7多元Logistic回归分析演示教学
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《Logistic回归》课件
公式
f(x)=1/(1+e^-x)其中，x是一个实数，源自表示 自然对数的底数。特点
• 输出范围在0-1之间，代 表了一个概率值；
• 函数有单峰性，中心对 称，可以确定最大值和
• 最在小输值入；接近0时函数近 似于线性函数。
应用场景：二元Logistic回归
乳腺癌预测
贷款审核
二元Logistic回归被广泛应用于医 学界用于识别患有乳腺癌的女性。
数据预处理
4
的潜在关系和规律。
对需要进行缩放、归一化、标准化等处
理的变量进行预处理。
5
模型拟合
将数据划分训练集和测试集，通过模型 对训练集进行拟合，并评估模型预测能 力。
模型评估方法
混淆矩阵
将预测结果与真实结果进行比对，计算假正率、假负率、真正率和真负率等指标。
ROC曲线
通过绘制真正率与假正率的曲线，评估模型的预测能力。
AUC指标
ROC曲线下的面积就是AUC，AUC越大说明模型预测结果越准确。
常见模型优化方法
1 数据增强
通过合成数据或者样本扩 增等方法，增加数据量， 提高模型泛化性能。
2 特征选择
选择对于问题最重要的变 量，避免过拟合。
3 模型集成
通过结合多个模型的结果， 提高整体预测能力。
应用探索：Logistic回归的扩展
2 作用
通过逻辑函数将线性变量转化为概率值，从 而进行二元分类。
3 优点
简单易懂、易于解释和使用，对于大规模数 据集有效率。
4 缺点
只适用于二元分类问题，并且在分类较为复 杂的非线性问题上表现较差。
sigmoid函数
介绍
sigmoid函数是Logistic回归模 型中核心的激活函数，将输入 值映射到0-1的概率分布区间内。
logistic回归 ppt课件
比值比
OR=[P１/(1-P１)]/[P２/(1-P２)]
比值比 Odds Ratio
Odds=P/(1-P) 暴露组： P=a/(a+b) 1-P= b/(a+b) Odds=a/b 非暴露组：P=c/(c+d) 1-P= d/(c+d) Odds=c/d
病例 对照
暴露组
非暴露组
a c
b d
P ad 1 /(1 P 1) OR P0 /(1 P0 ) bc
相同，如下表： X1 暴露（X2=1） 非暴露（X2=0） X1 X1 X2 X2+1 X2 X3 X3 X3
Logistic回归系数与OR的关系：
P * ) exp b0 b1 x1 b2 ( x2 1) b3 x3 暴露： ( 1 P expb0 b1x1 b2 x 2 b3x3 b2
当年龄为a时， odds(Y=1|age=a) = exp(-4.353 + 0.038 a) 当年龄为a+1， odds(Y=1|age=a+1) = exp(-4.353 + 0.038 (a+1))
P ) exp b 0 b1x1 b 2 x 2 b 3 x 3 非暴露：( 1 P
p * ( ) 1 p exp(b 2 ) OR p 1 p
例：log odds (Y=1) = - 4.353 + 0.038 age
Ｙ：妇女是否患有骨质疏松，Y=1为是，Y=0为否
1 ， 2 ….. m分别为m个自变量的回归系数。 P ln( ) 取值：-∞ ~ +∞ 1 P
Logistic回归模型的函数
1.00
logistic回归分析PPT优秀课件
（2）线性回归分析：由于因变量是分类变量，不能满足 其正态性要求；有些自变量对因变量的影响并非线性。
2
logistic回归:不仅适用于病因学分析，也可用于其他方面的研究，研 究某个二分类（或无序及有序多分类）目标变量与有关因素的关 系。
logistic回归的分类： （1）二分类资料logistic回归： 因变量为两分类变量的资料，可用
非条件logistic回归和条件logistic回归进行分析。非条件logistic回 归多用于非配比病例-对照研究或队列研究资料，条件logistic回归 多用于配对或配比资料。 （2）多分类资料logistic回归： 因变量为多项分类的资料，可用多 项分类logistic回归模型或有序分类logistic回归模型进行分析。
比较
调查方向：收集回顾性资料
人数 暴露
疾病
a/(a+b) c/(c+d)
a
+
b
-
病例
c
病例对照原理示意图
6
是否暴露 暴露组 未暴露组 合计
病例 a c a+c
对照 b d b+d
合计 a+b(n1) c+d(n2) n
比数比（odds ratio、OR）：病例对照研究中表示疾病与暴露间
联系强度的指标，也称比值比。
