局部特征尺度分解方法及其分解能力研究_杨宇
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第 25 卷第 5 期 2012年 10 月
振 动 工 程 学 报 Journal of Vibratio n Engi neeri ng
V o l. 25 No. 5 Oct. 2012
局部特征尺度分解方法及其分解能力研究
杨 宇 , 曾 鸣 , 程军圣
(湖南大学汽车车身先进设计制 造国家重点实验室 , 湖南 长沙 410082) 摘要 : 在研究内禀时间尺度分 解 ( Int rinsic Time-Scale Decompositio n, I T D)方法 的基础上提出了一 种新的自适应 时频分 析方法 — — 局部特征 尺度分解 ( Lo ca l Char acteristicscale Decompositio n, L CD) 方法 ,该 方法可以 自适应地 将一个 复杂的多分量信号 分解为若干个瞬时 频率具有物 理意义的内 禀尺度分 量 ( Int rinsic Scale Component , ISC ) 之和 。对 LCD方法的基本原理进行了 阐述 ,通过建立分解能力研究模型分别研究了分量信 号的频率比 、幅值比和初 相位差以及单个分量迭代次数对 L CD方法分解能力的影响 ,并给出 了多分量信号可由 L CD方法分解的大致条件 。 关键词 : 自适应时频分析 ; 局部特征尺度分解 ; 内禀时间尺度分解 ; 分解能力 中图分类号 : T H165. 3; T N 911. 6 文献标 识码 : A 文章编号 : 1004-4523( 2012) 05-060208
1 2
量组成 ,任何两个 ISC 分量之间相互独立 , 这样一个 多分量信号 x ( t )就可以被分解为有限个 ISC 分量之 和 ,其中任何一个 ISC 分量满足以下条件 : ( 1)在整个数据段内 , 任意两个相邻极值点符号 互异 ; ( 2)在整个数据段内 , 其极值点为 X k ( k = 1, 2, … , M ) , 各个极值点相对应的时刻为 f k ( k = 1, 2,… , M ) ,由任意两个极大 (小 )值点 (f k , X k ) , (f k+ 2 , X k+ 2 ) 连 接 形 成的 线 段 在 其 中 间 极 小 ( 大 ) 值 点 (f k+ 1 , k+ 1的函数值 Ak+ 1与该极小 (大 )值 X k+ 1 )相对应时刻 f X k+ 1的比值关系近似不变 。 根据所定义的 ISC分量 , 对信号 x ( t )进行 L CD 方法分解 , 可将其分解为若干个 ISC 分量之和 , 其分 解过程如下: ( 1)确定原始信号 x ( t )的所有极值点 (f k , Xk ) , 利用式 ( 1)～ ( 3)构造基线信号 m 11 ( t ) = Lt ( 4) ( 2)将 m 11 ( t )从原始信号中分离出来 , 得到剩余 信号 h 11 ( t ) = x ( t ) - m 11 ( t ) ( 5) 理想地 ,如果 h 11 ( t )满足 ISC 分量判据 , 则 h11 ( t ) 为信号 x ( t )的第一个分量 ISC1 ( t ) ; 如果 h 11 ( t )不满足 ISC 分量判据 , 将 h 11 ( t )作为原始信号重复步骤 ( 1) , 则循环 i 次得到 h1i ( t ) = h1i - 1 ( t ) - m 1i ( t ) , 使得 h 1i ( t ) 满足 ISC 分量判据 , h 1i 即为信号 x ( t )的第一个分量 ISC1 ( t )。 ( 3)将 ISC1 ( t )从原始信号中分离出来 , 得到 r1 ( t ) = x ( t ) - ISC1 ( t ) ( 6) 将 r1 ( t )作为原始信号重复步骤 ( 1)和 ( 2) , 得到 x ( t )的满足 ISC分量判据的第二个分量 ISC2 ( t ) , 重 复循环 n 次 , 得到信号 x ( t )的 n 个满足 ISC分量判据 的分量 , 直到 rn ( t )为一单调函数或者小于预设阀值 为止 。 这样便可以将 x ( t )分解为 n 个 ISC 分量和一个 剩余函数 rn ( t )之和 , 即
