浙江省天台县平桥中学2011至2012学年高二下学期第二次诊断性测试数学理科试题

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数学（理)试题

命题：张玉球审核：赵林茂 2012/5/9

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．设i z -=1（i 为虚数单位），则=+

z

z 2

2

（） A ．i --1 B ．i +-1 C ．i -1 D ．i +1

2、已知函数32

()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是

( )

（A ）-16 (D) a <-1或a >2

3、若()x

N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( ) (A )当6=n 时，该命题不成立 (B )当6=n 时，该命题成立（C ）当4=n 时，该命题成立 (D )当4=n 时，该命题不成立 5、设函数y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f '(x)可能为（）

6、若点P 在曲线y ＝x 3－3x 2

＋(3－3)x ＋34上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α

7、某中学一天的功课表有6节课 , 其中上午4节, 下午2节, 要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理6节课，要求上午第一节课不排信息技术，英语必须排在上午，则不同排法共有( )

8、已知f （x ）是R 上的增函数，且f （x ）<0,则函数g(x)=x 2

f(x)的单调情况一定是( ) (A) 在(-∞，0)上递增（B ）在(-∞，0)上递减（C ）在R 上递增（D ）在R 上递减 9、从3名男生和4名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )

10．已知函数()f x 的定义域为[)3-+∞，

，且(6)2f =．()f x '为()f x 的导函数，()f x '的图像如右图所示．若正数,a b 满足(2)2f a b +<，则

3

2

b a +-的取值范围是（） A ．3(,)

66556446336226161i C i C i C i C i C i C ．

12、若函数52)(2

3+-+=x ax x x f 在区间（2

1,31）上既不是单调递增函数，也不是单调

递减函数，则实数a 的取值范围是______________________. 13、若

21

()ln(2)2

f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是

14、若某同学把英语单词“school ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有 ▲ 种（以数字作答）.

15、若()f n 为2

*

1()n n N +∈的各位数字之和，如2

141197,19717+=++=，则

(14)17,f =记*1211()(),()(()),

,()(()),,k k f n f n f n f f n f n f f n k N +===∈则)8(2012f =

16、已知函数

)(x f 的导函数为

)('x f ，且

x xf x f ln )1('2)(+=，则

)1('f = ．

17．函数()f x 的定义域为D,若满足①()f x 在D 内是单调函数,②存在[],a b D ⊆,使

()f x 在[],a b 上的值域为[],b a --,那么()y f x =叫做对称函数,现有()2f x x k -是对称

函数, 那么实数k 的取值范围是

平桥中学2011学年第二学期第二次诊断性测试

高二数学（理）答卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共21分）

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.

三、解答题（18题8分，19题10分，20题9分，21题10分，22题12分） 18、用数学归纳法证明：当*

n N ∈时，11111111

1234212122--n n n n n

f x x ax a =+-，其中a 是常数. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；

（2）若存在实数k ，使得关于x 的方程()[0,)f x k =+∞在上有两个不相等的实数根，求k