信号与系统重要知识点

第一章 信号与系统

1. 什么是信号？（了解基本概念）

2. 信号的至少五种分类。

3. 系统的至少四种分类。

4. 信号的基本运算（平移、反转、尺度变换，再取取值区间）。可参考例题：P33 1.6（2）（4）----画图

5. 阶跃函数和冲激函数的定义、性质主要用到公式：

()()(0)f t t dt f δ∞-∞=⎰，()()(0)f t t dt f δ∞-∞

''=-⎰，()0t dt δ∞

-∞'=⎰()()(0)()f t t f t δδ=，

()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ''=-，()1t dt δ∞-∞

=⎰ 例如：习题P34 1.10（2）

（4）（5）及课件中例题。 6. P25 图1.5-3 7. 系统的性质 P38 1.24

8. 对于动态系统，既具有分解特性、又具有零状态线性和零输入线性，则称为线性系统。

9. 在建模方面，系统的数学描述方法可分为哪两大类？输入、输出分析法又可以分成哪两种方法？

10. 如果系统在任何时刻的响应（输出信号）仅决定于该时刻的激励（输入信号），而与它过去的历史状况有关，就称其为？如果系统在任意时刻的响应不仅与该时刻的激励有关而且与它过去的历史状况有关，就称之为？

11. 周期信号与非周期信号的判断标准。如：1()sin 2cos f t t t π=+

12. 当系统的激励是连续信号时，若响应也是连续信号，则称其为？？当系统的激励是离散信号时，若其响应也是离散信号，则称其为？？连续系统与离散系统常混合使用，称为？？

第二章 连续系统的时域分析

1. 系统的零状态响应与输入信号有关，而与初始状态无关；系统的零输入响应与初始状态有关，而与输入信号无关。

2. 理解什么是冲激响应，什么是阶跃响应，分别用什么符号来表示。（概念上）

3. 卷积积分的定义，会求卷积积分（尤其是特殊函数）。如： ()()()f t t f t δ*= 00()()()

