洛伦兹力练习题

(完整版)洛伦兹力经典例题

洛仑兹力典型例题〔例1〕一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中情况可以确定[ ]A．粒子从a到b，带正电B．粒子从b到a，带正电C．粒子从a到b，带负电D．粒子从b到a，带负电R=mv／qB，由于q不变，粒子的轨道半径逐渐减小，由此断定粒子从b到a运动．再利用左手定则确定粒子带正电．〔答〕B．〔例2〕在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是[ ]A．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同B．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反C．E竖直向上，B垂直纸面向外D．E竖直向上，B垂直纸面向里〔分析〕不计重力时，电子进入该区域后仅受电场力F E和洛仑兹力F B作用．要求电子穿过该区域时不发生偏转电场力和洛仑兹力的合力应等于零或合力方向与电子速度方向在同一条直线上．当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同时，洛仑兹力F B等于零，电子仅受与其运动方向相反的电场力F E作用，将作匀减速直线运动通过该区域．当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反时，F B=0，电子仅受与其运动方向相同的电场力作用，将作匀加速直线运动通过该区域．当E竖直向上，B垂直纸面向外时，电场力F E竖直向下，洛仑兹力F B动通过该区域．当E竖直向上，B垂直纸面向里时，F E和F B都竖直向下，电子不可能在该区域中作直线运动．〔答〕A、B、C．〔例3〕如图1所示，被U=1000V的电压加速的电子从电子枪中发射出来，沿直线a方向运动，要求击中在α=π／3方向，距枪口d=5cm的目标M，已知磁场垂直于由直线a和M所决定的平面，求磁感强度．〔分析〕电子离开枪口后受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，要求击中目标M，必须加上垂直纸面向内的磁场，如图2所示．通过几何方法确定圆心后就可迎刃而解了．〔解〕由图得电子圆轨道半径r=d／2sinα．〔说明〕带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动时，圆心位置的确定十分重要．本题中通过几何方法找出圆心——PM的垂直平分线与过P点垂直速度方向的直线的交点O，即为圆心．当带电粒子从有界磁场边缘射入和射出时，通过入射点和出射点，作速度方向的垂线，其交点就是圆心．〔例4〕两块长为L、间距为d的平行金属板水平放置，处于方向垂直纸面向外、磁感强度为B的匀强磁场中，质量为m、电量为e的质子从左端正中A处水平射入（如图）．为使质子飞离磁场而不打在金属板上，入射速度为____．〔分析〕审清题意可知，质子临界轨迹有两条：沿半径为R的圆弧AB及沿半径为r的圆弧AC．〔解〕根据R2=L2+（R－d／2）2，得〔说明〕若不注意两种可能轨迹，就会出现漏解的错误．〔例5〕三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图1长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°．则它们在磁场中运动时间之比为[ ]A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．3∶2∶1〔分析〕同种粒子以不同速度射入同一匀强磁场中后，做圆运动的周期相同．由出射方向对入射方向的偏角大小可知，速度为v1的粒子在磁场中的为了进一步确定带电粒子飞经磁场时的偏转角与时间的关系，可作一般分析．如图2，设带电粒子在磁场中的轨迹为曲线MN．通过入射点和出射点作速度方向的垂线相交得圆心O．由几何关系知，圆弧MN所对的圆心角等于出射速度方向对入射速度方向的偏角α．粒子通讨磁场的时间因此，同种粒子以不同速度射入磁场，经历的时间与它们的偏角α成正比，即t1∶t2∶t3＝90°∶60°∶30°=3∶2∶1．〔答〕C．〔例6〕在xoy平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标O不断以相同速率v0沿不同方向射入第一象限，如图1所示．现加一个垂直于xoy平面向内、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴向x 正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积．从O点射入的电子做1／4圆周运动后（圆心在x轴上A点）沿x正方向运动，轨迹上任一点均满足坐标方程（R－x）2 + y2 = R2，①如图2中图线I；而沿与x轴任意角α（90°＞α＞0°）射入的电子转过一段较短弧，例如OP或OQ等也将沿x正方向运动，于是P点（圆心在A′）、Q 点（圆心在A″）等均满足坐标方程x2 +（R－y）2 = R2．②更应注意的是此方程也恰是半径为R、圆心在y轴上C点的圆Ⅱ上任一点的坐标方程．数学上的相同规律揭示了物理的相关情景．〔解〕显然，所有射向第一象限与x轴成任意角的电子，经过磁场一段圆弧运动，均在与弧Ⅱ的交点处开始向x轴正方向运动，如图中P、Q点等．故该磁场分布的最小范围应是Ⅰ、Ⅱ两圆弧的交集，等效为图3中两弓形面积之和，即〔例7〕如图1所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角为30°、大小为v0的带电粒子．已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，重力影响忽略不计．（1）试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围？（2）问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？）在这种情况下，粒子从磁场区域的某条边射出，试求射出点在这条边上的范围．〔分析〕设带电粒子在磁场中正好经过cd边（相切），从ab边射出时速度为v1，轨迹如图2所示．有以下关系：据几何关系分析得R1=L．②又设带电粒子在磁场中正好经过．ab边(相切），从ad边射出时速度为V2，则〔解〕因此，带电粒子从ab边射出磁场的v0的大小范围为：v1≥v0≥v2，（2）带电粒子在磁场中的周期带电粒子在磁场中运动轨迹占圆周比值最大的，运动时间最长．据几何间．〔例8〕如图所示，在一矩形区域内存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场．电场强度为E、磁感应强度为B，复合场的水平宽度d，竖直方向足够长．现有一束电量为q、质量为m的α粒子，初速度v0各不相同，沿电场方向进入场区，能逸出场区的α粒子的动能增量△E k为[ ]A．q（B+E）d B．qEd／B C．Eqd〔分析〕α粒子重力可以忽略不计．α粒子进入电磁场时，除受电场力外还受到洛仑兹力作用，因此α粒子速度大小变化，速度方向也变化．洛仑兹力对电荷不做功，电场力对电荷做功．运动电荷从左进从右出．根据动能定理W=△E k，即△E K=Eqd，选项C正确．如果运动电荷从左进左出，电场力做功为零，那么选项D正确．〔例9〕如图1所示，在空间存在着水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场．电场强度为E，磁感应强度为B．在某点由静止释放一个带电液滴a，它运动到最低点处，恰与一个原来处于静止的液滴b相撞．撞后两液体合为一体，沿水平方向做直线运动．已知液滴a的质量是液滴b的质量的2倍，液滴a所带电量是液滴b所带电量的4倍．求两液滴初始位置的高度差h．（设a、b之间的静电力可以不计．）〔分析〕由带电液滴a的运动轨迹可知它受到一个指向曲率中心的洛仑兹力，由运动方向、洛仑兹力方向和磁场方向可判断出液滴a带负电荷．液滴b静止时，静电力与重力平衡，可知它带正电荷．本题包含三个过程，一个是液滴a由静止释放到运动至b处，其间合外力（静电力和重力）对液滴a做功，使它动能增加．另一个是碰撞过程，液滴a与b相碰，动量守恒．第三个过程是水平方向直线运动，竖直方向合外力为零．〔解〕设a的质量为2m，带电量为-4q，b的质量为m，带电量为q．碰撞：2mv1=3mv2，③碰后：3Eq+3mg=3qv2B．（图2c）④〔例10〕如图所示，在x轴上方是垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方是方向与y轴正方向相反的场强为E的匀强电场，已知沿x轴方向跟坐标原点相距为l处有一垂直于x轴的屏MN．现有一质量m、带电量为负q 的粒子从坐标原点沿y轴正方向射入磁场．如果想使粒子垂直打在光屏MN上，那么：（l）电荷从坐标原点射入时速度应为多大？（2）电荷从射入磁场到垂直打在屏上要多少时间？〔分析〕粒子在匀强磁场中沿半圆做匀速圆周运动，进入电场后做匀减速直线运动，直到速度为零，然后又做反方向匀加速直线运动．仍以初速率垂直进入磁场，再沿新的半圆做匀速圆周运动，如此周而复始地运动，直至最后在磁场中沿1／4圆周做匀速率运动垂直打在光屏MN上为止．〔解〕（1）如图所示，要使粒子垂直打在光屏MN上，必须n·2R+R=l，(1)（2）粒子运动总时间由在磁场中运动时间t1和在电场中运动时间t2两部分构成．〔例11〕如图所示，以正方形abco为边界的区域内有平行于x轴指向负方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，正方形边长为L，带电粒子（不计重力）从oc边的中点D以某一初速度平行于y轴的正方向射入场区，恰好沿直线从ab 边射出场区．如果撤去磁场，保留电场，粒子仍以上述初速度从D点射入场区，则从bc边上的P点射出场区．假设P点的纵坐标y=h；如果撤去电场，保留磁场，粒子仍以上述的初速度从D点射入场区，在l有不同取值的情况下，求粒子射出场区时，出射点在场区边界上的分布范围．〔分析〕设电场强度为E，磁感应强度为B，粒子的电量为q，质量为m，初速度为v．当电场和磁场同时存在时，带电粒子所受电场力和磁场力平衡，做直线运动．若撤去磁场，则粒子向右做抛物线运动，从bc边上的p点射出场区．若撤去电场，保留磁场，则粒子做反时针方向圆周运动，从y轴上的某点射出场区．也可能从x轴上某点射出．〔解〕当电场和磁场同时存在时，据题意有qBv=qE ①撤去磁场，电偏转距离为撤去电场，磁偏转距离为①~④式联立求得若要从o点射出，则y=0，R=L／4，由⑤式得h=L／2．〔例12〕两块板长l=1.4m、间距d=0.3m水平放置的平行板，板间加有垂直纸面向里，B=1.25T的匀强磁场和如图1（b）所示的电压．当t=0时，有一质量m=2×10-15kg、电量q=1×10－10C带正电荷的粒子，以速度v0=4×103m／s从两板正中央沿与板面平行的方向射入．不计重力的影响，画出粒子在板间的运动轨迹．〔分析〕板间加上电压时，同时存在的匀强电场场强粒子射入后受到的电场力F E和磁场力F B分别为它们的方向正好相反，互相平衡，所以在两板间加有电压的各段时间内（0－1×10-4s；2－3×10-4s；4－5×10-4s；……），带电粒子依入射方向做匀速直线运动．板间不加电压时，粒子仅受洛仑兹力作用，将做匀速圆周运动．〔解〕粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径运动．运动周期它正好等于两板间有电压时的时间间隔，于是粒子射入后在两板间交替地做着匀速直线运动和匀速圆周运动，即加有电压的时间内做匀速直线运动；不加电压的时间内做匀速圆周运动．粒子经过两板间做匀速直线运动的时间它等于粒子绕行三周半所需时间，所以粒子正好可作三个整圆，其运动轨迹如图2所示．。

