九年级数学下册课时同步练习题
湘教版 九年级数学下册 全一册 课时同步练习 习题合集(二)(含答案解析)
2．1 圆的对称性一、选择题1．下列语句中，不正确的有( )①过圆上一点可以作无数条圆中最长的弦；②长度相等的弧是等弧；③圆上的点到圆心的距离都相等；④同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图K－10－1所示，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在同一条直线上，图中弦的条数为( )图K－10－1A．2 B．3 C．4 D．53．若⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，则点A与⊙O的位置关系是 ( ) A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外 D．不能确定4．半径为5的圆的弦长不可能是( )A．3 B．5 C．10 D．125．已知MN是⊙O的一条非直径的弦，则下列说法中错误的是( )A．M，N两点到圆心O的距离相等B．MN是圆的一条对称轴C．在圆中可画无数条与MN相等的弦D．圆上有两条弧，一条是优弧，一条是劣弧6．如图K－10－2所示，方格纸上一圆经过(2，6)，(－2，2)，(2，－2)，(6，2)四点，则该圆圆心的坐标为( )图K－10－2A．(2，－1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1)7.形如半圆型的量角器直径为4 cm，放在如图K－10－3所示的平面直角坐标系中(量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上)，连接60°和120°刻度线的一个端点P，Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为( )图K－10－3A．(－1，3) B．(0，3) C．(3，0) D．(1，3)二、填空题8．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于________．9．已知⊙O的半径为10 cm，点P到圆心的距离为d cm.(1)当d＝8 cm时，点P在⊙O______；(2)当d＝10 cm时，点P在⊙O______；(3)当d＝12 cm时，点P在⊙O______．10．如图K－10－4所示，三圆同心于点O，AB＝4 cm，CD⊥AB于点O，则图中阴影部分的面积为________cm2.图K－10－411．如图K－10－5所示，在矩形ABCD的顶点A处拴了一只小羊，在B，C，D处各有一筐青草，要使小羊至少能吃到一个筐子里的草，且至少有一个筐子里的草吃不到．如果AB＝5，BC＝12，那么拴羊的绳长l的取值范围是________．图K－10－5三、解答题12．如图K－10－6所示，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO，并延长CO，BO分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.图K－10－613．如图K－10－7，点O是同心圆的圆心，大圆半径OA，OB分别交小圆于点C，D.求证：AB∥CD.图K－10－714．如图K－10－8，在△ABC中，AB＝AC＝6 cm，∠BAC＝120°，M，N分别是AB，AC的中点，AD⊥BC，垂足为D，以D为圆心，3 cm为半径画圆，判断A，B，C，M，N各点和⊙D的位置关系.链接听课例3归纳总结图K－10－815．图K－10－9，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，垂足为E，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO＝CO，BC∥EF.求证：(1)AB＝AC;(2)A，B，C三点在以点O为圆心的圆上．1．[解析] B ①②不正确． 2．A3．[解析] A d ＝3 cm ＜4 cm ＝r ，所以点A 在⊙O 内． 4．[解析] D 圆中弦的长度小于或等于圆的直径． 5．B 6.B 7．[解析] B 连接OQ ，PO ，则∠POQ ＝120°－60°＝60°.∵PO ＝OQ ，∴△POQ 是等边三角形，∴PQ ＝PO ＝OQ ＝12×4＝2(cm )，∠OPQ ＝∠OQP ＝60°.∵∠AOQ ＝90°－60°＝30°，∴∠QAO ＝180°－60°－30°＝90°，∴AQ ＝12OQ ＝1 cm .∵在Rt △AOQ 中，由勾股定理，得OA ＝22－12＝3，∴点A 的坐标是(0，3)．故选B . 8．半径9．(1)内 (2)上 (3)外 10．[答案] π[解析] 根据圆是轴对称图形，得阴影部分的面积＝14大圆的面积＝14π(4÷2)2＝π(cm 2)．11．[答案] 5≤l＜13[解析] 根据题意画出图形如图所示：AB ＝CD ＝5，AD ＝BC ＝12，根据矩形的性质和勾股定理得到：AC ＝52＋122＝13.∵AB ＝5，BC ＝12，AC ＝13，而B ，C ，D 中至少有一个点在⊙A 内或上，且至少有一个点在⊙A 外，∴点B 在⊙A 内或上，点C 在⊙A 外，∴要使小羊至少能吃到一个筐子里的草，且至少有一个筐子里的草吃不到，拴羊的绳长l 的取值范围是5≤l＜13. 12．证明：∵OB ，OC 是⊙O 的半径，∴OB ＝OC.又∵∠B ＝∠C ，∠BOE ＝∠COF ， ∴△EOB ≌△FOC ， ∴OE ＝OF ， ∴CE ＝BF.13．证明：∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ， ∴∠OCD ＝12(180°－∠O)．∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ， ∴∠OAB ＝12(180°－∠O)，∴∠OCD ＝∠OAB ， ∴AB ∥CD.14．解：连接DM ，DN.∵在△ABC 中，AB ＝AC ＝6 cm ，∠BAC ＝120°， ∴∠B ＝∠C ＝30°. ∵AD ⊥BC ， ∴AD ＝12AB ＝3 cm ，BD ＝CD ＝3 3 cm .∵M ，N 分别是AB ，AC 的中点， ∴DM ＝DN ＝12AB ＝3 cm ，∴点A ，M ，N 在⊙D 上，点B ，C 在⊙D 外． 15．证明：(1)∵AE ⊥EF, EF ∥BC ， ∴AD ⊥BC. ∵BD ＝CD ，∴AD 是BC 的垂直平分线， ∴AB ＝AC.(2)如图，连接BO ，∵AD 是BC 的垂直平分线， ∴BO ＝CO. 又∵AO ＝CO ， ∴AO ＝BO ＝CO ，∴A ，B ，C 三点在以点O 为圆心的圆上．2．2.1 圆心角知识点 1 圆心角的定义1．下面四个图中的角，表示圆心角的是( )图2－2－12．在直径为8的圆中，90°的圆心角所对的弦长为( )A ．4 2B ．4C ．4 3D ．83．在半径为2 cm 的⊙O 中，弦长为2 cm 的弦所对的圆心角为( ) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°知识点 2 圆心角、弧、弦之间的关系4．如图2－2－2所示，在⊙O 中，已知AB ︵＝CD ︵，则弦AC 与BD 的关系是( )图2－2－2A ．AC ＝BDB ．AC ＜BD C ．AC ＞BD D ．不确定5．如图2－2－3，已知∠AOB ＝∠COD ，下列结论不一定成立的是( )图2－2－3A ．AB ＝CD B .AB ︵＝CD ︵C ．△AOB ≌△COD D ．△AOB ，△COD 都是等边三角形6．如图2－2－4，已知在⊙O 中，BC 是直径，AB ︵＝DC ︵，∠AOD ＝80°，则∠ABC 的度数为( )图2－2－4A ．40°B ．65°C ．100°D ．105°7．如图2－2－5，在⊙O 中，AC ︵＝BD ︵，∠1＝50°，则∠2的度数为________．图2－2－58．如图2－2－6，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠BOC ＝40°，则∠AOE 的度数是________．图2－2－69．如图2－2－7，已知AB ＝CD. 求证：AD ＝BC.图2－2－710．如图2－2－8，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且有AB ︵＝BC ︵＝CA ︵. (1)求∠AOB ，∠BOC ，∠AOC 的度数；(2)连接AB ，BC ，CA ，试确定△ABC 的形状．图2－2－811．教材习题2.2A 组第2题变式如图2－2－9所示，OA ，OB ，OC 是⊙O 的三条半径，M ，N 分别是OA ，OB 的中点，且MC ＝NC.求证：AC ︵＝BC ︵.图2－2－912．如图2－2－10，在⊙O 中，AB ︵＝2AC ︵，那么( )图2－2－10A ．AB ＝AC B ．AB ＝2AC C ．AB<2ACD ．AB>2AC13. 如图2－2－11，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，若BC ＝CD ＝DA ＝4 cm ，则⊙O 的周长为( )图2－2－11A ．5π cmB ．6π cmC ．9π cmD ．8π cm14．如图2－2－12所示，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠COD ＝34°，则∠AEO 的度数是________．图2－2－1215．如图2－2－13，已知AB 是⊙O 的直径，弦AC ∥OD.求证：BD ︵＝CD ︵.图2－2－1316．如图2－2－14，AB 是⊙O 的直径，AC ︵＝CD ︵，∠COD ＝60°. (1)△AOC 是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC ∥BD.图2－2－1417．如图2－2－15，∠AOB ＝90°，C ，D 是AB ︵的三等分点，AB 分别交OC ，OD 于点E ，F.求证：AE ＝CD.图2－2－1518．如图2－2－16，A ，B 是圆O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点． (1)试判断四边形OACB 的形状，并说明理由；(2)延长OA 至点P ，使得AP ＝OA ，连接PC ，若圆O 的半径R ＝2，求PC 的长．图2－2－16教师详解详析1．D 2.A 3.B 4.A 5.D 6.B 7．50° 8.60°9．[解析] 要证AD ＝BC ，可证AD ︵＝BC ︵. 证明：∵AB ＝CD ，∴AB ︵＝DC ︵， ∴AB ︵－DB ︵＝DC ︵－DB ︵，即AD ︵＝BC ︵， ∴AD ＝BC .10．解：(1)∵AB ︵＝BC ︵＝CA ︵， ∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC .又∵∠AOB ＋∠BOC ＋∠AOC ＝360°， ∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC ＝120°. (2)∵AB ︵＝BC ︵＝CA ︵，∴AB ＝BC ＝CA ，∴△ABC 是等边三角形．11．证明：∵M ，N 分别是OA ，OB 的中点， ∴OM ＝12OA ，ON ＝12OB .又OA ＝OB ，∴OM ＝ON . 在△OMC 和△ONC 中，OM ＝ON ，MC ＝NC ，OC ＝OC ，∴△OMC ≌△ONC ，∴∠COM ＝∠CON ， ∴AC ︵＝BC ︵.12．C [解析] 取AB ︵的中点M ，连接AM ，BM ，则AC ︵＝AM ︵＝BM ︵，∴AC ＝AM ＝BM .在△ABM 中，AB <AM ＋BM ，∴AB <2AC .13．D [解析] 连接OD ，OC .根据圆心角、弧、弦的关系证得△AOD 是等边三角形，则⊙O 的半径为4 cm ，然后由圆的周长公式进行计算．14．51° [解析] ∵BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠COD ＝34°，∴∠BOC ＝∠EOD ＝∠COD ＝34°，∴∠AOE ＝180°－∠EOD －∠COD －∠BOC ＝78°.又∵OA ＝OE ，∴∠AEO ＝∠OAE ，∴∠AEO ＝12×(180°－78°)＝51°.15．证明：连接OC .∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠ACO . ∵AC ∥OD ，∴∠OAC ＝∠BOD ，∠DOC ＝∠ACO ，∴∠BOD ＝∠COD ，∴BD ︵＝CD ︵.16．解：(1)△AOC 是等边三角形．理由如下： ∵AC ︵＝CD ︵，∴∠AOC ＝∠COD ＝60°. 又∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形． (2)证明：∵∠AOC ＝∠COD ＝60°， ∴∠BOD ＝60°.又∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形， ∴∠B ＝60°，∴∠AOC ＝∠B ，∴OC ∥BD .17．证明：连接AC ，∵∠AOB ＝90°，C ，D 是AB ︵的三等分点，∴∠AOC ＝∠COD ＝30°，AC ＝CD .又∵OA ＝OC ，∴∠ACE ＝75°.∵∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，∴∠OAB ＝45°，∴∠AEC ＝∠AOC ＋∠OAB ＝75°，∴∠ACE ＝∠AEC ，∴AE ＝AC ，∴AE ＝CD .18．解：(1)四边形OACB 是菱形．理由：连接OC ，∵∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点，∴∠AOC ＝∠BOC ＝12∠AOB ＝60°.∵OA ＝OC ＝OB ，∴△AOC 与△BOC 都是等边三角形，∴AC ＝OA＝OC ＝OB ＝BC ，∴四边形OACB 是菱形．(2)∵AP ＝OA ，AC ＝OA ，∴AP ＝AC ，∴∠P ＝∠ACP ＝12∠OAC ＝30°，∴∠OCP ＝90°.∵R ＝2，∴OC ＝2，OP ＝4，∴PC ＝OP 2－OC 2＝2 3.2.2.2 第1课时 圆周角定理及其推论1知识点 1 圆周角的定义1．下列四个图中，∠α是圆周角的是( )图2－2－17知识点 2 圆周角定理2．2017·衡阳如图2－2－18，点A ，B ，C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，如果∠AOB ＝64°，那么∠ACB 的度数是( )图2－2－18A．26°B．30°C．32°D．64°3．2018·聊城如图2－2－19，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是( )图2－2－19A．25°B．27.5°C．30°D．35°4．2018·广东同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是________°.5．如图2－2－20，点A，B，C都在⊙O上，如果∠AOB＋∠ACB＝84°，那么∠ACB的度数是________．图2－2－206.2017·白银如图2－2－21，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB ＝32°，则∠C ＝________°.图2－2－217．教材练习第3题变式如图2－2－22，点A ，B ，C 在⊙O 上，AC ∥OB ，若∠BOC ＝50°，求∠OBA 的度数．图2－2－22知识点 3 圆周角定理的推论18．如图2－2－23，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是( )图2－2－23A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°9．如图2－2－24，经过原点O 的⊙P 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，C 是OB ︵上一点，则∠ACB 的度数为( )图2－2－24A ．80°B ．90°C ．100°D ．无法确定10．如图2－2－25，已知点A，B，C，D在⊙O上．