命题、定理与证明定理与证明 公开课一等奖课件
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命题、定理、证明-ppt课件
添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变；改写的句子要 完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨；改写过 程中，可以适当增加词语，切不可生搬硬套．
知识点3 命题的真假 例3 下列命题是真命题的是( A ) A.同位角相等，两直线平行 B.同角的余角互补 C.方程2x＋4＝0的解为x＝2 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
1．下列语句中，是命题的是( A ) A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．作∠A的平分线 C．用量角器量角的度数 D．直角都相等吗
2．命题“互为相反数的两个数的和为零”是___真_____命题(填 “真”或“假”)，将其改写成“如果……那么……”的形式：如果 ___两__个__数__互__为__相__反__数_______，那么___这__两__个__数__的__和__为__零_____．
课前预习
1.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题．命题由___题__设___和___结__论___ 两部分组成． 2．命题的真假：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做____真____命 题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做___假_____命题． 3．定理：经过推理证实的___真_____命题叫做定理．定理也可以作为继续推理 的依据． 4．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这 个推理过程叫做证明．
训练 4.判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举 出一个反例．
(1)对顶角相等； (2)三条直线两两相交，总有三个交点； (3)如果ac＝bc，那么a＝b. 解：(1)真命题． (2)假命题．反例：三条直线交于一点． (3)假命题．反例：当c＝0时，1×0＝2×0，但是1≠2.
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题 的题设，但不满足结论即可．
知识点3 命题的真假 例3 下列命题是真命题的是( A ) A.同位角相等，两直线平行 B.同角的余角互补 C.方程2x＋4＝0的解为x＝2 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
1．下列语句中，是命题的是( A ) A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．作∠A的平分线 C．用量角器量角的度数 D．直角都相等吗
2．命题“互为相反数的两个数的和为零”是___真_____命题(填 “真”或“假”)，将其改写成“如果……那么……”的形式：如果 ___两__个__数__互__为__相__反__数_______，那么___这__两__个__数__的__和__为__零_____．
课前预习
1.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题．命题由___题__设___和___结__论___ 两部分组成． 2．命题的真假：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做____真____命 题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做___假_____命题． 3．定理：经过推理证实的___真_____命题叫做定理．定理也可以作为继续推理 的依据． 4．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这 个推理过程叫做证明．
训练 4.判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举 出一个反例．
(1)对顶角相等； (2)三条直线两两相交，总有三个交点； (3)如果ac＝bc，那么a＝b. 解：(1)真命题． (2)假命题．反例：三条直线交于一点． (3)假命题．反例：当c＝0时，1×0＝2×0，但是1≠2.
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题 的题设，但不满足结论即可．
人教版七年级数学下册命题、定理、证明市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
（4）等式两边都加同一种数， 成果仍是等式．
（5）两点之间，线段最短．
命题旳构造
命题由提醒和结论两部分构成. 题许设多是数已学知命事题项常，能结够论写是成由“假已如知…事…项，推那出么旳…事…项”． 旳形式．“假如”背面连接旳部分是题设，“那么”背面 连接旳部分就是结论．
问题5 下列语句是命题吗？假如是，请将它们改 写成“假如……，那么……”旳形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； 假如两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； （2）等式两边都加同一种数，成果仍是等式；
问题7 问题5中哪些命题是正确旳，哪些命题是 错误旳？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
√ （2）等式两边都加同一种数，成果仍是等式； √ （3）互为相反数旳两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
√ （5）对顶角相等．
命题旳真假
真命题：假如题设成立，那么结论一定成立， 这么旳命题叫做真命题．
命题、定理、证明 （第1课时）
课件阐明
本课是第一次学习有关命题旳知识，涉及命题旳 概学念习，目命旳题：旳构造以及命题旳真假。 （1）了解命题旳概念以及命题旳构成（假如……那 么……旳形式）． （2）懂得什么是真命题和假命题．
学习要点： 对命题构造旳认识．
命题旳概念
问题1 请同学读出下列语句 （1）假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两
