八年级二次根式测试题及答案

合集下载

八年级数学下册《二次根式》综合练习题含答案

八年级数学下册《二次根式》综合练习题测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______．二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x (4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________．二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______．二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6．二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______； (5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______．二、选择题 3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232B ．32321C ．281D ．241三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525(6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x 5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+ 17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（） ②833833=+（） ③15441544=+（） ④24552455=+（） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________．二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=-6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+-12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式： (1)25与______； (2)y x 2-与______； (3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______； (6)3223-与______． 23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第二十一章二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49．5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6． 11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1． 19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试21．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b (6);52 (7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 62 9．.72 10．210．11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1．16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5) ;36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a3．C ． 4．C ． 5．C ．6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab + 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+-- 15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0． 19．原式,32y x +=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n nn n nn (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n n n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax -4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅66 8．.1862-- 9．.3314218- 10．⋅417 11．.215 12．.62484- 13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ．16．⋅-41 17．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．。

八年级二次根式练习题及答案

一、单选题1、当x≥3时，化简二次根式√(3−x)2的结果是（） A. 3-x B. 3+x C. x-3 D. -3-x参考答案: C 【思路分析】考查含字母的根式化简。

本考点主要是化简含字母的二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键。

【解题过程】解：∵x≥3, ∴3-x≤0,∴√(3−x)2=|3-x|=x-3。

故选C 。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2、比较二次根式的大小：2−√3（）√3−√2。

A. < B. > C. = D. ≤参考答案: B 【思路分析】先将两数分母有理化，而后再利用分子进行比较，都为正时分子大的数大，都为负时分子大的数小，正数永远大于负数。

【解题过程】解：2−√3=2+√3>0，√3−√2=√3+√2>0，∴2+√3>√3+√2∴12−√3>1√3−√2故选B 。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3、比较二次根式的大小:√15−√14（）√13−√12 A. < B. >C. =D. ≤参考答案: A 【思路分析】此题考查运用分子有理化法对二次根式大小的比较，运用分子有理化法时需注意：都是正数时分母大的，原二次根式反而小。

【解题过程】先将两数分子有理化，然后比较分母。

都是正数时分母大的，原二次根式小。

解：√15−√14=√15+√14>0, √13−√12=√13+√12>0, ∵√15+√14>√13+√12， ∴√15+√14<√13+√12 ∴√15−√14<√13−√12 故选A 。

二次根式初二练习题及答案

二次根式初二练习题及答案一、选择题1. 将下列二次根式化简，得出最简形式：a) $\sqrt{8}$b) $\sqrt{75}$c) $\sqrt{27}$d) $\sqrt{50}$A) $2\sqrt{2}$ B) $3\sqrt{5}$ C) $6\sqrt{3}$ D) $5\sqrt{2}$2. 根据题意，判断下列等式是否成立：a) $\sqrt{16} = 4$b) $\sqrt{82} = 9$c) $\sqrt{5^2} = 5$d) $\sqrt{11^2} = -11$A) 是 B) 否3. 将下列二次根式化成标准形式：a) $3\sqrt{2} + \sqrt{8}$b) $5\sqrt{3} - 2\sqrt{12}$c) $4\sqrt{5} + 2\sqrt{20}$d) $2\sqrt{3} - 3\sqrt{6}$A) $5\sqrt{2}$ B) $3\sqrt{3}$ C) $6\sqrt{5}$ D) $-3\sqrt{3}$4. 计算：a) $\sqrt{25} + \sqrt{9}$b) $2\sqrt{49} - \sqrt{64}$c) $3\sqrt{36} + 4\sqrt{16}$d) $5\sqrt{81} - 2\sqrt{64}$A) 20 B) 4 C) 12 D) 85. 填空：a) $\sqrt{4} =$ ________b) $\sqrt{100} =$ ________c) $\sqrt{121} =$ ________d) $\sqrt{144} =$ ________A) 2 B) 10 C) 11 D) 12二、解答题1. 将下列各式化简为最简形式：a) $\sqrt{18}$b) $\sqrt{32}$c) $\sqrt{50}$d) $\sqrt{98}$2. 简化下列二次根式：a) $2\sqrt{27} - 3\sqrt{48}$b) $5\sqrt{15} + 3\sqrt{20}$c) $\sqrt{45} - 2\sqrt{12}$d) $4\sqrt{80} + 2\sqrt{45}$三、综合运用1. 解方程：$2x^2 - 18 = 0$2. 一个正方形的边长为$x$，则它的对角线长为多少？3. 某正方形面积等于某长方形面积的五分之一，且长方形的宽为$y$，则长方形的长是多少？四、答案选择题答案：1. A) $2\sqrt{2}$ 2. A) 是 3. B) $3\sqrt{3}$ 4. C) 12 5. A) 2解答题答案：1. a) $3\sqrt{2}$ b) $4\sqrt{2}$ c) $5\sqrt{2}$ d) $7\sqrt{2}$2. a) $\sqrt{6}$ b) $4\sqrt{5}$ c) $\sqrt{45} - \sqrt{8}$ d) $6\sqrt{5} + 3\sqrt{2}$三、综合运用答案1. 解方程：$x = 3$ 或 $x = -3$2. 对角线长为$x\sqrt{2}$3. 长方形的长为$5y$通过以上练习题的训练，相信同学们对初二阶段的二次根式有了更深的理解和掌握。

八年级初二数学数学二次根式试题含答案

一、选择题1．下列运算中，正确的是 ( )A ． 3B ．×=6C ． 3D ．2．下列计算正确的是（）A =B 3=C =D ．21=3．a b =--则（）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．0ab =D ．220a b +=4．已知44220,24,180x y x y >+=++=、.则xy=（） A ．8 B ．9 C ．10D ．11 5．下列计算正确的是（）A ．+=B ．()322326a b a b -=-C ．222()a b a b -=-D ．2422a ab a a b a -+⋅=-++6．2= ） A ．3 B ．4 C ．5D ．6 7．下列二次根式是最简二次根式的是（）AB C D8． A ．﹣3 B ．3 C ．﹣9 D ．99．下列各组二次根式中，能合并的一组是（）A B 和C D10．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞0B ．x ＞3C ．x ≥3D ．x ≤3二、填空题11．2==________．12．若a ，b ，c 是实数，且10a b c ++=，则2b c +=________．13．观察下列等式：第1个等式：a11=，第2个等式：a 2=，第3个等式：a 3，第4个等式：a 42=， … 按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：a n =__________.(2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________14．)30m -≤，若整数a 满足m a +=a =__________．15的最小值是______．16．14+⋅⋅⋅=的解是______．17．===据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．18．如果2y ，那么y x =_______________________．19．观察分析下列数据：0，，-3，的规律得到第10个数据应是__________．20．能合并成一项，则a =______．三、解答题21．小明在解决问题：已知a2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的：因为a＝2，所以a －2所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3.所以a 2－4a ＝－1.所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：= － .(2)… (3)若a，求4a 2－8a ＋1的值．【答案】，1；(2) 9；(3) 5【分析】（11==；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；（3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可.【详解】(1)计算：1=； (2)原式)1...11019=++++==-=；(3)1a ===，则原式()()224213413a a a =-+-=--，当1a =时，原式2435=⨯-=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.22．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =..【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x ==【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.23．计算（1（2）(()21-【答案】（1）2；（2）24+ 【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案．【详解】解：（1=2+=(2-+=2（2）(()21-=22(181)---=452181--+=24+．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．24．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =.【答案】22m m-+ 1．【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．详解：原式=221m m --（）÷（31m -﹣211m m --）=221m m --（）÷241m m -- =221m m --（）•122m m m --+-（）（） =﹣22m m -+ =22m m-+当m ﹣2时，原式===﹣1+=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．25．（1|5-+；（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．【答案】（1）5；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可；（2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可．【详解】解：（15-+5)=+5=+5=（2）由题意可知：5050b b -≥⎧⎨-≥⎩, 解得5b =由此可化简原式得，30a +=30a ∴+=，20c -=3a ∴=-，2c =22((534b a ∴+=--=【点睛】可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．26．计算（1（2）21)-【答案】（1）4；（2）3+【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）解：原式=4=+4=-（2）解：原式()22161=---63=-+3=+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．27．已知x²+2xy+y²的值.【答案】16【解析】分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=（x+y ）²，然后利用整体代入的方法计算．本题解析：∵x² +2xy+y² =(x+y)²，∴当∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.28．计算：（1）13⎛+-⨯ ⎝⎭（2）)()2221+．【答案】（1）6-；（2）12-【分析】（1）原式化简后，利用二次根式乘法法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝1(233⨯⨯-⨯＝3-⨯＝⨯⎭＝6-；（2）原式＝3﹣4+12﹣＝12﹣．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式、完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的加减法对A 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断．【详解】A 、A 选项错误；B 、×=12，所以B 选项错误；C、3，所以C选项正确；D、，不能合并，所以D选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．A解析：A【分析】分别进行二次根式的乘除法、加减法运算，然后选择正确答案．【详解】解：======，原式计算错误；D. 2220=-=，原式计算错误；故应选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘除法和加减法，掌握运算法则是解答本题的关键．3．C解析：C【分析】直接利用二次根式的性质，将已知等式左边化简，可以得到a与b中至少有一个为0，进而分析得出答案即可．【详解】=--，解:∵a b∴a-b=-a-b，或b-a=-a-bab=．∴a= -a，或b=-b, ∴a=0,或b=0, ∴ab=0, ∴0故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．4．D解析：D【分析】利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可.【详解】44180+=配方得22222180⎡⎤+-+⋅=⎣⎦ 222180⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦222()180x y +-=22162(2)180xy x xy y +-+=22122()180xy x y ++=将2224x y +=代入得：12224180xy +⨯=计算得：11xy =故选：D.【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关键，这两个公式是常考点，需重点掌握.5．D解析：D【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可．【详解】解：A. =A 选项错误；B. ()()()33322363228a b a b a b -=-=-，故B 选项错误； C. 222()2a b a ab b -=-+，故C 选项错误； D. ()()2224222a a a ab a b a a b a a b a +--++⋅=⋅=-++++，故D 选项正确．故答案为D ．【点睛】本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．6．C解析：C【解析】2=，2222251510x x =-=--+=，5=.故选C.7．B解析：B【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．B解析：B【分析】利用二次根式的性质进行化简即可.【详解】﹣3|=3.故选B.9．B解析：B【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解：A、是最简二次根式，被开方数不同，不是同类二次根式;BCD故选B．【点睛】本题考查的知识点是同类二次根式的定义，解题关键是熟记同类二次根式的定义．10．C解析：C【详解】解：根据题意得：x-3≥0解得：x≥3故选C.二、填空题11．【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】设m＝，n＝，那么m−n＝2①，m2＋n2＝()2＋()2＝34②．由①得，m＝2解析：13【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】设m n那么m−n＝2①，m2＋n2＝2＋2＝34②．由①得，m＝2＋n③，将③代入②得：n2＋2n−15＝0，解得：n＝−5（舍去）或n＝3，因此可得出，m＝5，n＝3（m≥0，n≥0）．n＋2m＝13．【点睛】此题考查二次根式的减法，本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．12．21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案．【详解】∵∴∴∴∴∴∴∴．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的解析：21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a ，b ，c 的值，从而得到答案．【详解】∵10a b c ++=∴100a b c ---=∴2221490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴2221)2)3)0++=∴123=== ∴111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴2251121b c +=⨯+=．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．13．【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：=1-【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵第1个等式：a 11=，第2个等式：a 2=，第3个等式：a 3，第4个等式：a 42=， ……∴第n==（2）123(21)(32)(23)(1)n a a a a n n +++=-+-+-+++-=121n +++=1-；1-．【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题14．【分析】先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用解析：5【分析】)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．【详解】解：()230m m --≤23m ∴≤≤m a +=a m ∴=32a ∴≤≤7528<<46a ∴<<a 为整数a ∴为5故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．15．0【解析】【分析】先将化简为就能确定其最小值为1，再和1作差，即可求解。