(1)若∠ABC＝∠ADB，求证：AB＝AC；(2)若∠CAD＝∠ACD，求证：BD平分∠ABC.图2－2－2511．如图2－2－26，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠APB的度数为( )图2－2－26A．140°B．70°C．60°D．40°12．将量角器按图2－2－27所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．若点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数为( )图2－2－27A．15°B．28°C．29°D．34°13．如图2－2－28，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD＝6 cm，∠DAC＝2∠B，求AC的长．图2－2－2814．如图2－2－29，点A，B，C在圆O上，弦AE平分∠BAC交BC于点D，连接BE.求证：BE2＝ED·EA.图2－2－2915．如图2－2－30，△ABC的两个顶点B，C在圆O上，顶点A在圆O外，AB，AC分别交圆O于点E，D，连接EC，BD.(1)求证：△ABD∽△ACE；(2)若△BEC与△BDC的面积相等，试判断△ABC的形状．图2－2－3016．如图2－2－31，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°.(1)判断△ABC的形状，并说明理由；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论．图2－2－31教师详解详析1．C 2．C [解析] 根据圆周角定理，同一条弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半，所以∠ACB ＝12∠AOB ＝32°.故选C.3．D [解析] ∵∠A ＝60°，∠ADC ＝85°，∴∠B ＝∠ADC －∠A ＝85°－60°＝25°.∵∠O ＝2∠B ＝50°，∴∠C ＝∠ADC －∠O ＝85°－50°＝35°.故选D.4．50 [解析] ∵弧AB 所对的圆心角是100°，∴弧AB 所对的圆周角为12×100°＝50°.5．28°6．58 [解析] 连接OB ，∵OA ＝OB ，∴△AOB 是等腰三角形，∴∠OAB ＝∠OBA ，∵∠OAB ＝32°，∴∠OAB ＝∠OBA ＝32°，∴∠AOB ＝116°，∴∠C ＝58°.7．解：∵AC ∥OB ，∴∠OBA ＝∠BAC .又∠BOC ＝50°，∴∠BAC ＝25°，∴∠OBA ＝25°.8．C [解析] 连接OC .∵AB ︵＝AC ︵，∴∠AOC ＝∠AOB ＝40°，∴∠ADC ＝12∠AOC ＝20°.9．B [解析] ∵∠AOB 与∠ACB 都是AB ︵所对的圆周角，∴∠AOB ＝∠ACB . ∵∠AOB ＝90°，∴∠ACB ＝90°.故选B. 10．证明：(1)∵∠ABC ＝∠ADB ， ∴AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC .(2)∵∠CAD ＝∠CBD ，∠ACD ＝∠ABD ，∠CAD ＝∠ACD ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∴BD 平分∠ABC . 11．B [解析] 由题知∠DCE ＝40°，在四边形CDOE 中，∠CDO ＝∠CEO ＝90°，∴∠AOB ＝360°－90°－90°－40°＝140°，根据圆周角定理，得∠APB ＝12∠AOB ＝12×140°＝70°.故选B.12．B13．解：如图，连接OC ，∵∠AOC ＝2∠B ，∠DAC ＝2∠B ， ∴∠AOC ＝∠DAC ， ∴OC ＝AC .又∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形， ∴AC ＝AO ＝12AD ＝3 cm.14．[解析] 欲证BE 2＝ED ·EA ，只需证BE ED ＝EA BE，则只需证△BAE ∽△DBE .由于AE 平分∠BAC ，则∠BAE ＝∠CAE .又因为∠EBD ＝∠CAE ，则∠BAE ＝∠DBE .再由∠E 为公共角，题目可证．证明：∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝∠CAE . 又∵∠CAE ＝∠DBE ，∴∠BAE ＝∠DBE . 又∵∠E ＝∠E ，∴△BAE ∽△DBE ， ∴BE ED ＝EA BE，即BE 2＝ED ·EA .15．解：(1)证明：∵∠EBD 与∠ECD 都是DE ︵所对的圆周角，∴∠EBD ＝∠ECD . 又∵∠A ＝∠A ，∴△ABD ∽△ACE .(2)∵S △BEC ＝S △BDC ，S △ACE ＝S △ABC －S △BEC ，S △ABD ＝S △ABC －S △BDC ，∴S △ACE ＝S △ABD .由(1)知△ABD ∽△ACE ，∴对应边之比等于1，∴AB ＝AC ，即△ABC 为等腰三角形． 16．解：(1)△ABC 是等边三角形．理由如下：在⊙O 中，∵∠BAC 与∠CPB 是BC ︵所对的圆周角，∠ABC 与∠APC 是AC ︵所对的圆周角，∴∠BAC ＝∠CPB ，∠ABC ＝∠APC .又∵∠APC ＝∠CPB ＝60°，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°，∴△ABC 为等边三角形．(2)PC ＝PB ＋PA .证明：在PC 上截取PD ＝PA ，连接AD ，如图．∵∠APC ＝60°，∴△APD 是等边三角形，∴AD ＝AP ＝PD ，∠ADP ＝60°，∴∠ADC ＝120°.又∵∠APB ＝∠APC ＋∠BPC ＝120°，∴∠ADC ＝∠APB .在△APB 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠APB ＝∠ADC ，∠ABP ＝∠ACD ，AP ＝AD ，∴△APB ≌△ADC (AAS)，∴PB ＝DC .又∵PD ＝PA ，∴PC ＝PB ＋PA .第2课时 圆周角定理的推论2及圆内接四边形的性质知识点 1 圆周角定理的推论2 1．如图2－2－32，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠A ＝30°，则∠B 的度数为 ( )图2－2－32 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°2．如图2－2－33，小华同学设计了一个测圆的直径的测量器，将标有刻度的尺子OA ，OB 在点O 处钉在一起，并使它们保持垂直，在测圆的直径时，把点O 靠在圆周上，读得刻度OE＝8 cm，OF＝6 cm，则圆的直径为( )图2－2－33A．12 cm B．10 cm C．14 cm D．15 cm3．2017·福建如图2－2－34，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的是( )图2－2－34A．∠ADC B．∠ABDC．∠BAC D．∠BAD4．如图2－2－35，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝25°，∠BAD的度数为________．图2－2－355．如图2－2－36，⊙O的直径AB＝10 m，C为直径AB下方半圆上一点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD.判断△ABD的形状，并说明理由．图2－2－36知识点 2 圆内接四边形的概念及其性质6．在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，则∠D的度数为( ) A．60°B．120°C．140°D．150°7．2018·济宁如图2－2－37，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是( )图2－2－37A．50°B．60°C．80°D．100°8．教材练习第3题变式如图2－2－38，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝96°，则∠ADE的度数为________．图2－2－389．2017·西宁如图2－2－39，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，则∠DCE＝________°.图2－2－3910．如图2－2－40，A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，且BC＝BE.求证：△ADE是等腰三角形．图2－2－4011．2018·武威如图2－2－41，⊙A过点O(0，0)，C(3，0)，D(0，1)，B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是( )图2－2－41A．15°B．30°C．45°D．60°12．2017·株洲如图2－2－42，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D，E，∠BMD＝40°，则∠EOM＝________°.图2－2－4213．2016·西宁⊙O的半径为1，弦AB＝2，弦AC＝3，则∠BAC的度数为________．14．如图2－2－43，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O交于点E，连接AC，CE.(1)求证：∠B＝∠D；(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．图2－2－4315．如图2－2－44，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E.(1)求证：BE＝CE；(2)若BD＝2，BE＝3，求AC的长．图2－2－4416．如图2－2－45，已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB＝AC＝6，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD.(1)如图①，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；(2)如图②，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，CD的长．图2－2－45教师详解详析1．D 2.B3．D [解析] ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BAD ＋∠ABD ＝90°.∵∠ACD ＝∠ABD ，∴∠BAD ＋∠ACD ＝90°，故选D.4．65° [解析] ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD ＝25°，∴∠B ＝25°.∴∠BAD ＝90°－∠B ＝65°.5．解：△ABD 是等腰直角三角形．理由：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵CD 是∠ACB 的平分线，∴AD ︵＝BD ︵，∴AD ＝BD ，∴△ABD 是等腰直角三角形．6．B7．D [解析] 如图所示．在优弧BD 上任取一点A (不与点B ，D 重合)，连接AB ，AD .因为四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，所以∠A ＋∠BCD ＝180°.因为∠BCD ＝130°，所以∠A ＝50°.因为∠A 与∠BOD 都对着劣弧BD ，所以∠BOD ＝2∠A ＝2×50°＝100°.8．96°9．60 [解析] ∵∠BOD ＝120°，∴∠A ＝12∠BOD ＝60°.∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠DCE ＝∠A ＝60°.10．证明：∵BC ＝BE ，∴∠E ＝∠BCE . ∵四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴∠A ＋∠DCB ＝180°.又∵∠BCE ＋∠DCB ＝180°， ∴∠A ＝∠BCE ，∴∠A ＝∠E ，∴AD ＝DE ， ∴△ADE 是等腰三角形．11．B [解析] 连接CD ，则CD 为⊙A 的直径，可得∠OBD ＝∠OCD ，根据点D (0，1)，C (3，0)，得OD ＝1，OC ＝3，由勾股定理得出CD ＝2，∵OD ＝12CD ，∴∠OCD ＝30°，∴∠OBD ＝30°.故选B.12．80 [解析] 连接EM ，∵AB ＝AC ，∠BAM ＝∠CAM ，∴AM ⊥BC .∵AM 为⊙O 的直径，∴∠ADM ＝∠AEM ＝90°，∴∠AME ＝∠AMD ＝90°－∠BMD ＝50°，∴∠EAM ＝40°，∴∠EOM ＝2∠EAM ＝80°.13．15°或75° [解析] 作直径AD ，AD ＝2.如图①，若两条弦在AD 的同侧，分别连接BD ，CD ，则∠B ＝∠C ＝90°.∵AB ＝2，AC ＝3，∴cos ∠BAD ＝AB AD ＝22，cos ∠CAD ＝AC AD＝32，∴∠BAD ＝45°，∠CAD ＝30°，∴∠BAC ＝45°－30°＝15°.如图②，若两条弦在AD的两侧，分别连接BD，CD，则∠B＝∠C＝90°.∵AB＝2，AC＝3，∴cos∠BAD＝22，cos∠CAD＝32，∴∠BAD＝45°，∠CAD＝30°，∴∠BAC＝45°＋30°＝75°.故答案为15°或75°.14．解：(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.又∵DC＝BC，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D. (2)设BC＝x，则AC＝x－2.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即(x－2)2＋x2＝42，解得x1＝1＋7，x2＝1－7(舍去)．∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，∴∠D＝∠E，∴DC＝CE.又∵DC＝BC，∴CE＝BC＝1＋7.15．解：(1)证明：如图，连接AE.∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥BC.又∵AB＝AC，∴BE＝CE.(2)如图，连接DE，∵BE＝CE＝3，∴BC＝6.易知∠BED＝∠BAC，而∠DBE＝∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴BEBA＝BDBC，即3BA＝26，∴AB＝9，∴AC＝AB＝9.16．解：(1)∵AD经过圆心O，∴∠ACD＝∠ABD＝90°. ∵AB⊥AC，且AB＝AC＝6，∴四边形ABDC为正方形，∴BD＝CD＝AB＝AC＝6.(2)连接BC，OD，过点O作OE⊥BD.∵AB⊥AC，AB＝AC＝6，∴BC 为⊙O 的直径，∴BC ＝6 2，∴BO ＝CO ＝DO ＝12BC ＝3 2.∵∠BAD ＝2∠DAC ，∴∠DAC ＝30°，∠BAD ＝60°， ∴∠COD ＝60°，∠BOD ＝120°，∴△COD 为等边三角形，∠BOE ＝60°， ∴CD ＝CO ＝DO ＝BO ＝3 2，则BE ＝3 62，∵OE ⊥BD ，∴BD ＝2BE ＝3 6.2.3 垂径定理一、选择题1．下列命题错误的是链接听课例1归纳总结( ) A ．平分弧的直径平分这条弧所对的弦 B ．平分弦的直径平分这条弦所对的弧 C ．垂直于弦的直径平分这条弦 D ．弦的垂直平分线经过圆心2．2018·菏泽如图K －14－1，在⊙O 中，OC ⊥AB ，∠ADC ＝32°，则∠OBA 的度数是( )图K －14－1A ．64°B ．58°C ．32°D ．26°3．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10 cm ，最短弦长为8 cm ，则OM 的长为( )A ．9 cmB ．6 cmC ．3 cm D.41 cm4．