人教新课标版数学高二-2-2限时练 1.6 微积分基本定理

1.6 微积分基本定理

周；使用时间17年 月 日 ；使用班级 ；姓名

一、选择题

1．若F ′(x )＝x 2，则F (x )的解析式不正确的是( )

A ．F (x )＝13x 3

B ．F (x )＝x 3

C ．F (x )＝13x 3＋1

D ．F (x )＝13x 3＋c (c 为常数)

2．ʃ0－4|x ＋2|d x 等于( )

A ．ʃ0－4(x ＋2)d x

B ．ʃ0－4(－x －2)d x

C ．ʃ－

2－4(x ＋2)d x ＋ʃ0－2(－x －2)d x

D ．ʃ－

2－4(－x －2)d x ＋ʃ0－2(x ＋2)d x

3．若S 1＝ʃ21x 2d x ，S 2＝ʃ211x d x ，S 3＝ʃ21e x d x ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为(

) A ．S 1

C ．S 2

D ．S 3

4．已知函数f (a )＝ʃa 0sin x d x ，则f (f (π2))等于( )

A ．1

B ．1－cos 1

C ．0

D ．cos 1－1

5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2，－1≤x ≤0，1，0

A.32

B.43

C.23 D ．－23

6．已知f (a )＝ʃ10(2ax 2－a 2x )d x ，则函数f (a )的最大值为( )

A.19

B.29 C ．－19 D ．－29

7．若f (x )＝x 2＋2ʃ10f (x )d x ，则ʃ10f (x )d x 等于( )

A ．－1

B ．－13

C.13 D ．1

二、填空题

8．ʃa －a (x cos x －5sin x ＋2)d x ＝________.

9．f (x )＝sin x ＋cos x ，则⎠⎜

⎜⎛-π2π

2f (x )d x ＝________. 10．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

lg x ，x >0，x ＋f a 03t 2d t ，x ≤0，若f [f (1)]＝1，则a ＝____________. 三、解答题

11．已知二次函数y ＝f (x )的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为多少？

12．已知f (x )＝ʃx －a (12t ＋4a )d t ，F (a )＝ʃ10[f (x )＋3a 2]d x ，求函数F (a )的最小值．

一、选择题

1．答案 B

2．答案 D

解析 ∵|x ＋2|＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＋2，－2≤x ≤0，－x －2，－4≤x <－2， ∴ʃ0－4|x ＋2|d x ＝ʃ－2－4(－x －2)d x ＋ʃ0－2(x ＋2)d x . 故选D.

3．答案 B

解析 S 1＝ʃ21x 2d x ＝

⎪⎪13x 321＝13×23－13＝73

， S 2＝ʃ211x

d x ＝ln x |21＝ln 2， S 3＝ʃ21

e x d x ＝e x |21＝e 2－e ＝e(e －1)． ln 2

<2.5

解析 f (π2)＝⎠⎜⎛0

π2sin x d x ＝－cos x 20π＝1，

f (f (π2

))＝f (1)＝ʃ10sin x d x ＝－cos x |10＝1－cos 1. 5．答案 B

解析 ʃ1－1f (x )d x ＝ʃ0－1x 2d x ＋ʃ101d x ＝ ⎪⎪x 330－1＋1＝13＋1＝4

3

，故选B.

6．答案 B

解析 f (a )＝ʃ10(2ax 2－a 2x )d x ＝(23ax 3－12a 2x 2)|10＝－12a 2＋23

a ， 由二次函数的性质可得f (a )max ＝－(23)24×(－12)＝29. 7．答案 B

解析 ∵f (x )＝x 2＋2ʃ10f (x )d x ，

∴ʃ10f (x )d x ＝(13

x 3＋2x ʃ10f (x )d x )|10 ＝13

＋2ʃ10f (x )d x ， ∴ʃ10f (x )d x ＝－13

. 二、填空题

8．答案 4a

9．答案 2

解析 ʃπ2－π2f (x )d x ＝⎠⎜⎜⎛-π2π2(sin x ＋cos x )d x ＝(－cos x ＋sin x ) 2

2π

π

-

＝(－cos π2＋sin π2)－[－cos(－π2)＋sin(－π2

)] ＝1＋1＝2.

10．答案 1

解析 因为x ＝1>0，所以f (1)＝lg 1＝0.

又x ≤0时，f (x )＝x ＋ʃa 03t 2d t ＝x ＋t 3|a 0＝x ＋a 3，

所以f (0)＝a 3.

因为f [f (1)]＝1，所以a 3＝1，

解得a ＝1.

三、解答题

11．解 由图可得f (x )＝1－x 2与x 轴所围图形的面积为ʃ1－1(1－x 2)d x ＝

⎪⎪⎝⎛⎭⎫x －13x 31－1

＝(1－13)－[－1－13(－1)3]＝43

. 12．已知f (x )＝ʃx －a (12t ＋4a )d t ，F (a )＝ʃ10[f (x )＋3a 2]d x ，求函数F (a )的最小值．