数字信号处理 窗函数
bartlett窗函数
bartlett窗函数Bartlett窗函数是一种用于数字信号处理的常用窗函数。
它由英国数学家M.A.H. Bartlett于1950年提出，因此得名为Bartlett窗函数，也称为三角窗。
Bartlett窗函数是一种平滑的函数，其形态为三角形，与窗口的中心对称。
在数字信号处理领域，Bartlett窗函数广泛用于信号滤波、频谱分析等方面。
Bartlett窗函数的重要性在于其特殊的频域性质。
Bartlett窗函数的傅里叶变换是一个与频率成正比的三角形，具有较为宽阔的主瓣和相对较小的旁瓣，这意味着该窗函数适用于具有宽频谱的信号。
以语音信号为例，语音信号的频率组成非常广泛，使用Bartlett窗函数进行频谱分析可以提取出语音信号的重要特征。
Bartlett窗函数的数学表达式为：w(n) = 1 - |n - (N-1)/2| / ((N-1)/2)其中n为窗函数的采样点，N为窗函数的长度。
窗函数的长度决定了窗函数能够提取的信号频率范围，窗函数越长，其可分辨的频率范围越宽。
当N为奇数时，窗口的中间点为1，其余点为等差数列形式。
当N为偶数时，窗口的两端为0，中间点为1，其余点呈等差数列分布。
Bartlett窗函数在数字信号处理中的应用非常广泛。
在信号滤波方面，Bartlett窗函数可以对信号进行平滑处理，去除噪音和杂波等干扰。
在频谱分析方面，Bartlett窗函数可以通过傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，使用其频谱特性进行信号分析和信号处理。
在图像处理方面，Bartlett窗函数还可以通过对图像进行平均来进行模糊效果的处理。
总之，Bartlett窗函数是数字信号处理中一种非常重要的窗函数，其特殊的频域性质和广泛的应用范围使其成为数字信号处理领域中不可或缺的工具。
数字信号处理窗函数特性
信息科学与技术学院实验报告课程名称: 数字信号处理实验项目: 窗函数的特性实验地点:博西105 指导教师: 日期: 2013年5月7日实验类型:综合性实验（验证性实验综合性实验设计性实验）专业: 电子信息班级:姓名: 学号:一、实验目的及要求1.分析各种窗函数时域和频域特性。
2.为灵活运用窗函数分析信号频谱和设计FIR数字滤波器奠定基础。
二、实验仪器、设备或软件计算机 MATLAB软件三、实验步骤（或过程）（一）：实验程序:N=51;beta=2;w1=boxcar(N);W1=fft(w1,256);w2=hanning(N);W2=fft(w2,256);w3=hamming(N);W3=fft(w3,256);w4=blackman(N);W4=fft(w4,256);w5=bartlett(N);W5=fft(w5,256);w6=Kaiser(N);W6=fft(w6,256);figure(1);subplot(2,1,1);stem([0:N-1],w1);title('Rectangle 窗');Y1=abs(fftshift(W1));subplot(2,1,2);plot([-128:127],Y1);title('幅度谱');figure(2);subplot(2,1,1);stem([0:N-1],w2);title('Hanning窗');Y2=abs(fftshift(W2));subplot(2,1,2);plot([-128:127],Y2);title('幅度谱');figure(3);subplot(2,1,1);stem([0:N-1],w3);title('Hamming窗');Y3=abs(fftshift(W3));subplot(2,1,2);plot([-128:127],Y3);title('幅度谱');figure(4);subplot(2,1,1);stem([0:N-1],w4);title('Blacekman窗');Y4=abs(fftshift(W4));subplot(2,1,2);plot([-128:127],Y4);title('幅度谱');figure(5);subplot(2,1,1);stem([0:N-1],w5);title('Bartlett窗');Y5=abs(fftshift(W5));subplot(2,1,2);plot([-128:127],Y5);title('幅度谱');figure(6);subplot(2,1,1);stem([0:N-1],w6);title('Kaiser 窗');Y6=abs(fftshift(W6));subplot(2,1,2);plot([-128:127],Y6);title('幅度谱');(二)程序设计实验：1.利用fft 函数分析常用窗函数的频谱特性，并从主瓣宽度和旁瓣相对幅度两个角度分析比较。
数字信号处理技术中栅栏效应与窗函数
6.6 栅栏效应与窗函数
3 常用的窗函数
1）矩形窗
6.6 栅栏效应与窗函数 2）三角窗
6.6 栅栏效应与窗函数 3）汉宁窗
6.6 栅栏效应与窗函数 常用窗函数
窗函数在减小栅栏效应误差中的作用实验：
总结：
信号截断能量泄漏 FFT栅栏效应
从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。
通过加窗控制能量泄漏，减小栅栏效应误差： 加矩形窗