2017·泸州如图K －14－2所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E.若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是 ( )图K －14－2A.7 B ．27 C ．6 D ．8 5.2017·金华如图K －14－3，在半径为13 cm 的圆形铁片上切下一块高为8 cm 的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为( )图K－14－3A．10 cm B．16 cmC．24 cm D．26 cm6．如图K－14－4，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝8，则CD的长为( )图K－14－4A．4 2B．8 2C．8D．167．如图K－14－5，在等边三角形ABC中，AB，AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，如果MN＝1，那么△ABC的面积为( )图K－14－5A．3 B. 3 C．4 D.3 38．2017·襄阳模拟⊙O的半径为5 cm，弦AB∥CD，AB＝6 cm，CD＝8 cm，则AB和CD间的距离是( )图K－14－6A．7 cm B．8 cmC．7 cm或1 cm D．1 cm二、填空题9．如图K－14－6，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于点E，若∠O＝70°，则∠A＋∠C＝________°.10．如图K－14－7，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3.若P是AB上的一动点，则OP的取值范围是________．图K－14－711．2017·孝感已知半径为2的⊙O中，弦AC＝2，弦AD＝2 2，则∠COD的度数为________．三、解答题12．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图K－14－8所示)．(1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长.链接听课例2归纳总结图K－14－813．如图K－14－9所示，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0，2)，B(4，2)，C(6，0)，解答下列问题：(1)请在图中确定该圆弧所在圆圆心D的位置，并写出点D的坐标为________；(2)连接AD，CD，求⊙D的半径(结果保留根号)．图K－14－914．如图K－14－10，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M＝∠D.(1)判断BC，MD的位置关系，并说明理由；(2)若AE＝16，BE＝4，求线段CD的长；(3)若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．图K－14－1015．如图K－14－11，有一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．(1)求桥拱的半径；(2)现有一艘宽60米，船舱顶部为长方形并高出水面9米的轮船要经过这里，这艘轮船能顺利通过吗？并说明理由．图K－14－11素养提升探究性问题如图K－14－12，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是弧AB上的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E.(1)当BC＝6时，求线段OD的长．(2)探究：在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．图K－14－121．B2．[解析] D ∵OC ⊥AB ，∴AC ︵＝BC ︵.∠ADC 是AC ︵所对的圆周角，∠BOC 是BC ︵所对的圆心角，∴∠BOC ＝2∠ADC ＝64°，∴∠OBA ＝90°－∠BOC ＝90°－64°＝26°.故选D.3．[解析] C 由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，如图所示．直径ED ⊥AB 于点M ，则ED ＝10 cm ，AB ＝8 cm ，由垂径定理知M 为AB 的中点， ∴AM ＝4 cm.∵半径OA ＝5 cm ，∴OM 2＝OA 2－AM 2＝25－16＝9， ∴OM ＝3(cm)． 4．B5．[解析] C 如图，过点O 作OD ⊥AB 于点C ，交⊙O 于点D.∵CD ＝8 cm ，OD ＝13 cm ，∴OC ＝5 cm. 又∵OB ＝13 cm ，∴在Rt △BCO 中，BC ＝OB 2－OC 2＝12 cm ，∴AB ＝2BC ＝24 cm.6．[解析] B ∵∠A ＝22.5°，∴∠BOC ＝2∠A ＝45°.∵⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，∴CE ＝DE ，△OCE 为等腰直角三角形，∴CE ＝22OC ＝4 2，∴CD ＝2CE ＝8 2.故选B. 7．[解析] B ∵OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M ，N ， ∴M ，N 分别是AB ，AC 的中点， ∴MN 是等边三角形ABC 的中位线． ∵MN ＝1，∴AB ＝AC ＝BC ＝2MN ＝2， ∴S △ABC ＝12×2×2×sin60°＝2×32＝ 3.8．C9．[答案] 55[解析] 连接OB.∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠ABO.又∵OD 是⊙O 的半径，弦AB ⊥OD 于点E ，∠AOD ＝70°， ∴AD ︵＝BD ︵，∠AOB ＝140°，∴∠C ＝12∠AOD ＝35°，∠A ＝∠ABO ＝20°，∴∠A ＋∠C ＝55°.故答案是55.10．[答案] 3≤OP≤5[解析] 连接OA ，作OC ⊥AB 于点C ，则AC ＝12AB ＝4.由勾股定理，得OA ＝AC 2＋OC 2＝5，则OP 的取值范围是3≤OP≤5.11．[答案] 150°或30°[解析] 如图所示，连接OC ，过点O 作OE ⊥AD 于点E.∵OA ＝OC ＝AC ，∴∠OAC ＝60°.∵AD ＝2 2，OE ⊥AD ，∴AE ＝2，OE ＝OA 2－AE 2＝2，∴∠OAD ＝45°，∴∠CAD ＝∠OAC ＋∠OAD ＝105°或∠CAD ＝∠OAC －∠OAD ＝15°，∴∠COD ＝360°－2×105°＝150°或∠COD ＝2×15°＝30°.故答案为150°或30°.12．解：(1)证明：过点O 作OE ⊥AB 于点E ，则CE ＝DE ，AE ＝BE ，∴AE －CE ＝BE －DE ，即AC ＝BD.(2)连接OA ，OC ，由(1)可知OE ⊥AB 且OE ⊥CD ，∴CE ＝OC 2－OE 2＝82－62＝2 7，AE ＝OA 2－OE 2＝102－62＝8，∴AC ＝AE －CE ＝8－2 7.13．(1)确定点D 的位置略 (2，－2)(2)⊙D 的半径为2 514．解：(1)BC ∥MD.理由：∵∠M ＝∠D ，∠M ＝∠C ，∴∠D ＝∠C ，∴BC ∥MD.(2)∵AE ＝16，BE ＝4，∴OB ＝16＋42＝10，∴OE ＝10－4＝6. 连接OC ，如图①.∵CD ⊥AB ，∴CE ＝12CD. 在Rt △OCE 中，∵OE 2＋CE 2＝OC 2，即62＋CE 2＝102，∴CE ＝8，∴CD ＝2CE ＝16.(3)如图②，∵∠M ＝12∠BOD ，∠M ＝∠D ， ∴∠D ＝12∠BOD. 又∵AB ⊥CD ，∴∠D ＝13×90°＝30°. 15．解：(1)如图①，设E 是桥拱所在圆的圆心，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交⊙E于点D ，则F 是AB 的中点，AF ＝FB ＝12AB ＝40米， EF ＝ED －FD ＝AE －DF.由勾股定理知AE 2＝AF 2＋EF 2＝AF 2＋(AE －DF)2.设⊙E 的半径是r ，则r 2＝402＋(r －20)2，解得r ＝50.即桥拱的半径为50米．①②(2)这艘轮船能顺利通过这座拱桥．理由：如图②，设MN 与DE 交于点G ，GM ＝30米．在Rt △GEM 中，GE ＝EM 2－GM 2＝502－302＝40(米)．∵EF ＝50－20＝30(米)，∴GF ＝GE －EF ＝40－30＝10(米)．∵10米＞9米，∴这艘轮船能顺利通过这座拱桥．[素养提升]解：(1)∵OD ⊥BC ，∴BD ＝12BC ＝12×6＝3. ∵∠BDO ＝90°，OB ＝5，BD ＝3，∴OD ＝OB 2－BD 2＝4，即线段OD 的长为4.(2)存在，DE 的长度保持不变．理由：连接AB ，如图． ∵∠AOB ＝90°，OA ＝OB ＝5，∴AB ＝OB 2＋OA 2＝5 2.∵OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，∴D 和E 分别是线段BC 和AC 的中点，∴DE ＝12AB ＝5 22，其长度保持不变．。
九年级下册数学同步练习 第2课时 三边成比例的两个三角形相似
27.2.1 相似三角形的判定第2课时 三边成比例的两个三角形相似1、已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是 (只需写出一个即可).2、在△ABC 中，AB=8，AC=6，点D 在AC 上，且AD=2，若要在AB 上找一点E ，使△ADE 与原三角形相似，那么AE= 。
3、如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，请再添一个适当的条件，使△ADC ∽△ACB ，那么可添加的条件是4、已知D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，请你添加一个条件，使ΔABC 与ΔAED 相似. (只需添加一个你认为适当的条件即可).5、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上).6、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C 在x 轴上(C 与A 不重合)，当点C 的坐标为 或时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与ΔAOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).7、下列命题中正确的是 （ ）①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三角形相似A 、①③B 、①④C 、①②④D 、①③④8、如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ）A AC AE AB AD = B FB EA CF CE =C BD AD BC DE = D CBCF AB EF =9、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（）A. ∠B=∠CB. ∠ADC=∠AEBC. BE=CD，AB=ACD. AD∶AC=AE∶AB10、在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（）A ΔADE∽ΔAEFB ΔECF∽ΔAEFC ΔADE∽ΔECFD ΔAEF∽ΔABF11、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A 1对B 2对C 3对D 4对12、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）①②③④A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④.13、如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC，②ΔBCD，③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（）(A)②③④(B)③④⑤(C)④⑤⑥(D)②③⑥14、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A 1B 1C 1，使ΔA 1B 1C 1与格点三角形ABC 相似(相似比不为1).15、如图，ΔABC 中，BC=a .(1)若AD 1=31AB ，AE 1=31AC ，则D 1E 1= ； (2)若D 1D 2=31D 1B ，E 1E 2=31E 1C ，则D 2E 2= ； (3)若D 2D 3=31D 2B ，E 2E 3=31E 2C ，则D 3E 3= ； ……(4)若D n -1D n =31D n -1B ，E n -1E n =31E n -1C ，则D n E n = .16、如图，ΔABC 与ΔADB 中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm ，AB=4cm ，如果图中的两个直角三角形相似，求AD 的长.17、已知：如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP=3PC ， Q 是CD 的中点.ΔADQ 与ΔQCP 是否相似？为什么？。
北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案最新版
北师大版初中数学九年级下册全册同步练习1.1锐角三角函数一、选择题1．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB=3，则下列结论正确的是( ) A． sin A= B．cos A=C．sin A= D．tan A=2．如图l－2l所示的是一水库大坝横截面的一部分，坝高h＝6 m，迎水坡AB＝10 m，斜坡的坡角为a，则tan a的值为 ( )A． B． C． D．3．如图1－22所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝a，且cos a＝，AB＝4，则AD的长为 ( )A．3 B．C. D．二、填空题4．如图1－23所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC＝，则梯子AB的长度为米．5．若a是锐角，且sin2 a+cos2 48°＝1，则a= .6．如图l－24所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝1，求∠A的三角函数值．三、计算与解答题7．如图1－25所示，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BD＝3，AD =，求sin A，cos A，tan A的值．8．如图1－26所示，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝．(1)求点B的坐标；(2)求cos∠BAO的值．9．请你画出一个以BC为底边的等腰三角形ABC，使底边上的高AD＝BC(1)求tan∠ABC和sin∠ABC的值；(2)在你所画的等腰三角形ABC中，假设底边BC＝5米，求腰上的高BE．参考答案1．C[提示：sinA=．]2．D[提示：过A点作垂线交底部于C点，则△ACB为直角三角形，∴BC＝＝8(m)，∴tan a＝＝．故选D．]3．B[提示：∠ADE和∠EDC互余，∴cos a＝sin∠EDC＝，sin∠EDC＝∴EC=.由勾股定理，得DE＝．在Rt△AED中，cos a＝,∴AD＝．故选B．]4．4[提示：在Rt△BCA中，AC＝3米，cos∠BAC＝，所以AB＝4米，即梯子的长度为4米．]5．48°[提示：∵sin2a＋cos2 a＝l，∴a＝48°．]6．提示：sin A＝，cos A＝，tan A=.7．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴△ACD∽△CBD，∴CD2＝AD·DB＝16，∴CD=4，∴AC=．