相对危险度RR的本质是暴露组与非暴露组发病率之比或发病概率 之比。但病例对照研究不能计算发病率，只能计算比值比OR值。 OR与RR的含义是相同的，也是指暴露组的疾病危险性为非暴露组 的多少倍。当疾病发病率小于5%时，OR是RR的极好近似值。
OR>1,说明 该因素使疾病的危险性增加，为危险因素；
OR<1,说明 该因素使疾病的危险性减小，为保护因素；
2
logistic回归:不仅适用于病因学分析，也可用于其他方面的研究，研 究某个二分类（或无序及有序多分类）目标变量与有关因素的关 系。
logistic回归的分类： （1）二分类资料logistic回归： 因变量为两分类变量的资料，可用
非条件logistic回归和条件logistic回归进行分析。非条件logistic回 归多用于非配比病例-对照研究或队列研究资料，条件logistic回归 多用于配对或配比资料。 （2）多分类资料logistic回归： 因变量为多项分类的资料，可用多 项分类logistic回归模型或有序分类logistic回归模型进行分析。
比较
调查方向：收集回顾性资料
人数 暴露
疾病
a/(a+b) c/(c+d)
a
+
b
-
病例
c
病例对照原理示意图
6
是否暴露 暴露组 未暴露组 合计
病例 a c a+c
对照 b d b+d
合计 a+b(n1) c+d(n2) n
比数比（odds ratio、OR）：病例对照研究中表示疾病与暴露间
联系强度的指标，也称比值比。
相对危险度RR的本质是暴露组与非暴露组发病率之比或发病概率 之比。但病例对照研究不能计算发病率，只能计算比值比OR值。 OR与RR的含义是相同的，也是指暴露组的疾病危险性为非暴露组 的多少倍。当疾病发病率小于5%时，OR是RR的极好近似值。
OR>1,说明 该因素使疾病的危险性增加，为危险因素；
OR<1,说明 该因素使疾病的危险性减小，为保护因素；
掌握多元logistic回归分析，看这篇就够了
掌握多元logistic回归分析，看这篇就够了01. 概念多元 logistics 回归(multinomial logistics regression)又称多分类logistics 回归。
医学研究、社会科学领域中，存在因变量是多项的情况，其中又分为无序（口味：苦、甜、酸、辣；科目：数学、自然、语文、英语）和有序（辣度：微辣、中辣、重辣）两类。
对于这类数据需要用多元 logistics 回归。
多元logistics 回归实际就是多个二元logistics 回归模型描述各类与参考分类相比各因素的作用。
如，对于一个三分类的因变量（口味：酸、甜、辣），可建立两个二元logistics回归模型，分别描述酸味与甜味相比及辣味与酸味相比，各口味的作用。
但在估计这些模型参数时，所有对象是一起估计的，其他参数的意义及模型的筛选等与二元logistics类似。
02.条件因变量：三个及以上分类变量自变量：分类或连续变量协变量：分类变量03.案例及操作【例】为了研究饮食口味偏好的影响因素，分析年龄、婚姻情况、生活态度在饮食口味类型偏好（1=酸、2=甜、3=辣）中的作用，共挑选被试30人，结果见下表，试进行多元logistics回归。
说明：本案例数据纯属编造，结论不具有参考性和科学性，仅供操作训练使用。
⑴ 建立数据文件口味偏好,sav，见下图每个被试有一个口味偏好因变量taste和3个自变量age、married、inactive。
⑵对口味偏好 taste 加权单击【数据】→【加权个案】，打开加权个案对话框，加权口味偏好，见下图(3)选择【分析】→【回归】→【多项logistics】，打开多项logistics回归主对话框，见图。
⌝【因变量】：分类变量，本例选择“taste”⌝【因子】：可选择多个变量作为因子，本例选择“age”、“married”、“inactive”⌝【协变量】：可选择多个变量作为协变量，本例未选择(4)单击【参考类别】按钮，打开参考类别对话框，见图⌝【参考类别】：可选择【第一类别】、【最后类别】或【定制】，本例选择【最后类别】⌝【类别顺序】：可选择【升序】或【降序】(5)单击【模型】按钮，打开模型对话框，见下图：本例主要考察自变量age、married、inactive的主效应，暂不考察它们之间的交互作用，然后点击【继续】；(6)单击【statistics】按钮，打开统计对话框，见图：设置模型的统计量。
《多元Logistic回归》课件
交叉验证是一种评估模型泛化能力的手段，通过将数据集 分成训练集和验证集，反复训练和验证模型，以获得更可 靠的评估结果。常用的交叉验证方法有k-fold交叉验证、 留出交叉验证等。
03
多元Logistic回归的实现步 骤
数据预处理：特征选择、缺失值处理等
特征选择