初二数学二次根式试题答案及解析

初二数学二次根式试题答案及解析1.要使代数式有意义,则x的取值范围是( )A．x≥2B．x≥-2C．x≤-2D．x≤2【答案】A．【解析】根据题意，得x-2≥0，解得，x≥2；故选A．【考点】二次根式有意义的条件.2.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】A. 不能计算，故A选项错误；B. ，故B选项正确；C. ，故C选项错误；D. ，故D选项错误.故选B．【考点】二次根式的混合运算．3.下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.因此，A、=3，不是最简二次根式，故A选项错误；B、是最简二次根式，符合题意，故B选项正确；C、，不是最简二次根式，故C选项错误；D、，不是最简二次根式，故D选项错误；故选B.【考点】最简二次根式.4.化简的结果是（）A．-3B．3C．±3D．【答案】B．【解析】.故选B．【考点】二次根式化简.5.下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．无理数都是无限小数C．是无理数D．无限小数都是无理数【答案】B.【解析】A、如，是有理数不是无理数，故本选项错误；B、无理数都是无限小数，故本选项正确；C、是有理数，故本选项错误；D、无限不循环小数是无理数，故本选项错误.故选B.考点: 无理数.6.（1）计算： (2)解方程组：【答案】（1）；（2）方程组的解为：．【解析】（1）根据二次根式混合运算的运算顺序计算即可；（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．试题解析：（1）；（2）②－①×3得x=5，把x=5代入①得，10﹣y=5，解得y=5，故此方程组的解为：．【考点】1.二次根式的运算，2.解方程组．7.已知实数满足，则代数式的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，知所以8.有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y等于（）A．2B．8C．3D．2【答案】D【解析】由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是2.故选D．9.下列计算中，正确的有（）①=±2 ②=2 ③=±25 ④a=－A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C.【解析】A、任何数的立方根只有一个；B、负数的奇次幂是负数，负数的立方根也是负数；C、非负数的平方根有两个，且互为相反数；D、二次根式的意义可知a＜0，再根据二次根式的性质求解据此作答，进行判断．A、=2，此选项错误；B、=-2，此选项错误；C、=±25，此选项正确；D、a=－故选C．【考点】1.立方根；2.平方根；3.算术平方根．10.若，则的值为（）A．6B．2C．－2D．8【答案】B【解析】由题，得(x-2)2="0," =0,x=2,y=4,故==2,选B.非负数和等于零,要求每一项都要等于零,由题，得(x-2)2="0," =0,x=2,y=4,故==2,选B.【考点】非负数和等于零.11.计算：（1）；（2）sin30°+cos30°•tan60°．【答案】（1）；（2）2【解析】（1）根据二次根式的乘除法法则计算即可；（2）根据特殊角的锐角三角函数值计算即可.解：（1）原式；（2）原式.【考点】实数的运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.12.若x、y为正实数，且x+y=12那么的最小值为 .【答案】13【解析】若x、y为正实数，且x+y=12，那么y=12-x；因此=；设S=，则==；所以S【考点】最值点评：本题考查最值，解答本题的关键是掌握求代数式最值的方法，本题难度较大，计算量比较13.计算：3÷的结果是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，选A【考点】实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的掌握。

初二数学二次根式试题答案及解析

初二数学二次根式试题答案及解析1.化简的结果是（）A．-3B．3C．±3D．【答案】B．【解析】.故选B．【考点】二次根式化简.2.当a＜0时，化简|2a－ |的结果是………（）A．a B．－a C．3a D．－3a【答案】D.【解析】∵a＜0，∴|a|=-a，则原式=|2a-|a||=|2a+a|=-3a．故选D【考点】二次根式的性质与化简．3.下列计算错误的是 ( )A．B．C．D．【答案】D.【解析】A．，计算正确；B．，计算正确；C．，计算正确；D．，计算错误.故选D.考点: 二次根式的运算.4.下列说法正确的是（）A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根与这个数同号C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D．一个数的立方根是非负数【答案】B【解析】一个数的立方根只有一个，A错误;一个数有立方根，但这个数不一定有平方根，如，C错误;一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，所以D是错误的，故选B5.已知，求的值.【答案】2005【解析】解：因为，所以，即，所以.故，从而，所以，所以.6.下列说法错误的是（）A．5是25的算术平方根B．1是1的一个平方根C．的平方根是-4D．0的平方根与算术平方根都是0【答案】C【解析】A.因为=5，所以A正确；B.因为±=±1，所以1是1的一个平方根说法正确；C.因为±=±=±4，所以C错误；D.因为=0， =0，所以D正确.故选C．7.的平方根是，的算术平方根是 .【答案】3【解析】；,所以的算术平方根是3.8.的平方根是．【答案】±2．【解析】的算术平方根是4，4的平方根是±2．【考点】1.算术平方根；2. 平方根．9.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】根据根式运算法则.不是同类项不能合并同类项根式运算.10.若有意义，则________.【答案】1．【解析】由题意，得：，解得，则=1．故答案是：1．【考点】二次根式有意义的条件．11.设S＝+++…+，则不大于S的最大整数[S]等于（）A．98B．99C．100D．101【答案】B.【解析】，，…,所以所以不大于S的最大整数[S]等于99.【考点】规律型.12. 16的算术平方根是（）A．4B．－4C．D．256【答案】A【解析】16的算术平方根是=4,选A.一个非负数a有两个平方根±,它们互为相反数, 称为a的算术平方根,由题,16的算术平方根是=4,选A.【考点】算术平方根.13.已知，那么= .【答案】4【解析】由题意分析可知，在满足本题的条件下，，代入得y=1，所以=4【考点】二次根号的意义点评：本题属于对二次根号的基本性质和代数式有意义的条件的基本考查和运算14.函数y＝中自变量x的取值范围是________．【答案】x≥－1【解析】易知根号下为非负数。

八年级数学-二次根式练习题(含解析)