∴sin A==，cos A＝，tan A=. 8．解：(1)如图l－27所示，作BH⊥OA，垂足为H．在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA＝，∴BH=3，∴OH＝4，∴点B的坐标为(4，3)． (2)∵OA＝10，OH＝4，∴AH＝6．在Rt△AHB中，∵BH=3，∴AB＝，∴cos∠BAO== ．9．解：(1)根据题意画出图形，如图1－28所示，∵AB＝AC，AD⊥BC，AD＝BC，∴BD＝B C= AD，即AD＝2BD，∴AB＝BD，∴tan∠ABC==2,sin∠ABC== (2)作BE⊥AC于E，在Rt△BEC中，sinC=sin∠ABC=.又∵sin C=∴故BE=（米）.1.2 30°，45°，60°角的三角函数值一．选择题：1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且 sin A＝，cos B＝，则△ABC三个角的大小关系是（）A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠C＞∠AC．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A2.若0°＜＜90°，且|sin－|＋，则tan的值等于（）A． B． C． D．3．如图1—37所示，在△ABC中，∠A=30°，tan B＝，AC＝，则AB的长是 ( ) A．3＋ B．2＋C. 5 D．4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是( ) A．a B．a C.a D．a或a二、选择题5．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝，AB＝2，则tan= ．6．若a为锐角，且sin a=,则cos a= ．7．在Rt△ACB中，若∠C＝90°，sin A＝,b＋c＝6，则b= ．8．(1)在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则 cos B＝________；(2)已知为锐角，且cos(90°－)＝，则＝________；(3)若，则锐角＝________．三、计算与解答9．计算（1）sin 60°·cos 30°－.(2) 2 cos230°－2 sin 60°·cos 45°；(3) 2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；10．如图1—38所示，在Rt△ACB中，∠BCA＝90°，CD是斜边上的高，∠ACD＝30°，AD ＝1，求AC，CD，BC，BD，AB的长．11．如图1—39所示，在相距100米的A，B两处观测工厂C，测得∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，则A，B两处到工厂C的距离分别是多少?12．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且c＝,若关于x的方程(＋b)x2＋2ax＋(－b)=0有两个相等的实数根，方程2x2－(10sin A)x＋5sin A＝0的两个实数根的平方和为6，求△ABC的面积．参考答案1． D； 2 。
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2
－
3，如果
y 随 x 的增大而减小，那么
x 的取值范围是 ______.
2．抛物线 y= (x-1) 2+2 的对称轴是直线 ____顶点坐标为 ____。
3 ．抛物线 y 3(x 1)2 2 可由抛物线 y 3 x 2 先向 ____ 平移 ______ 单位，再向 _____ 平移
_______ 单位得到。
1
1．形如 _______ ________ 的函数叫做二次函数 .
2．扇形周长为 10，半径为 x，面积为 y，则 y 与 x 的函数关系式为 _______________ 。
3．下列函数中 , 不是二次函数的是 ( )
A.y=1- 2 x 2
B.y=2(x-1) 2+4 C.y= 1 (x-1)(x+4) D.y=(x-2)
式 :a____0,b____0,c_____0;a+b+c_____0,a-b+c_____0.
2．函数 y=(x+1)(x-2) 的图像的对称轴是 _____, 顶点为 ____.
2
3．若二次函数 y=x － 2x+c 图象的顶点在 x 轴上，则 c 等于 ( )
A. － 1 B.1 4．已知一次函数
3 ． 如 果 二 次 函 数 y x2 2 x c 的 图 象 过 点 （ 1 ， 2 ）， 则 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 为
_____________ 。
4．抛物线 y=x2+1 的图象大致是（
）
y
y
y
y
O
-1
x
O
-1
x
1
O
x
1
课题学习 制作立体模型-2020-2021学年九年级数学下册课时同步练(人教版)(原卷版)
第29章投影与视图课题学习制作立体模型一、基础巩固1.如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．9B．8C．7D．62.一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．3.由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是（）A．6个B．5个C．4个D．3个4.如图是一个几何体分别从它的正面、左面、上面看到的形状图，则该几何体名称是（）A．圆柱B．棱柱C．球D．圆锥5.如图所示的是由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6.如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，如果将最上层的正方体分别移到①号、②号、③号或④号正方体的上面（接触面所有的棱都重合），会得到4种新的几何体，那么所得到的4种几何体的（）A．主视图都相同B．左视图都相同C．俯视图都相同D．三视图都不相同7.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2+b2＝c28.如图所示为某一物体的主视图，下面是这个物体的是（）A．B．C．D．9.已知下图为一几何体的从三个不同方向看的形状图，若从正面看的长方形的长为10cm，从上面看的等边三角形的边长为4cm，则这个几何体的侧面积是（）A．80cm2B．100 cm2C．120 cm2D．200 cm210.由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图不可能是（）A．B．C．D．11.一个几何体由若干个相同的小正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是（）A．3B．4C．5D．612.用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为（）A．最多需要8块，最少需要6块B．最多需要9块，最少需要6块C．最多需要8块，最少需要7块D．最多需要9块，最少需要7块13.如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是cm3．14.一个物体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，这个几何体可能的形状是．15.如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为．16.如图所示的是从不同方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）二、拓展提升17.如图所示是一个物体从正面、左面、上面看到的形状图，试回答下列问题：（1）该物体有几层高？（2）该物体最长处为多少？（3）该物体最高部分位于哪里？18.一个物体的三视图如图所示，请画出该物体的形状．19.如图所示，这是一个由小立方体搭成的几何体从上面看的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从另外两个方向看的图形．从上面看：从正面看：从左面看：20.如图，用6个边长为1cm的小正方体堆成一个几何体，放在桌面上．（1）若将该几何体的表面喷漆（放在桌面上的底面不喷），则需喷漆的面积为cm2（2）若还有边长为lcm的小正方体可添放在该几何体上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加个小正方体．（3）若用7个边长为1cm的小正方体堆成的另一个几何体与该几何体的主视图和左视图都相同．请画出另一个几何体的俯视图的可能情况（画出其中的3种不同情形即可）．21.一个由若干小正方体堆成的几何体，它的主视图和左视图如图①所示（1）这个几何体可以是图②甲、乙、丙中的；（2）这个几何体最多由个小正方体构成，最少由个小正方体构成．请在图③中画出符合最少情况的一个俯视图．。
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第二十六章二次函数26．1二次函数（第一课时）一、课前小测1．已知函数y=(k+2)x+3是关于x的一次函数,则k_______.2．已知正方形的周长是ccm,面积为Scm2,则S与c之间的函数关系式为__ ___. 3．填表:4．在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形, 剩下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为_________.5．用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为________.二、基础训练121．形如_______ ________的函数叫做二次函数.2．扇形周长为10，半径为x ，面积为y ，则y 与x 的函数关系式为_______________。
3．下列函数中,不是二次函数的是( )x 2 B.y=2(x-1)2+4 C.y=12(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 2 4．在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm 2,则y与x 的函数关系式为( )A.y=πx 2-4 B.y=π(2-x)2; C.y=-(x 2+4) D.y=-πx 2+16π 5．若y=(2-m)22m x -是二次函数,则m 等于( )A.±2 B.2 C.-2 D.不能确定三、综合训练1．已知y 与x 2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y 与x 的函数关系式,并求当x=-3时,y的值.当y=8时,求x 的值.2．已知函数y =(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1.(1)若这个函数是一次函数，求m 的值;(2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？326．1二次函数（第二课时）一、课前小测1．函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是（ ）A.a ≠0，b ≠0，c ≠0B.a <0，b ≠0，c ≠0C.a >0，b ≠0，c ≠0D.a ≠02．下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2是二次函数的是__ __(其中x 、t 为自变量).3．当k=__ ___时，27(3)k y k x -=+是二次函数。
初中数学人教版九年级下册 28.1 锐角三角函数同步练习(共3课时,无答案)
28.1 锐角三角函数第一课时一、填空题1. 如图所示, B、B'是∠MAN的AN 边上的任意两点, BC⊥AM于 C 点, B'C'⊥AM于 C'点,则△B'AC'∽ , 从而B ′C′BC =AB′()=()AC,又可得①B ′C′AB′=¯,即在Rt△ABC中(∠C=90°), 当∠A 确定时, 它的与的比是一个值；②AC ′AB′=¯,即在Rt△ABC中(∠C=90°), 当∠A确定时, 它的与的比也是一个值；③B ′C′AC′=¯,即在Rt△ABC中(∠C=90°), 当∠A确定时, 它的与的比还是一个值.2. 如图所示, 在Rt△ABC中, ∠C=90°.①sinA=¯,sinB=¯;②cosA=¯,cosB=¯;③tanA=¯,tanB=¯.3. AE、CF是锐角△ABC的两条高, 如果 AE: CF=3: 2, 则 sinA: sinC 等于 .4. 在Rt△ABC中, ∠C=90°, 若a=3, b=4, 则c= ,sinA=____________,cosA=_______________,tanA=______________.sinB= , cosB= , tanB= .5. 在Rt△ABC中, ∠C=90°, 若∠B=30°, 则∠A= ,sinA= , tanA= , cosA= ,sinB= , cosB= , tanB= .6. 在Rt△ABC中, ∠C=90°, 若a=1, b=2, 则c= ,sinA= , cosA= , tanA= ,sinB= , cosB= , tanB= .二、选择题7.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A'B'C',那么锐角A,A'的余弦值的关系为( ).A. cosA=cosA'B. cosA=3cosA'C. 3cosA=cosA'D. 不能确定8. 如图3, 点A为∠B边上的任意一点, 作AC⊥BC于点C, CD⊥AB于点D, 下列用线段比表示cosα的值，错误的是 ( )A.BDBC B.BCABC.CDACD.ADAC9. 在△ABC中, ∠C=90°, ∠A, ∠B, ∠C的对边分别是a, b, c,则下列各项中正确的是 ( ).A. a=c·sinBB. a=c·cosBC. a=c·tanBD. 以上均不正确10. 在Rt△ABC中,∠C=90°, cosA=23,则 tanB 等于 ( ).A 35B.√53C.25√5D.√5211. ⊙O的半径为R, 若∠AOB=α, 则弦AB的长为 ( ).A.2Rsinα2 B. 2RsinαC.2Rcosα2D. Rsinα12. 如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点, 则cos∠ABC等于 ( ).A.√5B.√55C.2√55D.3√510三、解答题13. 已知: 如图, Rt△ABC 中, ∠ACB=90°, CD⊥AB 于 D 点,AB=4, BC=3. 求: sin∠ACD、cos∠ACD、tan∠ACD.14. 已知: 如图, Rt△ABC中, ∠C=90°. D是AC边上一点, DE⊥AB 于E点. BC:AC=1:2.求: sin∠ADE、cos∠ADE、tan∠ADE .15. 如图, 在矩形纸片 ABCD 中, AB=6, BC=8. 把△BCD 沿对角线 BD折叠, 使点C 落在 C'处, BC'交 AD 于点 G; E、F 分别是 C'D和BD上的点, 线段EF交AD 于点H, 把△FDE沿E F折叠, 使点D落在 D'处, 点D'恰好与点 A 重合.(1) 求证: △ABG≌△C' DG; (2) 求 tan∠ABG的值;(3) 求EF的长.第二课时一、填空题1. sin30°= , sin60°= , sin60°= ;cos30°= , cos45°= , cos60°= ;tan30°= , tan45°= , tan60°= .2. 已知: α是锐角, cosα=12√2,tanα=¯.3. 已知∠A 是锐角, 且tanA=√3,则sin A2=¯.4. 已知: ∠α是锐角, sinα=cos36°, 则α的度数是 .5. 小明同学遇到了这样一道题：√3tan(a+20∘)=1,则锐角．α的度数应是 .6. 已知∠α为锐角, 若sinα=cos30°, tanα= ; 若tan70°·tanα=1, 则∠α= .