选择与目标变量相关的特征，去除无关 或冗余特征，提高模型的预测性能。
多元Logistic回归与一元Logistic回归的区别
一元Logistic回归只涉及一个自变量，而多元 Logistic回归涉及多个自变量。
多元Logistic回归能够同时处理多个特征，更准确 地描述数据的复杂关系，提高预测精度。
多元Logistic回归需要更多的数据和计算资源，因 为需要迭代计算每个特征与因变量言 • 多元Logistic回归的原理 • 多元Logistic回归的实现步骤 • 多元Logistic回归的优缺点 • 多元Logistic回归的案例分析 • 总结与展望
01
引言
多元Logistic回归的定义
多元Logistic回归是一种用于处理分 类问题的统计方法，它通过将多个自 变量与因变量之间的关系转换为概率 形式，从而对因变量进行预测。
结果。
它能够提供每个类别的预测概率 ，这在某些情况下非常有用，例 如在医学诊断中确定疾病的风险
。
多元Logistic回归在处理分类问 题时具有较高的预测精度和稳定
性。
缺点
多元Logistic回归对数据的分布 假设较为严格，通常要求数据 呈正态分布或近似正态分布。
它还假设自变量与因变量之间 存在线性关系，这在某些情况 下可能不成立，导致模型的预
案例三：用户点击率预测
总结词
用户点击率预测是多元Logistic回归在互联 网广告领域的典型应用，通过分析用户行为 和广告特征，预测用户是否会点击广告。
多元线性回归与Logistic回归共37页PPT
多元线性回归与Logistic回归
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
logistic回归分析PPT精品课程课件讲义
问题的提出（续）
• 但在医学研究中常碰到因变量的取值仅有两个, 如是否发病、死亡或痊愈等；
• 分析“母亲怀孕期间体重增加”对“新生儿出 生低体重”的影响
二、概念的引入
• 如按线性回归思想建立模型： P=α +βX • P的意义是发生出生低体重的概率
• 在线性回归模型中,X的取值是任意的,P值可能大 于1或小于0,无法从医学意义进行解释, 显然不适 宜用线性回归建立预测模型。
表明ECG异常者CHD发病是正常者的2.056倍。 (3) 比较各变量对方程贡献的大小: 根据标化的值大小，确定各因素对CHD发病影响的 大小。在此项研究中，危险因素中吸烟对方程贡献最大 ，其他依次为相对体重、年龄、 胆固醇、ECG和BP。
4) 用于预测发病率: 可根据该公式预测某人在不同因素暴露条件下 CHD的发病率。如某受试者A暴露于因素xi的情况 为： X＝(45, 210, 130, 100, 120, 0, 0) 利用该模型计算该受试者A在暴露上述各种研究因 素的条件下，12年间CHD的发病率为： PA1 = 1/{1+exp[-(-13.2573 + 0.1216 x 45 + 0.0070 x 210 + +0.7206 x 0)]} = 1/[1+exp(-2.9813)] = 0.048
小 结
• (1)logistic回归分析要求因变量是二分变量，或任何取值
为0或1的属性数据。
• (2)logistic回归分析中对自变量的正态性、方差齐性不作
要求，对自变量类型也不作要求;
• (3)自变量与因变量(y)之间是非线性关系,但是与logit y之
间应符合线性关系。
1. 定群研究资料分析…弗明汉心脏研究 742 名居住在弗明汉年龄为 40-49 岁的男性，在各自暴露不 同水平的影响因素(详见下表中的7种因素)，经 12年追踪观察 CHD发病情况。根据此742名受试者每人暴露各项因素的水平 和 CHD 发病与否的资料，采用多因素 LOGISTIC 回归模型进
《logistic回归》课件
03
易于理解和实现： 由于基于逻辑函数，模型输出结 果易于解释，且实现简单。
Logistic回归的优势与不足
• 稳定性好： 在数据量较小或特征维度较高 时，Logistic回归的预测结果相对稳定。
Logistic回归的优势与不足
01
不足：
02
对数据预处理要求高： 需要对输入数据进行标准化或归一化处理，以 避免特征间的尺度差异对模型的影响。
模型假设
01
线性关系
因变量与自变量之间存在线性关系 。
无自相关
因变量与自变量之间不存在自相关 。
03
02
无多重共线性
自变量之间不存在多重共线性，即 自变量之间相互独立。
随机误差项
误差项是独立的，且服从二项分布 。
04
模型参数求解
最大似然估计法
通过最大化似然函数来求解模型参数。
梯度下降法
通过最小化损失函数来求解模型参数。
特征选择与降维
在处理大数据集时，特征选择和降维是提高模 型性能和可解释性的重要手段。
