机械原理第四章作业

当量齿数: zv1 z1 / cos 1 16 / cos 14.25 16.51
zv2 z2 / cos 2 63 / cos 75.75 255.94
4-32 试设计一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，已知m=2mm，=20o，han*=1，
c*=0.25，i12=2(不允许有误差)，a’=51.87mm。要求： （1）正确选取并确定齿数z1、z2；
ra r ha*nmn 22.22 1 2 24.22
rf r (ha*n c*)mn 22.22 1.25 2 19.72
rb mbt z1 / 2 mbn z1 / 2 cos mn z1 cos / 2 cos
r cos 22.22 cos20 20.88
a mn (z1 z2 ) /(2 cos ) 2 99 /(2 cos86'34") 100
题4-9：（1）画图：计算出标准中心距a、分 度圆直径d1（ d2）、基圆直径db1 （db2）、齿 顶圆直径da1（ da2）
d1=mz1=120mm; d2=mz2=240mm; a=(d1+d2)/2=180mm;
db1 =d1*cosα=112.8mm; db2 =225.5mm; da1=d+2ha*m=128mm; da2=248mm.
a=60mm时,
r2 =r2 =
r1 =r1
C=c*m
标准中心距: a= m(z1+z2)/2=60mm
m=2mm,z=20
a=60 a=61
a=61mm时,
m=2mm,z=40
r1 = a /(1+i12)=20.33mm, r2 =40.67mm
= arccos(acos/a’) =22.44°
齿顶角(收缩顶隙):
a1
a2
arctan ha R
arctan 14 455
1.76
a1 1 a1 14.25 1.76 16.01
a2 2 a2 75.75 1.76 77.51
齿顶角(等顶隙): a1 1 f 2 14.25 2.11 16.36
a2 2 f 1 75.75 2.11 77.86
（3）若轮坯转动的角速度不变,而刀具的移动速度改为V 刀=3mm/s,则加工出的齿轮齿数z为多少?
题4-14：（1）
L r 32mm
v r, 1 16 0.0625 rad / s
（2） （3）
L r xm 36.8mm
v r, 1 16 0.0625 rad / s
rb r cos 30.07mm
生根切，并根据渐开线标准直齿轮不发生根切的最少齿数 公式，导出斜齿轮不发生根切的最少齿数的公式。
a mn (z1 z2 ) / 2 cos 231 .9mm
b sin mn
30 sin15 3.14159 8
1.153
zV1 z1 / cos3 16 / cos3 15 17.75
负传动，不采用这种方案。
方案2：z1=17，z2=34，标准中心距为a=2*(17+34)/2=51mm， 采用正传动，这种方案较好。
(2) 根据方案2：z1=17，z2=34，a = 51mm ’ = arccos ( 51cos20o/51.87 ) = arccos(0.9239) = 22.4922o
c=c*m+(a–a) 为有侧隙传动
还有: 顶隙
延伸：m=2mm，z1=20，z2=40，a=61时,可有几种 办法实现无侧隙啮合?
解:
标准中心距
a=
1 2
(z1+z2)=60mm
a=61>a
(1)采用正传动;
r1 =20.33mm, r2 =40.67mm
= arccos(acos/a) =22.44°
齿圆柱齿轮，其z1=19, z2=42, m=4 mm, =20°，ha*=1,
此长度时；刚(好2)能齿保顶证圆连周续上传的动压，力试角求αa：1 ,(α1a)2；实(3际) 啮啮合合角线B1‘B2；的
(4) 两轮节圆半径r 离Δy。
’1,
r‘2；(5)
两分度圆在连心线O1O2的距
（1） 因为: B1B2 / pn 1 所以: B1B2 pn m cos 11.8mm
由于Zv1少于17,斜齿轮将发生根切,则有
z1 zv1 * cos3 17 * cos3 15 15.32
4-19 一对渐开线外啮合圆柱齿轮,已知z1=21, z2=22，
模数m=2mm，中心距为44mm。若不采用变位齿
轮，而用标准斜齿圆柱齿轮凑中心距，求斜齿圆柱齿
轮的螺旋角β应为多少?