八年级数学-二次根式练习题（含解析）一、单选题1．下列式子不是二次根式的是( )A B C D2有意义,则x的取值范围为( )A．x≥3B．x≠3C．x>3 D．x≤33．下列二次根式中,属于最简二次根式的是（）A B C D4．已知a为实数,）A．a B．﹣a C．﹣1 D．05．若代数式1x-有意义,则x的取值范围是( )A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1 C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 6．如果√(2a−1)2=1−2a,则a的取值范围是（）A．a<12 B．a≤12C．a>12D．a≥127x﹣5,则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5C．x≥5D．x＞58．式子√2−a+√a−2在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≥2C．x=2 D．x＜﹣29．若1≤a≤2,则化简√a2−2a+1+|a−2|的结果是（）A．2a−3B．−a C．3−2a D．1二、填空题10,则x的取值范围是___．11=_________．12．如图,数轴上点A表示的数为a,化简：a=_____．-=______.13．已知,x y为实数,且4y=,则x y14===n≥1时,第n个表达式为_____．三、解答题15．x为何值时,下列各式有意义？16．化简：（1（2（3；（417．已知a,b为等腰三角形的两边长,且满足b＝4＋求此三角形的周长．18．在一节数学课上,李老师出了这样一道题目：先化简,再求值：1x-+其中x＝9.小明同学是这样计算的：解：1x-+x－1＋x－10＝2x－11．当x＝9时,原式＝2×9－11＝7．小荣同学是这样计算的：解：1x-+x－1＋10－x＝9．聪明的同学,谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？19．已知二次根式√3−1a.2（1）求x的取值范围；（2）求当x=-2时,二次根式√3−1a的值；2（3）若二次根式√3−1a的值为零,求x的值.220．先阅读下列材料,再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数,它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化===|1|＝1=_________________＝________________＝_________________②根据上述思路,试将下列各式化简：参考答案1．B【解析】0)a ≥的式子叫做二次根式”分析可知,A 、C 、D 中的式子都是二次根式,只有B 中的式子,由于30π-<,所以选项B 中的式子不是二次根式.故选B.2．A【解析】有意义,得到x-3≥0,解得：x≥3,故选：A ．3．C【解析】A 、故A 不是；B 故B 不是；C 是；D 故D 不是.故选C4．D【解析】根据非负数的性质a2≥0,根据二次根式的意义,﹣a2≥0,故只有a=0时意义,所以．故选D．5．D【解析】依题意,得x+1≥0且x-1≠0,解得x≥-1且x≠1．故选A．6．B【解析】根据二次根式的性质1可知：√(2a−1)2=|2a−1|=1−2a,即2a−1≤0故答案为B.a≤1.27．C【解析】∴5-x≤0∴x≥5．故选C．8．C【解析】解：由题意可得2-x=0,x-2=0,则x=2.故选择C.9．D【解析】解：∵1≤a≤2,∴a-1≥0,a-2≤0,=a-1+2-a=1,∴原式=√（a−1）2+|a−2|故答案为：D．10．x2≥【解析】,即x﹣2≥0,解得x≥2．试题分析：根据题意,故答案是x≥2．11．3【解析】=-=,|3|3故答案为：3．12．2．【解析】由数轴可得：0＜a＜2,则（2﹣a）=2．故答案为2．13．1-或7-.【解析】∵290x -且290x -≥,∴3x =±,∴4y =,∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．14(n =+【解析】(n ==+(n =+ 15．(1) x≥0；(2) x≤0；(3) x 为任意实数；(4) x≥1.【解析】解：(1)2x≥0,解得x≥0,(2)－x≥0,解得x≤0,(3)x 2≥0,解得x 为任意实数,(4)x －1≥0,解得x≥1.16．（1）8；（2）8||3||b a ；（3）8||y ；（4）13||y 【解析】解：（1==（28||3||ba==.（3==.（413||y==. 17．三角形的周长10.【解析】由题意,得24020aa－－≥⎧⎨≥⎩,解得a＝2,∴b＝4 ,当a为腰时,三边为2,2,4,由三角形三边关系定理可知,不能构成三角形,舍去, 当b为腰时,三边为4,4,2,符合三角形三边关系定理,故三角形的三边长分别为4,4,2,∴三角形的周长＝4＋4＋2＝10.故答案为10.18.【解析】小荣同学的计算结果是正确的；,19．（1）x≤6 （2）2 （3）x=6【解析】（1）根据二次根式有意义的条件可得 3−12a ≥0,解得x ≤6 ,∴x 的取值范围是：x ≤6；（2）当x= -2时,二次根式√3−12a =√3−12×（−2）=√3+1=2；（3）由题意可得3−12a =0,解得x=6 .故答案为（1）x≤6 （2）2 （3）x=6 .203(2) 12. 【解析】==3+3=5-=12=122+.。

人教版--八下-第一章二次根式测试--含答案

形的形状是(
)
A.底与边不相等的等腰三角形
B.等边三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
11. 已知三角形的三边长分别为 a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元 50 年）给出求其面积的海伦公式 S =
p(p
−
a)(p
−
b)(p
−
c)，其中
p
=
x−1
A.x ≥− 1且 x ≠ 1
2
B.x ≠ 1
C.x ≥− 1
2
D.x >− 1且 x ≠ 1
2
4. 下列二次根式中，最简二次根式是（）
A. x − 1
B. 18
C. 1
16
5. 下列等式正确的是（
）
A.( 3)2 = 3
C. 33 = 3
6. 下列计算，正确的是（） A. 8 = 4 B. ( − 4) × ( − 4) = 4 C. 12 ÷ 3 = 4 D. 4 − 2 = 2
解：∵ (a − 6)2 ≥ 0， b − 8 ≥ 0，|c − 10| ≥ 0， ∴ a − 6 = 0，b − 8 = 0，c − 10 = 0，解得：a = 6，b = 8，c = 10， ∵ 62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102， ∴ 是直角三角形．故选 D． 11. 【答案】 B 【考点】二次根式的应用【解析】根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为 2，3，4 的面积，从而可以解答本题．【解答】
17. 观察下列各式：2 × 2 = 2 + 2；3 × 3 = 3 + 3；4 × 4 = 4 + 4 ；…

