初中数学06-三线八角及平行线的判定-教师版

数学寒假班（教师版）

同位角、内错角、同旁内角(三线八角) 若直线a ，b 被直线l 所截：

（1）同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做 同位角．（如15∠∠和）

（2）内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角 叫做内错角．（如35∠∠和）

（3）同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的 一对角互为同旁内角．（如36∠∠和） 注意：三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系．

知识结构

三线八角及平行线的判定

模块一：三线八角的意义

知识精讲

1 2 3 4 5 6 7 8

【例1】填空

【例1】如图，∠2与∠3是_______角．

∠2与∠4是_______角． ∠2与∠5是_______角． ∠1与∠5是_______角． ∠3与∠5是_______角． ∠3与∠7是_______角． ∠3与∠8是_______角．

∠2与∠8是_______角．

【难度】★

【答案】邻补角、对顶角、同旁内角、同位角、内错角、同位角、同旁内角、内错角． 【解析】考查线八角的角的概念． 【总结】考查三线八角的本概念．

【例2】填空

(1)∠B 和∠1是两条直线________和_______被第三条直线_______所截构成的_______角． (2)∠ACB 与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角． (3)∠3与∠5是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角． (4)∠3与∠B 是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角． (5)∠2与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角． 【难度】★

【答案】（1）BC 、DE 、AB 、同位角；（2）BC 、DE 、AC 、同位角；

（3）BA 、CA 、DC 、内错角； （4）DC 、BC 、BA 、同旁内角； （5）DC 、AC 、DE 、内错角． 【解析】考查线八角的角的概念． 【总结】考查三线八角的本概念．

【例3】如图，同旁内角有(

)对． A ．4对 B ．3对

C ．2对

D ．1对

【难度】★ 【答案】B

【解析】任意两个角都互为同旁内角，共3对．

例题解析

1

2

3

4 8 7

6

5 76123

54A

B

C

D

E

【总结】考查同旁内角的概念．

【例4】如图，同位角共有(

)对． A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

【难度】★【答案】B

【解析】同位角像F 形，由F 形找同位角． 【总结】考查同位角的概念．

【例5】如图，是同位角关系的是(

)．

A ．∠3和∠4

B ．∠1和∠4

C ．∠2和∠4

D ．不存在

【难度】★【答案】B

【解析】A 是内错角；B 内错角；C 同旁内角． 【总结】考查同位角的概念．

【例6】如图，内错角共有(

)对． A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

【难度】★★【答案】D

【解析】∠EDB 与∠DBC 、∠EDB 与∠DBA 、 ∠FDB 与∠DBC 、∠FDB 与∠DBA ，共4对 【总结】考查内错角的概念．

【例7】如图，同旁内角共有(

)对． A ．10对

B ．8对

C ．6对

D ．4对

【难度】★★【答案】C

【解析】四边形内有4组，四边形上方和右边各有一组， 共6组．

【总结】考查同旁内角的判定．

【例8】如图，∠1与∠2是两条直线____和____被第三条直线______所截构成的_____角．

∠3与∠4是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角．

【难度】★★

【答案】AD 、BC 、AC 、内错角；AB 、CD 、AC 、内错角． 【解析】内错角像字母Z ．

【总结】考查内错角的特点及判定．

2

3

4

1 A

B

C E

F

D A B

C

E

F

D

1

43

2

A

B

C

D

【例9】 如图，∠C 的同位角有_____________________，同旁内角是____________________，

∠1与∠2是___________角．直线AB 和CD 被AD 所截，∠A 的内错角是___________，

∠A 与∠ADC 是_______角． 【难度】★★

【答案】∠ADE 、∠BDE ；∠ABC 、∠DBC 、∠ADC 、∠BDC ； 内错角；∠ADE ；同旁内角．

【解析】同位角像字母F ，内错角像字母Z ，同旁内角像字母U ． 【总结】考查基本角的特点．

【例10】如图，∠1的同位角是∠______，∠1的内错角是∠______，∠1的同旁内角是

∠_____， ∠1的对顶角是∠______，∠1的邻补角是∠______．

【难度】★★★

【答案】∠DEB 、∠EBH ；∠AEF 、∠IBF ；∠BEF 、∠EBF ； ∠CFG ；∠CFD 、∠GFH ．

【解析】同位角像字母F ，内错角像字母Z ，同旁内角像字母U ， 找的时候要注意找全． 【总结】考查基本角的特点及概念．

【例11】 如图，DC 垂直于AE ，已知∠DCE 的同位角是它的一半，∠B =2∠ACB ，试判断

△ABC 的形状．

【难度】★★★

【答案】等腰直角三角形．

【解析】∵DC ⊥AE ，∴∠DCE =90°

∠DCE 的同位角是∠BAC ，由题已知∠BAC =45°， ∴∠B +∠ACB =180°-45°=135°

又∵∠B =2∠ACB ∴∠B =90°，∠ACB =45° ∴△ABC 为等腰直角三角形 【总结】考查同位角的概念及三角形的类型判定．

1、平行线的定义

同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．

知识精讲

模块二：平行线的意义和性质

A

B

C

D

E

1

2

A

B D

E F

C

G

1

H I

A

B

C D

E