f t t t f t t δ*-=-等公式的的灵活使用。例：3(3)(1)?t e t t εδ-⎡⎤-*+=⎣⎦ 例：P81 2.17（1）

、（2） P80 2.16 4. 图示法求解卷积积分。P62 例2.3-1（课件）（此次不作为重点）5. 掌握卷积积分的性质。P66-72

6. 清楚连续系统时域分析求解的是微分方程。

第三章 离散系统的时域分析

1. 理解单位序列及其响应的概念。

2. 单位序列卷积特性。

3. 卷积和的定义及其性质。例：()()()f k k f k δ*=；00()()()f k k k f k k δ*-=-

4. 清楚离散系统时域分析求解的是差分方程。

5. 清楚P88-P90 差分方程的齐次解也称为？，特解也称为？稳定系统自由响应也称为？强迫响应也称为？

第四章 连续系统的频域分析

1. 掌握傅里叶级数展开式。P120-121

2. 掌握奇函数、偶函数、奇谐函数傅里叶系数的特点。 P202 4.10

3. 掌握周期矩形脉冲的频谱特点。P129-132（主要是掌握那几个关键点）

如：（1）周期性信号的频谱特点是离散谱，而非周期性信号的频谱特点是连续谱。

周期信号的频谱包括幅度谱和相位谱。

周期信号频谱的特点包括离散性、谐波性和收敛性。

（2）周期相同的脉冲，相邻谱线间隔相同；脉冲宽度越窄，频谱宽度越宽，频带内所含分量越多。 单个矩形脉冲的频带宽度一般与其脉冲宽度τ有关，τ越大，则频带宽度越窄。

周期性矩形脉冲信号的频谱，脉冲周期T 越长，谱线间隔越小。

信号在时域中的扩展对应于其频谱在频域中压缩。

脉冲宽度一定的周期脉冲，周期T 愈大，谱线间隔愈小，频谱愈稠密；谱线的幅度愈小。

周期相同的脉冲，相邻谱线间隔相同；脉冲宽度越窄，两零点之间的谱线数目越多，频带内所含分量越多。

周期信号的频带宽度与脉冲宽度成反比。

（3）周期信号的傅里叶变换（或频谱密度函数）有无穷多个冲激函数组成，其强度为各相应幅度n F 的2π倍。

（4）由信号的收敛性可知，信号的能量主要集中在低频段。

4. 帕斯瓦尔恒等式表明，对于周期信号，在时域中求得的信号功率与在频域中求得的信号功率相等。

5. 掌握奇异函数傅里叶变换 P138-142

6. 掌握奇异函数傅里叶变换的性质P161 表4-2 P204 （尤其像对称性、频域微分性质等）

例：4.18（1）（2），4.20（2）（8）。书上例题

7. 正、余弦函数的傅里叶变换；一般周期函数的傅里叶变换公式。8. 系统响应表达式。

9. 系统对于信号的作用大体可以分为哪两类？

10. 函数与频谱的特点：若函数()f t 是偶函数，则其频谱密度函数()F j ω是ω的实函数；若函数()f t 是奇函数，则其频谱密度函数()F j ω是ω的虚函数；若函数()f t 是非奇非偶函数，则其频谱密度函数()F j ω是ω的复函数。

11. 信号无失真传输的条件。（4.8-11b ） 12. 掌握时域取样定理，奈奎斯特频率、周期；若从抽样信号中恢复原信号，则所需低通滤波器的截止频率。例：P209 4.48等

第五章 连续系统的s 域分析

1. 拉普拉斯变换的定义。 P214 式5.1-8、5.1-9（了解）

2. 记住常用信号的拉普拉斯变换。注意收敛域。

3. 掌握拉普拉斯变换的性质。P231 表5-1（简单的）例：P264 5.4（3）；5.6 （若是假分式时，同样会求）

4. 掌握拉普拉斯逆变换（部分分式展开法）。例：P264

5.8（1）（3）（8）

5. 掌握连续系统的复频域分析：由微分方程变为代数方程；系统函数的表达式；系统的s 域框图；电路的s 域模型。

例：P267 5.23；P 269 5.36；P251 例5.4-10

6. 用变换域的方法求解微分方程的零输入响应、零状态响应、全响应。P241 例5.4-1

第六章 离散系统的z 域分析

1. z 变换的定义。（P273 6.1-8（a ）（b ））

2. 记住常用信号的z 变换，注意收敛域。（P273 式6.1-11、6.1-12等）

3. 掌握z 变换的性质（尤其是初值终值等）。P292 表6-1 例：P320 6.7，6.8

4. 掌握逆z 变换（部分分式展开法）。P297 例6.3-3

5. s 域与z 域的对应关系。

第七章 系统函数

1. 连续系统和离散系统的系统函数的极点与响应函数的关系，以及系统的稳定性的关系。如：H (z )在单位圆内的极点所对应的响应序列都是衰减的，当k →∞时，响应趋近于零。极点全部在单位圆内的系统是稳定系统；

H (s )在左半开平面的极点所对应的响应函数都是衰减的，当t →∞时，响应函数趋近于零。极点全部在左半开平面的系统是稳定的系统。

2. 系统函数的零极点图。

3. 连续系统的稳定性准则—罗斯准则。例：321()1H s s s s K

=++++ 4. 离散系统的稳定性准则—朱里准则。例：432()1A z z z z z =-++-

5. 掌握连续系统的s 域分析及离散系统的z 域分析：能够根据微分方程或差分方程得到代数方程；根据()H s 或()H z 写出微分方程或差分方程；给出()H s 或()H z ，能够能根据梅森公式，准确画出信号流图、系统框图；根据()H s 或()H z 能够求出冲激响应或单位冲激序列；根据()H s 或()H z 能够判断是否存在频率响应；根据信号流图得到系统函数；根据框图得到微分方程或差分方程或代数方程等等。（注意：单位圆必须包含在收敛域内才有频率响应）

例：P359 7.32（2） 7.34（1）