洛伦兹力习题

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第三章
7.一个单摆摆球带正电，在水平匀强磁场中振动．振动平面与磁场垂直，如图所示，图中C点为摆球运动的最低点，摆球向右运动和向左运动通过C点时，以下说法中正确的是( )
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A．受到的洛伦兹力相同磁场 B．悬线对摆球的拉力相等 C．具有相同的动能 D．具有相同的速度
衡时，小球即将飘离平面．设此时速度为v，则由力的
平衡可知mg＝qvB，所以最小速度v＝右． .由左手定则，可以判断出小球相对磁场的运动方向为水平向
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例3
第三章磁场
如图3－5－9所示，空间存在水平向右的电场
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和垂直纸面向外的匀强磁场，一个带正电的小球套在细杆上，与细杆的动摩擦因数为μ，由静止释放后小球将向下运动，则(双选) ( )
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【答案】【点评】第三章磁场
BC 洛伦兹力的突出特点就是与带电小球
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的速度有关，当小球的速度发生变化时，所受的洛伦兹
力也随之发生变化，而受力的变化又会反过来影响运动状态，表现为力与运动的“互动性”．因此分析时一定要找出变化规律，分析出最终状态．
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图3－5－15
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第三章磁场
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图3－5－15

洛伦兹力综合练习经典(含答案详解)

洛伦兹力的方向1．在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图366所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将( )图366A ．向上偏转B ．向下偏转C ．向纸里偏转D ．向纸外偏转答案 B解析由题图可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知(电子带负电荷，四指要指向电子运动方向的反方向)，电子将向下偏转，故B 选项正确．洛伦兹力的大小图3672．如图367所示，带负电荷的摆球在一匀强磁场中摆动．匀强磁场的方向垂直纸面向里．摆球在A 、B 间摆动过程中，由A 摆到最低点C 时，摆线拉力大小为F 1，摆球加速度大小为a 1；由B 摆到最低点C 时，摆线拉力大小为F 2，摆球加速度大小为a 2，则( )A ．F 1＞F 2，a 1＝a 2B ．F 1＜F 2，a 1＝a 2C ．F 1＞F 2，a 1＞a 2D ．F 1＜F 2，a 1＜a 2答案 B解析由于洛伦兹力不做功，所以从B 和A 到达C 点的速度大小相等．由a ＝v 2r 可得a 1＝a 2.当由A 运动到C 时，以小球为研究对象，受力分析如图甲所示，F 1＋q v B －mg ＝ma 1.当由B 运动到C 时，受力分析如图乙所示，F 2－q v B －mg ＝ma 2.由以上两式可得：F 2＞F 1，故B 正确．洛伦兹力的综合应用图3683．在两平行金属板间，有如图368所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场．α粒子以速度v 0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过．供下列各小题选择的答案有：A ．不偏转B ．向上偏转C ．向下偏转D ．向纸内或纸外偏转(1)若质子以速度v 0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将________．(2)若电子以速度v 0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将________．(3)若质子以大于v 0的速度，沿垂直于电场方向和磁场方向从两板正中央射入，质子将________．(4)若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v 0沿垂直于电场和磁场的方向，从两极正中央射入时，电子将________．答案 (1)A (2)A (3)B (4)C解析设带电粒子的质量为m ，带电荷量为q ，匀强电场的电场强度为E 、匀强磁场的磁感应强度为B .带电粒子以速度v 0垂直射入互相正交的匀强电场和匀强磁场中时，若粒子带正电荷，则所受电场力方向向下，大小为qE ；所受磁场力方向向上，大小为Bq v 0.沿直线匀速通过时，显然有Bq v 0＝qE ，v 0＝E B，即沿直线匀速通过时，带电粒子的速度与其质量、电荷量无关．如果粒子带负电荷，电场力方向向上，磁场力方向向下，上述结论仍然成立．所以，(1)(2)两小题应选A.若质子以大于v 0的速度射入两板之间，由于磁场力f ＝Bq v ，磁场力将大于电场力，质子带正电荷，将向上偏转，第(3)小题应选B.磁场的磁感应强度B 增大时，电子射入的其他条件不变，所受磁场力f ＝Bq v 0也增大，电子带负电荷，所受磁场力方向向下，将向下偏转，所以第(4)小题应选择C.(时间：60分钟)题组一对洛伦兹力方向的判定1．在以下几幅图中，对洛伦兹力的方向判断不正确的是( )答案 C2．一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图369所示的磁场，分离为1、2、3三束，则不正确的是()图369A．1带正电B．1带负电C．2不带电D．3带负电答案 B解析根据左手定则，正电荷粒子左偏，即1；不偏转说明不带电，即2；带负电的粒子向右偏，说明是3，因此答案为B.3．在学校操场的上空中停着一个热气球，从它底部脱落一个塑料小部件，下落过程中由于和空气的摩擦而带负电，如果没有风，那么它的着地点会落在气球正下方地面位置的() A．偏东B．偏西C．偏南D．偏北答案 B解析在我们北半球，地磁场在水平方向上的分量方向是水平向北，气球带负电，根据左手定则可得气球受到向西的洛伦兹力，故向西偏转，B正确．4．一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则()A．此空间一定不存在磁场B．此空间可能有磁场，方向与电子速度方向平行C．此空间可能有磁场，方向与电子速度方向垂直D．此空间可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度方向垂直答案BD解析由洛伦兹力公式可知：当v的方向与磁感应强度B的方向平行时，运动电荷不受洛伦兹力作用，因此电子未发生偏转，不能说明此空间一定不存在磁场，只能说明此空间可能有磁场，磁场方向与电子速度方向平行，则选项B正确．此空间也可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度方向垂直，导致电子所受合力为零．则选项D正确．题组二洛伦兹力特点及公式5．带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是()A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B．如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小不变C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D．粒子只受到洛伦兹力的作用，不可能做匀速直线运动答案BD图36106．如图3610所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是()A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动答案 C解析电子的速度v∥B、F洛＝0、电子做匀速直线运动．7．关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是()A．带电粒子沿电场线方向射入，静电力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加B．带电粒子垂直于电场线方向射入，静电力对带电粒子不做功，粒子动能不变C．带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加D．不管带电粒子怎样射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变答案 D解析带电粒子在电场中受到的静电力F＝qE，只与电场有关，与粒子的运动状态无关，做功的正负由θ角(力与位移方向的夹角)决定．对选项A，只有粒子带正电时才成立；垂直射入匀强电场的带电粒子，不管带电性质如何，静电力都会做正功，动能增加．带电粒子在磁场中的受力——洛伦兹力F＝q v B sin θ，其大小除与运动状态有关，还与θ角(磁场方向与速度方向之间夹角)有关，带电粒子从平行磁感线方向射入，不受洛伦兹力作用，粒子做匀速直线运动．在其他方向上由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故洛伦兹力对带电粒子始终不做功．综上所述，正确选项为D.图36118．显像管原理的示意图如图3611所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中央的O 点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使高速电子流打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列磁场的变化能够使电子发生上述偏转的是()答案 A解析电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的Bt图的图线就在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的Bt图的图线应在t轴上方，A正确．题组三带电物体在磁场中的运动问题图36129．带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图3612所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是()A．油滴必带正电荷，电荷量为mgv0BB．油滴必带正电荷，比荷qm＝q v0BC．油滴必带负电荷，电荷量为mgv0BD．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝mgv0B答案 A解析油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上与重力平衡，故带正电，其电荷量q＝mg v 0B，A 正确．图361310．如图3613所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直．一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆轨道的最高点M 滑下到最右端，则下列说法中正确的是( )A ．滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大B ．滑块从M 点到最低点的加速度比磁场不存在时小C ．滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小D ．滑块从M 点到最低点所用时间与磁场不存在时相等答案 D解析由于洛伦兹力不做功，故与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的速度不变，选项A 错误；由a ＝v 2R，与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的加速度不变，选项B 错误；由左手定则，滑块经最低点时受的洛伦兹力向下，而滑块所受的向心力不变，故滑块经最低点时对轨道的压力比磁场不存在时大，因此选项C 错误；由于洛伦兹力始终与运动方向垂直，在任意一点，滑块经过时的速度均不变，选项D 正确．图361411．如图3614所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m ，带电荷量为q ，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球的电荷量不变，小球由静止下滑的过程中( )A ．小球加速度一直增加B ．小球速度一直增加，直到最后匀速C ．棒对小球的弹力一直减小D ．小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变答案 BD解析小球由静止开始下滑，受到向左的洛伦兹力不断增加．在开始阶段，洛伦兹力小于向右的静电力，棒对小球有向左的弹力，随着洛伦兹力的增加，棒对小球的弹力减小，小球受到的摩擦力减小，所以在竖直方向的重力和摩擦力作用下加速运动的加速度增加．当洛伦兹力等于静电力时，棒对小球没有弹力，摩擦力随之消失，小球受到的合力最大，加速度最大．随着速度继续增加，洛伦兹力大于静电力，棒对小球又产生向右的弹力，随着速度增加，洛伦兹力增加，棒对小球的弹力增加，小球受到的摩擦力增加，于是小球在竖直方向受到的合力减小，加速度减小，小球做加速度减小的加速运动，当加速度减小为零时，小球的速度不再增加，以此时的速度做匀速运动．综上所述，选项B、D正确．图361512．如图3615所示，一个质量为m带正电的带电体电荷量为q，紧贴着水平绝缘板的下表面滑动，滑动方向与垂直纸面的匀强磁场B垂直，则能沿绝缘面滑动的水平速度方向________，大小v应不小于________，若从速度v0开始运动，则它沿绝缘面运动的过程中，克服摩擦力做功为________．答案水平向右，mgqB，12m⎣⎡⎦⎤v20－(mgqB)2图361613．如图3616所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒从a点进入场区并刚好能沿ab直线向上运动，下列说法中正确的是()A．微粒一定带负电B．微粒的动能一定减小C．微粒的电势能一定增加D．微粒的机械能一定增加答案AD解析微粒进入场区后沿直线ab运动，则微粒受到的合力或者为零，或者合力方向在ab 直线上( 垂直于运动方向的合力仍为零)．若微粒所受合力不为零，则必然做变速运动，由于速度的变化会导致洛伦兹力变化，则微粒在垂直于运动方向上的合力不再为零，微粒就不能沿直线运动，因此微粒所受合力只能为零而做匀速直线运动；若微粒带正电，则受力分析如下图甲所示，合力不可能为零，故微粒一定带负电，受力分析如图乙所示，故A正确，B 错；静电力做正功，微粒电势能减小，机械能增大，故C错，D 正确．图361714．如图3617所示，质量为m ＝1 kg 、电荷量为q ＝5×10－2 C 的带正电的小滑块，从半径为R ＝0.4 m 的光滑绝缘14圆弧轨道上由静止自A 端滑下．整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中．已知E ＝100 V/m ，方向水平向右；B ＝1 T ，方向垂直纸面向里．求：(1)滑块到达C 点时的速度；(2)在C 点时滑块所受洛伦兹力．(g ＝10 m/s 2)答案 (1)2 m/s ，方向水平向左 (2)0.1 N ，方向竖直向下解析以滑块为研究对象，自轨道上A 点滑到C 点的过程中，受重力mg ，方向竖直向下；静电力qE ，方向水平向右；洛伦兹力F 洛＝q v B ，方向始终垂直于速度方向．(1)滑块从A 到C 过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得mgR －qER ＝12m v 2C得v C ＝ 2(mg －qE )R m＝2 m/s.方向水平向左． (2)根据洛伦兹力公式得：F ＝q v C B ＝5×10－2×2×1 N ＝0.1 N ，方向竖直向下．。

