人教版初一数学下册活动课(1)二元一次方程组的解的几何意义
人教版数学七年级下册8.2.2二元一次方程组的解法说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课的教学内容选自人教版数学七年级下册8.2.2节，主要探讨了二元一次方程组的解法。这一部分内容是整个课程体系中的一个重要环节，是在学生学习了一元一次方程的解法之后，对问题解决能力的进一步提升。在课程体系中，它既是前面所学知识的拓展，也为后续学习不等式组、函数等知识奠定了基础。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.首先，通过实例引入二元一次方程组的定义，让学生理解什么是二元一次方程组，以及它的解的概念。
2.其次，采用步骤图解和动画演示，讲解代入法、加减法、等式相乘法等解二元一次方程组的基本方法，让学生直观地理解每种方法的步骤和原理。
3.然后，通过变式练习，引导学生观察、分析、总结不同类型的二元一次方程组的特点，以及相应的解法策略。
1.在课前精心设计板书内容，确保逻辑清晰、层次分明；
2.在课堂上适时更新板书，避免一次性展示过多信息；
3.使用不同颜色粉笔标出关键信息，增强视觉冲击力；
4.在板书过程中注重讲解，让学生理解板书的内涵和逻辑关系。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能出现的问题或挑战：
1.学生对二元一次方程组的概念理解不深入；
2.采用小组合作、讨论交流等形式，鼓励学生积极参与，提高课堂互动性；
3.设计富有挑战性的问题，激发学生的探究欲望，培养他们解决问题的能力；
4.给予学生充分的肯定和鼓励，关注个体差异，提高他们的自信心；
5.定期进行总结反思，让学生了解自己的进步，激发进一步学习的动力。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学法、问题驱动教学法和合作学习法。选择这些方法的理论依据如下：
数学人教版七年级下册二元一次方程(组)的几何意义
《二元一次方程(组)的几何意义》教学设计
枝江市实验中学李文忠
一、教材的地位和作用
本节课是在学生学习了平面直角坐标系和二元一次方程组之后设计的一节活动课内容。
平面直角坐标系内点的坐标是一对有序实数，而二元一次方程的解也是一对有序实数，由有序数对这个共同特征实现了点的坐标与二元一次方程解的一一对应，从而将平面直角坐标系坐标系和二元一次方程组这两章内容联系了起来。
通过本节课学习，学生认识到二元一次方程的图象是一条直线，而二元一次方程组的解就是两条直线的交点坐标，这节内容的学习不仅让学生对数和形转化有了一定的认识，同时也为八年级下学期学习一次函数打下坚实基础。
二、教学目标
1、知道二元一次方程的图象是一条直线，能利用图象法求二元一次方程组的解。
情感态度。
2、让学生体验从特殊到一般的认知方法，感受数形结合思想。
3、通过经历探究的过程,培养学生观察、猜想、验证、归纳的探究能力和合作意识,体验从图形角度解释代数问题的直观性和数学思维的理性之美,激发学生探究数学知识的热情。
三、教学重难点
教学重点：认识二元一次方程（组）的几何意义.
教学难点：理解以二元一次方程的解为坐标的点在一条直线上，而且这条直线上任意一点的坐标都是这个方程的解。
四、教学方法：自主探究（学案）、合作交流
五、教学过程：
程x-y=0的解吗？请举例说明。
以两条直线，的交点坐标为解的方程A. B.
C. D.
与
、。
人教版初一数学下册活动课(1)二元一次方程组的解的几何意义
情
分
析
璧山来凤中学虽然是重庆市重点中学，但是地处乡镇，初中大部分学生都来自于农村，学生数学基础较差、学习习惯差的特点。同时由于他们才从小学升入初中，对于新的学习理念还不能从根本上转变。教师的教学和学生的学习都存在着很大的困难。但是从年龄阶段来看,七年级学生朝气蓬勃、好动,对于新的事物和新的知识充满好奇,他们的表现欲相当强,如果采用形象生动,形式多样的教学方法和学生广泛的,积极主动参与的学习方式,还是会激发学生学习的热情和兴趣的。
如果把二元一次方程无数个解都这样转化成点，这些点构成什么图象？
探究二：把二元一次方程2x+y=4的图像在平面直角坐标系里面画出来
学生动手操作，然后展示自己的成果，并陈述自己的观点：
探究三：（1）用消元法求二元一次方程组的解
（2）能否用图象法求出二元一次方程组的解？
活动：在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组中两个二元一次方程的图像．
通过幻灯片的展示，激发学生兴趣。让学生更加具体认识到解到坐标的转化思想和过程
实现由局部到总体的转化，为下面二元一次方程转化成图像做铺垫。
初步产生数转化成形的思想和方法。为下面图像法解二元一次方程组打下基础。
再次的作图，证实由特殊到一般的思想。
通过学生自己的动手操作、探讨交流，最终实现由数到形的突破。
3.掌握数形结合的思想；
情感目标
1.培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识。
2.培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心
3.通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣
重点
能从图形的角度解释二元一次方程组解的情况，并能从图象中读出二元一次方程组的解，体验从图形角度解释代数问题的直观性和数学思维的理性之美．
人教版七年级数学下册说课稿8.1第1课时《二元一次方程组》