假如等式两边都加同一种数，那么成果仍是等式； （3）互为相反数旳两个数相加得0；
假如两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； （4）同旁内角互补；
假如两个角是同旁内角，那么这两个角互补； （5）对顶角相等． 假如两个角互为对顶角，那么这两个角相等．
问题6 请同学们说出一种命题，并说出此 命题旳题设和结论．
（5）两点之间，线段最短．
命题旳构造
命题由提醒和结论两部分构成. 题许设多是数已学知命事题项常，能结够论写是成由“假已如知…事…项，推那出么旳…事…项”． 旳形式．“假如”背面连接旳部分是题设，“那么”背面 连接旳部分就是结论．
问题5 下列语句是命题吗？假如是，请将它们改 写成“假如……，那么……”旳形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； 假如两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； （2）等式两边都加同一种数，成果仍是等式；
问题7 问题5中哪些命题是正确旳，哪些命题是 错误旳？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
√ （2）等式两边都加同一种数，成果仍是等式； √ （3）互为相反数旳两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
√ （5）对顶角相等．
命题旳真假
真命题：假如题设成立，那么结论一定成立， 这么旳命题叫做真命题．
命题、定理、证明 （第1课时）
课件阐明
本课是第一次学习有关命题旳知识，涉及命题旳 概学念习，目命旳题：旳构造以及命题旳真假。 （1）了解命题旳概念以及命题旳构成（假如……那 么……旳形式）． （2）懂得什么是真命题和假命题．
学习要点： 对命题构造旳认识．
命题旳概念
问题1 请同学读出下列语句 （1）假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两
假如等式两边都加同一种数，那么成果仍是等式； （3）互为相反数旳两个数相加得0；
假如两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； （4）同旁内角互补；
假如两个角是同旁内角，那么这两个角互补； （5）对顶角相等． 假如两个角互为对顶角，那么这两个角相等．
问题6 请同学们说出一种命题，并说出此 命题旳题设和结论．
《命题、定理、证明》公开课课件PPT1
例 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行.
E
A
1
分析：要证明AB，CD平行，就需
C
3
要同位角相等的条件，图中∠1与 ∠3就是同位角.我们只要找到： 能说明它们相等的条件就行了.
证明：
2
B DF
∵∠2与∠3是对顶角，
从图中，我们可以发现：
∴∠3=∠2.
∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2. 又∵∠1=∠2,
∴∠BEF=∠CFE （ 两直线平行，内错角相等 ）．
∵∠3=∠4（已知）,∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE （ 等式性质
）．
∴EG∥FH （ 内错角相等，两直线平行
）．
课堂练习
1．(3分)下列语句，不是命题的是( C) A．两点之间线段最短 B．两直线不平行就相交 C．连接A，B两点 D．对顶角相等
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；√ 如果命一 题个：句“如子果没一有个对数某能一被件4整事除情，作那出么任它何也判能断被,那2么整除”就是一个正确的命题.
14．下(3分列)命下题列中命真题命中题，的是个假数命是题(的是)( )
（3）互为相反数的两个数相加得0；√ (A1．)平1个行于B同．一2个直线C的．两3个条直D线．互4个相平行；
（2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等； （4）相等的两个角，一定是对顶角. 解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题. 理由如下：（1）是问句，故不是命题； （2）是做一件事情，也不是命题.
巩固新知
下列语句在表述形式上，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）对顶角相等；
是
（2）画一个角等于已知角；
所以我家苹果肯定是王五偷的.”
《命题、定理、证明》课件 (省一等奖)2022年新版
C
1
D
45
A3 2
B
F
练一练 你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线 的道理吗？
同位角相等，两直线平行.
二 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位
角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两
直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判
定两直线平行呢？ 如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？
∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)， ∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
M P
A H
C
B G
D Q
N
1
1
2
2
课堂小结
1.命题的定义: 判断一件事情的句子
2.命题的组成: 题设和结论
公理〔不需证明〕
真命题 3.命题的分类：
定理〔由推理证实〕
假命题 〔只需举一个反例〕
七年级数学下〔RJ〕 教学课件
例2 如图，∠1=∠2， 试说明直线AB，CD平行？
证明：因为∠2与∠3是 对顶角， 所以∠3=∠2 又因为∠1=∠2， 所以∠1=∠3， 且∠1与∠3是同位角 ， 所以AB与CD平行.
证明： ∵∠2与∠3是对顶角， ∴∠3=∠2 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3， ∴AB∥CD
三、公理的概念
1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理.
命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.