解见下页
解：（1）对第一个运动过程，受力如图：依据动能定理和在P点的受力情况可知：
qE （2）对整个运动过程，依据动能定理可知： mg
qvB
小结：由上面的例子可以看出，处理带电质点在三场中运动的问题，首先应该对质点进行受力分析，依据力和运动的关系确定运动的形式．若质点做匀变速运动，往往既可以用牛顿运动定律和运动学公式求解，也可以用能量关系求解．若质点做非匀变速运动，往往需要用能量关系求解．应用能量关系求解时，要特别注意各力做功的特点以及重力、电场力做功分别与重力势能和电势能变化的关系．
例4、如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（ E已知）和匀强磁场（B已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电量为q的小球，它们之间的摩擦因数为μ，现由静止释放小球，试分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出最大速度vm。
（mg＞μqE） f qE qvB N mg 当qvB=qE时, N=0 ， f=0 a=g 最大 qE
14、如图所示，虚线间空间存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球(电量为+q，质量为m)从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过下列的哪个电磁复合场（）
12．地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直于纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动．如图，由此可判断 AC ( ) A．如果油滴带正电，它是从M点运动到N点 B．如果油滴带正电，它是从N点运动到M点 C．如果水平电场方向向左，油滴是从M点运动到N点 D．如果水平电场方向向右，油滴是从M点运动到N点
答：（1）U=mv02 d2/qL2 （2） B= mv0d / qL2 方向垂直纸面向里

13洛伦兹力同步练习(Word版含解析)

粤教版（2019）选择性必修二 1.3 洛伦兹力一、单选题1．如图所示，MN 是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界。

一质量为m 、电荷量为q 的粒子在纸面内从O 点射入磁场。

若粒子速度为v 0，最远能落在边界上的A 点。

下列说法正确的有（）A ．若粒子落在A 点的右侧，其速度一定大于v 0B ．若粒子落在A 点的左侧，其速度一定小于v 0C ．若粒子落在A 点左、右两侧d 的范围内，其速度可能小于02qBdv mD ．若粒子落在A 点左、右两侧d 的范围内，其速度不可能大于v 0+2qBdm2．下列说法正确的是（）A ．带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力时速度可能变大B ．观看3D 电影的眼镜用到了光的偏振C ．机械波的周期由介质决定D ．匀速圆周运动的动量不变3．如图所示，正六边形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。

一带正电粒子以速度1v 从a 点沿ad 方向射入磁场，从b 点离开磁场；若该粒子以速度2v 从a 点沿ae 方向射入磁场，则从d 点离开磁场。

不计粒子重力，12v v 的值为（）ABCD4．如图所示，有界匀强磁场边界线S P ∥MN ，速率不同的同种带电粒子从S 点沿SP 方向同时射入磁场，粒子的带电量相同，其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直；穿过b 点的粒子速度v 2与MN 成60°角，设两粒子从S 到a 、b 所需时间分别为t 1和t 2，则t 1∥t 2为（重力不计）（）A ．1∥3B ．4∥3C ．1∥1D ．3∥25．如图所示，在03x a ≤≤的区域内存在与xOy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B ．在0=t 时刻，从原点O 发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y 轴正方向的夹角分布在090︒～范围内。

其中，沿y 轴正方向发射的粒子在t t =0时刻刚好从磁场右边界上()3P a 点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（）A ．粒子在磁场中做圆周运动的半径为3aB ．粒子的发射速度大小为04at π C ．带电粒子的荷质比为43Bt πD ．带电粒子在磁场中运动的最长时间为02t6．如图所示，半径为r 的半圆abca 内部无磁场，在半圆外部（含半圆）有垂直于半圆平面的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为B 。

洛伦兹力的经典例题

洛伦兹力的经典例题一、单边界磁场1．如图所示，x 轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O 点射入磁场中，射入方向与x 轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中（）A.运动时间相同B.运动轨道半径相同C.重新回到x 轴时速度大小和方向均相同D.重新回到x 轴时距O 点的距离相同2．如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。

正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？【类型题1】如图3-6-12所示，在平面直角坐标系xOy 的第一象限内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=2T ．一对电子和正电子从O 点沿纸面以相同的速度v 射入磁场中，速度方向与磁场边界0x 轴成30°，求：电子和正电子在磁场中运动的时间为多少?(正电子与电子质量为m = 9.1×10-31kg ，正电子电量为1.6×l0-19C ，电子电量为-1.6×10-19C)3. 如图所示,在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角,若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a,则该粒子的荷质比和所带电荷的正负是（）A .aB 23v ,正电荷 B .aB 2v ,正电荷 C .aB 23v ,负电荷 D .aB 2v ,负电荷M4．如图3-6-9所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入充满x正半轴的磁场中，速度方向与x轴、y轴均成45°角．已知该粒子电量为－q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少？二、双边界磁场（一）平行边界5. 三个速度大小不同的同种带电粒子,沿同一方向从如图所示的长方形区域的匀强磁场上边缘射入强磁场,当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°,则它们在磁场中的运动时间之比（）A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.3∶2∶1D.1∶2∶3【速度垂直边界】6．如图所示，比荷（荷质比）为e / m的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为d、磁感受应强度为B的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的速度应满足的条件是。

洛伦兹力经典例题(有解析)

