第27章_相似三角形测试题(人教版)

A

B

E

第 27 章 相似三角形测试题

(满分：120 分)

班级：

姓名：

成绩：

一、选择题:（每小题 3 分共 30 分） 1、下列命题中正确的是 （

）

①三边对应成比例的两个三角形相似

②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相

似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A 、①③

B 、①④

C 、①②④

D 、①③④

2、用一个 2 倍的放大镜照一个ΔABC，下列命题中正确的是（ ）

A.ΔABC 放大后角是原来的 2 倍

B.ΔABC 放大后周长是原来的 2 倍

C.ΔABC 放大后面积是原来的 2 倍

D.以上的命题都不对

3、如图，D 、E 分别是 AB 、AC 上两点，CD 与 BE 相交于点 O ，下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是（ ）

A. ∠B=∠C

B. ∠ADC=∠AEB

C. BE=CD ，AB=AC

D. AD∶AC=AE∶AB

4、如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上的一点，

连结 AE 交 CD 于 F ，则图中共有相似三角形（ ）

A ． 1 对

B ． 2 对

C ． 3 对

D ． 4 对

5、在矩形 ABCD 中，E 、F 分别是 CD 、BC 上的点， 若∠AEF=90°，则一定有

（ ）

A ΔADE∽ΔAEF

B ΔECF∽ΔAEF

C ΔADE∽ΔECF

D ΔAEF∽ΔABF

C 、 0.1 ㎝，0.2 ㎝，0.3 ㎝，0.4 ㎝

D 、 12 ㎝，16 ㎝，45 ㎝，60 ㎝

9、在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为 1.5 米的标杆影长为 2.5 米，那么影长为 30 米的旗杆的高为( )

A 20 米

B 18 米

C 16 米

D 15 米

10、如图所示，△ABC 中，AD⊥BC 于 D ，对于下列中的每一个条件

①∠B ＋∠DAC ＝90° ②∠B ＝∠DAC ③CD ：AD ＝AC ：AB ④AB 2

＝BD ·BC 其中一定能判定△ABC 是直角三角形的共有( )

A ．3 个

B ．2 个

C ．1 个

D ．0 个

二、填空题: （每小题 4 分，共 32） 11、已知 x = 3 ,则 x - y

=

.

y 4 y

12、两个相似三角形的面积之比为 4:9，则这两个三角形周长之比为

；

13、如图，在△ABC 中，D 为 AB 边上的一点，要使△ABC～△AED 成立，还需要添加一个条件为

；

14、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形

都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是

；

15、等腰三角形 ⊿ABC 和⊿DEF 相似，其相似比为 3：4，则它们底边上对应高线的比为

；

16、如图，为了测量水塘边 A 、B 两点之间的距离，在可以看到的 A 、B 的点 E 处，取 AE 、BE 延长线上的 C 、D 两点,使得 CD∥AB，若测得 CD ＝5m ，AD ＝15m ，ED=3m,则 A 、B 两点间的距离为

；

A

D

6、如图， ∆ADE ∽ ∆ABC ，若 AD = 2, BD = 4 ，则∆ADE 与∆ABC 的相似比是（

）

E

A ．1：2

B ．1：3

C ．2：3

D ．3：2

7、一个三角形三边的长分别为 3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长 B

C

第 13 题

C

D 第 16 题

第 17 题

第 18 题

边是 21，则其它两边的和是（

）

A ．19

B ．17

C ．24

D ．21

8、下列各组线段中，能成比例的是（ ）

A 、 1 ㎝，3 ㎝，4 ㎝，6 ㎝

B 、 30 ㎝，12 ㎝，0.8 ㎝，0.2 ㎝

17、如图，矩形 ABCD 中，AE⊥BD 于 E ，若 BE=4，DE=9,则矩形的面积是

.

18、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形） 的示意图. 已知桌面直径为 1.2 米，桌面离地面 1 米. 若灯泡离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积为

（结果保留π）

第 6 题

三、解答题：（共58分）

19、(10分)如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，

求该梯子的长。

20、(8 分)如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 与△A′ B′ C′是关于点 0 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)画出位似中心点 0；

(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；

(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC

的位似比等于 1.5．

21、(10 分)为了测量路灯（OS）的高度,把一根长 1.5 米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹

竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上,测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.

S 22、(10 分)如图，在△ABC 中，DE∥BC，如果S△ADE: S 四边形 DBCE=1 ：8, 求 AD ：DB.

23、(10 分)如图，已知⊙O 的弦 CD 垂直于直径 AB，点 E 在 CD 上，且 EC = EB .

（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE=3，CB=5，求DE的长.

24. (10 分)如图,△ABC 中，∠C=90°，BC=8cm，5AC-3AB＝0，点 P 从 B 点出发，沿 BC 方向以 2m/s

的速度移动，点 Q 从 C 出发，沿 CA 方向以 1m/s 的速度移动。若 P、Q 同时分别从 B、C 出发，经过多少时间△CPQ与△CBA 相似？

h

O B C B' C'

A A'