命题、定理与证明定理与证明 公开课一等奖课件
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13.1.2 定理与证明
13.1.2 定理与证明
探究新知
活动1 知识准备
1．下列语句中，命题有( A )
①作∠COD 的平分线；②延长 AB 到点 C；③已知∠AOB
＝80°，求它的补角的度数；④若 x＝y，则 x－2＝y－2.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．命题“直角都相等”的条件是__两个角都是直_角_，结
安静是什么
• 安静是形象。
•文明程度比较高的国家，所有公共场所都是比较安 静的，对来自其他国的游客的喧哗吵闹感到非常惊 诧。如果是黄皮肤、黑头发的游客，就一定认为是 中国人，其潜台词就是：中国游客太闹，文明古国 来的人，文明程度并不高。这就是形象。
安静是什么
• 保持安静是一种习惯。
•习惯是养成的，除了必要的约束，还需要较长的时 间。行为养成习惯，习惯形成品质，品质决定人生。 自觉保持公共场所的安静，就是良好的行为，就能形 成良好的品质，就会对你的人生起到良好影响。
13.1.2 定理与证明
证明：因为 AB∥CD，所以∠ABC＝∠BCD. 又因为 BE 平分∠ABC， 所以∠1＝12∠ABC.同理，∠2＝12∠BCD， 所以∠1＝∠2，所以 BE∥CF. [归纳总结] 证明文字叙述的真命题的一般步骤：(1)分清 条件和结论；(2)画出图形；(3)根据条件写出已知，根据结论 写出求证；(4)证明．
13.1.2 定理与证明
重难互动探究
探究问题一 证明几何命题
例 1 如图 13－1－5，直线 AB，CD 被直线 EF 所 截，若∠1＝80°，∠2＝100°. 由此你可以判断 AB 和 CD 平行吗？为什么？
图 13－1－5
13.1.2 定理与证明
解：方法 1： AB∥CD.理由： ∵ ∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°， ∴∠2＝∠3， ∴AB∥CD( 同位角相等，两直线平行)． 方法 2： AB∥CD.理由： ∵∠1＋∠3＝180°，∠1＝80°， ∴∠3＝100°. ∵∠2＝100°，∴∠2＝∠3， ∴AB∥CD( 同位角相等，两直线平行)． [归纳总结] 证明几何命题的依据：定义、基本事实、已学 定理等．
？ 想一想
今后我们应该怎样做？
公共场合，我们应该安静有序地排队等候。
课堂上我们应该静静的倾听，静静的思考
讨论问题的时候，我们要认真倾听 别人的意见，有序地发表自己的见解。
到室外或功能室上课前，迅速 有序列队，安静轻步走到上课地点，上 下楼梯靠右行。
让我们读一读
• 铃声响 速静心 进教室 坐端正 • 上下楼 靠右行 走廊里 步要轻 • 不追逐 不吵闹 休息好 讲文明 • 早操时 快静齐 课间时 也安静 • 管理班 守纪律 惜时间 勤学习 • 排路队 守秩序 不推挤 慢慢行 • 寻清Βιβλιοθήκη Baidu 现文明 好习惯 能养成
论是_ 这两个角相等
___．
3．“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是
_假_ 命题，可举出反例：__直角的补角仍是直角__．
13.1.2 定理与证明
活动2 教材导学 1．认识定理
图 13－1－3 完成下面填空，想想这些依据有什么共同点？ 将一副直角三角板如图 13－1－3 放置．若 AE∥BC， 求∠AFD 的度数．在下面解答过程后面的括号里填写上根 据．
∴∠3＝∠__1__(_两_ 直线平行，同位角相等__)．
∵∠3＝∠__2_(__ 对顶角相等
__)，
∴∠1＝∠2(__ 等量代换
__)．
你能体会到推理是怎么进行的吗？
◆知识链接——[新知梳理]知识点二
13.1.2 定理与证明
新知梳理
► 知识点一 定理 数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一 步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理． ► 知识点二 证明 根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来 判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．
安静是一种美德 的改变！
期待你
13.1.2 定理与证明
探究问题二 证明文字叙述的真命题 例 2 求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的 平分线互相平行． 解：已知：如图 13－1－6 所示，AB∥CD，直线 BC 截 AB，CD 于 B，C 两点，BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD. 求证：BE∥CF.