二、选择题7. 当锐角A 的cosA>√22时, ∠A的值为( ).A 小于45°B 小于30°C 大于45°D 大于60°8.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=12,cosB=√32,则此三角形形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状不能确定9. 在△ABC中, ∠C=90∘,sinA=√32,则cosB等于 ( ).A. 1B.√32C.√22D 1210. 在平面直角坐标系内 P 点的坐标(cos30°, tan45°), 则 P 点关于x轴对称点 P'的坐标为 ( ).A.(√32,1)B.(−1,√32)C.(√32,−1)D.(−√32,−1)11. 下列不等式成立的是 ( ).A.tan45°<sin60°<cos45°B. cos45° <sin45° <tan45°C. cos45° <tan60° <tan45°D.cos45°<sin60°<tan60°12. 若√3tan(α+10∘)=1,则锐角α的度数为( ).A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°三、解答题13. 计算:(1)(−2)−1−|−√8|+(√2−1)0+4cos45∘(2)(√2+1)0−2−1−√2tan45∘+|1−√2|14. 我们定义：等腰三角形中底边与腰之比叫做顶角的正对( sad)，在△ABC中，AB=AC ,顶角 A 的正对记作 sadA, 这时已知sinα=35(α为锐角) , 计算sadα的值.15. 如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin²A₁+sin²B₁=;sin²A₂+sin²B₂=;sin²A₃+sin²B₃=________.(1) 观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°,都有sin²A+sin²B=.(2) 如图④, 在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想.第三课时一、填空题1. 化简: √(tan30∘−1)2=¯.2. 计算: sin²30°+cos²30°=,sin²45°+cos²45°=sin²60°+cos²60°=.3. 化简: √1−2sinα⋅cosα(其中( 0°<α<90°)=.4. 已知: 如图, Rt△ABC中, ∠C=90°, 按要求填空:(1)∵sinA=ac,∴a=c·sinA,c= ;(2)∵cosA=bc,∴b= , c= ;(3)∵tanA=ab,∴a= , b= ;(4)∵sinB=√32,∴cosB=¯,tanB=¯;(5)∵cosB =35,∴sinB =¯,tanA =¯;(6) ∵tanB=3, ∴sin B = , sinA= .5. 如图, ⊙O 的半径OA=16cm, OC ⊥AB 于C 点, sin ∠AOC =34.则AB= . 6. 已知: 如图, △ABC 中, AB=9, BC=6, △ABC 的面积等于9, 则 sinB =.二、选择题7. 如图，梯子(长度不变) 跟地面所成的锐角为A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是 ( ) A. sinA 的值越大, 梯子越陡 B. cosA 的值越大, 梯子越陡 C. tanA 的值越小, 梯子越陡 D. 陡缓程度与∠A 的函数值无关8. 如图,在等边△ABC 中, D 为BC 边上一点, E 为AC 边上一点, 且∠ADE=60°, BD=4, CE =43,则△ABC 的面积为( ) .A.8√3B. 15C.9√3D.12√39.如图,直径为10的⊙A 经过点 C(0,5)和点O(0,0),B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ).A 12 B 34 C.√32 D 4510. 如图, △ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形, 点B, C, D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论：①tan ∠AEC =BCCD ;②S △ABC+S △CDE ≧S △ACE;③BM ⊥DM; ④BM=DM, 正确结论的个数是 ( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个11. 如图, △ABC中,BC=7,cosB=√22,sinC=35,则△ABC的面积是 ( )A. 12B. 12C. 14D. 2112. 已知: 如图, AB是⊙O的直径, 弦AD、BC相交于P点, 那么DCAB的值为( )A. sin∠APCB. cos∠APCC. tan∠APCD.1tan∠APC三、解答题13. 阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题: 在 Rt△ABC中,∠C=90°, ∠B=22.5°, 则t an22.5° =小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形(如图1)，他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角 45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题. 于是小天尝试着在 CB 边上截取 CD=CA, 连接AD(如图2), 通过构造有特殊角(45°) 的直角三角形,经过推理和计算使问题得到解决.请回答：tan22.5°=.参考小天思考问题的方法，解决问题：如图3, 在等腰△ABC 中, AB=AC, ∠A=30°, 请借助△ABC, 构造出15°的角, 并求出该角的正切值.̂上的两点，∠AOD>∠AOC,求证：14. 已知: 如图, ∠AOB=90°, AO=OB, C、D是AB(1) 0<sin∠AOC<sin∠AOD<1;(2)1>cos∠AOC>cos∠AOD>0;(3) 锐角的正弦函数值随角度的增大而；(4) 锐角的余弦函数值随角度的增大而 .15.已知:如图,在△ABC中,. AB=AC,AD⊥BC于D, BE⊥AC于E,交AD于H点.在底边BCS HBC的值是保持不变的情况下，当高AD变长或变短时，△ABC和△HBC的面积的积SABC′否随着变化?请说明你的理由.。
北师大版九年级数学下册课时同步练习-23刹车距离与二次函数附答案
1.喜子的商铺距离学校的直线距离为80米，喜子用原来的速度开车去学校需要12秒，如果她想在10秒钟内到达学校，需要提高速度到多少米/秒？答案：首先计算出原来的速度。
由题意可知，刹车距离s为二次函数，设刹车距离函数为s(t)=at^2+bt+c，其中t为时间，s为刹车距离。
已知：s(12)=80代入t=12：a(12^2)+b(12)+c=80144a+12b+c=80又已知：刹车距离与时间的关系为s(t)=t^2代入s(10)=80：a(10^2)+b(10)+c=100100a+10b+c=100再代入刹车距离与时间的关系为s(t)=t^2，可得a+b+c=0可以得到三个方程：144a+12b+c=80100a+10b+c=100a+b+c=0解这个方程组可得：a=-0.8，b=8，c=-7.2那么喜子在10秒钟内到达学校时，需要的速度v为：v=10^2=100m/s2.喜子的商铺距离学校的直线距离为80米，喜子以vm/s的速度开车去学校，她用时间t到达学校，刹车距离为s(t)。
如果刹车距离等于直线距离80米，求v和t的关系。
答案：刹车距离s(t)为二次函数，设刹车距离函数为s(t) = at^2 + bt + c，其中t为时间，s为刹车距离。
已知：刹车距离为直线距离80米，即s(t)=80，代入得80 = at^2 + bt + c根据题意可知，喜子的商铺距离学校的直线距离为80米，喜子以vm/s的速度开车去学校，她用时间t到达学校，即t=80/v。
代入得80=a(80/v)^2+b(80/v)+c再代入刹车距离与时间的关系为s(t)=t^2，可得80=a(t)^2+b(t)+c可以得到这个方程：a(t)^2+b(t)+c=80解这个方程可得刹车距离与速度的关系，即v和t的关系。
注意：题中没有给出刹车距离与速度的具体关系，所以无法直接求解v和t的关系。
可以通过给定速度或时间的值，求出另一个变量。
2020--2021学年人教版数学九年级下册29.1---29.3：同步课时练含答案
29.1 投影一、选择题（共12小题；共60分）1. 小强在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子A. 相交B. 平行C. 垂直D. 无法确定2. 一个矩形木框的正投影不可能是A. B.C. D.3. 球的正投影是A. 圆面B. 椭圆面C. 点D. 圆环4. 下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为A. B. C. D.5. 一根笔直的小木棒记为线段，它的正投影为线段，则下列各式中一定成立的是A. B. C. D.6. 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是A. 越来越小B. 越来越大C. 大小不变D. 不能确定7. 两根长度不相等的竹竿的正投影的关系是A. 相等B. 不相等C. 均是一个点D. 以上选项均有可能8. 如图，地面处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而A. 变大B. 变小C. 不变D. 不能确定9. 平行投影中的光线是A. 平行的B. 聚成一点的C. 不平行的D. 向四面八方发散10. 太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状不可能是A. 等腰梯形B. 平行四边形C. 矩形D. 正方形11. 同一灯光下两个物体的影子可以是A. 同一方向B. 不同方向C. 相反方向D. 以上都有可能12. 下列说法正确的是A. 物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B. 小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长C. 物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化D. 物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的二、填空题（共5小题；共25分）13. 三角尺与墙面平行，在灯泡的照射下在墙上形成影子（如图）．现测得，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长比是．14. 如图，三角尺与其在灯光照射下的投影组成位似图形，它们的相似比为，且三角尺的一边长为，则这条边在投影中的对应边长为．15. 在同一时刻，身高米的小强在阳光下的影长为米，若一根电线杆的影长为米，则电线杆为米．16. 如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按先后顺序排列应为．17. 身高相同的小明和小华站在同一路灯下的不同位置，如果小明离路灯较远，那么小明的投影比小华的投影．三、解答题（共5小题；共65分）18. 把一根直的细铁丝（记为线段）放在三个不同的位置：（）铁丝平行于投影面；（）铁丝倾斜于投影面；（）铁丝垂直于投影面．三种情况下铁丝的正投影各是什么形状?19. 如图，已知一纸板的形状为正方形，其边长为，，与投影面平行，，与投影面不平行，正方形在投影面上的正投影为四边形．若，求四边形的面积．20. 如图，在路灯下，甲物体的影子为，乙物体的影子为，在图中画出丙物体的影子．21. 同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．22. 如图，小明利用所学的数学知识测量旗杆的高度．（1）请你根据小明在阳光下的投影，画出旗杆在阳光下的投影；（2）已知小明的身高为，在同一时刻测得小明和旗杆的投影长分别为和，求旗杆的高．答案第一部分1. B2. A3. A4. B 【解析】时间由早到晚的顺序为．6. A 【解析】灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大，影子才越小．7. D8. B9. A10. A【解析】【分析】根据平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例可知．【解析】解：矩形在阳光下的投影对边应该是相等的，所以不会成为梯形．故选：．【点评】本题综合考查了平行投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．第二部分13.14.15.16. ④①③②17. 长第三部分18. （）线段，且．（）线段，且．（）点19. 易知四边形是矩形，如图，过点作于点．，是等腰直角三角形，，．，20. 如图，即为的影子．21. 如图所示：分别过木桩的顶端和它影子的顶端作直线，会发现两直线交于一点，再过，画直线可得另一根木棒的影子．首先根据影子可得光线相交处为光源，再过光源与木棒的顶端画直线即可确定出影子位置．22. （1）如图所示：（2）如图，，都垂直于地面，且光线，，，，，即，．答：旗杆的高为．29.2三视图一．选择题1．如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．2．下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．正四棱锥3．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列几何体中，三视图完全相同的是（）A．正方体B．圆柱体C．圆锥体D．五棱柱5．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（）A．B．C．D．6．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．一个小正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从不同方向看到的情形如图，1、2、5对面的数字分别是（）A．3、4、6 B．3、6、4 C．4、6、3 D．6、4、38．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较从三个不同方向看到的平面图形的面积，则（）A．从三个不同方向看到的平面图形的面积一样大B．从正面看到的平面图形面积最小C．从左面看到的平面图形的面积最小D．从上面看到的平面图形的面积最小9．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的从三个方向看得图形，下列说法正确的是（）A．从正面看到的图相同B．从左面看到的图相同C．从上面看到的图相同D．从三个方向看到的图都不相同10．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是（）A．3 B．4 C．5 D．611．如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方形①移动到小正方形②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（）A．左视图发生改变B．俯视图发生改变C．主视图发生改变D．左视图、俯视图、主视图都发生改变二．填空题12．如图，是一个几何体从三个不同方向看到的平面图形，则这个几何体的侧面积是（结果保留π）．13．一个立体图形如图，从面看到的形状是，从面看到的形状是，从面看到的形状是．14．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从正面和从左面看到的形状用如图所示，则所需的小正方体的个数最多是个．15．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的母线长为．三．解答题16．