五入的原则，取相邻
Δ
的频率取样点谱线值
代替。
0
Δf
f
6.5 DFT与FFT
栅栏效应误差实验：
6.6 栅栏效应与窗函数
2 能量泄漏与栅栏效应的关系 频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖
锐，产生误差的可能性就越大。
例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率 与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为 无穷大。
6.6 栅栏效应与窗函数 实际应用中，由于信号截断的原因，产生了
能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相 等，也能得到该频率分量的一个近似值。
从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。 如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取 样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。
6.6 栅栏效应与窗函数
能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄 漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误 差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害 的。
加汉宁窗
6.6 栅栏效应与窗函数
动手做： 设计一个离散傅立叶计算 程序，计算方波的频谱。 观察栅栏效应带来的计算 误差。
第六章、数字信号处理技术
6.6 栅栏效应与窗函数
1、栅栏效应
为提高效率,通常采用FFT算法计算信号频谱， 设数据点数为N，采样频率为Fs。则计算得到的离 散频率点为:
窗函数的选择
窗函数的选择摘要：在信号分析时，我们一般会截取有限的波形数据做傅里叶变换，这个截断过程会产生泄漏，导致功率扩散到整个频谱范围，产生大量“雾霾数据”，无法得到正确的频谱结果。
虽然知道加窗可以抑制泄漏，但复杂的窗函数表达式及抽象的主瓣旁瓣描述方法，另人更加迷惑，下面我们抛弃公式用通俗易懂的方式介绍窗函数的选择。
1. 加窗与窗函数在数字信号处理中，常见的有矩形窗、汉宁窗、海明窗和平顶窗，这里不再赘述窗函数的表达式，只讨论窗函数的使用，下图直观地描述了信号加窗的过程及窗函数基本特征。
图 1 信号加窗后频率普图直观地，在时域上看，加窗其实就是将窗函数作为调制波，输入信号作为载波进行振幅调制（简称调幅）。
矩形窗对截取的时间窗内的波形未做任何改变，即只是截断信号原样输出。
而其它三种窗函数都将时间窗内开始和结束处的信号调制到了零。
更普遍地，绝大部分窗函数形状都具有类似从中间到两边逐渐下降的形状，只是下降的速度等细节上有所区别。
这个特征体现了加窗的目的——降低截断引起的泄漏，所有窗函数都是通过降低起始和结束处的信号幅度，来减小截断边沿处信号突变产生的额外频谱。
2. 窗函数的选择从图 1中很明显看出，加窗后信号时域的变化显著，由于后续的处理一般是进行傅里叶变换，所以我们主要分析加窗对傅里叶变换结果的影响。
傅里叶变换后主要的特征有频率、幅值和相位，而加窗对相位的影响是线性的，所以一般不用考虑，下面讨论对频率和幅值的影响。
加窗对频率和幅值的影响是关联的，首先需要记住一个结论：对于时域的单个频率信号，加窗之后的频谱就是将窗谱的谱峰位置平移到信号的频率处，然后进行垂直缩放。
说明加窗的影响取决于窗的功率谱，再结合上图 1中最后一列窗函数的功率谱，容易理解其它介绍文章中常看到的对窗特征的主瓣、旁瓣等的描述。
再来看窗函数的功率谱，从上到下，窗函数的主峰（即主瓣）越来越粗，两边的副峰（即旁瓣）越来越少，平顶窗的名称也因主瓣顶峰较平而得名。
数字信号处理系列串讲第18篇（数字滤波器之二）——FIR滤波器（2）：窗函数法（2）
数字信号处理系列串讲第18篇（数字滤波器之二）——FIR滤波器（2）：窗函数法（2）FIR滤波器设计-窗函数法（2）来自信号与系统和数字信号处理00:0029:30本文是FIR滤波器的第二个问题——窗函数法的第二篇。
我们介绍各种窗函数。
二窗函数法1. 设计原理上一篇以低通滤波器加矩形窗为例，详细介绍了窗函数法设计FIR 滤波器的原理，辅以动画演示，形象生动。
链接如下：数字信号处理系列串讲第17篇（数字滤波器之二）——FIR滤波器（2）：窗函数法（1）2. 各种窗函数下面，给出几种常见窗函数的时域和幅度函数的表达式。
由于其时域都满足关于(N-1)/2 偶对称，都具有线性相位特性。
下面重点分析其时域表达式和频域的幅度函数。
（1）矩形窗大家可能会有疑问：矩形窗的旁瓣与主瓣幅度之比，真的与长度N无关吗？我们详细分析一下：矩形窗的幅度函数：sin(Nw/2)/sin(w/2)，将w=0代入得到主瓣幅度峰值为N，将w=3Π/N代入得到第一旁瓣（最高的旁瓣）峰值为1/sin(3Π/2N)，所以旁瓣与主瓣峰值之比为：1/(N×sin(3Π/2N))。
我们分别以该数值以及该数值取20log10为纵轴，N为横轴，画出图形如下：可见，当N大于30时，矩形窗谱的旁瓣与主瓣幅度之比基本保持为常数0.21（-13.5dB）。