八年级初二数学二次根式测试试题含答案

八年级初二数学二次根式测试试题含答案一、选择题1．下列计算，正确的是（）A ． 235+=B ． 2323+=C ． 8220-=D ． 510-=2．当0x =时，二次根式42x -的值是（）A ．4B ．2C ．2D ．03．下列二次根式中，最简二次根式是（）A ． 1.5B ．13C ．10D ．274．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（）A ．1B ．﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣15．下列各式中，运算正确的是（） A 2(2)-＝﹣2 B 2＋810 C 28 4D ．22＝2 6．23 ）A ．－3B ．3或－3C ．9D ．37．2020x -x 的取值范围是（）A ．x≥2020B ．x≤2020C ．x> 2020D ．x< 2020 8．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A 2a B a C 3a D a 9．已知m 、n 2m 5n m ，n ）为（）A ．（2，5）B ．（8，20）C ．（2，5），（8，20）D ．以上都不是 10．a ab 有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限11．下列运算中错误的是（） A 235=B 236=C 822÷=D ．2 (3)3-= 12．下列二次根式中，最简二次根式是（）A 23aB 13C 2.5D 22a b -二、填空题13．比较实数的大小:(1)______ ；（2）1 4_______1214．=___________．15．==________．16．若a ，b ，c 是实数，且10a b c ++=，则2b c +=________．17．实数a 、b 10-b 4-b-2=+，则22a b +的最大值为_________．18．甲容器中装有浓度为a ，乙容器中装有浓度为b ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．19．已知：可用含x =_____．20．如果2y ，那么y x =_______________________．三、解答题21．已知m ，n 满足m 4n=3+. 【答案】12015 【解析】【分析】由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，)22﹣2）﹣3＝0，）2﹣23＝0，+13）＝0，＝﹣13， ∴原式＝3-23+2012＝12015．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．22．已知1,2y =. 【答案】1【解析】【分析】根据已知和二次根式的性质求出x 、y 的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x 、y 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】1-8x≥0，x≤18 8x-1≥0，x≥18，∴x=18，y=12，∴原式532-==1222. 【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x 、y ，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．23．先将2x -x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析.【解析】试题分析：先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义.试题解析：原式==2x ==- 要使原式有意义,则x ＞2.所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝224．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x -【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案．【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x -∴ 3,4x y ==当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．25．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =.【答案】化简得6x+6，代入得【分析】根据整式的运算公式进行化简即可求解.【详解】(()69x x x x +--+=22369x x x --++=6x+6把1x =代入原式=61）【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.26．计算：（1)11（233÷【答案】（12+；（2）【分析】（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．【详解】11解：)-＝312÷33＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．27．观察下列一组等式，然后解答后面的问题=，1)1=，1=，1=⋯⋯1（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数）．（2（3【答案】（1）1=；（2）9；（3【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.【详解】解：（1）根据题意得：第n个等式为1=；故答案为1=；（2）原式111019==-=；-==，（3<∴>．【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.28．计算：（1（2|a ﹣1|，其中1＜a【答案】（1）1；（2）1【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）由二次根式的非负性，a 的取值范围进行化简．【详解】解：（1－1＝2－1＝1（2）∵1＜a ，a ﹣1＝2﹣a ＋a ﹣1＝1．【点睛】本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．29．计算：（1）-（2）【答案】（1）21【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．【详解】解：（1）原式==（2）原式3+21==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．30．计算：（1 ；（2）))213【答案】（1）2）1-.（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案．（2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算．【详解】（1）原式==（2）原式=212---=1-.【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】A、B、C、根据合并同类二次根式的法则即可判定；D、利用根式的运算法则计算即可判定．【详解】解：A、B、D不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；C=，故选项正确．故选：C．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算法则，且准确计算．2．B解析：B【分析】把x=0【详解】解：当x=0时，=2，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解3．C解析：C【分析】化简得到结果，即可做出判断．【详解】解：A 2，不是最简二次根式；B 3，不是最简二次根式；C 是最简二次根式；D故选：C ．【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解题关键．4．A解析：A【分析】先由点a 在数轴上的位置确定a 的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可【详解】由数轴可知0＜a ＜1，所以，||1a a a =+-＝1，选A ．【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a 的大小5．C解析：C【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的加减法法则对B 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断．【详解】A 、原式＝2，故该选项错误；B ＝，故该选项错误；C 4，故该选项正确；D故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则6．D解析：D【分析】根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】|3|3=．故选：D．【点睛】(0)0(0)(0)a aa aa a＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩．7．A解析：A【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∴x-2020≥0，解得：x≥2020；故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．8．A解析：A【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论．【详解】AA正确；B、0a<B错误；C是三次根式，故C错误；D、0a<D错误；故选：A．【点睛】a≥)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．9．C解析：C【分析】根据二次根式的性质分析即可得出答案．【详解】解：∵m 、n 是正整数， ∴m=2，n=5或m=8，n=20，当m=2，n=5时，原式=2是整数；当m=8，n=20时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（m ，n ）为（2，5）或（8，20），故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．10．A解析：A【解析】试题分析：根据二次根式的概念，可知a≥0，ab ＞0，解得a ＞0，b ＞0，因此可知A （a ，b ）在第一象限.故选A11．A解析：A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】==2÷，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．12．A解析：A【解析】试题分析：最简二次根式是指不能继续化简的二次根式，A 、原式=；B 、是最简二次根式，不能化简；C 、原式=；D 、原式=. 考点：最简二次根式二、填空题13．【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．【详解】(1)(2)∵∴∴故答案为：，．解析：< <【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．【详解】 (1)53-< 511532--= ∵39=530-< 51 -< 12 故答案为：< ，<．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．14．+1【分析】先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.【详解】因为,所以,故答案为:.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二+1【分析】先将3+,()()()0000a a a a a a ⎧>⎪===⎨⎪-<⎩进行化简即可.【详解】因为(2231211+=+=+=+,11===故答案为:1.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解. 15．3【解析】设，则可化为：，∴，两边同时平方得：，即：，∴，解得：，∴.故答案为：.点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析：【解析】设24x a -====两边同时平方得：128a a +=++4=，∴3216a =，解得：12a =，===故答案为：点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.16．21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案．【详解】∵∴∴∴∴∴∴∴．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的解析：21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a ，b ，c 的值，从而得到答案．【详解】∵10a b c ++=∴100a b c ---=∴2221490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴2221)2)3)0++=∴123===∴111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴2251121b c +=⨯+=．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．17．【分析】首先化简，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a ，b 的取值范围，即可求出的最大值．【详解】解析：【分析】10-b 4-b-2=+，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a ，b 的取值范围，即可求出22a b +的最大值．【详解】10-b 4-b-2=+，1042b b =-+--， ∴261042a a b b -+-=-+--， ∴264210a a b b -+-+++-=，∵264a a -+-≥，426b b ++-≥，∴ 264a a -+-=，42=6b b ++-，∴2≤a≤6，-4≤b≤2，∴22a b +的最大值为()226452+-=，故答案为52．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的意义，算术平方根的性质．解题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 18．【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m 即可．【详解】解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg ，乙容器【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利=，求出m 即可．【详解】，甲容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁makg ，乙容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁mbkg ，，=，整理得，-6b =5ma -5mb ，∴（a -b ）=5m （a -b ），∴m【点睛】本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键．19．【解析】∵=，∴=== -==﹣x3+x ，故答案为：﹣x3+x. 解析：211166x x -+ 【解析】∵x =-==123=146+= -21116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=311166-+=﹣16x 3+116x ，故答案为：﹣16x 3+116x. 20．【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x－3≥0，3－x≥0，∴x=3，∴y=﹣2，∴．故答案为：．【点睛】解析：19【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x =3，∴y =﹣2， ∴2139y x -==．故答案为：19．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。

二次根式经典测试题及答案

二次根式经典测试题及答案一、选择题1．a =-成立，那么a 的取值范围是（）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.2．下列计算错误的是（）A =B =C ．3=D =【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可．【详解】解：==，正确；==C. =D. ==故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．下列式子正确的是（）A 6=±B C 3=- D 5=-【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.【详解】解：6=，故A 错误.B 错误.3=-，故C 正确.D. 5=，故D 错误.故选：C【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.4．若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x ≥-D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．【详解】在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．5．若代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得200x x -≥⎧⎨≠⎩，解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.6．下列运算正确的是（）A ．B）2=2 CD==3﹣2=1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】根据二次根式的加减，可知A 选项错误；根据二次根式的性质2=a （a≥02=2，所以B 选项正确；(0)=0(=0)(0)a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜﹣11|=11，所以C 选项错误；DD 选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了的二次根式的性质2=a （a≥0(0)=0(=0)(0)a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜，正确利用性质和运算法则计算是解题关键.7．下列运算正确的是（）A ．1233x x -=B ．()326a aa ⋅-=- C．1)4=D ．()422a a -=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.【详解】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C 、1)514=-=，故本选项正确；D 、()422a a -=-，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.8．+在实数范围内有意义的整数x 有( ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个【答案】C【解析】∴30430x x +>⎧⎨-≥⎩ ，解得：433x -<≤，又∵x 要取整数值，∴x 的值为：-2、-1、0、1.即符合条件的x 的值有4个.故选C.9．x 的取值范围是( )A ．1x ≥-B ．12x -≤≤C ．2x ≤D ．12x -<<【答案】B【解析】【分析】【详解】解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，则1020x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得：12x -≤≤ 故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质．10．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A BC D【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A=不是同类二次根式；=是同类二次根式；B2C b==D不是同类二次根式；故选：B．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．11．若x+y＝，x﹣y＝3﹣的值为（）A．B．1 C．6 D．3﹣【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y＝，x﹣y＝3﹣，==1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．12．下列计算正确的是( )A ．3=B =C ．1=D 2= 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．【详解】A 、=，错误；BC 、2==D 2==，正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．13．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A B C D【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.14．2a =-，那么（）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥【答案】B【解析】(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.15．下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A 、被开方数含分母，故A 不符合题意；B 、被开方数含开的尽的因数，故B 不符合题意；C 、被开方数是小数，故C 不符合题意；D 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．16．下列运算正确的是( )A=B=C123= D2=-【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A．≠A错误；B．=，故B正确；=，故C错误；C．3D．2=,故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．17．若a b>）A．-B．-C．D．【答案】D【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】∴-a3b≥0∵a＞b，∴a＞0，b＜02=-，ab a a ab故选：D．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．18．估计值应在（）2A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】A【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】=解：2<<∵91216<<∴34<<∴估计值应在3到4之间．故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．19．下列二次根式中的最简二次根式是（）A B C D【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】ABC，不是最简二次根式；D，不是最简二次根式；2故选：A．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．20．的结果是A．－2 B．2 C．－4 D．4【答案】B【解析】22故选:B。

(完整版)八年级二次根式综合练习题及答案解析

填空题1. 有意义的条件是。

【答案】x ≥4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥0，解得x ≥42. 当__________【答案】-2≤x ≤21【分析】x+2≥0，1-2x ≥0解得x ≥－2，x ≤213. 11m +有意义，则m 的取值范围是。

【答案】m ≤0且m ≠﹣1【分析】﹣m ≥0解得m ≤0，因为分母不能为零，所以m ＋1≠0解得m ≠﹣14. 当__________x 是二次根式。

【答案】x 为任意实数【分析】﹙1－x ﹚2是恒大于等于0的，不论x 的取值，都恒大于等于0，所以x 为任意实数5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。

【答案】﹙x 2＋3﹚﹙x ＋3﹚﹙x －3﹚，﹙x －2﹚2【分析】运用两次平方差公式：x 4－9＝﹙x 2＋3﹚﹙x 2－3﹚＝﹙x 2＋3﹚﹙x ＋3﹚﹙x －3﹚，运用完全平方差公式：x 2－22x ＋2＝﹙x －2﹚26. 2x =，则x 的取值范围是。

【答案】x ≥0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x ≥0，解得x ≥07. 2x =-，则x 的取值范围是。

【答案】x ≤2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－x ≥0，解得x ≤28. )1x p 的结果是。

【答案】1－x【分析】122+-x x ＝2)1(-x ，因为()21-x ≥0，x ＜1所以结果为1－x9. 当15x ≤p 5_____________x -=。

【答案】4【分析】因为x ≥1所以()21-x ＝1-x ，因为x ＜5所以x －5的绝对值为5－x ，x －1＋5－x ＝410. 把的根号外的因式移到根号内等于。

