3.4 确定圆的条件教案
确定圆的条件优秀教案
确定圆的条件【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）知识目标了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
（二）能力目标经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力；通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。
（三）情感与价值观目标形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
【教学重难点】三个点确定一个圆的探索过程，过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。
【教学过程】一、创设问题情境，引发探究。
我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索。
作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题。
因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小。
确定了圆心和半径，圆就随之确定。
二、做一做。
1．作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？2．作圆，使它经过已知点A、B。
你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？3．作圆，使它经过已知点A、B、C（A、B、C三点不在同一条直线上）。
你是如何作的？你能作出几个这样的圆？分析：1．因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来。
所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆。
由于圆心是任意的。
因此这样的圆有无数个，如图（1）。
2．已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径。
因此圆心到A、B的距离相等。
根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上。
在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径。
确定圆的条件(教学设计)
４.２确定圆的条件〖学习目标〗1.知识与技能：①理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；②掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；③了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。
2.过程与方法：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及由特殊到一般的数学思想方法。
3.情感态度与价值观：在探索活动中培养学生勇于探究的学习品质，体会解决问题的策略，学会数学地思考。
〖学习过程〗（一）创设情境激发兴趣Array问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？问题3：如果店里师傅仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样的圆？为什么？（二）操作探究归纳结论活动一：过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？活动二：过两个定点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？活动三：过三点，是否可以作圆，如果能，可以作几个？(分两种情况讨论)归纳结论:_______________________________________________________________（三）例题示范已知：△ABC，求作⊙O，使它经过A、B、C三点。
（四）知识拓展经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆?（五）合作交流形成概念：三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形。
自主探索：三角形的外心与三角形的位置关系。
（六）学以致用 发展能力1．直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等于 .2．①破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整.②实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A 、B 、C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什么？（七）回顾反思 交流收获本节课你学到了什么？（八）达标检测1．判断题：（1）三点确定一个圆 （ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆 （ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点 （ ）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等 （ ）２.已知点O 是△ABC 的外心，∠A=500,则∠BOC 的度数是 （ ）A.500B. 1000C.1150D. 650（九）作业习题４.２Ａ组 １、２题A B C。
确定圆的条件的教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________xx市实验学校学生：范中煦教师: 朱彤日期: 班主任：张瑞玲时段:课题确定圆的条件教学目标1、经历圆的形成，了解确定圆的具体条件2、了解三角形的外接圆和三角形的外心重难点透视重点：如何确定圆，确定圆需要的条件难点：1、三角形的外心概念的理解2、锐角、钝角、直角三角形的外心的位置知识点剖析序号知识点预估时间掌握情况1 两点确定一条直线2 三个不在同一条直线上的点确定圆3 各种三角形的外接圆456教学内容名扬教育个性化辅导教案课堂总结一、议一议某地区在一空地上新建了三个居住小区A、B、C,现要规划一间学校，使学校到三个小区的距离相等。
你如何选取这所学校的地点？1、当A、B、C三点在同一直线时怎样？2、当A、B、C三点不在同一直线时怎样？类比确定直线的条件:1、经过一点可以作无数条直线2、经过两点只能作一条直线3、经过三点能作几条直线？1、经过一点可以作几个圆? 经过两点、三点……呢？（1）作圆,使它过已知点 A.你能作出几个这样的圆?（2）作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?2. 过已知点A,B 作圆,可以作无数个圆.（1）你准备如何(确定圆心,半径)作圆？（2）其圆心的分布有什么特点?与线段AB 有什么关系？（3）经过两点A,B 的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上.（4）以线段AB 的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A 或B 的距离为半径作圆.3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C 三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?（1）你准备如何(确定圆心,半径)作圆？（2）其圆心的位置有什么特点?与A,B,C 有什么关系？●A ●B●O●O ●O●O●O●A ●O●O ●O ●O老师提示:1、能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.2、经过两点B,C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.3、经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.1、三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.2、外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为什么？1、分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆,并说明它们外心的位置情况。
3.4确定圆的条件学习目标通过经历不在同一直线上的三个点确定一个
3.4 确定圆的条件学习目标:通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略．学习重点:1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有”．2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了．学习难点:分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨．学习方法:教师指导学生自主探索交流法.学习过程:一、举例：【例1】下面四个命题中真命题的个数是（）①经过三点一定可以做圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个【例2】在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径．【例3】如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．【例4】阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖，图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖．回答下列问题：（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．（3）边长为2cm ，1cm 的矩形被两个半径都为r 的图所覆盖，r 的最小值是 cm ，这两个圆的圆心距是 cm ．【例5】 已知Rt △ABC 的两直角边为a 和b ，且a ，b 是方程x 2－3x ＋1=0的两根，求Rt △ABC 的外接圆面积．【例6】 如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分．二、随堂练习一、填空题1．经过平面上一点可以画 个圆；经过平面上两点A 、B 可以作 个圆，这些圆的圆心在 ．2．经过平面上不在同一直线上的三点可以作 个圆．3．锐角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ；钝角三角形的外心在 ．二、选择题4．下列说法正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．三角形有且只有一个外接圆C ．四边形都有一个外接圆D ．圆有且只有一个内接三角形5．下列命题中的假命题是（ ）A ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B ．三角形的外心到三角形三边的距离相等C ．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上D ．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心6．下列图形一定有外接圆的是（ ）A ．三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．菱形三、课后练习1．下列说法正确的是（ ）A ．过一点A 的圆的圆心可以是平面上任意点B ．过两点A 、B 的圆的圆心在一条直线上C ．过三点A 、B 、C 的圆的圆心有且只有一点D ．过四点A 、B 、C 、D 的圆不存在2．已知a 、b 、c 是△ABC 三边长，外接圆的圆心在△ABC 一条边上的是（ ）A ．a=15，b=12，c=1B ．a=5，b=12，c=12C ．a=5，b=12，c=13D ．a=5，b=12，c=143．一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（ ）A ．任意三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，则它的外心与顶点C 的距离为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm5．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍．A ．23B ．33C ．3D ．216．已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是（ ）A ．2B ．6C ．12D ．77．三角形的外心具有的性质是（ ）A ．到三边距离相等B ．到三个顶点距离相等C ．外心在三角形外D ．外心在三角形内8．对于三角形的外心，下列说法错误的是（ ）A．它到三角形三个顶点的距离相等B．它与三角形三个顶点的连线平分三内角C．它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆半径D．以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点9．下列说法错误的是（）A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆B．任意一个圆都有无数个内接三角形C．任意一个三角形都有无数个外接圆D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上10．在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（）A．菱形B．等腰梯形C．矩形D．正方形11．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有个．12．直角三角形三个顶点都在以为圆心，以为半径的圆上，直角三角形的外心是．13．若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121πcm2，则AB= ．14．△ABC的三边3，2，13，设其三条高的交点为H，外心为O，则OH= ．15．在△ABC中，∠C=90°，AB=6，则其外心与垂心的距离为．16．外心不在三角形的外部，这三角形的形状是．17．锐角△ABC中，当∠A逐渐增大时，其外心向边移动，∠A=90°，外心位置是．18．△ABC的外心是它的两条中线交点，则△ABC的形状为．19．如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心．20．求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径．21．已知线段a、b、c．求作：（1）△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c；（2）⊙O使它经过点B、C，且圆心O在AB上．（作⊙O不要求写作法，但要保留作图痕迹）22．已知点P在圆周上的点的最小距离为5cm，最大距离为15cm，求该圆的半径．23．如图，有一个圆形的盖水桶的铁片，部分边沿由于水生锈残缺了一些，很不美观．为了废物利用，将铁片剪去一些使其成为圆形的，应找到圆心，并找到合理的半径，在铁片上画出圆，沿圆剪下即可，问应怎样找到圆心半径？。
初中数学九年级下册《确定圆的条件》教案设计
A．它到三角形三个顶点的距离相等
B．它与三角形三个顶点的连线平分三内角
C．它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆半径
D．以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点
9．下列说法错误的是（）
A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆
B．任意一个圆都有无数个内接三角形
活动内容1：回答下列问题.