n
- f k ( X k+ - f k
2
- Xk )
( 1)
这样可在点 (f k+ 1 , Ak+ 1 ) 与 (f k+ 1 , X k+ 1 )之间用 线性插值得到基线信号控制点 (f k+ 1 , Lk + 1 )的纵坐标 值 Lk+
1
= aAk+ 1 + ( 1 - a ) X k+
1
百度文库
图 4 L CD方法分解结果 Fig. 4 Deco mposi tion r esult of L CD me tho d 图 2 仿真信号的时域波形 Fig. 2 Time do main w av efo r m of the simulated sig nal
2. 2 LCD与 EMD 的对比分析 本文仅从计算效率方面对 L CD 和 EMD 方法进 行对比分析 。 L CD 和 EM D方法一样 ,算法本身都存 在着端点效应 , 而端点效应会增大基线信号的偏差 , 继而增多迭代次数 , 降低计算效率 。 为了尽量减弱端 点效应对计算效率的影响 , 将仿真信号 x ( t )的仿真 时间延长至区间 [- 1, 2] , 这样就相当于对原始信号 进行了端点波形延拓 , 然后分别采用 LCD 和 EM D 方法对式 ( 8)所示仿真信号进行分解以对比两者的 计算效率 。 对 信号进行 LCD方法分解 , ISC 分量判据借鉴 EM D 方法中的标准差判据 , 通过多种类 型仿真信 号 (如正弦 、调幅、 调频以及调幅调频等信号之间的 相互叠加 )试验得到一个较为合理的标准差范围 : SD < 0. 01 。 LCD方法分解结果如图 5所示。 经过 2 次迭代后满足分量判据条件 , 得到第一个分量 ISC1 , 其运行时间为 0. 031 s; 经过 1 次迭代后得到第二个 分量 ISC2 , 其运行时间为 0. 016 s。 L CD 分解所需总 运行时间为 0. 047 s。
j= 1
通过上述步骤 , LCD方法可将一个多分量信号 分解成若干 ISC 分量之和。 与 IT D 方法相比 , L CD 方法在每次迭代过程中都对剩余信号进 行分量判 定 ,并通过多次迭代自适应地获得 ISC 分量。
图 1 I T D方法中基线信号的构造 Fig. 1 Co nstructio n o f ba seline sig na l fo r IT D metho d
收稿日期 : 201110-13; 修订日期 : 2012-0630 基金项目 : 国家自然科学基金资 助项目 ( 51075131, 51175158); 湖南省 自然科 学基金 资助项 目 ( 11JJ2026); 湖南 大学汽 车车身 先进设计制造国家重 点实验室自主研究 课题资助项目 ( 60870002); 中央高校基本 科研业务费 专项基 金资助项目 ( 531107040301)
( 2)
式中 a∈ ( 0, 1)为一常量 , 典型地 ,可取 a= 1 /2 。图 1中“ ▲”所示即为基线信号控制点。 基线信号控制点所对应时刻 f k ( k = 1, 2, … , M ) 将原始信号 x ( t )分割成若干个区间 , 在任意两个相 邻极值点之间对 x ( t )进行线性变换 Lk t = Lk + Lk+ 1 - Lk ( t - k ) , t∈ (f k ,f k+ X k+ 1 - X k x X
2 仿真信号分析
2. 1 LCD与 ITD 的对比分析 考察下式所示仿真信号 , 采样率为 2 048 Hz,
1. 2 LCD 方法分解过程 L CD 方法假设任何复杂信号由不同的 ISC 分
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振 动 工 程 学 报
第 25卷
t∈ [ 0, 1 ]。 x 1( t)= [1 + 0. 5si n( 5 πt ) ]cos [ 300 πt+ 2cos( 10 πt ) ] x 2 ( t ) = 2e- 2t si n( 60 πt ) x ( t )= x 1 ( t )+ x 2 ( t ) ( 8) 仿真信号 x ( t )由调幅调频信号 x 1 ( t )和调幅信 号 x 2 ( t )合成 , 其时域波形如图 2所示。
