2019-2020学年福建省福州市格致中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_13
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）考试时间：120分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得，故选C．【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．2.函数的定义域为（）A. [，3）∪（3，+∞）B. （-∞，3）∪（3，+∞）C. [，+∞）D. （3，+∞）【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.4.设函数=则 ( )A. B. C. 1 D. 4【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式得到=，.【详解】函数=,=,.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了分段函数的解析式和性质，求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5.，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将、、均化为的指数幂，然后利用指数函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】，，，且指数函数在上是增函数，则，因此，.故选：D.【点睛】本题考查指数幂的大小比较，考查指数函数单调性的应用，解题的关键就是将三个数化为同一底数的指数幂，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，化简为，再根据图象的变换，即可得到答案.【详解】由题意，函数可化简得：则可将反比例函数的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数的图象，答案为选项C.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知函数在区间上单调递减，则取值的集合为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先求出函数的对称轴，以及函数的单调递减区间，根据题意可知是函数单调递减区间的子集.详解：函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.点睛：本题考查了利用函数的单调性求参数的取值范围，意在考查学生转化与化归的能力，属于基础题型.8.已知函数，且，则的值为A. -2017B. -3C. -1D. 3【答案】D【解析】【分析】设函数=g+2,其中g是奇函数，= -g +2，= g+2，故g，g是奇函数，故g，代入求值即可.【详解】函数=g+2,其中g是奇函数，= g+2= -g+2= g+2，故g g是奇函数，故g，故= g+2= 3.故答案：D.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性，奇偶函数常见的性质有：奇函数关于原点中心对称，在对称点处分别取得最大值和最小值；偶函数关于y轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值.9.已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数为偶函数，得出定义域关于原点对称，可求得的值，再由二次函数的对称轴为轴得出，然后由二次函数的单调性可得出函数的最大值.【详解】由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，所以，，解得，，对称轴为直线，得，，定义域为.由二次函数的单调性可知，函数在上单调递减，在上单调递增.由于，因此，函数的最大值为.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，同时也考查了二次函数的最值问题，在考查函数的奇偶性时，需要注意定义域关于原点对称这一条件的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.函数是上的减函数，则的取值范围是( )A. （0，1）B.C.D.【答案】B【解析】【分析】当x＜0时，函数f（x）是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，还需满足0+3﹣3a≥a0，从而求得a的取值范围．【详解】当x＜0时，函数f（x）=﹣x+3﹣3a是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，需满足0+3﹣3a≥a0，解得a≤，故有即0＜a≤．故答案为:B．【点睛】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．考查了分段函数已知单调性求参的问题，首先保证每一段上的单调性，之后再保证整个定义域上的单调性.11.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数性质可将不等式化为，由函数在区间上的单调性得出，解出该不等式即可.【详解】由于函数为偶函数，则，由可得，函数在区间上单调递增，则有，即，解得，因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查利用奇偶性与单调性解函数不等式，在涉及到偶函数的问题时，可充分利用性质来将不等式进行等价转化，考查运算求解能力，属于中等题.12.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，共4题20分）13.不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为___________.【答案】【解析】【分析】函数过的定点，即需要指数的次数等于0即可.【详解】不论为何值，函数的图象过的定点为：x-2=0,x=2,代入解析式求得y=2,故点P（2，2）.故答案为：.【点睛】本题考查了指数函数型函数所过的定点，即不受底数的影响，此时使得指数部分为0即可，形如的指数型函数过的定点是：.14.设函数，若，则实数 .【答案】-4,2.【解析】【分析】先根据自变量范围分类讨论，再根据对应解析式列方程，解出结果.【详解】当时，，所以；当时，，所以故 .【点睛】本题考查根据函数值求自变量,考查分类讨论思想以及基本分析求解能力.15.已知，则__________.【答案】【解析】【分析】先利用换元法求出函数的解析式，然后可计算出的值.【详解】令，得，，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查函数解析式的求解，同时也考查了函数值的计算，解题的关键就是利用换元法求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.16.设a>0，且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值是14，则实数a的值为________．【答案】或3【解析】【分析】首先换元，设，函数变为，再分和两种情况讨论的范围，根据的范围求二次函数的最大值，求得实数的范围.【详解】令t＝ax(a>0，且a≠1)，则原函数化y＝f(t)＝(t＋1)2－2(t>0)．①当0<a<1，x∈[－1，1]时，t＝ax∈，此时f(t)在上为增函数．所以f(t)max＝f＝－2＝14.所以＝16，解得a＝－ (舍去)或a＝.②当a>1时，x∈[－1，1]，t＝ax∈，此时f(t)在上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)．综上得a＝或3.【点睛】本题考查了二次型函数求值域，考查了分类讨论的思想，属于中档题型.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年福建省高一(上)期中数学试卷试题及答案(PDF版 含答案)
2019-2020学年福建省高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．现有四个判断：2{1⊆，2}；{0}∅∈；{5}Q ⊆；{0}∅Ü，其中正确的个数是()A ．2B ．1C ．4D ．32．设全集{|4}U x Z x =∈ ，{|025}A x N x =∈<+ ，则(U A =ð)A ．{|2}x Z x ∈-B ．{|2}{4}x Z x ∈-C ．{|0}{4}x Z x ∈<D ．{|0}x Z x ∈ 3．函数()32x f x =-的零点为()A ．3log 2B ．123C ．132D ．2log 34．函数1()(2)4f x ln x x =-+-的定义域是()A ．[2，4)B ．(2,)+∞C ．[2，4)(4⋃，)+∞D ．(2，4)(4⋃，)+∞5．如图，函数()f x 的图象是两条线段AB ，BC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2,2)，(3,0)，则((f f f （3）))的值为()A ．0B ．1C ．2D ．326．下列函数在[1-，)+∞上单调递减的是()A ．2()3f x x x=--B ．()14xf x =+C ．()(2)f x lg x =+D ．()|21|f x x =-+7．已知0.950.92, 1.1,2a log b log c ===，则()A ．a b c<<B ．b a c<<C ．a c b <<D ．b c a<<8．设()f x 为定义在实数集上的偶函数，且()f x 在[0，)+∞上是增函数，(3)0f -=，则(36)0x f -<的解集为()A ．(1,2)B ．3(,1)[log 6-∞ ，2)C ．(,2)-∞D ．(-∞，1)(2⋃，)+∞9．函数3()(2)||f x x x ln x =+的部分图象大致为()A ．B ．C．D．10．已知函数()25x f x e x -=--的零点位于区间(,1)m m +上，则整数m 的值为()A ．2-B ．1-C ．0D ．111．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过12800万元的年份是()（参考数据： 1.20.079lg ≈，20.301)lg ≈A ．2023年B ．2024年C ．2025年D ．2026年12．已知函数222,0()||,0x x x f x log x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩ ，若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===．现有结论：①121x x +=-；②341x x =；③412x <<；④123401x x x x <<．这四个结论中正确的个数是()A ．2B ．1C ．4D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分答案填在答题卡中的横线上.13．已知幂函数()a f x x =的图象经过点(64,2)，则a =；14．满足{0M⋃，2}{0=，2}的集合M 共有个；1523x +<的解集为．16．知函数123,1()log (1),1x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩ ，若关于x 的方程()20f x m +=有两个不同的实根，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知集合{|04}A x x =<<，{|1}B x m x m =-<<+（1）当2m =时，求()R A B ð；（2）若A B A = ，求m 的取值范围．18．（1（2）求值221log 31388log 42()1)27lg +-+-．19．已知函数31()log 1xf x x+=-．（1）判断()f x 在(1,1)-上的奇偶性并加以证明；（2）判断()f x 在14[,]25-上的单调性不需要证明，并求()f x 在14[,25-上的值域．20．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段．已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机(010)x x 万台，其成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足24004200,05()20003800,510x x x R x x x ⎧-+=⎨-<⎩，（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？21．已知函数()()()()()22,2(01),04x x x a f x k g x log f x a a f -=+⋅=->≠=且且．（1）求k 的值；（2）求关于x 的不等式()0g x >的解集；（3）若()42xtf x +对x R ∈恒成立，求t 的取值范围．22．已知函数2()2(0)f x ax ax b a =-+>在[2，3]上的值域为[1，4]．（1）求a ，b 的值；（2）设函数()()f x g x x=，若存在[2x ∈，4]，使得不等式22(log )2log 0g x k x - 成立，求k 的取值范围．2019-2020学年福建省高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．现有四个判断：2{1⊆，2}；{0}∅∈；Q ⊆；{0}∅Ü，其中正确的个数是()A ．2B ．1C ．4D ．3【解答】解：元素与集合之间不能用包含关系，故2{1⊆，2}错误；∅与{0}是集合之间的关系，不能用“∈“，故{0}∅∈错误；Q ，∴Q ⊆错误；空集是任何非空集合的真子集，故{0}∅Ü正确．故选：B ．2．设全集{|4}U x Z x =∈ ，{|025}A x N x =∈<+ ，则(U A =ð)A ．{|2}x Z x ∈-B ．{|2}{4}x Z x ∈-C ．{|0}{4}x Z x ∈< D ．{|0}x Z x ∈ 【解答】解：{|4}U x Z x =∈ ，{|23}{0A x N x =∈-<= ，1，2，3}，{|0}{4}U A x Z x ∴=∈< ð．故选：C ．3．函数()32x f x =-的零点为()A ．3log 2B ．123C ．132D ．2log 3【解答】解：根据题意，函数()32x f x =-，若()320x f x =-=，解可得3log 2x =，即函数()f x 的零点为3log 2x =，故选：A ．4．函数1()(2)4f x ln x x =-+-的定义域是()A ．[2，4)B ．(2,)+∞C ．[2，4)(4⋃，)+∞D ．(2，4)(4⋃，)+∞【解答】解：函数1()(2)4f x ln x x =-+-中，令2040x x ->⎧⎨-≠⎩，解得2x >且4x ≠；所以函数()f x 的定义域是(2，4)(4⋃，)+∞．故选：D ．5．如图，函数()f x 的图象是两条线段AB ，BC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2,2)，(3,0)，则((f f f （3）))的值为()A ．0B ．1C ．2D ．32【解答】解：根据题意，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2,2)，(3,0)，则f （3）0=，(f f （3）)(0)1f ==，同时有11,02()226,23x x f x x x ⎧+⎪=⎨⎪-+<⎩ ，则((f f f （3）))f =（1）32=；故选：D ．6．下列函数在[1-，)+∞上单调递减的是()A ．2()3f x x x=--B ．()14xf x =+C ．()(2)f x lg x =+D ．()|21|f x x =-+【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，2()3f x x x =--，为二次函数，其开口向下且对称轴为32x =-，在[1-，)+∞上单调递减，符合题意；对于B ，()14x f x =+，在R 上为增函数，不符合题意；对于C ，()(2)f x lg x =+，在R 上为增函数，不符合题意；对于D ，121,2()|21|121,2x x f x x x x ⎧---⎪⎪=-+=⎨⎪+<-⎪⎩ ，在1(1,2--上为增函数，不符合题意；故选：A ．7．已知0.950.92, 1.1,2a log b log c ===，则()A ．a b c<<B ．b a c<<C ．a c b <<D ．b c a<<【解答】解：5log 2(0,1)a =∈，0.9log 1.10b =<，0.921c =>．b a c ∴<<．故选：B ．8．设()f x 为定义在实数集上的偶函数，且()f x 在[0，)+∞上是增函数，(3)0f -=，则(36)0x f -<的解集为()A ．(1,2)B ．3(,1)[log 6-∞ ，2)C ．(,2)-∞D ．(-∞，1)(2⋃，)+∞【解答】解：()f x 为定义在实数集上的偶函数，f ∴（3）(3)0f =-=，又()f x 在[0，)+∞上是增函数，则由(36)0x f -<可得，3363x -<-<，解可得，12x <<，故选：A ．9．函数3()(2)||f x x x ln x =+的部分图象大致为()A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数的定义域为{|0}x x ≠，33()[()2()]||(2)||()f x x x ln x x x ln x f x -=-+--=-+=-，则函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除A ，B ，当x →+∞，()f x →+∞，排除D ，故选：C ．10．已知函数()25x f x e x -=--的零点位于区间(,1)m m +上，则整数m 的值为()A ．2-B ．1-C ．0D ．1【解答】解：函数()25x f x e x -=--是连续减函数，2(2)10f e -=->，(1)30f e -=-<，(2)(1)0f f ∴--< ，函数()25x f x e x -=--的零点位于区间(2,1)--即(,1)m m +上，所以2m =-．故选：A ．11．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过12800万元的年份是()（参考数据： 1.20.079lg ≈，20.301)lg ≈A ．2023年B ．2024年C ．2025年D ．2026年【解答】解：设经过n 年后的投入资金为y 万元，则5000(120%)5000 1.2n n y =+=⨯，令5000 1.212800n ⨯>，即1.2 2.56n >，两边取对数可得81.2 2.56228220.408nlg lg lg lg >=-=-=，0.4085.160.079n ∴>≈，故第6年即2025年的投资开始超过12800万元．故选：C ．12．已知函数222,0()||,0x x x f x log x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩ ，若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===．现有结论：①121x x +=-；②341x x =；③412x <<；④123401x x x x <<．这四个结论中正确的个数是()A ．2B ．1C ．4D ．3【解答】解：函数222,0()||,0x x x f x log x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩ 的图象如图：若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===．由图象可知：122x x +=-；所以①不正确；341x x =所以②正确；由图象412x <<所以③正确；121x -<<-，221211111(2)2(1)1(0,1)x x x x x x x =--=--=-++∈，所以123401x x x x <<④正确．故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分答案填在答题卡中的横线上.13．已知幂函数()a f x x =的图象经过点(64,2)，则a =16；【解答】解：由幂函数()a f x x =的图象过点(64,2)，则642a =，解得16a =．故答案为：16．14．满足{0M⋃，2}{0=，2}的集合M 共有4个；【解答】解：{0M ⋃ ，2}{0=，2}，{0M ∴⊆，2}，又集合{0，2}的子集共有224=个，∴满足{0M⋃，2}{0=，2}的集合M 共有4个．故答案为：4．1523x +<的解集为[0，1)．【解答】解：由于函数2x y =+的定义域为[0，)+∞，且是增函数，当0x =23x +<成立，当1x =时，23x y =+=，23x >的的解集为[0，1)，故答案为：[0，1)．16．知函数123,1()log (1),1x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩ ，若关于x 的方程()20f x m +=有两个不同的实根，则m的取值范围是1(,)2-∞-．【解答】解：由题意作出函数123,1()log (1),1x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩ 的图象，关于x 的方程()20f x m +=有两个不同的实根等价于函数()y f x =与2y m =-有两个不同的公共点，f （1）1=，由图象可知当21m ->，解得1(,2m ∈-∞-时，满足题意，故答案为：1(,2-∞-．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知集合{|04}A x x =<<，{|1}B x m x m =-<<+（1）当2m =时，求()R A B ð；（2）若A B A = ，求m 的取值范围．【解答】解：（1）当2m =时，{|23}B x x =-<<．∴{|2U C B x x =- 或3}x ，{|04}A x x =<< ，(){|34}U A C B x x ∴=< ．（2）由A B A = ，得B A ⊆，①当B =∅时，1m m -+ ，解得12m - ．②当B ≠∅时，由B A ⊆，得：0141m m m m -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩，解得102m -< ，综上，m 的取值范围是(-∞，0]．18．（1（2）求值221log 31388log 42()1)27lg +-+-．【解答】解：（1）原式3(0.25)40.25x x x ---===．（2）原式22362324224532()16183399log log log ⨯=-+-=-+-=-．19．已知函数31()log 1x f x x+=-．（1）判断()f x 在(1,1)-上的奇偶性并加以证明；（2）判断()f x 在14[,]25-上的单调性不需要证明，并求()f x 在14[,25-上的值域．【解答】解：（1） 31()log 1x f x x +=-，3311()log ()11x x f x log f x x x-+∴-==-=-+-，()f x ∴在(1,1)-上为奇函数；（2）()f x 在14[,25-上的单调递增，1()(12min f x f ∴=-=-，4()()25max f x f ==，()f x ∴在14[,25-上的值域[1-，2]．20．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段．已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机(010)x x 万台，其成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足24004200,05()20003800,510x x x R x x x ⎧-+=⎨-<⎩ ，（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？【解答】解：（1）()1000800G x x =+，24003200800,05()()()10004600,510x x x f x R x G x x x ⎧-+-∴=-=⎨-<⎩．（2）当05x 时，2()400(4)5600f x x =--+，故当4x =时，()f x 取得最大值5600；当510x < 时，()10004600f x x =-为增函数，故当10x =时，()f x 取得最大值10001046005400⨯-=．综上，当产量为4万台时，公司利润最大，最大利润为5600万元．21．已知函数()()()()()22,2(01),04x x x a f x k g x log f x a a f -=+⋅=->≠=且且．（1）求k 的值；（2）求关于x 的不等式()0g x >的解集；（3）若()42x t f x + 对x R ∈恒成立，求t 的取值范围．【解答】解：（1）由00(0)2214f k k =+=+= ，得3k =；（2）由（1）得()232x x f x -=+ ，3()log 2ax g x ∴=，∴不等式()0g x >即3()log 02a x g x =>当1a >时，由3log 0log 12a a x >=，∴31232x x >∴<，2log 3x ∴<；当01a <<时，由3log 0log 12aa x >=，∴31232x x <∴>，2log 3x ∴>；故当1a >时，不等式()0g x >的解集2(,log 3)-∞；当01a <<时，不等式()0g x >的解集2(log 3，)+∞；（3）由（1）及()42x t f x + 得23242x x x t -++ ，2(2)423x x t ∴-⨯+ ，而22(2)423(22)1x x x -⨯+=--，∴当1x =时，2(2)423x x -⨯+取得最小值1-，1t ∴- ，∴()42x t f x + 对x R ∈恒成立时，t 的取值范围是(-∞，1]-．22．已知函数2()2(0)f x ax ax b a =-+>在[2，3]上的值域为[1，4]．（1）求a ，b 的值；（2）设函数()()f x g x x=，若存在[2x ∈，4]，使得不等式22(log )2log 0g x k x - 成立，求k 的取值范围．【解答】解：（1）函数2()2(0)f x ax ax b a =-+>开口向上，对称轴方程为1x =；()f x ∴在[2，3]上单调递增；则f （2）441a a b =-+=，f （3）964a a b =-+=；所以3a =，1b =；（2）()1()36f x g x x x x==--；存在[2x ∈，4]，使得不等式22(log )2log 0g x k x - 成立；设2log t x =，[2x ∈，4]，则[1t ∈，2]；即1362t kt t-- 在[1t ∈，2]上有解；21123k t t∴-- ；设211()3h t t t =--，当[1t ∈，2]时，()h t 的最大值为14-；所以18k - ；故k 的取值范围：18k - ；。