特别规定： 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
练一练 判断以下命题的真假.真的用“√〞，假的用“× 表示. 〔1〕同旁内角互补〔 ×〕 〔2〕一个角的补角大于这个角〔 ×〕 〔3〕相等的两个角是对顶角〔 ×〕
《命题、定理、证明》优秀公开课ppt2
意(若1)义a内·b不错＝改角0变，相，则等完a，＝整两0，或直通b线＝顺平0.行；
（判若4断a·）b一＝取件0线事，段情则A的aB＝语的0句且中，b点＝叫C0作命题. 一两正般直确都 线 的可被命以第题写三叫成条真“直命如线题果所，截错…，误…同的那位命么角题…相叫…等假”；命的题形式. . 一下举般列出都 命 3个可题生以中活写，中成是的“真真如命命果题题的…并是…指那( 出么其…)题…设”和的结形论式.
１.这节课我们学到了什么？ 2.你有什么疑惑？
反思总结
作业布置
作业布置： 1.举出3个生活中的真命题并指出其题设和结论 2.列举2个假命题,并举反例说明
如 判 把：断下相一列等 件 命的 事 题角 情 改是 的 写对 语 成顶 句 “角 ， 如叫果. 作…命…题那.么……”的形式. 若生（a活1·）b中＝一如0个何，角判则的断a补＝别角0人且大说b于＝法这0的个对角错?
特别规定： 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
备用
判断下列命题的真假. （1）一个角的补角大于这个角 （2）两点之间线段最短 （3）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直
Байду номын сангаас 巩固练习
1.把下列命题写成“如果……那么……”的形式．
命题是由(题1设)和内结论错两部角分组成相. 等，两直线平行；
下列命题中，是真命题的是( )
它就不是命题. 如：画线段AB=CD.
判断下列语句是不是命题？
（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗? （2）两条直线相交，有且只有一个交点 （3）不相等的两个角不是对顶角
（4）取线段AB 的中点C
备用
(二)命题的结构
命题是由题设和结论两部分组成. 生活中如何判断别人说法的对错?
命题定理证明相交线与平行线PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件
第9页
真命题与假命题 观察以下命题,你能发觉这些命题有什么不一样特点吗？ 命题1：“假如一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 命题2：“假如两个角互补，那么它们是邻补角”
命题1是一个正确命题;命题2是一个错误命题.
尤其要求： 正确命题叫真命题，错误命题叫假命题.
第10页
练一练
判断以下命题真假.真用“√”，假用“× 表示. （1）同旁内角互补（ × ）
能够作为继续推理依据.
学过定理： 1.补角性质：
同角或等角补角相等.
2.余角性质： 同角或等角余角相等.
3.对顶角性质： 对顶角相等.
4.垂线性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直；②垂线段最短.
第13页
五、证实概念 在很多情况下，一个命题正确性需要经过推
理才能作出判断，这个推理过程叫作证实. 注意： 证实每一步推理都要有依据，不能“想当然”.
D Q
N
∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．
又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，
∴∠GPQ＝1 ∠BPQ,∠HQP＝1 ∠CQP(角平
2
2
分线定义)，
∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，
∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
第19页
课堂小结
1.命题定义: 判断一件事情句子
2.命题组成: 3.命题分类：
解：(1)两条直线平行形成内错角，这两个角不 是对顶角，不过它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
第18页
4.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，
交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，
求证：PG∥HQ.
真命题与假命题 观察以下命题,你能发觉这些命题有什么不一样特点吗？ 命题1：“假如一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 命题2：“假如两个角互补，那么它们是邻补角”
命题1是一个正确命题;命题2是一个错误命题.
尤其要求： 正确命题叫真命题，错误命题叫假命题.
第10页
练一练
判断以下命题真假.真用“√”，假用“× 表示. （1）同旁内角互补（ × ）
能够作为继续推理依据.
学过定理： 1.补角性质：
同角或等角补角相等.
2.余角性质： 同角或等角余角相等.
3.对顶角性质： 对顶角相等.
4.垂线性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直；②垂线段最短.
第13页
五、证实概念 在很多情况下，一个命题正确性需要经过推
理才能作出判断，这个推理过程叫作证实. 注意： 证实每一步推理都要有依据，不能“想当然”.
D Q
N
∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．
又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，
∴∠GPQ＝1 ∠BPQ,∠HQP＝1 ∠CQP(角平
2
2
分线定义)，
∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，
∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
第19页
课堂小结
1.命题定义: 判断一件事情句子
2.命题组成: 3.命题分类：
解：(1)两条直线平行形成内错角，这两个角不 是对顶角，不过它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
第18页
4.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，
交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，
求证：PG∥HQ.
