(完整版)定义新运算(可编辑修改word版)

第一讲定义新运算

一、教学目标：

1、知识与技能：理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作。

2、过程与方法：经历新定义运算算式转化成一般的+、-、×、÷数学式子的过程，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力。

3、情意目标：通过将新定义运算转化成一般运算的过程，使学生感受数学中转化的思想方法；体验学习与运用数学法则、规定解决数学问题的成功．

二、教学重难点：

1、教学重点：理解新定义，按照新定义的式子代入数值。

2、教学难点：把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。

三、教学方法：引导发现法

四、教学过程：

（一）导入：

1、看图大比拼（准备几张生活中常见标志的图片）。

2、我做指挥官（用手势代替语言指挥）。

3、在下面的括号内填入适当的运算符号，使得等式成立。

5（）2=7 6（）3=3 100（）2=50 13（)3=39

4、趣味引导：

生活中我们都知道羊和狼在一起时,狼要吃掉羊,所以当狼和羊在一起时，我们用△符号表示狼战胜羊：狼△羊= 羊△狼= 羊△羊= 狼△狼=

在动画片《喜洋洋与灰太狼》中，羊群总是能化险为夷战胜狼，因此我们用☆符号表示羊战胜狼：羊☆狼= 狼☆羊= 羊☆羊= 狼☆狼=

5、已知符号“#”表示 a#b=a+b，求：3#5、5#9、88#13 的值？（体现对应思想和解题的三个步骤）

加强认识：已知符号“*”表示：a*b=b-a，求：3*9、60*72 的值？

小结：定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式；它是人们整合旧的运算规则，利用新的符合表示出的一种运算方式；解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，能够将新定义的运算方法转化为旧的运算规则。

一般新运算问题的解题三个步骤：（1）弄清新符号的算式意义；（2）找准问题中数字与定义算式中字母的对应；（3）将对应数字代入算式计算

（二）例题引导：

第一类：（直接运算型）

例题引导：①表示求两个平均数的运算，则a①b=(a+b)÷2，当 a=5,b=15 时，求a①b？例 1：已知符号“△”表示：a△b=（a+b）×6，求：10△3,6△9的值？

练习：（1）对定义运算※为a※b=（a+b）×2。求5※7和17※5的结果？

（2）对于任意的两个数a 和b，规定a b= 3a-b÷3。求6 9 和9 6 的值。

例题延伸：若A * B 表示（A+3×B）×B，求5 * 7 的值。

练习：若 a#b 表示（a×a+2×b）-a×b，求 5#6、30#14 的值？

小结：在直接运算类型中，要明确符号代表的算式意义，利用对应思想将题干中的字母转化为数字，再结合旧运算解决；其中特别需要注意的是在转化过程中，新符号前后的字母与数字必须一一对应（即：新运算中不含交换律规则）

例2：已知符号@表示：a@b=（a-b）×（a+b），求：（8@3）@4 的值？

练习：（1）已知x*y=x×y-（x+y），求：5*（10*6）的值？

（2）已知A#B=(7×A+B）×（A+3×B），求 5#（7#2）和（5#7）#2 的值？

小结：（1）明确新运算符号及算式的意义；（2）含有括号的运算中按照既有运算规则：先算小括号再算中括号最后算大括号；（3）把计算出一个括号的值当做一步。特别需要注意的是：严格按照括号顺序计算，不能简单的使用结合律。

例 3：设a*b 表示a 的3 倍减去 b 的2 倍，计算：7*6 和（5*4）*3 的结果。

练习：（1）设a※b表示a 与b 的积减去 a 与b 的差，试求7※3的值。

4 的值。

（2）已知a b 表示a 除以3 的余数乘b，求13

小结：在没有算式的新运算符号问题中，解决问题的关键在于要将题干中的文字语言转化为数学语言，能够根据题意列出新符号代表的数学算式。

P Q

例 4：P、Q 表示两个数，P△Q=，求4△（6△9）的值是多少？

3

a +b

练习：（1）如果a b= ，那么1998 2000 的值是多少？

2

a + 1

（2）定义新运算为a△b=，那么7△（5△3）的值是多少？

b

小结：对于此类定义新运算，解题的关键在于要弄清楚分数线的含义。

第二类：（观察规律型）

导入：如果1※2＝1＋11

5※4＝5＋55＋555＋5555

8※=5=8+88+888+8888+88888

计算（3※2）×5

例五：规定a b=a+（a+1）+（a+2）+（a+3）+. ... +（a+b+1），其中a、b 表示自然数。（1）求1 100 的值。（2）已知一个数x 10=75，求这个数x 是多少？

练习：（1）已知“⊙”表示一种新的运算符号，已知：2⊙3= 2 + 3 + 4 ；7⊙2= 7 + 8 ：3⊙5 = 3 + 4 + 5 + 6 + 7 ，……，求：20⊙9=

”表示一种新的运算符号，已知：34=4+5+6,6 3=3+4+5+6+7+8，求5 9 （2）已知

“

和4 6 的值？

（3）已知符号☆表示：4☆3=4+8+12；3☆4=3+6+9+12；5☆6=5+10+15+20+25+30，求：（20☆5）÷（10☆3）=

小结：找规律型新运算，关键在于根据题中给出的数字算式认识到新符号代表的算式结构及

规律。

●（选学内容）第三类：（反解型）

例 6：如果a△ b 表示

(a - 2) ⨯b ,例如3△ 4= (3 - 2) ⨯ 4 = 4 ,那么 ,当a△ 5=30 时 , a= .

练习：（1）如果a⊙b 表示3×a-2×b，例如4⊙5=3×4-2×5=2，那么当a⊙8=11时，求a=？（2）规定新运算※：a※b=6×a-b.若a※(4※1)=7,则a= .

小结：反解型新运算，关键是将含有字母的问题换成含有字母的算式，根据问题的值，利用

已学的倒退法去还原字母代表的数字。

我来争第一(趣味小知识）：

一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗

规定：警察小偷=警察，警察小偷=小偷．