洛仑兹力典型例题〔例1〕一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中情况可以确定[ ]A．粒子从a到b，带正电B．粒子从b到a，带正电C．粒子从a到b，带负电D．粒子从b到a，带负电R=mv／qB，由于q不变，粒子的轨道半径逐渐减小，由此断定粒子从b到a运动．再利用左手定则确定粒子带正电．〔答〕B．〔例2〕在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是[ ]A．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同B．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反C．E竖直向上，B垂直纸面向外D．E竖直向上，B垂直纸面向里〔分析〕不计重力时，电子进入该区域后仅受电场力F E和洛仑兹力F B作用．要求电子穿过该区域时不发生偏转电场力和洛仑兹力的合力应等于零或合力方向与电子速度方向在同一条直线上．当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同时，洛仑兹力F B等于零，电子仅受与其运动方向相反的电场力F E作用，将作匀减速直线运动通过该区域．当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反时，F B=0，电子仅受与其运动方向相同的电场力作用，将作匀加速直线运动通过该区域．当E竖直向上，B垂直纸面向外时，电场力F E竖直向下，洛仑兹力F B动通过该区域．当E竖直向上，B垂直纸面向里时，F E和F B都竖直向下，电子不可能在该区域中作直线运动．〔答〕A、B、C．〔例3〕如图1所示，被U=1000V的电压加速的电子从电子枪中发射出来，沿直线a方向运动，要求击中在α=π／3方向，距枪口d=5cm的目标M，已知磁场垂直于由直线a和M所决定的平面，求磁感强度．〔分析〕电子离开枪口后受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，要求击中目标M，必须加上垂直纸面向内的磁场，如图2所示．通过几何方法确定圆心后就可迎刃而解了．〔解〕由图得电子圆轨道半径r=d／2sinα．〔说明〕带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动时，圆心位置的确定十分重要．本题中通过几何方法找出圆心——PM的垂直平分线与过P点垂直速度方向的直线的交点O，即为圆心．当带电粒子从有界磁场边缘射入和射出时，通过入射点和出射点，作速度方向的垂线，其交点就是圆心．〔例4〕两块长为L、间距为d的平行金属板水平放置，处于方向垂直纸面向外、磁感强度为B的匀强磁场中，质量为m、电量为e的质子从左端正中A处水平射入（如图）．为使质子飞离磁场而不打在金属板上，入射速度为____．〔分析〕审清题意可知，质子临界轨迹有两条：沿半径为R的圆弧AB及沿半径为r的圆弧AC．〔解〕根据R2=L2+（R－d／2）2，得〔说明〕若不注意两种可能轨迹，就会出现漏解的错误．〔例5〕三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图1长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°．则它们在磁场中运动时间之比为[ ]A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．3∶2∶1〔分析〕同种粒子以不同速度射入同一匀强磁场中后，做圆运动的周期相同．由出射方向对入射方向的偏角大小可知，速度为v1的粒子在磁场中的为了进一步确定带电粒子飞经磁场时的偏转角与时间的关系，可作一般分析．如图2，设带电粒子在磁场中的轨迹为曲线MN．通过入射点和出射点作速度方向的垂线相交得圆心O．由几何关系知，圆弧MN所对的圆心角等于出射速度方向对入射速度方向的偏角α．粒子通讨磁场的时间因此，同种粒子以不同速度射入磁场，经历的时间与它们的偏角α成正比，即t1∶t2∶t3＝90°∶60°∶30°=3∶2∶1．〔答〕C．〔例6〕在xoy平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标O不断以相同速率v0沿不同方向射入第一象限，如图1所示．现加一个垂直于xoy平面向内、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴向x 正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积．从O点射入的电子做1／4圆周运动后（圆心在x轴上A点）沿x正方向运动，轨迹上任一点均满足坐标方程（R－x）2 + y2 = R2，①如图2中图线I；而沿与x轴任意角α（90°＞α＞0°）射入的电子转过一段较短弧，例如OP或OQ等也将沿x正方向运动，于是P点（圆心在A′）、Q 点（圆心在A″）等均满足坐标方程x2 +（R－y）2 = R2．②更应注意的是此方程也恰是半径为R、圆心在y轴上C点的圆Ⅱ上任一点的坐标方程．数学上的相同规律揭示了物理的相关情景．〔解〕显然，所有射向第一象限与x轴成任意角的电子，经过磁场一段圆弧运动，均在与弧Ⅱ的交点处开始向x轴正方向运动，如图中P、Q点等．故该磁场分布的最小范围应是Ⅰ、Ⅱ两圆弧的交集，等效为图3中两弓形面积之和，即〔例7〕如图1所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角为30°、大小为v0的带电粒子．已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，重力影响忽略不计．（1）试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围？（2）问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？）在这种情况下，粒子从磁场区域的某条边射出，试求射出点在这条边上的范围．〔分析〕设带电粒子在磁场中正好经过cd边（相切），从ab边射出时速度为v1，轨迹如图2所示．有以下关系：据几何关系分析得R1=L．②又设带电粒子在磁场中正好经过．ab边(相切），从ad边射出时速度为V2，则〔解〕因此，带电粒子从ab边射出磁场的v0的大小范围为：v1≥v0≥v2，（2）带电粒子在磁场中的周期带电粒子在磁场中运动轨迹占圆周比值最大的，运动时间最长．据几何间．〔例8〕如图所示，在一矩形区域内存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场．电场强度为E、磁感应强度为B，复合场的水平宽度d，竖直方向足够长．现有一束电量为q、质量为m的α粒子，初速度v0各不相同，沿电场方向进入场区，能逸出场区的α粒子的动能增量△E k为[ ]A．q（B+E）d B．qEd／B C．Eqd〔分析〕α粒子重力可以忽略不计．α粒子进入电磁场时，除受电场力外还受到洛仑兹力作用，因此α粒子速度大小变化，速度方向也变化．洛仑兹力对电荷不做功，电场力对电荷做功．运动电荷从左进从右出．根据动能定理W=△E k，即△E K=Eqd，选项C正确．如果运动电荷从左进左出，电场力做功为零，那么选项D正确．〔例9〕如图1所示，在空间存在着水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场．电场强度为E，磁感应强度为B．在某点由静止释放一个带电液滴a，它运动到最低点处，恰与一个原来处于静止的液滴b相撞．撞后两液体合为一体，沿水平方向做直线运动．已知液滴a的质量是液滴b的质量的2倍，液滴a所带电量是液滴b所带电量的4倍．求两液滴初始位置的高度差h．（设a、b之间的静电力可以不计．）〔分析〕由带电液滴a的运动轨迹可知它受到一个指向曲率中心的洛仑兹力，由运动方向、洛仑兹力方向和磁场方向可判断出液滴a带负电荷．液滴b静止时，静电力与重力平衡，可知它带正电荷．本题包含三个过程，一个是液滴a由静止释放到运动至b处，其间合外力（静电力和重力）对液滴a做功，使它动能增加．另一个是碰撞过程，液滴a与b相碰，动量守恒．第三个过程是水平方向直线运动，竖直方向合外力为零．〔解〕设a的质量为2m，带电量为-4q，b的质量为m，带电量为q．碰撞：2mv1=3mv2，③碰后：3Eq+3mg=3qv2B．（图2c）④〔例10〕如图所示，在x轴上方是垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方是方向与y轴正方向相反的场强为E的匀强电场，已知沿x轴方向跟坐标原点相距为l处有一垂直于x轴的屏MN．现有一质量m、带电量为负q 的粒子从坐标原点沿y轴正方向射入磁场．如果想使粒子垂直打在光屏MN上，那么：（l）电荷从坐标原点射入时速度应为多大？（2）电荷从射入磁场到垂直打在屏上要多少时间？〔分析〕粒子在匀强磁场中沿半圆做匀速圆周运动，进入电场后做匀减速直线运动，直到速度为零，然后又做反方向匀加速直线运动．仍以初速率垂直进入磁场，再沿新的半圆做匀速圆周运动，如此周而复始地运动，直至最后在磁场中沿1／4圆周做匀速率运动垂直打在光屏MN上为止．〔解〕（1）如图所示，要使粒子垂直打在光屏MN上，必须n·2R+R=l，(1)（2）粒子运动总时间由在磁场中运动时间t1和在电场中运动时间t2两部分构成．〔例11〕如图所示，以正方形abco为边界的区域内有平行于x轴指向负方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，正方形边长为L，带电粒子（不计重力）从oc边的中点D以某一初速度平行于y轴的正方向射入场区，恰好沿直线从ab 边射出场区．如果撤去磁场，保留电场，粒子仍以上述初速度从D点射入场区，则从bc边上的P点射出场区．假设P点的纵坐标y=h；如果撤去电场，保留磁场，粒子仍以上述的初速度从D点射入场区，在l有不同取值的情况下，求粒子射出场区时，出射点在场区边界上的分布范围．〔分析〕设电场强度为E，磁感应强度为B，粒子的电量为q，质量为m，初速度为v．当电场和磁场同时存在时，带电粒子所受电场力和磁场力平衡，做直线运动．若撤去磁场，则粒子向右做抛物线运动，从bc边上的p点射出场区．若撤去电场，保留磁场，则粒子做反时针方向圆周运动，从y轴上的某点射出场区．也可能从x轴上某点射出．〔解〕当电场和磁场同时存在时，据题意有qBv=qE ①撤去磁场，电偏转距离为撤去电场，磁偏转距离为①~④式联立求得若要从o点射出，则y=0，R=L／4，由⑤式得h=L／2．〔例12〕两块板长l=1.4m、间距d=0.3m水平放置的平行板，板间加有垂直纸面向里，B=1.25T的匀强磁场和如图1（b）所示的电压．当t=0时，有一质量m=2×10-15kg、电量q=1×10－10C带正电荷的粒子，以速度v0=4×103m／s从两板正中央沿与板面平行的方向射入．不计重力的影响，画出粒子在板间的运动轨迹．〔分析〕板间加上电压时，同时存在的匀强电场场强粒子射入后受到的电场力F E和磁场力F B分别为它们的方向正好相反，互相平衡，所以在两板间加有电压的各段时间内（0－1×10-4s；2－3×10-4s；4－5×10-4s；……），带电粒子依入射方向做匀速直线运动．板间不加电压时，粒子仅受洛仑兹力作用，将做匀速圆周运动．〔解〕粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径运动．运动周期它正好等于两板间有电压时的时间间隔，于是粒子射入后在两板间交替地做着匀速直线运动和匀速圆周运动，即加有电压的时间内做匀速直线运动；不加电压的时间内做匀速圆周运动．粒子经过两板间做匀速直线运动的时间它等于粒子绕行三周半所需时间，所以粒子正好可作三个整圆，其运动轨迹如图2所示．。

洛伦兹力练习题

洛伦兹力练习题
1．在以下几幅图中，对洛伦兹力的方向判断不．
正确的是( )
2．一个长螺线管中通有交变电流，把一个带电粒子沿管轴线射入管中，不计重力，粒子将在管中( )
A ．做圆周运动
B ．沿轴线来回运动
C ．做匀加速直线运动
D ．做匀速直线运动
3.如图5－5－15所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I 通过，导
线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动
情况是( )
A ．沿路径a 运动
B ．沿路径b 运动
C ．沿路径c 运动
D ．沿路径d 运动
4．如图—5所示，在y ＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度υ0从O 点射入磁场，入射方向在xy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置
与O 点的距离为l ，求该粒子的电量和质量之比
m q 。

图—5
5．一个质量为m 电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P （a ，0）点以速度v ，沿与x 正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限。

求匀强磁场的
磁感应强度B 和射出点的坐标。

(完整版)洛伦兹力基础练习

洛伦兹力基础练习1、如图所示，一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针的上方，并与磁针指向平行，能使小磁针的N极转向纸内，那么这束带电粒子可能是（）A．向右飞行的正离子束 B．向左飞行的正离子束C．向右飞行的负离子束 D．向左飞行的负离子束2、一束几种不同的离子, 垂直射入有正交的匀强磁场B1和匀强电场区域里, 离子束保持原运动方向未发生偏转. 接着进入另一匀强磁场B2, 发现这些离子分成几束。

如图. 对这些离子, 可得出结论A、它们速度大小不同B、它们都是正离子C、它们的电荷量不相等D、它们的荷质比不相等3、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中有三个带电粒子，它们在纸面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，其中1和2为质子的轨迹，3为α粒子（氦核）的轨迹．三者的轨道半径关系为R1＞R2＞R3，并相切于P点．设v、a、T、F分别表示它们做圆周运动的线速度、加速度、周期和所受的洛伦兹力的大小，则下列判断正确的是（）A．v1＞v2＞v3 B．a1＞a2＞a3 C．T1＜T2＜T3 D．F1=F2=F34、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子(不计重力)，从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中A．运动时间相同B．运动轨迹的半径相同C．重新回到边界时速度大小不同方向相同D．重新回到边界时与O点的距离相同5、圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图所示。