2 定义与命题 第2课时 定理与证明 公开课获奖课件
【变式训练】 3. 已知∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，则∠1＝∠3，理由是 ___同__角__或__等__角__的__余__角__相__等_____． 4. 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，求证：∠1＋ ∠2＝90°.
解：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)．又∵∠BAC ＝90°(已知)，∠1＋∠3＋∠BAC＝180°(平角的定义)，∴∠1＋∠3＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°(等量代换)
A．公理和定理都是真命题
B．公理就是定理，定理也是公理
C．公理和定理都可以作为推理论证的依据
D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明
知识点二：证明
【典例导引】 【例2】 在下面的括号内，填上推理的根据： 如图，已知AB∥CD，BE∥CF，求证：∠B＋∠C＝180°.
证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠B＝∠BGC(两直线平行，内错角相等)， 又∵BE∥CF(已知)， ∴∠BGC＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠B＋∠C＝180°(等量代换)． 【方法点拨】 证明题步骤：(1)审题，分清命题的条件和结论；(2)画图， 结合图形写出已知、求证；(3)分析因果关系，找出证明途径；(4)有条理地 写出证明过程.
撪撬撮撯撱揿撴撵撶撷撸撹 撺挞撼撽挝擀擃掳擅擆擈擉 擌擎擏擐擑擓携擖擗擘擙擛
擜擝擞擟抬擢擤擥举擨
9. (揭阳模拟)已知命题“两条直线被第三条直线所截，如果同位 角的平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．
(1)画出符合命题的几何图形； (2)用几何符号表述这个命题； (3)证明这个命题是真命题．
北师版
第七章 平行线的证明
2 定义与命题
第2课时 定理与证明
八年级数学上册2.2命题与证明教学市公开课一等奖百校联赛特等奖大赛微课金奖PPT课件
一个命题是真命题时，它逆命题不一定是真命题。如： 对顶角相等，相等角是对顶角。
假如一个定理逆命题能证实是真命题，那么就叫 它是原定理逆定理这两个定理叫作互逆定理内错角相 等，两直线平行。两直线平行，内错角相等。
判一判
全部命题都是公理。 Χ 全部真命题都是定理 。 Χ
全部定理是真命题 。 √ 全部公理是真命题 。 √
那么这两条直线平行。真 （3） 对于任何数X ，X2＜0 假
请你列举一个真命题，一个假命题。并说明它们 理由。
第3页
对顶角相等
∵∠1＋∠3＝180°
31
∠2＋∠3＝180°
∴∠1＝∠2
要判定一个命题是真命题经常经过推理方式。
两点之间线段最短。
第4页
命题反例具备命题条件但不具备命题结论，能够 用来判断命题错误性。
第7页
小结：这节课你收获了什么？
第8页
一、以下命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说 说你 理由。 （1）绝对值最小数是零； （2）相等角是对顶角； （3）一个角补角大于这个角； （4）在同一个平面内，假如直线a ⊥L, b ⊥ L,那么 a ∥ b. 二、举反例说明以下命题是假命题。 （1）两个锐角和是平角； （2）假如数a、b积ab ﹥ 0,那么a，b都是正数； （3）两条直线被第三条所截，同位角相等。
2.2 命题与证实（二）
第1页
下面所说事情是真？还是假？
（1）每个月都有31天；（2）雪是黑；
（3同位角相等;
（4）同角补角相等.
第2页
真命题：正确命题叫做真命题。 假命题：不正确命题叫做假命题。 以下哪些命题是真命题，哪些是假命题？你理由？ （1） 边长为a(a>0)等边三角形面积为a2 。 假 （2） 两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等
假如一个定理逆命题能证实是真命题，那么就叫 它是原定理逆定理这两个定理叫作互逆定理内错角相 等，两直线平行。两直线平行，内错角相等。
判一判
全部命题都是公理。 Χ 全部真命题都是定理 。 Χ
全部定理是真命题 。 √ 全部公理是真命题 。 √
那么这两条直线平行。真 （3） 对于任何数X ，X2＜0 假
请你列举一个真命题，一个假命题。并说明它们 理由。
第3页
对顶角相等
∵∠1＋∠3＝180°
31
∠2＋∠3＝180°
∴∠1＝∠2
要判定一个命题是真命题经常经过推理方式。
两点之间线段最短。
第4页
命题反例具备命题条件但不具备命题结论，能够 用来判断命题错误性。
第7页
小结：这节课你收获了什么？
第8页
一、以下命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说 说你 理由。 （1）绝对值最小数是零； （2）相等角是对顶角； （3）一个角补角大于这个角； （4）在同一个平面内，假如直线a ⊥L, b ⊥ L,那么 a ∥ b. 二、举反例说明以下命题是假命题。 （1）两个锐角和是平角； （2）假如数a、b积ab ﹥ 0,那么a，b都是正数； （3）两条直线被第三条所截，同位角相等。
2.2 命题与证实（二）
第1页
下面所说事情是真？还是假？
（1）每个月都有31天；（2）雪是黑；
（3同位角相等;
（4）同角补角相等.