人教版七年级数学下册说课稿8.1 第1课时《二元一次方程组》一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册第八章的第一节内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础上进行学习的，通过这部分的学习，让学生能够理解二元一次方程组的含义，学会解二元一次方程组，并能运用二元一次方程组解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二元一次方程已经有了一定的了解，但是对二元一次方程组的认识还不够深入，解方程组的能力还有待提高。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解二元一次方程组的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握解二元一次方程组的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解二元一次方程组的含义，学会解二元一次方程组，并能运用二元一次方程组解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，让学生掌握解二元一次方程组的方法，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：二元一次方程组的概念，解二元一次方程组的方法。
2.教学难点：二元一次方程组的解法，解二元一次方程组在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方式进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这个问题，从而引出二元一次方程组的概念。
2.自主学习：让学生自主学习教材，理解二元一次方程组的含义，并尝试解一个简单的二元一次方程组。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解二元一次方程组的方法，互相学习，互相促进。
4.教师讲解：教师针对学生自主学习的情况，讲解二元一次方程组的解法，并通过例题讲解让学生加深理解。
5.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识，提高解二元一次方程组的能力。
数学人教版七年级下册利用二元一次方程组解决几何问题
通钢二中冯丽荣数学第五章专题《利用二元一次方程组解决几何问题》教学设计课题：利用二元一次方程组解决几何问题课时：1课时课型：新授课一、教材分析：在第五章相交线与平行线的学习过程中，有一些习题可以利用二元一次方程组来解决会非常容易，但是这时由于第八章《二元一次方程组》还没有学，因此，我大胆的在这里设计了这样一节课，利用一节课的时间先来研究未知数系数的绝对值为1的二元一次方程组的基本解法，再利用二元一次方程组来解决相应的几何问题。
二、学情分析：在本节课之前学生已掌握了一元一次方程的解法。
这节课要求学生会解未知数系数的绝对值为1的二元一次方程组，并从几何问题中抽象出二元一次方程组加以解决。
三、教学目标：1、通过类比一元一次方程来定义二元一次方程及方程组；2、经历自主探究来总结未知数系数的绝对值为1的二元一次方程组的解法：代入法、加减法；3、能利用二元一次方程组解决几何问题。
4、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.四、教学重点：未知数系数的绝对值为1的二元一次方程组的解法；五、教学难点：在几何问题中建立二元一次方程组的模型。
六、教法：学生已具备一些关于列方程和解方程的经验，本节应突出类比一元一次方程，通过自主探究和合作交流的方式，建立二元一次方程组的模型和解二元一次方程组。
为此，建议如下：1.教师提出问题情境后，学生根据已有的知识经验，尝试独立解决问题，此时，教师可对学习困难的学生给予点拨和引导；然后再以小组合作交流的形式进行辨析；最后就“大家谈谈”中的问题进行全班交流，形成统一认识。
此过程切忌教师灌输式分析讲解。
2.针对所列方程的特点，自然而合理地给出二元一次方程组的概念后，让学生尝试解方程组，从而总结出未知数系数的绝对值为1的二元一次方程组的解法：代入法、加减法；3.教师引导学生进行分析，使他们了解几何习题也可以通过二元一次方程组来解决。
八、教学流程：活动一：二元一次方程1、方程x+2=3叫做元次方程，方程的解为x=2、仿照上述定义，方程x+y=10叫做元次方程，此方程中含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，这样的整式方程叫做二元一次方程。
数学人教版七年级下册从图形的角度看二元一次方程(组)
学科
数学
课题
从图形的角度看二元一次方程（组）
课型
新授课
姓名
王敬如
学校
北京市第八十中学枣营分校
年级
初一
教学背景分析
教学内容分析
本节“数学活动”课，是人教版《义务教育教科书》数学七年级下册第八章《二元一次方程组》的一节活动课。学生在七年级下册第七章已经学习了平面直角坐标系的概念，知道有序实数对与平面直角坐标系里的点一一对应及其相关知识等。在二元一次方程（组）的解有了较深入的理解基础上进一步探究二元一次方程组几何意义，从图形角度认识解二元一次组就是求两个二元一次方程组的公共解。这节课通过把二元一次方程在平面直角坐标系转化成一条直线，让学生认识二元一次方程的几何意义。从而更好地理解数形结合的思想，掌握必要的基础知识和基本技能，为以后学习函数奠定了基础。
二元一次方程有多少组解？
什么是二元一次方程组的解？
由教师引导学生通过复习已学知识，引入课题．
复习旧知，为学习把二元一次方程的解转化成坐标做铺垫，让学生们很快进入有目的的探究状态。
新
知
探
究
[活动2]以x-y=1为例
追问1你能把二元一次方程x - y=1的一个解用一个点表示出来吗？
追问2如果把二元一次方程无数个解都这样转化成点，这些点构成什么图形？ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教学重点