若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( )A．a粒子速率最大B．c粒子速率最大C．a粒子在磁场中运动的时间最长D．它们做圆周运动的周期T a<T b<T c6、如图所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电荷量为q的液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动．已知电场强度为E，磁感应强度为B，则油滴的质量和环绕速度分别为（）A．，B．，C．B， D．，7、如图所示，在正交的匀强电场和匀强磁场的区域内，电场方向竖直向下，电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B，一电子沿垂直电场方向和磁场方向以水平向右速度v0射入场区，则（） A．若，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v>v0B．若，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v<v0C．若，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v>v0D．若，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v<v08、把摆球带电的单摆置于匀强磁场中，如图所示，当带电摆球最初两次经过最低点时，相同的量是（）A、小球受到的洛仑兹力B、摆线的拉力C、小球的动能D、小球的加速度9、如图所示，用丝线吊着一个质量为m的绝缘带电小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从A点和B点向最低点O运动，则两次经过O点时（）A．小球的动能相同B．丝线所受的拉力相同C．小球所受的洛伦兹力相同D．小球的向心加速度相同10、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A．使粒子的速度v<BqL/4m；B．使粒子的速度v>5BqL/4m；C．使粒子的速度v>BqL/m；D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。

洛伦兹力测试题

洛伦兹力测试题洛伦兹力是指由电荷在磁场中运动产生的力。

在物理学中，学生们常常需要通过测试题来加深对洛伦兹力的理解。

以下是一些洛伦兹力测试题，希望对读者加深对该主题的了解。

测试题一：1. 一个带正电的粒子以速度v（矢量，方向与磁场方向垂直）穿过一个强度为B的均匀磁场，其所受洛伦兹力的大小为F。

如果将该粒子的速度加倍，磁场强度减半，那么新的洛伦兹力是多少？2. 一个电子以速度v（矢量，方向与磁场方向垂直）穿过一个强度为B的均匀磁场，其所受洛伦兹力的方向是怎样的？3. 一个带电粒子以速度v（矢量，方向与磁场方向夹角θ）穿过一个强度为B的均匀磁场，其所受洛伦兹力的大小与夹角θ之间的关系是怎样的？测试题二：1. 一个带正电的粒子以速度v（矢量，方向与磁场方向垂直）穿过一个强度为B的均匀磁场，其所受洛伦兹力的大小为F。

如果将该粒子的电荷量加倍，磁场强度减半，那么新的洛伦兹力是多少？2. 一个正电荷粒子以速度v（矢量，方向与磁场方向垂直）穿过一个强度为B的均匀磁场，其所受洛伦兹力的方向是怎样的？3. 一个带电粒子以速度v（矢量，方向与磁场方向夹角θ）穿过一个强度为B的均匀磁场，其所受洛伦兹力的大小与夹角θ之间的关系是怎样的？测试题三：1. 一个带正电的粒子以速度v（矢量，方向与磁场方向垂直）穿过一个强度为B的均匀磁场，其所受洛伦兹力的大小为F。

如果将该粒子的速度加倍，磁场强度加倍，那么新的洛伦兹力是多少？2. 一个正电荷粒子以速度v（矢量，方向与磁场方向垂直）穿过一个强度为B的均匀磁场，其所受洛伦兹力的方向是怎样的？3. 一个带电粒子以速度v（矢量，方向与磁场方向夹角θ）穿过一个强度为B的均匀磁场，其所受洛伦兹力的大小与夹角θ之间的关系是怎样的？注意：以上问题中，力的大小用F表示，速度用v表示，磁场强度用B表示，电荷量用q表示，夹角用θ表示。

为了方便读者理解，以上问题使用了传统的物理符号和单位，如有需要，读者可自行替换为其他符号和单位。

(完整版)洛伦兹力练习题

洛伦兹力练习题一、选择题⒈三个电子分别以V 、2V 、3V 的速度与磁场方向垂直进入同一匀强磁场，它们在磁场中回旋的频率之比（）A 、1:1:1B 、1:2:3C 、12:22:32D 、1:21 :31⒉一电子在匀强磁场中，以一固定的正电荷为圆心，在圆形轨道上运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电场力恰是磁场力的三倍，设电子电量为e ，质量为m ，磁感强度为B ，那么电子运动的可能角速度应当是（）A 、m BeB 、2Be mC 、3Be mD 、4Be m⒊在图中虚线所围区域内，存在电场强度为E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场。

已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设电子重力可忽略不计，则在这区域中的E 和B 的方向可能是（）A 、E 竖直向上，B 垂直纸面向外B 、E 竖直向上，B 垂直纸面向里C 、E 、B 都沿水平方向，并与电子运行方向相同D 、E 竖直向上，B 竖直向下⒋质量为m ，电量为q 的电荷，经电压U 加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，受到的洛伦兹力大小为（）A、 B、 CD、2⒌一段长L 的通电直导线，单位长度中有n 个自由电荷，每个电荷的电量为q ，定向移动的速度是V ，在导体周围加一个垂直于导线、磁感应强度为B 的匀强磁场，则导线所受的安培力的大小为（）A 、nqLB V B 、BqV nLC 、BqVL nD 、nqVLB⒍一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。

由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）。

从图中情况可以确定（）A 、粒子从a 到b ，带正电B 、粒子从b 到a ，带正电C 、粒子从a 到b ，带负电D 、粒子从b 到a ，带负电⒎将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈中性）喷射人磁场，磁场中有两块金属板A 、B ，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压，在磁极配置如图所示的情况下，下列说法中正确的是（）A 、金属板A 上聚集正电荷，金属板B 上聚集负电荷B、金属板A上聚集正电荷，金属板B上聚集正电荷C、金属板B的电势高于金属板A的电势D、通过电阻R的电流方向由a到b8.如图甲所示为一个质量为m、带电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中．现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图象可能是图乙中的()9.如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场方向水平(图中垂直纸面向里)，一带电油滴P恰好处于静止状态，则下列说法正确的是()A．若仅撤去电场，P可能做匀加速直线运动B．若仅撤去磁场，P可能做匀加速直线运动C．若给P一初速度，P不可能做匀速直线运动D．若给P一初速度，P可能做匀速圆周运动10．如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中，质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。

洛仑兹力习题

洛仑兹力练习题1．原来沿直线前进的电子束，进入一与它垂直的匀强磁场中偏转，形成圆弧轨道，下面说法中正确的是（）A．进入磁场后电子的动能没有变化B．电子所受的洛仑兹力是变力C．洛仑兹力对电子做正功D．电子的动量是守恒的2．如图3所示，不计重力的带电粒子射入一自左向右逐渐增强的匀强磁场，由于周围空气作用，其运动径迹恰为一段圆弧AB，从图中可以判断（）A．粒子从A射入，速率逐渐减少B．粒子从A射入，速率逐渐增大C．粒子从B射入，速率逐渐减少D．粒子从B射入，速率逐渐增大3．如图12—5所示，匀强电场水平向右，匀强磁场垂直向里，带正电的小球在场中静止释放，最后落到地面上，在这一过程中，下述说法正确的是（）A．小球减少的电势能等于增加的动能B．小球作匀变速运动C．电场力和重力作的功等于小球增加的动能D．若保持其它条件不变，只减小磁感应强度，小球着地时动能不变4．如图7—11所示，S为一个电子源，它可以在纸面的360°范围内发射速率相同的质量为m，电量为e的电子，MN是一块足够大的挡板，与S的距离OS=L，挡板在靠近电子源一侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，问：（1）若使电子源发射的电子有可能到达挡板，则发射速度最小为多大?（2）如果电子源S发射电子的速度为（1）中的2倍，则挡板上被电子击中的区域范围有多大?5．如图12，在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有一绝缘斜面，倾角为θ，斜面足够长。

磁感应强度为B ，电场强度为E ，方向如图。

一质量为m ，电荷为+q 的小球恰好静止在斜面顶端，突然电场方向改为竖直向下，大小不变，求小球能在斜面上滑行多远？6．如图所示，足够长的光滑绝缘斜面与水平面间的夹角为a(sina=0.6)。

放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E= 50V/m 、方向向左，磁场方向垂直于纸面向外。

一个带电量q=4×10-2C ，质量m=0.40kg 的光滑小球在斜面顶点由静止开始放下，经过3s 后飞离斜面，求磁感应强度B(取2s /m 10g )7．如图10所示，绝缘圆筒的半径为R ，圆筒内匀强磁场的磁感应强度为B ，磁场方向垂直纸面向里，极板间距离为d ，电势差为U ，现有一质量为m ，电量为q 的带负电粒子从A 点无初速释放，在板间加速后从开口C 正对圆筒的中心射入，忽略重力。

洛伦兹力习题

洛仑兹力习题1．如图，某空间匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，一金属棒AB从高h处自由下落，则（）A.A端先着地B.B端先着地C.两端同时着地D.以上说法均不正确2．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用.下列表述正确的是（）A.洛伦兹力对带电粒子做功B.洛伦兹力不改变带电粒子的动能C.洛伦兹力的大小与速度无关D.洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向3．在赤道平面上无风的时候，雨滴是竖直下落的.若雨滴带负电，则它的下落方向将偏（）A.东方B.西方C.南方D.北方4．下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是（）5．如图所示，一带电粒子沿x轴正方向进入一个垂直纸面向里的匀强磁场中，若要使该粒子所受的合外力为零(重力不计)，所加匀强电场的方向为（）A.沿＋y方向B.沿－y方向C.沿－x方向D.因不知粒子的正负、无法确定6．在图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电子可能沿水平方向向右做直线运动的是（）7．从地面上方A点处自由落下一带电荷量为＋q、质量为m的粒子，地面附近有如图所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，这时粒子的落地速度大小为v1，若电场不变，只将磁场的方向改为垂直纸面向外，粒子落地的速度大小为v2，则（）A.v1＞v2B.v1＜v2C.v1＝v2D.无法判定8．一个运动电荷通过某一空间时,没有发生偏转,那么就这个空间是否存在电场或磁场,下列说法中正确的是（）A.一定不存在电场 B.一定不存在磁场C.一定存在磁场D.可以既存在磁场,又可以存在电场9．如图所示，质量为m的带电小物块在绝缘粗糙的水平面上以初速度v0开始运动.已知在水平面上方的空间内存在方向垂直纸面向里的水平匀强磁场，则以下关于小物块的受力及运动的分析中，正确的是（）A.若物块带正电，一定受两个力，做匀速直线运动B.若物块带负电，一定受两个力，做匀速直线运动C.若物块带正电，一定受四个力，做减速直线运动D.若物块带负电，一定受四个力，做减速直线运动10．如图所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中.现给滑环一个水平向右的瞬时速度，则滑环在杆上的运动情况不可能是A.始终做匀速运动（）B.先做减速运动，最后静止在杆上C.先做加速运动，最后做匀速运动D.先做减速运动，最后做匀速运动11．如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时（）A.小球的速度相同B.丝线所受的拉力相同C.小球所受的洛伦兹力相同D.小球的向心加速度相同12．狄拉克曾经预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感线呈均匀辐射状分布，距离它r 处的磁感应强度大小为B=2k r (k 为常数)。