2019-2020学年福建省福州市格致中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年福建省福州市格致中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={(x,y)|y 2<x}，B ={(x,y)|xy =−2，x ∈Z ，y ∈Z}，则A ∩B =( )A. ⌀B. {(2,−1)}C. {(−1,2)，(−2,1)}D. {(1,−2)，(−1,2)，(−2,1)}2. 已知函数f(x)={x +1x−2,x >2x 2+2,x ≤2则f(f(1))=( ) A. −12 B. 2C. 4D. 113. 若幂函数y =(m 2+3m +3)x m2+2m−3的图象不过原点，且关于原点对称，则m 的取值是( )A. m =−2B. m =−1C. m =−2或m =−1D. −3≤m ≤−1 4. 设a =2−1,b =2t2−1(t ∈R)，则a,b 的大小关系是( )A. a ≥bB. a ≤bC. a <bD. a >b 5. 用二分法求函数f(x)=2x −3的零点时，初始区间可选为( )A. (−1,0)B. (0,1)C. (2,3)D. (1,2) 6. 函数f(x)=√x +2+log 2(1−x)的定义域是( )A. [−1,2]B. [−2,1)C. [1,+∞)D. (−2,1)7. 已知a >0且a ≠1，若对任意的x ∈R ，y =√1−a |x|均有意义，则函数y =log a |1x |的大致图象是( )A.B.C.D.8. 已知函数f(x)=|x +3|−1，g(x)=kx −2，若函数y =f(x)−g(x)有两个零点，则实数a 的取值范围是( )A. (−13,+∞)B. (13,1)C. (−∞．−13)D. (−1,−13)9. 函数f(x)=3x −1的单调递减区间是( )A. (−∞,0)B. (0,+∞)C. (−∞,0)和(0,+∞)D. (−∞,1)和(1,+∞)10. 已知函数f(x)={(1−2a)x ,x ≤1log a x +13,x >1，当x 1≠x 2时，f(x 1)−f(x 2)x 1−x2<0，则a 的取值范围是( ) A. (0,13]B. [13,12]C. (0,12]D. [14,13]11. 若函数f(x)=ax+1x+2(a 为常数)，在(−2,2)内为增函数，则实数a 的取值范围( )A. (−∞,12) B. [12,+∞) C. (12,+∞) D. (−∞,12] 12. 函数f(x)=(1−x)|x −3|在(−∞,a]上取得最小值−1，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,2]B. [2−√2, 2]C. [2, 2+√2]D. [2,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 不等式2<|2x +3|≤4的解集为________．14. 函数f(x)=−x 2+3x +4的定义域为[m,3]，值域为[4,254]，则实数m 的取值范围是____________． 15. 已知函数f(x)是定义在(−3,3)上的偶函数，且在[0,3)上单调递增，则满足f(2m)>f(1)的m 的取值范围是 ．16. 函数f(x)={(x −1)2,x ≥0,|e x −2|,x <0,若方程f(x)=m 有两个不同的实数根，则m 的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知，求a 2m+n 的值．18. 已知集合A ={x|x ≥5或x ≤−1}，集合B ={x |2a ≤x ≤a +2}．(I)若a =−1，求A⋂B 和(C R A )⋃B ； (II)若A⋂B =B ，求实数a 的取值范围．19.如图，ΔOAB是边长为2的正三角形，记ΔOAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t)，(1)求出函数f(t)的解析式；(2)画出函数y=f(t)的图像。
2019学年福建省高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(3)
2019学年福建省高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级________________ 分数____________、选择题1. 已知集合，乂二畀，，兰，则匕「占丨玄等于（）A - --------------B - ' I -------------------- C•；------------- D2. 下列函数中，与函数| 「相等的是（）A -B | ）C - ■ ' D」- 一3. 已知幂函数y = /（x）的图象过点I ■ I ,则此函数的解析式是（）A • ：i 一「BC •:一D - ' ■,? T-4. 若汕且，则「■是（___________ ）A •第一象限角B •第二象限角C •第三象限角_____________D •第四象限角5. 函数-：的零点所在区间为| ■■ ■ ■： | （_■ . . !，则，为（）A • 1 _______________________B • 2 ______________________________C • 3 ____________D • 442a —b扇形圆心角的弧度数是 4,则扇形的周长为.4 _____________________________D . 89. 三个数 ：， ：，i | 的大小关系是 （）A . 「^' ' i ------------------------- B .J J ”C .-「1： - J 「厂： ----------------D . | .-10. 下列函数既是奇函数又是增函数的是（）A •丁 一 ； 一B i ..C . ID .1'；：11. 函数；..'■：在区间［1, 2］上单调，贝y （）A . 一：〔一B . 一： I'C . ..I . .|D . 一： |：. ■ I _ - 112. 已知.'I I 是偶函数，八「匚，|在,上是增函数，贝V炸）＜0的解集为 （）6.且■为第二象限角则T1-,-的值为 （）7.9若 I ■， I -■，则一—的值是 （）2a8. A . C .已知扇形的面积为2, 2 __________ B4 A .［」〕_______________ B . 丁川__________________ C . ' | ______________ D . ' -■'二、填空题13. 将_弓°09化为弧度为_________________14. 已知/（1）=^ 1' ,则八f（d=sin V-2.X > 1I I nm ' i ii n ■■ i15. 函数、.=』1口£、(3工_2}的定义域为_______________ .16. 设函数的定义域为厂,若存在非零实数使得对于亏述塑匚去:：辛m且，:.:，则称. 为"上的高调函数.如果定义域为■ I的函数.i 为| 」上的，高调函数，那么实数用的取值范是_________________________________ .三、解答题17. 已知集合・|厂、「〔；'■ ；「「〕〔：； : 5…记(1 )求「；( ，：•)Q B;(2 )若i.,丨上■■，求.的取值范围.18. 计算下列各式的值：(1)『•)一」丨；(2)；］厂 1 T I ■ ■■ 1 I' _-19. (1)已知角 '的终边经过一点’• | ,求「；「)；••"•：•-的值；(2)已知角，•的终边在一条直线I -上，求•：“，T■的值.20. 已知函数-「----- 1 ' 7且•’ 为奇函数.八1(1)求.的值；(2)若函数」在区间(-1 , 1)上为增函数，且满足「| ，求•的取值集合.21. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100■I00 V 丄2 Q < Y< 400 元，已知总收益满足函数：凤2 ，其中x (单位：台)是S0000.x>400 R…仪器的月产量.(1 )将利润，表示为月产量x的函数；2 )当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？22. 已知函数- ，(1 )用函数单调性定义证明在「丄1上为单调增函数;(2 )若. I . _ 一，求的值.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析；由已知可得：「2二仏3},所臥(Q」)CE = {1,3},故选择A.第2题【答案】【解析】试题分析：根掃同一函数需定义域、对应法则相同可得：A.定义域为恥所以错误_；B.定义域为(r>0)」化简后为】・所以正帰G定义域为尺」所汰错误j D.定义域対*卜"}・所以错误,故选择E・第3题【答案】【解析】试题分析；设某函数解析式为；/(-T)=^・代入点00),可得『二运?解得*即跚为卩二Ji ?故选择D.第4题【答案】C【解析】试题分朴根据sinx0且斶,可得甬仅为第三象限角'故週?C-第5题【答案】【解析】试题分祈；因为/(2)=4-5<0,/(3)=8-5>0 ,所以酬5的零点所在区间为[“]；所以^ = 2 ,故选择E-第6题【答案】k【解析】试题分析；根,且竊为第三象限角，可得num ，故选择乩> A第7题【答案】【解析】试题分折；根抿对数的运章性质可得fog, |-log,3—log,5 = 2^-6・故选择氏第8题【答案】【解析】板題分朴设扇册的弧长为/」半径为尺,13心角为位,根擔腐形面积公式可得，^+加二扌用口"疋壬2 , ^R=ll=aR = 4 ,所以扇形的周长是E ,故选择UM M第9题【答案】【解析】试题分析：根据指数的图象与性质可得：o一用’所以①叫计＜0.9^ ,故选择「第10题【答案】【解析】试题分析；根据已知虬E为奇函数』时I增固轨C为原的数』故选择氏第11题【答案】【解析】试题汁折：二次国数f(x) = -2<ZK -3对称轴为\ = a ?要使得函数在区间口J 2］上单调¥贝需满足a<^a>2,故选择D.第12题【答案】A【解析】试题分析：因为/©)是偶函数；/(-D-0 ,所以/(1)=0 ,又因为在h+協)上是增函数,根抿偶函数團象关刊轴对称可得，/(x)<0的解集为(-LJ,故选择A-第13题【答案】5亠一理3【解析】试题分析；由已知可得：-300°=-300x-^-=^|^ ,故答案为三祗.1 bl) \ 7第14题【答案】3rrfi■I【解析】试题分析：因対小,所I2V(小沁—2“2£1」所以/(/(沙"7 = -斗、故苔案対4【解析】第15题【答案】7第18题【答案】泣匪井析：画数有意义需满足,故国数定义域为Uh®) ■[3x-2 > 0第16题【答案】 附2 2 【解析】试题分折；根据函数了d 图象的对称性以及定义域为口•収)，再结合高调国数的定义可得 w>2 ,故答累为^>2 ■第17题【答案】<1) A\JB ={x|3<x<10} . (C^-4)r>£ = {xj7S Y <1Q} ； (2> a>7 * 【解析】试题分析；O 根据集合的运算性质可次得到j 〔2》因^A\根据(/t| B)QC、可得沦7 -才註强折；Cl) JU^={x|3<y<10), (^-4)0 5 = p <x <10} } (2) JJ 5= {L |4 <y<7} ? Q(JI 丘)匚C (1)-;⑵-]2【解析】_2试题分析：⑴将根式化为指数形式可得：©5)冷/「丄/^7 = 2原可得釦⑵根拥对数的运算性质得Ig25 = 21g5 ,换底公式cT»：lo B：&xi ogj2 = 2x1^3x108^2 = 2 ,即可得到■(ivr 3试题S?析？〔11 原式=2- 一1+?=厂+1 = _;7\ / '(2)原武二1呂5 ・1^2・2Hlogr 3x]og s2 =1-2 - -1第19题【答案】⑴-牛⑵ S*，当"0时，叭 3-扌【解析】试题分析：C1）点P^d-^Xa > 0）到原点的5巨离尸三幻,根抿三角函数定义站圧兰二2仏兰王 rr可求得！⑵ 设角金旌冬边上一点屈厂 则心沖|，井聲M 戒段“两种情况，由三角圈 数走义求得.试题解析；（1〉由已紬二他$+（®二加 sin/z = —— , cos/7 = — , Ul2 sincr +cos*r ———: 5 5 5<2）设点P{a 仮?）是角a 的终边上一点、则茂=* j当心。
福建省福州市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷(II)卷
福建省福州市 2019-2020 年度高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·上海月考) 若集合 P 是集合 Q 的子集,则下列结论中正确的是（ ）A.B.C.D.2. （2 分） 设集合，则（）A.B.C.D.3. （2 分） 对于任意，，A.B.C.D.，函数满足则 a，b，c 大小关系是，且当时，函数4. （2 分） 若，则（ ），若第 1 页 共 10 页A. B. C. D. 5. （2 分） (2018 高一上·黑龙江期末) 已知 A. B. C. D. 6. （2 分） (2019 高二下·宜春期中) 已知函数 A. B.，且，则 等于（ ）有两个零点，则 的取值范围是（ ）C.D.7. （2 分） 已知 是函数A.B.C.D.的符号不确定的零点，若，则的值满足（ ）第 2 页 共 10 页8. （2 分） (2016 高一下·临川期中) 函数 f（x）=ax2+ax﹣1 在 R 上满足 f（x）＜0，则 a 的取值范围是（ ） A . （﹣4，0] B . （﹣∞，﹣4） C . （﹣4，0） D . （﹣∞，0] 9. （2 分） 下列函数中，在(0，＋∞)上是增函数的是（ ）A . f(x)＝ B . f(x)＝lg(x－1) C . f(x)＝2x2－1D . f(x)＝x＋ 10. （2 分） (2016 高三上·朝阳期中) 若 a=log2.10.6，b=2.10.6 ， c=log0.50.6，则 a，b，c 的大小关系 是（ ） A . a＞b＞c B . b＞c＞a C . c＞b＞a D . b＞a＞c11. （2 分） (2016 高一上·包头期中) 定义在实数集 R 上的函数 y=f（x）满足 若 f（5）=﹣1，f（7）=0，那么 f（﹣3）的值可以为（ ）A.5B . ﹣5C.0D . ﹣1第 3 页 共 10 页＞0（x1≠x2），12. （2 分） 已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设 a=f（﹣ ），b=f（log3 ）， c=f（ ） ，则 a、b、c 的大小关系是（ ）A . a＜c＜b B . b＜a＜c C . b＜c＜a D . c＜b＜a二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高一上·吴起期中) 函数的定义域________14. （1 分） (2016 高一上·徐州期中) 计算：=________．15. （1 分） (2016 高一上·武侯期中) 设 M={2，4}，N={a，b}，若 M=N，则 logab=________16.（1 分）(2019 高一上·盘山期中) 已知函数三、 解答题 (共 6 题；共 70 分)（且）恒过定点________.17. （5 分） (2019 高一下·深圳期中) 已知，．，求及18. （15 分） 已知函数 f（x）=logax+b，f（x）恒过点（1，1），且 f（e）=2．（1） 求 f（x）的解析式；（2） 若 f（x）≤kx 对∀ x＞0 都成立，求实数 k 的取值范围；（3） 当 x2＞x1＞1 时，证明：x2（x1﹣1）lnx2＞x1（x2﹣1）lnx1 ．19. （ 15 分 ） (2019 高 一 上 · 菏 泽 月 考 ) 已 知 定 义 在 区 间上的函数满足，且当时，（1） 求的值；第 4 页 共 10 页（2） 证明： （3） 若为 ，求上的单调减函数；在上的最小值；20. （15 分） (2019 高一上·辽源期中) 已知函数 .（1） 求 的值；（2） 判断函数的奇偶性；，其中 为常数，且函数的图象过点（3） 证明:函数在上是单调递减函数.21. （10 分） (2017 高一上·大庆月考) 某服装厂生产一种服装，每件服装成本为 40 元，出厂单价定为 60 元，该厂为鼓励销售商订购，规定当一次订购量超过 100 件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购不会超过 600 件.（1） 设一次订购 件，服装的实际出厂单价为 元，写出函数的表达式；（2） 当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ 22. （10 分） 函数 f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，对任意的 x，y∈（0，+∞），都有 f（x+y）=f（x） +f（y）﹣1，且 f（4）=5． （1） 求 f（1）的值； （2） 解不等式 f（m﹣2）≥2．第 5 页 共 10 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 70 分)17-1、 18-1、18-2、18-3、 19-1、第 7 页 共 10 页19-2、 19-3、 20-1、 20-2、第 8 页 共 10 页20-3、 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、第 9 页 共 10 页第 10 页 共 10 页。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_43
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集为，集合A，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由的，所以，选A．考点：集合的运算2.设函数f(x)＝则f(f(3))＝( )A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】【详解】,,故选D.【此处有视频，请去附件查看】3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有，解得.4.下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：在上是减函数，故A不对；在上是减函数，故B不对；在上是减函数，故C不对.；在上是增函数，故D对考点:函数的单调性.5.已知幂函数的图象过点，则的值为A. B. 2 C. 4 D.【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义和待定系数法，求出幂函数的表达式，即可求值．【详解】设幂函数为，的图象过点，．，，故选B．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式，同时考查了幂函数的概念，属于基础题.6.满足关系的集合B的个数（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】D【解析】【分析】根据题意得，B是{1，2，3，4}的一个包含元素1子集，一共有8个．【详解】满足关系式{1}⊆B⊆{1，2，3，4}的集合B有{1}，{1，3}，{1，2}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}一共有8个．故选D．【点睛】本题考查元素与集合关系的判断和子集的应用，属于基本题．7.若2x=3，则x等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化指数式为对数式，再由换底公式得答案．【详解】由2x＝3，得x．故选D．【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查换底公式的应用，是基础题．8.已知，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先令，则，即可求得函数解析式.【详解】解：设，则，则，即函数解析式为，故选：B.【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属基础题.9.已知，则a，b，c的大小关系（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的单调性与1作比较可以得出a与b的大小关系，通过对数函数的图像性质可以得到，得到最终的结果.【详解】由指数函数和对数函数图像可知：，则的大小关系是：.故选D．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.当时，在同一坐标系中与的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】解析过程略11.如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是( )A. 增函数且最小值为B. 增函数且最大值为C. 减函数且最小值为D. 减函数且最大值为【答案】B【解析】【分析】根据奇偶性和函数在上的单调性可知在上为增函数，由可知，由单调性确定为最大值.【详解】为奇函数图象关于原点对称在上为增函数在上为增函数在上的最小值为；最大值为又在上最小值为即在上为增函数且最大值为本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和单调性求解函数值的问题，关键是能够通过奇偶性得到对称区间内的单调性，从而确定最值点.12.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析】由于对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，即可得出．【详解】∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，又∵，∴，又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）．