第十八章勾股定理全章导学案

第十八章勾股定理

勾股定理（1）

主备人：初审人：

终审人：

【导学目标】

1.能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理.

2.知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示.

3.能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题.

【导学重点】

知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示.

【导学难点】

用拼图的方法验证勾股定理.

【学法指导】

探究、发现.

【课前准备】

查阅有关勾股定理的文化背景资料.

【导学流程】

一、呈现目标、明确任务

1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.

2.了解利用拼图验证勾股定理的方法.

3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长.

二、检查预习、自主学习

1.动手画画、动手算算、动脑想想.

在纸上作出边长分别为:

（1）3、4、5

（2）6、8、10

的直角三角形，且动笔算一下，三条边长的平方有什么样的关系，你能猜想一下吗？

2.借图说明

(1)观察课本P64页图，思考：等腰直角三角形有什么性质吗？你是怎样得到的？它们满足上面的结论吗？

(2)在P65页图中的三个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？若能，试说明你是如何求出正方形的面积？

3.有什么结论？

三、问题导学、展示交流

阅读P65页用拼图法证明勾股定理的内容，弄懂面积关系.

四、点拨升华、当堂达标

1.探究P66页“探究1”.

在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2 = 2+ 2因

为

AC=5≈2.236，因此AC木板宽，所以木板

从门框内通过.

2.讨论《配套练习》P24页选择填空题.

五、布置预习

预习“探究2”，完成P68页的练习.

【教后反思】

勾股定理（2）

主备人：初审人：

终审人：

【导学目标】

1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.

2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.

【导学重点】

运用勾股定理解决实际问题.

【导学难点】

勾股定理的灵活运用.

【学法指导】

观察、归纳、猜想.

【课前准备】

数轴的知识

【导学流程】

一、呈现目标、明确任务

1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.

2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.

二、检查预习、自主学习

1.展示P66页“探究2”，完成填空.

2.探究P68页“探究3”.

提示：两直角边为1的等腰直角三角形，斜边长为多少？

三、问题导学、展示交流

1.展示上面的探究成果.

2.研究P68页的课文，弄懂无理数在数轴上的表示方法.

四、点拨升华、当堂达标

1.完成练习题.

2.填空题

⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= .

⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= .

⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= .

⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .

⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 .

3.完成《配套练习》P25页选择填空题.

六、布置预习

预习习题18.1中1—5题.

【教后反思】

练习课

主备人：初审人：

终审人：

【导学目标】

1.继续运用勾股定理的数学模型解决实际问题.

2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.

【导学重点】

运用勾股定理解决实际问题.

【导学难点】

勾股定理的灵活运用.

【学法指导】

观察、归纳、猜想.

【课前准备】

数的开方运算.

【导学流程】

一、呈现目标、明确任务

继续运用勾股定理的数学模型解决实际问题.

二、检查预习、自主学习

分小组展示预习成果.

三、教师引导

讲解习题18.1中10题.

1.一个剖面图，怎样抽象成一个几何图形？

2.直角三角形在什么地方？

3.在直角三角形中，已知哪些边长？

4.若设芦苇的长为x，还可以表示哪些线段？

5.在这个直角三角形中利用勾股定理可以列一个怎样的式子？

四、问题导学、展示交流

1.展示上面的讨论结果.

2.讨论完成7，8题.

五、点拨升华、当堂达标

讨论9题.

六、布置预习

预习下一节，阅读例1前面的课文，完成练习1.

【教后反思】

勾股定理的逆定理（1）

主备人：初审人：

终审人：

【导学目标】

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法.

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.

【导学重点】

掌握勾股定理的逆定理及证明.

【导学难点】

勾股定理的逆定理的证明.

【学法指导】

发现法、练习法、合作法

【课前准备】

三角形全等.

【导学流程】

一、呈现目标、明确任务

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.