浅析高中数学课程内容主线 精选教育文档

浅析高中数学课程内容主线

华罗庚在《大哉数学之为用》中叙述数学为“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁”等各方面的应用。数学应用的广泛性使得数学应用在数学课程中的地位越发的重要。2011年数学课程标准：“为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”注重高中数学应用，分析高中课程内容主线--

数学应用，对高中数学应用内容教学有重要作用。高中数学应用主线把高中数学课程所涉及到的数学应用内容有机地紧密联系

起来。抓住应用主线所构成的知识网，就可以更好的把握高中数学课程中的数学应用内容，了解实质，提高教学和学习的效率。

一、数学应用的含义

数学应用对发展学生应用意识具有重大意义。数学应用指用

数学的知识与思想方法去解决生产、生活乃至学习中的各种实际问题的过程，它包括数式的运算、推理、分析、制表、绘图、估计、符号变换、优化方案等诸多方面。数学应用主要体现在两

个方面：一是数学的内部应用，即运用已有的数学知识和数学思想方法解决新的数学问题;二是数学在社会生活和生产中的应用。

二、高中数学应用教学现状

数学来源于生活，又运用于生活。我国数学教学中，比较突

出的一个问题是忽视数学的应用，忽视数学与其他学科以及与日

常生活的联系，忽视培养学生的应用意识，学生的数学应用能力普遍偏低。据调查发现现在高中数学应用教学现状如下：

1.学生对数学应用价值认识不足。有的学生仅仅把数学学科当作一个考试科目。为的是取得好成绩，却忽视了数学的应用价值。

2.解决实际问题时存在障碍，比如，学生在运用已学过的数学思想、方法解决问题方面、在生活语言与数学语言的转化上存在一定的困难。

3.部分老师认为高中课程内容多，时间紧，高考中的比重不大，不强调数学应用。

培养学生数学应用意识不强，开展数学应用意识教学意识淡薄，在教学中不注意联系生活实际体现数学的应用价值。在教学过程中忽视了教学内容在应用主线中的地位与作用。

4.部分老师重视数学应用教学，但采取的措施是强化训练数学应用题，而不是从实际问题转化为数学问题的思想出发，使数学应用模式化。

三、高中数学应用主线的基本内容

高中数学应用主线的基本内容如下：

数学应用与函数、方程（组）、不等式有关的问题，涉及路程、物价、产量、工程造价、土地丈量、利润等，可以通过建立数学应用与数不等式的代数模型解决的实际问题。函数或方程、．

列有关的问题，涉及到住房、产量、土地、增长率、银行贷款、分期付款等，可以通过建立属数列的代数模型解决的实际问题。

与三角函数有关的应用，涉及物理学科中的摆动、振动以及实际测量等，可以建立三角函数的模型解决的问题。数学应用与几何有关的问题，涉及观测、地球的经纬度、面积、体积、容量等立体几何问题，以及油罐车、通风塔、抛物线拱桥、人造地球卫星运行轨道、放光灯、桥梁等实际问题，可以建立几何模型解决。

四、高中数学应用主线中涉及到的知识点在教材中的体现

高中数学应用主线涉及到的核心概念有函数概念、方程概念、不等式概念、古典模型、几何模型、随机抽样等。

必修一：函数的概念、指对幂函数及其应用、函数的应用（模型及应用）

必修二：直线的方程、圆的方程以及它们的实际应用

必修四：三角函数的模型及其简单应用

必修五：数列（可看成是一类函数）、不等式问题及线性规划

选修1-1：圆锥曲线与方程（实际背景、实际应用）、导数的应用（优化问题：例如利润最大、用料最省、效率最高等问题）应用这一部分内容贯穿高中数学的整个内容，不管是函数、方程、不等式等内容都是高中学习的重点，并且互相联系。函数、方程与不等式密切相关，利用函数的概念、性质、图象，把方程、特别在不等式的证明与含参不等式问题转化为函数问题来求解，数的范围问题中更有着广泛的应用。高中阶段，模型的思想也是必不可少的内容，在整个高中课本中，涉及到的模型主要有函数

模型、方程模型、不等式模型、几何模型等，这些模型在应用主线中均有体现。

五、高中数学应用主线的重点问题分析

高中数学应用主线的重点问题是：数学应用层次，函数模型，方程模型及不等式模型。下面将对数学应用主线的重点问题进行分析。

1.数学应用的层次

（1）知识的背景和对实际问题的数学描述

在高中数学课程中，学习了一些重要的数学概念，例如，函数、数列、算法、统计、概率、向量、线性规划、圆锥曲线、计数原理、导数等等。这些概念都有着丰富的实际背景，了解这些实际背景对于理解和应用这些数学概念是非常重要的，可以使这些抽象的数学概念变得生动、具体。通过一些实际例子，可以帮助我们更深刻的理解数学中的重要概念，有了对于这些重要概念（模型）的本质理解，就可以更好的用这些模型来刻画（描述）实际问题。

（ 2 ）对数学模型的认识和在实际中的直接应用

近年来数学界特别强调模型的思想，对数学模型的认识在数学学习中是非常重要的，例如，在高中阶段，函数是刻画日常生活规律的一个重要模型，指数函数、对数函数、分段函数等等在．实际中的广泛应用具体地体现了函数模型的重要性。对高中课程中所体现的重要的数学模型作一个梳理是很有必要的，很多实际

中的问题就是这些模型的直接应用。例如，等差等比数列模型就是储蓄贷款中经常用到的数学模型。（ 3 ）经历数学建模的过程

数学建模是数学学习的一种新的方式，他为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其它学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识;有助于激发学生的数学

学习兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。

2.函数模型

常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。不同的学习阶段要求学生对函数模型的认识有不同的层次要求。小学阶段只是要求学生初步的接触在具体情境中用字母表示数，给学生形成简单的未知数的概念。初中学生开始探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解变量和常量的意义。学习一次函数、二次函数、反比例函数，能理解函数表示的是一种对应关系。能用函数解决简单的实际应用问题。高中阶段，加入曲线的方程表示，方程与函数结合起来，加深学生对方程的理解，并运用函数与方程、方程与不等式思想去解决一些实际问题。

方程模型3.

建立方程模型的思想就是根据具体问题中的数量关系，经过必要的抽象，提炼出未知数与已知数之间具有的等量关系，列出方