解: 根据题意, 斜齿轮的法面模数mn即为2mm
rf r hf xm 31.8mm ra r ha xm 40.8mm
v r mz , z 2v 24
2
m
4-18 一对外啮合渐开线标准斜齿轮，已知：z1=16、
z2=40、mn=8mm，螺旋角=15o，齿宽b=30mm，试求其无 侧隙啮合的中心距a和轴向重合度，并说明齿轮1是否发
(1) 试述螺旋角取=8°6’34”的理由； (2解) 计: （算1）小若齿螺轮旋的角尺太小寸，（对r、斜齿ra、轮的rf、优r点b）（如及平中稳心、距无。噪声
和冲击、重合度高等）不突出；若太大，则轴向推力太 大，一般取8~15度，因此本题的取值合理。 （2）根据公式：
r mt z1 / 2 mn z1 /(2 cos ) 2 22 /(2 cos86'34") 22.22
《齿轮机构》作业
第1次：4-3、4-6、4-9、4-11、4-14 第2次： 4-18、4-19、 4-21、4-23、(4-32、4-35)
4-3 已知两个渐开线直齿圆柱齿轮的齿数z1=20，z2=40， 它们都是标准齿轮，而且m、、ha*、c*均相同。试用
渐开线齿廓的性质，说明这两个齿轮的齿顶厚度哪一个
arctan
z1 z2
arctan
16 63
14.25
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2 90 14.25 75.75
齿根角:
f1
f2
arctan
hf R
arctan
1.2 14 455
2.11
f 1 1 f 1 14.25 2.11 12.14
f 2 2 f 2 75.75 2.11 73.64
发生线 K
N rb
基圆 O
rk K0
k
渐开线k0k 的展角
• 同一理个，齿随的展两角侧齿k减廓小相，互大靠齿近轮的的速同
度也慢。因此基圆齿厚也较大。
4-6 一对已切制好的渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮，z1=20、
Z2=40、m=2mm、 =20o、ha*=1、c*=0.25。试说明在中心
距a=60mm、a’=61mm两种情况下，哪些尺寸不同。
m具=的4m移m动, 速(度=v2刀0°=2，mmha/*s=.试1，求c:*=0.25),在加工齿轮时,刀
（1）欲加工成标准齿轮时,刀具中线与轮坯中心的距离L 为多少?轮坯转动的角速度为多少?
（2）欲加工出x=1.2的变位齿轮时,刀具中线与轮坯中心 的距离L为多少?轮坯转动的角速度为多少?并计算所加 工ra；出的齿轮的齿根圆半径rf，基圆半径rb和齿顶圆半径
B1B2 pn
B1B2
m c os
o1
ra1
rb1
N1
B1
B2
a
N2
rb2
ra2
o2
（2）用公式计算：
cos a1
rb1 ra1
, a1
28.2
cos a2
rb 2 ra 2
, a2
24.6
a
1
2
z1(tga1 tg ') z2(tga2 tg ')
1.73
4-11 若已知一对齿轮机构的安装位置，当采用一对标准直
4-23 一对标准锥齿轮机构，已知z1=16、z2=63、m=14mm、
=20o、ha*=1，两轴交角Σ=90o，求两齿轮的分度圆、齿顶
圆和齿根圆的大小，以及锥距、分度圆锥角、齿顶角、齿 根角的大小和当量齿数。
分度圆: d1= mz1 = 14*16 = 224mm d2= mz2 = 14*63 = 882mm
（2）d1=76mm， d2=168mm， db1 =71.42mm，db2 =157.87mm, da1=84mm， da2=176mm
cosa1 rb1 / ra1, a1 31.8 cosa2 rb2 / ra2 , a2 26.2
（3）啮合角 '
a
1
2
z1(tga1 tg ' ) z2(tga2 tg ' )
（2）确定这对齿轮的传动类型及啮合角 ’；