（2）三角窗既然矩形窗的旁瓣和主瓣幅度之比基本是一固定值，我们就想到，如果把它平方一下，这一比值会减小，0.21的平方为0.044（-27dB）。
而根据傅里叶变换的性质，频域相乘，对应时域卷积，两个宽度相同的矩形脉冲卷积为三角形。
这就是三角窗。
与矩形窗相比，三角窗的旁瓣虽然显著降低了，但不幸的是，主瓣宽度也增加了一倍，为8Π/N。
（3）汉宁（Hanning）窗（又称为升余弦窗）汉宁窗的设计思想是，将矩形窗的窗谱分别左移和右移半个主瓣宽度，使其旁瓣相互抵消，如下图所示。
蓝色实线为矩形窗谱（幅度函数），红色虚线和绿色虚线分别为其右移和左移半个主瓣，用红色的第一旁瓣和绿色的第三旁瓣去抵消蓝色的第一旁瓣，以此类推，达到降低旁瓣幅度的目的。
卷积滤波器 布莱克曼窗函数
卷积滤波器和布莱克曼窗函数都是数字信号处理中的重要概念。
卷积滤波器是一种用于对输入信号进行滤波的线性时不变系统。
它通过将输入信号与一组预定义的滤波器系数进行卷积来工作，以产生输出信号。
卷积滤波器在音频处理、图像处理、通信和其他领域都有广泛的应用。
布莱克曼窗函数是一种窗函数，用于数字信号处理中的窗口函数设计。
它是一种在时间域上具有有限长度和在频域上具有无限带宽的窗函数。
布莱克曼窗函数的主要特点是它具有尖锐的截止频率和快速的过渡带，这使得它在设计滤波器和窗函数时非常有用。
卷积滤波器和布莱克曼窗函数之间的关系在于，它们都是用于处理数字信号的工具。
卷积滤波器使用一组预定义的滤波器系数来对输入信号进行卷积，而布莱克曼窗函数则是一种设计窗函数的工具，可以用于创建具有特定特性的窗函数。
这些窗函数可以与卷积滤波器一起使用，以创建具有更复杂特性的滤波器。
数字信号处理窗函数的对比
目录摘要 (2)第一章窗函数基本概念 (3)第二章三种窗函数简介及对比 (4)2.1三角窗函数 (5)2.2汉宁窗函数 (6)2.3切比雪夫窗 (6)2.4、窗口长度N分别等于90,60,30的程序及结果 (6)2.5不同长度及不同窗函数对比分析 (9)第三章程序实现及比较 (10)3.1设计要求 (10)3.2N=20时三种窗函数程序及运行结果 (10)3.3N=40时三种窗函数程序及运行结果 (13)3.3N=70时三种窗函数程序及运行结果 (16)3.5整体分析 (19)第四章课设心得 (21)参考文献 (21)摘要数字信号处理学科的一项重大进展是关于数字滤波器设计方法的研究。
而FIR数字滤波器可以方便地实现线性相位且其群时延不随频率变化的，因此在数字信号处理中占有非常重要的地位。
在现代电子系统中，FIR数字滤波器以其良好的线性特性被广泛使用。
FIR数字滤波器传统的设计方法有窗函数法、频率抽样法和等波纹逼近法。
用窗函数设计FIR数字滤波器就是用有限长的脉冲相应逼近序列，其基本设计思想为：首先选定一个理想的选频滤波器，然后截取它的脉冲响应得到线性相位。
本文就是以窗函数设计方法为基础的。
窗函数是一种用一定宽度窗函数截取无限长脉冲响应序列获取有限长脉冲响应序列的设计方法。
本文首先介绍了利用窗函数法设计带通滤波器的基本方法；然后对矩形窗，汉宁窗，哈明窗，布莱克曼窗，三角窗和凯塞窗等六种常用的窗函数进行了说明；再后应用MATLAB软件设计加窗的FIR数字滤波器，并结合具体实例进行了说明；最后主要探讨了各窗函数设计法中随着其窗函数长度的不同其幅度特性曲线和相位特性曲线的性能分析以及不同类型窗函数的性能分析。
关键字：数字滤波器；MATLAb；不同长度；窗函数第一章 窗函数基本概念在实际进行数字信号处理时，往往需要把信号的观察时间限制在一定的时间间隔内，只需要选择一段时间信号对其进行分析。
这样，取用有限个数据，即将信号数据截断的过程，就等于将信号进行加窗函数操作。
窗函数的实现与分析
窗函数的实现与分析窗函数是一种在数字信号处理中常用的技术，用于对信号进行加窗处理。
加窗处理的目的是在频域上对信号进行平滑，以减少频谱泄漏或者减小窗口边界效应。
窗函数广泛应用于傅里叶变换、滤波器设计、频谱分析、信号重构等领域。
窗函数实现的原理是在信号的时域上对原始信号进行截断，即乘以一个截断窗口函数。
截断窗口函数通常是一个平滑、有限的、具有零边界值的函数。
这样可以使得信号在窗口内部逐渐减小，并在窗口外部变为零，从而达到减少频谱泄漏的效果。
常用的窗函数有矩形窗、汉明窗、汉宁窗、布莱克曼窗、海明窗等。
下面以汉明窗为例，介绍窗函数的实现与分析。
汉明窗是一种常用的窗函数，其定义为：w(n) = 0.54 - 0.46 * cos(2πn/N)，其中0 <= n <= N-1假设需要对长度为N的信号x(n)进行加窗处理，实现过程如下：1.初始化窗口长度N。
2.初始化一个长度为N的空数组w，用于存储窗函数的值。
3.对n从0到N-1循环，计算w(n)的值，并存储到w中。
4.对信号x(n)和窗函数w(n)进行逐点乘法运算，得到加窗后的信号y(n)。
y(n)=x(n)*w(n)，其中0<=n<=N-15.返回加窗后的信号y(n)。
分析：1.汉明窗的定义表明，在窗口中心附近，窗函数的值最大，逐渐向窗口两端减小，直至为零。
这样可以对信号进行平滑处理，减少频谱泄漏。
2.汉明窗的参数0.54和0.46是经验值，具体值的选择可以根据应用场景进行调整，以达到最佳的效果。
3.窗口长度N的选择也很重要。
