北师大版初中数学第四章 回顾与思考教学设计
北师大版数学七年级上册《回顾与思考》教案3
北师大版数学七年级上册《回顾与思考》教案3一. 教材分析《回顾与思考》是北师大版数学七年级上册的一章内容，本章主要目的是帮助学生回顾和巩固已学的知识，提高学生的综合运用能力。
本教案主要针对本章的第三节内容，通过本节课的学习，学生需要掌握的知识点有：算术平方根、立方根、平方差公式、完全平方公式等。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经接触过一些代数知识，对于算术平方根、立方根等概念有一定的了解。
但学生的数学基础参差不齐，部分学生对于平方差公式、完全平方公式等知识点的理解和运用还存在困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握算术平方根、立方根的概念，以及平方差公式、完全平方公式的运用。
2.过程与方法：通过回顾和思考，提高学生的自主学习能力，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：算术平方根、立方根的概念，平方差公式、完全平方公式的运用。
2.难点：平方差公式、完全平方公式的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教师准备：对本章内容进行深入研究，了解学生的学情，准备好相关的教学案例和问题。
2.学生准备：复习前两节课的内容，对算术平方根、立方根等概念有一定的了解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾前两节课的内容，如：“什么是算术平方根？什么是立方根？”等。
通过复习，帮助学生回忆起相关知识点。
2.呈现（10分钟）教师展示本节课的主要内容，包括平方差公式、完全平方公式等，并通过例题的方式呈现这些公式的应用。
3.操练（10分钟）学生独立完成教师提供的练习题，巩固所学知识。
教师在课堂上巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同解决一些综合性的问题。
2023年北师大版八年级上册数学第四章教案通用5篇
2023年北师大版八年级上册数学第四章教案通用5篇2023年北师大版八年级上册数学第四章教案通用5篇数学精神努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。
这里给大家分享一些关于2023年北师大版八年级上册数学第四章教案，供大家参考学习。
2023年北师大版八年级上册数学第四章教案【篇1】教学建议1、平行线等分线段定理定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他需直线上截得的线段也相等。
注意事项：定理中的.平行线组是指每相邻的两条距离都相等的特殊的平行线组;它是由三条或三条以上的平行线组成。
定理的作用：可以用来证明同一直线上的线段相等;可以等分线段。
2、平行线等分线段定理的推论推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
记忆方法：“中点”+“平行”得“中点”。
推论的用途：（1）平分已知线段;（2）证明线段的倍分。
重难点分析本节的重点是平行线等分线段定理。
因为它不仅是推证三角形、梯形中位线定理的基础，而且是第五章中“平行线分线段成比例定理”的基础。
本节的难点也是平行线等分线段定理。
由于学生初次接触到平行线等分线段定理，在认识和理解上有一定的难度，在加上平行线等分线段定理的两个推论以及各种变式，学生难免会有应接不暇的感觉，往往会有感觉新鲜有趣但掌握不深的情况发生，教师在教学中要加以注意。
教法建议平行线等分线段定理的引入生活中有许多平行线等分线段定理的例子，并不陌生，平行线等分线段定理的引入可从下面几个角度考虑：①从生活实例引入，如刻度尺、作业本、栅栏、等等;②可用问题式引入，开始时设计一系列与平行线等分线段定理概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出平行线等分线段定理和推论。
教学设计示例一、教学目标1、使学生掌握平行线等分线段定理及推论。
2、能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力。
北师大版九年级数学《图形的相似》回顾与思考(2)教案
北师大版九年级上册第四章图形的相似回顾与思考—相似基本图形【课标要求及分析】课标要求:了解相似三角形的定义、判定定理、性质定理，并会解决简单的实际问题.课标分析：《标准》的要求定位在“了解”和“简单”的层面，因此在复习过程中要注重对相似三角形相关基础知识和常见题型的把握.【教材及学情分析】北师大教版九年级上册《图形的相似》是在研究“图形的全等”的基础上研究“图形的相似”.在前面的学习中，学生已经较为系统的学习了线段的比、成比例线段、平行线分对应线段成比例定理、相似图形、相似多边形、位似图形等，具备了一定的合情推理和演绎推理能力，为该章节中的重点内容《相似三角形专题复习》做好了知识和能力的准备.【学习目标】1.掌握相似三角形的定义、判定定理、性质定理；2.能根据相似三角形的判定定理和性质定理以及已经学习过的其他知识解决简单的实际问题，进一步体会类比、分类、归纳、数形结合的思想方法.【教学重、难点分析】教学重点为相似三角形的判定定理和性质定理，教学难点为相似三角形性质定理的灵活应用.【教学设计思路】首先通常见基本图形，为本节专题复习做好知识铺垫.接着以问题为导向，以“常见图形”“经典图形”低起点、缓坡度的例题，引导学生自主探究相似三角形的相关问题，感受基本图形在相似三角形问题中的应用，并总结归纳出相关的解题方法.【教学资源】多媒体课件、几何画板【录制方法和工具】Camtasia Studio，全屏录制（PPT中直录）【教学过程设计】字型：∽ABC AEDAB=AD AB AE AC小结：共边之积相等0BC边于D点，则B CD=⋅△BAD∽△BCA：BA BD BC222:::BAD BCA BA BD BC CAD CBA CA CD CB ADB CDA DA DB DC===∽∽∽练习：如图，矩形ABCD ，BF ⊥AC 交AD 于点E 证明：△DEF ∽△BED .可得：∽=ABC CDE AB DE BC CD,ABC CDE ACE 则有∽∽，请同学们证明。
2019-2020学年八年级数学上册《第四章回顾与思考》教案-北师大版
第四章2019-2020学年八年级数学上册《第四章回顾与思考》教案北师大版教学目标：1、在思考与回顾的过程中，使学生进一步领会特殊于一般分类、转化和构造基本图形等一些重要的数学思想方法。
2、培养学生的应用意识3、在复习的过程中，丰富学生从事数学活动的经验和体验。
重点：突出本章的重点、难点内容难点及突破方法：灵活应用所学有关知识解决实际问题教学用具：多媒体课件教学方法：先学后教，当堂训练教学过程：一、创设情境，引入新课这段时间我们学习了“四边形性质的探索”，四边形的性质有哪些呢？这一章还有那些内容呢？今天就来对此进行回顾。
二、新课1、出示“学习目标”2、出示“自学指导”（一）先学1、根据下面的问题串，总结回顾本章内容，看问题。
A.平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形各有哪些性质？他们彼此之间有什么关系。