∴．故选A．【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题．二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数是定义在上奇函数，当时，,则__________.【答案】12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.14.若指数函数在区间上的最大值和最小值之和为，则的值为__【答案】3【解析】【分析】先由当时，指数函数为增函数，则在区间上，，，再结合已知条件运算即可得解.【详解】解：因为当时，指数函数为增函数，则在区间上，，，又指数函数在区间上的最大值和最小值之和为，则，即，又，即，故答案为：3.【点睛】本题考查了指数函数的单调性及最值的求法，属基础题.15.二次函数在上单调递增，则实数的取值范是____.【答案】[1，+∞）【解析】【分析】二次函数的开口向上，在上单调递增，所以对称轴要在区间的左边.【详解】二次函数的对称轴为，∵在上单调递增，∴，即.【点睛】研究二次函数的单调性时，要注意开口方向及对称轴与区间的位置关系.16.已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为___________【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【详解】∵偶函数f（x）在[0，+∞）上增函数，f（﹣1）=0，∴f（﹣1）=f（1）=0，则函数f（x）对应的图象如图：则f（x）＜0的解为﹣1＜x＜1，即不等式的解集为（﹣1，1），故答案为．【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算：（1）（2）【答案】(1)101 (2)4【解析】【分析】（1）由分数指数幂的运算性质运算即可得解；（2）由对数的运算性质运算即可得解.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题考查了分数指数幂的运算及对数的运算，属基础题.18.已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|}．(1)求A∪B，(∁RA)∩B；(2)若A∩C，求a的取值范围．【答案】(1) {x|2≤x<10},{x|7≤x<10};(2)【解析】【分析】（1）根据交、并、补集的运算分别求出A∪B，（∁RA）∩B；（2）根据题意和A∩C≠∅，即可得到a的取值范围．【详解】解：(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x|2≤x<10}．因为A＝{x|2≤x<7}，所以∁RA＝{x|x<2，或x≥7}，则(∁RA)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|}，且A∩C≠∅，所以所以a的取值范围为．【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．19.已知函数f(x)＝，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．【答案】(1)增函数,证明见解析 (2)，【解析】【分析】(1)设，再利用作差法判断的大小关系即可得证；(2)利用函数在区间上为增函数即可求得函数的最值.【详解】解：(1)函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数，证明如下：设，则，即，故函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数；(2)由(1)可得：函数f(x)＝在区间上为增函数，则，，故函数f(x)在区间上的最小值为，最大值为.【点睛】本题考查了利用定义法证明函数的单调性及利用函数单调性求函数的最值，属基础题.20.已知函数，求．判断并证明函数的奇偶性；已知，求a的值．【答案】（1）1；（2）；（3）100【解析】【分析】将x=1代入计算即可；先求定义域并判断是否关于原点对称，然后用奇偶性定义判断；先计算f（lga），再解方程可得．【详解】；要使函数有意义，则，解得，函数的定义域为；，函数奇函数．，，且，解得．．【点睛】本题考查了函数奇偶性定义证明及对数的运算性质，属基础题．21.已知定义在上的奇函数,当时.（1）求函数的表达式；（2）请画出函数的图象；【答案】（1）（2）函数的图像见解析【解析】【分析】（1）先设，则，再结合函数的奇偶性求函数解析式即可；（2）结合函数解析式作图像即可得解.【详解】解：（1）设，则，又函数为奇函数,则，又函数为上的奇函数,则，故；（2）由（1）可得：函数的图象如图所示：【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，重点考查了函数图像的作法，属基础题.22.已知二次函数f（x）满足条件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f （x）＝2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．【答案】（1）（2）m＜﹣1【解析】【分析】（1）根据二次函数f（x）满足条件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f （x）＝2x，可求f（1）＝1，f（﹣1）＝3，从而可求函数f （x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，等价于x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立，等价于x2﹣3x+1＞m在[﹣1，1]上恒成立，求出左边函数的最小值，即可求得实数m的取值范围．【详解】解：（1）令x＝0，则∵f（x+1）﹣f（x）＝2x，∴f（1）﹣f（0）＝0，∴f（1）＝f（0）∵f（0）＝1∴f（1）＝1，∴二次函数图象的对称轴为．∴可令二次函数的解析式为f（x）．令x＝﹣1，则∵f（x+1）﹣f（x）＝2x，∴f（0）﹣f（﹣1）＝﹣2∵f（0）＝1∴f（﹣1）＝3，∴∴a＝1，∴二次函数的解析式为（2）∵在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方∴x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立∴x2﹣3x+1＞m在[﹣1，1]上恒成立令g（x）＝x2﹣3x+1，则g（x）＝（x）2∴g（x）＝x2﹣3x+1在[﹣1，1]上单调递减，∴g（x）min＝g（1）＝﹣1，∴m＜﹣1.【点睛】本题重点考查二次函数解析式的求解，考查恒成立问题的处理，解题的关键是将在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，转化为x2﹣3x+1＞m在[﹣1，1]上恒成立．2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集为，集合A，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由的，所以，选A．考点：集合的运算2.设函数f(x)＝则f(f(3))＝( )A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】【详解】,,故选D.【此处有视频，请去附件查看】3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有，解得.4.下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：在上是减函数，故A不对；在上是减函数，故B不对；在上是减函数，故C不对.；在上是增函数，故D对考点:函数的单调性.5.已知幂函数的图象过点，则的值为A. B. 2 C. 4 D.【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义和待定系数法，求出幂函数的表达式，即可求值．【详解】设幂函数为，的图象过点，．，，故选B．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式，同时考查了幂函数的概念，属于基础题.6.满足关系的集合B的个数（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】D【解析】【分析】根据题意得，B是{1，2，3，4}的一个包含元素1子集，一共有8个．【详解】满足关系式{1}⊆B⊆{1，2，3，4}的集合B有{1}，{1，3}，{1，2}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}一共有8个．故选D．【点睛】本题考查元素与集合关系的判断和子集的应用，属于基本题．7.若2x=3，则x等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化指数式为对数式，再由换底公式得答案．【详解】由2x＝3，得x．故选D．【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查换底公式的应用，是基础题．8.已知，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先令，则，即可求得函数解析式.【详解】解：设，则，则，即函数解析式为，故选：B.【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属基础题.9.已知，则a，b，c的大小关系（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的单调性与1作比较可以得出a与b的大小关系，通过对数函数的图像性质可以得到，得到最终的结果.【详解】由指数函数和对数函数图像可知：，则的大小关系是：.故选D．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.当时，在同一坐标系中与的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】解析过程略11.如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是( )A. 增函数且最小值为B. 增函数且最大值为C. 减函数且最小值为D. 减函数且最大值为【答案】B【解析】【分析】根据奇偶性和函数在上的单调性可知在上为增函数，由可知，由单调性确定为最大值.【详解】为奇函数图象关于原点对称在上为增函数在上为增函数在上的最小值为；最大值为又在上最小值为即在上为增函数且最大值为本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和单调性求解函数值的问题，关键是能够通过奇偶性得到对称区间内的单调性，从而确定最值点.12.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析】由于对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，即可得出．【详解】∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，又∵，∴，又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）．∴．故选A．【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题．二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数是定义在上奇函数，当时，,则__________.【答案】12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.14.若指数函数在区间上的最大值和最小值之和为，则的值为__【答案】3【解析】【分析】先由当时，指数函数为增函数，则在区间上，，，再结合已知条件运算即可得解.【详解】解：因为当时，指数函数为增函数，则在区间上，，，又指数函数在区间上的最大值和最小值之和为，则，即，又，即，故答案为：3.【点睛】本题考查了指数函数的单调性及最值的求法，属基础题.15.二次函数在上单调递增，则实数的取值范是____.【答案】[1，+∞）【解析】【分析】二次函数的开口向上，在上单调递增，所以对称轴要在区间的左边.【详解】二次函数的对称轴为，∵在上单调递增，∴，即.【点睛】研究二次函数的单调性时，要注意开口方向及对称轴与区间的位置关系.16.已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为___________【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【详解】∵偶函数f（x）在[0，+∞）上增函数，f（﹣1）=0，∴f（﹣1）=f（1）=0，则函数f（x）对应的图象如图：则f（x）＜0的解为﹣1＜x＜1，即不等式的解集为（﹣1，1），故答案为．【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算：（1）（2）【答案】(1)101 (2)4【解析】【分析】（1）由分数指数幂的运算性质运算即可得解；（2）由对数的运算性质运算即可得解.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题考查了分数指数幂的运算及对数的运算，属基础题.18.已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|}．(1)求A∪B，(∁RA)∩B；(2)若A∩C，求a的取值范围．【答案】(1) {x|2≤x<10},{x|7≤x<10};(2)【解析】【分析】（1）根据交、并、补集的运算分别求出A∪B，（∁RA）∩B；（2）根据题意和A∩C≠∅，即可得到a的取值范围．【详解】解：(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x|2≤x<10}．因为A＝{x|2≤x<7}，所以∁RA＝{x|x<2，或x≥7}，则(∁RA)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|}，且A∩C≠∅，所以所以a的取值范围为．【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．19.已知函数f(x)＝，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．【答案】(1)增函数,证明见解析 (2)，【解析】【分析】(1)设，再利用作差法判断的大小关系即可得证；(2)利用函数在区间上为增函数即可求得函数的最值.【详解】解：(1)函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数，证明如下：设，则，即，故函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数；(2)由(1)可得：函数f(x)＝在区间上为增函数，则，，故函数f(x)在区间上的最小值为，最大值为.【点睛】本题考查了利用定义法证明函数的单调性及利用函数单调性求函数的最值，属基础题.20.已知函数，求．判断并证明函数的奇偶性；已知，求a的值．【答案】（1）1；（2）；（3）100【解析】【分析】将x=1代入计算即可；先求定义域并判断是否关于原点对称，然后用奇偶性定义判断；先计算f（lga），再解方程可得．【详解】；要使函数有意义，则，解得，函数的定义域为；，函数奇函数．，，且，解得．．【点睛】本题考查了函数奇偶性定义证明及对数的运算性质，属基础题．21.已知定义在上的奇函数,当时.（1）求函数的表达式；（2）请画出函数的图象；【答案】（1）（2）函数的图像见解析【解析】【分析】（1）先设，则，再结合函数的奇偶性求函数解析式即可；（2）结合函数解析式作图像即可得解.【详解】解：（1）设，则，又函数为奇函数,则，又函数为上的奇函数,则，故；（2）由（1）可得：函数的图象如图所示：【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，重点考查了函数图像的作法，属基础题.22.已知二次函数f（x）满足条件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．【答案】（1）（2）m＜﹣1【解析】【分析】（1）根据二次函数f（x）满足条件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x，可求f（1）＝1，f （﹣1）＝3，从而可求函数f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，等价于x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立，等价于x2﹣3x+1＞m在[﹣1，1]上恒成立，求出左边函数的最小值，即可求得实数m的取值范围．【详解】解：（1）令x＝0，则∵f（x+1）﹣f（x）＝2x，∴f（1）﹣f（0）＝0，∴f（1）＝f（0）∵f（0）＝1∴f（1）＝1，∴二次函数图象的对称轴为．∴可令二次函数的解析式为f（x）．令x＝﹣1，则∵f（x+1）﹣f（x）＝2x，∴f（0）﹣f（﹣1）＝﹣2∵f（0）＝1∴f（﹣1）＝3，∴∴a＝1，∴二次函数的解析式为（2）∵在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方∴x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立∴x2﹣3x+1＞m在[﹣1，1]上恒成立令g（x）＝x2﹣3x+1，则g（x）＝（x）2∴g（x）＝x2﹣3x+1在[﹣1，1]上单调递减，∴g（x）min＝g（1）＝﹣1，∴m＜﹣1.【点睛】本题重点考查二次函数解析式的求解，考查恒成立问题的处理，解题的关键是将在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，转化为x2﹣3x+1＞m在[﹣1，1]上恒成立．。
2019-2020学年福建省高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年福建省高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 给出下列四个关系式：①√3∈R ；②Z ∈Q ；③0∈⌀；④⌀⊆{0}.其中正确的个数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 已知全集U ={−2,−1,0，1，2}，A ={y|y =|x|,x ∈U}，则∁U A =( )A. {0,1，2}B. {−2,−1,0}C. {−1,−2}D. {1,2} 3. 已知函数f (x )={3x −1,x ≤11+log 2x,x >1，则函数f(x)的零点为( ) A. 12，0B. −2，0C. 12D. 0 4. 函数f(x)=11−2x +lg(1+3x)的定义域是( ) A. (−∞ ,−13)B. (−13 ,12)∪(12,+∞)C. (12,+∞)D. (13 ,12)∪(12,+∞) 5. 已知f(x)=，则f[f(−3)]等于( ) A. 0B. πC. π2D. 9 6. 下列函数中，在(−∞,0)上单调递减的是( ) A. y =x x+1B. y =1−xC. y =x 2+xD. y =1−x 2 7. 已知x =log 52，y =log 2√5，z =3−12，则下列关系正确的是( ) A. x <z <yB. x <y <zC. z <x <yD. z <y <x 8. 设函数f(x)满足：①y =f(x +1)是偶函数；②在[1,+∞)上为增函数，则f(−1)与f(2)大小关系是( ) A. f(−1)>f(2) B. f(−1)<f(2) C. f(−1)=f(2) D. 无法确定9. 函数f(x)=1+ln (x 2+2)的图象大致是( )A. B.C. D. 10. 若x 0是函数f(x)=log 2x −1x 的零点，则( )A. −1<x 0<0B. 0<x 0<1C. 1<x 0<2D. 2<x 0<411. 某地新能源汽车工厂2017年生产新能源汽车的年产量为260万辆，根据前期市场调研，为满足市场需求，以后每一年的产量都比上一年产量提高25％，那么该工厂到哪一年的产量才能首次超过800万辆(参考数据：lg1.25≈0.097，lg1.3≈0.11，lg4≈0.60)( )A. 2021年B. 2022年C. 2023年D. 2024年12. 已知函数f (X )={log 5(1−x )(x −1)−(x −2)2+2(x ≥1)，则关于x 的方程f (x +1x −2)=a ，当1<a <2时实根个数为( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若幂函数y ﹦x a 的图象经过点(4,2)，则f(16)的值是___________．14. 已知集合A ={a,b}，B ={a,b ，c ，d ，e}，满足条件A ⊆M ⊆B 的集合M 的个数为______．15. 已知函数f(x)=12x +1−x ，则f(12)+f(−12)=__________，f(x)+f(1−2x)⩽1的解集为________． 16. 函数，若方程f(x)=a 恰有三个不同的解，记为x 1,x 2,x 3，则x 1+x 2+x 3的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x|−3<2x +1<11}，B ={x|m −1≤x ≤2m +1}(1)当m =3时，求A ∩∁R B ；(2)若A ∪B =A ，求m 的取值范围．18. 求值：log 23⋅log 34+(log 224−log 26+6)23．19. 函数f(x)=(12x −1+12)x 3．(1)判断并证明f (x )的奇偶性；(2)求证：在定义域内f(x)恒为正．20.某工厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产一百台，需要新增加投入2.5t2(万元)，(0<万元．经调查，市场一年对此产品的需求量为500台；销售收入为R(t)=6t−12 t≤5)，其中t是产品售出的数量(单位：百台)．(说明：①利润=销售收入−成本；②产量高于500台时，会产生库存，库存产品不计于年利润．)(1)把年利润y表示为年产量x(x>0)的函数；(2)当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？21.已知k∈R，函数f(x)=x−k(1)若f(f(x))=x−4，求实数k的值；(2)设函数g(x)=f(x)−√x+1，若g(x)≥0在区间[0,3]上恒成立，求实数k的取值范围．22.已知函数f(x)=(m−1)x2+x+1，(m∈R)．(1)函数ℎ(x)=f(tanx)−2在[0,π2)上有两个不同的零点，求m的取值范围；(2)当1<m<32时，f(cosx)的最大值为94，求f(x)的最小值；(3)函数g(x)=√2sin(x+π4)+m+1，对于任意x∈[−π2,0]，存在t∈[1,4]，使得g(x)≥f(t)，试求m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查元素与集合、集合与集合之间的关系及集合的特点，是基础题．利用元素与集合之间是属于关系，集合与集合之间是包含关系，逐一判断即可．【解答】解：①，元素与集合之间应用符号“∈，∉”，故√3∈R，正确；②，集合与集合之间是包含关系，故Z∈Q，错误；③，空集中没有一个元素，{0}有一个元素0，故0∈⌀，错误；④，空集是任何非空集合的真子集，故⌀⊆{0}，正确；其中正确的个数是2．故选B．2.答案：C解析：解：A={0,1，2}；∴∁U A={−2,−1}．故选：C．可求出集合A，然后进行补集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，以及补集的运算．3.答案：D解析：【分析】本题考查了分段函数的应用，属于基础题．【解答】解：当x≤1时，3x−1=0；解得，x=0；(舍去)；当x>1时，1+log2x=0，解得，x=12故函数f(x)的零点为0；故选D．4.答案：B解析：【分析】本题考查函数的定义域．由函数解析式有意义，得不等式组，求解．【解答】解：∵函数为f(x)=11−2x +lg(1+3x)，∴{1−2x ≠01+3x >0， ∴x >−13且x ≠12， ∴函数的定义域为(−13 ,12)∪(12,+∞)．