通过使用诸如逐步回归、LASSO回归等方法， 可以自动选择对模型贡献最大的特征，从而减 少特征数量并提高模型的泛化能力。
降维技术如主成分分析（PCA）可以将高维特 征转换为低维特征，简化数据结构并揭示数据 中的潜在模式。
迭代法
通过迭代的方式逐步逼近最优解。
牛顿法
利用牛顿迭代公式求解模型参数。
模型评估指标
准确率
正确预测的样本数占总样本数的比例 。
精度
预测为正例的样本中实际为正例的比 例。
召回率
实际为正例的样本中被预测为正例的 比例。
F1分数
精度和召回率的调和平均数，用于综 合评估模型性能。
易于理解和实现： 由于基于逻辑函数，模型输出结 果易于解释，且实现简单。
Logistic回归的优势与不足
• 稳定性好： 在数据量较小或特征维度较高 时，Logistic回归的预测结果相对稳定。
Logistic回归的优势与不足
01
不足：
02
对数据预处理要求高： 需要对输入数据进行标准化或归一化处理，以 避免特征间的尺度差异对模型的影响。
模型假设
01
线性关系
因变量与自变量之间存在线性关系 。
无自相关
因变量与自变量之间不存在自相关 。
03
02
无多重共线性
自变量之间不存在多重共线性，即 自变量之间相互独立。
随机误差项
误差项是独立的，且服从二项分布 。
04
模型参数求解
最大似然估计法
通过最大化似然函数来求解模型参数。
梯度下降法
通过最小化损失函数来求解模型参数。
特征选择与降维
在处理大数据集时，特征选择和降维是提高模 型性能和可解释性的重要手段。
通过使用诸如逐步回归、LASSO回归等方法， 可以自动选择对模型贡献最大的特征，从而减 少特征数量并提高模型的泛化能力。
降维技术如主成分分析（PCA）可以将高维特 征转换为低维特征，简化数据结构并揭示数据 中的潜在模式。
迭代法
通过迭代的方式逐步逼近最优解。
牛顿法
利用牛顿迭代公式求解模型参数。
模型评估指标
准确率
正确预测的样本数占总样本数的比例 。
精度
预测为正例的样本中实际为正例的比 例。
召回率
实际为正例的样本中被预测为正例的 比例。
F1分数
精度和召回率的调和平均数，用于综 合评估模型性能。
精品课程医学统计学教学课件-logistic回归分析
前瞻性研究方法，将人群按照是否暴露于某因素进行分组，追踪 各组的结局并比较其差异。
详细描述
队列研究在医学中常用于评估危险因素对疾病发生和发展的影响，以及评估预防 措施的效果。通过长期追踪和研究对象的定期随访，收集各组人群的结局数据， 分析暴露因素与结局之间的关联。
随机对照试验
随着大数据和人工智能技术的不断发 展，Logistic回归分析在医学领域的 应用越来越广泛。未来的研究将更加 注重Logistic回归分析与其他先进技 术的结合，如深度学习、机器学习等 ，以提高模型的预测精度和稳定性。
未来的研究将更加关注Logistic回归 分析在临床实践中的应用，如疾病预 测、诊断和治疗方案的制定等。同时 ，如何将Logistic回归分析与其他统 计方法结合，以更好地解决医学实际 问题，也是值得探讨的方向。
课件采用了多种教学方法，如理论讲解、案例分析、软件操作等，使学生能够全面了解和 掌握Logistic回归分析的技能。
教学效果
通过本课件的学习，学生能够熟练掌握Logistic回归分析的基本原理和应用，提高解决实 际问题的能力，为后续的医学研究和临床实践打下坚实的基础。
研究展望
研究前沿
研究方向
教学改进
03
Logistic回归分析在医学 中的应用
病例对照研究
总结词
病例对照研究是一种回顾性研究方法，通过比较病例组和对 照组的暴露情况，探讨疾病与暴露因素之间的关联。
详细描述
在医学领域，病例对照研究常用于探讨病因、预测风险和评 估干预措施的效果。通过收集病例组和对照组的相关信息， 分析暴露因素与疾病发生之间的关系，为病因推断提供依据 。
利用样本数据，建立Logistic回归模 型，描述自变量与因变量之间的关系。
详细描述
队列研究在医学中常用于评估危险因素对疾病发生和发展的影响，以及评估预防 措施的效果。通过长期追踪和研究对象的定期随访，收集各组人群的结局数据， 分析暴露因素与结局之间的关联。
随机对照试验
随着大数据和人工智能技术的不断发 展，Logistic回归分析在医学领域的 应用越来越广泛。未来的研究将更加 注重Logistic回归分析与其他先进技 术的结合，如深度学习、机器学习等 ，以提高模型的预测精度和稳定性。
未来的研究将更加关注Logistic回归 分析在临床实践中的应用，如疾病预 测、诊断和治疗方案的制定等。同时 ，如何将Logistic回归分析与其他统 计方法结合，以更好地解决医学实际 问题，也是值得探讨的方向。