问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块
问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，
他只要知道圆的什么就可以了？为什么？
问题3：作圆的关键是什么？
学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，感受数学的带来的乐趣，增强学习信心。
【教学重难点】
重点：会经过不在同一直线上的三点作圆，并理解不在同一直线上的三点确定一个圆的道理。
难点：在动手操作中发现知识，并确认其正确性。
【导学过程】
【知识回顾】
1、点和圆有几种位置关系？
2、设⊙ O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有三种位置关系：
A．三角形B．平行四边形C．梯形D．菱形
三、课后练习
1．下列说法正确的是（）
A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点
B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上
C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点
D．过四点A、B、C、D的圆不存在
2．已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（）
2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了．
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教案
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教案一. 教材分析《确定圆的条件》这一节主要让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心坐标和半径，以及如何根据这些条件来确定一个圆。
同时，通过实例让学生理解圆的方程的意义和应用。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了坐标系和方程的基础知识，对几何图形也有一定的认识。
但是，对于圆的方程的理解可能还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心坐标和半径。
2.让学生理解圆的方程的意义和应用。
3.培养学生的空间想象能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.圆的方程的意义的理解和应用。
2.如何引导学生从实际问题中抽象出圆的方程。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解圆的方程的意义和应用，然后通过练习让学生进一步巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考如何确定一个圆。
例如，给出一个圆的三个点，让学生思考如何确定这个圆。
2.呈现（15分钟）通过课件或者板书，呈现圆的方程。
解释圆的方程的意义，包括圆心坐标和半径。
让学生理解圆的方程是如何表示一个圆的。
3.操练（15分钟）让学生通过练习题来巩固对圆的方程的理解。
可以给出一些具体的圆的方程，让学生求解圆心坐标和半径，或者给出圆心坐标和半径，让学生写出对应的圆的方程。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生应用圆的方程来解决问题。
例如，给出一个圆的方程，让学生求解圆与直线的交点，或者求解圆的面积。
5.拓展（10分钟）可以让学生思考一些拓展问题，例如，如何确定一个圆的位置和大小，如何求解两个圆的交点等。
6.小结（5分钟）通过小结，让学生回顾所学知识，加深对圆的方程的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生在家里完成。
8.板书（5分钟）在黑板上写出圆的方程，以及解题的关键步骤。
九年级数学上册《确定圆的条件》教案、教学设计
（1）已知圆心坐标为（3，-4），半径为5cm，求圆的方程。
（2）已知圆上三个点A（1，2）、B（3，-2）、C（-1，6），求圆的方程。
3.思考题：
（1）为什么确定圆需要三个条件？两个条件或四个条件可以吗？
（2）在实际生活中，你能举出圆的三个确定条件的应用实例吗？
4.小组合作任务：
4.小组合作任务要求组内成员积极参与，共同完成任务，并在课堂上进行分享。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，每组讨论以下问题：
（1）如何通过三个点确定一个圆？
（2）如何通过两个点和一条直线确定一个圆？
（3）如何通过一个点和一条直线确定一个圆？
2.学生在小组内进行讨论，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.每个小组派代表分享讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习，500字
2.教学过程：
（1）导入：通过展示生活中的圆形物体，引导学生回顾圆的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
（2）新知探究：引导学生通过观察、实践、思考，发现确定圆的条件，并学会推导圆的方程。
（3）例题讲解：精选典型例题，讲解解题思路，强调数形结合的方法，帮助学生掌握解题技巧。
（4）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
1.教师通过几何画板或实物展示，引导学生发现确定圆的三个条件：圆心、半径、直径。
2.教师详细讲解圆心、半径、直径的定义，以及它们之间的关系，如半径是直径的一半，圆心在圆上等。
3.教师引导学生通过画图、计算、推理等方法，推导出圆的标准方程和一般方程。
4.教师强调数形结合的思想，让学生明白方程与图形之间的联系。
（一）导入新课，500字
《确定圆的条件》教学设计
《确定圆的条件》教学设计教学目标（1）探索并理解不在同一直线上的三个点确定一个圆.（2）了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念.（3）让学生经历探索过程，提高分析问题解决问题能力.教学重难点教学重点：确定圆的条件.教学难点：探索确定圆的条件的过程.教学过程一、创设问题情境教师：同学们！我们都有爱美之心，都喜欢照镜子，老师也爱美，每次出门前都要照照镜子，一天我的圆形镜子碎成四块，我想带其中一块到玻璃店修复它，应该带那一块去呢？课件演示：破镜如何重圆？有一天家里的圆形玻璃镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形镜片，带到商店去的一块镜子碎片应该是哪一块？设计说明：利用常见生活问题引发学生思考，激发学生求知欲，又为新知识的应用埋下伏笔，能很自然的引出课题.如果学生说不会，可直接出示课题；如果学生用其他方法（垂径定理）解决，告诉学生还有新的方法可解决这个问题，进而引出课题；如果学生提前预习，利用新课知识模糊的说出解决办法，教师要对学生加以肯定，强调为了更好解决这个问题需要继续深入研究学习，进而引出课题.二、认定本课学习目标教师：请看本课学习目标，大家齐读.学习目标：1.经历探索过程，理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”.2.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念.3.会过不在同一直线上的三个点作圆.设计说明：学习目标是给学生看的，本着简洁、通俗易懂的目的设计.让学生一起读一读，让学生对本课学什么有一个大概的了解，真正落实目标是在教学过程中，真正回扣目标是在课堂小结处.三、复习巩固旧知课前教师一定要安排学生完成相关题目，如果占用课上时间完成势必影响新课进度.教师: 为了更好学习新课，需要对前面学习内容加以巩固，请看学案“课前延伸”部分. 课前已安排大家学习，请小组长带领大家统一答案.课前延伸1.线段垂直平分线的相关知识（1）线段垂直平分线的性质： .（2）线段垂直平分线的判定： .（3）作图：在图1中，作出线段AB的垂直平分线.2．圆的相关知识（1）平面内的点与圆有种位置关系.分别是 .（2）确定一个圆的两个要素是和；它们分别决定圆的和 .设计说明：第1题复习线段垂直平分线，因为作一个圆，必需先找到圆心，探究二、三都需要利用线段垂直平分线找圆心，没有这个知识储备，学生根本找不到圆心，本课也就无法顺利进行；第2题复习圆的相关知识，复习点与圆的位置关系为经过点作圆做好铺垫，因为经过点的意思就是点在圆上.重点强调确定一个圆的两个要素是圆心和半径，作圆问题离不开这两个先决条件，黑板板书圆心、半径会加深学生对重点内容的了解.四、探究确定圆的条件教师：课前延伸部分大家做的非常好，刚才复习线段垂直平分线（板书）、确定一个圆的要素：圆心和半径（板书），这些知识为本课学习打下了很好的基础，相信同学们学习本课会非常顺利！