理解二元一次方程的几何意义，并能从图象中读出二元一次方程组的解。
教学难点
能从图形的角度解释二元一次方程组解的情况：同一平面中两条直线相交、平行和重合分别对应二元一次方程组有唯一解、无解和无数解。
教学过程
问题与情境
师生活动
教学意图
梳理旧知
[活动1]
人教版数学七年级下册8 二元一次方程组 教案与反思
8.1二元一次方程组前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》原创不容易，【关注】，不迷路！【教学目标】1．认识二元一次方程和二元一次方程组.2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.【教学重点与难点】1.理解二元一次方程组的解的意义.2.求二元一次方程的正整数解.【教学过程】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程x＋y＝222x＋y＝40表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成x＋y＝222x ＋y ＝40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中. 上表中哪对x 、y 的值还满足方程②一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例1 （1）方程（a ＋2）x +(b -1)y =3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围.（2）方程x ∣a ∣–1+(a -2)y =2是二元一次方程，试求a 的值.例2 若方程x 2m –1+5y 3n –2=7是二元一次方程.求m 、n 的值例3 已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1（1） 哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？ 哪几对数值是方程组 的解？例4 求二元一次方程3x ＋219的正整数解.课堂小结作业布置【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。
人教版初中数学七年级下册第八章《二元一次方程组》全章12课时教案教材分析
第八章《二元一次方程组》全章教材分析一、教材内容本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。
教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。
接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。
然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。
最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。
二、教学目标（一）知识与技能目标1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。
（二）过程与方法目标1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。
2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。
（三）情感、态度与价值观〕通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
三、重点、难点重点：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题；难点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题。
四、课时划分建议本章共12课时：二元一次方程（组）1课时，消元思想3课时，应用方程组解决实际问题2课时，三元一次方程组2课时，复习1课时，单元检测2课时，讲评1课时。
数学人教版七年级下册活动课(1)二元一次方程组的解的几何意义
6
（4,6）
o -3
4
x
(-2,-3)
结论：有序数对和平面直角坐 标系里点一一对应
回顾旧知，引入课程
问题：二元一次方程 有多少个解？比如 x-y=0 请举出几个例子．
展开探究，层层深入
x=1 解 y=1
{
规定
x值在前，y值在后
y
坐标（1,1）
探究1：你能把二 元一次方程x - y=0的 1 一个解用一个 点表示出 o 1 来吗？
y
的解是两个二元一次 （1）消元法得到解是 x=1 方程的公共解，在坐 y=2 x - y = -1 标系中就是两条直线 （2）图像法两直线的交点 是（1,2） 的公共点，即为两直 线 的 交点． 由此你得到什么启示？
x
2x+y=4
小试牛刀
1、右图是方程组：
y
x-y=-1
x-y=-1 2x+y=1
x
自主探究，小组交流
探究2
你能把二元一次方程 x - y=0的无数个解分别 用点在平面直角坐标系 中表示出来吗？
探究3
把二元一次方程2x+y=4的 图像在平面直角坐标系里面 画出来
结论．
探究4
能否用图象法求 出 二元一次方程组 用消元 的解？ 法求二元
的图像，两直线的交 点是： （0，1）
O
x
x=0 ∴方程组的解为 y=1
2x+y=1
练一练
2.用图像法解方程组：
2x+y=4 2x-3y=12
解：作出图像： 观察图象得：交 点为(3,-2) x=3 ∴方程组的解为 y=-2 o
x
2x-3y=12
y
2x+y=4
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》说课稿