图 13－1－6
静之内涵
• 文静有礼之仪态 • 安静宜人之环境 • 平静淡然之心境 • 冷静处事之素养
大自然之静
优雅安静的大自然能让人心情舒畅万物生存
人之静
安静祥和的校园能让我们静心思考、学习
？ 想一想
在我们的校园以及身处的公共场所，有哪 些与“静”的内涵背道而驰的现象？
• 在教室或者楼道打闹 • 在厕所相互泼水嬉闹 • 有事没事把窗帘拉上又拉下 • 上课不认真听讲、讲话 • ......
13.1.2 定理与证明
2．学会证明 填空，把下列解题过程补充完整． 如图 13－1－4 所示，直线 A⊥直线 C，直线 B⊥直线 C， 判断∠1 和∠2 是否相等？并说明理由．
图 13－1－4
13.1.2 定理与证明
解：∠1 和∠2 相等．理由如下：∵A⊥C，B⊥C(已知)， ∴A∥B在(__同一平面内，垂直于同一条直线的两条直__线)，平行
13.1.2 定理与证明
解：因为 AE∥BC(已知)， 所以∠EAC＝∠C(__ 两直线平行，内错角相等 __)． 因为∠C＝30°(三角板角的度数)， 所以∠EAC＝30°(等量代换)． 因为∠DAE＝45°(三角板角的度数)， 所 以 ∠ DAF ＝ ∠DAE － ∠EAC ＝ 45 ° － 30 ° ＝ 15 ° ( 角 的 和 差)． 因为∠AFD＋∠ADE＋∠DAF＝180°(三__角形内角和定_理)， 所以∠AFD＝180°－∠ADE－∠DAF＝180°－90°－15° ＝75°(等式的性质)． 你认为所填写的两个依据都是些什么命题？它们的共同作用 是什么？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点一
以下是赠送内容
如何让课堂秩序井然
-------“和美雅静”在行动
有读有思
我们可以安静一点吗？（节选）
• 德国摄影记者在东京旅行，拍下一辑东京地铁挤拥的照 片。许多日本人默默承受挤拥，不论西装笔挺，脸孔压在车 厢门的玻璃上，鼻扁嘴凸，面容扭曲，就是一副死忍，绝不 吭声半句。这个照片系列，成为日本国民性格的代表作。 • 日本人乘搭公共交通工具，不论地铁还是飞机，其恬静 是一大景观。手机不会响，为他人着想，固不必说，车厢里 鲜有交谈，即使有，声音也自觉低下来，令西方记者称奇。 • 日本火车与瑞士和欧洲各国的火车类似，就是乘客自觉 恬静，读书看报，或者上网工作。这方面，难怪日本早身在 西方文明国家之列，公共交通，首重一个“公”字，国民无 公德，国家再强，GDP再高，没有人心中真正看得起你。
？ 想一想
大家说一说：这些现象有什么危害？
安静是什么
• 安静是修养。
•公共场所是公众活动的地方，任何人都不得以任何 理由对其进行任何形式的独占，而应自觉维护该场 所的秩序，遵守必须的社会公德。
安静是什么
• 安静是文化，是文明。
•文化可以引领人的发展。到了一个非常安静的场所 ，你忍心一个人制造大的声响来引起别人不必要的 注意吗？当大家都停下自己的活动看你时，你会感 觉到脸红，自觉融入到这安静的氛围之中。学校狠 抓安静校园的治理，就是为了建设良好的校园文化 ，提高文明水平。
13.1.2 定理与证明
探究新知
活动1 知识准备
1．下列语句中，命题有( A )
①作∠COD 的平分线；②延长 AB 到点 C；③已知∠AOB
＝80°，求它的补角的度数；④若 x＝y，则 x－2＝y－2.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．命题“直角都相等”的条件是__两个角都是直_角_，结
安静是什么
• 安静是形象。
•文明程度比较高的国家，所有公共场所都是比较安 静的，对来自其他国的游客的喧哗吵闹感到非常惊 诧。如果是黄皮肤、黑头发的游客，就一定认为是 中国人，其潜台词就是：中国游客太闹，文明古国 来的人，文明程度并不高。这就是形象。
安静是什么
• 保持安静是一种习惯。