（3）若大齿轮Z2不变位，即x2=0，试确定小齿轮Z1的变位系数x2是多少？ 并计算两齿轮的主要尺寸d1、d2、da1、da2、df1、df2。
注：无侧隙公式为：inv’=2(x1+x2)tan /(z1+z2)+inv
解: （1）a’=m(z1+z2)/2=3mz1/2=51.87 有：z1=17.29，因此，有2种齿数设计方案 方案1：z1=18, Z2=36，标准中心距为a=2*(18+36)/2=54mm，
σ = 0.0265
d1 = mz1 = 2*17 = 34mm d2 = mz2 = 2*34 = 68mm da1 = d1+2m(ha*+x1-σ) = 34+4(1+0.435) =39.74mm da2 = d2+2m(ha*+x2-σ) = 68+4(1-0.0265) = 71.894mm df1 = d1 – 2m(ha*+c*-x1) = 34-4(1+0.25-0.4615) = 30.846mm df2 = d2 – 2m(ha*+c*-x2) = 68-4(1+0.25) = 63mm
(2)采用标准斜齿轮传动,
a=
mn 2cos
(z1+z2)=61mm
=10.38º
4-9
一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮，
已知z1=30,z2=60,m=4mm,α=20°，ha*=1，
试按比例精确作图画出无侧隙啮合时的
实际啮合线B1B2的长度，根据量得的B1B2
计算重合度，并用重合度计算公式计算 进行对比校核。
齿顶圆:
da1 d1 2ha cos δ1 d 12mz2 / z12 z22
224 28 63 162 632 251.14mm
da2 d2 2ha cos 2 d 22mz1 / z12 z22
882 2816 / 162 632 888.89mm
齿根圆:
d f 1 d1 2hf cos1 d 121.2m z2 / z12 z22
1
23.2
（4）两轮节圆半径r1', r2'
cos
rb1 r1
rb2 r2
,
r1
38.86mm, r2
85 .89 mm
（5）两分度圆在连心线O1O2的距离Δy
O1O2 r1 r2 124.75mm y O1O2 (r1 r2 ) 2.75mm
4-14
• 用齿条型刀具加工一个齿数为z=16的齿轮,刀具参数
由公式:
a
1 2
mn (z1
z2 )
/
cos
,有
:
cos
1 2
mn (z1
z2) / a
1 * 2(21 22) / 44 2
0.9773
所以 : 12.24
4-21 一个标准圆柱斜齿轮减速器，已知z1=22、z2=77、 mn=2mm 、 han*=1 、 =8°6’34” 、 n=20° 、 cn*=0.25。
（3）若大齿轮Z2不变位，即x2=0，试确定小齿轮Z1的变位系数 x2是多少？并计算两齿轮的主要尺寸d1、d2、da1、da2、df1、df2。
根据无侧隙公式，有：
inv22.492o=2(x1+0)tan20o/(17+34)+inv20o 所以：x1≈ 0.4615
y =（x1+x2）-σ=(a’-a)/m=0.435
224 33.6 63 / 162 632 191.43mm
d f 2 d2 2hf cos 2 d 221.2mz1 / z12 z22
882 33.616 / 162 632 873.73mm
节锥距:
R m 2
z12
z22
14 2
162 632 455mm
分度圆锥角: 1
大，基圆上的齿厚哪一个大。
答：
• 模数相等的2 个标准齿轮，分度圆
上均的等齿于厚ms/12=。s2与齿槽宽e1=e2相等，
• 模数m相同，齿数越多的齿轮，基 圆半径rb也大；
• 根据渐开线性质，基圆半径越大，
相同展角处渐开线的曲率半径也
大。因此，基圆大的齿轮2侧齿廓
渐度开也线慢随。展因角此齿k增顶大厚相也互大靠。近的速