分析图中几何体，请在下面的网格图中画出该几何体分别从正面、左面及上面所看到的形状图．17．如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图，（1）请画出它从正面看，左面看的形状图；（2）若小立方体边长为1，则它的表面积为．18．一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．①在所给的方框中分别画出该几何体从正面，从左面看到的形状图；②若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，则最多可拿掉个立方块．参考答案一．选择题1．解：从上面看，是一行三个小正方形．故选：C．2．解：圆锥从正面看所得到的图形是等腰三角形，从侧面看所得到的图形是等腰三角形、从上面看所得到的图形是圆，因此圆锥符合题意，故选：C．3．解：从左边看是两个同心圆，内圆要画成实线．故选：C．4．解：A、正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形；故本选项正确；B、圆柱体的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；C、圆锥体的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误D、五棱柱的主视图、左视图是矩形、俯视图五角形，但大小不一定相同，故本选项错误．故选：A．5．解：根据所给出的图形和数字可得：主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，2，3，2，则符合题意的是故选：C．6．解：从左边看是，底层是一个矩形，上层是一个直角三角形，左齐．7．解：根据题意，与1相邻的面有4，5，2，6，所以1的对面的数字3；与5相邻的面有1，4，2，3，所以5的对面的数字6；与2相邻的面有3，5，1，6，所以2的对面的数字4；即1、2、5对面的数字分别是3、4、6．故选：A．8．解：主视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有4个小正方形，从左面看图形面积最小．故选：C．9．解：图①的三视图为：图②的三视图为：故选：C．10．解：结合主视图和俯视图可知，第一层立方体的个数为4，由主视图可得第二层立方体的最少的个数是1．所以这个几何体中正方体的个数最少是5．故选：C．11．解：主视图发生变化，上层的小正方形由原来位于左边变为右边；俯视图和左视图都没有发生变化，二．填空题12．解：该几何体是圆柱．其侧面积为：π×2×4＝8π（cm2）．答：这个几何体的侧面积是8πcm2．故答案为：8πcm2．13．解：一个立体图形如图，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是．故答案为：正；上；左．14．解：综合主视图与左视图，第一行第一列一定有2个且只能是2个，第二行第一列一定有3个且只能是3个；第一行第二列和第二行第二列，这两个位置至少有一个地方有一个，不能都没有，但可以都有1个，所以最多有：2+1+3+1＝7（个）．故答案为：7．15．解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长＝＝5．故答案为：5．三．解答题16．解：如图所示：17．解：（1）如图所示：，（2）它的表面积为：5+6+5+6+6+5＝32．故答案为：32．18．解：①该几何体从正面，从左面看到的图形如图所示：②拿掉后，剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，则最多可拿掉5个，故答案为：5．29.3 课题学习制作立体模型一、选择题（共12小题；共60分）1. 在下列几何体中，主视图为三角形的是A. B.C. D.2. 圆柱的侧面展开图是A. 圆B. 扇形C. 矩形D. 三角形3. 下列图形经过折叠，能围成圆锥的是A. B.C. D.4. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是A. B. C. D.5. 用个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是A. B.C. D.6. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是．A. B.C. D.7. 下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为A. B.C. D.8. 由一些大小相同的小正方形组成的几何体俯视图和左视图如图，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有A. 个B. 个C. 个D. 个9. 如图所示的几何体的主视图是A. B.C. D.10. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是A. B.C. D.11. 如图所示的展开图所对应的几何体是A. 长方体B. 球C. 圆柱D. 圆锥12. 如下图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是A. B.C. D.二、填空题（共5小题；共25分）13. 如图，是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为个．14. 如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为．（结果保留）15. 如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是．16. 如图①是山东舰航徽的构图，采用航母度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长为．17. 如图，圆锥的底面半径是，母线长是．（）圆锥的侧面展开图中的度数；（）如果是底面圆周上一点，从点拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点，这根绳子的最短长度．三、解答题（共5小题；共65分）18. 根据三视图，写出物体的名称．（1）（2）19. 如图是某几何体的展开图．（1）这个几何体的名称是；（2）画出这个几何体的三视图；（3）求这个几何体的体积．（取）20. 画出下列物体的三视图．21. 长方体的主视图，俯视图如图所示，求长方体的左视图面积与长方体的体积．22. 如图是一个几何体的三视图（单位：厘米）．（1）写出这个几何体的名称；（2）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点出发，沿表面爬到的中点，请你求出这个线路的最短路程．答案第一部分1. D2. C3. B4. B5. D【解析】人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为，，．6. A7. B8. B9. A10. A11. D12. A第二部分13.14.【解析】因为某圆锥的主视图是一个腰长为的等腰直角三角形，所以斜边长为，则底面圆的周长为，所以该圆锥侧面展开扇形的弧长为．15. 圆柱16.【解析】圆锥底面周长侧面展开后扇形的弧长．．在中，．该圆锥的母线长为．17. ，【解析】化曲为直，两点间线段最短，连接，则的长度即为绳子的最短长度．第三部分18. （1）长方体．（2）圆锥．19. （1）圆柱（2）三视图如图所示．（3）体积为．20. 如图所示：21. ，．22. （1）圆锥．（2）如图将圆锥侧面展开，线段为所求的最短路程．由条件得：，为弧的中点，易得厘米．。
2020-2021学年九年级下册数学人教版同步课时作业 26.1反比例函数(有答案)
2020-2021学年九年级下册数学人教版同步课时作业26.1反比例函数一、单选题1.若2(1)m y m x -=-是反比例函数，则m 的取值为( )A.1B.1-C.1±D.任意实数2.下列各点中，在反比例函数12y x=-图象上的是( )A.(2,6)--B.(2,6)-C.(3,4)D.(4,3)--3.函数ky x=和2(0)y kx k =-+≠在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )A. B.C. D.4.已知点()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 都在反比例函数(0)ky k x =<的图象上，且1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是( )A.213y y y >>B.321y y y >>C.123y y y >>D.312y y y >>5.已知反比例函数8y x =-，下列结论：①图象必经过(2,4)-；②图象在二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当1x >-时，则8y >．其中错误的结论有（ ）个 A ．3 B ．2 C ．1 D ．06.对于反比例函数y kx=()0k ≠，下列所给的四个结论中，正确的是（ ）A. 若点()3,6在其图象上，则()3,6-也在其图象上B. 当0k >时，y 随x 的增大而减小C. 过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别,A B ，则矩形OAPB 的面积为kD. 反比例函数的图象关于直线y x =﹣成轴对称7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A B ,两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数3y x=的图象经过A B ,两点，则点D 的坐标为( )A.()1,3B. ()1,3C.()1,3D. ()1,38.如图，边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点,//O AB x 轴，//BC y 轴，反比例函数2y x =与2y x=-的图象均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之和是( )A.2B.4C.6D.89.如图，A,B 两点在反比例函数1k y x =的图象上，C ，D 两点在反比例函数2ky x=的图象上，AC x ⊥轴于点F ，102,3,3AC BD EF ===,则21k k -的值为（ ）A.4B.143C.163D.6二、填空题10.如图，点A 是反比例函数(0)ky x x=>图象上的一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，OAB 的面积为6.若点()7P a ，也在此函数的图象上，则a =___________.11.已知点()()121,,2,A y B y -都在双曲线32my x+=上,且12y y >,则m 的取值范围是 .12.设,,,A B C D 是反比例函数ky x=图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形ABCD 可以是平行四边形； ②四边形ABCD 可以是菱形； ③四边形ABCD 不可能是矩形； ④四边形ABCD 不可能是正方形.其中正确的是__________（写出所有正确结论的序号）.三、解答题13.如图，一次函数1y x =+的图象交y 轴于点A ，与反比例函数ky x=的图象交于点()2B m ,.(1)求反比例函数的表达式； (2)求AOB △的面积.参考答案1.答案：B解析：由题意得2110m m ⎧-=-⎪⎨-≠⎪⎩，解得1m =-，故选B.2.答案：B解析：点(4,3)-在反比例函数ky x=的图象上 43k ∴-=12k ∴=-12y x=-12xy ∴=-(2)(6)12-⨯-≠-(2,6)∴--不在反比例函数12y x=-的图象上 (2)612-⨯=-(2,6)∴-在反比例函数12y x =-的图象上 3412⨯≠-(3,4)∴不在反比例函数12y x=-的图象上 (3)(4)12-⨯-≠-(3,4)∴--不在反比例函数12y x=-的图象上 故答案应选为：B. 3.答案：D解析：本题考查反比例函数、一次函数的图象和性质.由2(0)y kx k =-+≠知，直线交y 轴于点（0，2），排除选项A ，C.由选项B ，D 中的反比例函数图象知0k >，∴直线2(0)y kx k =-+≠经过第一、二、四象限，故选项B 错误，选项D 正确，故选D. 4.答案：A解析：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征.反比例函数为(0),ky k x=<∴函数图象在第四象限，在每个象限内，y 随着x的增大而增大，又1231230,0,0,0x x x y y y <<<∴>><且12213,y y y y y <∴>>，故选A.5.答案：B解析：①当2x =-时，4y =，即图象必经过点(2,4)-；②80k =-<，图象在第二、四象限内；③80k =-<，每一象限内，y 随x 的增大而增大，错误；④80k=-<，每一象限内，y 随x 的增大而增大，若01,8x y >>-->，故④错误，故选：B ． 6.答案：D 解析：A ．若点()3,6在其图象上，则()3,6-不在其图象上，故本选项不符合题意；B ．当0k>时，y 随x 的增大而减小，错误，应该是当0k >时，在每个象限，y 随x 的增大而减小；故本选项不符合题意；C ．错误，应该是过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别A B 、，则矩形OAPB 的面积为k；故本选项不符合题意；D ．正确，本选项符合题意． 故选D ． 7.答案：D解析：过点A 作x 轴的垂线，与CB 的延长线交于点E ，A B ,两点在反比例函数3y x=的图象上且纵坐标分别为3，1， A B ∴,横坐标分别为1，3，22AE BE ∴==，，AB ∴=，四边形ABCD 是菱形∴点D的坐标是：(1)+故选:D ．8.答案：D解析：正方形ABCD 的对称中心是坐标原点∴四个小正方形全等，∴反比例函数图象与两坐标轴围成的图形全等∴阴影部分的面积之和1116822ABCDS ==⨯=. 9.答案：A解析：设A 点坐标为1(,)k m m ,B 点坐标为1(,)k n n ，则C 点坐标为2(,)k m m ，D 点坐标为2(,)k n n， 由题意得122110323n m k k m k k n ⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪-⎪=⎪⎩,解得 214k k -=10.答案：127解析：本题考查反比例函数的图象和性质.OAB 的面积为6，6,122kk ∴=∴=， ∴反比例函数的解析式为12y x=. 点()7Pa ，也在此函数的图象上， 12127,7a a ∴=∴=. 11.答案：32m <-解析：由题意得320m +<，解得 32m <-12.答案：①④解析：本题考查反比例函数的图象与性质平行四边形、菱形、正方形矩形的判定.由题意，不妨令反比例函数为1y x=，取(,),(,)A a b B b a ，(,),(,)(0,0)C a b D b a a b ----≠≠，则AB CD BC AD ==以四边形ABCD 是平行四边形，故①正确；假设四边形ABCD =0b =，与题意矛盾，故假设不成立，所以四边形ABCD 不可能是菱形，故②错误，所以四边形ABCD 也不可能是正方形，故④正确；又AC BD ==，所以四边形ABCD 是矩形，故③错误.综上，正确的是①④.13.答案：(1)点()2B m ,在直线1y x =+上，21m ∴=+，1m ∴=，∴点B 的坐标为(1)2,， 点2(1)B ,在反比例函数ky x=的图象上， 21k ∴=，2k ∴=，∴反比例函数的表达式是2y x=. (2)将0x =代入1y x =+，得1y =，则点A 的坐标为(0)1,. 点B 的坐标为(1)2,， AOB ∴△的面积是11122⨯==.。
人教版九年级数学下册同步练习26.1---26.2课时练含答案不全