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》说课稿一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册第8.1节的内容，主要包括二元一次方程组的定义、解法及其应用。
这部分内容是学生学习方程组的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
在教材中，通过引入实际问题，引导学生认识和理解二元一次方程组，并运用数学方法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减、一元一次方程的解法等基础知识。
但七年级的学生对抽象的数学概念和逻辑推理能力尚在培养中，因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体问题中提炼出数学模型，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握二元一次方程组的定义、解法及其应用，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过合作学习、探究学习，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义、解法及其应用。
2.难点：如何引导学生从具体问题中提炼出数学模型，以及运用方程组解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学、案例教学、合作学习等方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合数学软件、网络资源等现代教育技术，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入二元一次方程组的概念，激发学生学习兴趣。
2.新课导入：讲解二元一次方程组的定义、解法，引导学生掌握解题方法。
3.案例分析：分析实际问题，引导学生运用方程组解决问题。
4.小组讨论：学生分组讨论，总结解题方法，分享解题心得。
5.练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点知识点。
7.课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高解题能力。
第8章 二元一次方程组的数学活动(1)二元一次方程组的几何意义
1第八章 数学活动（1） ——二元一次方程组的几何意义教学目标：⒈探索直线与二元一次方程（组）的关系． ⒉会应用直线图象求解二元一次方程组的解．教学重点和难点：重点：直线与二元一次方程（组）的联系． 难点：认识图形与方程（组）的内在联系．教学过程：一、合作探究活动1：方程0=-y x 的解有多少个？写出其中的几个．活动2：标出以方程x -y =0的解为坐标的点．（1）请同学们按照座位，4~6人一组分成不同小组．每组同学选取不相同的5个x 的值，计算相应的y 值，然后列表．（2）在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，（x 的值为横坐标、y 的值为纵坐标），你有什么发现吗？（3）在图象上任取一点，它的坐标适合方程0=-y x 吗？（4）(4)以方程0=-y x 的解为坐标的所有点的全体叫做方程0=-y x 的图象. 根据上面的探究想一想：方程0=-y x 的图象是什么?结论：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象；一般地，任何一个二元一次方程的图象都2是一条直线．以一个方程的解为坐标的点都在一条直线上；这条直线上任意一点的坐标都是这个方程的解．二、典型例题问题：我们知道，每个二元一次方程都对应一条直线．例：请你解出二元一次方程组24-1x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，并回答：（1）在同一平面直角坐标系中画出这两个二元一次方程的图象.（2）由这两个二元一次方程的图象，你能得出这个二元一次方程组的解吗？归纳：二元一次方程组与直线的关系: 每个二元一次方程组都对应两条 ，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑x ，y 为何值时两个方程 ；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线 的坐标． 三、练习巩固⒈请根据下列图象，说出它们是哪些方程组的解？这些解是什么？x⒉在平面直角坐标系中有两条直线：1l ：5953+=x y 和2l ：623+-=x y ，它们的交3点为P ，1l 与x 轴交于点A ，2l 与x 轴交于点B ．⑴A 、B 两点的坐标；⑵写出直线1l 与2l 的交点P 的坐标； ⑶求PAB ∆的面积．四、课堂小结这节课你有什么收获？五、课堂检测⒈如果直线63+=x y 与42-=x y 交点坐标为),(b a ，则x ay b =⎧⎨=⎩是方程组__的解（ •）A ．3624y x y x -=⎧⎨+=-⎩B ．3624y x y x -=⎧⎨-=⎩C ．3634x y x y -=⎧⎨-=⎩ D ．⎩⎨⎧-=--=-4263y x y x ⒉已知11+-=x y 和122--=x y ，当2->x 时21y y >；当2-<x 时21y y <，则直线11+-=x y 和直线122--=x y 的交点是（ ）A ．)3,2(-B ．)5,2(--C ．)2,3(-D ．)2,5(--⒊已知方程412+-=+x x 的解是1=x ，则直线12+=x y 与4+-=x y 的交点是（ ） A.)0,1( B ．)3,1( C ．)1,1(-- D ．)5,1(--。