课件采用了多种教学方法，如理论讲解、案例分析、软件操作等，使学生能够全面了解和 掌握Logistic回归分析的技能。
教学效果
通过本课件的学习，学生能够熟练掌握Logistic回归分析的基本原理和应用，提高解决实 际问题的能力，为后续的医学研究和临床实践打下坚实的基础。
研究展望
研究前沿
研究方向
教学改进
03
Logistic回归分析在医学 中的应用
病例对照研究
总结词
病例对照研究是一种回顾性研究方法，通过比较病例组和对 照组的暴露情况，探讨疾病与暴露因素之间的关联。
详细描述
在医学领域，病例对照研究常用于探讨病因、预测风险和评 估干预措施的效果。通过收集病例组和对照组的相关信息， 分析暴露因素与疾病发生之间的关系，为病因推断提供依据 。
利用样本数据，建立Logistic回归模 型，描述自变量与因变量之间的关系。
Logistic回归分析(共53张PPT)
数值。
• 优势比
• 常把出现某种结果的概率与不出现的概率 之比称为比值（odds),即odds=p/1-p。两个
比值之比称为比值比（Odds Ratio),简称 OR。
• Logistic回归中的常数项（b0）表示，在不
接触任何潜在危险／保护因素条件下，效 应指标发生与不发生事件的概率之比的对 数值。
Forward: LR （ 向前逐步法：似然比 法 likelihood ratio，LR）→ 再击下 方的 Save 钮，将 Predicted values 、 Influence 与 Residuls 窗口中的 预选项全勾选 → Continue → 再击 下方的 Options 钮，将 Statistics and Plot 小窗口中的选项全勾选 → Continue → OK 。
三、参数检验
• 似然比检验（likehood ratio test）
通过比较包含与不包含某一个或几 个待检验观察因素的两个模型的对数似 然函数变化来进行，其统计量为G （又 称Deviance）。
G=-2(ln Lp-ln Lk) 样本量较大时， G近似服从自由度
为待检验因素个数的２分布。
• 比分检验（score test）
， Logistic回归系数的解释变得更为复杂 ，应特别小心。
根据Wald检验，可知Logistic回归系
数bi服从u分布。因此其可信区间为
病例与对照匹配---条件logistic回归 其中， 为常数项， 为偏回归系数。 应变量水平数大于2，且水平之间不存在等级递减或递增的关系时，对这种多分类变量通过拟合一种广义Logit模型方法。
u= bi s bi
u服从正态分布，即为标准正态离差。
• 优势比
• 常把出现某种结果的概率与不出现的概率 之比称为比值（odds),即odds=p/1-p。两个
比值之比称为比值比（Odds Ratio),简称 OR。
• Logistic回归中的常数项（b0）表示，在不
接触任何潜在危险／保护因素条件下，效 应指标发生与不发生事件的概率之比的对 数值。
Forward: LR （ 向前逐步法：似然比 法 likelihood ratio，LR）→ 再击下 方的 Save 钮，将 Predicted values 、 Influence 与 Residuls 窗口中的 预选项全勾选 → Continue → 再击 下方的 Options 钮，将 Statistics and Plot 小窗口中的选项全勾选 → Continue → OK 。
三、参数检验
• 似然比检验（likehood ratio test）
通过比较包含与不包含某一个或几 个待检验观察因素的两个模型的对数似 然函数变化来进行，其统计量为G （又 称Deviance）。
G=-2(ln Lp-ln Lk) 样本量较大时， G近似服从自由度
为待检验因素个数的２分布。
• 比分检验（score test）
， Logistic回归系数的解释变得更为复杂 ，应特别小心。
根据Wald检验，可知Logistic回归系
数bi服从u分布。因此其可信区间为
病例与对照匹配---条件logistic回归 其中， 为常数项， 为偏回归系数。 应变量水平数大于2，且水平之间不存在等级递减或递增的关系时，对这种多分类变量通过拟合一种广义Logit模型方法。
u= bi s bi
u服从正态分布，即为标准正态离差。
论文经典方法Logistic回归分析及其应用课堂PPT课件PPT40页
概述
1967年Truelt J，Connifield J和Kannel W在《Journal of Chronic Disease》上发表了冠心病危险因素的研究，较早将Logistic回归用于医学研究。一般概念一元直线回归多元直线回归
.