下面我们就探究确定圆的条件，先从最简单条件开始研究，请看问题探究一（读题）.探究一：如图2，经过一点A作圆，你能作出多少个圆？···A A B图2 图3设计说明：教师告诉学生从最简单的条件开始探究，为两个点及多个点探究埋下伏笔，也符合学生由简单到复杂循序渐进的认知规律.重点是让学生动手操作，在操作中学会画圆，知道圆心、半径都不能确定，所以经过一点可作无数个圆，既不能确定圆.教师：同学们！经过一点不能确定圆，经过两点能否确定一个圆呢?请看问题探究二（读题）.探究二：如图3，经过两点A、B作圆，你能作出多少个圆？这些圆的圆心在哪里？设计说明：一个点不能确定圆，自然过渡到两个点问题，关键是是让学生在探究中发现圆心分布规律.教师一定放手学生先独立操作，遇到问题小组交流，最后让学生展示，在探究活动中悟出新知.教师：同学们！经过两点不能确定圆，经过三点能否确定一个圆呢?请看问题探究三（读题）.探究三：经过任意三点A、B、C能做出一个圆吗？如果能，怎样作出过这三点的圆？经过这三点的圆的圆心在哪里？经过这三点可以作出多少个圆？请在下面空白处作出图形.设计说明：有两个点过渡到三个点顺理成章，我改变课本设计，课本是直接提出过不在同一直线上三个点作圆，我觉这样设计限制了学生思维，把问题放给学生，如果学生没想到三点共线这种情况，再加以适当引导效果会更好.此问题是本课最重点内容，问题探究一定给学生充分的时间和空间，此处处理的是否得当关系到这节课的成败.学生展示时教师要适时追问，圆心怎么找到的？过这三个点还能作一个不同的圆吗？过任意三点能作一个圆？追问促使学生思考，从而明确过不在同一直线三个点只能作一个圆，得出本课核心问题确定圆的条件.得出结论一定让学生记一记，对重点内容一定让学生记扎实，这样才能更好的学以致用.五、应用新知回扣课始疑问教师：同学们！利用新学到的知识能不能解决上课开始提出的问题？破镜重圆：利用刚学过知识解决创设情境中提出的问题，带到商店去的一块镜子碎片应该是哪一块？尝试在这一块残缺镜片上破镜重圆.设计说明：学了新知识让学生马上用有两个好处，一是检验学生学习状况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提升学生学习积极性.教师要注重检查反馈，对学生出现问题及时纠正.六、自学领悟新概念教师分析由黑板上学生三点作圆图形（用不同颜色笔标记三角形）.教师：这三个点连起来之后就组成一个三角形，三角形和圆有了特殊位置关系，它们又分别称作什么呢？请同学们自学课本117页，找出相应概念！设计说明：因为三角形和圆具备了新的位置关系，从而产生了新的概念，概念无需探究，因此安排学生自学，这也是放手学生的的重要体现.学生学完以后，再以填空形式要学生学习情况及时反馈，追问“内”，“外”和“接”的含义，为进一步拓展圆内接四边形及圆内接多边形等内容做好铺垫.教师：大家刚才学习的新概念理解了没有？尝试做出以下练习.跟踪练习：1.填空：（1）△ABC是⊙O的三角形；（2）⊙O是△ABC的圆；（3）点O是△ABC的 .2.知识拓展：思考：什么是圆的内接四边形？设计说明：第1题非常简单，主要是即时反馈学生对概念的理解，另一方面看看学生能否学会知识迁移，把数学文字语言转化为符号语言.设计第2题主要是拓展新学内容，也检验学生是否真正明确“内”，“外”和“接”的含义，也进一步为学生设置悬念，延伸本课与后续学习内容的联系.教师：今后学习中，除了学习圆内接四边形，还要学习圆内接五边形、多边形等内容，请看大屏幕！课件演示：设计说明：通过课件展示几个圆内接多边形，利用图形的形象直观性，让学生深刻明确所学概念.学案上没设计这组图形，主要原因是文字叙述更容易引导学生思考，直接出示图形反而让学生对知识学习停留在表面想象，不利于认识问题的本质.七、学以致用教师：刚才大家明确了三角形外接圆的概念，给你一个三角形你能否作出它的外接圆？请看学案“学以致用”，大家要看清题目要求，先独立作图，再小组分享交流，注意结合问题总结规律！已知：△ABC，求作⊙O，使它经过A、B、C三点，并观察外心与三角形位置.（注：小组分工，每人选一种类型的三角形作出图形，独立完成后小组交流分享！）交流发现：（1）三角形外心与三角形位置关系是： .（2）三角形外心还有哪些性质： .设计说明：本设计抓住学生刚学会三角形外接圆概念想尽快应用的心理，顺理成章过渡，也让学生进一步明确三角形形外接圆定义；另一方面，学生能利用本课学习的重点“三点作圆”来解决这个问题，因此本设计是对前面两块知识的巩固和应用，也含有反馈学生前段学习情况的意义.设计三种类型三角形，是为了让学生通过画图体会三角形外心与三角形位置关系，让学生在操作展示中，学会分类分析问题，提炼数学观点，形成数学能力.八、课堂小结教师：同学们讲得非常好，作图规范，我们本节课基本学习任务已完成，请谈一下本节课的收获！课堂小结总结你的收获：知识……方法……感悟……设计说明：本设计引导学生从这三方面总结本课学习内容，改变原来学生只总结知识，而忽视能力和方法的学习习惯.九、当堂检测教师：为了检查同学们本课学习情况，请同学们独立完成以下练习.自我检测1.判断：(1)三点确定一个圆. （）(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆. （）(3)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形. （）(4)三角形的外心是三角形三边中线的交点. （）(5)三角形的外心到三角形各顶点距离相等. （）2.Rt△ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为 .设计说明：设计这组测验为了反馈学生学习情况，第1题较简单，也是为了让提高学生学习士气，体会到成功的快乐；第2题稍微有点挑战性，利用直角三角形外心位置规律解答，也满足不同层次学生的不同需求.教师可们采用抢答方式调动学生积极性，学生抢答，师生共同反馈答题情况，教师最后出示正确答案并做总结评价.十、布置作业教师：通过刚才测验反馈说明大家学的非常好，为了更好学好本课，我给大家准备了几道课外思考题，请大家课后完成.课件演示：拓展延伸1.思考：经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆?2.作业：A层课本118页习题A组1，2，3； B层习题B组.设计说明：设计第1题的原因保证了知识的完整性，学生在探究完三个点作圆以后，肯定有一个思维延续，不同一直线上三个点确定一个圆，四个点又会怎样？四个点又分共线和不共线两种情况，不共线的四点作圆问题又能用三点确定一个圆去解释，本题既应用了新学知识，又给学生提供了更广泛地思考空间.第2题，主要是让学生进一步巩固新学知识，规范解题步骤.十一、完美收官教师：同学们，和本课有关的学习任务大家完成的非常好，让我们在本课刚学习的图形中结束这节课，请看大屏幕！课件展示：教师：同学们！是圆让我们相识，一块共同学习是我们的缘分，愿我们的友谊源远流长,愿我们学过的知识三角形一样的稳定，愿我的生活想圆一样的完美！设计说明：本课所学重点知识都凝结在这个图形中，出示本图是对对本课内容的进一步小结，同时又是对学生情绪的调动和激励，让学生在激情与诗意中满载而归！十二、板书设计。
《确定圆的条件》 学历案
《确定圆的条件》学历案一、学习目标1、理解不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法。
3、了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
二、学习重难点1、重点（1）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（2）过不在同一直线上的三个点作圆。
2、难点（1）理解不在同一直线上的三个点确定一个圆的原理。
（2）三角形外心的性质及应用。
三、学习过程（一）知识回顾1、圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
2、圆的相关概念：圆心、半径、直径等。
（二）问题引入思考：经过一个点 A 能不能作圆？如果能，可以作几个圆？经过两个点 A、B 能不能作圆？如果能，可以作几个圆？（三）探究活动1、经过一个点 A 作圆因为圆上的点到圆心的距离都等于半径，所以以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点到点 A 的距离为半径，就可以作出一个圆。
这样的圆有无数个。
2、经过两个点 A、B 作圆连接点 A 和点 B，作线段 AB 的垂直平分线。
这条垂直平分线上任意一点到点 A 和点 B 的距离都相等，所以以垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点到点 A 或点 B 的距离为半径，就可以作出一个圆。
这样的圆也有无数个。
3、经过不在同一直线上的三个点 A、B、C 作圆连接点 A、B、C，分别作线段 AB 和线段 BC 的垂直平分线，这两条垂直平分线相交于一点 O。
以点 O 为圆心，以 OA 为半径作圆，则圆 O 经过点 A、B、C。
因为 OA ＝ OB ＝ OC，所以点 A、B、C 在以点 O 为圆心，以 OA 为半径的圆上。