解就能够得到有意义的分量 , 因而采用 IT D方法取 得了较好的分析效果 。 而对于一般的振动信号 , 单步 迭代分解分解出来的分量并不能保证其瞬时频率具 有物理意义 [1 ]。因此 , 论文在对 I T D方法进行研究的 基础上提出了一种新的自适应时频分析方法 —— 局 部特征尺度分解方法。 该方法采用 I TD 中基线信号 的构造方法 , 通过多次迭代自适应地将信号分解为 若干个瞬时频率具有物理意义的内禀尺 度分量之 和。 自适应时频分析方法并不是对所有的多分量信 号都能获得好的分解效果 , 其分解能力都有一定局 限性 。 以 EM D 方法为例 , 文献 [ 4, 5 ]都对 EM D方法 的分解能力进行了一定程度的研究 , 研究表明 , 当两 分量的频率太过接近或者高、 低频分量的幅值比太 小时 , EM D方法不能将两个分量分离出来 。 由此可 见 , EM D 方法的分解能力与各分量信号 的频率比 以及幅值比有关 。 同样 , LCD方法作为一种新的自 适应时频分析方法 , 其也有一定的信号适用范围。论 文通过建立分解能力研究模型并加以数值分析 , 分 别研究了分量信号的频率比、 幅值比和初相位差以 及单个分量迭代次数对 L CD 方法分解能力的影响 , 并给 出了多 分量 信号 可由 LCD 方法 分解 的大 致 条件 。
第 5期
杨 宇 ,等 : 局部特征尺 度分解方法及其分解能力研究
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1 LCD方法
1. 1 ITD 方法基线信号的构造 IT D 方法采用分段的形式对信号任意两个相 邻的极值点之间的数据段进行线性变换而获得基线 信号 [3 ]。 设原始信号 x ( t )的极值为 X k ( k = 1, 2, … , M ) , 其相对应的时刻为 f k ( k = 1, 2, … , M ) , 如图 1中 “· ” 所示 。 由任 意两 个 极大 (小 ) 值点 (f k , X k ) , (f k+ 2 , X k+ 2 ) 连接 形 成 的 线 段 在 其 中 间 极 小 (大 ) 值 点 (f k + 1 , X k+ 1 )相对应时刻 f k+ 1的值为 Ak + 1 = X k + f k+ f k+
1
]
( 3) Lt k 表示对原始信号的第 k ( k = 1, 2, … , M - 1) 个区间进行线性变换后得到的基线信号段 , 将各个 极值点区间内的基线信号段首尾相连即可得到基线 信号 Lt , 如图 1中的点线所示 。
x (t) =
∑
ISCj ( t ) + rn ( t )
( 7)
之和 。 由于对于脑电波的癫痫信号采用单步迭代分
引 言
自适应时频分析方法的特点主要表现在不需要 对被分析信号的形态特征或者信息做出预测和限制 的前提下 , 可以在对信号进行分解的过程中根据信 号本身的特性自动产生基线信号 , 从而使得分解结 果具有一定的物理意义 。 近年来最具代表性的自适 应时频分析方法是经验模态分解 ( Empi rical M ode [ 1, 2] , 该方法在定义 Decom posi tio n, 简称 EM D)方法 瞬时频率具有物理意义的内禀模态函 数 ( Int ri nsic Mode Functio n,简称 IM F)分量的基础上 , 通过上下 极值点包络线的平均来构造基线信号 , 从而将复杂 的 多分量信号自适应地分解为若干个 IM F 分量之 和。 由此可见 , 自适应时频分析方法的关键在于基线 信号的构造。 文献 [ 3]介绍了一种新的基线信号构造方法 , 即 以原始信号任意两个相邻的极值点为跨度对信号进 行分段线性变换来构造基线信号 , 且由此提出了内 禀时间尺度分解方法 , 并将其应用于脑电波的癫痫 分析。 IT D方法每次只经过单步迭代就得到固有旋 转分量 ( Proper Rot atio n Com po nent, P RC) , 即把基 线信号从原始信号中分离后得到的剩余信号作为 P RC分量 , 并将基线信号作为下一次迭代的原始信 号 , 如此循环下去就可将信号分解为若干 P RC分量
振 动 工 程 学 报 Journal of Vibratio n Engi neeri ng