第2页，共40页。
一元直线回归模型 y = a + b x + e多元直线回归模型 y = a + b1x1 + b2x2 + … + bkxk + e
.
第39页，共40页。
其他问题
logistic回归的局限性理论上的不足：自变量对疾病的影响是独立的，但实际情况及推导结果不同。模型有不合理性：“乘法模型”与一般希望的“相加模型”相矛盾。最大似然法估计参数的局限样本含量不宜太少：例数大于200例时才可不考虑参数估计的偏性。
.
第40页，共40页。
.
第30页，共40页。
非条件logistic回归
研究对象之间是否发生某事件是独立的。适用于：成组的病例-对照研究无分层的队列研究或横断面调查诊断性试验
.
第31页，共40页。
条件logistic回归
研究中有N个配比组，每组中n个病例配m个对照者。这时，各个研究对象发生某事件的概率即为条件概率。适用于配比设计的病例-对照研究精细分层设计的队列研究
value labelssex 1 '男' 2 '女'/hisc 1 '是' 0 '否' 9 '无法判断'/nsex 1 '正常' 0 '异常' 9 '未检'/demdx 1 '有' 0 '无'/addx 0 '无' 1 '危险性' 2 '可能' 3 '很可能'/edu 0 ‘文盲’ 1 ‘小学程度’ 2 ‘初中及以上'
1967年Truelt J，Connifield J和Kannel W在《Journal of Chronic Disease》上发表了冠心病危险因素的研究，较早将Logistic回归用于医学研究。一般概念一元直线回归多元直线回归
.
第2页，共40页。
一元直线回归模型 y = a + b x + e多元直线回归模型 y = a + b1x1 + b2x2 + … + bkxk + e
.
第39页，共40页。
其他问题
logistic回归的局限性理论上的不足：自变量对疾病的影响是独立的，但实际情况及推导结果不同。模型有不合理性：“乘法模型”与一般希望的“相加模型”相矛盾。最大似然法估计参数的局限样本含量不宜太少：例数大于200例时才可不考虑参数估计的偏性。
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第40页，共40页。
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第30页，共40页。
非条件logistic回归
研究对象之间是否发生某事件是独立的。适用于：成组的病例-对照研究无分层的队列研究或横断面调查诊断性试验
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第31页，共40页。
条件logistic回归
研究中有N个配比组，每组中n个病例配m个对照者。这时，各个研究对象发生某事件的概率即为条件概率。适用于配比设计的病例-对照研究精细分层设计的队列研究
value labelssex 1 '男' 2 '女'/hisc 1 '是' 0 '否' 9 '无法判断'/nsex 1 '正常' 0 '异常' 9 '未检'/demdx 1 '有' 0 '无'/addx 0 '无' 1 '危险性' 2 '可能' 3 '很可能'/edu 0 ‘文盲’ 1 ‘小学程度’ 2 ‘初中及以上'
Logistic回归分析 ppt课件
Logistic回归分析
Logistic回归模型： Logit(p)=ln(p/(1-p))=β0+β1x1+β2x2+βnxn
Y=Logit(p) 的图形如下 (随p由0变到1,Y的值由-∞单调上升到∞)
5
Logistic回归分析
上模型称为Logistic回归模型.其中最简单的情况
0
3
0
8
31
PPT课件
20
Logistic回归
进入分析家并打开数据集 选择统计/回归/Logisti
YDependent，xQuantitative <Variables>/countFrequency 点击Model{}右侧的箭头，并选0（y=0
为发病） ok
1
Logistic回归分析
描述属性变量Y所表示的某一特征发生的可 能性大小(即概率p)，也希望用一些自变量x1, x2,...来说明和预测。特别是两值问题(Y=0表示 某事件A不发生，Y=1表示发生):记
P{Y=1}=p
p的取值在0与1之间变化，所以简单地将 概率p表示为自变量x1, x2,....的线性函数 是不合适的。
4.6978=570.649-565.951 其对应的P值小，建模效果显著
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结果分析
参数估计值
• (Analysis of Maxamum Likelihood Estimates)
回归方程：
• Logit(p)=-0.7566+0.4373*sex • 由检验的显著性概率值(分别为0.001和0.0312)可知
PPT课件
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结果
结果：
1.Ln(p/(1-p))=1.9924-2.7462x3 有巩固治疗x3=1,Ln(p/(1-p))=-0.7538 p/(1-p)=0.471,p=0.471/1.471=0.32 有巩固治疗一年内死亡的概率是0.32 2.无巩固治疗x3=0,Ln(p/(1-p))=1.9924 p/(1-p)=7.33,p=7.33/8.33=0.88 无巩固治疗一年内死亡的概率是0.88
【精品】Logistic 回归模型及回归分析PPT课件