【答案】﹣a -【分析】通过a a 1-有意义可以知道a ≤0，a a 1-≤0，所以a a 1-＝﹣⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯a a 12＝﹣a -11. =成立的条件是。

人教版八年级数学第十六章二次根式测试题(含答案)

人教版八年级数学第十六章二次根式测试题(含答案)人教版八年级数学第十六章二次根式测试题（含答案）一、单选题（共20题；共40分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）XXX.下列根式中，属于最简二次根式的是（）A.﹣XXX下列根式中，不是最简二次根式的是（）XXX.下列计算正确的是（）XXX.函数中自变量的取值范围是()A.≥-2B.≥-2且≠1C.≠1D.≥-2或≠16.下列各式一定是二次根式的是（）XXX.（2015•黄冈）下列结论正确的是（）A.C.使式子B.单项式的系数是﹣1的值等于，则a=±1有意义的x的取值范围是x＞﹣1 D.若分式8.以下式子没成心义的是（）A.9.式子B.C.D.有意义的条件是（）A.x≥3B. x＞3C.x≥﹣3D. x＞﹣310.的值是（）A. 3B.﹣3C. ±3D. 611.要使式子在实数规模内成心义，字母a的取值必需满意A.a≥2B.a≤2C.a≠2D.a≠012.二次根式成心义的前提是（）A. x＞3B. x＞﹣3C.x≥﹣3D.x≥3第1页13.如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A.x≤10B.x≥10C. x＜10D. x＞1014.以下运算精确的选项是（）A.﹣=B.=2C.﹣=D.=2﹣15.计算A. 6B. 4的成效是（）C. 2；（2）+6 D. 12；（3）；（4）；（5）．16.下列各式是二次根式的有1）（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个17.二次根式中，x的取值范围是（）A.x≤3B. x=3C.x≠3D. x<318.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）XXX.以下式子中，属于最简二次根式的是（）XXX.已知a为实数，下列各式是二次根式的是（）XXX、填空题（共9题；共10分）21.当________时，22.计算23.将24.函数25.若代数式26.计算XXX。

的结果是________．化成最简二次根式的成效为________．中，自变量x的取值范围是________．成心义，则x的取值规模为________．+（）2=________．，则其面积为________．的平行四边形的周长是________．27.一个等边三角形的边长为28.相邻两边长分别是2+29.当x取________时，2﹣与2﹣的值最大，最大值是________．第2页3、计较题（共4题；共25分）30.若a,b为有理数，且31.计较：32.化简：×（+=）．，求的值.33.计较：（1）（2）×＋－；4、解答题（共2题；共15分）34.计较题（1）（2）35.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，∠B=45°，，．求四边形ABCD的面积．五、综合题（共1题；共10分）36.一个三角形的三边长划分为、、．（1）求它的周长（请求成效化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值第3页谜底剖析局部一、单选题1.C2.B3.B4.D5.B6.C7.B8.B9.C10.A11.A12.C13.A14.A15.D16.C17.A18.D19.B20.B二、填空题21.-2≤x≤22.223.324.25.x≥2且x≠326.627.28.829.5；2三、计算题30.解：b=131.解：原式=32.解：原式==2﹣=4．33.（1）解：（2）解：四、解答题+2+﹣=6﹣2=4．+=|2﹣|+|2+|++=2+3+=，因为a、b都为有理数，所以a=0，b=，所以第4页34.（1）解：原式=（2）解：原式=。

八年级数学二次根式32道典型题(含答案和解析)

八年级数学二次根式32道典型题（含答案和解析）1.如果式子√x+1在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．答案：x≥－1.解析：二次根式有意义的条件是根号内的式子不小于零，所以x＋1≥0，即x≥－1. 考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.2.当x 时，√3x+2有意义．.答案：x≥−23解析：由题意得：3x＋2≥0.解得：x≥−2.3考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.3.已知化简√12−n的结果是正整数，则实数n的最大值为（）．A.12B.11C.8D.3答案：B.解析：当√12−n等于最小的正整数1时，n取最大值，则n＝11．考点：式——二次根式.4.如果式子√x+3有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）．答案：C.解析：如果式子√x+3有意义，则x＋3≥0，即x≥－3，数轴表示为C图．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.5.二次根式√3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．答案：x≤3.解析：二次根式√3−x在实数范围内有意义，则需满足3－x≥0，即x≤3. 考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.6.下列等式成立的是（）．A.√32=±3B.√172−82=9C.(√−7)2=7D.√(−7)2=7答案：D.解析：√32=3，故A选项错误.√172−82=√225=15，故B选项错误.√−7无意义，故C选项错误.√(−7)2=7，故D选项正确．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.7.若x＜2，则化简√(x−2)2的结果是（）．A.2－xB.x－2C.x＋2D.x-2√x+2答案：A.解析：∵x＜2.∴x-2＜0．∴√(x−2)2=|x−2|=2−x．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.8.计算√(−2)2的结果是．答案：2.解析：√(−2)2=|−2|=2．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.9.若a＜1，化简√(a−1)2−1等于．答案：－a.解析：当a＜1时，a－1＜0.∴√(a−1)2−1＝1－a－1＝－a．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.10.已知x＜1，那么化简√x2−2x+1的结果是（）．A.x－1B.1－xC.－x－1D.x＋1 答案：B.解析：∵x＜1.∴x－1＜0.∴√x2−2x+1=√(x−1)2=|x−1|=1−x．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.11.结合数轴上的两点a、b，化简√a2−√(a−b)2的结果是．答案：b.解析：由数轴可知，b＜0＜a.∴a－b＞0.∴√a2−√(a−b)2=a−a+b=b．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.12.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．A.√5abB.√4a2C.√8aD.√a2答案：A.解析：√5ab是最简二次根式，故选项A正确.√4a2=2|a|，不是最简二次根式，故选项B错误.√8a=2√2a，不是最简二次根式，故选项C错误.√a中含有分母，即不是最简二次根式，故选项D错误．2考点：式——二次根式——二次根式的基础——最简二次根式.13.下列各式中，最简二次根式是（）．A.√0.2B.√18C.√x2+1D.√x2答案：C.，不是最简二次根式，故选项A错误.解析：√0.2=√55√18=3√2，不是最简二次根式，故选项B错误.√x2=|x|，不是最简二次根式，故选项D错误.√x2+1是最简二次根式，故选项C正确.考点：式——二次根式——二次根式的基础——最简二次根式.14. 若m =√13，估计m 的值所在的范围是（）．A.0＜m ＜1B.1＜m ＜2C.2＜m ＜3D.3＜m ＜4 答案：D.解析：3=√9<√13<√16=4.所以3＜m ＜4．考点：数——实数——估算无理数的大小.15. 已知a 、b 为两个连续的整数，且a <√28<b ，则a +b = ．答案：11.解析：∵52=25，62=36.∴a ＝5，b ＝6.∴a ＋b ＝11．考点：数——实数——估算无理数的大小.16. 已知：x 2−3x +1=0，求√x √x 的值．答案：√5.解析：∵x 2−3x +1=0. ∴x +1x =3.∴(√x √x )2=x +1x +2=5.∴√x √x =√5．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.17. 若实数a ，b 满足(a +√2)2+√b −4=0，则a 2b = ．答案：12. 解析：(a +√2)2+√b −4=0.又(a +√2)2≥0，√b −4≥0.∴{a +√2=0√b −4=0. 即a =−√2，b =4.∴a 2b =12. 考点：数——有理数——非负数的性质：偶次方.式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.18. 若实数x ，y 满足√x −2+(y +√2)2=0，则代数式y x 的值是．答案：2.解析：由题意得，x −2=0，y +√2=0.解得x =2，y =−√2.则y x =2．考点：数——有理数——非负数的性质：偶次方.式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.19. 下列各式计算正确的是（）．A.√2+√3=√5B.4√3−3√3=1C.2√2×3√3=6√3D.√27÷√3=3 答案：D.解析：√2+√3无法计算，故A 错误.4√3−3√3=√3，故B 错误.2√2×3√3=6×3=18，故C 错误.√27÷√3=√273=√9=3，D 正确．考点：式——二次根式——二次根式的乘除法——二次根式的加减法.20. 下列计算正确的是（）．A.√a 2=aB.√a +√b =√a +bC.(√a)2=aD.√ab =√a ×√b 答案：C.解析：√a 2=±a ，所以A 错误.√a +√b 中a 和b 的值未知，故不能进行加减运算，所以B 错误. (√a)2=a ，所以C 正确.√ab =√|a |×√|b |，所以D 错误．考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.21. 计算：13√27−√6×√8+√12．答案：−√3.解析：原式=13×3√3−4√3+2√3=−√3．考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.22. 计算：(√2−√3)2−(√2+√3)(√2−√3)．答案：6−2√6．解析：原式=2−2√6+3−2+3=6−2√6．考点：数——实数——实数的运算.23. 计算：√18−4√18−2(√2−1)．答案：2.解析：原式=3√2−4×√24−2√2+2=3√2−√2−2√2+2＝2.考点：式——二次根式——二次根式的加减法.24. 计算：(12)−2−(π−√7)0+|√3−2|+4×√32．答案：5+√3.解析：原式=4−1+2−√3+2√3=5+√3. 考点：数——实数——实数的运算.25. 计算：|2−√5|−√83+(−12)−2．答案：√5.解析：原式=(√5−2)−2+1(−12)2=√5−2−2+4=√5.考点：数——实数——实数的运算.26. 计算：(√3−√2)2−√3(√2−√3)．答案：8−3√6.解析：原式=3−2√6+2−(√6−3)=5−2√6−√6+3=8−3√6.考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.27. 计算：√4−(π−3)0−(12)−1+|−3|．答案：2.解析：原式=2−1−2+3=2.考点：数——实数——实数的运算.28. 计算：(1−√3)0+|2−√3|−√12+√643．答案：7−3√3.解析：原式=1+2−√3−2√3+4=7−3√3.考点：数——实数——实数的运算.29.计算：(√2+1)×(√6−√3)．答案：√3.解析：原式=√12−√6+√6−√3=√12−√3=2√3−√3=√3.考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.30.计算：√27+√6×√8−6√13．答案：5√3.解析：原式=3√3+4√3−2√3=5√3.考点：式——二次根式——二次根式的加减法.31.计算：√9−√83+|−√2|−(√3−√2)0．答案：√2.解析：原式=3−2+√2−1=√2.考点：数——实数——实数的运算.32.计算：(π−3.14)0+|√3−2|−√48+(13)−2．答案：12−5√3.解析：原式=1+2−√3−4√3+9=12−5√3. 考点：数——实数——实数的运算.。