V o l. 25 No. 5 Oct. 2012
局部特征尺度分解方法及其分解能力研究
杨 宇 , 曾 鸣 , 程军圣
(湖南大学汽车车身先进设计制 造国家重点实验室 , 湖南 长沙 410082) 摘要 : 在研究内禀时间尺度分 解 ( Int rinsic Time-Scale Decompositio n, I T D)方法 的基础上提出了一 种新的自适应 时频分 析方法 — — 局部特征 尺度分解 ( Lo ca l Char acteristicscale Decompositio n, L CD) 方法 ,该 方法可以 自适应地 将一个 复杂的多分量信号 分解为若干个瞬时 频率具有物 理意义的内 禀尺度分 量 ( Int rinsic Scale Component , ISC ) 之和 。对 LCD方法的基本原理进行了 阐述 ,通过建立分解能力研究模型分别研究了分量信 号的频率比 、幅值比和初 相位差以及单个分量迭代次数对 L CD方法分解能力的影响 ,并给出 了多分量信号可由 L CD方法分解的大致条件 。 关键词 : 自适应时频分析 ; 局部特征尺度分解 ; 内禀时间尺度分解 ; 分解能力 中图分类号 : T H165. 3; T N 911. 6 文献标 识码 : A 文章编号 : 1004-4523( 2012) 05-060208
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量组成 ,任何两个 ISC 分量之间相互独立 , 这样一个 多分量信号 x ( t )就可以被分解为有限个 ISC 分量之 和 ,其中任何一个 ISC 分量满足以下条件 : ( 1)在整个数据段内 , 任意两个相邻极值点符号 互异 ; ( 2)在整个数据段内 , 其极值点为 X k ( k = 1, 2, … , M ) , 各个极值点相对应的时刻为 f k ( k = 1, 2,… , M ) ,由任意两个极大 (小 )值点 (f k , X k ) , (f k+ 2 , X k+ 2 ) 连 接 形 成的 线 段 在 其 中 间 极 小 ( 大 ) 值 点 (f k+ 1 , k+ 1的函数值 Ak+ 1与该极小 (大 )值 X k+ 1 )相对应时刻 f X k+ 1的比值关系近似不变 。 根据所定义的 ISC分量 , 对信号 x ( t )进行 L CD 方法分解 , 可将其分解为若干个 ISC 分量之和 , 其分 解过程如下: ( 1)确定原始信号 x ( t )的所有极值点 (f k , Xk ) , 利用式 ( 1)～ ( 3)构造基线信号 m 11 ( t ) = Lt ( 4) ( 2)将 m 11 ( t )从原始信号中分离出来 , 得到剩余 信号 h 11 ( t ) = x ( t ) - m 11 ( t ) ( 5) 理想地 ,如果 h 11 ( t )满足 ISC 分量判据 , 则 h11 ( t ) 为信号 x ( t )的第一个分量 ISC1 ( t ) ; 如果 h 11 ( t )不满足 ISC 分量判据 , 将 h 11 ( t )作为原始信号重复步骤 ( 1) , 则循环 i 次得到 h1i ( t ) = h1i - 1 ( t ) - m 1i ( t ) , 使得 h 1i ( t ) 满足 ISC 分量判据 , h 1i 即为信号 x ( t )的第一个分量 ISC1 ( t )。 ( 3)将 ISC1 ( t )从原始信号中分离出来 , 得到 r1 ( t ) = x ( t ) - ISC1 ( t ) ( 6) 将 r1 ( t )作为原始信号重复步骤 ( 1)和 ( 2) , 得到 x ( t )的满足 ISC分量判据的第二个分量 ISC2 ( t ) , 重 复循环 n 次 , 得到信号 x ( t )的 n 个满足 ISC分量判据 的分量 , 直到 rn ( t )为一单调函数或者小于预设阀值 为止 。 这样便可以将 x ( t )分解为 n 个 ISC 分量和一个 剩余函数 rn ( t )之和 , 即
n
- f k ( X k+ - f k
2
- Xk )
( 1)