如果窗口长度过短，会导致频谱分辨率降低，无法准确表示高频成分；如果窗口长度过长，会导致频域分辨率提高，但时间分辨率降低。
4.窗函数的选择也是根据应用场景的不同而不同。
汉明窗适用于大多数信号分析场景，但对于具有突变的信号，如短时能量突变的语音信号，汉明窗可能会引入较大的误差。
5.窗函数的性能可以通过计算频谱泄漏、主瓣宽度、旁瓣幅度等指标来评估。
数字信号处理第七章
H(ej)h(n)
Hd (e j)为理想低通
滤波器的传输函数。
数字信号处理第七章
h (n )h d(n )R N (n )
如果对截取后的信号进行傅里叶变换，假设采用矩形窗截
取，对截取后信号进行傅里叶变换得：
频域卷积定理
H(ej) 1
Hd
(e
j
)
1 e 0
j
c
c
：低通滤波器的延时
hd(n)
1
2
Hd(ej)ejnd
1
2
c ej
c
ejnd
1
2
c ej(n)d
c
1
2
1
j(n)
ej(n)
|c c
s
in( c(n)) (n)
数字信号处理第七章
理想特性的hd(n)和Hd(ω)
hd
(n)
sin(c(n ) (n )
hd(n)的最大 值是多少？
ej 2 1 H d()W R ()d
H(ej)H()ej 数字信号处理第七章
则实际FIR滤波器的幅度函数H (ω) 为
H ()2 1 H d()W R()d
取样函数
矩形窗
正好是理想滤波器幅度函数与窗函数幅度函数的卷积。
数字信号处理第七章
H(0) 0.5H(0) H(ω)max H(ω)min
③N增加,过渡带宽减小,肩峰值不变。 因主瓣附近
（a）
（b）
hd(n)是一个以(N-1)/2为中心的偶对称的无限长非因果序列， 如果截取一段n=0～N-1的hd(n)作为h(n)，则为保证所得到的
第5章窗函数
(3) 巴特利特窗是两个矩形窗的卷积。
(4) 此函数生成的巴特利特窗的两端总是0。
(5) 该函数与三角窗函数非常类似。当n是奇数时，则有bartlett(n+2)的中间部分等于triang(n)；当n是偶数时，巴特利特窗的傅立叶变换是负数。
应用说明
三角窗函数的主瓣宽度为 EMBED Equation.3 ，比矩形窗函数的主瓣宽度增加了一倍，但是它的旁瓣宽度却小得多。
Triang函数：生成三角窗
调用方式
w = triang(n)：输入参数n是窗函数的长度；输出参数w是由窗函数的值组成的n阶向量。
三角窗也是两个矩形窗的卷积。
三角窗函数的首尾两个数值通常是不为零的。当n是偶数时，三角窗的傅立叶变换总是非负数。
程序
n=51;
window=hanning(n);
[h,w]=freqz(window,1);
subplot(1,2,1)
stem(window);
subplot(1,2,2);
plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1))));
5.3.2 海明窗函数
海明窗函数的时域形式可以表示为
应用说明
例：生成一个长度为50的海明窗，并观察其频率特性(使用归一化的幅值和频率)，结果如图5-5所示。
程序
n=51;
window=hamming(n);
[h,w]=freqz(window,1);
subplot(1,2,1)
stem(window);
subplot(1,2,2);
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
窗函数
数字信号处理中通常是取其有限的时间片段进行分析，而不是对无限长的信号进行测量和运算。
具体做法是从信号中截取一个时间片段，然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。
信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。
在FFT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。
泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选用总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。
频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。
不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。
信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。
图1是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。
表1 是几种常用的窗函数的比较。
如果被测信号是随机或者未知的，或者是一般使用者对窗函数不大了解，要求也不是特别高时，可以选择汉宁窗，因为它的泄漏、波动都较小，并且选择性也较高。
但在用于校准时选用平顶窗较好，因为它的通带波动非常小，幅度误差也较小。
图1 几种常用的窗函数的时域和频域波形表1 几种常用的窗函数的比较。
数字信号课程设计窗函数
数字信号课程设计窗函数一、教学目标本节课的教学目标是使学生掌握窗函数的基本概念、性质和应用，能够熟练运用窗函数进行数字信号处理。