故选B ． 5.答案：B解析：∵−3<0∴f(−3)=0∴f[f(−3)]=f(0)=π故选：B6.答案：B解析：解：A 中，y ==1−1x+1在(−∞,−1)和(−1,+∞)上是增函数，∴不满足条件；B 中，y =1−x 在R 上是减函数，∴在(−∞,0)上单调递减，满足条件；C 中，y =x 2+x 在(−∞,−12)上是减函数，在(−12,+∞)上是增函数，∴不满足条件；D 中，y =1−x 2在(−∞,0)上是增函数，∴不满足条件；故选：B ．根据基本初等函数在某一区间上的单调性质，判定各选项中的函数是否满足条件．本题考查了基本初等函数在某一区间上的单调性问题，是基础题．7.答案：A解析：【分析·】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：x =log 52<log 5√5=12，y =log 2√5>1，z =3−12=√3∈(12,1)． ∴x <z <y ．故选：A ． 8.答案：A解析：【分析】本题重点考查学生对于函数性质的理解，属于中档题．【解答】由y =f(x +1)是偶函数，得到y =f(x)的图象关于直线x =1对称，∴f(−1)=f(3)，又f(x)在[1,+∞)上为单调增函数，∴f(3)>f(2)，即f(−1)>f(2)，故选A ．9.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数的图象，属于基础题.利用特殊点即可求解．【解答】解：因为f(0)=1+ln 2>0，即函数f(x)的图象过点(0,ln 2)，所以排除A 、B 、C ，故选D ．10.答案：C解析：【分析】利用函数的连续性，结合零点判定定理推出结果即可．本题考查函数的零点判定定理的应用，是基本知识的考查．【解答】解：f(x)=log 2x −1x ，函数在x >0时，是增函数，可得：f(1)=−1<0，f(2)=1−12>0，所以f(1)f(2)<0，∴函数的零点所在区间为：(1,2)．故选：C．11.答案：C解析：【分析】本题考查了函数模型的应用，考查了指数不等式和对数不等式，属于中档题．根据题意列出不等式，求解即可．【解答】解：设再过n年这家工厂生产这种产品的年产量超过800万辆，根据题意，得260(1+25%)n>800，即1.25n>4013，两边取对数，得nlg1.25>lg4013，∴n>lg4−lg1.3lg1.25≈5.05，∴n=6，即2017+6=2023．∴该工厂到2023年的产量才能首次超过800万辆．故选：C．12.答案：B解析：【分析】本题考查了函数的图象的作法及基本不等式的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于难题．【解答】解：由基本不等式可得，x+1x −2≥0或x+1x−2≤−4；作函数f(x)={log5(1−x)(x<1)−(x−2)2+2(x≥1)的图象如下，①当a>2时，x+1x −2<−24或0<x+1x−2<1，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为4；②当a=2时，x+1x −2=−24或0<x+1x−2<1或x+1x−2=2，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为6；③当1<a<2时，−24<x+1x −2<−4或0<x+1x−2<1或1<x+1x−2<2或2<x+1x−2<3，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为8；④当a=1时，x+1x −2=−4或0<x+1x−2<1或1=x+1x−2或x+1x−2=3，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为7；⑤当0<a<1时，−4<x+1x −2<0或3<x+1x−2<4，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为6；⑥当a=0时，x+1x −2=0或3<x+1x−2<4，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为3；⑦当a<0时，x+1x −2>3，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为2．故选B．13.答案：4解析：【分析】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．根据幂函数的图象过点(4,2)，求出f(x)的解析式，再计算f(16)的值．【解答】解：∵幂函数f(x)=x a的图象经过点(4,2)，∴4a=2，解得a=12，∴f(x)=√x，∴f(16)=√16=4．故答案为4．14.答案：8解析：【解答】解：∵A={a,b}，B={a,b，c，d，e}，A⊆M⊆B，∴M={a,b}，{a,b，c}，{a,b，d}，{a,b，e}，{a,b，c，d}，{a,b，c，e}，{a,b，d，e}，{a,b，c，d，e}，共8个，故答案为：8．【分析】列举出满足条件的集合M ，从而判断其个数即可．本题考查了集合的子集和真子集的定义，是一道基础题．15.答案：1，(−∞,1]解析：【分析】本题主要考查了函数值的求解，以及利用函数的增减性解不等式，得出f(x)+f(−x)=1，将不等式变形是解题的关键.利用f(x)+f(1−2x)≤f(x)+f(−x)以及函数单调性去掉函数f ，得到不等式求得解集．【解答】解：∵f (x )=12x +1−x ，∴f (x )+f (−x )=12x +1−x +12−x +1+x =12x +1+2x 1+2x =1， ∴f(12)+f(−12)=1．不等式f(x)+f(1−2x)≤1，即f(x)+f(1−2x)≤f(x)+f(−x)，∴f(1−2x)≤f(−x)，显然f(x)在定义域R 上是减函数，∴1−2x ≥−x ，解得：x ≤1，∴f(x)+f(1−2x)≤1的解集为(−∞,1]．故答案为1，(−∞,1]．16.答案：(5π3−1,5π3)解析：【分析】本题主要考查函数与方程的应用，难度一般．【解答】解：∵x 1,x 2,x 3是方程的三个不同的根，∴方程f(x)=a 有三个不同的解，∴1<a <2，设x 1<x 2<x 3，∵0<x <π，，，，结合图象可知：，∵1<2−x<2，∴−1<x<0，∴−1<x1<0，则x1+x2+x3∈(5π3−1,5π3)．故答案为(5π3−1,5π3)．17.答案：解：(1)由题意可知A={x|−2<x<5}，当m=3时，B={x|2≤x≤7}，∁R B={x|x<2或x>7}，∴A∩∁R B={x|−2<x<2}；(2)∵A∪B=A，∴B⊆A．①若B=⌀，则m−1>2m+1，即m<−2；②若B≠⌀，则{m−1≤2m+1m−1>−22m+1<5，即−1<m<2，综上，m的取值范围是m<−2或−1<m<2．解析：(1)当m=3时，求出B={x|2≤x≤7}，∁R B={x|x<2或x>7}，即可求A∩∁R B；(2)若A∪B=A，则B⊆A，分类讨论求m的取值范围..本题考查集合的运算，考查集合关系的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．18.答案：解：原式=lg3lg2×2lg2lg3+(log2246+6)23=2+823=2+23×23=6．解析：本题考查了对数的运算法则、指数幂的运算性质，属于基础题．利用对数的运算法则、指数幂的运算性质即可得出．19.答案：(1)解：判断得到f(x)是偶函数．证明：f(x)的定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称，对于任意x ∈{x|x ≠0}，有f(−x)=(12−x −1+12)(−x )3=−(2x 1−2x +12)x 3=(2x −1+12x −1−12)x 3=(12x −1+12)x 3=f(x)， 所以f(x)是偶函数；(2)证明：当x >0时，2x −1>0且x 3>0，所以f(x)=(12x −1+12)x 3>0，又因为f(x)是偶函数，所以当x <0时，f(x)>0也成立， 综上，在定义域内f(x)恒为正．解析：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，考查恒成立问题的求解，考查转化思想，定义是研究函数基本性质的常用方法，要熟练掌握．(1)先求函数定义域，然后判断f(x)与f(−x)的关系，根据奇偶性的定义可作出判断；(2)先利用指数函数的性质证明x >0时f(x)>0，然后利用偶函数的性质证明x <0时f(x)>0．20.答案：解：(1)当0<x ≤5时，f(x)=6x −12x 2−0.5−2.5x =−12x 2+3.5x −0.5，当x >5时，f(x)=6×5−12×52−0.5−2.5x =17−2.5x ，即f(x)={−0.5x 2+3.5x −0.5(0<x ≤5)17−2.5x(x >5), (2)当0<x ≤5时，f(x)=−12(x 2−7x +1)=−12(x −72)2+458， ∴当x =3.5∈(0,5]时，f(x)max =458=5.625，当x >5时，f(x)为(5,+∞)上的减函数，f(x)<f(5)=17−2.5×5=4.5．又5.625>4.5，∴f(x)max =f(3.5)=5.625．故当年产量为350台时，工厂所获年利润最大．解析：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用二次函数性质求最值，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)利润函数y =销售收入函数R(x)−成本函数，讨论x 的大小，利用分段函数表示出年利润y 表示为年产量x(x >0)的函数；(2)由利润函数是分段函数，分段求出最大值，利用二次函数的性质求出函数取最大值时对应的自变量x 的值，比较两段的最大值即可求出所求．21.答案：解：(1)∵f(x)=x −k ，∴f(f(x))=f(x −k)=x −k −k =x −2k =x −4 ，∴2k =4 ，∴k =2；(2)由题得g(x)=f(x)−√x +1=x −k −√x +1，∵g(x)⩾0在区间[0,3]恒成立 ，∴x −k −√x +1⩾0在区间[0,3]恒成立，∴k ⩽x −√x +1在区间[0,3]恒成立，即k ⩽(x −√x +1)min ，令t =√x +1∈[1,2] ，则x =t 2−1，∴ℎ(t)=t 2−1−t =(t −12)2−54，∴ℎ(t)在区间[1,2]上为单调增函数，所以ℎ(t)的最小值为ℎ(1)=−1，∴k ≤−1，∴实数k 的取值范围k ≤−1．解析：本题考查函数的解析式求法，以及不等式恒成立问题，属于中档题．(1)将f(x)=x −k 中x 换成x −k ，即可得到f(f(x))=x −k −k =x −4，求出k ；(2)将不等式恒成立问题转化为求函数的最值．22.答案：解：(1)ℎ(x)=f(tanx)−2=(m −1)tan 2x +tanx −1，∵x ∈[0,π2)，tanx ∈[0,+∞)，令tanx =t ∈[0,+∞)， 则(m −1)t 2+t −1=0在[0,+∞)上有2个不同的实数根，于是{▵=1+4(m −1)>0t 1t 2=−1m−1≥0t 1+t 2=−1m−1>0，解得：34<m <1； 所以m 的范围为(34,1);(2)f(x)=(m −1)x 2+x +1，f(cosx)=(m −1)[cosx +12(m−1)]2+1−14(m−1)，∵1<m <32，∴0<2(m −1)<1，12(m−1)>1，−12(m−1)<−1，∴当cosx =1时，即x =2kπ，k ∈Z 时取最大值，f(cosx)max =f(1)=m +1=94，∴m =54， ∴f(x)=14x 2+x +1，∴f(x)min =0；(3)由题意得：g(x)min ≥f(t)有解，∵−π2≤x ≤0，−π4≤x +π4≤π4，∴−√22≤sin(x +π4)≤√22， ∴m ≤√2sin(x +π4)+m +1≤m +2，故g(x)min =m ，而f(t)=(m −1)t 2+t +1，t ∈[1,4]，由题意(m −1)t 2+t +1≤m 有解，当t =1时，不等式不成立，当t ∈(1,4]时，m ≤t 2−t−1t 2−1=1−t t 2−1， 令ℎ(t)=1−t t 2−1=1−1t−1t ，ℎ(t)在(1,4]递增， 故ℎ(t)max =ℎ(4)=1115，故m ≤1115，综上，m 的范围是(−∞,1115].解析：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查三角函数以及二次函数的性质，考查转化思想，是一道综合题．(1)通过换元法以及二次函数的性质求出m的范围即可；(2)求出f(cosx)的解析式，根据函数的单调性求出f(cosx)的最大值，得到关于m的方程，求出m的值，从而求出函数的解析式，求出函数的最小值即可；(3)问题转化为g(x)min≥f(t)有解，求出g(x)的最小值，再分离参数m，根据函数的单调性求出m 的范围即可．。
福建省2019年福州市格致中学高一上期中数学卷
福建省福州市格致中学2019年高一上期中数学卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A. B. C. D.2.设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A. B. 3 C. D.3.如果幂函数y=（m2-3m+3）的图象不过原点，则m取值是（）A. B. 或 C. D.4.设a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.5.用二分法求函数f（x）=ln x-的零点时，初始的区间大致可选在（）A. B. C. D.6.函数f（x）=+的定义域为（）A. B. C. D.7.已知函数f（x）=a x-2，g（x）=log a|x|（其中a＞0且a≠1），若f（4）g（4）＜0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A. B.C. D.8.方程|log a x|=（）x有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.9.设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（）A. ，B.C. D.10.已知f（x）=，对任意x1≠x2都有＜0成立，则a的取值是（）A. B. C. D.11.定义域为D的函数f（x）同时满足条件①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]（k∈N+），那么我们把f（x）叫做[a，b]上的“k级矩阵”函数，函数f（x）=x3是[a，b]上的“1级矩阵”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对12.已知定义在D=[-4，4]上的函数f（x）=，对任意x∈D，存在x1，x2∈D，使得f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|最大与最小值之和为（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.不等式|x-3|+|x-5|≥4的解集为______．14.若函数y=x2-4x-2的定义域为[0，m]，值域为[-6，-2]，则m的取值范围是______．15.已知偶函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增，则满足的x取值范围是______．16.已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）已知x+=3，求x2+的值；（2）已知a，b，c为正实数，且a x=b y=c x，++=0，求abc的值．18.已知集合A={x|x2-4x-5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=-1，求A∩B和（∁R A）∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．19.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t的函数关系式为y=（）t-a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．20.已知f（x）=是定义在[-1，1]上的奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）解不等式：f（x）-f（1-x）＜0．21.已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为常数），x∈R．F（x）=．（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设m•n＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？22.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x；g（x）=（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）值域并说明函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数？（Ⅱ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知m＞-1，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1-4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2-4x+3=0}={1，3}．故选：C．由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选：D．由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1或2，符合题意．故选：B．幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于等于0，系数为1，建立不等式组，解之即可．本题主要考查了幂函数的图象及其特征，考查计算能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：由于函数y=0.8x在R上是减函数，1＞0.9＞0.7＞0，∴0.80=1＞0.80.7＞0.80.9＞0.81，即1＞a＞b．由于函数y=1.2x在R上是增函数，0.8＞0，∴1.20.8＞1.20＞1，即c＞1．综上可得，c＞a＞b，故选：C．函数y=0.8x在R上是减函数可得1＞a＞b，再根据函数y=1.2x在R上是增函数，可得c＞1，由此可得a，b，c的大小关系．本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：函数f（x）=lnx-在区间（2，3）上连续且单调递增，f（2）=ln2-1＜0，而f（3）=ln3-＞1-＞0，f（2）f（3）＜0，故用二分法求函数f（x）=lnx-的零点时，初始的区间大致可选在（2，3）上．故选：B．函数f（x）=lnx-在区间（2，3）上连续且单调递增，f（2）＜0，而f（3）＞1-＞0，f（2）f（3）＜0，由此可得函数的零点所在的初始区间．本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：要使函数有意义，则，即，得0＜x＜1，即函数的定义域为{x|0＜x＜1}，故选：B．根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．7.【答案】B【解析】解：∵f（4）=a2＞0，∴由f（4）g（4）＜0，得g（4）＜0，即g（x）=log a4＜0，得0＜a＜1，即f（x）是减函数，排除A，C函数g（x）是偶函数，当x＞0时，g（x）是减函数，排除D，则对应的图象为B，故选：B．结合指数函数的性质，得到f（4）＞0，g（4）＜0，得到0＜a＜1，结合指数函数和对数的单调性和奇偶性进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，结合指数函数，对数函数的性质是解决本题的关键．8.【答案】A【解析】解：函数y=|log a x|与函数y=（）x的图象如下：由图象可知：a＞1．故选：A．根据两个函数y=（）x与y=|lpg a x|的图象可得．本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题．9.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0∴函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负当x＞0时，不等式等价于3f（-x）-2f（x）≤0又奇函数f（x），所以有f（x）≥0所以有0＜x≤2同理当x＜0时，可解得-2≤x＜0综上，不等式的解集为[-2，0）∪（0，2]故选：D．由题设条件，可得出函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负，再利用函数奇函数的性质对不等式进行化简，解出不等式的解集，选正确选项本题考查函数单调性与奇偶性的综合，解题的关键是综合利用函数的奇偶性与单调性对函数值的符号作出正确判断，对不等式的分类化简也很重要．本题考查了转化的思想及推理判断的能力，有一定的综合性，是高考考查的重点．10.【答案】C【解析】解：∵f（x）=，对任意x1≠x2都有＜0成立，∴f（x）=为R上的减函数，∴，解得0＜a≤．故选：C．由题意可知，f（x）=为减函数，从而可得不等式组，由此可求得a的取值范围．本题考查函数单调性的性质，判断出f（x）=为R上的减函数是关键，得到4a≤1是难点，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：由题意，函数f（x）=x3是[a，b]上的“1级矩阵”函数，即满足条件①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]∵函数f（x）=x3是[a，b]上的单调增函数∴，∴满足条件的常数对（a，b）为（-1，0），（-1，1），（0，1）故选：C．函数f（x）=x3是[a，b]上的“1级矩阵”函数，即满足条件①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，利用函数f（x）=x3是[a，b]上的单调增函数，即可求得满足条件的常数对．本题考查了新定义型函数的理解和运用能力，函数单调性的应用，转化化归的思想方法12.【答案】B【解析】解：画函数f（x）的图象如图：从图象上看，要满足对任意x∈D，存在x1，x2∈D，使得f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立：∵f（-4）=0，f（4）=4，∴任意x∈D，f（-4）≤f（x）≤f（4），故满足|x1-x2|最大值为8，而对于任意x∈D，f（x）≤f（x）≤f（x），故满足|x1-x2|最小值为0，则|x1-x2|最大与最小值之和为8+0=8，故选：B．先画函数f（x）的图象如图，从图象上看，求适合使得f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立的|x1-x2|最大值与最小值．本题主要考查函数求最值的方法，特别是分段函数的最值求法，对于较复杂的函数可以考虑画函数的图象，结合图形解题．13.【答案】{x|x≤2或x≥6}【解析】解：|x-3|+|x-5|≥4⇔或或，解得x≤2或x≥6，故答案为{x|x≤2或x≥6}分三段去绝对值解不等式组，在相并可得．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．14.【答案】[2，4]【解析】解：∵函数y=x2-4x-2=（x-2）2-6 的定义域为[0，m]，值域为[-6，-2]，f（0）=-2，f（2）=-6，可得2∈[0，m]，且2≤m≤2+2=4，故m的范围为[2，4]，故答案为：[2，4]．由题意可得2∈[0，m]，且2≤m≤2+2=4，由此求得m的取值范围．本题主要考查二次函数的性质的应用，属于基础题．15.【答案】（，）【解析】解：根据题意，偶函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增，则⇒|2x-1|＜，解可得：＜x＜，即x的取值范围为（，）；故答案为：（，）．