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数据分析的背景
• 单因素的分类资料统计分析，一般采用 Pearson 2进行统计检验，用Odds Ratio 及其95%可信区间评价关联程度。
• 考虑多因素的影响，对于反应变量为分 类变量时，用线性回归模型P=a+bx就不 合适了，应选用Logistic回归模型进行统 计分析。
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Logistic回归模型
Logistic 回归模型及回归分析
1
Logistic 回归模型
2
数据分析的背景
• 计量资料单因素统计分析 – 对于两组计量资料的比较，一般采用t检 验或秩和检验。
– 对于两个变量的相关分析采用Pearson 相关分析或Spearman相关分析
• 考虑多因素的影响，对于应变量(反应变 量)为计量资料，一般可以考虑应用多重 线性回归模型进行多因素分析。
ln(Odds)
ln( P 1 P
)
0
1x1
mxm
10
Logistic回归模型
• 记： log it(P) ln( P ) 1 P
• 故可以写为
log it(P) 0 1x1 m xm
• 也可以写为
P exp(0 1x1 m xm ) 1 exp(0 1x1 m xm )
准正态分布，即：|z|>1.96，P<0.05,拒绝H0
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实例1:用Logistic模型进行统计分析
• 实例1的回归系数估计为
ˆ1 0.4117232 ˆ0 -7.962891
• se(b)=0.1780719, z=b/se=2.31 ,P=0.021<0.05 拒绝H0，差异有统计学意义，可认为0。
e0
P 1 e0
1 P 1 e0
数据分析的背景
• 单因素的分类资料统计分析，一般采用 Pearson 2进行统计检验，用Odds Ratio 及其95%可信区间评价关联程度。
• 考虑多因素的影响，对于反应变量为分 类变量时，用线性回归模型P=a+bx就不 合适了，应选用Logistic回归模型进行统 计分析。
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Logistic回归模型
Logistic 回归模型及回归分析
1
Logistic 回归模型
2
数据分析的背景
• 计量资料单因素统计分析 – 对于两组计量资料的比较，一般采用t检 验或秩和检验。
– 对于两个变量的相关分析采用Pearson 相关分析或Spearman相关分析
• 考虑多因素的影响，对于应变量(反应变 量)为计量资料，一般可以考虑应用多重 线性回归模型进行多因素分析。
ln(Odds)
ln( P 1 P
)
0
1x1
mxm
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Logistic回归模型
• 记： log it(P) ln( P ) 1 P
• 故可以写为
log it(P) 0 1x1 m xm
• 也可以写为
P exp(0 1x1 m xm ) 1 exp(0 1x1 m xm )
准正态分布，即：|z|>1.96，P<0.05,拒绝H0
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实例1:用Logistic模型进行统计分析
• 实例1的回归系数估计为
ˆ1 0.4117232 ˆ0 -7.962891
• se(b)=0.1780719, z=b/se=2.31 ,P=0.021<0.05 拒绝H0，差异有统计学意义，可认为0。
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P 1 e0
1 P 1 e0
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第二节 Logistic 回归分析的数学模型
(1) 二值一元logistic回归模型：
令y是1,0变量，x是任 意变量，p=p(y=1|x) ，那么，二值变量y关于 变量x的一元logistic 回归 模型是：
p
1
p=p(x)
0.5
0 -α /β
x
变 量 p与 x的 关 系
其中，α和β是未知参数或待估计的回归系数。该模型描述 了y取某个值（这里y=1)的概率p与自变量x之间的关系。
Response Profile
Ordered
Total
Value
Y Count
Weight
1
1
2
20.00000
2
0
2 275.00000
17
Model Fitting Information and Testing Global Null Hypothesis BETA=0
Intercept
Intercept
3
医学研究中经常遇到分类型变量
• 二分类变量： o 生存与死亡 o 有病与无病 o 有效与无效 o 感染与未感染
• 多分类有序变量： o 疾病程度（轻度、中度、重度） o 治愈效果（治愈、显效、好转、无效）
• 多分类无序变量： o 手术方法（A、B、C） o 就诊医院（甲、乙、丙、丁）
5
医学研究者经常关心的问题
• 哪些因素导致了人群中有的人患胃癌而有的人不患胃癌? • 哪些因素导致了手术后有的人感染，而有的人不感染？ • 哪些因素导致了某种治疗方法出现治愈、显效、好转、无
效等不同的效果?
