几何基础(本科)-2020.07国家开放大学2020年春季学期期末统一考试试题及答案

国开

试卷代号：1083 座位号

国家开放大学2 0 2 0年春季学期期末统一考试

几何基础试题

2020年7月

一、选择题（每小题4分，本题共20分）

1．如果两个向量的对应分量成比例，则二者( )．

A．平行B．垂直

C．相交D．不一定

2．若二次曲线Γ的极点为无穷远点，则Γ在此处与无穷远直线( )．

A．相切B．相离

C．有两个不同交点D．不相切

3．点列之间的射影对应是由( )对对应点唯一确定．

A．4 B．2

C．1 D．3

4．若(AB，CD)=r，则(DB，AC)=( )．

A．1

B．r

r

D．1−r

C．1−1

r

5．无穷远直线的齐次线坐标为( )．

A．[1，0，0] B．[0，0，1]

C．[1，1，0] D．[1，0，1]

二、填空题（每小题4分，本题共20分）

6．仿射变换把等腰三角形底边上的高线变成____________________________________. 7．已知共线四点A、B、C、D的交比(CA，DB)=2，则(CD，AB)=________________.

8．极线上的点与极点___________________.

9．射影对应把等腰三角形底边上的高变成______________________________________．10．几何公理体系的三个基本问题包括___________、___________、___________

三、计算题（每小题10分，共30分）

11．求使直线x−2y−1=0的每个点不变，且把点(1，1)变成点(-1，1)的仿射变换．12．若直线l1，l2，l3，l4的方程为x−2y−1=0，2x+3y−2=0，3x−y−9=0，x+ y−2=0，求(l1，l2，l3，l4)．

13．求点关于（1，-1，0）二阶曲线的3x12+5x22+x32+7x1x3+5x2x3=0极线．

四、证明题（每小题10分，共30分）

14．证明：以任意三角形的三条中位线为边可做一个三角形．

15．设△ABC的顶点A，B，C分别在共点的三直线l，m,n咒上移动，且直线AB和BC分别