具体来说，知识目标包括：了解窗函数的定义和特点，理解窗函数在数字信号处理中的应用；技能目标包括：能够运用窗函数对信号进行加窗处理，掌握窗函数在信号处理中的基本操作；情感态度价值观目标包括：培养学生对数字信号处理的兴趣，增强学生对科学探究的热情。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括窗函数的基本概念、性质和应用。
首先，介绍窗函数的定义和特点，通过实例让学生感受窗函数的作用；其次，讲解窗函数的性质，包括窗函数的周期性、对称性和局部化性质；最后，介绍窗函数在数字信号处理中的应用，如信号的能量泄漏、频率分析等。
三、教学方法为了达到本节课的教学目标，将采用多种教学方法相结合的方式进行教学。
首先，采用讲授法，系统地讲解窗函数的基本概念、性质和应用；其次，采用讨论法，引导学生分组讨论窗函数的特点和作用，增强学生的参与感；再次，采用案例分析法，通过具体案例让学生了解窗函数在实际应用中的重要性；最后，采用实验法，让学生动手实践，运用窗函数进行数字信号处理。
四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法的实施，将准备以下教学资源：教材《数字信号处理》，为学生提供系统的理论知识；参考书《窗函数及其应用》，为学生提供更多的案例和实践方法；多媒体资料，包括窗函数的动画演示和实际应用的视频，丰富学生的学习体验；实验设备，如计算机和信号处理器，让学生能够实际操作，加深对窗函数的理解。
五、教学评估本节课的教学评估将采用多元化的评估方式，以全面、客观、公正地评价学生的学习成果。
评估主要包括以下几个方面：1.平时表现：通过学生在课堂上的参与度、提问回答、小组讨论等表现，评估其对窗函数的理解和应用能力。
2.作业：布置相关的窗函数练习题，要求学生按时完成，并通过批改作业了解学生对窗函数知识和技能的掌握情况。
3.考试：在课程结束后，安排一次窗函数专项考试，全面测试学生对窗函数知识的掌握和运用能力。
数字信号处理实验——用窗函数设计FIR滤波器
实验四 用窗函数设计FIR 滤波器一、 实验目的1、熟悉FIR 滤波器设计的基本方法。
2、掌握用窗函数设计FIR 数字滤波器的原理及方法，熟悉相应的计算机高级语言编程。
3、熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相位特性。
4、了解各种不同窗函数对滤波器性能的响应。
二、 实验原理和方法窗函数法设计的任务在于寻找一个可实现有限长单位脉冲响应的传递函数H(e jw )=∑-=10N n h(n)e -jwn 去逼近h d (n)=1/2π⎰π20H d (e jw )e jwn dw即h(n)=h d (n)w （n ） (一)几种常用的窗函数1、矩形窗 w(n)=R N (n)2、Hanning 窗 w(n)=0.5[1-cos(2πn ／N-1)]R N (n)3、Hamming 窗 w(n)=[0.54-0.46cos(2πn ／N-1)]R N (n)4、Blackman 窗 w(n)=[0.42-0.5 cos(2πn ／N-1)+0.08 cos(4πn ／N-1)] R N (n)5、Kaiser 窗 w(n)=I 0(β（1-[(2n ／(N-1))-1]2）½)／I 0(β）（二）窗函数法设计线性相位FIR 滤波器的步骤1、确定数字滤波器的性能要求。
确定各临界频率{w k }和滤波器单位脉冲响应长度N 。
2、根据性能要求和N 值，合理地选择单位脉冲响应h(n)有奇偶对称性，从而确定理想频率响应h d (e jw )的幅频特性和相位特性。
3、用傅里叶反变换公式求得理想单位脉冲响应h d (n)。
4、选择适当的窗函数W （n ），求得所设计的FIR 滤波器单位脉冲响应。
5、用傅里叶变换求得其频率响应H (e jw )，分析它的幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N ，重复上述过程，直至得到满意的结果。
三、实验内容和步骤1、分别用矩形窗、Hanning 窗、Hamming 窗、Blackman 窗、Kaiser 窗（β=8.5）设计一个长度N=8的线性相位FIR 滤波器。
kaiser函数用法
kaiser函数用法一、什么是kaiser函数Kaiser函数是一种用于数字信号处理中的窗函数，它被广泛应用于信号谱分析、滤波器设计、傅里叶变换等领域。
由于Kaiser函数具有较好的频谱特性和抑制副瓣的能力，因此在实际应用中得到了广泛的使用。
二、Kaiser函数的数学表达式Kaiser函数的数学表达式如下所示：w(n)=I0(β√1−(nN)2)I0(β)其中，w(n)表示n时刻处的Kaiser窗函数值，I0表示零阶修正的第一类贝塞尔函数，N表示窗函数的长度，β表示Kaiser窗函数的形状参数。
三、Kaiser函数的参数解释1.窗函数的长度N：表示Kaiser窗函数的采样点个数，通常取偶数。
2.Kaiser窗函数的形状参数β：影响Kaiser窗函数频域特性的重要参数，决定了主瓣宽度和副瓣抑制能力。
β的取值范围一般是0~10之间，其中0表示矩形窗，10表示理想的低通滤波器。
四、Kaiser函数的特性Kaiser函数具有以下几个特性：1.主瓣宽度可调：通过调整Kaiser窗函数的形状参数β，可以控制主瓣的宽度。