根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得|2x-1|＜，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性与单调性得到关于x的不等式．16.【答案】（3，+∞）【解析】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2-2mx+4m=（x-m）2+4m-m2＞4m-m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m-m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m-m2＜m（m＞0），解之即可．本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到4m-m2＜m是难点，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵x+=3，∴x2+==7（2）∵a，b，c为正实数，设a x=b y=c x=k，∴x=log a k，y=log b k，z=log c k，∴++=log k a+log k b+log k c=log k abc=0，∴abc=1【解析】（1）由x2+=代入即可求解（2）由a x=b y=c x=k，利用指数与对数的互化及对数的换底公式可求本题主要考查了指数的运算及指数与对数的相互转化，对数的换底公式的简单应用，属于基础试题18.【答案】解：（1）A={x|x≤-1或x≥5}，B={x|-2≤x≤1}…（2分）∴A∩B={x|-2≤x≤-1}…（4分）∁R A={x|-1＜x＜5}…（5分）∴（∁R A）∪B={x|-2≤x＜5}…（7分）（2）∵A∩B=B，∴B⊆A…（8分）①若B=φ，则2a＞a+2，∴a＞2…（10分）②若B≠φ，则或，∴a≤-3…（13分）综上a＞2，或a≤-3…（14分）【解析】（1）由此能求出集合A={x|x2-4x-5≥0}={x|x≤-1或x≥5}，从而能求出（∁R A）∪B．（2）由A∩B=B，得B⊆A，由此能求出实数a的取值范围．本题考查交集和并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．19.【答案】解：（1）由于图中直线的斜率为，所以图象中线段的方程为y=10t（0≤t≤0.1），又点（0.1，1）在曲线上，所以，所以a=0.1，因此含药量y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为（5分）（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即＜0.25，解得t＞0.6所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室．（10分）【解析】（1）利用函数图象，借助于待定系数法，求出函数解析法，进而发现函数性质；（2）根据函数解析式，挖掘其性质解决实际问题．根据题意，利用函数的图象，求得分段函数的解析式，利用解析式进一步解决具体实际问题．20.【答案】解：（1）∵f（x）=是定义在[-1，1]上的奇函数，∴f（0）=0，即=0，∴a=0．又∵f（-1）=-f（1），∴=-，∴b=0，∴f（x）=．（2）函数f（x）在[-1，1]上为增函数．证明如下，任取-1≤x1＜x2≤1，∴x1-x2＜0，-1＜x1x2＜1，∴1-x1x2＞0．f（x1）-f（x2）=-=＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）为[-1，1]上的增函数．（3）∵f（x）-f（1-x）＜0，即f（x）＜f（1-x），∴解得0≤x≤，∴解集为：{x|0≤x＜}【解析】（1）根据奇函数的性质f（-x）=-f（x），列出方程求出a、b的值，代入解析式；（2）先判断出函数是减函数，再利用函数单调性的定义证明：取值，作差，变形，定号下结论．（3）根据函数的单调性即可得到关于x的不等式组，解得即可．本题考查奇函数的性质的应用，以及函数单调性的判断与证明，解题的关键是掌握函数单调性的定义证明步骤：取值，作差，变形，定号下结论．21.【答案】解：（1）∵f（-1）=0，∴a-b+1=0①，又x∈R，f（x）的值域为[0，+∞），∴②，由①②消掉a得，b2-4（b-1）=0，∴b=2，a=1，∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2．∴F（x）=；（2）由（1）知，g（x）=f（x）-kx=x2+2x+1-kx=x2+（2-k）x+1=（x+）2+1-，当≥2或≤-2时，即k≥6或k≤-2时，g（x）是单调函数．（3）∵f（x）是偶函数，∴f（x）=ax2+1，F（x）=，∵m•n＜0，设m＞n，则n＜0．又m+n＞0，∴m＞-n＞0，∴|m|＞|-n|，F（m）+F（n）=f（m）-f（n）=（am2+1）-an2-1=a（m2-n2）＞0，∴F（m）+F（n）能大于零【解析】（1）由f（-1）=0得a-b+1=0①，由x∈R，f（x）的值域为[0，+∞）得：②，联立①②可解a，b；（2）由（1）表示出g（x），根据抛物线对称轴与区间[-2，2]位置可得不等式，解出即可；（3）由f（x）为偶函数可得b=0，从而可表示出F（x），由mn＜0，不妨设m＞0，n＜0，则m＞-n＞0，即|m|＞|-n|，由此刻判断F（m）+F（n）的符号．本题考查函数的奇偶性、单调性及其综合应用，考查二次函数的有关性质，考查学生分析解决问题的能力．22.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=1+a•（）x+（）x，∴当a=1时，，∵y=和y=在R上是单调递减函数，∴f（x）在R上是单调递减函数，∴f（x）在（-∞，0）上是单调递减函数，∴f（x）＞f（0）=3，∴f（x）在（-∞，0）的值域为（3，+∞），∴|f（x）|＞3，故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，∴函数f（x）在（-∞，0）上不是有界函数；（Ⅱ）∵函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，∴由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，∴-3≤f（x）≤3在[1，+∞）上恒成立，∴在[0，+∞）上恒成立，∴在[0，+∞）上恒成立，∴，令t=2x，由x∈[0，+∞），可得t≥1，∴，，下面判断函数h（t）和p（t）的单调性：设1≤t1＜t2，则t2-t1＞0，4t1t2-1＞0，t1t2＞0，2t1t2+1＞0，∴，，∴h（t1）＞h（t2），p（t1）＜p（t2），∴h（t）在[1，+∞）上递减，p（t）在[1，+∞）上递增∴h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=-5，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=1，∴-5≤a≤1，∴实数a的取值范围为[-5，1]；（Ⅲ）g（x）==-1+，①当m＞0时，x∈[0，1]，∵y=m•x2+1在[0，1]上单调递增，∴g（x）在[0，1]上递减，∴g（1）≤g（x）≤g（0），即，∵，∴|g（x）|＜1，∵函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），由有界函数的定义可得，|g（x）|≤T（m）任意x∈[0，1]恒成立，∴T（m）≥1；②当m=0时，g（x）=1，|g（x）|=1，∵函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），由有界函数的定义可得，|g（x）|≤T（m）任意x∈[0，1]恒成立，∴T（m）≥1；③当-1＜m＜0时，x∈[0，1]，∵y=m•x2+1在[0，1]上单调递减，∴g（x）在[0，1]上递增，∴g（0）≤g（x）≤g（1），即，∴，∵函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），由有界函数的定义可得，|g（x）|≤T（m）任意x∈[0，1]恒成立，∴．综合①②③，当m≥0时，T（m）的取值范围是[1，+∞），当-1＜m＜0时，T（m）的取值范围是．【解析】（Ⅰ）将a=1代入f（x）可得，利用指数函数的单调性判断出f（x）在（-∞，0）上是单调递减函数，即可求得f（x）＞f（0），从而得到f（x）的值域，根据有界函数函数的定义，即可判断出f（x）不是有界函数；（Ⅱ）根据有界函数的定义，可得|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，利用参变量分离转化为在[0，+∞）上恒成立，令t=2x，则，，问题转化为求h（t）的最大值和p（t）最小值，利用函数单调性的定义，分别判断出函数h（t）和p（t）的单调性，即可求得最值，从容求得a的取值范围．（Ⅲ）将函数g（x）=变形为g（x）=-1+，对参数m进行分类讨论，当m＞0时，确定函数g（x）的单调性，根据单调性可得g（x）的取值范围，从而确定|g（x）|的范围，利用有界函数的定义，转化为|g（x）|≤T（m）任意x∈[0，1]恒成立，利用所求得的g（x）的范围，即可求得T（m）的取值范围，同理研究当m=0和当-1＜m＜0时的情况，综上所求范围，即可求得T（m）的取值范围．本题考查了函数的恒成立问题，函数的最值的应用．对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解．本题选用了参变量分离的方法转化成求最值问题．本题涉及了函数的求最值和值域问题，解题中主要运用了函数的单调性求解最值和值域．对于本题中的新定义问题，要严格按照题中所给定义分析，将陌生的问题转化为所熟悉的问题，本题转化为恒成立问题．属于难题．。
福建2019-2020学年高一上数学期中测试
高一上数学期中测试期末测试（满分：150分；限时：120分钟）一：选择题（每小题5分，共60分）1. 设全集{}8|≤∈=x N x U ，集合A ＝{1，3，4}，B ＝{2，3，8}，则()()=B C A C U U ( )A. {1，2，7，8}B. {4，5，6}C. {0，4，5，6}D. {0，3，4，5，6}2. 函数()x x f ln =的定义域是( )A. [1，∞+)B. [0，∞+)C. (1，∞+)D. (0，∞+)3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，∞+)上单调递增的是( )A.xy 1=B.1-=x yC.x y lg =D. xy ln 21⎪⎭⎫ ⎝⎛=4. 函数()()mx m m x f 12--=是幂函数，其在∈x (0，∞+)上为增函数，则实数m 的值是( ) A. ﹣1B. 2C. 3D. ﹣1或25. 已知函数()⎩⎨⎧>+≤+=0log 0122x a x x x f x ，，，若()[]a f f 20=，则a 的值为( )A. 21 B. 21- C. ﹣1 D. 16. 函数()11log 2+-+=-x ay a x （0>a 且1≠a ）的图象必过点( )A. (0，1)B. (1，1)C. (2，1)D. (2，2)7. 函数x x y ln 2+=的图象大致为( )A.B.C.D.8. 已知函数()()a ax x x f 3log 22+-=在[2，∞+)上是增函数，则a 的取值范围是( ) A. (∞-，4]B. (﹣4，2]C. (﹣4，4]D. (∞-，2]9. 已知奇函数()x f 在R 上是增函数，若⎪⎭⎫ ⎝⎛-=51log 2f a ，()1.4log 2f b =，()8.02f c =，则a 、b 、c 的大小关系为( ) A. a ＜b ＜c B. b ＜a ＜cC.c ＜b ＜aD.c ＜a ＜b10. 已知()x f 是偶函数，且在[0，∞+)上是减函数，若()()1lg f x f >，则x 的取值范围是( )A. (101，1) B. (0，101) (1，∞+) C. (101，10) D. (0，1) (10，∞+)11. 已知()x f 是定义在(0，∞+)上的单调函数，并且满足()[]1ln 2+=--e x e x f f x，则函数()x f 的零点所在的区间为( )A. (31e ，21e ) B. (21e ，e1) C. (e1，1) D. (1，e )12. 已知函数()x f 的定义域是(0，∞+)，且满足()()()y f x f xy f +=，121=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，如果对于任意y x <<0，都有()()y f x f >，那么不等式()()23-≥-+-x f x f 的解集为( )A. [﹣1，0) (3，4]B. [﹣4，0)C. (3，4]D. [﹣1，0)二：填空题（每小题5分，共20分）13. 已知全局R U =，集合}41|{≤≤=x x M ，(){}22log 1|2<+<=x x N ，则()=N M C U 。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_20
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）（本试卷满分150分考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，，，那么集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求解,,,,即可得出答案.【详解】故选:D.【点睛】本题考查了集合的补集,并集和交集运算,掌握集合运算基本知识是解题关键,属于基础题.2.设，且，则 ( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得的值.【详解】由得，所以，，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】3.若函数满足,则的解析式是( )A. B.C. D. 或【答案】B【解析】【详解】试题分析：设,故选B.考点：换元法求解析式4.已知为偶函数，则在区间上为（）A. 增函数B. 增函数C. 先增后减D. 先减后增【答案】C【解析】试题分析：因为为偶函数，所以，即，根据对应系数相等可得，，．函数的图像是开口向下对称轴为轴的抛物线，所以此函数在上单调递增，在上单调递减．故C正确．考点：1偶函数；2二次函数的单调性．【方法点睛】本题重点考查偶函数和二次函数的单调性，难度一般．本题可以根据偶函数的定义由对应系数相等求得的值，也可以根据偶函数图像关于轴对称求得的值，但此方法前须验证时不满足题意．二次函数的单调性由图像的开口方向和对称轴决定，根据这两点即可求得二次函数的单调性．5.某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为（）A. 10% B. 12% C. 20% D. 25%【答案】D【解析】【分析】欲求税率,只须求出去年的总收入即可,而总收入由两部分构成:去年的利润,广告费超支.根据税率公式计算即得答案.【详解】由题意得,去年的利润为:(万元)广告费超支:(万元)税率为:故选:D.【点睛】根据题意列出利润,广告费超支和税率是解题关键,考查运算求解能力,解决实际问题的能力,属于基础题.6.已知，则为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，解得结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.7.若，则等于（）A. 0B. 2或0C. 2D. -2或0【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算性质,可将原方程化为,通过换元法求解的值,即可得到答案.【详解】，令，则解得:或或故选:B.【点睛】解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题的关键.8.函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B考点：零点存在性定理9.已知，则方程实数根个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 与a无关【答案】A【解析】【分析】画出和的函数图像,根据图像即可得出交点个数.【详解】画出和的函数图像由图像可知两函数图像有两个交点,故方程有两个根.故选:A.【点睛】将求解实数根个数转化为求解和的函数交点个数,数形结合是解本题的关键.10.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)( )A. 在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B. 在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C. 在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D. 在[－7,0]上是减函数，且最小值是6【答案】B【解析】【详解】∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，∴函数在[-7，0]上是减函数.又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，∴最大值为f(7)=f(-7)=6.故选B.11.已知y＝f（x）与y＝g（x）的图像如下图：则F（x）＝f（x）·g（x）的图像可能是下图中的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：在时，沿轴正方向f（x）先为负值后为正值，而g（x）恒为正值，所以F（x）＝f（x）·g（x）也必须先为负值，后为正值，可能选项为A，D，同理在时，f（x）先为负值后为正值，而g（x）恒为负值，所以F（x）＝f（x）·g （x）也必须先为正值，后为负值，可能选项为A；综上所述，正确选项应该为A．考点：函数的图象．【方法点睛】本题主要考查函数的图象，判断函数的大致图像是否正确，主要从以下几点取判断：1、函数的零点（多适用于某函数零点已知）；2、函数正负值所对区间（多适用于两函数相乘）；3、函数的单调性区间（适合于两函数求和或者求差）．本题为f（x）·g（x）所以选用函数正负值所对区间这一方法．12.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，是奇函数，则a＋b的值是A. B. 1 C. D. －1【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求得a,b的值，然后计算a+b的值即可.【详解】偶函数满足，即：，解得：，奇函数满足，则，解得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，偶函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域是_______．【答案】【解析】【详解】由，得0≤x<1，即定义域是[0，1)，故答案为．14.函数y=lnx的反函数是__________.【答案】【解析】分析】由函数解得,把与互换即可得出【详解】函数把与互换可得:原函数的反函数为:故答案为:【点睛】在求解反函数时,要先求出原函数的值域,因为原函数的值域是反函数的定义域,这是解本题关键.15.函数的递增区间是__________.【答案】【解析】【分析】令,当,是增函数;当,是减函数.对于在定义域上是减函数, 根据复合函数单调性同增异减,即可得出函数的递增区间.【详解】令当是增函数当是减函数对于在定义域上是减函数根据复合函数单调性同增异减在上是单调递增.故答案为:.【点睛】对于复合函数单调性的判断要掌握同增异减,对函数的内层和外层分别判断,即可得出单调性.16.函数与函数的图像有四个交点，则的取值范围是____________．【答案】【解析】试题分析：函数的图象如下图所示，结合图象可得：当时，函数与的图象有四个交点，所以实数的取值范围是．考点：方程根的存性及根的个数的判定．【方法点晴】本题主要考查了方程根存在性及根的个数的判定，着重考查了一元二次函数的图象与性质，函数与方程关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想和数形结合思想的应用，本题解答的关键在于作出函数的图象，借助数形结合法求解．属于中档试题．三、解答题（共6小题，共70分）17.(1)计算：(2)解方程【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)利用指数的运算法则即可得出答案.(2)将化简为,即可得出答案.【详解】(1)(2)由方程得,经检验,是原方程的解,故原方程的解为【点睛】本题考查了指数的运算和求解对数方程.解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题的关键,属于基础题.18.讨论函数(a>0)在的单调性并证明.【答案】答案见解析【解析】【分析】根据定义法证明函数单调性,即在函数的定义域内任取,且,可通过作差法比较和大小,即可得到单调性【详解】在函数的定义域内任取,且则故故在上是单调增函数.【点睛】本题考查了用定义法证明函数单调性.在用定义法证明函数单调时要注意在所给定义内要任取两个自变量,化简表达式, 时单调递增, 时单调递减.19.已知奇函数.（1）求实数的值；（2）做的图象（不必写过程）；（3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．【答案】（1）2；（2）图象见解析；（3）.【解析】【分析】（1）求出当x＜0时，函数的解析式，即可求得m的值；（2）分段作出函数的图象，即可得到y=f（x）的图象；（3）根据图象，利用函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，建立不等式，即可求a的取值范围．【详解】（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣2x∵函数是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+2x（x＜0）∴m=2；（2）函数图象如图所示：（3）要使在区间上单调递增，结合图象可知，﹣1＜a﹣2≤1，∴1＜a≤3．所以实数a的取值范围是．【考点】利用奇函数的定义求解析式，从而确定m值；利用函数的单调性确定参数a的取值范围．【点睛】利用数形结合的方法是解决本题的关键．20.已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合，且，求实数的取值范围.【答案】.【解析】【详解】试题分析：根据函数的定义域和指数函数的性质，得到集合，再利用，即可求解实数的取值范围.试题解析：由题意得由，得即，，，得考点：函数的定义域与值域；集合的运算.21.已知集合.（1）若是空集,求的取值范围；（2）若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来.【答案】（1）（2）时,；时，【解析】【详解】试题分析：（1）有由是空集,可得方程无解，故，由此解得的取值范围；（2）若中只有一个元素，则或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即为所求.试题解析：（1）要使为空集,方程应无实根,应满足解得.（2）当时,方程为一次方程,有一解；当,方程为一元二次方程,使集合只有一个元素的条件是,解得,.∴时,，元素为：；时，.元素为：22.若f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且(1)求f(1)的值；(2)若f(6)=1，解不等式f(x+3)−f()<2.【答案】(1) (2)【解析】分析】(1)令,即可求得.(2)利用和对,结合单调性即可求出答案.【详解】(1)令得:故:(2)化简为:即又可得:是定义在(0，+∞)上的增函数则:解①得解②得解③:当得:得方程的解为:综上所述,原不等式的解集为 .【点睛】利用函数单调性解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉" ",转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）（本试卷满分150分考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，，，那么集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求解,,,,即可得出答案.【详解】故选:D.