导数与函数的极值与最值

y=xf '(x)

-1

11

-1

o

y

x

导数与函数的单调性

题型1.导数与函数图象（,0)(>'x f 函数单调递增；,0)(<'x f 函数单调递减；即导数看正负，函数看增减。

1. 设函数()x f 在定义域内可导，()x f y =的图象如图2所示，则导函数()x f '可能为D

2. 设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是C

3. )(x f '是)(x f 的导函数，)(x f '的图象如图所示，则)(x f 的图象只可能是D

A B C D

4．已知函数)(x f x y '=的图像如右图所示，下面四个图象中)(x f y =的图象大致是（C ）

31

-2

1-122-2o y

x

1-2

1

-122o

y

x

4

2

1

-2

o

y

x

42

2

-2

o

y

x

A B C D

5. 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是D

x y O A x y O B x y O C y O

D x x

y

O 图2

o y x -33

y x O y x O y x O y x

O A ． B ． C ． D ． 6题图

6.如图为函数32()f x ax bx cx d =+++的图象，'()f x 为函数()f x 的导函数，则不等式

'()0x f x ⋅<的解集为__()()

3,03,⋃∞-__．

7.已知()f x 在R 上是可导函数,则 ()f x 的图象如图所示，则不

等

式

()()2

230

x

x f x '-->的解集为

____________

题型2.利用导数求单调区间（1.定义域2.求导3.令,0)(>'x f 求增区间；令,0)(<'x f 求减区间）

1. 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 D A.),2(+∞ B.)2,(-∞ C.)0,(-∞ D.（0，2）

2. 函数x x x f ln 3)(+=的单调递增区间是C

A.)1,0(e

B.),(+∞e

C.),1(+∞e

D.（e

1

，e ）

3. 函数x x y ln 82-=在区间)1,2

1

()41,0(和内分别为 A

A.单调递减，单调递增

B.单调递增，单调递增

C.单调递增，单调递减

D.单调递减，单调递减

题型3.由单调区间求参数取值范围（函数在区间(),a b 上增，,0)(≥'x f 恒成立；

函数在区间(),a b 上减，,0)(≤'x f 恒成立；）

1. 已知()321

233

y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的范围D

A.1b <-或2b >

B.1b ≤-或2b ≥

C.21b -<<

D.12b -≤≤

2. 若m mx x x x f +++-=23)(（m 为常数）在（-1，1）上是增函数，则m 的取值范围是D A.[)∞+,1 B.[]3,1 C.[]5,1 D. [)∞+,5 练2.【2014·全国卷Ⅱ（文11）】若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是（ ）

（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ 【答案】D

练3.)(3

24)(3

2R x x ax x x f ∈-+=在区间[-1，

1]上是增函数。则a 的范围是____}{11/≤≤-a a

3.（江西理科19）设.22

1

31)(23ax x x x f ++-=

若)(x f 在),3

2

(+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；

解：已知()ax x x x f 221

3123++-=，()a x x x f 22++-='∴，函数()x f 在),3

2(+∞上存在单调递

增区间，即导函数在),3

2

(+∞上存在函数值大于零的部分，

9

10232)32()32(2->⇒>++-='∴a a f

4.已知函数 ()213ln 22

f x x x =-+在其定义域内的一个子区间()1,1a a -+内不是单调函数，

则实数a 的取值范围是____________31,2⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

_

5.

函数321

23

y x ax x a =-+-在R 上不是单调函数，则a 的取值范围是___()(),11,-∞-+∞_____．

6.（福建文科22）已知b a ,为常数，且0≠a ，函数()ln ,()2f x ax b ax x f e =-++= （e =2.71828…是自然对数的底数）. （1） 求实数b 的值； （2）求函数)(x f 的单调区间； 解析：（1）由2)(=e f ，得2=b

（2）2)ln ()(+-=x x x a x f ，则x a x f ln )(='，因为0≠a ，分以下两种情况 ①当0>a 时，函数在)1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增； ②当0