湖北省黄石市有色一中2014-2015学年高二9月月考数学(理)试题(B卷) Word版无答案

黄石有色一中2014-2015学年度上学期高二九月月考

理科数学试题（B 卷）

一、选择题

1. 已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，6}，则∁U A ＝( ) A ．{1，3，5，6} B ．{2，3，7} C ．{2，4，7} D ．{2，5，7}

2. 在△ABC 中，a =15，b =10, ∠A=060，则cos B =

A.

D. 3.设向量()1,0=a ，11,22⎛⎫

=

⎪⎝⎭

b ，则下列结论中正确的是

A 、=a b

B 、2

∙=

a b C 、-a b 与b 垂直 D 、a ∥

b 4. 当x >1时，不等式x +1

1

-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．(－∞,2] B ．[2,+∞)

C ．[3,+∞)

D ．(－∞,3]

5. 为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ） A 、向左平行移动

12个单位长度 B 、向右平行移动1

2

个单位长度 C 、向左平行移动1个单位长度 D 、向右平行移动2个单位长度 6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

（ ）

A ．

5603

B ．

580

3

C ．200

D ．240

7. 定义运算a ⊕b =⎩

⎨⎧>≤)()

(b a b b a a ，则函数

f (x )=1⊕2x 的图象是（ ）.

D 1

C 1

B 1

A 1

D C

A

B

8. 设数列}{n a 的前n 项和为)(*N n S n ∈，关于数列}{n a 有下列三个命题： ①若数列}{n a 既是等差数列又是等比数列，则1+=n n a a ； ②若),(2R b a bn an S n ∈+=，则数列}{n a 是等差数列；

③若n n S )1(1--=，则数列}{n a 是等比数列.

这些命题中，真命题的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

9. 函数,1)(001)sin()(12

=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-a f x e x x x f x 若，，

；，

π则a 的所有可能值为

A ．1

B ．2

2

-

C ．1，2

2-

D ．1，

2

2 10. 对于一个有限数列()12

n P P P P =，，，，P 的蔡查罗和（蔡查罗为一数学家）定义为()121

...n S S S n

+++，其中()12...1k k S P P P k n =+++≤≤，若一个99项的数列()1

299...P P P ，，，的蔡查罗和为1000，那么100项数列()12991...P P P ，，，，的蔡查罗和为

（ ）

A ．991

B .992

C .993

D .999

二、填空题 11．不等式

1

0x x

->的解集为 . 12. 等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1a 5＝4，则 log 2a 1＋log 2a 2＋log 2a 3＋log 2a 4＋log 2a 5＝________． 13. 在如图所示的正方体1111ABCD A B C D -中

,

A

B

C

异面直线1A B 与1B C 所成角的大小为 .

14. 已知向量a =(1,2),b =(1,1),且a 与a +λ b 的夹角为锐角， 则实数λ的取值范围是 .

15. 如图，正方体1111ABCD A B C D -，则下列四个命题： ①P 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A D PC -的体积不变； ②P 在直线

1BC 上运动时，直线AP 与平面ACD 1所 成角的大小不变；

③P 在直线1BC 上运动时，二面角1P AD C --的大 小不变；

④M 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点， 则M 点的轨迹是过1D 点的直线

其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）

三、解答题 16.（12分）

在三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ,且a

(1)求角B 的大小；

（2）若a =2,b = 求c 边的长和三角形ABC 的面积.

17. (12分)

为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司 要在拆迁地长方形ABCD 上规划出一块长方形 地面建造公园，公园一边落在CD 上，但不得 越过文物保护区AEF ∆的EF.问如何设计才能 使公园占地面积最大，并求这最大面积.

D

A E

C F

B

18. （12分） 已知函数x x x x x f 22sin sin cos 2cos 3)(++=．

（Ⅰ）求

)(x f 的最大值，并求出此时x 的值；

（Ⅱ）写出)(x f 的单调递增区间．

19. （12分）

如图，BC 是半圆F 的直径，点A 在半圆F 上，

BC=AB=BD=4,BD 垂直于半圆F 所在在的平 面，EC//DB ，且EC=

1

2

DB. （1）求证：DF ⊥平面AEF ； （2）求DA 与平面AEF 所成的角； （3）求二面角B-AF-E 的余弦值.

20. （13分）

已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，且a 1，a 2，a 5成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式．

(2)记S n 为数列{a n }的前n 项和，是否存在正整数n ，使得S n ＞60n ＋800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．

21. （14分）

在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，

公比为q ,且2

212b S +=，2

2

S q b =

. （1）求n a 与n b ；