第2页
真命题：正确命题叫做真命题。 假命题：不正确命题叫做假命题。 以下哪些命题是真命题，哪些是假命题？你理由？ （1） 边长为a(a>0)等边三角形面积为a2 。 假 （2） 两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等
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静之内涵
• 文静有礼之仪态 • 安静宜人之环境 • 平静淡然之心境 • 冷静处事之素养
大自然之静
优雅安静的大自然能让人心情舒畅万物生存
人之静
安静祥和的校园能让我们静心思考、学习
？ 想一想
在我们的校园以及身处的公共场所，有哪 些与“静”的内涵背道而驰的现象？
• 在教室或者楼道打闹 • 在厕所相互泼水嬉闹 • 有事没事把窗帘拉上又拉下 • 上课不认真听讲、讲话 • ......
13.1.2 定理与证明
解：因为 AE∥BC(已知)， 所以∠EAC＝∠C(__ 两直线平行，内错角相等 __)． 因为∠C＝30°(三角板角的度数)， 所以∠EAC＝30°(等量代换)． 因为∠DAE＝45°(三角板角的度数)， 所 以 ∠ DAF ＝ ∠DAE － ∠EAC ＝ 45 ° － 30 ° ＝ 15 ° ( 角 的 和 差)． 因为∠AFD＋∠ADE＋∠DAF＝180°(三__角形内角和定_理)， 所以∠AFD＝180°－∠ADE－∠DAF＝180°－90°－15° ＝75°(等式的性质)． 你认为所填写的两个依据都是些什么命题？它们的共同作用 是什么？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点一
13.1.2 定理与证明
证明：因为 AB∥CD，所以∠ABC＝∠BCD. 又因为 BE 平分∠ABC， 所以∠1＝12∠ABC.同理，∠2＝12∠BCD， 所以∠1＝∠2，所以 BE∥CF. [归纳总结] 证明文字叙述的真命题的一般步骤：(1)分清 条件和结论；(2)画出图形；(3)根据条件写出已知，根据结论 写出求证；(4)证明．
安静是一种美德 的改变！
期待你
13.1.2 定理与证明
探究问题二 证明文字叙述的真命题 例 2 求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的 平分线互相平行． 解：已知：如图 13－1－6 所示，AB∥CD，直线 BC 截 AB，CD 于 B，C 两点，BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD. 求证：BE∥CF.