这样可在点 (f k+ 1 , Ak+ 1 ) 与 (f k+ 1 , X k+ 1 )之间用 线性插值得到基线信号控制点 (f k+ 1 , Lk + 1 )的纵坐标 值 Lk+
1
= aAk+ 1 + ( 1 - a ) X k+
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图 4 L CD方法分解结果 Fig. 4 Deco mposi tion r esult of L CD me tho d 图 2 仿真信号的时域波形 Fig. 2 Time do main w av efo r m of the simulated sig nal
2. 2 LCD与 EMD 的对比分析 本文仅从计算效率方面对 L CD 和 EMD 方法进 行对比分析 。 L CD 和 EM D方法一样 ,算法本身都存 在着端点效应 , 而端点效应会增大基线信号的偏差 , 继而增多迭代次数 , 降低计算效率 。 为了尽量减弱端 点效应对计算效率的影响 , 将仿真信号 x ( t )的仿真 时间延长至区间 [- 1, 2] , 这样就相当于对原始信号 进行了端点波形延拓 , 然后分别采用 LCD 和 EM D 方法对式 ( 8)所示仿真信号进行分解以对比两者的 计算效率 。 对 信号进行 LCD方法分解 , ISC 分量判据借鉴 EM D 方法中的标准差判据 , 通过多种类 型仿真信 号 (如正弦 、调幅、 调频以及调幅调频等信号之间的 相互叠加 )试验得到一个较为合理的标准差范围 : SD < 0. 01 。 LCD方法分解结果如图 5所示。 经过 2 次迭代后满足分量判据条件 , 得到第一个分量 ISC1 , 其运行时间为 0. 031 s; 经过 1 次迭代后得到第二个 分量 ISC2 , 其运行时间为 0. 016 s。 L CD 分解所需总 运行时间为 0. 047 s。
j= 1
通过上述步骤 , LCD方法可将一个多分量信号 分解成若干 ISC 分量之和。 与 IT D 方法相比 , L CD 方法在每次迭代过程中都对剩余信号进 行分量判 定 ,并通过多次迭代自适应地获得 ISC 分量。
图 1 I T D方法中基线信号的构造 Fig. 1 Co nstructio n o f ba seline sig na l fo r IT D metho d
收稿日期 : 201110-13; 修订日期 : 2012-0630 基金项目 : 国家自然科学基金资 助项目 ( 51075131, 51175158); 湖南省 自然科 学基金 资助项 目 ( 11JJ2026); 湖南 大学汽 车车身 先进设计制造国家重 点实验室自主研究 课题资助项目 ( 60870002); 中央高校基本 科研业务费 专项基 金资助项目 ( 531107040301)
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式中 a∈ ( 0, 1)为一常量 , 典型地 ,可取 a= 1 /2 。图 1中“ ▲”所示即为基线信号控制点。 基线信号控制点所对应时刻 f k ( k = 1, 2, … , M ) 将原始信号 x ( t )分割成若干个区间 , 在任意两个相 邻极值点之间对 x ( t )进行线性变换 Lk t = Lk + Lk+ 1 - Lk ( t - k ) , t∈ (f k ,f k+ X k+ 1 - X k x X
2 仿真信号分析
2. 1 LCD与 ITD 的对比分析 考察下式所示仿真信号 , 采样率为 2 048 Hz,
1. 2 LCD 方法分解过程 L CD 方法假设任何复杂信号由不同的 ISC 分
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振 动 工 程 学 报
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t∈ [ 0, 1 ]。 x 1( t)= [1 + 0. 5si n( 5 πt ) ]cos [ 300 πt+ 2cos( 10 πt ) ] x 2 ( t ) = 2e- 2t si n( 60 πt ) x ( t )= x 1 ( t )+ x 2 ( t ) ( 8) 仿真信号 x ( t )由调幅调频信号 x 1 ( t )和调幅信 号 x 2 ( t )合成 , 其时域波形如图 2所示。