26.1反比例函数一、选择题1.下列函数是y关于x的反比例函数的是( )A.y=1x−1B.y=1x3C.y=−3xD.y=−x22.若函数y=mx m2−5是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m的值为()A.2B.−2C.√6D.−√63.反比例函数y=32x的k值是( )A.32B.12C.3D.24.函数y=(m+1)x m2−2m−4是y关于x的反比例函数，则m的值为()A.−1B.3C.−1或3D.25.已知反比例函数y=−2x的图象位于( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限6.反比例函数y=k−3x的图象在一、三象限内，则k的取值范围是( )A.k<3B.k>0C.k>3D.k<07.下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是( )A.y=−2xB.y=3x−1C.y=1xD.y=x28.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45∘角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1,0)，顶点A的坐标(0,2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，则该双曲线的解析式为( )A.y=3x B.y=−3xC.y=2xD.y=−2x9.已知当x>0时，反比例函数y=kx的函数值随x的增大而减小，此时关于x 的方程x2−2(k+1)x+k2−1=0的根的情况为( )A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定10.若点(−1, y1)，(2, y2)，(3, y3)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y2>y3>y1D.y1>y3>y2二、填空题11.已知函数y=(m+1)x m2−2是反比例函数，则m=________.12.正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=mx的图象有一个交点的坐标是(−1, −2)，则另一个交点的坐标是________．13.若反比例函数y=kx的图象经过点(1, 2)，则k的值是________.14.已知直线y=mx与双曲线y=kx的一个交点A的坐标为(−1, −2)，则m=________；k=________；它们的另一个交点坐标是________．三、解答题15.（1）点(3, 6)关于y轴对称的点的坐标是________．（2）反比例函数y=3x关于y轴对称的函数的解析式为________．（3）求反比例函数y=kx(k≠0)关于x轴对称的函数的解析式．16.已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y=3x+m的图象相交于点(1, 5)．（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标．17.如图，一次函数y=x+b的图象与y轴正半轴交于点C，与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，若OC=2，点B的纵坐标为3.(1)求反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积．18.已知反比例函数y=m−7x的图象的一支位于第一象限．(1)求出m的取值范围；(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．19.如图，正比例函数图象y=12x与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为4.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B不与点A重合)，且点B的横坐标为2，在y轴上求一点P，使PA+PB最小.参考答案1.C2.A3.A4.B5.D6.C7.B8.A9.C 10.D11.112.(1, 2)13.214.2,2,(1, 2)15.(−3, 6)、y=−3x．16.解：（1）将(1, 5)代入解析式y=kx，得：k=1×5=5；将(1, 5)代入解析式y=3x+m，得：m=2；故两个函数的解析式为y=5x、y=3x+2．（2）将y=5x 和y=3x+2组成方程组为：{y=5xy=3x+2，解得：{x=1y=5，{x=−53y=−3．于是可得函数图象的另一个交点坐标为(−53, −3)．17.解：(1)∵ 点C在y轴正半轴，OC=2，∵ b=2，∵ 一次函数解析式为y=x+2．将y=3代入y=x+2，得x=1，∵ B(1,3)．将点B(1,3)代入y=kx，得k1=3，∵ k=3，(2)将y=0代入y=x+2，得x=−2，∵ 点D的坐标是(0,−2)，∵ OD=2．将y=x+2代入y=3x ，得x+2=3x，解得x1=1，x2=−3．当x=−3时，y=−3+2=−1，∵ 点A的坐标是(−3,−1)，∵ 点A到x轴的距离是1．∵ 点B的纵坐标为3，∵ 点B到x轴的距离是3，∵ S△AOB=S△AOD+S△BOD=12×2×1+12×2×3=4．18.解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称可知，该函数图象的另一支位于第三象限，故m−7>0，解得m>7.(2)如图，AB交x轴于点C.∵ 点B与点A关于x轴对称，△OAB的面积为6，∵ △OAC的面积为3．设A(x, m−7x)，则12x⋅m−7x=3，解得m=13．19.解：(1)∵ △OAM的面积为4，∴12|k|=4，解得：k=±8.∵ 反比例函数y=kx(k≠0)的图象在第一象限内，∵ k=8，(2) 联立 {y =12x,y =8x , 解得：{x =4,y =2或{x =−4,y =−2. ∵ 点A 在第一象限内， ∵ A (4,2).将x =2代入y =8x ，得y =4， ∴B (2,4).设点A 关于y 轴的对称点为点C ，连接BC 交y 轴于点P ，如图，则点C 的坐标为(−4,2)，设直线BC 的解析式为：y =mx +n ， 将点B (2,4)和点C (−4,2)代入y =mx +n ， 得{2m +n =4,−4m +n =2,解得： {m =13,n =103, ∵ 直线BC 的解析式为：y =13x +103.∵ 当x =0时，y =103，∵ 当点P 的坐标为(0,103)时，PA +PB 最小.26.2 实际问题与反比例函数一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 一个三角形的面积是12cm 2，则它的底边y （单位：cm ）是这个底边上的高x （单位：cm ）的函数，它们的函数关系式（其中x >0）为（ ） A.y =12xB.y =6xC.y =24xD.y =12x2. 如图，直线y =kx −2(k >2)与双曲线y =kx 在第一象限内的交点R ，与x 轴、y 轴的交点分别为P 、Q ．过R 作RM ⊥x 轴，M 为垂足，若△OPQ 与△PRM 的面积相等，则k的值为（）A.√2B.2C.8D.2√23. 如图反比例函数y1=kx(x<0)与一次函数y2=x+4的图象交于A，B两点的横坐标分别为−3，−1，则当x<0时，关于x的不等式y1<y2的解集为()A.x<−3B.−3<x<−1C.−1<x<0D.x<−3或−1<x<04. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB垂直于x轴于点C，并分别与直线y＝kx(k≠0)和双曲线y=4x(x>0)相交于点A、B，且AB＝BC，则△OAB的面积为（）A.1B.2C.4D.k25. 设x≥0，y≥0，2x+y=6，则u=4x2+3xy+y2−6x−3y的最小值是（）A.272B.18C.20D.不存在6. 当三个非负实数x、y、z满足关系式x+3y+2z=3与3x+3y+z=4时，M=3x−2y+4z的最小值和最大值分别是（）A.−17，6 B.−16，7 C.15，8 D.−18，57. 已知圆柱的侧面积是6πcm2若圆柱底面半径x(cm)，高为y(cm)，则y关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.8. 一块长方形花圃的面积为12，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）A. B.C. D.9. 如图，点A是反比例函数y=−3x 在第二象限图象上一点，点B是反比例函数y=4x在第一象限图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（）A.3B.3.5C.7D.7.510. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，B、C均在y轴上，且B点坐标为(0, 4√3)，AD=2BD，若反比例函数y=kx的图象刚好过A、D两点，则k的值为（）A.−3B.−3√3C.−2√3D.−4√3二、填空题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分，）11. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x(m)成反比例，已知500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m，则y与x之间的函数关系式是________．12. 把一张一百元人民币换成其他面额的，其换成的元数x和换成的张数y的关系如下表：由上表得换成的张数y（张）与换成的元数x（元）之间的函数关系式是________．13. 正△ABC的顶点B的坐标分别为B(−2, 0)，过点C(2, 0)作直线交AO于点D，交AB(x<0)上，若S△ADE=S△OCD，则于点E，点E在双曲线y=kxk=________．14. 日常生活中有很多具有反比例函数关系的量的例子，试举一例，并写出它的函数关系式．实例是：________，函数关系式为________15. 已知，在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离S（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是________米．16 若从2，3，4，5，6中取出三个不同的数作为a，b，c，使N=abc+ab+bc+a−b−c取得最大值，则这个最大值为________．17 一定质量的二氧化碳，它的密度ρ(kg/m3)是它体积V(m3)的反比例函数，当V=5m3时，ρ=1.98kg/m3；则当V=10m3时，ρ=________kg/m3．18. 某电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R（欧）成反比例．如图表示的是该电路中电流I(A)与电阻R之间关系的图象，则用R表示I电阻的函数解析式为________．的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A，B两点，19. 如图，已知反比例函数y=k12xA(1, n)，B(−1, −2)，请你在x轴上找点P，使△AOP为等腰三角形，则这样的点P有2________个，其坐标分别是________．三、解答题（本题共计 6 小题，共计63分，）20. 一定质量的氧气，它的密度ρ与它的体积V成反比例关系．当V=20m3时，ρ=1.45kg/m3．（1）求ρ与V的函数关系式；（2）当V=2m3时，求氧气的密度ρ．21 如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且与反比例函数y=k2交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，xOA=OB=1，CD=2．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△BOC的面积．22. 有一批救灾物资要从A市运往400km受灾严重的B地，如果平均车速为v(km/ℎ)，从A市到B地所需时间为t(ℎ)．（1）求v与t的函数关系式；（2）如果救灾物资必须在8ℎ内运到B地，求车速不能低于多少？23. 一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1．小矩形的长x(cm)与宽y(cm)之间的函数关系如图2：（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）“E”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6∼12cm，求小矩形宽的范围．24 结合所给的阅读材料，求解问题．材料：在直角坐标系中，如果有两点A(a, b)，B(a, 0)，那么称点B是点A在x轴上的射影．问题：如图，测得飞机的运动曲线是双曲线，飞机在点M的坐标为(−4500√3, 1125)，炮弹在点O处沿α角向飞机射击，在点N处命中目标，此时点N在x轴上的射影坐标为(−2250√3, 0)，已知α=30∘，炮弹飞行速度为750米/秒．问：炮弹从发射到击中目标用了多少时间？。
沪科版初中数学九年级下册 (HK) 同步练习 第2课时 切线的性质和判定
24.4 直线与圆的位置关系第2课时切线的性质和判定知识点一切线的性质1.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（）A．20° B．25° C．40° D．50°第1题图第2题图第3题图2.如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）A．28° B．33° C．34° D．56°3..如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OA=6，sin∠APO 的值为（）A.34B.35C.45D. 434.如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=_________.第4题图第5题图第6题图5.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为_________.6.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为_________.7.如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O 为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．求证：AE平分∠CAB；8.已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．（1）如图①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作BD∥MA，交AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．知识点二切线的判定1．过圆上一点可以作圆的______条切线；过圆外一点可以作圆的_____条切线；•过圆内一点的圆的切线______．2．以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_______．3．下列直线是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线C．垂直于圆的半径的直线 D．过圆直径外端点的直线4．OA平分∠BOC，P是OA上任意一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相切，那么⊙P与OB的位置位置是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切5．△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，以B为圆心，5为半径的圆与直线AC的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定6．菱形的对角线相交于O，以O为圆心，以点O到菱形一边的距离为半径的⊙O•与菱形其它三边的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定7．平面直角坐标系中，点A（3，4），以点A为圆心，5为半径的圆与直线y=－x的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能8．如图，AB是半径⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，且AC=CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若OA=2，求AC的长．9．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC•的延长线于点E，连结BC．（1）求证：BE为⊙O的切线；，求⊙O的直径．（2）如果CD=6，tan∠BCD=12，∠11．如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sin=12D=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=6，求AD的长．12．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B•点，OC=BC，AC=1OB．2（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．13．如图，P为⊙O外一点，PO交⊙O于C，过⊙O上一点A作弦AB⊥PO 于E，若∠EAC=∠CAP，求证：PA是⊙O的切线．14．如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O 的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结OG并延长与BE相交于点F，延长AF•与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是⊙O的切线；（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为，求BD和FG的长度．。