即经过不在同一直线上的三个点 A、B、C 可以确定一个圆。
（四）定理总结不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（五）例题讲解例 1：已知不在同一直线上的三个点 A（2，0），B（0，2），C （1，1），求经过这三个点的圆的方程。
解：设圆的方程为$（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2$因为点 A（2，0），B（0，2），C（1，1）在圆上，所以＄＼begin{cases}（2 a)＾2 ＋ b^2 ＝ r^2 ＼＼ a^2 ＋（2 b)＾2 ＝r^2 ＼＼（1 a)＾2 ＋（1 b)＾2 ＝ r^2\end{cases}＄解方程组得：＄a ＝ 1$，＄b ＝ 1$，＄r ＝＼sqrt{2}＄所以圆的方程为$（x 1)＾2 ＋（y 1)＾2 ＝ 2$例 2：在△ABC 中，AB ＝ 6，AC ＝ 8，BC ＝ 10，求△ABC 的外接圆的半径。
3.4圆周角定理及其推论1(教案)
1.教学重点
（1）圆周角定理：理解圆周角定理的概念，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
举例：如图，弧AB所对的圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的关系，∠ACB = 1/2∠AOB。
（2）圆周角定理的推论1：掌握直径所对的圆周角是直角。
举例：如图，直径CD所对的ห้องสมุดไป่ตู้周角∠CDB是直角。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆周角定理及其推论1的基本概念。圆周角定理指出，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。这个定理对于解决与圆有关的问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析圆的某个特定情况下圆周角和圆心角的关系，展示圆周角定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
（3）应用圆周角定理及其推论1解决实际问题：能运用定理和推论解决与圆有关的问题，如求圆周角、圆心角、弧长等。
2.教学难点
（1）圆周角定理的理解：学生需要理解圆周角与圆心角的关系，特别是“同弧或等弧所对的圆周角相等”这一条件。
（2）圆周角定理的推论1的证明：学生需要掌握直径所对的圆周角是直角的证明过程，理解其中的逻辑推理。
同学们，今天我们将要学习的是《3.4圆周角定理及其推论1》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解圆周角或圆心角的情况？”（例如：在修路时，测量员如何确定圆形转角的大小。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索圆周角定理及其推论1的奥秘。
4.应用圆周角定理及其推论1解决实际问题。
《确定圆的条件》教案
学生思考，画图
通过设问，激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性。
让学生经历作圆的过程，从中感受确定圆的条件
分析：经过A，B，C三点作圆，首先要确定圆心的位置，也就是要确定线段AB、AC的垂直平分线的交点，如果A、B、C三点在同一条直线上，那么∥，它们没有交点，不能作出经过这三点的圆。
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？请与同学们交流。
六、布置作业P125习题ex1、2
A
BOC
A
O
BC
让学生结合图形说出相关概念
学生思考，讨论交流作法
关键让学生体会解决问题的思想方法
关于“内接”和“外接”学生容易混淆，结合图形向学生说明含义
（1）掌握作三角形的外接圆的技能；（2）让学生进一步加深“不在同一条直线上的三点确定一个圆”的理解
如图，点A，B，C都在⊙O上，△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O是△ABC的外接圆。
3．已知，锐角△ABC，作△ABC的外接圆。
提问：外心O与△ABC有怎样的位置关系？如果是直角三角形，外心O与△ABC有怎样的位置关系？如果是钝角三角形呢？分别画出它们的外接圆，并加以判断。
四、课堂练习P125T1、2、3
教具准备
圆规、直尺、投影仪
教学过程
教 学 内 容
教师活动内容，方式
学生活动方式
设计意图
一、情境创设
1．确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小。圆心确定它的位置，半径确定它的大小。只有圆心和半径都确定，圆才被唯一确定。
2．经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么经过一点能作几个圆？经过两点呢？经过三点呢？
二、探索活动
确定圆的条件教学设计
确定圆的条件教学设计一、教学目标：1.知识与技能目标：了解圆的定义，能正确区分圆和其他图形，学习圆的常见术语及相关性质，掌握圆的周长和面积的计算方法。
2.过程与方法目标：培养学生的观察、分析和推理能力，鼓励学生合作探讨，提升学生对几何知识的掌握和应用能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对几何知识的兴趣和热爱，了解几何在现实生活中的应用价值。
二、教学内容：1.圆的定义与特点；2.圆的术语解释与例题讲解；3.圆的周长的计算方法；4.圆的面积的计算方法；5.圆的应用实例。
三、教学重点与难点：1.初步理解圆的定义与特点；2.掌握圆的相关术语及其应用；3.掌握圆的周长和面积的计算方法。
四、教学准备：1.教学课件；2.圆规、直尺等绘图工具；3.与圆相关的实物图片或教具。
五、教学过程：Step 1：导入（5分钟）1.出示一张圆的图片，请学生观察并用自己的语言描述这个图形。
2.引导学生思考：你觉得这个图形有什么特点？有没有什么与其他图形不同之处？Step 2：引入圆的定义与特点（15分钟）1.解释圆的定义：圆是由平面上任意一点到另一点的距离恒定的点的集合。
将其与其他图形如正方形、三角形进行比较。
2.解释圆的特点：a.圆上任意两点之间的距离相等；b.圆内任意两点与圆心的距离相等；c.圆心到圆上任意一点的线段称为半径；d.圆上任意两点与圆心的连线称为直径，直径的长度是半径的两倍。
Step 3：引入圆的术语解释与例题讲解（20分钟）1.出示圆的术语图示，包括圆心、半径、直径、弦、弧、切线等，解释每个概念的定义和特点。
2.讲解并解析几个关于圆的例题，鼓励学生积极思考，提问和回答。
Step 4：圆的周长的计算方法（20分钟）1.解释周长的定义：圆的周长是指圆的边界上的长度。
2.讲解圆的周长计算方法：C=2πr（π取约等于3.14），其中C表示周长，r表示半径。
3.通过一些具体的例题进行练习和巩固，让学生熟练掌握计算方法。
《确定圆的条件》教案
《确定圆的条件》教案教学目标知识与技能1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．过程与方法1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．情感态度与价值观形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．教学重点难点确定圆的条件．教学过程第一环节：温故知新（1）等腰三角形顶点在中垂线上．（2）线段中垂线上的每个点到端点的距离相等．（3）以中垂线上的任意一点为圆心，以该点到端点的距离为半径画圆必经过另一端点．第二环节：引入新课确定直线的条件：（1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？（2）通过以上问题的回答，你有什么体会？（3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？第三环节：讲授新课①作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？为什么有这样多个圆？作图并从从图中可以观察到：圆可以有无数个，而且无规律②作圆，使它经过已知点A、B，你是如何做的？依据是什么？你能作出几个这样的圆？其圆心分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？步骤1：连接两点，画出中垂线步骤2：以任意一点为圆心，都可以画出一个圆通过两点结论：过已知点A，B作圆，可以作无数个圆．③作圆，使它经过不在同一直线的已知点A、B、C，你是如何做到的．你能作出几个这样的圆？为什么？思路点拨：1．能否转化为2的情况：经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上．2．经过两点B，C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上．