•习惯是养成的，除了必要的约束，还需要较长的时 间。行为养成习惯，习惯形成品质，品质决定人生。 自觉保持公共场所的安静，就是良好的行为，就能形 成良好的品质，就会对你的人生起到良好影响。
13.1.2 定理与证明
证明：因为 AB∥CD，所以∠ABC＝∠BCD. 又因为 BE 平分∠ABC， 所以∠1＝12∠ABC.同理，∠2＝12∠BCD， 所以∠1＝∠2，所以 BE∥CF. [归纳总结] 证明文字叙述的真命题的一般步骤：(1)分清 条件和结论；(2)画出图形；(3)根据条件写出已知，根据结论 写出求证；(4)证明．
13.1.2 定理与证明
重难互动探究
探究问题一 证明几何命题
例 1 如图 13－1－5，直线 AB，CD 被直线 EF 所 截，若∠1＝80°，∠2＝100°. 由此你可以判断 AB 和 CD 平行吗？为什么？
图 13－1－5
13.1.2 定理与证明
解：方法 1： AB∥CD.理由： ∵ ∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°， ∴∠2＝∠3， ∴AB∥CD( 同位角相等，两直线平行)． 方法 2： AB∥CD.理由： ∵∠1＋∠3＝180°，∠1＝80°， ∴∠3＝100°. ∵∠2＝100°，∴∠2＝∠3， ∴AB∥CD( 同位角相等，两直线平行)． [归纳总结] 证明几何命题的依据：定义、基本事实、已学 定理等．
？ 想一想
今后我们应该怎样做？
公共场合，我们应该安静有序地排队等候。
课堂上我们应该静静的倾听，静静的思考
讨论问题的时候，我们要认真倾听 别人的意见，有序地发表自己的见解。
到室外或功能室上课前，迅速 有序列队，安静轻步走到上课地点，上 下楼梯靠右行。
让我们读一读
• 铃声响 速静心 进教室 坐端正 • 上下楼 靠右行 走廊里 步要轻 • 不追逐 不吵闹 休息好 讲文明 • 早操时 快静齐 课间时 也安静 • 管理班 守纪律 惜时间 勤学习 • 排路队 守秩序 不推挤 慢慢行 • 寻清Βιβλιοθήκη Baidu 现文明 好习惯 能养成
论是_ 这两个角相等
___．
3．“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是
_假_ 命题，可举出反例：__直角的补角仍是直角__．
13.1.2 定理与证明
活动2 教材导学 1．认识定理
图 13－1－3 完成下面填空，想想这些依据有什么共同点？ 将一副直角三角板如图 13－1－3 放置．若 AE∥BC， 求∠AFD 的度数．在下面解答过程后面的括号里填写上根 据．
∴∠3＝∠__1__(_两_ 直线平行，同位角相等__)．
∵∠3＝∠__2_(__ 对顶角相等
__)，
∴∠1＝∠2(__ 等量代换
__)．
你能体会到推理是怎么进行的吗？
◆知识链接——[新知梳理]知识点二
13.1.2 定理与证明
新知梳理
► 知识点一 定理 数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一 步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理． ► 知识点二 证明 根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来 判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．
安静是一种美德 的改变！
期待你
13.1.2 定理与证明
探究问题二 证明文字叙述的真命题 例 2 求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的 平分线互相平行． 解：已知：如图 13－1－6 所示，AB∥CD，直线 BC 截 AB，CD 于 B，C 两点，BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD. 求证：BE∥CF.