B.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形中，哪些图形具有轴对称性？哪些图形是中心对称图形？大家分组总结，回顾思考，弄清它们之间的彼此关系?（二）后教1、收集学生之间讨论的结果，制成如下表格2、通过归纳，理清它们彼此间的关系。
3、如何制定一个四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形呢？（通过讨论归纳回顾以上图形的判定方法）平行四边形：两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两条对角线互相平分两组对角分别相等矩形：有三个角是直角是平行四边形且有一个直角是平行四边形，并且两条对角线互相垂直正方形：是矩形，并且有一组邻边相等是菱形，并且有一个角是直角等腰梯形：是梯形，两腰相等是梯形，同一底上两个角相等4、回顾了特殊四边形的性质及判定后，想一想：一般的四边形有什么性质？多边形的内角和与边数有什么关系？内角和随着边数的增加有哪些变化呢？外角和呢？（三）当堂练习1、如图，AD=DB,AE=EC,FG∥AB , AG∥BC,利用平移或旋转的方法研究图中的线段DE 、BF、 FC 之间的位置关系和数量关系。
第四章回顾与思考(教案)北师大版七年级数学上册
（4）几何图形的性质：掌握线段、角、三角形、四边形及圆的基本性质，能够运用这些性质解决相关问题。
举例：证明：等腰三角形的底角相等
（5）数据分析：能够运用平均数、中位数、众数等统计量对数据进行整理和分析，解决实际问题。
举例：根据一组数据，求出平均数、中位数和众数
2.教学难点
（1）有理数混合运算的符号处理：学生在进行有理数混合运算时，容易在符号处理上出错，需要加强训练和讲解。
举例：讲解(-3)×(-2)÷3+4-(-5)²的运算过程，强调符号处理方法
（2）不等式组的解法：学生在解决包含多个不等式的问题时，难以找到满足所有不等式的解集，需要指导学生如何逐步求解。
举例：解决如下问题：(-3)×(-2)÷3+4-(-5)²
（2）方程与不等式的解法：理解并掌握一元一次方程、一元一次不等式的解法，以及它们在实际问题中的应用。
举例：解下列方程或不等式：2x-5=3x+1，3(x-2)>2(x+1)
（3）函数的性质：了解函数的定义、图像及性质，重点掌握一次函数、反比例函数的图像和性质。
1.讨论主题：学生将围绕“数学在实际生活中的应用”这一主题展开讨论，提出自己的观点和想法。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题，提出开放性问题启发思考。
3.成果分享：每个小组选择代表分享讨论成果，记录在黑板上或投影仪上，供全班参考。
（五）总结回顾（用时5分钟）
本章节内容旨在帮助学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力，培养数学思维和逻辑推理能力。通过对本章内容的回顾与思考，使学生更好地掌握数学基本概念、方法和技巧，为后续学习打下坚实基础。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3完全平方公式(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的推导、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3完全平方公式（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3节，主要围绕完全平方公式展开教学。本节课内容如下：
1.探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式：（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2。
2.学会运用完全平方公式分解因式，解决实际问题。
其次，对于完全平方公式的应用，我发现学生们在解决具体问题时，有时会忽略符号的判断。在讲解过程中，我特别强调了“同号得正，异号得负”的规律，并通过大量练习帮助学生加深记忆。但在实际操作中，仍有个别学生会出现错误。为此，我考虑在今后的教学中，增加一些关于符号判断的专项训练，以提高学生们的准确率。
此外，在学生小组讨论环节，我发现学生们能够积极参与，主动提出自己的观点和想法。但在讨论过程中，部分学生可能会偏离主题，讨论一些与完全平方公式无关的内容。为了提高讨论效率，我计划在今后的教学中，明确讨论主题，并在讨论过程中适时引导，确保学生们围绕主题展开讨论。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式的推导和运用这两个重点。对于难点部分，如符号判断，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学习的积极态度，激发学生对数学知识的兴趣，提高学生的学习热情。
2.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的社会责任感和应用意识。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习过程中，已经掌握了函数的基本概念、线性方程和不等式等知识，具备了一定的数学基础。在此基础上，学习一次函数，对学生来说是知识的拓展和深化。然而，由于一次函数涉及到图象、性质、应用等多个方面，学生在理解上可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
1.学生在图象识别、性质分析方面的认知差异，针对不同学生的理解能力，采取分层教学，使学生在各自基础上得到提高。
4.鼓励同学们在完成作业的过程中，积极思考、主动探索，提高自己的数学素养。
3.教师批改并及时反馈，针对学生存在的问题进行讲解，确保学生掌握知识点。
（五）总结归纳
1.引导学生回顾本节课所学内容，包括一次函数的定义、性质、图象和应用等。
2.帮助学生形成系统的知识结构，明确一次函数在实际问题中的价值。
3.鼓励学生提出疑问，针对问题进行解答，巩固学生的学习成果。
4.总结课堂表现，表扬优秀学生，激发学生的学习积极性。
c.分析一次函数图象与斜率、截距之间的关系，并举例说明。
3.小组合作任务：分组讨论以下问题，并在课堂上进行分享：
a.一次函数在实际生活中的应用实例。
b.如何通过一次函数的性质来判断其图象？
c.如何利用一次函数解决温度变化、速度与时间等问题？
4.家庭作业：
a.结合所学知识，设计一道关于一次函数的实际问题，并给出解题步骤。
北师大版八年级下册数学第四章回顾与思考(教案)
1.培养学生的空间观念与几何直观能力，通过分析几何图形的性质与判定，提高对平面图形的理解和运用；
2.增强学生运用图形变换解决问题的能力，培养创新思维与实际应用能力；
3.强化学生对比例与相似的理解，发展数形结合的思想，提高解决实际问题的能力；
4.巩固学生对实数的认识，培养数学运算与数学思维能力，增强数学应用意识；
-实际应用：分析一次函数与反比例函数在描述实际问题时的重要性，如人口增长、速度与时间的关系等。
2.教学难点
-几何图形性质与判定的综合应用：学生需学会将所学性质与判定方法综合运用，解决较复杂的几何问题。
-难点举例：判定一个四边形是否为矩形，需要综合运用对角线相等、垂直平分等性质。
-图形变换在实际问题中的应用：学生需将图形变换与实际问题相结合，培养创新思维。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“几何图形、比例与函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-实际应用：分析图形变换在生活中的应用，如设计图案、折叠纸艺等。