数学人教版七年级下册图象法解二元一次方程组
第八章 数学活动（第一课时）一、教学目标1、运用几何画板等手段认识二元一次方程的几何意义；2、引导学生从图形角度去解决二元一次方程组的解；3、帮助学生将对特殊对象的认识推广到一般，认识到其重要性.二、重难点重点：理解二元一次方程的几何意义，从图形角度认识解二元一次方程组就是求其对应的两直线的交点坐标.难点：探索二元一次方程的图象.三、教学设计（一） 复习旧知，引出新知师：二元一次方程 0x y -= 的解有哪些？师：大家在你手中的方格纸标出一些以方程 0x y -= 的解为坐标的点。
师：任取两点作一条直线，你有什么发现？（找一生上来画）请小组合作讨论，然后找小组代表回答师：在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程0x y -= 的解吗？老师用几何画板软件在电脑上操作，在直线上任取一点的坐标都是这个方程的解。
（二）探究新知1、板书二元一次方程的图象的定义2、想一想，方程 0x y -= 的图象是什么？3、师生总结：一般的，二元一次方程的图象都是一条直线。
4、画 1x y += 的图象引导学生如何画，怎样取点最方便去着手做5、问题：在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组 中两个二元一次方程的图象。
师：怎样画最快？（找一生上来讲）师生共同操作，并让学生回答交点坐标是多少问题：你能从图形中得到这个二元一次方程组的解吗？请小组合作讨论，并找小组代表起来发言（三）巩固新知图象法解方程组 {241x y x y +=-=-{2431x y x y -=+=找两学生上来边讲解边操作电脑画出两个二元一次方程的图像四、小结：通过这节课，我们都有哪些收获?五、布置作业：画观察图象：未知数前面的系数之比与方程组的解的情况有什么关系呢？六、板书设计图象法解二元一次方程组1、二元一次方程的图象 学生板书2、图象法解二元一次方程组{1332x y x y -=-={1333x y x y -=-=。
人教版七年级数学下册 教学设计8.1 第1课时《二元一次方程组》
人教版七年级数学下册教学设计8.1 第1课时《二元一次方程组》一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。
通过学习，学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题技巧。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但部分学生对抽象的数学概念理解仍有困难，需要教师在教学中给予关注和引导。
同时，学生对于实际问题的解决方法还不够熟练，需要在教学中加强训练。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二元一次方程组的定义，学会解二元一次方程组的方法，能够应用二元一次方程组解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义、解法和应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，以及解二元一次方程组的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生自主探究二元一次方程组的解法，培养学生的自主学习能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。
4.实践操作法：让学生通过解决实际问题，巩固二元一次方程组的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程组的相关知识点。
2.练习题：准备一些有关二元一次方程组的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物道具，帮助学生更好地理解二元一次方程组的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物问题，引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的定义和解法，引导学生自主学习，理解相关知识点。
理解二元一次方程组的几何意义
理解二元一次方程组的几何意义二元一次方程组是数学中的重要概念，它在代数和几何中都有广泛的应用。
通过理解二元一次方程组的几何意义，我们可以更好地理解方程组的解集以及解的几何特点。
本文将从理论和实例两个方面，探讨二元一次方程组的几何意义。
一、理论探讨1. 二元一次方程组的定义二元一次方程组是由两个线性方程组成的方程组，通常表示为：{ax + by = c{dx + ey = f其中a、b、c、d、e、f是已知的常数，x和y是未知数。
求解这个方程组，就是要找到满足这两个方程的数对(x,y)。
2. 方程组的解集二元一次方程组的解集可以是空集、一个有序数对、无穷多个有序数对。
如果两个方程所代表的直线相交于一点，那么这个方程组有唯一解；如果两个方程所代表的直线平行且不重合，方程组没有解；如果两个方程所代表的直线重合，那么方程组有无穷多个解。
3. 几何意义二元一次方程组的几何意义在于通过方程组的解来描述平面上的点的位置关系。
具体来说，当方程组有解时，解对应的点(x,y)就是直线(ax + by = c)与(dx + ey = f)的交点，表示平面上的一个点；当方程组无解时，两个直线平行且不重合，表示平面上不存在与两直线交点相对应的点；当方程组有无穷多解时，代表两个直线重合，所有直线上的点都是方程组的解。
二、实例分析为了更直观地理解二元一次方程组的几何意义，以下以两个具体的例子进行分析。
