9第九章思考题

1、如图9-6所示，一块无限长直导体薄板宽为d ，板面与y 轴垂直，板的长度方向沿x

轴，板的两侧与一个伏特计相接。整个系统放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，B

的方向

沿y 轴正方向。如果伏特计与导体平板均以速度υ

向x 轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为多少？ 【答案：υBd 】

详解：导体平板以速度υ

向x 轴正方向移动时，其中的电子所受的洛伦兹力为

B e F L υ=

电子向导体薄板一侧积累形成电场，设稳定电场强度的大小为E ，这时电子所受的电场力为

eE F e =

由于洛伦兹力与电场力平衡，因此

eE B e =υ

电场强度的大小E 与导体薄板两侧电势差的关系为

d U E =

因此

d

U B =

υ 由此解得导体薄板两侧电势差，即伏特计指示的电压值为

Bd U υ=

2、如图9-7所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O 以角速度ω作顺时针方向匀速转动，O 点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时。试画出感应电动势随时间变化的函数关系图象。 【答案：函数关系图象见下图】

详解：长度为L 的导体棒在磁感应强度为B

的均匀磁场中

以角速度ω绕棒的一端做匀速转动时，如果转动平面垂直磁场方向，金属棒中产生的电动势为

图9-6

图9-7

2i 2

1BL ωε=

该电动势与时间无关。

半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时，则半圆形闭合导线在转动的前半周时间内，电动势的方向为逆时针，在后半周时间内电动势的方向为顺时针。如果电动势以顺时针方向为正方向，则可以画出感应电动势随时间变化的关系曲线如图所示。

3、如图9-8所示，两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I ，并各以d I /d t 的变化率增长，一个矩形线圈位于导线平面内。线圈中有没有感应电流？如果有感应电流存在，感应电流的方向如何？

【答案：线圈中有感应电流；顺时针方向】

详解：由7.1思考与讨论第3题的计算结果可知，通过如图所示矩形线圈的磁通量为

)1ln(2π0m c

b

Ia

Φ+=

μ 在该线圈中产生的感应电动势为

t

I c b a t Φd d )1ln(2πd d 0m i +-=-

=με 由于两根无限长平行直载流导线对应同一个线圈，它们中的电流随时间的变化率相等，且d I /d t >0，因此距线圈近的无限长载流导线比远的导线在线圈中产生的感应电动势大，前者产生的感应电动势方向为顺时针，后者产生的感应电动势方向为逆时针，总感应电动势方向为顺时针。

可见，线圈中存在感应电流，且感应电流的方向为顺时针。

4、如图9-9所示，一个矩形线框两边长分别为a 和b ，置于均匀磁场中，线框绕MN 轴以匀角速度ω匀速旋转。设t =0时，线框平面处于纸面内，

则在任一时刻感应电动势的大

图9-8

2

1

2

1

-图7-8

I

小为多少？ 【答案：t Bab ωωcos 】

详解：设t =0时线框平面的法线方向垂直纸面向外，则在时刻t 通过矩形线框的磁通量为

)90cos(m t BS Φω+=

t Bab ωsin -=

在任一时刻矩形线框中的感应电动势大小为

t Bab t

Φωωεcos d d m

i ==

5、如图9-10所示，在一根通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一个半径为r 、电阻为R 的导线小环，环中心距直导线为x ，且x >> r 。当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电荷约为多少？

【答案：

xR

Ir 22

0μ】

详解：由于x >> r ，因此认为导线小环所围面上各点的磁感应强度等于环中心的磁感应强度，即

x

I

B 2π0μ=

在直导线的电流被切断的过程中，导线小环中的磁通量变化为

BS BS Φ=-=∆0m

沿着导线环流过的电荷为

R

BS R Φq =∆=

m 2

0π2π1r x I R ⋅⋅=μxR Ir 220μ= 6、如图9-11所示，磁换能器常用来检测微小的振动。在振动杆的一端固接一个N 匝的矩形线圈，线圈的一部分在匀强磁场B

中，设杆的微小振动规律为x =A sin ω t ，线圈随杆振动时，线圈中的感应电动势等于多少？ 【答案：t NBhA ωωcos 】

详解：设t =0时通过每匝矩形线圈的磁通量为

00m BS =ϕ

图

9-9

N

图9-10

x

图9-11

则在任一时刻通过每匝矩形线圈的磁通量为

)(0m x A Bh BS -+=ϕ

因此线圈随杆振动时，线圈中的感应电动势为

t N

d d m i ϕε-=t

x

NB

d d =t NBhA ωωcos = 7、一个半径为0.1m 的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B

中。已知磁感应强度的大小

为0.8T ，磁场方向与回路平面正交。若圆形回路的半径从t = 0开始以恒定的速率d r /d t =-0.8 m/s 收缩，则在t = 0时刻闭合回路中的感应电动势大小为多少？如果要求感应电动势保持这一数值，则闭合回路面积应以多大的速率收缩？ 【答案：0.4V ；0.5m 2/s 】

详解：在任一时刻通过圆形回路的磁通量为

B r Φ2m π=

因此闭合回路中的感应电动势为

t

r

rB t Φd d π2d d m i -=-

=ε 在t = 0时刻，r =0.1m ，此刻闭合回路中的感应电动势

0.8)(0.80.1π2i -⨯⨯⨯-=εV)(4.0=

由于

t

S B t BS t Φd d d )d(d d m i -=-=-

=ε 因此当εi =0.4V 时，闭合回路面积的增加速率为

)/s m (5.08

.04.0d d 2i -=-=-=B t S ε 其中负号表示闭合回路所包围面积在收缩。

8、将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有2.0×10-5 C 的电荷通过电流计。如果连接电流计的电路总电阻为25Ω，则穿过环的磁通量变化了多少？ 【答案：5.0×10-4

Wb 】

详解：由于

R

Φq m ∆=

因此穿过环的磁通量的变化量为