-比例与相似：重点理解比例线段、黄金分割的概念，掌握相似图形的性质、判定及应用。
-比例线段、黄金分割：强调比例的基本性质，以及黄金分割在美学、设计等方面的应用。
-相似图形：关注相似三角形的判定及性质，如对应角相等、对应边成比例。
-实数与平方根：重点巩固实数的概念、分类及运算规则，理解平方根的性质，掌握求解平方根的方法。
北师大版数学七年级上册教案 4第四章《基本平面图形》回顾与思考
第四章《基本平面图形》回顾与思考课时课题：第四章《基本平面图形》回顾与思考课型：复习课教学目标：1．经历观察、测量、折叠、模型制作等活动，发展空间观念.2．在现实情景中认识线段、射线、直线、角、多边形、扇形、圆等简单的平面图形，了解其含义及相关的性质.3．会进行线段或角的大小比较及有关计算，会进行角的单位间的简单换算.4．能用尺规作图作一条线段等于已知线段.5．经历在操作活动中探索图形性质的过程，了解简单图形的性质，发展有条理的思考与表达能力.教学重点、难点：重点：在现实的生活背景中识别“三线”，掌握线段或角的大小比较的方法，会求线段的长度和角的度数，并能进行简单的说理.难点：对图形性质的理解以及简单的画图，能运用类比法复习线段和角的大小比较及有关计算.教法及学法指导：本章是初中平面几何的起始章，概念较多，不但要知其然，更要知其所以然，能够把他们多作比较，发现它们的内在联系，并作记忆. 要运用类比法复习线段和角的大小比较及有关运算，要经常动手去画一些基本图形，在画图过程中领悟并提高能力，同时，注意画出的图形要整洁、美观、大方.教学过程:一、情境导入：各位同学，今天是“三线”、“角”和“平面图形”三位先生竞选的日子，欢迎同学们的参与，请你们做观察团，看看他们谁能获胜. 首先了解一下他们的竞选团队.（设计意图：在学生充分思考、交流的基础上，帮助学生梳理知识结构，总结各知识点之间的联系. 其中三线的概念及性质与角的有关概念及换算是需要加强的要点.）下面有请“三位先生”分别就当选后重点“关注”的问题作演说.二、重点知识回顾1．直线、射线和线段（1）基本概念①“一根拉紧的绳子”可以近似地看作_________，线段有________个端点，它可以比较__________和度量.②将线段向一个方向无限延长就形成了________，射线有_______个端点，射线不能度量和比较大小.③将线段向两个方向无限延长就形成了_____，直线______端点，不能度量和比较大小.④两点之间线段的__________叫做两点之间的距离；线段上把线段分成相等的两条线段的点，叫做___________.（2）表示方法①线段的两种表示方法：用____________表示(即线段的两端点)或用__________表示.②射线的两种表示方法：用_____________表示，其中端点字母必须写在前面，如射线OA，就不能再记作射线AO；用__________表示，如射线l.③直线的两种表示方法：用___________表示，没有顺序，如直线AB或直线BA表示同一条直线；用___________表示，如直线a.（3）重要结论及性质①两点之间的所有连线中，__________最短；②经过两点有且只有________条直线，或者两点确定________条直线.③比较两条线段长短的方法主要有_________和_________.2．角（1）基本概念①角是由两条__________组成的几何图形，这个公共端点我们称为角的________；角也可以看成是由一条射线_________旋转而成的图形. 角的大小与角的两边的长短_______.②从一个角的顶点引出的一条射线，若把这个角分成两个相等的角，则这条射线叫做这个角的__________.（2）表示方法①用三个大写英文字母表示，___________必须写在中间；②当角的顶点只有一个角时，可用_________个大写字母来表示；③用希腊字母或用________来表示.（3）重要结论①1周角=______平角=______直角=______度；1°=_________′=_________″.②类比线段的大小比较，比较角的大小的方法有_________和_________.3．多边形及圆（1）由一些不在同一条直线上的________依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形. 如三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.①各边相等，各角也相等的多边形叫做____________.②在多边形中，连结_____________两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.（2）在平面上，一条线段绕着它_____________旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆. 固定的端点称为___________.①圆上______________叫做圆弧，简称弧.②顶点在_________的角叫做圆心角.③有一条弧和经过这条弧的端点的两条________所组成的图形叫做扇形.（设计意图：主要通过填空的方式复习本章所学习的相关基本知识，使学生通过这种方图1 式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的．）亲爱的选民们，三位候选人介绍的都很详尽、全面，下面有请“三位先生”把今后的工作重点和专题研究作详细介绍.三、专题研究专题1： “三线”的概念及性质例1 下列语句正确的是（ ）.A ．画直线AB=10厘米B ．直线、射线、线段中，线段最短.C ．画射线OB=3厘米D ．延长线段AB 到点C ，使得BC=AB解析：直线、射线的延伸性决定了直线、射线无长度，不能比较大小. 故选D.温馨提示：本题要求能根据几何语言规范而准确地画出图形. 要做到这一点，第一：要读懂这些几何语句；第二：要抓住这些基本图形的共同特点及细微区别.跟踪练习（选作）：1．已知平面内的四个点A 、B 、C 、D ，过其中两点画直线，已知最多可以画m 条，最少可以画n 条，则m n +的值为_________.2．京沪高铁通车后，乘火车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站可到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站需要制作的火车票价格有（ ）.A ．8种B ．9种C ．10种D ．11种（设计意图：涉及到本专题的内容主要有直线、射线和线段的有关概念、直线的性质及线段的应用等问题，重点考查学生对基础知识和基本技能的掌握情况. 此外，本专题还特别注意考查学生发现问题、解决问题的能力.）专题2：线段长度的计算例2 如图1，已知线段AD=6cm ，AC=BD=4cm ，E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点. 求线段EF 的长.解析：因为AC=BD=4cm ，所以AB=AD －BD=6－4=2(cm)，CD=AD －AC=2cm.又因为E 、F 分别是AB 、CD 的中点，所以AE=12AB=1cm ，FD=12CD=1cm. 所以EF= AD －(AE ＋FD)=6－(1＋1)=4(cm).温馨提示：本题将求EF 的问题转化为求AE 和FD 的问题，从而使问题顺利求解，这体现了转化思想. 若要正确地解决这类问题，须要理清各线段之间的和、差、倍、分关系.