解就能够得到有意义的分量 , 因而采用 IT D方法取 得了较好的分析效果 。 而对于一般的振动信号 , 单步 迭代分解分解出来的分量并不能保证其瞬时频率具 有物理意义 [1 ]。因此 , 论文在对 I T D方法进行研究的 基础上提出了一种新的自适应时频分析方法 —— 局 部特征尺度分解方法。 该方法采用 I TD 中基线信号 的构造方法 , 通过多次迭代自适应地将信号分解为 若干个瞬时频率具有物理意义的内禀尺 度分量之 和。 自适应时频分析方法并不是对所有的多分量信 号都能获得好的分解效果 , 其分解能力都有一定局 限性 。 以 EM D 方法为例 , 文献 [ 4, 5 ]都对 EM D方法 的分解能力进行了一定程度的研究 , 研究表明 , 当两 分量的频率太过接近或者高、 低频分量的幅值比太 小时 , EM D方法不能将两个分量分离出来 。 由此可 见 , EM D 方法的分解能力与各分量信号 的频率比 以及幅值比有关 。 同样 , LCD方法作为一种新的自 适应时频分析方法 , 其也有一定的信号适用范围。论 文通过建立分解能力研究模型并加以数值分析 , 分 别研究了分量信号的频率比、 幅值比和初相位差以 及单个分量迭代次数对 L CD 方法分解能力的影响 , 并给 出了多 分量 信号 可由 LCD 方法 分解 的大 致 条件 。
第 5期
杨 宇 ,等 : 局部特征尺 度分解方法及其分解能力研究
603
1 LCD方法
1. 1 ITD 方法基线信号的构造 IT D 方法采用分段的形式对信号任意两个相 邻的极值点之间的数据段进行线性变换而获得基线 信号 [3 ]。 设原始信号 x ( t )的极值为 X k ( k = 1, 2, … , M ) , 其相对应的时刻为 f k ( k = 1, 2, … , M ) , 如图 1中 “· ” 所示 。 由任 意两 个 极大 (小 ) 值点 (f k , X k ) , (f k+ 2 , X k+ 2 ) 连接 形 成 的 线 段 在 其 中 间 极 小 (大 ) 值 点 (f k + 1 , X k+ 1 )相对应时刻 f k+ 1的值为 Ak + 1 = X k + f k+ f k+
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( 3) Lt k 表示对原始信号的第 k ( k = 1, 2, … , M - 1) 个区间进行线性变换后得到的基线信号段 , 将各个 极值点区间内的基线信号段首尾相连即可得到基线 信号 Lt , 如图 1中的点线所示 。
x (t) =
∑
ISCj ( t ) + rn ( t )
( 7)
之和 。 由于对于脑电波的癫痫信号采用单步迭代分
引 言
自适应时频分析方法的特点主要表现在不需要 对被分析信号的形态特征或者信息做出预测和限制 的前提下 , 可以在对信号进行分解的过程中根据信 号本身的特性自动产生基线信号 , 从而使得分解结 果具有一定的物理意义 。 近年来最具代表性的自适 应时频分析方法是经验模态分解 ( Empi rical M ode [ 1, 2] , 该方法在定义 Decom posi tio n, 简称 EM D)方法 瞬时频率具有物理意义的内禀模态函 数 ( Int ri nsic Mode Functio n,简称 IM F)分量的基础上 , 通过上下 极值点包络线的平均来构造基线信号 , 从而将复杂 的 多分量信号自适应地分解为若干个 IM F 分量之 和。 由此可见 , 自适应时频分析方法的关键在于基线 信号的构造。 文献 [ 3]介绍了一种新的基线信号构造方法 , 即 以原始信号任意两个相邻的极值点为跨度对信号进 行分段线性变换来构造基线信号 , 且由此提出了内 禀时间尺度分解方法 , 并将其应用于脑电波的癫痫 分析。 IT D方法每次只经过单步迭代就得到固有旋 转分量 ( Proper Rot atio n Com po nent, P RC) , 即把基 线信号从原始信号中分离后得到的剩余信号作为 P RC分量 , 并将基线信号作为下一次迭代的原始信 号 , 如此循环下去就可将信号分解为若干 P RC分量