3．经过三点A，B，C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置．作图步骤：步骤1：连接AB、BC步骤2：分别做线段AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE与FG相交于点O步骤3：以O为圆心，以OB为半径做圆，圆O就是所要求的圆定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．概念：1．三角形的三个顶点确定一个圆，这圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫做圆的内接三角形．2．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．圆内接多边形与性质圆内接四边形的概念：四边形ABCD四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．如图A，B，C，D，是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，则∠BAD与∠BCD之间有什么关系?为什么?∠+∠=︒BAD BCD180如图A，B，C，D，是⊙O上四点，点C的位置发生了变化，则∠BAD与∠BCD的关系还成立吗?为什么?成立．连结AO，ADA圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补例如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE.试判断BE与CE是否相等，并说明理由.第四环节：习题巩固（1）分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况．（2）判断题：①经过三点一定可以作圆．（）②任意一个三角形有且只有一个外接圆．（）③三角形的外心是三角形三边中线的交点．（）④三角形外心到三角形三个顶点的距离相等．（）（3）两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为（）A．12．5 B．25C．20 D．104．三角形外心具有的性质是（）A．到三个顶点距离相等B．到三边距离相等C．外心必在三角形外5.如图∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，则∠A与∠DCE的大小有什么关系?第五环节：课堂小结1．确定圆的条件：不在同一直线上的三点；圆心、半径2．外心的位置：（1）锐角三角形外心在三角形的内部（2）直角三角形的外心在斜边上（3）钝角三角形的外心在三角形的3．一个多边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆.4.圆内接四边形的对角互补.。
初中数学《确定圆的条件》教案
初中数学《确定圆的条件》教案4.2确定圆的条件教学过程一、类比联想，提出问题1．提问：确定一条直线的条件是什么？学生回答：两点确定一条直线．2．我们知道，两点确定一条直线，那么，对于圆来讲，是否也存在由几点确定一个圆的问题呢？提出问题，让学生思考，并进一步讨论：(1)经过一个点A，是否可以作圆？如果能作，可以作几个？学生讨论回答后，请一名学生上黑板作图(如图)，并得出：经过一个点A作圆很容易，只要以点A外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数多个(2)经过两个点A，B如何作圆呢？能作几个？同样，在学生讨论回答的基础上，再让一名学生上黑板作图，并得出：经过两个点A，B作圆，只要以与点A，B距离相等的点为圆心，即以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点与点A或点B的距离为半径就可以作出，这样的圆也有无数多个.(如图)(以上两点由于有前边两节课的知识作铺垫，学生比较容易作出．)二、动手实践，发现新知下面来研究，经过三个已知点作圆又会怎么样呢？仍然让学生讨论，自己动手作图，这时，学生会发现：由于两点确定一条直线，因此三个点就有在同一直线上的三点和不在同一直线上的三个点两种情况．1．作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点．例1 已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图) 求作：⊙O，使它经过点A，B，C.分析：作圆的关键是确定圆心和半径．由于所作圆要经过已知点，所以如果圆心的位置确定了，那么圆的半径也就随之确定．因此，这个问题就转化为找圆心的问题．[来源:中.考.资.源.网]因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离相等．因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上，显然这两条垂直平分线交于一点且到这三点的距离相等．可见圆心、半径都确定了，圆便可以作出．教师在黑板上作圆，学生口述，教师写作法，学生随教师一起作图．证明：因为⊙O的半径为OA，所以点A在⊙O上，即⊙O经过点A，又因为点O在AB的垂直平分线DE上所以OB＝OA则⊙O经过点B．同理可证⊙O经过点C．所以⊙O是所求的圆．结合以上作法和证明，请同学回答：师：经过不在同一直线上的三点A，B，C的圆是否存在？生：存在．师：是否还有其他符合条件的圆呢？生：没有．师：根据是什么？生：线段AB，BC的垂直平分线有且只有一个交点.这说明所作的圆心是唯一的，从而半径也是唯一的，则所作圆是唯一的．在黑板上写出：定理过不在同一直线上的三个点确定一个圆．2．过同一直线上的三点能不能做圆呢？我们不妨试试看．教师和学生一起用圆规和直尺按照上面的作法作圆，看能否作出圆来，再看不按上面的作法是否有办法作圆．实践的结果是不能作圆．实际上，假定过A，B，C三点可以作圆，不妨设这个圆心为O．由点的轨迹可知，点O在线段AB的垂直平分线l上，并且在线段BC的垂直平分线l上，即点O为l与l的交点，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾．(如图所示)．所以，过同一直线上的三点不能作圆．3．现在我们回过头来再看看，由于任意一个三角形的三个顶点都不在同一直线上，所以由定理可知，经过三角形三个顶点可以作且只能作一个圆．接下来介绍有关概念：(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形．(2)三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.由上面作图方法还可以看出：三角形的外心是三角形三边中垂线的交点．三、应用举例，巩固新知[来源:中.考.资.源.网]练习1 判断题(投影打出)(1)经过三个点一定可以作圆． ( )(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆． ( )(3)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形． ( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等． ( )(经过练习，巩固前边所学的知识)练习2 工人师傅要铸造一个和残轮片(图5)同样大小的圆轮，需要知道它的半径，你能用本课所学知识，帮助工人师傅解决这一问题吗？写出具体作法．[来源:ZXXK]分析：要想知道圆轮的半径，只要作出圆轮残片所在圆的圆心，而从本节所学定理可知，经过不在同一直线上的三个点可确定一个圆，于是可在残片的圆弧上任取三点，作过此三点的圆，即可确定残片的圆心和半径．(此题实际上是一个作图题，可由学生口述，教师板演) 四、师生共同小结1．先由教师提出问题：(1)这节课我们主要学习了哪些具体内容？(2)用什么方法解决过已知点作圆的问题？(3)学习本节知识需要注意哪些问题？2．在学生回答的基础上，教师加以小结：(1)本节课我们主要学习了经过不在同一直线上的三点作圆的问题．(2)我们在分析过已知点作圆的问题时，紧紧抓住对圆心和半径的探讨．已知圆心和半径就可作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思想，因此作圆的问题，是如何根据已知条件找圆心和半径的问题．由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定．因此作圆的问题就又变成了找圆心的问题．(3)学习本节定理，必须注意强调三个点的位置关系，只有当三个点不在同一直线上时，才能确定一个圆，笼统地说“三点确定一个圆”是不确切的．关于“内接”与“外接”这两个术语，学生常常混淆不清，应指出，“内”与“外”是相对的概念，以一个图形为准，说明另一个图形是在它的里面或外面，这样内外关系即可自明．五、作业。
确定圆的条件教案