当β增大时，主瓣会变得更宽，相应地副瓣抑制能力也会增强。
2.副瓣抑制能力强：Kaiser函数在频域上具有较好的抑制副瓣的能力，可以在不损失频域分辨率的情况下实现有效的滤波。
3.相位失真较小：Kaiser函数对信号的相位响应变化较小，可以有效地维持信号的相位特性。
4.窗函数衰减较慢：相比于其他窗函数，Kaiser函数的衰减速度较慢，能够较好地保留信号的频率分量。
五、Kaiser函数的应用Kaiser函数在信号处理领域具有广泛的应用，其中包括以下几个方面：1. 信号谱分析Kaiser函数可以用于信号的频谱分析，通过选择合适的形状参数β，可以实现对不同频率成分的有效分析。
2. 滤波器设计Kaiser函数可以用于滤波器的设计，特别是需要灵活调节主瓣宽度和副瓣抑制能力的情况。
通过选择合适的形状参数β，可以设计出具有良好频率响应的滤波器。
数字信号处理窗函数的对比
数字信号处理窗函数的对比目录摘要 (2)第一章窗函数基本概念 (3)第二章三种窗函数简介及对比 (4)2.1三角窗函数 (5)2.2汉宁窗函数 (6)2.3切比雪夫窗 (6)2.4、窗口长度N分别等于90,60,30的程序及结果 (6)2.5不同长度及不同窗函数对比分析 (9)第三章程序实现及比较 (10)3.1设计要求 (10)3.2N=20时三种窗函数程序及运行结果 (10)3.3N=40时三种窗函数程序及运行结果 (13)3.3N=70时三种窗函数程序及运行结果 (16)3.5整体分析 (19)第四章课设心得 (21)参考文献 (21)摘要数字信号处理学科的一项重大进展是关于数字滤波器设计方法的研究。
而FIR数字滤波器可以方便地实现线性相位且其群时延不随频率变化的，因此在数字信号处理中占有非常重要的地位。
在现代电子系统中，FIR数字滤波器以其良好的线性特性被广泛使用。
FIR数字滤波器传统的设计方法有窗函数法、频率抽样法和等波纹逼近法。
用窗函数设计FIR数字滤波器就是用有限长的脉冲相应逼近序列，其基本设计思想为：首先选定一个理想的选频滤波器，然后截取它的脉冲响应得到线性相位。
本文就是以窗函数设计方法为基础的。
窗函数是一种用一定宽度窗函数截取无限长脉冲响应序列获取有限长脉冲响应序列的设计方法。
本文首先介绍了利用窗函数法设计带通滤波器的基本方法；然后对矩形窗，汉宁窗，哈明窗，布莱克曼窗，三角窗和凯塞窗等六种常用的窗函数进行了说明；再后应用MATLAB软件设计加窗的FIR数字滤波器，并结合具体实例进行了说明；最后主要探讨了各窗函数设计法中随着其窗函数长度的不同其幅度特性曲线和相位特性曲线的性能分析以及不同类型窗函数的性能分析。
关键字：数字滤波器；MATLAb；不同长度；窗函数第一章窗函数基本概念在实际进行数字信号处理时，往往需要把信号的观察时间限制在一定的时间间隔内，只需要选择一段时间信号对其进行分析。
窗函数
窗函数(window function)窗函数是频谱分析中一个重要的部分，CoCo包含了所有通用的窗函数以及冲击测试中的受迫/指数(force/exponential)窗。
窗函数修正了由于信号的非周期性并减小了频谱中由于泄露而带来的测量不准确性。
快速傅里叶变换假定了时间信号是周期无限的。
但在分析时，我们往往只截取其中的一部分，因此需要加窗以减小泄露。
窗函数可以加在时域，也可以加在频域上，但在时域上加窗更为普遍。
截断效应带来了泄漏，窗函数是为了减小这个截断效应，其设计成一组加权系数。
例如，一个窗函数可以定义为：w(t)=g(t) -T/2<t<T/2w(t)=0 其他g(t)是窗函数，T是窗函数的时间待分析的数据x(t)则表示为：x(t)=w(t)*x(t)'x(t)'表示原始信号x(t)表示待分析信号。
加窗在时域上表现的是点乘，因此在频域上则表现为卷积。
卷积可以被看成是一个平滑的过程。
这个平滑过程可以被看出是由一组具有特定函数形状的滤波器，因此，原始信号中在某一频率点上的能量会结合滤波器的形状表现出来，从而减小泄漏。
基于这个原理，人们通常在时域上直接加窗。
大多数的信号分析仪一般使用矩形窗（rectangular），汉宁（hann），flattop和其他的一些窗函数。
矩形窗函数：w(k)=1汉宁窗：w(k)=0.5*(1-cos(2*pi*k/(N-1))) 0<=k<=N-1由于加窗计算中衰减了原始信号的部分能量，因此对于最后的结果还需要加上修正系数。
在线性谱分析中，一般使用幅度系数（amplitude correction），在功率谱中，一般使用能量系数（energy correction）。
具体请看下以章节。
泄露效应对于简单的信号，比如一个单频率的正弦波，泄露就表现为不在其频率点上仍然会有能量的出现。
离其本身的频率越近的频率，泄露的情况越严重，而离的越远，则情况则会好一些。
数字信号处理实验用窗函数法设计FIR滤波器