【点睛】本题考查了集合的补集,并集和交集运算,掌握集合运算基本知识是解题关键,属于基础题.2.设，且，则 ( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得的值.【详解】由得，所以，，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】3.若函数满足,则的解析式是( )A. B.C. D. 或【答案】B【解析】【详解】试题分析：设,故选B.考点：换元法求解析式4.已知为偶函数，则在区间上为（）A. 增函数B. 增函数C. 先增后减D. 先减后增【答案】C【解析】试题分析：因为为偶函数，所以，即，根据对应系数相等可得，，．函数的图像是开口向下对称轴为轴的抛物线，所以此函数在上单调递增，在上单调递减．故C正确．考点：1偶函数；2二次函数的单调性．【方法点睛】本题重点考查偶函数和二次函数的单调性，难度一般．本题可以根据偶函数的定义由对应系数相等求得的值，也可以根据偶函数图像关于轴对称求得的值，但此方法前须验证时不满足题意．二次函数的单调性由图像的开口方向和对称轴决定，根据这两点即可求得二次函数的单调性．5.某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为（）A. 10%B. 12%C. 20%D. 25%【答案】D【解析】【分析】欲求税率,只须求出去年的总收入即可,而总收入由两部分构成:去年的利润,广告费超支.根据税率公式计算即得答案.【详解】由题意得,去年的利润为:(万元)广告费超支:(万元)税率为:故选:D.【点睛】根据题意列出利润,广告费超支和税率是解题关键,考查运算求解能力,解决实际问题的能力,属于基础题.6.已知，则为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，解得结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.7.若，则等于（）A. 0B. 2或0C. 2D. -2或0【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算性质,可将原方程化为,通过换元法求解的值,即可得到答案.【详解】，令，则解得:或或故选:B.【点睛】解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题的关键.8.函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B考点：零点存在性定理9.已知，则方程实数根个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 与a无关【答案】A【解析】【分析】画出和的函数图像,根据图像即可得出交点个数.【详解】画出和的函数图像由图像可知两函数图像有两个交点,故方程有两个根.故选:A.【点睛】将求解实数根个数转化为求解和的函数交点个数,数形结合是解本题的关键.10.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)( )A. 在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B. 在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C. 在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D. 在[－7,0]上是减函数，且最小值是6【答案】B【解析】【详解】∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，∴函数在[-7，0]上是减函数.又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，∴最大值为f(7)=f(-7)=6.故选B.11.已知y＝f（x）与y＝g（x）的图像如下图：则F（x）＝f（x）·g（x）的图像可能是下图中的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：在时，沿轴正方向f（x）先为负值后为正值，而g（x）恒为正值，所以F （x）＝f（x）·g（x）也必须先为负值，后为正值，可能选项为A，D，同理在时，f （x）先为负值后为正值，而g（x）恒为负值，所以F（x）＝f（x）·g（x）也必须先为正值，后为负值，可能选项为A；综上所述，正确选项应该为A．考点：函数的图象．【方法点睛】本题主要考查函数的图象，判断函数的大致图像是否正确，主要从以下几点取判断：1、函数的零点（多适用于某函数零点已知）；2、函数正负值所对区间（多适用于两函数相乘）；3、函数的单调性区间（适合于两函数求和或者求差）．本题为f（x）·g（x）所以选用函数正负值所对区间这一方法．12.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，是奇函数，则a＋b的值是A. B. 1 C. D. －1【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求得a,b的值，然后计算a+b的值即可.【详解】偶函数满足，即：，解得：，奇函数满足，则，解得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，偶函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域是_______．【答案】【解析】【详解】由，得0≤x<1，即定义域是[0，1)，故答案为．14.函数y=lnx的反函数是__________.【答案】【解析】分析】由函数解得,把与互换即可得出【详解】函数把与互换可得:原函数的反函数为:故答案为:【点睛】在求解反函数时,要先求出原函数的值域,因为原函数的值域是反函数的定义域,这是解本题关键.15.函数的递增区间是__________.【答案】【解析】【分析】令,当,是增函数;当,是减函数.对于在定义域上是减函数, 根据复合函数单调性同增异减,即可得出函数的递增区间.【详解】令当是增函数当是减函数对于在定义域上是减函数根据复合函数单调性同增异减在上是单调递增.故答案为:.【点睛】对于复合函数单调性的判断要掌握同增异减,对函数的内层和外层分别判断,即可得出单调性.16.函数与函数的图像有四个交点，则的取值范围是____________．【答案】【解析】试题分析：函数的图象如下图所示，结合图象可得：当时，函数与的图象有四个交点，所以实数的取值范围是．考点：方程根的存性及根的个数的判定．【方法点晴】本题主要考查了方程根存在性及根的个数的判定，着重考查了一元二次函数的图象与性质，函数与方程关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想和数形结合思想的应用，本题解答的关键在于作出函数的图象，借助数形结合法求解．属于中档试题．三、解答题（共6小题，共70分）17.(1)计算：(2)解方程【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)利用指数的运算法则即可得出答案.(2)将化简为,即可得出答案.【详解】(1)(2)由方程得,经检验,是原方程的解,故原方程的解为【点睛】本题考查了指数的运算和求解对数方程.解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题的关键,属于基础题.18.讨论函数(a>0)在的单调性并证明.【答案】答案见解析【解析】【分析】根据定义法证明函数单调性,即在函数的定义域内任取,且,可通过作差法比较和大小,即可得到单调性【详解】在函数的定义域内任取,且则故故在上是单调增函数.【点睛】本题考查了用定义法证明函数单调性.在用定义法证明函数单调时要注意在所给定义内要任取两个自变量,化简表达式, 时单调递增, 时单调递减.19.已知奇函数.（1）求实数的值；（2）做的图象（不必写过程）；（3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．【答案】（1）2；（2）图象见解析；（3）.【解析】【分析】（1）求出当x＜0时，函数的解析式，即可求得m的值；（2）分段作出函数的图象，即可得到y=f（x）的图象；（3）根据图象，利用函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，建立不等式，即可求a的取值范围．【详解】（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣2x∵函数是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+2x（x＜0）∴m=2；（2）函数图象如图所示：（3）要使在区间上单调递增，结合图象可知，﹣1＜a﹣2≤1，∴1＜a≤3．所以实数a的取值范围是．【考点】利用奇函数的定义求解析式，从而确定m值；利用函数的单调性确定参数a的取值范围．【点睛】利用数形结合的方法是解决本题的关键．20.已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合，且，求实数的取值范围.【答案】.【解析】【详解】试题分析：根据函数的定义域和指数函数的性质，得到集合，再利用，即可求解实数的取值范围.试题解析：由题意得由，得即，，，得考点：函数的定义域与值域；集合的运算.21.已知集合.（1）若是空集,求的取值范围；（2）若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来.【答案】（1）（2）时,；时，【解析】【详解】试题分析：（1）有由是空集,可得方程无解，故，由此解得的取值范围；（2）若中只有一个元素，则或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即为所求.试题解析：（1）要使为空集,方程应无实根,应满足解得.（2）当时,方程为一次方程,有一解；当,方程为一元二次方程,使集合只有一个元素的条件是,解得,.∴时,，元素为：；时，.元素为：22.若f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且(1)求f(1)的值；(2)若f(6)=1，解不等式f(x+3)−f()<2.【答案】(1) (2)【解析】分析】(1)令,即可求得.(2)利用和对,结合单调性即可求出答案.【详解】(1)令得:故:(2)化简为:即又可得:是定义在(0，+∞)上的增函数则:解①得解②得解③:当得:得方程的解为:综上所述,原不等式的解集为 .【点睛】利用函数单调性解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉"",转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.。
2019学年福建省高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年福建省高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________题号-二二三总分得分、选择题2. 下列函数中与 j = -v 具有相同图象的一个函数是(________ )A . j- _______ B • j _______ C •■总昌 _____________________________D • y - ln^3. 已知函数J ■/⑴ 是函数V-3'的反函数，贝V /t-}=( _________ )A •“ _____________________ B • -7 _____________________ C • 3________________________ D •-4. 下列函数中，既是奇函数又在(0,-rxJ 上 单调递增 的是 ( _____________ )A •答八 B • y =C • y = x 了 ______________D • v = 2TH-{2A6］，贝ij 右图中的{1JJ}{4 6 J.8}1. 设全集 ，|，集合-【if ；-)5. 下列式子中成立的是( _______A •k劭.4 do気上B •C •. _ ________________ )L7lf>1.7as6.已知函数f ©)■斗心m ,则fib 舸3)*(吨0・( ___________________________________ )A . f _______________________B . 1 ___________________________C . 0___________________________ D . —] 已知 产匚；为奇函数，当=,:：• Q 时，■: - -- "■ ■，则 在.；•’ J 上______ ) 增函数，最小值为 -7.是(A . C .减函数，最小值为 ■]增函数，最大值为- 减函数，最大值为8.j/；十A D .在m ，丁■花一，：,这三个函数中，当、“小心)成立的函数个数是(___________________0. 39.>^>0时，都有已知映射，』——比,其中「八=■'，对应法则 — :-.若对实数，£ :,在集合•中存在元素与之对应，则A . D .:川的取值范围是(B .'一11. 函数 九亡=心阳了-玄讥 在上为减函数，则 「的取值范围是( ________ )A . (0J) _____________B . 03) ______________C . (1.3] _________D .处4「；，则（ _________ ）A • ,?罔* S B、填空题13.已知 全集，，则集合1的子集的个数是14. 已知函数 屯玄“：且 一 恒过定点.■函数 g{x ）的图象上，贝V 訴）■ ____________________ .取值范围是16. 定义实数集•的子集 ■■的特征函数为对任意 三，，，有如下判断： ① 若 ，则，;② 几小）; ③ 仏a ・】m ； ④ 化捉町■/◎）-兀⑴.其中正确的是 _____________________________ .（填上所有 满足条件 的序号）F 酬n C 江忙 <若点，.也在幂15.若函数/(v)-（: 且=：）的值域是 J ，；fhxe A/.若 捋二拦三、解答题17. （本小题满分10分）计算下列各式：（1）寿一一 ' 「X17（2） _，「•- . ■- '■■■'■.斗18. (本小题满分12分)已知全集为-：.：,集合'■,二. J . •(1 )当.・.时，求；(2 )若;.! W ,求实数的取值范围.19. (本小题满分12分)已知是定义在，上的偶函数，且当•- 时，"WE .(1 )求的解析式；(2)在所给的坐标系内画出函数的草图，并求方程；；恰有两个不同实根时的实数.■的取值范围.20. (本小题满分12分)某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案.方案一是供应市政自来水，每吨自来水的水费是2元；方案二是限量供应10吨海底岩层中的温泉水，若温泉水用水量不超过5吨，则按基本价每吨8元收取，超过5吨不超过8吨的部分按基本价的1. 5倍收取，超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2 倍收取.(1 )试写出温泉水用水费，(元)与其用水量(吨)之间的函数关系式；(2 )若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？21. (本小题满分12分)已知函数——：(1 )判断；的奇偶性并说明理由；(2)判断•在■上的单调性，并用定义证明(3)求满足：••的*的取值范围.22. （本小题满分12分）已知二次函数满足沁门〜比-1 ,且/（0）-3 -（1 ）求的解析式；（2）若函数—:的最小值为、，求实数-的值；（3）若对任意互不相同的: ，都有L辽八-成立，求实数•的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】B【解析】试题分析：由图可知阴豁盼为（G町I 5={4.6,7,8}1 {14.6}={4_6}3故E正确.第2题【答案】j【解析】试题分析:函埶v - ＞的定义域，值域t匀为K .函数jug）的罡义域为»+町y as3' = ^ 的值1妫［0W）J圈数诃的定艾域（0%）；Q m , as .v竺in /的主义域值域均为R .故D正确.第3题【答案】第6题【答案】【解析】 试题分析：由题竜可得/■(•<)= 1吗卞,^j = logj i = k>g 33'- =-2・故^正确・第4题【答案】【解析】试题分析：国数 円咛 的定义域为点此團数为非奇非偶的规 函数V = V _l 为奇函数但在佩Y)上為;J®数；0W t y=?为奇函数且在上虽调递増；My 二F 为非奇非偶函埶在①何)上单调iiffl.故c 正贏第5题【答案】【解析】试^分析；0^1 v = log 0J x 在（0.皿0 上单调递减 Q4 < 6, -log 0]4> 6 j朗数y = L 产在J!上单调递埋 Q2 4<25/,L7a *<L72j .log, 4 > log- 3 = 1 > log^ 3，即 log. 4 > log^3 .故DlESft”2.5在去上单调递增.|石:2 5?.-.2.502>2.4f【解析】试题分折；令婷+2T，所£l x/(x) = f(r)+1 .Q^(-x)=-4?-3?-2r = -(V+3? + 2x)=-f(r), . ・即gG)+g{-H=o ・Q log}3 = —log, 3•2I s f >/(log, 3 )+-/ lo务3 卜3)+g 1理I 3 +2 =童{1 阻3)*g(诞詔)+2 = 0-】=2 . V 2/ I j■丿故山正确*第7题【答案】C【解析】试题分析：/(v) = ->-4 2.r，图像为开口向下对称轴为x =1的拋物线’所以"0时/(心在［口］上单舷减.因*/Cv)位奇函数画像关于原点对称，所戏函埶/(工)在［-二1］也单调進减.馭在［违-1］上⑴"(n切)=3,/(工鳥打(-1)»才⑴=-(寸+2丸1卜T・故£正确.第8题【答案】【解析】在(0•初)再凸形函甑均能满罡题意Mv=2v为m形试题分折：由函数團像可知y二唤」酬不S］故c正确. '° r第9题【答案】j【解析】试83^析：Qx3 +2x —(x-*- iy —1 —1 …‘”Q阮E月?.'. 0 < w 3 -故D正确-第10题【答案】【解析】试题分析；显然x > 0时函数y= - .V2有2个零点为x = 2和耳=斗.0Pr>O时函数W - v:的團像与工轴有2个交点，排除BC第ii题【答案】不妨取斗二一5 ,此时p = (-5丫二丄一25c0 ，排除A故证确.第ii题【答案】【解析】试题労析:因刀心对数国数的底数,所以八0且一心「卩」，—小6(0.2)上必为握函數, /(jf)=log fl(€ ov)在(QJ)上为减8靈，则y=lQ^u在(QV)上为壇函数,则可1 -夏在(0,2)±n = 6-or>0 即松』在(⑴)上恒成立.又S^)->^3 ,所以口今,X x 2综上可得！5少.故证确•第12题【答案】试题分折：/(d)^2fl-!-3<j-7 = 0 7 ^^)=lii5-b2i-6 = 0 .由函数/⑴居00的團像可知应廿,因为函数/⑴舌何在各自定义域刚劝増国甑所以居(町<g©=— BrCA^O)<o</(i).拠正确.第13题【答案】*【解析】第14题【答案】试题分析：易得-l=P-3}，所収集合^-{2.3}的子集有e_{2}.{3}.{2.3}共4个.16【解析】试题分析；x-l = l时/'（丫"】呜1+4 = 4「即恒过定点PQ4）・设^（.v）=x ff JJ?（2h4）代人可得4二罠一5 = 2.二&（艾）=沁"（」）=42=16 ・第15题【答案】0-2]【解析】试题分折：因为3X<2吋”丫）""4“ •而函数俏域为[工4）,所以“2时/（r）=l + lo^ T>2恒成立-即log a x>l = log,n在（2F）上恒成豈. 当crnlE寸恒成立，二1町口兰7 .当0 S C时，可得.V<ZJ屮誠立,显然不成立舍■牡可得宀兰2 ■第16题【答案】(D@®【解析】试题分析！①CU 匚B. C A B^C,A _£（工）兰人⑴，所以①正确.Lxe(Jt B)O H C\(N| B) lxe(A\ B)(UgQl S)L 所以②正©o A U （%,所法③正确J3）?兀⑴+人（工）五；L 。
2019-2020学年福建省高一上学期期中联考数学试题（解析版
2019-2020学年福建省平和一中、南靖一中等五校高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．设集合{}11A x x =-<<，集合{}04B x x =<<，则A B 等于（ ）．A ．{}14x x << B ．{}10x x -<< C ．{}14x x -<< D ．{}01x x <<【答案】D【解析】根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集. 【详解】交集是两个集合的公共元素，故A B {}01x x =<<.故选：D. 【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念和运算，属于基础题. 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）． A ．()1f x =，()0g x x =B ．()2f x x =+，()242x g x x -=-C ．()f x x =，()g x =D ．()f x x =，()2g x =【答案】C【解析】对选项逐一分析函数的定义域、值域和对应关系，由此判断出正确选项. 【详解】对于A 选项，函数()f x 的定义域为R ，函数()g x 的定义域为{}|0x x ≠，故不是同一函数.对于B 选项，函数()f x 的定义域为R ，函数()g x 的定义域为{}|2x x ≠，故不是同一函数.对于C 选项，函数()f x 的定义域为R ，函数()g x 的定义域为R ，且()()g x x f x ==，故是同一函数.对于D 选项，函数()f x 的定义域为R ，函数()g x 的定义域为{}|0x x ≥，故不是同一函数. 故选：C 【点睛】本小题主要考查两个函数是否是同一函数的判断，考查函数的定义域、值域和对应关系，属于基础题. 3．若函数()1,12,0x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩，则()3f f -⎡⎤⎣⎦的值为（ ） A ．0 B ．2C ．4D ．6【答案】D【解析】利用分段函数求出()3f -，然后求解()3f f -⎡⎤⎣⎦的值． 【详解】()1,12,0x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩()32(3)5f ∴-=--=()3(5)516f f f ∴-==+=⎡⎤⎣⎦故选：D 【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题。
福建省福州市高一数学上学期期中试题(有答案)(精选)
福建省福州市高一数学上学期期中试题（完卷时间：120分钟，总分150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1．下列关系正确．．的是（ ） A ．{}10,1∈B ．{}10,1∉C ．{}10,1⊆D ．{}{}10,1∈2．下列四组函数中，相等的两个函数是（ ）A ．2(),()x f x x g x x == B ．,0()||,(),0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩C ．lg y x =,21lg 2y x =D ．(),()f x g x x == 3．函数()12log 21-=x y 的定义域为（ ）A ． （，+∞） B ．（ ，1 C ．［1，+∞ D ．()+∞,14．已知幂函数()αx x f =的图象经过点22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()4f 的值为（ ） A ．116 B ． 16 C ．2 D ． 125．下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)+∞上单调递增的函数为（ ） A 1y x=B ln y x =C 3y x = D 2y x = 6．下列大小关系正确的是（ ）A 3.0log 34.044.03<< B 4.04333.0log 4.0<<C 4.03434.03.0log << D 34.044.033.0log <<7．若函数()xa x f =（0>a ，且1≠a ）的图象如图，其中a 为常数．则函数()()0≥=x xx g a的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．随着我国经济不断发展，人均GDP （国内生产总值）呈高速增长趋势，已知2008年年底我国人均GDP 为22640元，如果今后年平均增长率为%9，那么2020年年底我国人均GDP 为( ) A ．1322640(1 1.09)⨯+元 B ．1222640(1 1.09)⨯+元 C ．1322640 1.09⨯元D ．1222640 1.09⨯元9．根据表格中的数据，可以断定方程20xe x --=的一个根所在的区间是（ ）A ． （－1，0）B ． （0，1）C ． （1，2）D ． （2，3） 10．可推得函数2()21f x ax x =-+在区间[1,2]上为增函数的一个条件是( ) A ．0a =B ．011a a<⎧⎪⎨<⎪⎩C ．012a a >⎧⎪⎨>⎪⎩D ．011a a>⎧⎪⎨<⎪⎩11．已知函数()x x f x3log 21-⎪⎭⎫⎝⎛=，若实数0x 是方程()0=x f 的解，且010x x <<，则()1x f 的值( )A. 恒为正值B.恒为负值C. 等于0D.不能确定12．定义在R 上的偶函数()f x ，当[1,2]x ∈时，()0f x <且()f x 为增函数，给出下列四个结论： ①()f x 在[2,1]--上单调递增； ②当[2,1]x ∈--时，有()0f x <； ③()f x -在[2,1]--上单调递减； ④ ()x f 在[2,1]--上单调递减． 其中正确的结论是( ) A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省福州市2020学年高一数学上学期期中联考试题(含解析)