确定圆的条件教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解圆的定义及基本属性；（2）掌握确定圆的条件和方法。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等方法，培养学生解决问题的能力；（2）利用画图工具，实践绘制圆的方法。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对几何图形的兴趣；（2）培养学生的团队协作和交流能力。
二、教学内容1. 圆的定义及基本属性（1）介绍圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为半径运动一周的轨迹称为圆；（2）讲解圆的基本属性：圆心、半径、直径、弧、圆周率等。
2. 确定圆的条件（1）已知圆心，求半径；（2）已知圆心、半径，求圆的位置；（3）已知两个点，求圆心和半径。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆的定义及基本属性；（2）确定圆的条件和方法。
2. 教学难点：（1）圆的方程及其应用；（2）利用已知条件求解圆心和半径。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究；2. 利用几何画图工具，实践绘制圆的方法；3. 分组讨论，培养学生的团队协作和交流能力。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关基础知识，如点、线、面的基本概念；（2）提问：什么是圆？圆有哪些基本属性？2. 讲解与实践：（1）讲解圆的定义及基本属性；（2）引导学生通过画图工具，实践绘制圆的方法；（3）讲解确定圆的条件，并进行示例演示。
3. 小组讨论：（1）分组讨论如何利用已知条件求解圆心和半径；4. 巩固练习：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）挑选学生进行解答展示，并给予评价。
5. 课堂小结：（2）强调圆的概念和确定圆的条件在实际应用中的重要性。
六、教学延伸1. 利用圆的性质解决实际问题，如圆形物体的表面积、体积计算等；2. 探讨圆与其他几何图形的联系和转化，如圆与直线、圆与圆的位置关系等。
七、课后作业1. 绘制一个圆，并标注圆心、半径、直径等基本属性；2. 练习题：已知一个圆的半径为5cm，求其面积和周长。
初三数学《确定圆的条件》教案
定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一外角都等于它的内对角．
三、知识验证：为了巩固圆内接四边形的性质出示练习题．
在⊙O中，A、B、C、D、E都在同一个圆上．①指出图中圆内接四边形的外角有几个？它们是哪些？
②∠DCH的内对角是哪一个角，∠DBG呢？
③与∠DEA互补的角是哪个角？
证明：连结AB．
∵ABCE是⊙O1的内接四边形，
∴∠BAD=∠E．
又∵ADFB是⊙O2的内接四边形，
∴∠BAD+∠F=180°，
∴∠E+∠F=180°．
∴CE∥DF．
2、研究出例题的两种变式的情况．
提问问题：
①、说出（2）图的证明思路；
②、说出（3）图的证明思路；
③、总结出引辅助线AB后你都用了本节课的哪些知识点？
学生独立完成
老师针对测试情况进行适当讲解
引导学生对本节所学知识进行梳理
板书设计
圆内接四边形
一、定理：圆内接四边形的对角互补。
推论：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
二、收获
本节课学到的思想方法：
①构造圆内接四边形；
②一题多解，一题多变．
课后反思
师生分析证题的思路后，教师强调连结AB这是一种常见的引辅助线的方法．对于这道例题，连结AB以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决．
此时，教师请一名中等学生证明例题，教师把证明过程写在黑板上：
教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新，把学生从题海里解脱出来．
（二）探索新知
请同学们观察圆内接四边形对角之间有什么关系？
九年级数学下册 3.4确定圆的条件教案 北师大版
辽宁省辽阳市第九中学九年级数学下册 3.4确定圆的条件教案北师大版一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识。
同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”。
学生活动经验基础：在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。
二、教学任务分析本节课的内容是第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验。
基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆。
②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性。
同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
因此，本节课的教学目标是：知识与技能1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
过程与方法1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。
2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。
情感态度与价值观形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
教学重点：确定圆的条件教学难点：确定圆的条件三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：课前准备；情景引入；实践探究；合作学习练习提高；课堂小结；布置作业。
第一环节：课前准备活动内容：布置学生在课前复习，回答如下的问题：（1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？（2）通过以上问题的回答，你有什么体会？（3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？活动目的：通过问题（3），希望学生复习线段中垂线的尺规作法，为本课作圆作知识的铺垫。
九年级数学下册《3.4确定圆的条件》教案 北师大版(2)
山东省枣庄市第四十二中学九年级数学下册《3.4确定圆的条件》教案北师大版教学目标：1．通过解决问题过程，使学生理解“不在一直线的三点确定一个圆”；2．能熟练掌握不在一直线上的三点作圆方法；3．明确三角形的外接圆、三角形外心、圆的内接三角形概念；4．培养学生的应用意识，通过扩散应用、联想等综合练习，把数学问题与生活实际紧密联系起来，及巩固了学生的新知教学重点：经过已知点作圆的方法．教学难点：确定圆的思维过程．．教学准备：多媒体课件、几何画板软件．教法学法：教师指导学生自主探索交流．教学过程：一、设置问题情境，提出问题师：大家看屏幕上我出示的是一个什么东西？生1：假发．师：很有想象力．生2：日食．师：相对于日食来说，这个边缘有些太不整齐了．生3：那就是一个破损的圆．师：当然了，没头没脑的给大家一个东西，大家完全可以去发挥想象力．实际上，这是由一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时发现一圆形瓷器碎片影印出来的图片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？这里提出了一个问题也正是我们这节课要研究的课题——3.4确定圆的条件（板书课题）．也就是说在什么条件下，这个圆才能被确定下来，如果有了这方面的知识我们对复原圆盘是不是就有信心了？生：是的．设计意图：在实际背景中创设情境，激发学生的学习兴趣，引发学生求知心理，积极思考，人人急于知道问题的答案．二、启发探求思路，分析问题（一）复习铺垫——确定直线的条件师：之前同学们学过直线的确定方法，还记不记得？请看这两个问题．课件出示：1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？师：第一个问题，谁来回答一下？生1：过一点可以作无数条直线．学生回答的同时，教师利用几何画板现场作图：师：过几点可确定一条直线呢？生2：两点．师：是的．（边说边利用几何画板画图）我们知道两点确定一条直线：师：那么类似的经过几点可以确定一个圆？生猜测：一点、两点、三点……师：究竟是几个点，我们需要来探究一下．那么我们这个问题的探究应该从那儿开始？生：一个点．师：是的，我们要仿照直线的确定条件的谈就那样，从一个点开始．设计意图：和学生共同回忆以前的知识，降低教学难度，激发兴趣，从而顺利过渡到本节知识内容，为下一个环节做好铺垫．（二）探究一——确定圆的条件师：首先给你一个点，我们能不能确定一个圆？我们一起来看一下．师在几何画板上先画上一个点，然后画一个圆经过这个点．师：同学们看我先画了一个圆经过点A，同学们还能画出其他的圆也经过点A吗？生：能．