专题26.1 反比例函数-2020-2021学年九年级数学下册课时同步练(人教版)(原卷版)
第26章反比例函数反比例函数一、基础巩固1.下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝5x B．C．D．y＝x2﹣32.若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．3.若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞B．k＜C．k＝D．不存在4.在双曲线y＝的任一分支上，y都随x的增大而增大，则下列说法错误的是（）A．k的值有可能为2B．图象位于第二、四象限C．若图象过点（a，b），也必过点（﹣a，﹣b）D．图象与x轴只有一个交点5.下列关于反比例函数y＝﹣，结论正确的是（）A．图象必经过（2，4）B．图象在二，四象限内C．在每个象限内，y随x的增大而减小D．当x＞﹣1时，则y＞86.如图，点A的坐标是（4，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是（）A．1B．3C．2D．47.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（2，0），顶点A的坐标为（0，4），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C'的坐标为（）A．（，0）B．（4，0）C．（，0）D．（5，0）8.若一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为﹣1，则二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象可能是（）A．B．C．D．9.如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E且四边形OEBF的面积为6，则k的值为（）A．2B．4C．6D．810.如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则关于x的不等式kx+b＞的解集是（）A．x＞﹣6B．﹣6＜x＜0C．﹣6＜x＜0且x＞2D．﹣6＜x＜0或x＞211.如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝12.如图所示，直线y1＝﹣x与双曲线y＝交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．当AC⊥BC，S△ABC＝15时，求k的值为（）A．﹣10B．﹣9C．6D．413.函数y＝的定义域是．14.已知函数y＝（k+2）x是反比例函数，则k＝．15.已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是．16.已知点A为双曲线y＝图象上的点，点O为坐标原点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△AOB的面积为6，则k＝﹣．17.一次函数y1＝﹣x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA＝6，OC＝4，点Q是AB边上一个动点，过点Q的反比例函y＝（x＞0）与BC边交于点P．若将△PBQ沿PQ折叠，点B的对应点E恰好落在对角线AC上，则此时反比例函数的解析式是．二、拓展提升19.已知函数y＝（m2+2m）（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．20.如图，直线y＝﹣x+5与双曲线y＝（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于点C，△BOC的面积为．（1）求反比例函数的解析式；（2）若将直线y＝﹣x+5向下平移1个单位，说明所得直线与双曲线y＝（x＞0）的交点情况．21.如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于A（2，3），B（6，n）两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）求当x为何值时，y1＞0．22.如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为4．（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝的图象上，当y≤2（y≠0）时，求自变量x的取值范围．23.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k＜0），经过点（6，0），且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数y＝（x＞0）的图象G交于A，B两点．（1）求直线的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W．①当m＝2时，直接写出区域W内的整点的坐标；②若区域W内恰有3个整数点，结合函数图象，求m的取值范围．。
专题29.1 投影-2020-2021学年九年级数学下册课时同步练(人教版)(原卷版)
第29章投影与视图投影一、基础巩固1.两个人的影子在两个相反的方向，这说明（）A．他们站在阳光下B．他们站在路灯下C．他们站在路灯的两侧D．他们站在月光下2.如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A．B．C．D．3.圆形的物体在太阳光的投影下是（）A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都有可能4.如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（）A．小丽说：“早上8点”B．小强说：“中午12点”C．小刚说：“下午3点”D．小明说：“哪个时间段都行”5.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m6.小强的身高和小明的身高一样，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长7.如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A．越长B．越短C．一样长D．随时间变化而变化8.下列哪种影子不是中心投影（）A．阳光下林荫道上的树影B．晚上在墙上的手影C．舞厅中霓虹灯形成的影子D．皮影戏中的影子9.下列哪种光线形成的投影不是中心投影（）A．探照灯B．太阳C．手电筒D．路灯10.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③11.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝6米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，则电线杆AB的高度为（）A．B．C．D．12.重庆移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课的质量，临时在坡度为i＝1：2.4的山坡上加装了信号塔PQ（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块警示牌MN．当太阳光线与水平线成53°角时，测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为3米，则信号塔PQ的高约为（）（结果精确到十分位，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）A．10.4B．11.9C．11.4D．13.413.小明测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时同地又测得一棵树的影长为1.8m，则这棵树的高度是m．14.如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，测得落在地面上的影长BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度AB为米．15.上午某时刻，身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，小刚测得校园中旗杆在地面上的影子长22米，还有3米影子落在墙上，由这些条件可知旗杆的高度为米．16.如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，他先测得留在墙壁上的影高为 1.2m，又测得地面的影长为 2.4m，请你帮她算一下，树高是．二、拓展提升17.如图，正三棱柱的面EFDC平行于投影面P，且AE＝EF＝AF＝2，AB＝6．（1）三棱柱在投影平面P上的正投影的图形是A．一条线段，B．矩形，C．平行四边形，D．等腰梯形（2）求正投影的面积．18.如图，舞台的左上角和右上角分别吊有灯泡M，N，灯高9.6米，身高均为1.6米的甲、乙两演员分别站在舞台的P，Q处，此时灯M对乙的影子的顶部正好落在灯N的正下方．灯N对甲的影子的顶部也正好落在灯M的正下方，甲、乙两演员相距6米，求舞台AB的宽．19.落在水池的外缘；上午9：00时太阳光线与地面成45°角，旗杆顶端的影子恰好落在草坪的外缘，求旗杆的高OA长．20.如图所示，甲物体高4米，影长3米，乙物体高2米，影长4米，两物体相距5米．（1）在图中画出灯的位置，并画出丙物体的影子．（2）若灯杆，甲、乙都与地面垂直并且在同一直线上，试求出灯的高度．21.两栋居民楼之间的距离CD＝30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？（参考数据：≈1.7，≈1.4）。
九年级数学下册课时同步练习题
相似三角形的判定
1．如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠ABC的平分线，交BC于点M，交⊙O于点D．则图中相似三角形共有（）
A．2对 B．4对 C．6对 D．8对
2．如图所示，△ABC是直角三角形，∠C=90°，点D是直角边AC 上一点，若过D点的直线交AB于点E，设得到的三角形与原三角形相似，则这样的直线有（）
A．1条B．2条C．3条D．4条
3. 如图，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，交AD于F，则图中相似三
角形有（）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD
的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BF A＝90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD 与△ABG；④△ADF与△CFB．其中相似的为（）
A．①④ B．①② C．②③④ D．①②③
5. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，
他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B
在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，求树高AB．
参考答案
1．C
2．B
3．D
4．D
5．解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB．∴BC:EF＝DC:DE.
∵DE＝40 cm＝0.4 m，EF＝20 cm＝0.2 m，CD＝8 m，
∴BC:0.2＝8:0.4，
∴BC＝4 m，∴树高AB＝AC＋BC＝1.5＋4＝5.5(m)．。
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相似三角形应用举例
1. 如图，在正方形网格中，若使△ABC∽△PBD，则点P应在（）
A．P1处B．P2处C．P3处D．P4处
2. （2013柳州）小明在测量楼高时，测出楼房落
在地面上的影长BA为15米（如图），同时在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）
A．10米B．12米
C．15米D．22.5米
3. （2013北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸
选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20 m，CE=10 m，CD=20 m，则河的宽度AB等于（）
A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m
4. 如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，动点D从
A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1 cm/秒，点E运动的速度为2 cm/秒．如
果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是多长？
参考答案
1．C
2．A
3．B
4．解：设当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是x 秒，
①若△ADE ∽△ABC ，则AD AE AB AC =，∴122612x x -=，解得x ＝3； ②若△ADE ∽△ACB ，则AD AE AC AB =，∴122126x x -=，解得x ＝4.8．
∴当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．。