福建省福州市2020学年高一上学期期中联考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求。
1.集合A＝{1，3}，B＝{x|2≤x≤5，x∈Z}，则A∩B＝（）A. {1}B. {3}C. {1，3}D. {2，3，4，5}【答案】B【解析】【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．【详解】集合A＝{1，3}，B＝{x|2≤x≤5，x∈Z}＝{2，3，4，5}，则A∩B＝{3}．故选：B．【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.下列函数中哪个与函数y＝x相等（）A. y ＝（）2 B. y C. y D. y【答案】C【解析】【分析】可看出y＝x的定义域为R，通过求定义域可得出选项A，B的两函数的定义域和y＝x的定义域都不相同，从而判断A，B都错误．而通过化简选项D的函数解析式，可得出D的解析式和y＝x不同，从而判断D也错误，只能选C．【详解】y＝x的定义域为R；A .的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，与y＝x不相等；B.的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不相等；C.的定义域为R，且解析式相同，与y＝x相等；D.，解析式不同，不相等．故选：C．【点睛】本题考查函数的定义，判断两函数是否相等的方法：定义域和解析式是否都相同．3.若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是减函数，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得f（2）＝f（﹣2），结合函数的单调性分析可得答案．【详解】根据题意，f（x）为偶函数，则f（2）＝f（﹣2），又由函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是减函数，则f（﹣1）＜f（）＜f（﹣2），即f（﹣1）＜f（）＜f（2），故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意利用奇偶性分析函数值的关系，属于基础题．4.三个数a＝0.312，b＝log20.31，c＝20.31之间大小关系为（）A. a＜c＜bB. a＜b＜cC. b＜a＜cD. b＜c＜a 【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【详解】∵0＜0.312＜0.310＝1，log20.31＜log21＝0，20.31＞20＝1，∴b＜a＜c．【点睛】熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键．5.若2x＝3，则x等于（）A. log32B. lg2﹣lg3C.D.【答案】D【解析】【分析】化指数式为对数式，再由换底公式得答案．【详解】由2x＝3，得x．故选：D．【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查换底公式的应用，是基础题．6.函数f（x）的零点所在的大致区间（）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）【答案】B【解析】【分析】根据零点存在性定理，验证所给的区间的两个端点处的函数值是同号还是异号即可．【详解】∵函数f（x），在x＞0时，是连续函数且为增函数，f（1）＝1﹣2＝﹣1＜0，f（2）＝e﹣1＞0，∴函数的零点在（1，2）上，故选：B．【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，考查了函数单调性的应用，属于基础题．7.设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则集合B的子集个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】【分析】由题意知1是方程x2﹣4x+m＝0的实数根，求出m的值和集合B，即知集合B的子集个数．【详解】集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}，若A∩B＝{1}，则1是方程x2﹣4x+m＝0的实数根，∴m＝4﹣1＝3，∴集合B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{x|x＝1或x＝3}＝{1，3}，∴集合B的子集有22＝4（个）．故选：D．【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．8.若f（x），则f（x）的定义域为（）A. （）B. （）C. （）D. （）∪（1，+∞）【答案】D【解析】【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【详解】由，得x且x≠1．∴f（x）的定义域为（）∪（1，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．9.函数y的图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性，单调性再带入特殊点即可选出答案．【详解】函数y是奇函数，排除B，C；当x时，x2﹣1＜0，∴y0，图象在x轴的下方．排除D；故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的识别，利用函数的性质及特殊函数值进行排除是解决此类问题的常见方法，是基础题．10.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x 1.99 2.8 4 5.1 8y 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00现有如下4个模拟函数：①y＝0.6x﹣0.2；②y＝x2﹣55x+8；③y＝log2x；④y＝2x﹣3.02．请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反应这些数据的规律，应选（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【解析】【分析】根据表中提供的数据，可通过描点，连线，画出图象，看哪个函数的图象能接近所画图象，这个函数便可反应这些数据的规律．【详解】根据表中数据，画出图象如下：通过图象可看出，y＝log2x能比较近似的反应这些数据的规律．故选：C．【点睛】本题考查画函数图象的方法：列表，描点，连线，熟悉对数函数、指数函数、一次函数和二次函数的图象是关键．11.已知函数f（x）＝x2﹣kx﹣6在[2，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A. （4，16）B. [4，16]C. [16，+∞）D. （﹣∞，4]∪[16，+∞）【答案】D【解析】【分析】根据题意，求出二次函数f（x）的对称轴，结合二次函数的性质可得2或8，解可得k 的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）＝x2﹣kx﹣6的对称轴为x，若f（x）在[2，8]上是单调函数，必有2或8，解可得：k≤4或k≥16，即k的取值范围是（﹣∞，4]∪[16，+∞）；故选：D．【点睛】本题考查二次函数单调性的性质，注意二次函数的性质，属于基础题．12.已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）＝f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．给出下列四个结论：①f（0）＝0；②f（x）为偶函数；③f（x）为R上减函数；④f（x）为R上增函数．其中正确的结论是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】A【解析】【分析】根据题意，令y＝x＝0计算f（0）的值，判断①正确；令y＝﹣x，得出f（﹣x）＝﹣f（x），f（x）是奇函数，判断②错误；根据x＞0，f（x）＜0，x＝0时f（x）＝0，x＜0时，f（x）＞0，判断f（x）为R上的减函数，③正确，④错误．【详解】对于①，令x＝y＝0，则f（0）＝f（0）+f（0）＝2f（0），∴f（0）＝0，①正确；对于②，令y＝﹣x，则f（x﹣x）＝f（x）+f（﹣x）＝0，∴f（﹣x）＝﹣f（x），f（x）是奇函数，②错误；对于③，当x＞0，f（x）＜0，令＜，f（）﹣f（）＝f（﹣）＜0，∴f（）＜f（），∴f（x）为R上的减函数，③正确；对于④，f（x）为R上增函数，④错误．综上，其中正确的结论是①③．故选：A．【点睛】本题考查了抽象函数的性质与应用问题，要注意抽象函数的性质证明要紧扣定义，是基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，）则f（3）＝__________【答案】【解析】 【分析】求出幂函数的解析式，然后求解f （3）的值． 【详解】因为幂函数y ＝f （x ）的图象经过点（2，），所以幂函数的解析式为：f （x ），则f （3）． 故答案为：．【点睛】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．14.已知集合A ＝{x |2x +1＜0}，B ＝{x |2x ≤1}，则A ∪B ＝__________ 【答案】【解析】 【分析】可求出A ，B ，然后进行并集的运算即可． 【详解】，B ＝{x |x ≤0}； ∴A ∪B ＝{x |x ≤0}． 故答案为：（【点睛】本题考查描述法的定义，考查了指数函数的单调性的应用及并集的运算，属于基础题．15.已知函数f （x ），则______________.【答案】 【解析】 【分析】先利用分段函数及对数运算求出f （），再由指数的运算求出．【详解】∵函数f （x ），∴f（）2，∴f（﹣2）＝2﹣2．故答案为：．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用．16.若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x恒有f（x）+f（﹣x）＝0，②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中①f（x）；②f（x）；③f（x）；④f（x），能被称为“理想函数”的有_______________（填相应的序号）．【答案】③④【解析】【分析】由题意可得f（x）为定义域上的奇函数和减函数，可得f（x）为“理想函数”，对四个函数，分别考虑其奇偶性和单调性，即可得到正确结论．【详解】由题意可得f（x）为定义域上的奇函数和减函数，可得f（x）为“理想函数”，由①f（x）为{x|x≠0}的奇函数，在x＞0，x＜0函数递减，不为“理想函数”；由②f（x），可得f（﹣x）＝f（x），即f（x）为偶函数，不为“理想函数”；由③f（x）（﹣1＜x＜1），f（﹣x）+f（x）＝log2log2log21＝0，可得f（x）为﹣1＜x＜1的奇函数，且0＜x＜1时，f（x）＝log2（1）递减，即有f（x）在（﹣1，1）递减，为“理想函数”；对于④f（x），即f（x）＝﹣x|x|，可得f（x）为R上的奇函数，且为减函数，故④为“理想函数”．故答案为：③④．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义法，考查运算能力和推理能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.化简求值（1）；（2）lg lg25+ln．【答案】（1）3；（2）.【解析】【分析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）利用对数运算性质即可得出．【详解】（1）原式3＝2+3﹣2＝3．（2）原式2．【点睛】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.已知集合A＝{x|1＜x＜6}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若C⊆B，求实数a的取值范围．【答案】（1）A∪B＝{x|1＜x＜10},（∁R A）∩B＝{x|6≤x＜10} ；（2）.【解析】【分析】（1）进行并集、交集和补集的运算即可；（2）根据C⊆B，可讨论C是否为空集：C＝∅时，5﹣a≥a；C≠∅时，，这样即可得出实数a的取值范围．【详解】（1）∵A＝{x|1＜x＜6}，B＝{x|2＜x＜10}，A∪B＝{x|1＜x＜10}，∁R A＝{x|x≤1，或x≥6}；∴（∁R A）∩B＝{x|6≤x＜10}；（2）∵C⊆B；①C＝∅时，5﹣a≥a；∴；②C≠∅时，则；解得；综上得，a≤3；∴a的取值范围是（﹣∞，3]．【点睛】本题考查描述法的定义，交集、并集和补集的运算，以及子集的定义，考查了分类讨论思想，属于基础题．19.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）＝x2+2x．现已画出函数f （x）在y轴左侧的图象如图所示，（1）画出函数f（x），x∈R剩余部分的图象，并根据图象写出函数f（x），x∈R的单调区间；（只写答案）（2）求函数f（x），x∈R的解析式．【答案】（1）图象见解析；递减区间为（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）；增区间为（﹣1，1）；（2）f（x）．【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质结合函数f（x）在y轴左侧的图象，即可补充函数图象，据此写出函数的单调区间即可得答案；（2）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝0，设x＞0时，则﹣x＜0，由函数的解析式可得f（﹣x），结合奇函数的性质可得f（x）的解析式，综合即可得答案．【详解】（1）根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则其图象如图：其递减区间为（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）；增区间为（﹣1，1）；（2）根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）＝0，满足f（x）＝x2+2x；当x＞0时，则﹣x＜0，则f（﹣x）＝（﹣x）2+2（﹣x）＝x2﹣2x，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x2+2x，综上：f（x）．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的计算，关键是补充函数的图象，属于基础题．20.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的16%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励．记奖金y（单位：万元），销售利润x（单位：万元）（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；（2）如果业务员老张获得5.6万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元．【答案】（1）见解析；（2）老张的销售利润是34万元.【解析】（1）直接由题意列出分段函数解析式；（2）由y＝5.6，可知x＞10，代入第二段函数解析式求解．【详解】（1）由题意得；（2）由x∈（0，10]，0.16x≤1.6，而y＝5.6，∴x＞10．因此1.6+2log5（x﹣9）＝5.6，解得x＝34（万元）．∴老张的销售利润是34万元．【点睛】本题考查简单的数学建模思想方法，考查了分段函数的求值问题，是基础的计算题．21.已知二次函数f（x）＝x2+bx+c有两个零点1和﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x），试判断函数g（x）在区间（﹣1，1）上的单调性并用定义证明；（3）由（2）函数g（x）在区间（﹣1，1）上，若实数t满足g（t﹣1）﹣g（﹣t）＞0，求t的取值范围．【答案】（1）f（x）＝x2﹣1；（2）见解析；（3）（0，）.【解析】【分析】（1）由题意可得﹣1和1是方程x2+bx+c＝0的两根，运用韦达定理可得b，c，进而得到函数f（x）的解析式；（2）函数g（x）在区间（﹣1，1）上是减函数．运用单调性的定义，注意取值、作差和变形、定符号以及下结论等；（3）由题意结合（2）的单调性可得﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1，解不等式即可得到所求范围．【详解】（1）由题意得﹣1和1是方程x2+bx+c＝0的两根，所以﹣1+1＝﹣b，﹣1×1＝c，解得b＝0，c＝﹣1，所以f（x）＝x2﹣1；（2）函数g（x）在区间（﹣1，1）上是减函数．证明如下：设﹣1＜x1＜x2＜1，则g（x1）﹣g（x2），∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1+1＞0，x2+1＞0，可得g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2），则函数g（x）在区间（﹣1，1）上是减函数；（3）函数g（x）在区间（﹣1，1）上，若实数t满足g（t﹣1）﹣g（﹣t）＞0，即有g（t﹣1）＞g（﹣t），又由（2）函数g（x）在区间（﹣1，1）上是递减函数，可得﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1，解得0＜t．则实数t的取值范围为（0，）．【点睛】本题考查函数的零点的定义和单调性的判断和证明，考查了单调性的应用，考查运算能力和推理能力，属于中档题．22.已知奇函数f（x）＝a（a为常数）．（1）求a的值；（2）若函数g（x）＝|（2x+1）f（x）|﹣k有2个零点，求实数k的取值范围；（3）若x∈[﹣2，﹣1]时，不等式f（x）恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）k∈（0，1）；（3）[4，+∞）.【解析】【分析】（1）由f（x）为R上的奇函数可得f（0）＝0，解方程可得a；（2）由题意可得方程|2x﹣1|﹣k＝0有2个解，即k＝|2x﹣1|有2个解，即函数y＝k和y＝|2x﹣1|的图象有2个交点，画出图象即可得到所求范围；（3）由题意可得m≥2﹣x x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，由g（x）＝2﹣x在R上单调递减，即可得到所求范围．【详解】（1）f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）＝a﹣1＝0，即a＝1，可得f（x）＝1，由f（﹣x）+f（x）0，即f（x）为R上的奇函数，故a＝1；（2）函数g（x）＝|（2x+1）f（x）|﹣k有2个零点⇔方程|2x﹣1|﹣k＝0有2个解，即k＝|2x﹣1|有2个解，即函数y＝k和y＝|2x﹣1|的图象有2个交点，由图象得k∈（0，1）；（3）x∈[﹣2，﹣1]时，f（x），即1，即m≥2﹣x在x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，由g（x）＝2﹣x在R上单调递减，x∈[﹣2，﹣1]时，g（x）的最大值为g（﹣2）＝4，则m≥4，即m的取值范围是[4，+∞）．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性、以及函数零点个数、函数恒成立问题解法，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题．。
2019-2020学年福建省福州市格致中学鼓山校区高一数学理测试题含解析
2019-2020学年福建省福州市格致中学鼓山校区高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知函数f（x）=|x|，则下列哪个函数与y=f（x）表示同一个函数（）A．g（x）=（）2 B．h（x）=C．s（x）=x D．y=参考答案：B考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）的对应关系和定义域，求出A、B、C、D中函数的定义域和对应关系，判定是否与f（x）为同一函数即可．解答：∵f（x）=|x|，x∈R；∴A中，g（x）=x，x≥0，定义域不同，不是同一函数；B中，h（x）=|x|，x∈R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；C中，s（x）=x，x∈R，对应关系不同，不是同一函数；D中，y==|x|，x≠0，定义域不同，不是同一函数．故选：B．点评：不同考查了判定函数是否为同一函数的问题，解题时只需考虑两个函数的定义域、对应关系是否相同即可，是基础题．2. 已知,,若中恰好有3个元素，则的不同取值共有（）A 2个B 3个C 4个D 5个参考答案：A3. 如图，在程序框图中，若输入n=6，则输出的k的值是( )A．2 B．3C．4 D．5参考答案：B略4. 已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），则( )A．sgn=sgnx B．sgn=﹣sgnx C．sgn=sgn D．sgn=﹣sgn参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用特殊法，设出函数f（x），以及a的值，判断选项即可．【解答】解：由于本题是选择题，可以常用特殊法，符号函数sgnx=，f （x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），不妨令f（x）=x，a=2，则g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn=﹣sgnx．所以A不正确，B正确，sgn=sgnx，C不正确；D正确；对于D，令f（x）=x+1，a=2，则g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn=sgn（x+1）=；sgn=sgn（﹣x）=，﹣sgn=﹣sgn（x+1）=；所以D不正确；故选：B．【点评】本题考查函数表达式的比较，选取特殊值法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．5. 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足，则是A．奇函数 B．偶函数C．不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数A6. 圆锥的表面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A．B．C．D．参考答案：7. 函数的图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为A. B.C. D.参考答案：D8. 已知函数（）满足，且当时，，函数，则函数在区间上的零点的个数为（）A． B． C．D．C9. 某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17， 15，13，设其平均数为，中位数为，众数为c，则有A．>>c B．>c> C．c>>D．c>>参考答案：D略10. 把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式（）A．y＝cos2x B．y＝－sin2xC．y＝sin(2x－) D．y＝sin(2x＋)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量，，且，则x=______．参考答案：－3【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x．【详解】∵；∴；∴x＝﹣3；故答案为：﹣3．【点睛】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题．12. 已知，则的值为．参考答案：【分析】利用商数关系式化简即可．【详解】，故填．【点睛】利用同角的三角函数的基本关系式可以化简一些代数式，常见的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代数式化成关于正切的代数式，也可以把含有正切的代数式化为关于余弦和正弦的代数式；（2）“1”的代换法：有时可以把看成．13. 若正实数满足，则的最小值是______参考答案：514. 数列{}是等差数列，，则_________参考答案：解析：15. 不等式x＜的解集是．参考答案：（0，1）∪（2，+∞）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知中不等式可得x＞0，结合指数函数和对数函数的单调性，分当0＜x＜1时，当x=1时和当x＞1时三种情况，求解满足条件的x值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：若使不等式x＜=x﹣1有意义，x＞0，当0＜x＜1时，原不等式可化为：，解得：x＜2，∴0＜x＜1；当x=1时，x=不满足已知中的不等式，当x＞1时，原不等式可化为：，解得：x＞2，∴x＞2；综上所述，不等式x＜的解集是（0，1）∪（2，+∞），故答案为：（0，1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查的知识点是指数函数和对数函数的单调性，分类讨论思想，难度中档．16. 已知扇形的圆心角为，半径为5cm，则扇形的面积为 .参考答案：17. 已知集合，则。