跟踪练习（选作）：1．如果点C 在线段AB 上，则下列选项中不能够判定点C 是线段AB 中点的是（ ）.A ．AC=12AB B ．AC=BC C ．AB=2AC D ．AC ＋BC=AB 2．已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC 的中点，且 AB = 60，BC = 40，则MN 的长为___________. （设计意图：求线段的长度是本章的重要题型之一，是初中阶段求线段长度的入门知识，也是中考必考知识点，因此，应重点掌握. 解决这类问题，线段的和、差、倍、分是基础，通常利用线段中点的定义，并运用方程、比例等知识来综合解决.）专题3：角度的换算例3（1）将68.34︒用度、分、秒表示；（2）将131836'''︒用度表示.解析：（1）因为整数部分是68︒，所以需要将0.34︒化为分，即600.34=20.4''⨯；再把0.4'化为秒，即600.4=24''''⨯. 所以68.34=682024'''︒︒.（2）将131836'''︒用度表示，应先将36''化为分，即36''=1360.660''⨯=（），所以图3 180.618.6'''+=，再把18.6'化为度，即118.618.60.3160'=︒⨯=︒（）. 所以131836'''︒=13.31︒. 温馨提示：角的换算单位是60进制，几分几秒化成度，要从秒开始，除以进率60；度化成几分几秒，要从分开始，乘以进率60.跟踪练习（选作）：1．若12512'∠=︒，225.12∠=︒，325.2∠=︒，则下列结论正确的是（ ）.A ．13∠=∠B ．23∠=∠C ．12∠=∠D ．123∠=∠=∠2．下列单位换算中，错误的是（ ）. A ．03902⎛⎫'= ⎪⎝⎭ B ．0.25900''︒= C ．125.4512545'︒=︒ D ．05100018⎛⎫''= ⎪⎝⎭（设计意图：要求学生掌握角度的换算方法，角度的换算与时间中的小时、分、秒类似，都是60进制，要注意克服十进制的习惯，借一当60，逢60进一.）专题4、角度的计算例4 如图2，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC ＋∠DOB=____________.解析：观察图形可知∠AOC=∠AOD ＋∠DOC ，所以可得∠AOC ＋∠DOB=∠AOD ＋∠DOC ＋∠DOB=∠AOB ＋∠DOC=90°＋90°=180°. 故填180°.温馨提示：本题可以利用一副三角板，按要求进行操作，进而找到解接题的突破口. 实事上，本题无论如何按要求叠放，其和总是一个常数，为两个直角的和.跟踪练习（选作）：1．如图3，已知点O 是直线AD 上的一点，∠AOB 、∠BOC 、∠COD 三个角从小到大依次相差25︒，则∠AOB 的度数为______________.2．如图4，已知∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=5∠BOC ，则∠BOC 的度数为_______.（设计意图：角同线段一样，都是平面几何的基础，角的计算通常离不开如下知识点：周角，平角，直角，角的平分线，角的和、差、倍、分，以及方程等，解决这类问题，通常是在认真审题的基础上，将有关知识融为一体来解决.）专题5：与多边形、圆有关的计算例5 如图5，若扇形DOE 与扇形AOE 的圆心角的度数之比为1：2.求这五个圆心角的度数.解析：扇形AOB 的圆心角度数为360°×15%=54°；扇形BOC 的圆心角度数为360°×25%=90°；扇形COD 的圆心角度数为360°×30%=108°； 扇形DOE 的圆心角度数为(360°－54°－90°－108°)×112+=36°； 扇形DOE 的圆心角度数为(360°－54°－90°－108°)×212+=72°. 温馨提示：用扇形圆心角所对应的比去乘以360°，即可求出相应扇形圆心角的度数. 跟踪练习（选作）： 图2 图4图51．在一个直径为6cm 的圆中，莉莉画了一个圆心角为120°的扇形，则这个扇形的面积为( ).A ．πcm 2B ．2πcm 2C ．3πcm 2D ．6πcm 22．小敏测得正六边形的一个内角为120°，则其余五个角的和为__________.（设计意图：生活中有很多图形都是由我们熟悉的平面图形组成的，如果我们用“数学的眼光”观察周围的世界，就会感受到数学无处不在. 在本章中与圆有关的计算，主要是计算圆心角的度数和扇形面积问题，题目一般比较简单.）专题6：数几何图形的个数例6 如图，在锐角∠AOB 内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角_________ 个.解析：先探究一般规律：在锐角∠AOB 内部，画1条射线有1＋2=3个角；画2条不同射线有1＋2＋3=6个角；画3条不同射线有1＋2＋3＋4=10个角；画4条不同射线有1＋2＋3＋4＋5=15个角；……所以在锐角∠AOB 的内部，画10条不同射线，可得锐角的个数为：1＋2＋3＋…＋10=66(个). 故填66.温馨提示：从简单情形入手，可类比得到一般性的规律：在锐角AOB ∠的内部，画n 条不同的射线，可得锐角的个数为：()()()1123 (1122)n n n n ++++++=++. 跟踪练习（选作）：1．在同一平面内，三条直线两两相交，最多．．有3个交点，那么4条直线两两相交，最．多．有 个交点，8条直线两两相交，最多．．有 个交点． 2．观察下列图形，填写下表：（设计意图：数几何图形的个数在本章主要涉及两个问题：①数线(包括线段、射线、直线)的条数；②数角(通常指小于平角的角)的个数. 解决这类问题通常是根据题意，画出图形，借助于图形，采用“由特殊到一般”的方法，探寻规律.）从三位候选人的陈述中可以看出，他们是最能够时刻为选民们着想并全心全意服务的，现在开始投票……四、课时小结在本章中，需要注意的问题有：1．对线段、射线、直线的概念理解不透，出现延长直线或延长射线之类的错误；在表示射线时，没有把端点放在前面；数线段或直线的条数时，方法不当出现数重或漏数的现象.多边形四边形 五边形 六边形 七边形 n 边形 从一个顶点引对角线的条数１ 3 多边形被对角线分成的三角形的个数 3 5图6 图7 2．连结两点间线段的长度，叫做这两点的距离. 这里应注意线段与距离的区别，距离是线段的长度，是一个量；线段则是一个图形，它们之间是不等同的.3．角的顶点处有几个角时，不能用一个大写字母表示；要注意平角与直线的区别，平角可以度量，它的大小是180°，直线不可以度量；平角有一个顶点和两条边，直线则没有.4．误认为“各边相等的多边形是正多边形”，或不能正确理解弧与扇形的概念.（设计意图：课时小结由学生发言，为他们提供一个互相交流的平台，让学生养成反思与总结的习惯，并揭示学习中遇到的常见误区，做到防患于未然.）五、课堂检测1．按下列语句画图：点M 在直线a 上，也在直线b 上，但不在直线直线c 上，直线a 、b 、c 两两相交，下列图形符合题意的是（ ）.2．下列说法中：①球是特殊的圆；②三角形也是多边形；③弧可以看作是扇形；④正多边形的边长相等；⑤顶点在圆心的角叫圆心角. 不正确的有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知∠AOB=50°，作射线OC ，使∠AOC=32°，则∠BOC 的度数为_________.4．如图6，线段AB 被P 、Q 分成2：3：3三部分，其中AP=4cm ，则线段AB 的长为___________.5．