统计基础任务5 统计资料分析——总体分布分析

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图5.１
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由此可见，当不知道各组权数资料，但已知各 组权数的比重时也可以计算平均数。直接用各组的 变量乘以相应各组的权数比重，最后汇总即可得到 加权算术平均指标。其计算形式为：
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加权算术平均数中的权数既可以是绝对数频数， 还可以是相对数频率，频率对平均数的影响如图5. 2
图5.2
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2 调和平均数是标志值倒数的算术平均数的倒数 ，又称为倒数平均数。在实际统计工作中，有时由 于资料的原因，不能直接计算算术平均数，而采用
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（1 简单算术平均数是将总体各个单位的标志值逐 个相加，求得标志总量，然后除以总体单位数的商 ，它一般适用于对原始资料平均数的计算。其计算 公式为：
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（2 简单算术平均数是在假设各个标志值出现的次 数相同（或资料未经过分组），对平均数的影响程 度相同的情况下使用的计算方式。若对总体进行分 组形成变量数列，在有变量值和次数的情况下还能 用简单算术平均数的公式计算平均数吗？如对例 5.1资料分组形成“表5.2工人日产量分组资料表”
任务５
统计资料分析—总体分布 分析
教学要求： 1. 2.掌握算术平均数和调和平均数的计算方法及
3. 4.掌握标志变异指标的计算及应用。
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第一节 1 平均指标又称为平均数，表明同类现象在一定 时间、地点条件下所达到的一般水平的综合指标。 平均指标是总体各单位某一数量标志值差异抽象化 的结果，其实质是变量的集中值和中心值，也可以 称为变量的代表值。
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表5.2
工人日产量分组资料表
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加权算术平均数是以各组标志值为变量，以标 志值出现的次数为权数计算的平均数。其计算公式 为：
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②组距式变量数列算术平均数的计算。组距式 变量数列最大的特点是各组的组名是一个区间值， 计算平均数时既不能按下限计算，也不能按上限计 算，其关键是确定各组的代表值，即组中值，其计 算公式如图5.１。
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（1 在资料末分组的情况下，可用简单调和平均法 计算调和平均数，其计算公式为：
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（2 在已经分组的条件下，用加权平均法计算调和 平均数。其计算公式为：
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(3)算术平均数与调和平均数的关系 算术平均数与调和平均数是计算平均数的两种 形式，两者在实质上是相同的，“标志总量/总体 单位总数”是其内在共同的特点。在m，x，f之间 存在着m=xf的数量关系，所以调和平均数只是算
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（1 单项数列确定众数不需要计算，可以通过观察 寻找。在一组原始数据中，频数最多的那个数值就 是众数，如下表所示。
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(2) 由组距数列确定众数，可以分为两步：首先根 据分布次数确定众数所在组，然后采用上限公式或 下限公式： 上限公式：
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5 中位数是将总体单位的标志值按大小顺序排列 ，居于中间位置的那个数叫做中位数。用符号Me 表示，中位数的大小取决于它所处的位置，因此， 它是一个位置平均数，不受极端数值的影响。
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标志变异指标，也称为标志变动度，是反映总 常见的标志变异指标有全距、平均差、标准差 、离散系数等，其中全距、平均差、标准差的计算 单位与平均指标的计量单位相同，一般为绝对数形
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1 全距（R）也称为极差，是变量分布中最大值 与最小值之差，是描述变量离散状况最简单的测量 值。 （1 公式为：全距(R)=
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（1 对未分组资料确定中位数，首先要确定它在数 列中的位次，然后才能确定中位数。具体步骤是： 先将标志值按照从大到小（或从小到大）的顺序排 列，然后找到中间位置，最后选定中间位置上的标 志值，这个标志值就是中位数。
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为3 的位置；第二步确定中位数所在组；第三步采用公 式计算近似中位数数值。计算公式如下：
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（2 公式为：全距(R)＝最高值组上限值－最低值
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2 标准差（σ）是总体单位各变量值与其平均数 的离差平方的算术平均数的平方根。标准差的计量 单位与变量值的计量单位相同，它分为简单标准差
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1) 算术平均数是统计中最常用的一种平均指标， 它是同质总体内总体标志总量与总体单位总量之比 。由于在计算时所有变量值均参加了计算，因此算 术平均数反映全面情况，能够代表所有的变量值。
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应该注意的是，算术平均数对极端值反映很灵 敏，容易受到两侧极端数值的影响。算术平均数用 公式表示为：
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由算术平均数基本公式可以知道，算术平均数 是总体标志总量和总体单位总量的比，它们必须属 于同一总体，这是算术平均数与强度相对数与算术 平均数相混淆，例如，人均国民生产总值、人均粮 食产量等。为了便于区分和理解，现将两者的区别 用图表5.1
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① ②它是总体单位标志值的具体差异抽象化的结
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2 由于平均指标能够综合反映某种社会经济现象 在一定条件下的一般水平，所以它应用广泛，其作 （1 （2）可对现象进行不同空间、不同地区的比 （3
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统计中常用的反映集中趋势的代表值有两类： 一是根据总体各单位标志值计算的平均数，如算术 平均数、调和平均数、几何平均数等，称为数值平 均数；另一类是根据标志值的特点确定的近似平均
（2 分组资料中位数的计算比较复杂，一般可以分
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中位数的计算公式复杂，其关键是假设现象变 化均匀，求出中位数所在组，并确定单位组距内的 单位数，然后据此推算出处在中间位置的标志值， 即中位数。中位数计算的基本原理如图5.4所示。
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图5.4
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第二节 总体在某一变量上的分布呈现出集中和分散两 个方面的特征，平均数是反映现象集中趋势的指标， 是总体在变量上分布的一个重要特征。但仅仅掌握 了现象集中的趋势，据此对总体分析是不全面的。 为此还需要了解变量相对于中心位置的偏离状况— —即现象的离中趋势。标志变异指标就是反映变量 的离散状况的，它们是总体分布的另一个数量特征。
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3 几何平均数是n个变量值的连乘积的n次方根 ，它是计算平均数的另一种形式。当社会经济现象 的总量等于各个具体变量值连乘的积，并且其变量 值连乘积有明确的内涵和直观的解释时，其平均数 的计算方法宜采用几何平均数的形式来计算。平均 数的计算公式是：
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4 众数是总体中出现次数最多或最普遍的标志值 ，用符号M0表示。众数是一个位置平均数，不受 数列极端数值的影响。根据资料的不同，众数的确