洛伦兹力专题训练及答案

洛伦兹力训练1．标明下列图中洛伦兹力的方向．2．有关电荷受电场力和洛仑兹力的说法中，正确的是（BD ）A．电荷在磁场中一定受磁场力的作用B．电荷在电场中一定受电场力的作用C．电荷受电场力的方向与该处电场方向垂直D．电荷若受磁场力，则受力方向与该处磁场方向垂直3．（2008•广东模拟）有关洛伦兹力和安培力的描述，不正确的是（B ）A．通电直导线在匀强磁场中不一定受到安培力的作用B．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行C．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现D．带电粒子在匀强磁场中运动，受到的洛伦兹力与运动方向垂直且不做功4．（2005•普陀区二模）（B）如图所示，某空间存在着沿水平方向指向纸里的匀强磁场，磁场中固定着与水平面夹角为α的光滑绝缘斜面．一个带电小球，从斜面顶端由静止开始释放，经过时间t，小球离开了斜面．小球所带的电荷和在斜面上的运动分别是：（　C　）A．带正电，做匀加速运动B．带正电，做变加速运动C．带负电，做匀加速运动D．带负电，做变加速运动4题图5题图6题图5．如图甲所示为一个质量为m、带电荷量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆于磁感应强度为B的匀强磁场中．现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度-时间图象可能是下列选项中的（AD ）A．B．C．D．6．（2013•浙江）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的离子P +和P 3+，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P +在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P +和P 3+（BCD ）A ．在内场中的加速度之比为1：1 B：1C ．在磁场中转过的角度之比为1：2D ．离开电场区域时的动能之比为1：37．（2011•湖南模拟）如图所示，在第四象限内有电场强度大小为E 的匀强电场和磁感应强度大小为B 1的匀强磁场；第一象限的某个矩形区域内，有磁感应强度大小为B 2的匀强磁场，B 1、B 2的方向均垂直纸面向里，磁场B 2的下边界与x 轴重合．一质量为m 电荷量为q 的带正电的微粒以某一速度沿与y 轴正方向成60°夹角的方向从M 点沿直线运动，经P 点进人处于第一象限内的磁场B 2区域．一段时间后，微粒经过y 轴上的N 点并与y 轴正方向成60°角的方向飞出．M 点的坐标为（0，-10cm ），N 点的坐标为（0，30cm ），不计粒子重力．则（　B ）A ．第四象限的匀强电场方向与y 轴正方向成30°角B ．带电微粒以的速度在第四象限内做匀速直线运动1E BC ．带电微粒在匀强磁场B2m D ．带电微粒在匀强磁场B 2中的运动时间为 2m 3qB8．（2012•西城区）如图所示，真空中有直角坐标系xOy，P（a，0）是x轴上的一个点，a为大于0的常数．在x≥0、y≥0的区域内存在着垂直于xOy平面向里的匀强磁场．一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子从P点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入匀强磁场中，并恰（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（2）带电粒子在磁场中的运动时间t．9、如图所示，在直角区域aob内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一电子（质量为m、电荷量为e）从O点沿纸面以速度v射入磁场中，速度方向与边界ob成30°角．求：（1）电子射出磁场所在位置（2）电子在磁砀中运动的时间．10、回旋加速器的D形盒半径为R=0.60m，两盒间距为d=0.01cm，用它来加速质子时可使每个质子获得的最大能量为4.0MeV，加速电压为u=2.0×104 V，求：（1）该加速器中偏转磁场的磁感应强度B．（2）质子在D形盒中运动的时间．（3）在整个加速过程中，质子在电场中运动的总时间．（已知质子的质量为m=1.67×10-27 kg，质子的带电量e=1.60×10-19 C）11．如图所示，在光滑的水平面上有一直角坐标系Oxy．现有一个质量m=O．lkg．带电荷量q=一2×10-4C的微粒，从y轴正半轴上的P1点以速度v0=0.6m/s垂直于y轴射入．已知在y＞0的空间内有与y轴方向平行的匀强电场，在y＜0的空间内存在方向与纸面垂直的匀强磁场．带电微粒从P1点射入电场后，经坐标（1.2，0）的P2点与x轴正方向成53°角射入y＜0的空间，最后从y轴负半轴上的P3点垂直于y轴射出．（已知：sin53=0.8，cos53°=0.6）求：（2）匀强电场的电场强度E；（3）匀强磁场的磁感应强度B．12．（2013•绵阳模拟）如图所示的坐标系xOy中，x＜0，y＞0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，x≥0的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场，X轴上A点坐标为（-L，0），Y轴上B点的坐标为（0，）．有一个带正电的粒子从A点以初速度v A沿y轴正方向射入匀强电场区域，经过B点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点（图中未画出）运动到坐标原点O．不计重力．求：（1）粒子在B点的速度v B是多大？（2）C点与O点的距离x c是多大？（3）匀强电场的电场强度与匀强磁场的磁感应强度的比值是多大？13．（2013•和平区二模）如图所示，在-个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域I、II中，A2A4与A1A3的夹角为60°．-质量为m、带电量为+q的粒子以某-速度从I区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入II区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，（忽略粒子重力）．求：（1）画出粒子在磁场I和II中的运动轨迹；．（2）粒子在磁场I和II中的轨道半径r1和r2比值；（3）I区和II区中磁感应强度的大小．。

洛伦兹力习题及答案

磁场、洛伦兹力1.制药厂的污水处理站的管道中安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B 的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，当含有大量正负离子（其重力不计）的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U ，就可测出污水流量Q （单位时间内流出的污水体积）．则下列说法正确的是（）A ．后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负哪种离子多少无关 B ．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零 C ．流量Q 越大，两个电极间的电压U 越大D ．污水中离子数越多，两个电极间的电压U 越大2.长为L 的水平板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（）A.使粒子的速度v <m BqL 4 B.使粒子的速度v >m BqL45 C.使粒子的速度v >m BqL D.使粒子的速度m BqL 4<v <mBqL453. 一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图4所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中可以确定（） A ．粒子从a 到b ，带正电 B ．粒子从b 到a ，带正电 C ．粒子从a 到b ，带负电 D ．粒子从b 到a ，带负电4. 在倾角为α的光滑斜面上，置一通有电流为I 、长为L 、质量为m 的导体棒，如图所示，试问：（1）欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B 的最小值和方向.（2）欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B 的大小和方向. （3）分析棒有可能静止在斜面上且要求B 垂直L ，应加外磁场的方向范围.5. 如图所示，在跟水平面成370角且连接电源的金属框架上，放一条长30cm ，重为0.3N 的金属棒ab ，磁感应强度B=0.4T ，方向垂直于框架平面向上，当通过金属棒的电流为2A 时，它刚好处于静止状态，求金属棒所受摩擦力的大小和方向.(0.06N,沿斜面向下)6. 质谱仪主要用于分析同位素，测定其质量、荷质比.下图为一种常见的质谱仪，由粒子源、加速电场(U)、速度选择器(E 、B 1)和偏转磁场(B 2)组成.若测得粒子在回旋中的轨道直径为d ，B 27. 下图为一磁流体发电机示意图，将气体加高温使其充分电离，以高速度v 让电离后的等粒子体通过加有匀强磁场的a 、b 板的空间，若a 、b 间的距离为d ，磁感应强度为B ，则该发电机的电动势为多大?8. 如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m ，带电量为q 的微粒以速度v 与磁场方向垂直，与电场成45°角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E 的大小，磁感应强度B 的大小.9.水平面MN 上方有正交的匀强电场E 和匀强磁场B ，方向如图所示.水平面MN 是光滑、绝缘的.现在在平面上O 点放置质量为m 、电量为+q 的物体，物体由静止开始做加速运动，求物体在水平面上滑行的最大速度和最大距离.10.示，质量为m ，带电量为球+q 的小环沿着穿过它的竖直棒下落，棒与环孔间的动摩擦因数为μ.匀强电场水平向右，场强为E ，匀强磁场垂直于纸面向外，磁感应强度为B.在小环下落，求：（1）小环的速度为多大时，它的加速度最大？（2）小环运动的最大速度可达到多少？11. 如图所示，在地面附近，坐标系xoy 在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B .在x <0的空间内还有沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小为E .一个带正电荷的油滴经图中x 轴上的M 点，始终沿着与水平方向成α＝300的斜向下的直线运动，进入x >0区域.要使油滴进入x >0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需在x >0区域内加一个匀强电场.若带电油滴做圆周运动通过x 轴的N 点，且MO =NO.求：（1）油滴运动的速度大小.（2）在x >0空间内所加电场的场强大小和方向.a bRKE12.如图所示，MN 、PQ 是平行金属板，板长为L ，两板间距离为d ，在PQ 板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。