如图7，OE ，OF 分别是∠AOC 与∠BOC 的平分线，且∠EOF=90°，小玲认为A 、O 、B •三点在同一直线上，你同意她的观点吗？请说明理由.（设计意图：要求学生在５～7分钟内完成，规定时间和内容，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力.）六、作业设计1．如图8，已知线段AB=4，点O 是线段AB 上的点，点C 、D 分别是线段OA 、OB 的中点.（1）求线段CD 的长. （2）若点O 运动到线段AB 的延长线上，其它条件不变，求线段CD 的长.2．如图9，O 是直线AB 上一点，已知∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE=90°.（1）请你数一数，图中小于平角的角有__________个.（2）求∠BOD 的度数；（3）试判断OE 是否平分∠BOC ，并说明理由.七、板书设计图9图8 A ． B ． C ． D ．回顾与思考知识框架图例题教学反思1．本章涉及的概念以及常见作图术语比较多，复习时要认真搞清概念及性质的含义，要咬文嚼字仔细推敲，领会图形的表示方法，体会几何语言的严谨性.2．用处理线段问题的类似方法来解决角的问题，可以促进问题的转化，用类比推理法解决数学问题，可以帮助同学们由已建立起的知识结构来构造新的知识结构.3．几何题一般都附有示意图，其目的不仅增加题目的直观性，还防止理解上产生歧义. 在计算线段的长度、角的度数时，对于无图题，让学生明确：当所画的图形不惟一时，要注意分类讨论，考虑周全，唯有如此，才会得到全面而又正确的答案.。
北师大版数学七年级上册《回顾与思考》教案1
北师大版数学七年级上册《回顾与思考》教案1一. 教材分析《回顾与思考》是北师大版数学七年级上册的一章总结性内容，本章主要目的是帮助学生复习和巩固前面所学知识，提高学生的综合运用能力。
本章内容涵盖了整数、实数、代数式、方程、不等式等基础知识，以及简单的几何知识。
通过本章的学习，学生能够对前面的知识有一个全面、系统的认识，为后续的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了小学数学的基本知识，但存在着知识掌握不扎实、运用不灵活的问题。
此外，学生的学习习惯、学习方法、学习态度等方面也存在一定的问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的实际情况进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生对七年级上册所学知识有一个全面、系统的认识，提高学生的综合运用能力。
2.过程与方法：通过复习和巩固，培养学生自主学习、合作学习、探究学习的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的魅力。
四. 教学重难点1.重点：七年级上册所学知识的全面回顾和巩固。
2.难点：如何引导学生自主复习，提高学生的综合运用能力。
五. 教学方法1.自主学习法：引导学生自主复习，培养学生独立思考的能力。
2.合作学习法：小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
3.探究学习法：引导学生深入探究，发现知识之间的联系，提高学生的创新能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，制定合理的教学计划。
2.学生准备：带上笔记本，准备好七年级上册的数学课本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过简单的提问，引导学生回顾七年级上册所学知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师呈现本节课的主要内容，包括整数、实数、代数式、方程、不等式等基础知识，以及简单的几何知识。
3.操练（10分钟）学生自主复习，对照教材，梳理和巩固所学知识。
北师大版数学七年级上册《回顾与思考》教案
北师大版数学七年级上册《回顾与思考》教案一. 教材分析北师大版数学七年级上册《回顾与思考》教案主要是对前面所学知识进行回顾和思考，通过复习和总结，使学生对前面的知识有一个更加深入的理解和掌握。
本节课的内容包括有理数的乘方、整式的加减、分式的加减、函数的性质等，这些都是七年级数学的重要内容。
通过本节课的学习，学生可以对前面的知识有一个全面的回顾和思考，为接下来的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、整式的加减、分式的加减、函数的性质等知识。
他们对这些知识有一定的理解和掌握，但可能存在一些疑问和困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的疑问和困惑进行解答和引导。
三. 教学目标1.回顾和总结前面的知识，使学生对前面的知识有一个更加深入的理解和掌握。
2.提高学生的复习和总结能力，培养学生的自主学习能力。
3.通过对前面的知识的回顾和思考，为学生接下来的学习打下坚实的基础。
四. 教学重难点1.有理数的乘方、整式的加减、分式的加减、函数的性质等知识的回顾和总结。
2.学生对前面知识的疑问和困惑的解答和引导。
五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解，引导学生回顾和总结前面的知识。
2.问答法：教师通过提问，引导学生思考和解答问题。
3.讨论法：学生之间进行讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教材：北师大版数学七年级上册。
2.教案：教师根据自己的教学目标和重难点，编写详细的教案。
3.课件：教师根据教案，制作相应的课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾和思考前面的知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件，呈现本节课的内容，包括有理数的乘方、整式的加减、分式的加减、函数的性质等。
引导学生对这些知识进行回顾和总结。
3.操练（10分钟）教师通过提问和解答，引导学生对前面的知识进行巩固。
可以设置一些题目，让学生进行解答，然后教师进行讲解和解析。
八年级数学北师大版上册第四章一次函数回顾与思考优秀教学案例
3.采用多元化的评价方式，既注重学生的课堂表现和学习成果，也关注他们的努力和进步，给予积极的肯定和鼓励。
4.定期进行评价和反馈，及时发现和解决问题，引导学生不断改进和提高，培养他们的自我监控和自我调节能力。
3.鼓励学生进行互助和协作，让学生在小组合作中相互学习、相互帮助，共同提高和学习效果。
4.注重小组合作的过程和质量，通过评价和反馈，激励学生积极参与小组合作，培养他们的团队合作精神和集体荣誉感。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，帮助他们回顾和总结学习过程，发现问题和不足，调整学习策略和方法。
（二）过程与方法
1.采用启发式教学法，引导学生通过自主学习和合作交流，发现一次函数的性质和规律，培养学生独立思考和解决问题的能力。
2.利用信息技术手段，如多媒体演示和网络资源，提供丰富的学习材料和实践平台，帮助学生更好地理解和应用一次函数。
3.设计具有挑战性和实际意义的问题和情境，鼓励学生进行探究和实验，培养学生的创新思维和科学探究能力。
4.引导学生进行自我反思和总结，帮助他们理清思路，形成系统化的问题解决策略和思维方式。