师：同学们在你的练习本上画上一个点，然后看看过这个点究竟可以画多少个圆．有兴趣的同学可以到电脑上来画．多数学生在自己的练习本上画图，个别学生到电脑上利用几何画板作图．师：我们一起来看一下，同学们说过一个能不能作圆？生：可以．师：那过一点可不可以确定一个圆？生：不能．经过一个点可以做无数个圆．师：下面我们探究什么？生：过两点能不能确定一个圆．师：那还等什么！开始．课件出示：经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?多数同学在自己的练习本上进行作图探究，数名同学在老师的指导下在电脑上利用几何画板作图：师：大家看，过两点个能不能作圆？生：可以．师：过两点可不可以确定一个圆？生：不能．经过两个点还是可以做无数个圆．师：不知同学们观察到没有，这次的圆不像第一次那样杂乱无章，而是好像按照一定的规律排列．生：它们看起来是轴对称图形．师：是的．那同学们能不能进一步思考一下，这些圆的圆心在怎样的一条线上？现在给同学们两分钟的时间，小组讨论一下，到时候一定要说明理由．学生开始讨论，教师巡视，并适时参与讨论．师：谁来说一下你们小组的想法？生：我们认为经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上．因为一个圆经过A,B两点，那么这个圆的圆心到这两个点的距离相等，而到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；同理再有一个圆经过A,B两点，它的圆心也在AB的垂直平分线上．两点确定一条直线，所以经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上．师：那我们就可以得到这样的结论：经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上．反过来，我们想画一个圆经过A,B两点，圆心应该怎样去找？生：在AB的垂直平分线上．师：这个结论将为我们后面作圆打下基础．接下来我们该探究几个点了？生：三个点．师：哎，我们学习数学就是这样不要怕麻烦，一旦找到规律，事情就简单了．我们来看，经过三个已知点A,B,C能确定一个圆吗？首先我们先来看过同一直线上的三点能不能作圆．同学们在自己的练习本上画出共线的三点，看看能不能画一个圆同时经过这三个点．学生作图，思考．师：能不能做出一个符合条件的圆？生：不能．师：为什么？生：（学生回答的时候教师利用几何画板画图）经过以上的探究我们知道同时经过A,B两点的圆的圆心在AB的垂直平分线l1上，同时经过B，C两点的圆的圆心在BC的垂直平分线l2上，又因为同位角相等两直线平行，所以l1∥l2，两条平行的直线是没有交点的．所以我们不能做出一个圆同时经过在同一条直线上的三点．师：是啊．连作都作不出来，又何谈确定呢？那我们来看过不在同一条直线上的三点能不能作圆呢？大家赶紧作一下，我找一个小组的同学到电脑上来作图．师生共同叙述作图的过程：分别连接AB，AC，BC，作AC的垂直平分线j,BC的垂直平分线k,j和k交于点O，连接OC，以O为圆心，以OC为半径作圆，则⊙O同时经过A,B,C三点．同时课件出示：过不在同一条直线上的三点作圆．师：这样的圆是不是唯一的？生：是的．因为以前我们学习过三角形三边垂直平分线的交点是唯一的，这个交点到三角形三个顶点的距离相等，这样圆心和半径都是唯一确定的，所以圆也是唯一确定的．师：说理很有力．所以我们可以得到一个怎样的结论？生齐声说：不在同一条直线上的三点确定一个圆．师：这里的“确定”是什么意思？学生回答，师总结：定理中的“确定”的意思是，过不在同一条直线上的三点能作圆，并且只能作一个圆．设计意图：在整个的探究过程中，教师始终深入参与小组活动，指导、倾听学生交流，尊重学生的个体差异，鼓励学生敢想敢说，同时让学生充分体会到自主探究与合作交流同等重要．（三）建模师：现在请同学看黑板，我给大家介绍几个概念．三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．如图所示：师：通过以上的探究，我们知道三角形的外接圆是唯一确定的，那一个圆的内接三角形是不是唯一的呢？生思考，马上想到：不是的，任意连接圆上三点都能组成一个三角形．师：我们来设想一下，三角形有外心，那相对应的有没有“内心”呢？生：有．师：是的，这个可以有．学生笑场，气氛融洽．师：接下来一个小练习：已知下面三个三角形，分别作出它们的外接圆，他们外心的位置有怎样的特点？请同学们在课本119页作图，做完后在小组内对照一下，交流一下．学生作图、交流，师巡视、指导．师：现在我们来一起看一下，整个的作图过程同学们已经比较熟练了，就是作其中两条边的垂直平分线，它们的交点就是圆心，在以圆心到任意一个顶点的距离为半径作圆．如图：我们来看它们的外心分别在哪儿？生：锐角三角形的外心在它的内部，直角三角形的外心在它的直角边的中点处，钝角三角形的外心在它的外部．师：总结的很好．设计意图：巩固找三角形的外心的方法，进一步体验“不在同一直线上的三点确定一个圆”的事实．另外也体会到三角形的形状对它的外心位置带来的影响．（四）引导解答落实，解决问题师：到现在我们对知识的学习已经结束了，大家还记不记得刚开始上课时考古学家留给我们的问题，现在请同学们在我给大家准备的作业纸上尝试复原这个圆形的盘子．学生开始作图，师巡视．有疑问的同学可在小组内交流．师生共同作图：首先我们在圆弧上找三个点A,B,C，为了方便作图，我们找的这三个点的距离最好大一点；然后分别连接AB，BC，作AB，BC的垂直平分线，它们的交点就是圆心，记为点O；然后以OA为半径作圆即可．师：大家想不想知道，考古学家到底有没有把这个圆盘复原？生：想．师：大家请看，这就是存放于马王堆汉墓博物馆的这个圆盘的复原品，是不是很漂亮？这对于我们研究几千年前的汉朝的风土人情、人文历史都很有帮助．设计意图：承接上文，不留遗憾，同时提高学生的审美意识．三、强化训练，消化新知1、课本121页习题3.6知识技能第一题．2、下面命题中正确的有几个？（1）每个三角形都只有一个外心．（2）三角形的外心倒三角形的各边距离相等．（3）四边形不一定有外接圆．（4）三点确定一个圆设计意图：加深学生对结论的理解和应用．四、课堂小结,形成知识体系 师：通过以上的练习，我发现同学们对本节课的知识掌握的不错．现在我们来整体回顾一下本节课我们都有哪些收获？生1：我们知道不在同一条直线上的三点确定一个圆．生2：我体会到了数学来源于生活并服务于生活．师：是的，我们复原圆盘只是数学来源于生活并服务于生活的一个点，实际上在我们生活的方方面面都渗透着数学的思想和知识．所以我希望同学们对我们的数学感兴趣并且学好它，以后为我们的生活生产服务． 设计意图：及时总结．在传授知识，训练技能时，及时引导学生把所学知识加以总结，并找出规律性的东西．五、随堂检测，深化提高（一）填空题:1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.2.边长为6cm 的等边三角形的外接圆半径是________.3.△ABC 的三边为,设其外心为O,三条高的交点为H ,则OH 的长为_____.4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等.5.已知⊙O 的直径为2,则⊙O 的内接正三角形的边长为_______.6.如图,MN 所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心.（二）选择题:7.下列条件,可以画出圆的是( ) A.已知圆心 B.已知半径;C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径8.三角形的外心是( )A.三条中线的交点;B.三条边的中垂线的交点;C.三条高的交点;D.三条角平分线的交点 9.下列命题不正确的是( )A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形;C.锐角三角形D.等边三角形11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( )A.腰长B.; C.D.腰上的高 12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )A.1个或3个B.3个或4个C.1个或3个或4个D.1个或2个或3个或4个（三）解答题:13.如图,A 、B 、C 三点表示三个工厂,要建立一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹).A六、布置作业，消化新知A类：课本122页第2、4题．B类：如图,在钝角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点,且AD与DC的长度为x2-7x+12=0的两个根(AD<DC),⊙O为△ABC的外接圆,如果BD的长为6,求△ABC的外接圆⊙O的面积.O DCBA设计思路：在作业设计时，面向全体学生，尊重学生的个体差异，以掌握知识形成能力为目的．不在同一条直线上的三点确定一个圆．教学反思：本课在学生感兴趣的实际背景中创设情景，激发学生的求知欲，让学生处于积极的思维状态．通过设置三个分层活动，让学生经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，三个问题由易到难、层层递进，引导学生积极参与探索从而让其发现结论，并过渡到三角形外接圆、外心等概念的学习．回头解决开头提出的问题，形成知识技能，并引导学生进行再反思，培养思维的深刻性．问题：本课的探究过程中，学生摸索着前进，出错率较高，走了一些弯路，耽误了一些时间，上课时教师本人有些急躁，有些问题忽略了．改进：要正视学生的错误，这正是暴露思维的方式，通过大家讨论反复纠错的方式来引导学生掌握分析问题的方法，从而突破难点．。