洛伦兹力测试题及答案

洛伦兹力测试出题人范志刚1、一个电子以一定初速度进入一匀强场区（只有电场或只有磁场不计其他作用）并保持匀速率运动，下列说法正确的是（）A．电子速率不变，说明不受场力作用B．电子速率不变，不可能是进入电场C．电子可能是进入电场，且在等势面上运动D．电子一定是进入磁场，且做的圆周运动2、如图—10所示，正交的电磁场区域中，有两个质量相同、带同种电荷的带电粒子，电量分别为q a、q b.它们沿水平方向以相同的速率相对着匀速直线穿过电磁场区，则（）A．它们带负电，且q a＞q b. B．它们带负带电，q a＜q bC．它们带正电，且q a＞q b. D．它们带正电，且q a＜q b. . 图-103、如图—9所示，带正电的小球穿在绝缘粗糙直杆上，杆倾角为θ，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于杆斜向上的匀强磁场，小球沿杆向下运动，在a点时动能为100J，到C点动能为零，而b点恰为a、c的中点，在此运动过程中（）A．小球经b点时动能为50J 图—9B．小球电势能增加量可能大于其重力势能减少量C．小球在ab段克服摩擦所做的功与在bc段克服摩擦所做的功相等D．小球到C点后可能沿杆向上运动。

4、如图所示，竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面，平面上一个钉子O固定一根细线，细线的另一端系一带电小球，小球在光滑水平面内绕O做匀速圆周运动.在某时刻细线断开，小球仍然在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法一定错误的是（）A.速率变小，半径变小，周期不变B.速率不变，半径不变，周期不变C.速率不变，半径变大，周期变大D.速率不变，半径变小，周期变小5、如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中（）A.运动时间相同B.运动轨道半径相同C.重新回到x轴时速度大小和方向均相同D.重新回到x轴时距O点的距离相同6、质量为0.1kg、带电量为×10—8C的质点，置于水平的匀强磁场中，磁感强度的方向为南指向北，大小为.为保持此质量不下落，必须使它沿水平面运动，它的速度方向为_____________，大小为______________。

洛伦兹力经典例题(有解析)

洛仑兹力典型例题〔例1〕一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中情况可以确定[ ]A．粒子从a到b，带正电B．粒子从b到a，带正电C．粒子从a到b，带负电D．粒子从b到a，带负电R=mv／qB，由于q不变，粒子的轨道半径逐渐减小，由此断定粒子从b到a运动．再利用左手定则确定粒子带正电．〔答〕B．〔例2〕在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是[ ]A．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同B．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反C．E竖直向上，B垂直纸面向外D．E竖直向上，B垂直纸面向里〔分析〕不计重力时，电子进入该区域后仅受电场力F E和洛仑兹力F B作用．要求电子穿过该区域时不发生偏转电场力和洛仑兹力的合力应等于零或合力方向与电子速度方向在同一条直线上．当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同时，洛仑兹力F B等于零，电子仅受与其运动方向相反的电场力F E作用，将作匀减速直线运动通过该区域．当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反时，F B=0，电子仅受与其运动方向相同的电场力作用，将作匀加速直线运动通过该区域．当E竖直向上，B垂直纸面向外时，电场力F E竖直向下，洛仑兹力F B动通过该区域．当E竖直向上，B垂直纸面向里时，F E和F B都竖直向下，电子不可能在该区域中作直线运动．〔答〕A、B、C．〔例3〕如图1所示，被U=1000V的电压加速的电子从电子枪中发射出来，沿直线a方向运动，要求击中在α=π／3方向，距枪口d=5cm的目标M，已知磁场垂直于由直线a和M所决定的平面，求磁感强度．〔分析〕电子离开枪口后受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，要求击中目标M，必须加上垂直纸面向内的磁场，如图2所示．通过几何方法确定圆心后就可迎刃而解了．〔解〕由图得电子圆轨道半径r=d／2sinα．〔说明〕带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动时，圆心位置的确定十分重要．本题中通过几何方法找出圆心——PM的垂直平分线与过P点垂直速度方向的直线的交点O，即为圆心．当带电粒子从有界磁场边缘射入和射出时，通过入射点和出射点，作速度方向的垂线，其交点就是圆心．〔例4〕两块长为L、间距为d的平行金属板水平放置，处于方向垂直纸面向外、磁感强度为B的匀强磁场中，质量为m、电量为e的质子从左端正中A处水平射入（如图）．为使质子飞离磁场而不打在金属板上，入射速度为____．〔分析〕审清题意可知，质子临界轨迹有两条：沿半径为R的圆弧AB及沿半径为r的圆弧AC．〔解〕根据R2=L2+（R－d／2）2，得〔说明〕若不注意两种可能轨迹，就会出现漏解的错误．〔例5〕三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图1长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°．则它们在磁场中运动时间之比为[ ]A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．3∶2∶1〔分析〕同种粒子以不同速度射入同一匀强磁场中后，做圆运动的周期相同．由出射方向对入射方向的偏角大小可知，速度为v1的粒子在磁场中的为了进一步确定带电粒子飞经磁场时的偏转角与时间的关系，可作一般分析．如图2，设带电粒子在磁场中的轨迹为曲线MN．通过入射点和出射点作速度方向的垂线相交得圆心O．由几何关系知，圆弧MN所对的圆心角等于出射速度方向对入射速度方向的偏角α．粒子通讨磁场的时间因此，同种粒子以不同速度射入磁场，经历的时间与它们的偏角α成正比，即t1∶t2∶t3＝90°∶60°∶30°=3∶2∶1．〔答〕C．〔例6〕在xoy平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标O不断以相同速率v0沿不同方向射入第一象限，如图1所示．现加一个垂直于xoy平面向内、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴向x 正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积．从O点射入的电子做1／4圆周运动后（圆心在x轴上A点）沿x正方向运动，轨迹上任一点均满足坐标方程（R－x）2 + y2 = R2，①如图2中图线I；而沿与x轴任意角α（90°＞α＞0°）射入的电子转过一段较短弧，例如OP或OQ等也将沿x正方向运动，于是P点（圆心在A′）、Q 点（圆心在A″）等均满足坐标方程x2 +（R－y）2 = R2．②更应注意的是此方程也恰是半径为R、圆心在y轴上C点的圆Ⅱ上任一点的坐标方程．数学上的相同规律揭示了物理的相关情景．〔解〕显然，所有射向第一象限与x轴成任意角的电子，经过磁场一段圆弧运动，均在与弧Ⅱ的交点处开始向x轴正方向运动，如图中P、Q点等．故该磁场分布的最小范围应是Ⅰ、Ⅱ两圆弧的交集，等效为图3中两弓形面积之和，即〔例7〕如图1所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角为30°、大小为v0的带电粒子．已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，重力影响忽略不计．（1）试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围？（2）问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？）在这种情况下，粒子从磁场区域的某条边射出，试求射出点在这条边上的范围．〔分析〕设带电粒子在磁场中正好经过cd边（相切），从ab边射出时速度为v1，轨迹如图2所示．有以下关系：据几何关系分析得R1=L．②又设带电粒子在磁场中正好经过．ab边(相切），从ad边射出时速度为V2，则〔解〕因此，带电粒子从ab边射出磁场的v0的大小范围为：v1≥v0≥v2，（2）带电粒子在磁场中的周期带电粒子在磁场中运动轨迹占圆周比值最大的，运动时间最长．据几何间．〔例8〕如图所示，在一矩形区域内存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场．电场强度为E、磁感应强度为B，复合场的水平宽度d，竖直方向足够长．现有一束电量为q、质量为m的α粒子，初速度v0各不相同，沿电场方向进入场区，能逸出场区的α粒子的动能增量△E k为[ ]A．q（B+E）d B．qEd／B C．Eqd〔分析〕α粒子重力可以忽略不计．α粒子进入电磁场时，除受电场力外还受到洛仑兹力作用，因此α粒子速度大小变化，速度方向也变化．洛仑兹力对电荷不做功，电场力对电荷做功．运动电荷从左进从右出．根据动能定理W=△E k，即△E K=Eqd，选项C正确．如果运动电荷从左进左出，电场力做功为零，那么选项D正确．〔例9〕如图1所示，在空间存在着水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场．电场强度为E，磁感应强度为B．在某点由静止释放一个带电液滴a，它运动到最低点处，恰与一个原来处于静止的液滴b相撞．撞后两液体合为一体，沿水平方向做直线运动．已知液滴a的质量是液滴b的质量的2倍，液滴a所带电量是液滴b所带电量的4倍．求两液滴初始位置的高度差h．（设a、b之间的静电力可以不计．）〔分析〕由带电液滴a的运动轨迹可知它受到一个指向曲率中心的洛仑兹力，由运动方向、洛仑兹力方向和磁场方向可判断出液滴a带负电荷．液滴b静止时，静电力与重力平衡，可知它带正电荷．本题包含三个过程，一个是液滴a由静止释放到运动至b处，其间合外力（静电力和重力）对液滴a做功，使它动能增加．另一个是碰撞过程，液滴a与b相碰，动量守恒．第三个过程是水平方向直线运动，竖直方向合外力为零．〔解〕设a的质量为2m，带电量为-4q，b的质量为m，带电量为q．碰撞：2mv1=3mv2，③碰后：3Eq+3mg=3qv2B．（图2c）④〔例10〕如图所示，在x轴上方是垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方是方向与y轴正方向相反的场强为E的匀强电场，已知沿x轴方向跟坐标原点相距为l处有一垂直于x轴的屏MN．现有一质量m、带电量为负q 的粒子从坐标原点沿y轴正方向射入磁场．如果想使粒子垂直打在光屏MN上，那么：（l）电荷从坐标原点射入时速度应为多大？（2）电荷从射入磁场到垂直打在屏上要多少时间？〔分析〕粒子在匀强磁场中沿半圆做匀速圆周运动，进入电场后做匀减速直线运动，直到速度为零，然后又做反方向匀加速直线运动．仍以初速率垂直进入磁场，再沿新的半圆做匀速圆周运动，如此周而复始地运动，直至最后在磁场中沿1／4圆周做匀速率运动垂直打在光屏MN上为止．〔解〕（1）如图所示，要使粒子垂直打在光屏MN上，必须n·2R+R=l，(1)（2）粒子运动总时间由在磁场中运动时间t1和在电场中运动时间t2两部分构成．〔例11〕如图所示，以正方形abco为边界的区域内有平行于x轴指向负方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，正方形边长为L，带电粒子（不计重力）从oc边的中点D以某一初速度平行于y轴的正方向射入场区，恰好沿直线从ab 边射出场区．如果撤去磁场，保留电场，粒子仍以上述初速度从D点射入场区，则从bc边上的P点射出场区．假设P点的纵坐标y=h；如果撤去电场，保留磁场，粒子仍以上述的初速度从D点射入场区，在l有不同取值的情况下，求粒子射出场区时，出射点在场区边界上的分布范围．〔分析〕设电场强度为E，磁感应强度为B，粒子的电量为q，质量为m，初速度为v．当电场和磁场同时存在时，带电粒子所受电场力和磁场力平衡，做直线运动．若撤去磁场，则粒子向右做抛物线运动，从bc边上的p点射出场区．若撤去电场，保留磁场，则粒子做反时针方向圆周运动，从y轴上的某点射出场区．也可能从x轴上某点射出．〔解〕当电场和磁场同时存在时，据题意有qBv=qE ①撤去磁场，电偏转距离为撤去电场，磁偏转距离为①~④式联立求得若要从o点射出，则y=0，R=L／4，由⑤式得h=L／2．〔例12〕两块板长l=1.4m、间距d=0.3m水平放置的平行板，板间加有垂直纸面向里，B=1.25T的匀强磁场和如图1（b）所示的电压．当t=0时，有一质量m=2×10-15kg、电量q=1×10－10C带正电荷的粒子，以速度v0=4×103m／s从两板正中央沿与板面平行的方向射入．不计重力的影响，画出粒子在板间的运动轨迹．〔分析〕板间加上电压时，同时存在的匀强电场场强粒子射入后受到的电场力F E和磁场力F B分别为它们的方向正好相反，互相平衡，所以在两板间加有电压的各段时间内（0－1×10-4s；2－3×10-4s；4－5×10-4s；……），带电粒子依入射方向做匀速直线运动．板间不加电压时，粒子仅受洛仑兹力作用，将做匀速圆周运动．〔解〕粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径运动．运动周期它正好等于两板间有电压时的时间间隔，于是粒子射入后在两板间交替地做着匀速直线运动和匀速圆周运动，即加有电压的时间内做匀速直线运动；不加电压的时间内做匀速圆周运动．粒子经过两板间做匀速直线运动的时间它等于粒子绕行三周半所需时间，所以粒子正好可作三个整圆，其运动轨迹如图2所示．。