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2019-2020学年福建省福州市格致中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={(x,y)|y 2<x}，B ={(x,y)|xy =−2，x ∈Z ，y ∈Z}，则A ∩B =( )A. ⌀B. {(2,−1)}C. {(−1,2)，(−2,1)}D. {(1,−2)，(−1,2)，(−2,1)}2. 已知函数f (x )={x +1x−2,x >2,x 2+2,x ≤2.则f [f (1)]=( )A. −12 B. 2C. 4D. 113. 若幂函数y =(m 2+3m +3)x m2+2m−3的图象不过原点，且关于原点对称，则m 的取值是( )A. m =−2B. m =−1C. m =−2或m =−1D. −3≤m ≤−1 4. 已知a =20.3，b =23，c =2−1，那么a ，b ，c 的大小关系为( )A. c <b <aB. c <a <bC. b <a <cD. a <b <c 5. 用二分法求函数f(x)=2x −3的零点时，初始区间可选为( )A. (−1,0)B. (0,1)C. (2,3)D. (1,2) 6. 函数f(x)=√x +2+log 2(1−x)的定义域是( )A. [−1,2]B. [−2,1)C. [1,+∞)D. (−2,1)7. 已知a >0且a ≠1，若对任意的x ∈R ，y =√1−a |x|均有意义，则函数y =log a |1x |的大致图象是( )A.B.C.D.8. 已知函数f(x)={1−x,x ≤0log 2x,x >0，若关于x 的方程f(f(x))=m 有两个不同的实数根x 1，x 2，则x 1+x 2的取值范围为( )A. [2,3)B. (2,3)C. [2ln2,4)D. (2ln2,4)9. 函数f(x)是R 上的增函数，点A(0,−1)，B(3,1)是其图像上的两点，则|f(x +1)|<1的解集为( )A. (−∞,1]∪(4，+∞)B. (−∞,−1)∪[2，+∞)C. (−1,2)D. (1,4)10. 已知函数f(x)={(x +1)2+a,x >−1,6a x −1,x ≤−1,且对任意的实数x 1≠x 2，都有x 1−x 2f(x 1)−f(x 2)>0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A. (1,32)B. (1,2)C. [2,+∞)D. [1,+∞)11. 若函数f(x)=ax+1x+2(a 为常数)，在(−2,2)内为增函数，则实数a 的取值范围( )A. (−∞,12) B. [12,+∞) C. (12,+∞) D. (−∞,12] 12. 函数f(x)=|3−x|+|x −7|的最小值为( )A. 10B. 3C. 7D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 不等式2<|2x +3|≤4的解集为________．14. 已知函数f(x)=x 2−2x +3在区间[0,m]上的值域是[2,3]，则实数m 的取值范围是________ 15. 设偶函数f (x )在区间[0,+∞)单调递增，则使得f(x)>f(2x −1)成立的x 的取值范围是 16. 已知函数f(x)=|x 2−3|+x 2+mx ，若方程f(x)=0在(0,4)上有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. lg √10lg0.1；(2)已知a ，b ，c 为正实数，a x =b y =c z ，1x +1y +1z =0，求abc 的值．18. 已知全集U =R ，集合A ={x|x 2−4x ⩽0},B ={x|m ⩽x ⩽m +2}．(1)若m =3，求∁U B 和A ∪B ； (2)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B =⌀，求实数m 的取值范围．19.如图，ΔOAB是边长为2的正三角形，记ΔOAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t)，(1)求出函数f(t)的解析式；(2)画出函数y=f(t)的图像。
20.函数f(x)=ax−b9−x2是定义在(−3,3)上的奇函数，且f(1)=18．(1)求f(x)的解析式；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)解不等式f(t−1)+f(t)<021.设f(x)=x2+(5−6a)x+a−2．(1)若g(x)=f(x)+a2x为偶函数，求a的值；(2)若f(x)在(1,2)内是单调函数，求a的取值范围．22.对于定义在区间D上的函数f(x)，若任给x0∈D,均有f(x0)∈D,则称函数f(x)在区间D上封闭．(1)试判断f(x)=x−1在区间[−2,1]上是否封闭，并说明理由；(2)若函数g(x)=3x+a在区间[3,10]上封闭，求实数a的取值范围；x+1|在区间[a,b]上封闭？试证明你的结论．(3)已知a<b,是否存在a,b，使函数ℎ(x)=|1−1x-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查了元素与集合关系和交集及其运算，属于基础题．利用交集的运算，结合元素与集合的关系计算得结论．【解答】解：因为B={(x,y)|xy=−2,x∈Z,y∈Z}={(1,−2),(−1,2),(2,−1),(−2,1)}，而A={(x,y)|y2<x}，因此(2,−1)∈A，所以A∩B={(2,−1)}．故选B．2.答案：C解析：【分析】本题主要考查了分段函数的求值问题，属于基础题．【解答】解：∵函数f(x)={x+1x−2,x>2, x2+2,x≤2.则f(1)=1+2=3;f[f(1)]=f(3)=3+13−2=4;故选C．3.答案：A解析：解：由题意，m2+3m+3=1∴m2+3m+2=0∴m=−1或m=−2当m=−1时，幂函数为y=x−4，图象不过原点，但关于y轴对称，不合题意；当m=−2时，幂函数为y=x−3，图象不过原点，且关于原点对称，符合题意；故选：A．根据函数为幂函数，可知函数的系数为1，从而可求m的取值，再根据具体的幂函数，验证是否符合图象不过原点，且关于原点对称即可．本题以幂函数性质为载体，考查幂函数的解析式的求解．函数为幂函数，可知函数的系数为1是解题的关键．4.答案：B解析：【分析】本题主要考查指数函数的单调性，属于基础题．由题意利用指数函数的单调性，得出结论．【解答】解：∵函数y=2 x在R上单调递增，3>0.3>−1，a=2 0.3 ，b=2 3 ，c=2 −1，∴b>a>c，故选B．5.答案：D解析：解：函数f(x)=2x−3在区间(1,2)上连续且单调递增，f(1)=−1<0，f(2)=1>0，f(1)f(2)<0，故用二分法求函数f(x)=2x−3的零点时，初始的区间大致可选在(1,2)上．故选：D．函数f(x)=2x−3在区间(1,2)上连续且单调递增，f(1)=−1<0，f(2)=1>0，即可得出结论．本题主要考查函数的零点的定义，注意函数只有满足在零点两侧的函数值异号时，才可用二分法求函数f(x)的零点，属于基础题．6.答案：B解析： 【分析】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件． 根据函数成立的条件，即可得到结论． 【解答】解：要使函数f(x)有意义，则{x +2≥01−x >0，即{x ≥−2x <1， 解得−2≤x <1， 故函数的定义域为[−2,1)， 故选：B ．7.答案：B解析： 【分析】本题考查函数图象及指数对数函数的性质，由已知得a 的范围，然后分析单调性求解即可． 【解答】解： 由对数函数的定义知a >0且a ≠1，函数y =log a |1x |的定义域(−∞,0)∪(0,+∞)， 当x ∈R,y =√1−a |x |均有意义，则1−a |x |≥0恒成立，可得0<a <1，又x >0时y =log a u ，因为u =1x 单调递减，y =log a u 单调递减，所以，由复合函数单调性可知y =log a 1x 单调递增，因为y =log a |1x |=log a 1|x |为偶函数，其图像应关于y 轴对称， 所以x <0时y =log a 1x 单调递减， 综上知，选项B 符合， 故选B ．8.答案：A解析：解：函数f(x)={1−x,x ≤0log 2x,x >0，的图象如下：当m ≥1时，f(t)=m ，有两个解t 1，t 2，其中t 1≤0，t 2≥2， f(x)=t 1有一个解，f(x)=t 2有两个解，不符合题意．当m <0时，f(t)=m ，有一个解t ，且t ∈(0,1)，f(x)=t 有一个解，不符合题意．当0≤m <1时，f(t)=m ，有一个解t ，且t ∈[1,2)，f(x)=t 两个不同的实数根x 1，x 2，符合题意． 可得1−x 1=log 2x 2=t ，且t ∈[1,2)， x 1+x 2=2t −t +1，令g(t)=2t −t +1，g′(t)=2t lnt −1>0， 故g(t)在[1,2)单调递增， ∴g(t)∈[2,3)． 故选：A ．画出函数f(x)={1−x,x ≤0log 2x,x >0，的图象，可求得当0≤m <1时，f(t)=m ，有一个解t ，且t ∈[1,2)，f(x)=t 两个不同的实数根x 1，x 2，符合题意．可得1−x 1=log 2x =t ，且t ∈[1,2)，x 1+x 2=2t −t +1， 令g(t)=2t −t +1，利用导数求解．本题考查了函数与方程思想、数形结合思想，属于中档题．9.答案：C解析： 【分析】本题考查函数的单调性的应用，以及绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想．由题意，得|f (x +1)|<1⇔−1<f (x +1)<1，即f (0)<f (x +1)<f (3)，根据f (x )为R 上的增函数，可得0<x +1<3，解出x ． 【解答】解：由题意知f(0)=−1,f(3)=1，又|f(x+1)|<1⇔−1<f(x+1)<1，即f(0)<f(x+1)<f(3).又f(x)为R上的增函数，∴0<x+1<3.∴−1<x<2，故选C．10.答案：C解析：【分析】本题考查分段函数的单调性，考查运算求解能力，考查逻辑推理、数学运算核心素养．因为对任意的实数x1≠x2，都有x1−x2f(x1)−f(x2)>0，所以函数f(x)为单调递增函数，所以a>1，且a≥ba−1，解出即可．【解答】解：因为对任意的实数x1≠x2，都有x1−x2f(x1)−f(x2)>0，所以函数f(x)为单调递增函数，所以a>1，且a≥ba−1，解得a≥2，故选C．11.答案：C解析：【分析】首先对已知函数进行化简，根据在(−2,2)内为增函数判断出a的取值范围．本题考查函数单调性的应用，通过对函数的分析，判断各部分的单调性，属于中档题．【解答】解：∵f(x)=ax+1x+2(a为常数)，而ax+1x+2=a(x+2)−2a+1x+2=a+−2a+1x+2．∵f(x)在(−2,2)内为增函数，而x+2为增函数，1x+2为减函数，∴要使f(x)在(−2,2)内为增函数，∴−2a+1<0，解得：a >12， 故答案为：C ．12.答案：D解析：【分析】本题考查分段函数的知识，属于基础题．通过３，７将函数分类讨论，求出每种情况的最小值，取取小值即可．【解答】解：当x ≥7时，f(x)=x −3+x −7=2x −10≥4; 当3<x <7时，f(x)=x −3+7−x =4; 当x ≤3时，f(x)=3−x +7−x =10−2x ≥4． 故函数f(x)=|3−x|+|x −7|的最小值为4．13.答案：{x|−12<x ≤12或−72≤x <−52}解析： 【分析】本题考查绝对值不等式的求解，属于基础题． 原不等式等价于{2<|2x +3||2x +3|≤4，解出即可．【解答】解：因为2<|2x +3|≤4，等价于{2<|2x +3||2x +3|≤4，又因为2<|2x +3|⇔2x +3<−2或2x +3>2⇔x <−52或x >−12; 且|2x +3|≤4⇔−4≤2x +3≤4⇔−72≤x ≤12; 所以解集为{x|−12<x ≤12或−72≤x <−52}. 故答案为{x|−12<x ≤12或−72≤x <−52}.14.答案：[1,2]解析： 【分析】本题考查二次函数的定义域与值域，可结合二次函数图象解题，属于基础题． 【解答】解：f(x)=(x −1)2+2的图象如图所示，由图，得1≤m≤2．故答案为[1,2]．15.答案：(13,1)解析：【分析】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，不等式的解法，属于中档题．【解答】解：因为偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增，所以f(x)>f(2x−1)成立可转化为：|x|>|2x−1|，解得x∈(13,1).故答案为(13,1).16.答案：(−294,−√3)解析：【分析】本题主要考查了函数零点与方程根的关系，分段函数性质，函数图像的运用，考查了数形结合思想，属于中档题．函数f(x)=|x2−3|+x2+mx=0，可化为|x2−3|+x2=−mx，记g(x)=|x2−3|+x2，x∈(0,4)，ℎ(x)=−mx，，x∈(0,4)，方程f(x)=0在(0,4)上有两个不同的实数根，等价于函数g(x)与ℎ(x)图像在区间(0,4)上有两个不同的交点，作出函数图像进行分析即可求解．【解答】解：函数f(x)=|x2−3|+x2+mx=0，可化为|x2−3|+x2=−mx，记g(x)=|x2−3|+x2，x∈(0,4)，ℎ(x)=−mx，x∈(0,4)，方程f(x)=0在(0,4)上有两个不同的实数根，等价于函数g(x)=|x2−3|+x2={3,0<x<√32x2−3,√3≤x<4与函数ℎ(x)=−mx图像在区间(0,4)上有两个不同的交点，作出函数g(x)，ℎ(x)在同一坐标系中的图像如下：结合函数图像可得：要使g(x)与ℎ(x)在(0,4)内有两个交点，则直线ℎ(x)的斜率−m 应在两虚直线斜率之间，即3√3<−m <294， 解得：−294<m <−√3，故答案为(−294,−√3)．17.答案：解：(1)原式=lg 8×1252×512lg10×(−lg10)=lg102−12=−4．(2)设a x =b y =c z =k(k >0)，则x =log a k ，y =log b k ，z =log c k.所以1x =log k a ，1y =log k b ，1z =log k c ．所以1x +1y +1z =log k a +log k b +log k c =log k (abc)=0．所以abc =1．解析：本题主要考查对数的运算性质、指数与对数互化，考查了运算能力．(1)利用对数的运算性质进行计算即可；(2)设a x =b y =c z =k(k >0)，指数与对数互化，则有，，再利用对数的运算性质进行计算即可．18.答案：解：(1)当m =3时，B ={x|3≤x ≤5}，∴C U B ={x|x <3或x >5}，集合A ={x|x 2−4x ≤0}={x|0≤x ≤4}，∴A ∪B ={x|0≤x ≤5}；(2)∵集合A ={x|0≤x ≤4}，B ={x|m ≤x ≤m +2}，B ⊆A ，∴{m ≥0m +2≤4，解得0≤m ≤2． ∴实数m 的取值范围[0,2]；(3)∵集合A ={x|0≤x ≤4}，B ={x|m ≤x ≤m +2}.A ∩B =⌀，∴m +2<0或m >4，解得m <−2或m >4．∴实数m 的取值范围(−∞,−2)∪(4,+∞)．解析：本题考查补集、并集、实数的范围的求法，考查补集、并集、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．(1)当m =3时，B ={x|3≤x ≤5}，集合A ={x|x 2−4x ≤0}={x|0≤x ≤4}，由此能求出∁U B 和A ∪B ．(2)由集合A ={x|0≤x ≤4}，B ={x|m ≤x ≤m +2}，B ⊆A ，列出不等式组，能求出实数m 的取值范围．(3)由集合A ={x|0≤x ≤4}，B ={x|m ≤x ≤m +2}，A ∩B =⌀，得到m +2<0或m >4，由此能求出实数m 的取值范围．19.答案：解：(1)当0<t ≤1时，如图，设直线x =t 与△OAB 分别交于C 、D 两点，则|OC|=t ， 又CD OC =BE OE =√3，∴|CD|=√3t ， ∴f(t)=12|OC|⋅|CD|=12⋅t ⋅√3t =√32t 2 当1<t ≤2时，如图，设直线x =t 与△OAB 分别交于M 、N 两点，则|AN|=2−t ，又|MN||AN|=|BE||AE|=√31=√3，∴|MN|=√3(2−t)∴f(t)=12⋅2⋅√3−12⋅|AN|⋅|MN|=√3−√32(2−t)2=−√32t 2+2√3t −√3 当t >2时，f(t)=√3综上所述f(t)={ √32t 2,0<t ≤1−√32t 2+2√3t −√3,1<t ≤2√3,t >2(2)由(1)可画函数y =f(t)的图像为解析：在求f(t)的解析式时，关键是要根据图象，对t 的取值进行恰当的分类，然后分类讨论，给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图象．分段函数的对应关系是借助于几个不同的表达式来表示的，处理分段函数的问题时，首先要确定自变量的数值属于哪一个区间段，从而选相应的关系式．对于分段函数，注意处理好各段的端点． 20.答案：解：(1)∵函数f(x)=ax−b 9−x 2是定义在(−3,3)上的奇函数， ∴f(−x)=−f(x)，即 −ax−b9−x 2=−ax−b 9−x 2，∴−ax −b =−ax +b ，∴b =0，∵f(1)=18，∴a 9−1=18，解得a =1，∴f(x)=x 9−x 2.(2)f(x)在区间(−3,3)上是增函数．证明如下：在区间(−3,3)上任取x 1，x 2，令−3<x 1<x 2<3，∴f(x 1)−f(x 2)=x 19−x 12−x 29−x 22=(x 1−x 2)(9+x 1x 2)(9−x 12)(9−x 22)；∵−3<x 1<x 2<3，∴x 1−x 2<0，，9+x 1x 2>0，9−x 12>0，9−x 22>0，∴f(x 1)−f(x 2)<0即f(x 1)<f(x 2)，故函数f(x)在区间(−3,3)上是增函数．(3)∵f(x)是奇函数，∴不等式f(t −1)+f(t)<0等价为f(t −1)<−f(t)=f(−t)，∵函数f(x)在区间(−3,3)上是增函数，，解得−2<t <12，即不等式的解集为(−2,12). 解析：本题考查函数奇偶性与单调性的性质应用，着重考查学生理解函数奇偶性与用定义证明单调性及解方程，解不等式组的能力，属于中档题．(1)由f(−x)=−f(x)，代入可求b ，然后由f(1)=18可求a ，进而可求函数解析式；(2)先判断，然后利用函数单调性的定义进行证明；(3)利用函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化进行求解即可． 21.答案：解：(1)g(x)=f(x)+a 2x=x 2+(5−6a +a 2)x +a −2为偶函数，则5−6a +a 2=0，解得a =1或a =5;(2)∵f (x )对称轴为x =6a−52，又f (x )在(1,2)内是单调函数， ∴6a−52≥2或6a−52≤1，解得a ≥32或a ≤76，∴a 的取值范围为．解析：本题考查的是二次函数的性质，属于基础题．(1)利用二次函数为偶函数，一次项系数为零求解a 的值；(2)f (x )在(1,2)内是单调函数，对称轴为x =6a−52，满足6a−52≥2或6a−52≤1，求解即可．22.答案：解：(1)因为f(x)=x −1在区间[−2,1]上单调递增， 所以f(x)在[−2,1]上的值域为[−3,0]，而[−3,0]⊄[−2,1]，所以f(x)在区间[−2,1]上不是封闭的．(2)g(x)=3x+ax+1=3+a−3x+1． ①当a =3时，函数g(x)在[3,10]上的值域为{3}⊆[3,10]，适合题意；②当a >3时，函数g(x)在区间[3,10]上单调递减，故它在[3,10]上的值域为[30+a 11,9+a 4]， 由[30+a 11,9+a4] ⊆[3,10]得{30+a11⩾39+a4⩽10, 解得3≤a ≤31，故a 的取值范围3<a ≤31；③当a <3时，在区间[3,10]上有g(x)=3+a−3x+1<3，故g(x)不封闭，即a <3均不符合．综上所述，实数a 的取值范围是[3,31]．(3)作出函数ℎ(x)=|1−1x |的图象如图，则ℎ(x)≥0，当b <0时，定义域为[a,b]，则不满足条件，函数ℎ(x)的定义域为{x|x ≠0}，则必有a >0，当a ≥1时，函数ℎ(x)在[a,b]上为增函数， 此时ℎ(b)=|1−1b |=1−1b <1，此时函数的值域[ℎ(a),ℎ(b)]⊄[a,b]，此时不满足条件， 若0<a <1，b >1，此时函数在[a,b]上的最小值为ℎ(1)=0，而a >0，此时不满足条件， 若0<a <b <1，此时函数ℎ(x)在[a,b]上为减函数， 则函数的值域为[ℎ(b),ℎ(a)]，即函数的值域为[1b −1,1a −1]，若[1b −1,1a −1]⊆[a,b]，则满足{1b −1≥a 1a −1≤b ，即{1b ≥a +11a ≤b +1, 即{−1b ≤−a −11a ≤b +1，则1a −1b ≤b −a ， 即b−a ab ≤b −a ，则1ab ≤1，则ab ≥1，与0<a <b <1，ab <1矛盾，综上不存在a ，b ，使函数ℎ(x)=|1−1x |在区间[a,b]上封闭．解析：本题考查了创新问题专题，函数的单调性与单调区间，函数的定义域与值域，分类讨论思想，属于难题．(1)利用题目所给定义，结合利用函数单调性求值域计算得结论；(2)利用题目所给定义，结合对a 的讨论，利用函数单调性求值域计算得结论；(3)假设ℎ(x)=|1−1x |在区间[a,b]上封闭，作出函数ℎ(x)的图象，讨论a ，b 的取值范围，结合函数的单调性进行判断即可．。