二次根式练习题50道(含答案)

二次根式 50 题（含解析）1.计算：2．先分解因式，再求值：b2－2b+1－a2，其中a=－3，b=+4．3．已知，求代数式（x+1）2－4（x+1）+4的值．4．先化简，再求值：．5．（1）计算：；（2）化简，求值：，其中x=－1．6．先化简、再求值：+，其中x=，y=．7．计算：（1）（－2）2+3×（－2）－（）－2；（2）已知x=－1，求x2+3x－1的值．8．先化简，再求值：，其中．9．已知a=2+，b=2－，试求的值．10．先化简，再求值：，其中a=+1，b=．11．先化简，再求值：，其中，．12．先化简，再求值：，其中a=－1．13．先化简，再求值：（x+1）2－2x+1，其中x=．14．化简，将代入求值．15．已知：x=+1，y=－1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2－y2．16．先化简，再求值：，其中．17．先化简，再求值：，其中．18．求代数式的值：，其中x=2+．19．已知a为实数，求代数式的值．20．已知：a=－1，求的值．21．已知x=1+，求代数式的值．22．先化简,再求值：，其中x=1+，y=1－．23．有这样一道题：计算－x2（x＞2）的值，其中x=1005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．24．已知：x=，y=－1，求x2+2y2－xy的值．25．已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．26．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．27．（1）计算28.（2）解不等式组．29．已知a=+2，b=－2，则的值为（）30．已知a=2，则代数式的值等于（）31．已知x=，则代数式的值为（）32．已知x=，则•（1+）的值是（）33．若，则的值为（）34．已知，则的值为（）35．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．36．若最简根式与是同类二次根式，则ab=．37．计算：①= ；②=．38．化简－= ．39．化简－的结果是．40．计算：= ．41．计算：+=．42．化简：= ．43．化简：－+=．44．计算：= ．45．先化简－（－），再求得它的近似值为（精确到0.01，≈1.414，≈1.732）．46．化简：的结果为．47．计算：= ．48．化简：= ．49．化简：+（5－）=．50．计算：= ．解析：1．解：原式=2+（2+）－（7+4）=－－5．2．当a=－3，b=+4时，原式=×（+6）=3+6．3．解：原式=（x+1－2）2=（x－1）2，当时，原式==3．4．解：原式=－===．当时，=．5．解：（1）原式=4－－4+2=；（2）原式===x+1，当x=－1时，原式=．6．解：原式=－===x－y，当x=，y=时，（2）方法一：当x=－1时，x2+3x－1=（－1）2+3（－1）－1=2－2+1+3－3－1=－1；方法二：因为x=－1，所以x+1=，所以（x+1）2=（）2即x2+2x+1=2，所以x2+2x=1所以x2+3x－1=x2+2x+x－1=1+x－1=－1．8．解：原式====－x－4，当时，原式===．9．解：∵a=2+，b=2－，∴a+b=4，a－b=2，ab=1．而=，∴===8．10．原式==，∵∴．11．解：===，把，代入上式，得原式=．12．解：====；当a=－1时，原式====－（－1）=1．13．解：原式=x2+2x+1－2x+1=x2+2；当．14．解：原式=•=x－3；当x=3－，原式=3－－3=．15．解：（1）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）2=（+1+－1）2=12；（2）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）（x－y）=（+1+－1）（+1－+1）=4．16．解：===x－2；当时，原式=．17．解：原式=a2－3－a2+6a=6a－3，当a=时，原式=6+3－3=6．18．解：原式=+=+=；当x=2+时，原式==．19．解：∵－a2≥0∴a2≤0而a2≥0∴a=0∴原式=．20．解：原式=，当a=－1时，原式=．21．解：原式=－==，当x=1+时，原式=．22．解：原式===；当x=1+，y=1－时，原式=．23．解：原式==+－x2=－x2=－2．∵化简结果与x的值无关，∴该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．24．解：当时，x2+2y2－xy==．25．解：根据二次根式的意义，得，解得x+y=8，∴+=0，根据非负数的意义，得解得x=3，y=5，a=4，∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．26．解：（1）S=，=；P=（5+7+8）=10，又S=；（2）=（－）=，=（c+a－b）（c－a+b）（a+b+c）（a+b－c），=（2p－2a）（2p－2b）•2p•（2p－2c），=p（p－a）（p－b）（p－c），∴=．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）27．解：27.（1）原式=3－－+1=3－－+1=+1；28.（2）由①得x+1＞3－x，即x＞1；由②得4x+16＜3x+18，即x＜2；不等式组的解集为1＜x＜2．29．解：原式=====5．30．解：当a=2时，=2－=2－=2－3－2=－3．31．解：=．32．当x=时，=－1，∴原式=1－（）=2－．33．解：原式==•－•=a－b，34．解：∵a==，b==，∴==5．35．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a－8=17－2a，解得：a=5．36．解：∵最简根式与是同类二次根式，∴，解得：，∴ab=1．37．解：①×===4；②－=2－=．38．解：原式=2－3=－．39．解：原式=2－=．故答案为：．40．解：原式=3－4+=0．41．解：原式=2+=3．42．解：原式=4－=3．43．（2010•聊城）化简：－+=．44．解：原式=2－=．45．解：原式=－（－）=－（－）=－+=3≈3×1.732≈5.196≈5.2046．解：原式=－20=－14．47．解：原式=2－3=－．48．解：=5．49．解：原式=+5－=5．50．解：原式=2－+=2．。

初二数学《二次根式》全章测试含答案

《二次根式》全章检测班级____________姓名_________________成绩_____________一、选择题：（每小题3分，共24分）1.若32-x 是二次根式，则x 应满足的条件是( ) A. 23>x B. 23≥x C. 23<x D. 23≤x 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A ．2.0B ．x1C ．22b a - D ．a 43.下列变形中，正确的是( ) A. (23)2＝2×3＝6 B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D.)4()9(-⨯-＝49⨯4.若a a -=-1)1(2，则a 的取值范围是( ) A ．1a >B ．1≥aC ．1a <D ．1≤a5.化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )A.12 B. 18 C.41D. 32 6.实数a 在数轴上的位置如图所示，化简2)2(1-+-a a =( ) A ．23a - B. 3- C ．1 D ．1- 7.下列各式中，一定成立的是( ) A.2)(b a +＝a ＋b B. 22)1(+a ＝a 2＋1C.12-a ＝1+a ·1-a D.b a ＝b1ab8.等腰三角形两边分别为32和25，那么这个三角形的周长是( )1- 0 12aA.2534+B.21034+C.2534+或21032+D.21032+ 二、填空题：（每小题3分，共24分） 9.使1-x x有意义的x 的取值范围是_______________ 10.若0442=+-++y y y x ，则xy 的值为________ 11.若0<n ，则化简3227m n =12.在实数范围内分解因式：94-x =_____________________13.当21＜x ＜1时，122+-x x －241x x +-＝______________ 14.如果最简二次根式a b b -3和22+-a b 是同类二次根式，则ab =_____________15.若322--+-=x x y ，则y x 的值为__________16.已知b a 、分别是5的整数部分和小数部分，则ba 1-=_____________ 三、解答题：17.计算：(每小题5分，共30分） (1) 3118122++- (2)213675÷⨯(3) 2524(35)36-++(4) （33+22）（23-32）(5) 12112(322)(223)(336)+-+-(6)322327633aa a a a -+18.先化简，再求值：（每小题6分，共12分） (1)（6x y x +33xy y ）-（4y xy+36xy ），其中x =32，y =3(2) 已知x 为偶数，且a a a a a a a aa a a 39612-1,3131222-+---+--=--求的值四、解答题：（每小题5分，共10分） 19.已知4,4=-=+ab b a ，求aba b a b +的值20.先观察规律：, (454)51,34341,23231,12121-=+-=--=+-=+再利用这一规律计算下列式子的值:)12002)(200120021 (3)41231121(+++++++++参考答案：1 2 3 4 5 6 7 8 BCDDBCBD910 111210≠≥x x 且-4 m mn 33-)3)(3)(3(2-++x x x13141516232+-x 1 81 5- 17. (1)33524- (2) 10 (3) 465230-++ (4) 636- (5) 30202- (6) 33a a18. (1) 223,--xy (2) 23,11a a +-19. 4,2--ab 20. 2001。