是回归分析问题: Y=f(x)
6
如何解决这样的问题？
不能直接分析 变量y与x的关系
y取某个值的概 率变量p与x 的 关系
10
(2) 二值多元logistic回归模型： 令y是1,0变量，x1,x2,…,xk是任意k个变量； p=p(y=1|x1,x2,…,xk)，那么，变量y关于变量x1,x2,…,xk 的k元logistic回归模型是：
注意：对于二值Logistic回归模型，Y=0的模型是：
p = p(y=0|x1,…,xk ) = 1 - p(y=1|x1,…,xk)
>
0 (≤
7
4163
46
25239
53
242
15
data eg7_1a; input y x wt @@; cards;
11 7 1 0 13 0 1 46 0 0 229 ; run; proc logistic descending ;
model y=x ; weight wt; run;
SAS程序
多元统计分析方法
The Methods of Multivariate Statistical Analysis
1
第七章
多元Logistic 回归分析
Multiple Logistic Regression Analysis
2
主要内容
➢ Logistic 回归分析的基本概念 ➢ Logistic 回归分析的数学模型 ➢ Logistic 回归模型的建立和检验 ➢ Logistic 回归系数的解释 ➢ 配对病例-对照数据的logistic回归分析
Logistic回归模型
y=f(x) y=1,0 x任意
p=p(y=1|x)=f(x) 0≤p≤1, x任意
存在，且不唯一
7
第一节 Logistic 回归分析的概念
1、什么是Logistic 回归分析？ 研究因变量y取某个值的概率变量p与 自变量x的依存关系。 p=p(y=1|x)=f(x)
8
2、Logistic回归分析的分类
Analysis of Maximum Likelihood Estimates
Parameter Standard Wald
Pr > Standardized
Variable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Square Estimate
INTERCPT 1 -2.8688 0.2851 101.2408 0.0001
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The LOGISTIC Procedure Data Set: WORK.EG7_1A Response Variable: Y Response Levels: 2 Number of Observations: 4 Weight Variable: WT Sum of Weights: 295 Link Function: Logit
P3 = p(y=3) =1-P2 独立概率模型
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第三节 Logistic回归分析方法步骤
1、估计参数 ---- 最大似然法 2、检验参数的显著性
H0: βj=0 vs H1: βj≠0 3、检验模型的显著性
H0: β1=…=βk=0 vs H1: βj≠0 4、解释参数的实际意义
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例1、自变量是二值分类型变量 某医院为了研究导致手术切口感染的原因，收集了295例手术 者情况，其中，手术时间小于或等于5小时的有242例，感染者 13例；手术时间大于5小时的有53例，感染者7例。试建立手术 切口感染(y)关于手术时间(x)的logistic回归模型。
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Logistic 回归模型的另外一种形式 它给出变量z=logit(p)关于x 的线性函数。
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(3) 多值logi模型是：
P1 = p(y=1) = P1 P1=
P2=
P2 = p(y=2) =P2-P1
P3= p(y≤3 | x) = 1 - P2 累积概率模型
• 按数据的类型：
Logistic回归分析
o 非条件logistic回归分析（成组数据）
o 条件logistic回归分析（配对病例-对照数据）
• 按因变量取值个数：
o 二值logistic回归分析
o 多值logistic回归分析
• 按自变量个数：
o 一元logistic回归分析
o 多元logistic回归分析
and
Criterion
Only
Covariates Chi-Square for Covariates
AIC
148.262
146.686
.
SC
147.648
145.458
.
-2 LOG L
146.262
142.686
3.576 with 1 DF (p=0.0586)
Score
.
.
4.224 with 1 DF (p=0.0399)