（三）小组合作
1.合理划分学习小组，确保每个学生都能在小组合作中有机会发表自己的观点和想法，促进学生之间的交流和合作。
2.设计具有挑战性和实际意义的问题和任务，引导学生在小组合作中共同探讨和解决问题，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
在评价方式上，我采用了多元化评价体系，既注重学生的课堂表现，也关注他们的作业和练习成果。通过及时反馈和激励，激发学生的学习兴趣和自信心，使他们能够在不断进步中体验到成功的喜悦。
北师大版八年级下册数学《第四章复习》教学设计
北师大版八年级下册数学《第四章复习》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《第四章复习》主要包括了第四章的内容，即二次根式、二次方程、二次不等式以及函数的性质。
这一章节的内容是初中数学的重要部分，也是初高中数学衔接的关键。
在教学设计中，我们需要让学生通过复习加深对基本概念的理解，强化对基本方法的掌握，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，可能存在对二次根式的理解不够深入，对二次方程和二次不等式的解法掌握不牢固，以及对函数性质的理解不够全面等问题。
因此，在教学设计中，我们需要针对学生的这些问题，进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的基本概念和运算方法；2.让学生熟练掌握二次方程和二次不等式的解法；3.让学生理解并掌握函数的性质，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的化简和运算；2.二次方程和二次不等式的解法；3.函数的性质的理解和应用。
五. 教学方法采用讲解法、问答法、案例分析法、小组讨论法等，结合多媒体教学，以提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例；2.准备相关习题和测试题，以便进行巩固和拓展；3.准备黑板和粉笔，以便进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）：通过一个实际问题，引出二次根式、二次方程和二次不等式以及函数性质的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）：讲解二次根式的基本概念和运算方法，通过PPT和板书进行展示，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）：让学生进行相关的练习，巩固对二次根式的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）：通过问答法，让学生回答二次方程和二次不等式的解法，并进行讲解和辅导。
5.拓展（10分钟）：讲解函数的性质，并通过案例分析法，让学生理解和掌握。
6.小结（5分钟）：对本节课的内容进行小结，让学生明确学习的主要内容。
7.家庭作业（5分钟）：布置相关的习题，让学生进行巩固和提高。
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对于基本平面图形的概念和分类掌握得还不错，但是在具体的案例分析中，部分学生在辨别角的类型和识别四边形特性时遇到了一些困难。这让我意识到，理论知识虽然重要，但将理论知识与实际应用结合起来，让学生在实际情境中去感受和理解这些概念，才是他们真正消化和吸收知识的关键。
最后，总结回顾环节，我通过提问的方式检验了学生们对今天所学知识的掌握情况，总体来说，他们对重点知识的掌握还算扎实。但是，我也意识到，对于难点的理解和运用，还需要在后续的课堂中继续巩固和强化。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平面图形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在讲授新课的过程中，我尽量用生活中的实例来解释角、三角形和四边形的性质，这样做的效果是明显的，学生们能够更直观地理解这些抽象的几何概念。不过，我也注意到，对于一些空间想象力较弱的学生来说，仅凭语言描述和静态图形展示可能还不够，今后我需要寻找更多直观的教学工具，比如动态模型或者互动软件，来帮助他们更好地理解和记忆。
-重点二：三角形的定义及特性。掌握不等边三角形、等腰三角形、等边三角形的性质。
-举例：通过实际操作，让学生观察和比较不同三角形的边长和角度特点。
-重点三：四边形的定义及特性。理解矩形、正方形、平行四边形、菱形的性质。
-举例：分析生活中的四边形物体（如桌面、书籍、窗户等），让学生直观感受四边形的特性。
-重点四：周长的计算方法。掌握三角形和四边形周长的计算公式。
北师大版初中数学七年级上册《第四章 基本平面图形 回顾与思考》 赛课教学设计_1
第四章基本平面图形回顾与思考一、学生起点状况分析本节课是第四章的复习课。
学生在本章的各小节中学习了线段，射线，直线和角的基本概念，学习了如何比较线段的大小，如何比较角的大小，对于一些基本的几何图形有了初步的认识。
二、教学任务分析本章以线段，直线，射线，角等简单的图形为主要研究对象，使学生在活动中体会这些平面图形的性质及其位置关系，丰富了学生的数学活动经历。
它是学习了第一章《丰富的图形世界》以后学生再次接触几何图形，为以后学习几何图形打下了基础。
本节复习课可以使学生对本章所研究的基本元素和基本关系有进一步的认识。
根据以上分析，本节课的教学目标确定如下：1．知识与技能：让学生在自我回顾及小组交流活动中，构建本章的基本知识框架，从而对本章的基本知识有更进一步的认识；2．数学思考：在数学活动中积累活动经验，发展有条理的思考与表达；3．解决问题：通过本节课的学习，进一步增强学生对所学知识的应用意识；4．情感与态度：培养学生自主学习，主动参与，主动交流合作的意识和能力。
本节课的重点是引导学生对本章的知识进行总结，构建本章知识网络。
三、教学过程设计本节课由六个教学环节组成，它们是：①自我回顾；②合作交流；③对比归纳；④互动复习；⑤自我检测(慧学云习题）；⑥布置作业第一环节自我回顾内容：通过思考6个问题回顾本章知识。
①直线、射线、线段的特征。
②度、分、秒时如何换算的？③钟面角分针和时针的夹角你怎么计算的？④什么是线段中点？⑤什么是角的平分线？⑥关于方位角通常是怎么规定的？目的：让学生在回顾本章的知识过程中，构建本章的知识框架，提高总结，归纳的能力。
效果：学生在回顾，归纳，总结本章知识的过程中，特别是绘制本章知识结构图的过程中，可能有一些困难，教师要有耐心，不要因为学生做起来困难就放弃，毕竟学生刚刚步入初中，这样做可以为学生走出学校后的学习打下基础，教师可以多加引导，并进行鼓励。
第二环节 合作交流 内容：请学生将绘制的知识结构图先和同伴进行交流，教师可选择一些画得比较好的进行展示，并在学生所画图形的基础上进行完善。
八年级数学上册第四章回顾与思考教案新版北师大版
第四章回顾与思考学习目标：1、熟练掌握一次函数的图象和性质并利用相关性质解决具体问题。
2、能熟练运用待定系数法准确的确定函数的关系式，并在实际问题中确定自变量的取值范围。
3、经历利用一次函数与其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。