八年级数学-二次根式练习题(含解析)

八年级数学-二次根式练习题（含解析）一．选择题（共15小题）1．二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥﹣1 C．x≠2 D．x≥﹣1且x≠22．若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≥1 C．x＞1 D．x＞03．若在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x＞﹣B．x＞﹣且x≠0 C．x≥﹣D．x≥﹣且x≠04．式子+有意义的条件是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x≠﹣2 D．x≤0且x≠﹣25．若有意义,则x满足条件是（）A．x≥﹣3且x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥1 D．x≥﹣36．已知y＝++2,则x y的值为（）A．9 B．8 C．2 D．37．在式子中,二次根式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列各式中,一定是二次根式的有（）①②③④⑤A．2个B．3个C．4个D．5个9．已知n是正整数,是整数,n的最小值为（）A．21 B．22 C．23 D．2410．已知,则＝（）A．B．C．D．﹣11．若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．12．如果y＝,则2x﹣y的平方根是（）A．﹣7 B．1 C．7 D．±113．若是二次根式,则下列说法正确的是（）A．x≥0 B．x≥0且y＞0C．x、y同号D．x≥0,y＞0或x≤0,y＜014．若,则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥1 C．0＜a＜1 D．0＜a≤115．使下列式子有意义的实数x的取值都满足x≥1的式子的是（）A．B．C．+D．二．填空题（共10小题）16．若实数a,b满足,则a﹣b的平方根是．17．当x时,在实数范围内有意义．18．若在实数范围内有意义,则x的取值范围是．19．若|2017﹣m|+＝m,则m﹣20172＝．20．使代数式有意义的整数x的和是．21．观察与思考：形如的根式叫做复合二次根式,把变成＝叫复合二次根式的化简,请化简＝．22．若代数式﹣（x﹣2）0+（x﹣3）﹣2有意义,则x的取值范围是．23．设x,y为实数,且,则点（x,y）在第象限．24．代数式﹣3﹣的最大值为,若有意义,则＝．25．当a时,无意义；有意义的条件是．三．解答题（共15小题）26．已知+＝b+8．（1）求a、b的值；（2）求a2﹣b2的平方根和a+2b的立方根．27．（1）若++y＝16,求﹣的值（2）若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2,求+m﹣cd的值28．若y＝++x3,求10x+2y的平方根．29．已知n＝﹣6,求的值．30．若b＝+﹣a+10．（1）求ab及a+b的值；（2）若a、b满足x,试求x的值．31．（1）已知y＝+x+3,求的值．（2）比较大小：3与2．32．已知x,y为实数,y＝,求xy的平方根．33．若x,y为实数,且y＝++．求﹣的值．34．已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a•b满足b＝4++3,求此三角形的周长．35．若a,b是一等腰三角形的两边长,且满足等式,试求此等腰三角形的周长．36．（1）已知a+3与2a﹣15是一个正数的平方根,求a的值；（2）已知x,y为实数,且y＝﹣+4,求的值．37．（1）计算：（﹣）﹣1﹣|﹣3|﹣20160+（）2；（2）解方程：4（x﹣1）2﹣1＝24；（3）已知y＝++3,则xy的算术平方根．38．请认真阅读下列这道例题的解法,并完成后面两问的作答：例：已知y＝+2018,求的值．解：由,解得：x＝2017,∴y＝2018．∴．请继续完成下列两个问题：（1）若x、y为实数,且y＞+2,化简：；（2）若y•＝y+2,求的值．39．若a,b为实数,且,求．40．已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长,并且a、b满足b＝2,求此等腰三角形周长．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【分析】直接利用二次根式的定义得出x的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义,∴x+1≥0,解得：x≥﹣1．故选：B．2．【分析】根据被开方数是非负数、除数不等于0,确定x的取值范围．【解答】解：由题意,可得x﹣1＞0,所以x＞1故选：C．3．【分析】根据二次根式被开方数是非负数列出不等式,解不等式得到答案．【解答】解：由题意得,2x+5≥0,解得,x≥﹣,故选：C．4．【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得﹣x≥0且x+2≠0,解得x≤0且x≠﹣2．故选：D．5．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵有意义,∴x满足条件是：x+3≥0,且x﹣1≠0,解得：x≥﹣3且x≠1．故选：A．6．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值,进而求出y的值,即可得出答案, 【解答】解：∵y＝++2,∴x﹣3＝3﹣x＝0,解得：x＝3,则y＝2,则x y＝32＝9．故选：A．7．【分析】根据二次根式的定义对各数分析判断即可得解．【解答】解：根据二次根式的定义,y＝﹣2时,y+1＝﹣2+1＝﹣1,所以二次根式有（x＞0）,,（x＜0）,,共4个．故选：C．8．【分析】利用二次根式定义判断即可．【解答】解：①是二次根式；②,当a≥0时是二次根式；③是二次根式；④是二次根式；⑤,当x≤0时是二次根式,故选：B．9．【分析】如果一个根式是整数,则被开方数是完全平方数,首先把化简,然后求n的最小值．【解答】解：∵189＝32×21,∴＝3,∴要使是整数,n的最小正整数为21．故选：A．10．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x,根据题意求出y,分母有理化化简即可．【解答】解：由题意得,x2﹣2≥0,2﹣x2≥0,∴x2＝2,解得,x＝±,当x＝时,无意义,当x＝﹣时,2＝2y,解得,y＝,∴＝＝+,故选：C．11．【分析】直接利用二次根式有意义的条件结合数轴得出答案．【解答】解：二次根式在实数范围内有意义,则2x﹣6≥0,解得：x≥3,则x的取值范围在数轴上表示为：．故选：A．12．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：由题意可得：x2﹣4＝0,x+2≠0,解得：x＝2,故y＝3,则2x﹣y＝1,故2x﹣y的平方根是：±1．故选：D．13．【分析】二次根式中的被开方数必须是非负数．【解答】解：依题意有≥0且y≠0,即≥0且y≠0．所以x≥0,y＞0或x≤0,y＜0．故选：D．14．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．【解答】解：∵,∴,解得：0＜a≤1．故选：D．15．【分析】根据分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：（A）由,可得：x≤0且x≠﹣1,故x≥1时,无意义,故不选A,（B）由x+1＞0,可得：x＞﹣1,此时有意义,不都满足x≥1,故不选B；（C）由可得：﹣1≤x≤1,故C不选；（D）解得：x＞1,满足x≥1,故选D故选：D．二．填空题（共10小题）16．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：∵和有意义,则a＝5,故b＝﹣4,则＝＝＝3,∴a﹣b的平方根是：±3．故答案为：±3．17．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式,解不等式得到答案．【解答】解：由题意得,x+1≥0,|x|﹣2≠0,解得,x≥﹣1且x≠2,故答案为：≥﹣1且x≠2．18．【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得,﹣＞0,解得x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．19．【分析】根据二次根式的性质求出m≥2018,再化简绝对值,根据平方运算,可得答案．【解答】解：∵|2017﹣m|+＝m,∴m﹣2018≥0,m≥2018,由题意,得m﹣2017+＝m．化简,得＝2017,平方,得m﹣2018＝20172,m﹣20172＝2018．故答案为：201820．【分析】直接利用二次根式的性质得出不等式组求出答案．【解答】解：使代数式有意义,则,解得：﹣4＜x≤,则整数x有：﹣3,﹣2,﹣1,0,故整数x的和是：﹣3﹣2﹣1＝﹣6．故答案为：﹣6．21．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：＝＝﹣．故答案为：﹣．22．【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别判断得出答案．【解答】解：∵代数式﹣（x﹣2）0+（x﹣3）﹣2有意义,∴x+1≥0,且x﹣1≠0,x﹣2≠0,x﹣3≠0,解得：x≥﹣1且x≠1,x≠2,x≠3．故答案为：x≥﹣1且x≠1,x≠2,x≠3．23．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值,进而得出y的值,再利用点的坐标特点得出答案．【解答】解：由题意可得：,解得：x＝5,故y＝﹣4,则点（x,y）为（5,﹣4）在第四象限．故答案为：四．24．【分析】根据算术平方根具有非负性可得当＝0时,代数式﹣3﹣有最大值,进而可得代数式﹣3﹣的最大值为﹣3；再根据二次根式被开方数为非负数可得x＝0,进而可得答案．【解答】解：∵≥0,∴当＝0时,代数式﹣3﹣有最大值,∴代数式﹣3﹣的最大值为﹣3；∵有意义,∴,解得：x＝0,则＝1,故答案为：﹣3；1．25．【分析】根据二次根式成立的条件：被开方数是非负数；无意义：被开方数小于0,列不等式可得结论．【解答】解：3a﹣2＜0,a＜,由有意义得：,解得,当a时,无意义；有意义的条件是：x≤2且x≠﹣8,故答案为：a,x≤2且x≠﹣8．三．解答题（共15小题）26．【分析】（1）关键二次根式有意义的条件即可求解；（2）将（1）中求得的值代入即可求解．【解答】解：（1）由题意得a﹣17≥0,且17﹣a≥0,得a﹣17＝0,解得a＝17,把a＝17代入等式,得b+8＝0,解得b＝﹣8．答：a、b的值分别为17、﹣8．（2）由（1）得a＝17,b＝﹣8,±＝±＝±15,＝＝＝1．答：a2﹣b2的平方根为±15,a+2b的立方根为1．27．【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数；（2）根据相反数、倒数的定义以及绝对值得到：a+b＝0,cd＝1,m＝±2,代入求值即可．【解答】解：（1）由题意,得解得x＝8．所以y＝16所以原式＝﹣＝2﹣4＝﹣2．（2）∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2,∴a+b＝0,cd＝1,m＝±2,∴＝+m﹣1＝m﹣1．当m＝2时,原式＝1．当m＝﹣2时,原式＝﹣2﹣1＝﹣3．综上所述,+m﹣cd的值是1或﹣3．28．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2,进而可得y的值,然后计算出10x+2y的值,再求平方根．【解答】解：由题意得：,解得：x＝2,则y＝8,10x+2y＝20+16＝36,平方根为±6．29．【分析】直接利用二次根式的性质得出m,n的值,进而化简得出答案．【解答】解：∵与有意义,∴m＝2019,则n＝﹣6,故＝＝45．30．【分析】（1）直接利用二次根式有意义的条件得出ab,a+b的值；（2）利用已知结合完全平方公式计算得出答案．【解答】解：（1）∵b＝+﹣a+10,∴ab＝10,b＝﹣a+10,则a+b＝10；（2）∵a、b满足x,∴x2＝,∴x2＝＝＝8,∴x＝±2．31．【分析】（1）直接利用二次根式有意义的条件分析得出x,y的值,进而答案；（2）直接将二次根式变形进而比较即可．【解答】解：（1）∵y＝+x+3,∴x＝3,故y＝6,∴＝＝3；（2）∵3＝,2＝,∴＞,即3＞2．32．【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零,可得x,y的值,根据开平方,可得答案．【解答】解：由题意,得,,且x﹣2≠0解得x＝﹣2,y＝﹣xy＝,xy的平方根是．33．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x的值,进而得到y的值,代入求值即可．【解答】解：依题意得：x＝,则y＝,所以＝＝,＝＝2,所以﹣＝﹣＝﹣＝．34．【分析】根据题意求出a、b的值,根据三角形的三边关系确定三角形的边长,求出此三角形的周长．【解答】解：由题意得,3a﹣6≥0,2﹣a≥0,解得,a≥2,a≤2,则a＝2,则b＝4,∵2+2＝4,∴2、2、4不能组成三角形,∴此三角形的周长为2+4+4＝10．35．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a,再求出b,然后分a是腰长与底边两种情况讨论．【解答】解：根据题意得,3a﹣6≥0且2﹣a≥0,解得a≥2且a≤2,所以a＝2,b＝4,①a＝2是腰长时,三角形的三边分别为2、2、4,∵2+2＝4,∴不能组成三角形,②a＝2是底边时,三角形的三边分别为2、4、4,能组成三角形,周长＝2+4+4＝10,所以此等腰三角形的周长为10．36．【分析】（1）直接利用平方根的定义分析得出答案；（2）利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：（1）根据平方根的性质得,a+3+2a﹣15＝0,解得：a＝4,答：a的值为4；（2）满足二次根式与有意义,则,解得：x＝9,∴y＝4,∴＝+＝5．37．【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）利用直接开平方法解方程得出答案；（3）直接利用二次根式的性质分析得出x,y的值进而得出答案．【解答】解：（1）（﹣）﹣1﹣|﹣3|﹣20160+（）2＝﹣4﹣3﹣1+2＝﹣6；（2）∵4（x﹣1）2﹣1＝24,∴（x﹣1）2＝,∴x﹣1＝±,解得：x1＝,x2＝﹣；（3）∵y＝++3,∴,解得：x＝4,∴y＝3,则xy＝12,故12的算术平方根为：2．38．【分析】根据题意给出的方法即可求出答案．【解答】解：（1）由,解得：x＝3,∴y＞2．∴；（2）由：,解得：x＝1．y＝﹣2．∴．39．【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零,可得答案．【解答】解：由题意,得a2﹣1＝0,且a+1≠0,解得a＝1,b＝．﹣＝﹣3．40．【分析】由二次根式有意义的条件可得,解不等式可得a的值,进而可得b的值,然后再分两种情况进行计算即可．【解答】解：由题意得：,解得：a＝3,则b＝5,若c＝a＝3,此时周长为11,若c＝b＝5,此时周长为13．。