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确定圆的条件
教学目标 (一)教学知识点 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条 直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等 概念． (二)能力训练要求 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培 养学生的探索能力． 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进 一步体会解决数学问题的策略． (三)情感与价值观要求 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性， 发展实践能力与创新精神． 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并 能掌握这个结论． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 教学难点
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过 不在同一条直线上的三个点作圆．
教学方法 教师指导学生自主探索交流法． 教具准备 投影片三张 第一张：(记作§3．4A) 第二张：(记作§3．4B) 第三张：(记作§3．4C) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条 直线．那么，经过一点能作几个圆经过两点、三点……呢本节课我们 将进行有关探索． Ⅱ．新课讲解 1．回忆及思考 投影片(§3．4A) 1．线段垂直平分线的性质及作法． 2．作圆的关键是什么 [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线 段两端点的距离相等．
作法：如下图，分别以 A、B 为圆心，以大于 1 AB 长为半径画弧，
2
在 AB 的两侧找出两交点 C、D，作直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，直线 CD 上的任一点到 A 与 B 的距离相等．
[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有 点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家 觉得作圆的关键是什么
[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因 此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随 之确定．
2．做一做(投影片§3．4B) (1)作圆，使它经过已知点 A，你能作出几个这样的圆 (2)作圆，使它经过已知点 A、B．你是如何作的你能作出几个这 样的圆其圆心的分布有什么特点与线段 AB 有什么关系为什么 (3)作圆，使它经过已知点 A、B、C(A、B、C 三点不在同一条直 线上)．你是如何作的你能作出几个这样的圆 [师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径， 下面请大家互相交换意见并作出解答．
[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点 A 作 圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点 A 以外的 任意一点为圆心，以这一点与点 A 所连的线段为半径就可以作一个 圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．
(2)已知点 A、B 都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此 圆心到 A、B 的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性 质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心 应在线段 AB 的垂直平分线上．在 AB 的垂直平分线上任意取一点，都 能满足到 A、B 两点的距离相等，所以在 AB 的垂直平分线上任取一点 都可以作为圆心，这点到 A 的距离即为半径．圆就确定下来了．由于 线段 AB 的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有 无数个．如图(2)．
(3)要作一个圆经过 A、B、C 三点，就是要确定一个点作为圆心， 使它到三点的距离相等．因为到 A、B 两点距离相等的点的集合是线 段 AB 的垂直平分线，到 B、C 两点距离相等的点的集合是线段 BC 的 垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到 A、B、C 三点的距离相
等，就是所作圆的圆心． 因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出
一个满足条件的圆． [师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢 3．过不在同一条直线上的三点作圆． 投影片(§3．4C)
作法
图示
1．连结 AB、BC
2．分别作 AB、BC 的垂 直 平分线 DE 和 FG，DE 和 FG 相交于点 O 3．以 O 为圆心，OA 为 半径作圆 ⊙O 就是所要求作的圆 他作的圆符合要求吗与同伴交流． [生]符合要求． 因为连结 AB，作 AB 的垂直平分线 ED，则 ED 上任意一点到 A、B 的距离相等；连结 BC，作 BC 的垂直平分线 FG，则 FG 上的任一点到
B、C 的距离相等．ED 与 FG 的满足条件． [师]由上可知，过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无
数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个 圆．
不在同一直线上的三个点确定一个圆． 4．有关定义 由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三 角形的外接圆(circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的 内接三角形． 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外 心(circumcenter)． Ⅲ．课堂练习 已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外 接圆，它们外心的位置有怎样的特点 解：如下图．
O 为外接圆的圆心，即外心． 锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边
上，钝角三角形的外心在三角形的外部． Ⅳ．课时小结 本节课所学内容如下： 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程． 方法． 3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念． Ⅴ．课后作业 习题 3．6 Ⅵ．活动与探究 如下图，CD 所在的直线垂直平分线段 AB．怎样使用这样的工具
找到圆形工件的圆心
解：因为 A、B 两点在圆上，所以圆心必与 A、B 两点的距离相等， 又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分 线上，所以圆心在 CD 所在的直线上．因此使用这样的工具可以作出 圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．
板书设计 §3．4 确定圆的条件
一、1．回忆及思考(投影片§3．4A)
2．做一做(投影片§3．4B) 3．过不在同一条直线上的三点作圆． 4．有关定义 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业
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