教法与学法指导：本节课是复习课主要采用“自主回顾反思-—例题与时精析合作讨论竞学”型教学模式.引导学生回忆已学的一次函数和正比例函数的图象与性质，让学生经历知识体系形成的过程并主动进行知识建构，同时培养学生对典型问题的合作探究、分析问题与解决问题的能力. 教学中充分让学生回顾知识点，然后创设问题情境让学生思考，设计问题让学生练习，错误原因让学生表述，方法与规律由学生归纳，营造小组互助竞学的氛围. 提升强化技能，注重训练反馈.教具准备：多媒体、自制课件.一、构建知识体系1、一次函数的概念：若两个变量间的函数关系式可以表示成的形式，则称是的一次函数，为自变量，为因变量。
特别地，时，称。
正比例函数是的特殊形式,因此正比例函数都是,而一次函数不一定都是.2、一次函数图像、性质函数k、b的图像增减性经过特殊点类型取值范围(k≠0, b为常数)k﹥0b﹥0与x轴的交点坐标是（，），与y轴的交点坐标是（，）b﹤0k﹤0b﹥0b﹤0(k≠0)k﹥0正比例函数的图像都经过（，）二、整合集训目标1知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数1.函数:① x;②1;③;④2+31;⑤4;⑥3. 6x, 一次函数有;正比例函数有(填序号).*2.函数(k2-1)3是一次函数,则k的取值范围是( )≠1 ≠-1 ≠±1 为任意实数．*3．若一次函数(1+2k)21是正比例函数,则.目标3 会运用一次函数图像与性质解决简单的问题1. 正比例函数,若y随x的增大而减小,则.2. 一次函数的图象如图,则下面正确的是( )<0<0 <0>0 C>0>0 >0<03.一次函数24的图象经过的象限是,它与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是.4. 已知一次函数(2)(2),若它的图象经过原点,则;若y随x的增大而增大,则.5.下列各点，不在一次函数21的图象上的是（）A(1,3) B(-11) C(0.5,2) D(0,2)6.若点（3，a）在一次函数31的图象上，则目标3会用待定系数法确定一次函数的解析式。
北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》复习 教案
第四章因式分解一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略．因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论.学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；（2）提高学生因式分解的基本运算技能；（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法．2．过程与方法：（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．3．情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识．三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：知识回顾——总结归纳——小试牛刀——总结归纳——能力提升――活学活用——永攀高峰．第一环节知识回顾活动内容：1、举例说明什么是分解因式。
2、分解因式与整式乘法有什么关系？3、分解因式常用的方法有哪些？4、试着画出本章的知识结构图。
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第四章投影与视图回顾与思考一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在本章中学习了几种特殊几何体-圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图，以及平行投影与中心投影，学生已经具备了将几何体与三视图进行相互转化的能力，而且具有良好的空间观念。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体实物作出三视图及根据三视图画出实物草图的过程，初步积累了观察、操作、想像、推理、交流等数学活动经验和体验；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、学习任务分析本节课是投影与视图的复习课，内容较为简单，并且和学生的实际生活密切联系，对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与能力提升点，为此，设置本节课的教学目标如下：1、知识与技能：①通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化。
②通过实例能够判断简单物体的三种视图，能够准确画出三种视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，并画出草图，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化。
2、过程与方法：①通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念。
②通过学习和实践活动，增强学生的观察与抽象、演示与画图、直观与推理等能力。
3、情感与态度：通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；通过对投影与视图的学习，体会数学与学习生活的联系。
三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：课前准备---构建知识结构；第二环节：基础知识重现---典型例题及练习；第三环节：合作交流---能力提升；第四环节：知识拓展；第五环节：课堂小结---畅谈收获；第六环节：达标检测；第七环节：布置作业。
其中在第二环节中，主要围绕本章的三个模块知识展开：投影、根据几何体画三视图、根据三视图画出几何体草图，共设置了三个例题。
第一环节：课前准备----构建知识结构活动内容：在授完本章新课知识后，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构网络，理清各板块内容间的联系。
此活动内容在上课前一天布置，让每一位学生都提前做好准备。
上课时，选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏。
同时，教师展示本章的知识框架：活动目的：学生在整理本章知识结构的同时，可以回顾本章的重点内容，明确各个知识点之间的联系，“串珠为链”，做到基础知识网络化。
活动的注意事项：基于学生两年来的训练与培养，绝大部分学生可以对本章的主要内容以及注意点详细地总结出来，只是呈现形式略微不同.如：教师在和学生共同回顾本章知识框架时注意：1.如果有些学生总结的结构图与老师的不一样，只要是合理、全面，老师都要给于肯定和鼓励。
2.在学生展示知识结构图的同时，和学生共同总结本章需要注意的问题：（1）中心投影与平行投影的区别：中心投影是由一个点发出的光线所形成的投影；平行投影是平行光线所形成的投影。
（2）同一时刻下的平行投影，物体高度之比等于其对应的影长之比。
（3）在我国北方地区，在一天当中，影子的长短及方向变化：长短变化：长→短→长方向变化：正西→正北→正东（4）在画视图时，看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线。