1. 例子一考虑方程组：{2x + 3y = 6{4x + 6y = 12将这个方程组转化为斜截式方程的形式，得到直线的方程为：y = 2 - (2/3)xy = 2 - (2/3)x这两个方程表示两条斜率相同且截距相同的直线，即两条直线重合。
因此，该方程组有无穷多解，解集为所有满足方程式的(x,y)坐标。
2. 例子二考虑方程组：{2x - 3y = 6{4x - 6y = 12将这个方程组转化为斜截式方程的形式，得到直线的方程为：y = (2/3)x - 2y = (2/3)x - 2这两个方程表示两条斜率相同但截距不同的直线，即两条直线平行且不重合。
人教版初中数学七年级下《二元一次方程组》说课稿
《二元一次方程组》说课稿各位老师大家好，我来自富有中学。
今天我讲课的内容是《二元一次方程组》，接下来我从教材分析、教学过程和教学反思三个方面来向大家呈现这堂课。
教材分析（一）地位与作用《二元一次方程组》是人教版《数学》七年级(下)第八章第一节的内容。
本节内容的核心是对二元一次方程组及其相关概念的理解。
从教材的编排来看，本节内容起着一个承上启下的作用，它是继一元一次方程之后出现的，为后面学习二元一次方程组的解法打下了基础。
在培养学生的创新能力，思维方式上强调独立、探索的今天，本节内容的作用无疑是很重要的。
（二）教学重难点教学重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的意义，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程、二元一次方程组的解。
教学难点：理解二元一次方程组的解。
教学过程这节课的教学过程中设计了6个环节：情景引入、探究新知、运用新知、反馈练习、课堂小结和作业布置，其中反馈练习插入各个环节之中。
首先情景引入，出示球赛问题，让学生尝试用学过一元一次方程来设出未知数，从而列出方程。
再通过设两个未知数的新方法引出二元一次方程，利用类比的方法进行知识的迁移，由学生自己归纳出二元一次方程的特点和定义。
在此插入反馈练习环节，使学生通过及时的练习，反馈出对概念的掌握程度，同时也加深了对定义的理解。
接着师生一起探究二元一次方程组的解出示一个简单的二元一次方程x＋y=5，通过填写表格引导学生运用类比的思想对比一元一次方程的解来给这组数据起个名字，并给出确切定义。
师生一起归纳出二元一次方程的解定义，并由填表使学生明确二元一次方程的解的不唯一性。
三，运用新知，在学习了二元一次方程解的基础上，再用表格来解决情景中的球赛问题，由一个二元一次方程无法确定球赛的胜负场数，引出方程组，再由学生观察方程组导出二元一次方程组，将二元一次方程组中的两个方程的解也用表格罗列出来，由学生观察出它们的公共解，从而得到二元一次方程组的解，让学生参与其中，并归纳总结出二元一次方程组的的解的定义，这样球赛的胜负场数便可以确定，从而得到二元一次方程组的解的唯一性。
人教版数学七年级下册教案8.1《二元一次方程组》
人教版数学七年级下册教案8.1《二元一次方程组》一. 教材分析人教版数学七年级下册教案8.1《二元一次方程组》是学生在学习了《一元一次方程》的基础上，进一步研究两个未知数之间的关系。
本节课通过解决实际问题，引导学生认识二元一次方程组，并学会用消元法解二元一次方程组。
教材内容紧密联系学生的生活实际，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了《一元一次方程》，对方程的概念、解法等方面有了初步的了解。
但七年级的学生刚接触数学中的代数知识，对于两个未知数之间的关系，以及如何求解二元一次方程组可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解并掌握二元一次方程组的知识。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的概念，知道二元一次方程组的解的意义。
2.学会用消元法解二元一次方程组，提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念、解法。
2.难点：二元一次方程组的解的意义，以及如何运用消元法解二元一次方程组。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法、启发式教学法等，引导学生主动探究，提高学生分析问题、解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生理解二元一次方程组的实际意义。
2.准备多媒体教学设备，用于展示解题过程。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活案例，引导学生回顾一元一次方程的知识，为新课的学习做好铺垫。
例如，小明买了一本书和一支笔，书的价格是x元，笔的价格是y元。
已知书和笔的总价是15元，求书和笔的单价。
2.呈现（15分钟）引导学生列出二元一次方程组，并观察方程组的特点。
如：x + y = 15然后，引导学生思考如何解这个方程组，引出消元法的概念。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试用消元法解二元一次方程组。
人教版初一数学下册第八章数学活动——二元一次方程(组)的几何意义
第八章数学活动——二元一次方程（组）的几何意义一、教材的地位与作用本节内容是在学生学完平面直角坐标系、二元一次方程（组）的基础上，进一步让学生认识二元一次方程的几何意义，从图形角度认识解二元一次方程组就是求两个二元一次方程的公共解，这也为今后学习一次函数埋下伏笔。
因此这节数学活动课在初中数学中有着承上启下的作用。