(完整版)洛伦兹力练习题

洛伦兹力练习题一、选择题⒈三个电子分别以V、2V、3V的速度与磁场方向垂直进入同一匀强磁场，它们在磁场中回旋的频率之比（）A、1:1:1B、1:2:3C、12:22:32D、1:11 : 23⒉一电子在匀强磁场中，以一固定的正电荷为圆心，在圆形轨道上运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电场力恰是磁场力的三倍，设电子电量为e，质量为m，磁感强度为B，那么电子运动的可能角速度应当是（）A、Be2Be3Be4BeB、C、D、m m m m⒊在图中虚线所围区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场。

已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设电子重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是（）E、B A、E竖直向上，B垂直纸面向外B、E竖直向上，B垂直纸面向里VC、E、B都沿水平方向，并与电子运行方向相同D、E竖直向上，B竖直向下⒋质量为m，电量为q的电荷，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，受到的洛伦兹力大小为（）A、Bq qU2qU Bq qUB、BqC、m m2mD、2BqqUm⒌一段长L的通电直导线，单位长度中有n个自由电荷，每个电荷的电量为q，定向移动的速度是V，在导体周围加一个垂直于导线、磁感应强度为B的匀强磁场，则导线所受的安培力的大小为（）A、nqLB BqVLBqVB、C、D、nqVLB V nnL⒍一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。

由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）。

从图中情况可以确定（）A、粒子从a到b，带正电B、粒子从b到a，带正电C、粒子从a到b，带负电D、粒子从b到a，带负电⒎将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈中性）喷射人磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压，在磁极配置如图所示的情况下，下列说法中正确的是（）A、金属板A上聚集正电荷，金属板B上聚集负电荷B、金属板A上聚集正电荷，金属板B上聚集正电荷C、金属板B的电势高于金属板A的电势D、通过电阻R的电流方向由a到b8.如图甲所示为一个质量为m、带电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中．现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图象可能是图乙中的()9.如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场方向水平(图中垂直纸面向里)，一带电油滴P恰好处于静止状态，则下列说法正确的是()A．若仅撤去电场，P可能做匀加速直线运动B．若仅撤去磁场，P可能做匀加速直线运动C．若给P一初速度，P不可能做匀速直线运动D．若给P一初速度，P可能做匀速圆周运动10．如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中，质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。

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洛仑兹力典型例题〔例1〕一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场.粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）.从图中情况可以确定［］A.粒子从a到b,带正电B.粒子从b到a,带正电C.粒子从a到b,带负电D.粒子从b到a,带负电XX［分析］粒子的能量逐渐减小，减小.速率逐渐减小.据R=mv/qB,由于q不变，粒子的轨道半径逐渐减小，由此断定粒子从b到a运动.再利用左手定则确定粒子带正电.〔答〕B.〔例2〕在图中虚线所围的区域内, 存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场.已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转, 设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是［］A.E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同B.E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反C.E竖直向上，B垂直纸面向外D.E竖直向上，B垂直纸面向里〔分析〕不计重力时，电子进入该区域后仅受电场力F E和洛仑兹力F B作用•要求电子穿过该区域时不发生偏转电场力和洛仑兹力的合力应等于零或合力方向与电子速度方向在同一条直线上.当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同时，洛仑兹力F B等于零，电子仅受与其运动方向相反的电场力F E作用，将作匀减速直线运动通过该区域.当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反时，F B=O,电子仅受与其运动方向相同的电场力作用，将作匀加速直线运动通过该区域.当E竖直向上，B垂直纸面向外时，电场力F E竖直向下，洛仑兹力F B竖直向上.若满足条件耳二％,即qE = qvB J,或V二半吋.电子作匀速直线运上动通过该区域.当E竖直向上，B垂直纸面向里时，F E和F B都竖直向下，电子不可能在该区域中作直线运动.〔答〕A、B、C.〔例3〕如图1所示，被U=1000V的电压加速的电子从电子枪中发射出来,沿直线a方向运动，要求击中在 a = n/3方向，距枪口d=5cm的目标M，已知磁场垂直于由直线a和M所决定的平面，求磁感强度.〔分析〕电子离开枪口后受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，要求击中目标M, 必须加上垂直纸面向内的磁场，如图2所示.通过几何方法确定圆心后就可迎刃而解了.〔解〕由图得电子圆轨道半径r=d/2sin a.电子作圆弧运动时_ 2X或卫兀/^ 2X0 91X10叫序= \ 1.6 X W15丁= 3.7X W3T.〔说明〕带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动时，圆心位置的确定十分重要.本题中通过几何方法找出圆心一一PM的垂直平分线与过P点垂直速度方向的直线的交点O,即为圆心.当带电粒子从有界磁场边缘射入和射出时，通过入射点和出射点，作速度方向的垂线，其交点就是圆心.〔例4〕两块长为L、间距为d的平行金属板水平放置，处于方向垂直纸面向外、磁感强度为B的匀强磁场中，质量为m、电量为e的质子从左端正中A处水平射入（如图）.为使质子飞离磁场而不打在金属板上，入射速度为____________ .〔分析〕审清题意可知，质子临界轨迹有两条：沿半径为R的圆弧AB及沿半径为r的圆弧AC .电子被加速后速度时=〔解〕根据R2=L2+ (R—d/2) 2,得故当沿心弧运动时，诫度、班C4L2+巧v,> ------ ------- ”当沿应C弧运动时，r= d/43速度» B品v2<-r-〔说明〕若不注意两种可能轨迹，就会出现漏解的错误.〔例5〕三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图1长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°.则它们在磁场中运动时间之比为[]A. 1 ： 1 ：1B. 1 : 2 : 3C. 3 : 2 : 1D. 1 ： Q 旃E.禺后1〔分析〕同种粒子以不同速度射入同一匀强磁场中后，做圆运动的周期相同.由出射方向对入射方向的偏角大小可知，速度为V1的粒子在磁场中的1 T 1轨迹为扌圆周，历叭产扌速度％勺的粒子在磁中的轨道都水于扌圆周，T历时都不到右且可见吋间之比的可能情况只能是睡氏为了进一步确定带电粒子飞经磁场时的偏转角与时间的关系，可作一般分析.如图2，设带电粒子在磁场中的轨迹为曲线MN .通过入射点和出射点作速度方向的垂线相交得圆心0.由几何关系知，圆弧MN所对的圆心角等于出射速度方向对入射速度方向的偏角a.粒子通讨磁场的时间M3ST RQ my □-- = ----- M - - * --- —v v qB v qB因此，同种粒子以不同速度射入磁场，经历的时间与它们的偏角a成正比，即t i : t2 : t3= 90°：60°：30° =3 : 2 ：1.〔答〕C.〔例6〕在xoy平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标0不断以相同速率v o沿不同方向射入第一象限，如图1所示.现加一个垂直于xoy平面向内、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴向x 正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积.［分析］电子在磁场中做半径为的匀速圆周运动-沿丫轴正方向出从0点射入的电子做1/4圆周运动后（圆心在x轴上A点）沿x正方向运动，轨迹上任一点均满足坐标方程(R —x) 2+ y2= R2，①如图2中图线I ;而沿与X轴任意角a（90°>a> 0°）射入的电子转过一段较短弧，例如0P或0Q等也将沿x正方向运动，于是P点（圆心在A '）、Q 点（圆心在A 〃）等均满足坐标方程X2 + (R—y) 2 = R2.②图三更应注意的是此方程也恰是半径为R、圆心在y轴上C点的圆U上任一点的坐标方程.数学上的相同规律揭示了物理的相关情景.〔解〕显然，所有射向第一象限与x轴成任意角的电子，经过磁场一段圆弧运动，均在与弧U的交点处开始向x轴正方向运动，如图中P、Q点等.故该磁场分布的最小范围应是I、U两圆弧的交集，等效为图3中两弓形面积之和，即兀一2 T=2o〔例7〕如图1所示，一足够长的矩形区域abed内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场.现从矩形区域ad边的中点0处垂直磁场射入一速度方向跟ad 边夹角为30°、大小为V。

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