第二环节：基础知识重现---典型例题及练习活动过程：出示投影片模块一：投影活动一：例1、（1）确定图（1）中路灯灯泡的位置，并画出此时婷婷在路灯下的影子；（2）画出图（2）中旗杆在阳光下的影子。
（1）（2）随堂练习：1、下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序进行排列为_________________________2、如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射一个球（1）球在地面上的阴影是什么形状？（2）当球的位置变化时，阴影的大小会怎样变化？3、在太阳光的照射下，球在地面上的阴影是什么形状？当球的位置变化时，阴影的大小会发生变化吗？4、高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_________.活动目的：设置例题1，通过简单的画投影基础练习，巩固对中心投影与平行投影定义的理解，随堂练习2、3两个小题对比，加深学生对中心投影与平行投影定义的理解；这四个小题题目难度较低，主要是让学生熟练运用投影来解决生活中的实际问题。
本环节的设置，有两个目的：一是对学困生来说，起点较低，使他们学有所获，增加自信；二是为本节课第三环节的能力提升进行铺垫，做好知识储备。
活动注意事项：对于例题及随堂练习中的题目，大部分学生能够较为顺利的掌握，因此在活动中，教师可以完全放手让学生完成，然后让学生进行展示、讲解。
活动二：议一议：某同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米。
在同时测量旗杆的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，请你帮忙计算该旗杆的高度？活动目的：通过具体的实例，让学生感受平行投影的本质，联系学生的实际生活，让学生体会数学来源于生活，应用于生活。
活动注意事项：本题对于学生来说，与前面的随堂练习相比较，难度有所增加，因此采取小组合作的学习方式，让学生进行展示，进行不同解题方法的交流。
学生可能会有不同的辅助线添加方法，教师应让学生一一进行展示，学生根据自己的理解进行最优化方法的选择。
模块二：视图活动一：例2、画出如图所示几何体的三种视图随堂练习：1、补全下列几何体的三种视图2、底面为梯形的四棱柱的俯视图如图所示，画出它们的主视图和左视图活动目的：对于例2，重点考查学生对于三种视图的理解，在题目的选择上，主要是考虑到在新课的学习中，学生在画出三视图时，往往忽视看不见的线，从而漏画，针对这一问题，随堂练习1继续巩固，强化练习。
随堂练习2需要学生有一定的观察与抽象的能力，通过这几道由易到难，层层递进的题目，让学生关注画三视图中的易错点。
活动注意事项：此环节让学生独立完成，教师进行巡视指导，针对学生出现的问题再进行强调，如：画三视图的要求：对应部分的长度要相等，教师可先批阅小组长所做的练习，然后再由小组长批阅组员所做的练习，并进行订正，尽可能达到每一个学生都能够掌握的程度。
活动二例3、根据如图所示的三种视图，你能想象出几何体的形状吗？（画出几何体的草图）随堂练习：1. 一个几何体的主视图、左视图和俯视图如下：想一想，这是一个什么样的几何体？请画出它的草图.活动目的：这是本章中的难点问题，比较抽象，在例2的随堂练习中，学生画出了四棱柱的三种视图，因此容易抽象出这是五棱柱的三种视图，层层递进，水到渠成。
活动注意事项：通过三节课的视图学习，学生已经比较熟悉几种常见几何体的三视图，但有部分学生能够想象出几何体的形状，但是不会画出草图，因此在本环节采用小组合作，“兵教兵”的方式，进行小组中结对帮扶，互帮互助，使学生能够掌握，从而突破难点。
第三环节：合作交流 ----能力提升如果只给出某一几何体的两种视图，你能想象出几何体的形状吗？活动一：试一试：根据如图所示的两种视图，你能想象出几何体的形状吗？请画出几何体的草图。
主视图 左视图活动目的：根据这两个视图，学生可以画出很多种几何体的草图，通过开放式的练习，拓展学生的思维，再次加深学生对于三种视图的理解，发展学生的空间观念。
如几何体草图可以是：活动注意事项：本环节是本节课的高潮所在，学生尽情的想象，展示，在相互的交流与分享中，真正展现了学生开阔的思维，体现了合作学习的优势，提升学生的数学思考能力。
第四环节：知识拓展学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m 的小明()AB 的影 子BC 长是3m ，而小颖()EH 刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得6m HB =．（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G ；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH ；（3）如果小明沿线段BH 向小颖（点H ）走去，当小明走到BH 中点1B 处时，其影子11B C 的长为______m ；当小明继续走剩下路程的13到2B 处时，其影子22B C 的长为_____m ；当小明继续走剩下路程的14到3B 处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n +到n B 处时，其影子n n B C 的长为 m （直接用n 的代数式表示）．活动目的：巩固学生对于投影的理解与掌握，通过对于本题的分析及规律的探究，发展学生分析问题、解决问题的意识和能力。
活动注意事项：对于求B C的长度，学生可能存在困难，在小组合作学习中，教师深入n n到小组当中，进行适当的点拨。
第五环节：课堂小结---畅谈收获内容：师生共同总结本节课的收获，内容主要涉及以下几个方面：（1）整节课的感悟：如在画三视图时，要使用刻度尺，画图尽可能精确；在计算时要做到细心；对于学过的内容，自己要及时进行梳理等等；（2）对于某个知识点的困惑；（3）通过本节课的学习，自己的最大收获。
活动目的：关注学生对数学知识的理解、数学方法的掌握和数学情感的感悟，力争使每个层次的学生在本节课学有所获。
活动注意事项：让学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，无论是对知识的理解，还是情感的交流，教师都应给与鼓励与表扬。
第六环节：达标检测A组：1、如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）2、小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米，已知小华的身高为1.6米，那么他所住的楼房的高度为______米B组：3、画出下列几何体的三种视图。
C组：4、如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A、0.36m2B、0.81m2C、2m2D、3.24m2趣味探索某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置。
活动目的：学有余力的学生完成检测后，可进行趣味探索，对投影有更加深刻的理解。
活动注意事项：教师可根据学生的掌握情况及学生的做题速度，进行安排。
第七环节：布置作业分组活动：分组设计并实施一个应用影子解决问题的活动，撰写一份活动报告，阐明活动的目的，要求，过程，结论及相关思考。
四、教学反思本章内容在九年级上册中，属于难度较低的一章，比较贴近于学生的生活，而且与前面所学知识联系不大，学生仅在七年级上册第一章中接触过。