二、教学目标知识与技能：１.认识二元一次方程的几何意义，会画二元一次方程的图象；2.理解二元一次方程与直线的关系;3.能用图像法解二元一次方程组;4.了解通过图像判断二元一次方程组的解的情况过程与方法：从特殊对象的认识推广到一般情形，探索从特殊到一般的认识方法；情感态度与价值观：1.本活动体现代数与几何的相互联系、相互促进的关系；2.通过本节课的学习，可培养学生自主探究的能力和团结协作的精神，同时可以提高学生的抽象思维能力。
三、学生的学情分析本节课是一节活动课，是七年级学生第一次接触图象和画图象的相关知识。
而我们班的大部分同学学习积极性尚可，能较好地完成学习任务，但很多学生学习习惯不是很好，整体水平不均，学习比较浮澡，因此这对他们来说具有一定的挑战性。
不过他们刚刚学习过《平面直角坐标系》与《二元一次方程组》，初步具有数形结合的思想，也有着较深厚的数学兴趣，可以说这对探究本节活动课有着一定的知识储备和探究能力的。
四、教学重点、难点五、教学重点：能画出二元一次方程及二元一次方程组的图象,知道图象和方程组之间的联系教学难点：（1）用图象法解二元一次方程组;(2)通过图象判断二元一次方程组的解的情况五、教学方法采用“探究式、讨论式、启发式”等教学方法六、学法指导根据学生的学情和本节活动课的特点，学生可采用以“自主参与，合作探究”的学法。
七、教学过程设计(一)复习引入1、什么是有序实数对?它和平面直角坐标系的点有何关系?２、同一平面内两直线有哪几种位置关系？３、什么是二元一次方程的解?４、什么是二元一次方程组的解?５、二元一次方程有多少组解?学生回答后,老师提出问题:二元一次方程的解是一组未知数的取值,而在我们学习过的平面直角坐标系中,一组有序数对表示一个点的坐标.你能把二元一次方程的一组解用一个点表示出来吗?（二）探究问题 形成新知探究一:(1)在平面直角坐标系中,你能把二元一次方程的x-y=0的一个解用一个点表示吗?(2)在平面直角坐标系中,标出一些以方程x-y=0的解为坐标的点.(3)通过这些点中的任意两点作直线,你有什么发现?（4）以这个二元一次方程的其它解为坐标的点是否都落在这条直线上？(5)在这条直线上任取一点,这个点的坐标是方程x-y=0的解吗?这里教师提出一个新的问题,意在制造认知冲突,充分激发学生的探究欲望。
二元一次方程的解的几何意义与线性关系解析
二元一次方程的解的几何意义与线性关系解析二元一次方程是指具有两个未知数的一次方程，可以表示为Ax +By = C的形式，其中A、B和C是已知数且A和B不同时为零。
解二元一次方程意味着找到满足该方程的x和y的值。
在解方程的过程中，我们可以探讨二元一次方程的几何意义以及与线性关系的解析。
几何意义：解二元一次方程的几何意义是通过在二维平面上图示方程所代表的直线与坐标轴的交点来理解。
具体而言，解是通过确定交点的x和y坐标值来表示的。
设定一个具体的二元一次方程为2x + 3y = 6。
我们可以通过绘制这个方程代表的直线来解释其几何意义。
根据方程中的系数，我们可以计算出直线在y轴上的截距和在x轴上的截距。
截距是指直线与坐标轴的交点，即x或y等于零时的值。
通过这个方程计算，当x等于零时，方程变成3y = 6，解得y = 2。
这意味着直线与y轴的交点是(0, 2)，表示为点A。
同样地，当y等于零时，方程变成2x = 6，解得x = 3，所以直线与x轴的交点是(3, 0)，表示为点B。
通过连接点A和点B，我们可以得到直线AB。
这条直线代表了方程2x + 3y = 6在二维平面上的几何意义。
通过改变x和y的值，我们可以找到其他满足方程的交点，这些交点也是方程的解。
这意味着二元一次方程的解对应于直线上的点，这些点满足方程的条件。
线性关系解析：二元一次方程的解也可以通过线性关系进行解析。
具体而言，线性关系是指两个变量之间的关系可以表示为直线的形式。
回顾之前的方程2x + 3y = 6，我们可以将其转换为y = mx + b的形式，其中m是直线的斜率，b是y轴截距。
通过代数运算，将方程转换为斜截式的形式。
首先，将2x + 3y = 6移项得到3y = -2x + 6。
然后除以3，得到y = (-2/3)x + 2。
这表示方程所代表的直线的斜率是-2/3，截距是2。
通过斜率和截距的值，我们可以分析二元一次方程的解与线性关系。
数学人教版七年级下册数学活动：认识二元一次方程的几何意义
数学活动：认识二元一次方程的几何意义
厦门集美中学初中数学组周子敏
一、本课的基本情况：人教2011课标版七年级下册第八章
二、学情分析：
作为数学的一个重要分支，方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
在七年级学生已经学习了一元一次方程，本章进一步研究二元一次方程组的有关概念、解法和应用等，学生进一步体会方程的模型思想，感受代数方法的优越性。
本节内容与一次函数也存在密切的联系，从广义上讲，一次函数也可以理解为一个二元一次方程，只不过各自侧重点不同而已。
因此，可以从函数的图象等理解二元一次方程及二元一次方程组的解。
为此，在教学设计中，将力图加强两者之间的有机结合，以培养学生的数形结合的意识和能力。
三、教学目标：
让学生认识二元一次方程的几何意义，从图形角度认识解二元一次方程组就是求两个二元一次方程的公共解，为今后学习一次函数等埋下伏笔。
四、教学重点：认识二元一次方程的几何意义。
教学难点：从图形角度认识解二元一次方程组就是求两个二元一次方程的公共解。
五、教学过程：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）学生黑板演算，得出结论：
解是x=1
y=2
（2）学生分小组自己动手在同一个平面直角坐标里做出
的图像并展示出自己结果。
（3）学生分小组讨论，然后自己归纳概括出：二元一次方程组的解对应它们图像的交点
（1）.学生观察，然后口答。
（2）学生独立完成
熟悉二元一次方程的解到坐标的转化思想，为这节课的学习找到突破口。
培养学生的应用能力，进一步掌握图像法解二元一次方程组的思想和方法
课
堂
小
结