实验四用窗函数法设计FIR数字滤波器%实验四:用窗函数法设计FIR数字滤波器clear allclose allN=input('输入窗函数长度N=?(输入0=退出)'); %注意加分号与不加分号的区别while(N~=0)wc=input('输入希望逼近的理想低通滤波器的截止频率Wc=?'); %注意截止频率pi/4的输入，matlab中已经默认定义了pin=0:(N-1);alpha=(N-1)/2;m=n-alpha+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m); %得到理想低通滤波器(教材P333式7-41)k=input('请选择窗函数类型(1=矩形；2=汉宁；3=海明；4=布莱克曼):');if k==1B=boxcar(N); %产生矩形窗string=['Boxcar, N=',num2str(N)]; %text函数使用字符串string在图中标明所用窗的类型及长度elseif k==2 %注意elseif与else if的区别, 有几个独立的if就要求有几个endB=hamming(N);string=['Hamming, N=',num2str(N)];elseif k==3B=hanning(N);string=['Hanning, N=',num2str(N)];elseB=blackman(N)string=['Blackman, N=',num2str(N)];endh=hd.*(B)'; %得到FIR数字滤波器h(n)=hd(n)w(n), 注意*是矩阵相乘，.*是矩阵的对应元素相乘[H,w]=freqz(h,[1],1024); %求滤波器h(n)的频率响应；对FIR而言, H(z)分子分母多项式的系数向量b=[1], a=h；返回向量H的点数N =1024db=20*log10(abs(H)+eps); %得到幅值pha=angle(H); %得到相位%绘制单位脉冲响应h(n)、幅频衰减特性20lg︱H(ejw)︱)、相频特性和幅频特性︱H(ejw)︱的波形figure; %加figure语句，下一个plot所绘出的图不会把上次的图给取代。
几种典型窗口函数数字信号处理教程
2 sin w
2
矩形窗频谱波形：
根据7.32式:
H (e jw ) 1
2
Hd
(e
j
)WR[e
j (w
)
]d
H (e jw) 1
2
wc wc
WR
[e
j
(
w
)
]d
等于由 wc到wc区间曲线WR[e j(w ) ]下的面积
w变化时，曲线左右移动，面积也发生变化
H (e jw ) 1
2
通过逆变换求得冲激响应
得到FIR滤波器的冲击响应，最直接的方法是 将它截短：
相当于将其与矩形窗函数相乘：
理论分析
时域相乘，频域卷积
H
(e
jw
)
1
2
[Hd
(e
jw ) *WR
(e
jw )]
矩形窗的频谱： WR (e jw )
wR (n)e jnw
n
N 1
2
e jnw
n N 1 2
sin Nw
幅度频谱为：
W
(w)
0.42WR
(w)
0.25[WR (w
2 )
N 1
WR (w
2 )]
N 1
0.04[WR
(w
4 )
N 1
WR
(w
4 )]
N 1
5. 凯塞窗
设计方法小结
➢ （1） 7.2.2节作的分析虽然是针对矩形窗，但 其基本原则和结论对采用其它窗也完全适用。
➢ （2）上述分析涉及的序列是非因果的
hehewejwjwhewewwwe等于由到区间曲线下的面积w变化时曲线左右移动面积也发生变化资料仅供参考jwjwhewe资料仅供参考资料仅供参考723几种常用的窗函数若窗函数记为窗函数的频谱
kaiser窗函数公式
kaiser窗函数公式Kaiser窗函数公式是一种常用的数字信号处理技术，它在信号处理领域有着广泛的应用。
本文将介绍Kaiser窗函数的公式及其在信号处理中的应用。
Kaiser窗函数是一种窗函数，用于在时域上对信号进行加窗处理。
其公式为：w(n) = I0 [α·√(1-(n/N)^2)] / I0 (α)其中，w(n)表示窗函数在n时刻的取值，I0表示第一类修正贝塞尔函数，α是控制窗函数的参数，N是窗函数的长度。
Kaiser窗函数的特点是具有较窄的主瓣宽度和较低的旁瓣衰减。
通过调整参数α的值，可以控制主瓣宽度和旁瓣衰减的程度。
当α的值越大，主瓣宽度越窄，旁瓣衰减越好。
在信号处理中，Kaiser窗函数常用于频谱分析、滤波器设计和信号重建等领域。
下面将分别介绍其在这些领域中的应用。
首先是频谱分析。
频谱分析是对信号在频域上进行分析的过程，可以用来研究信号的频率成分。
Kaiser窗函数可以用于对信号进行加窗处理，使得信号在频域上呈现出较好的主瓣宽度和旁瓣衰减效果，从而提高频谱分析的准确性。
其次是滤波器设计。
滤波器是一种能够对信号进行频率选择性处理的系统，常用于去除噪声或者滤波信号。
Kaiser窗函数可以用于设计滤波器的窗函数，通过调整窗函数的参数α，可以得到满足滤波器设计要求的滤波器。
最后是信号重建。
信号重建是指通过采样和插值等技术，将离散信号恢复为连续信号的过程。
Kaiser窗函数可以用于对离散信号进行加窗处理，从而减小重建误差，并提高信号重建的质量。
除了上述应用外，Kaiser窗函数还可以用于调制解调、图像处理、音频处理等领域。
在实际应用中，根据具体的需求，可以选择合适的窗函数及其参数，来实现对信号的处理和分析。
Kaiser窗函数是一种常用的数字信号处理技术，通过对信号进行加窗处理，可以改善信号的频谱特性，并实现对信号的精确处理和分析。
在频谱分析、滤波器设计和信号重建等领域，Kaiser窗函数都有着重要的应用。
数字信号处理---窗函数法设计FIR滤波器,窗函数选取原则
)
)]
W Hm ( ) 0.54W R ( ) 0.23[W R (
2 N 1
) W R (
2 N 1
)]
15 Logo
请加入标题 窗函数介绍