图 13－1－6
？ 想一想
今后我们应该怎样做？
公共场合，我们应该安静有序地排队等候。
课堂上我们应该静静的倾听，静静的思考
讨论问题的时候，我们要认真倾听 别人的意见，有序地发表自己的见解。
到室外或功能室上课前，迅速 有序列队，安静轻步走到上课地点，上 下楼梯靠右行。
让我们读一读
• 铃声响 速静心 进教室 坐端正 • 上下楼 靠右行 走廊里 步要轻 • 不追逐 不吵闹 休息好 讲文明 • 早操时 快静齐 课间时 也安静 • 管理班 守纪律 惜时间 勤学习 • 排路队 守秩序 不推挤 慢慢行 • 寻清静 现文明 好习惯 能养成
13.1.2 定理与证明
重难互动探究
探究问题一 证明几何命题
例 1 如图 13－1－5，直线 AB，CD 被直线 EF 所 截，若∠1＝80°，∠2＝100°. 由此你可以判断 AB 和 CD 平行吗？为什么？
图 13－1－5
13.1.2 定理与证明
解：方法 1： AB∥CD.理由： ∵ ∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°， ∴∠2＝∠3， ∴AB∥CD( 同位角相等，两直线平行)． 方法 2： AB∥CD.理由： ∵∠1＋∠3＝180°，∠1＝80°， ∴∠3＝100°. ∵∠2＝100°，∴∠2＝∠3， ∴AB∥CD( 同位角相等，两直线平行)． [归纳总结] 证明几何命题的依据：定义、基本事实、已学 定理等．
？ 想一想
大家说一说：这些现象有什么危害？
安静是什么
• 安静是修养。
•公共场所是公众活动的地方，任何人都不得以任何 理由对其进行任何形式的独占，而应自觉维护该场 所的秩序，遵守必须的社会公德。
安静是什么
• 安静是文化，是文明。
•文化可以引领人的发展。到了一个非常安静的场所 ，你忍心一个人制造大的声响来引起别人不必要的 注意吗？当大家都停下自己的活动看你时，你会感 觉到脸红，自觉融入到这安静的氛围之中。学校狠 抓安静校园的治理，就是为了建设良好的校园文化 ，提高文明水平。
以下是赠送内容
如何让课堂秩序井然
-------“和美雅静”在行动
有读有思
我们可以安静一点吗？（节选）
• 德国摄影记者在东京旅行，拍下一辑东京地铁挤拥的照 片。许多日本人默默承受挤拥，不论西装笔挺，脸孔压在车 厢门的玻璃上，鼻扁嘴凸，面容扭曲，就是一副死忍，绝不 吭声半句。这个照片系列，成为日本国民性格的代表作。 • 日本人乘搭公共交通工具，不论地铁还是飞机，其恬静 是一大景观。手机不会响，为他人着想，固不必说，车厢里 鲜有交谈，即使有，声音也自觉低下来，令西方记者称奇。 • 日本火车与瑞士和欧洲各国的火车类似，就是乘客自觉 恬静，读书看报，或者上网工作。这方面，难怪日本早身在 西方文明国家之列，公共交通，首重一个“公”字，国民无 公德，国家再强，GDP再高，没有人心中真正看得起你。
13.1.2 定理与证明
2．学会证明 填空，把下列解题过程补充完整． 如图 13－1－4 所示，直线 A⊥直线 C，直线 B⊥直线 C， 判断∠1 和∠2 是否相等？并说明理由．
图 13－1－4
13.1.2 定理与证明
解：∠1 和∠2 相等．理由如下：∵A⊥C，B⊥C(已知)， ∴A∥B在(__同一平面内，垂直于同一条直线的两条直__线)，平行
安静是什么
• 安静是形象。
•文明程度比较高的国家，所有公共场所都是比较安 静的，对来自其他国的游客的喧哗吵闹感到非常惊 诧。如果是黄皮肤、黑头发的游客，就一定认为是 中国人，其潜台词就是：中国游客太闹，文明古国 来的人，文明程度并不高。这就是形象。
安静是什么
• 保持安静是一种习惯。
•习惯是养成的，除了必要的约束，还需要较长的时 间。行为养成习惯，习惯形成品质，品质决定人生。 自觉保持公共场所的安静，就是良好的行为，就能形 成良好的品质，就会对你的人生起到良好影响。
论是_ 这两个角相等Fra bibliotek___．
3．“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是
_假_ 命题，可举出反例：__直角的补角仍是直角__．
13.1.2 定理与证明
活动2 教材导学 1．认识定理
图 13－1－3 完成下面填空，想想这些依据有什么共同点？ 将一副直角三角板如图 13－1－3 放置．若 AE∥BC， 求∠AFD 的度数．在下面解答过程后面的括号里填写上根 据．
∴∠3＝∠__1__(_两_ 直线平行，同位角相等__)．
∵∠3＝∠__2_(__ 对顶角相等
__)，
∴∠1＝∠2(__ 等量代换
__)．
你能体会到推理是怎么进行的吗？
◆知识链接——[新知梳理]知识点二
13.1.2 定理与证明
新知梳理
► 知识点一 定理 数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一 步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理． ► 知识点二 证明 根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来 判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．
13.1.2 定理与证明
13.1.2 定理与证明
探究新知
活动1 知识准备
1．下列语句中，命题有( A )
①作∠COD 的平分线；②延长 AB 到点 C；③已知∠AOB
＝80°，求它的补角的度数；④若 x＝y，则 x－2＝y－2.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．命题“直角都相等”的条件是__两个角都是直_角_，结