教师提问：通过这节课的学习你得到了什么？
学生总结：
（1）二元一次方程的图像是一条直线。
（2）二元一次方程组的解是它们图像的交点。
培养学生的总结和概括能力
课
后
作
业
用图象法求出下列方程组的解：
学生动手实际操作，（先自己确定出二元一次方程x-y=0一些解，按照探究一的思想和方法，每一个解都可以转化成一个坐标，即一个点），
学生观察、交流探讨，得出结论：方程的解对应过原点的一条直线，因此方程的图象是过原点的一条直线。（学生用投影展示自己的结果）
学生动手操作，然后展示自己的成果，并陈述自己的观点：一般地，任何一个二元一次
教
学
方
法
教学方法：（1）讲授法、（2）演示法、（3）讨论法。
(4)小组合作
教
学
目
标
知识目标
1.能把二元一次方程的解转化成坐标；
2.能在平面直角坐标系描出二元一次方程组的图像；
3.能图像法解二元一次方程组；
能
力
目
标
1.通过把二元一次方程转换成直线的过程，培养学生的分类、归纳、概括的能力。
2.通过小组讨论提高学生的合作交流能力
教
学
理
念
以《新课标》为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合七年级学生活泼好动、思维灵敏，但思考问题不全面的心理特点和已有的认知水平开展教学。主要采用的是启发式教学法。让学生参与教学过程，注重培养学生的建构习惯，提高学生的动手能力。采用了“问题情境—探索新知—解读探究、应用与拓展”的教学模式，使学生经历二元一次方程转换成直线的探索与应用的过程，从而更好地理解数形结合的思想，掌握必要的基础知识和基本技能。
（2）能否用图象法求出二元一次方程组的解？
活动：在同一平面直角坐标
系中画出二元一次方程组
中两个二元一次方程的图像．
（3）概括总结：二元一次方程组的解对应它们图像的交点
右图是方程组
的图像，两直线的交点
是，所以
方程组的解是
(2).用图像法解方程组：
学生观察幻灯片，然后交流探讨，得出结论：把二元一次方程的一个解规定顺序（x值在前，y值在后，这个解就转化成一个坐标，对应着平面直角坐标系的一个点）
（1）用消元的基本方法求出方程组的解，为下面有图像法作出铺垫，形成对比。
（2）增强学生的动手能力、分析能力，通过自己在同一直角坐标系画出二元一次方程组对应的两条直线，它们相交于一点，学生结合交点及其坐标的特性对比二元一次方程组的解的特性，认真分析，达到数形结合思想的突破。
（3）得出最终结论：二元一次方程组还可以用图像发去解。
探究二：（1）你能把二元一次方程x-y=0的无数个解分别用点在平面直角坐标系中表示出来吗？
（2）幻灯片展示出一些解到点的转化后，马上提问：如果把二元一次方程无数个解都这样转化成点，这些点构成什么图象？
探究三：把二元一次方程2x+y=4的图像在平面直角坐标系里面画出来
探究四：（1）用消元法求二元一次方程组的解
通过幻灯片的展示，激发学生兴趣。让学生更加具体认识到解到坐标的转化思想和过程
实现由局部到总体的转化，为下面二元一次方程转化成图像做铺垫。
初步产生数转化成形的思想和方法。为下面图像法解二元一次方程组打下基础。
再次的作图，证实由特殊到一般的思想。
通过学生自己的动手操作、探讨交流，最终实现由数到形的突破。
3.掌握数形结合的思想；
情感目标
1.培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识。
2.培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心
3.通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣
重点
能从图形的角度解释二元一次方程组解的情况，并能从图象中读出二元一次方程组的解，体验从图形角度解释代数问题的直观性和数学思维的理性之美．
2、二元一次方程有多少个解？比如x-y=0
请举出几个例子
学生回忆和回答：（有序实数与平面直角坐标系里坐标一一对应）
复习旧知，知道有序实数与平面直角坐标系上的点一一对应，让学生们很快进入有目的的探究状态.
新
知
探
究
新
知
探
究
新
知
探
究
课
堂
练
习
探究一：你能把二元一次方程x - y=0的一个解用一个点表示出来吗？
二元一次方程组的数学活动课（1）
二元一次方程组的解的几何意义教学设计
课题
第八章、二元一次方程组的数学活动课（1）
二元一次方程组的解的几何意义
授课者
邹丽霞
课时
1课时
学校
重庆璧山来凤中学
时间
2017年5月
教
材
分
析
本节“数学活动”课，是人教版《义务教育教科书》数学七年级下册第八章《二元一次方程组》的一节活动课.他们在七年级下册第七章已经学习了平面直角坐标系的知识，知道有序实数对与平面直角坐标系里的点一一对应，利用这个知识去解决如何在一个平面里确定和区别点的位置，初步接触了数形结合的思想.但它还不能解决一些把代数转化成几何的问题.而这节课通过把二元一次方程在平面直角坐标系转化成一条直线，让学生认识二元一次方程的几何意义，具体接触到了数形结合的思想，为以后学习函数奠定了基础.
学
情
分
析
璧山来凤中学虽然是重庆市重点中学，但是地处乡镇，初中大部分学生都来自于农村，学生数学基础较差、学习习惯差的特点。同时由于他们才从小学升入初中，对于新的学习理念还不能从根本上转变。教师的教学和学生的学习都存在着很大的困难。但是从年龄阶段来看,七年级学生朝气蓬勃、好动,对于新的事物和新的知识充满好奇,他们的表现欲相当强,如果采用形象生动,形式多样的教学方法和学生广泛的,积极主动参与的学习方式,还是会激发学生学习的热情和兴趣的。
难点
把二元一次方程方程转化成图像；图像法解二元一次方程组
教学准备
教师：精心备课，制作课件和导学案
学生：预习新知，及相关的学习用品
教学资源
多媒体、课件、导学案
二、教学活动
设计宗旨与意图
展示课件，揭示课题，复习旧知
1、什么是有序实数对？它和平面直角坐标系的点有何关系？