汉明窗
16 Logo
请加入标题 窗函数介绍
汉明窗
主瓣宽度 B m 8 / 23 1.092 -41dB
旁瓣峰值衰减
幅频响应窗函数介绍布莱克曼窗04205cos18频率响应窗函数介绍布莱克曼窗19窗函数介绍布莱克曼窗20主瓣宽度旁瓣峰值衰减57db阻带最小衰减74db精确过渡带12231638231502凯塞窗kaiserwindow窗函数介绍21其中22窗函数介绍23旁瓣峰值衰减57db阻带最小衰减80db精确过渡带1023136524各种窗函数性能比较窗类型主瓣宽度精确过旁瓣峰值衰减db阻带最小衰减db矩形窗18n1321三角窗61n252562n314466n4153布莱克曼窗12n11n577410n5780各种窗函数性能比较克曼窗阻带最小衰减较大凯塞窗的阻带最小衰减最大各窗函数的旁瓣峰值衰减规律与此关系相同
精确过渡带 Bt 6.6 / 23 0.9010 阻带最小衰减 53dB
17 Logo
布莱克曼窗
窗函数介绍
布莱克曼窗(Blankman Window) ，又
称二阶升余弦窗。
w Bl ( n ) [0.42 0.5 cos( 2 n N 1 ) 0.08 cos(
j
4 n N 1
各种窗函数性能比较
窗类型
矩形窗 三角窗
主瓣宽度
精确过
渡带 B t
1.8π/N 6.1π/N
旁瓣峰值
衰减/dB
-13 -25
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b) 三角函数窗--应用三角函数，即正弦或余弦函数等组合成复合函数，例如汉宁窗、海明窗等；
c) 指数窗--采用指数时间函数，如 形式，例如高斯窗等。
下面介绍几种常用窗函数的性质和特点。
a) 矩形窗
矩形窗属于时间变量的零次幂窗。矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。
d) 海明（Hamming）窗
海明窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗。海明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰减为一42dB．海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成，但其旁瓣衰减速度为20dB／（10oct），这比汉宁窗衰减速度慢。海明窗与汉宁窗都是很有用的窗函数。
对于窗函数的选择，应考虑被分析信号的性质与处理要求。如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，例如测量物体的自振频率等；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。
b) 三角窗
三角窗亦称费杰（Fejer）窗，是幂窗的一次方形式。与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。
c) 汉宁（Hanning）窗
汉宁窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之ห้องสมุดไป่ตู้（例n=0:N-1;w=0.5+0.5*cos(pi*n/N)），或者说是 3个 sine（t）型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了 π/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。可以看出，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗．但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。
为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，为此，在时间域中可采用不同的窗函数来截断信号。
实际应用的窗函数，可分为以下主要类型：
a) 幂窗--采用时间变量某种幂次的函数，如矩形、三角形、梯形或其它时间（t）的高次幂；
5) 高斯窗
高斯窗是一种指数窗。高斯窗谱无负的旁瓣，第一旁瓣衰减达一55dB。高斯富谱的主瓣较宽，故而频率分辨力低．高斯窗函数常被用来截断一些非周期信号，如指数衰减信号等。
不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。信号的截断产生了能量泄漏，而用 FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。图6.5是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高。
无线长的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。信号截断以后产生的能量泄漏现象是必然的，因为窗函数w(t)是一个频带无限的函数，所以即使原信号x(t) 是限带宽信号，而在截断以后也必然成为无限带宽的函数，即信号在频域的能量与分布被扩展了。又从采样定理可知，无论采样频率多高，只要信号一经截断，就不可避免地引起混叠，因此信号截断必然导致一些误差。