图 13－1－6
静之内涵
• 文静有礼之仪态 • 安静宜人之环境 • 平静淡然之心境 • 冷静处事之素养
大自然之静
优雅安静的大自然能让人心情舒畅万物生存
人之静
安静祥和的校园能让我们静心思考、学习
？ 想一想
在我们的校园以及身处的公共场所，有哪 些与“静”的内涵背道而驰的现象？
• 在教室或者楼道打闹 • 在厕所相互泼水嬉闹 • 有事没事把窗帘拉上又拉下 • 上课不认真听讲、讲话 • ......
13.1.2 定理与证明
2．学会证明 填空，把下列解题过程补充完整． 如图 13－1－4 所示，直线 A⊥直线 C，直线 B⊥直线 C， 判断∠1 和∠2 是否相等？并说明理由．
图 13－1－4
13.1.2 定理与证明
解：∠1 和∠2 相等．理由如下：∵A⊥C，B⊥C(已知)， ∴A∥B在(__同一平面内，垂直于同一条直线的两条直__线)，平行
13.1.2 定理与证明
解：因为 AE∥BC(已知)， 所以∠EAC＝∠C(__ 两直线平行，内错角相等 __)． 因为∠C＝30°(三角板角的度数)， 所以∠EAC＝30°(等量代换)． 因为∠DAE＝45°(三角板角的度数)， 所 以 ∠ DAF ＝ ∠DAE － ∠EAC ＝ 45 ° － 30 ° ＝ 15 ° ( 角 的 和 差)． 因为∠AFD＋∠ADE＋∠DAF＝180°(三__角形内角和定_理)， 所以∠AFD＝180°－∠ADE－∠DAF＝180°－90°－15° ＝75°(等式的性质)． 你认为所填写的两个依据都是些什么命题？它们的共同作用 是什么？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点一
以下是赠送内容
如何让课堂秩序井然
-------“和美雅静”在行动
有读有思
我们可以安静一点吗？（节选）
• 德国摄影记者在东京旅行，拍下一辑东京地铁挤拥的照 片。许多日本人默默承受挤拥，不论西装笔挺，脸孔压在车 厢门的玻璃上，鼻扁嘴凸，面容扭曲，就是一副死忍，绝不 吭声半句。这个照片系列，成为日本国民性格的代表作。 • 日本人乘搭公共交通工具，不论地铁还是飞机，其恬静 是一大景观。手机不会响，为他人着想，固不必说，车厢里 鲜有交谈，即使有，声音也自觉低下来，令西方记者称奇。 • 日本火车与瑞士和欧洲各国的火车类似，就是乘客自觉 恬静，读书看报，或者上网工作。这方面，难怪日本早身在 西方文明国家之列，公共交通，首重一个“公”字，国民无 公德，国家再强，GDP再高，没有人心中真正看得起你。
？ 想一想
大家说一说：这些现象有什么危害？
安静是什么
• 安静是修养。
•公共场所是公众活动的地方，任何人都不得以任何 理由对其进行任何形式的独占，而应自觉维护该场 所的秩序，遵守必须的社会公德。
安静是什么
• 安静是文化，是文明。
•文化可以引领人的发展。到了一个非常安静的场所 ，你忍心一个人制造大的声响来引起别人不必要的 注意吗？当大家都停下自己的活动看你时，你会感 觉到脸红，自觉融入到这安静的氛围之中。学校狠 抓安静校园的治理，就是为了建设良好的校园文化 ，提高文明水平。