初二数学二次根式试题答案及解析

初二数学二次根式试题答案及解析1.计算：（1）（2）【答案】（1）原式=﹣6；（2）原式=2x﹣x．【解析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可试题解析：（1）原式==﹣6；（2）原式=2+2x﹣x﹣2=2x﹣x．【考点】二次根式的混合运算2.下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】A、=3，故A选项错误；B、是最简二次根式，故B选项正确；C、=2，不是最简二次根式，故C选项错误；D、=，不是最简二次根式，故D选项错误．故选B．【考点】最简二次根式．3.化简后的结果是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】.故选B.【考点】二次根式的化简.4.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．【答案】D．【解析】由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是．故选D．【考点】算术平方根．5.计算：______.【答案】13【解析】6.在实数，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】因为所以在实数，0，，，中，有理数有，0，，，只有是无理数.7.阅读下面问题：；.试求：（1）的值；（2）（为正整数）的值.（3）的值.【答案】（1）（2）（3）9【解析】解：（1）=.（2）.（3）8.在3.14、、、、、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B.【解析】无理数即无限不循环小数，显然3.14、、0.2020020002这三个数是有限小数，不是无理数；而是无理数，所以也是，毫无疑问是无理数，的结果是一个无限循环小数，所以不是无理数，因此无理数有2个，即：故选B.【考点】无理数的定义.9.（1）已知：(x＋5)2＝16，求x；（2）计算：【答案】（1），；（2）.【解析】本题考查了平方根、立方根的定义及性质和绝对值的性质.（1）根据平方根的定义，先得出：，再分别计算出的值；（2）先利用平方根、立方根的性质及绝对值的性质分别计算出每个式子的值，最后相加.试题解析：解：（1)∵∴∴，原式【考点】1、平方根的定义及性质；2、立方根的定义及性质；3、绝对值的性质.10.在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数是 .【答案】2【解析】本题主要考查了实数与数轴的对应关系，解题应看这个无理数的被开方数在哪两个能开得尽方的数的被开方数之间，比较无理数的被开方数和这两个能开得尽方的数的被开方数的距离，进而求解．先利用估算法找到与的点两边的两个最近整数点，再比较这两个点与的大小即可解决问题．因为，所以左右两边的整数点是1和2，又因为3与4的距离最近，所以与的点的距离最近的整数点所表示的数是2，故填2.【考点】实数与数轴.11.若(x－3)2+=0，则x－y= ．【答案】5.【解析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．解：根据题意得，x-3=0，y+2=0，解得x=3，y=-2，x-y=3-（-2）=3+2=5．故答案为：5．【考点】1.非负数的性质：2.算术平方根；3.偶次方．12.估算的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【答案】C.【解析】因为5＜＜6，所以3＜＜4．故选C．【考点】估算无理数的大小．13.若x、y为正实数，且x+y=12那么的最小值为 .【答案】13【解析】若x、y为正实数，且x+y=12，那么y=12-x；因此=；设S=，则==；所以S【考点】最值点评：本题考查最值，解答本题的关键是掌握求代数式最值的方法，本题难度较大，计算量比较大14.观察各数：，，，．其中最小数与最大数的和为（结论化简）；【答案】【解析】依题意：；；；，易知最大数为，最小数为。

八年级二次根式测试题及答案

八年级数学下册《二次根式》综合练习题含答案

八年级二次根式练习题及答案

二次根式初二练习题及答案

八年级初二数学数学二次根式试题含答案

初二数学二次根式试题答案及解析

初二数学二次根式试题答案及解析

八年级数学-二次根式练习题(含解析)

人教版--八下-第一章二次根式测试--含答案

八年级初二数学 二次根式测试试题含答案

二次根式经典测试题及答案

(完整版)八年级二次根式综合练习题及答案解析

人教版八年级数学第十六章二次根式测试题(含答案)

八年级数学二次根式32道典型题(含答案和解析)

二次根式练习题50道(含答案)

初二数学《二次根式》全章测试含答案

八年级数学-二次根式练习题(含解析)

初二数学二次根式试题答案及解析

八年级初二数学二次根式测试试题含答案