实数解方程
部编数学七年级下册专题04《实数》解答题重点题型分类(解析版)含答案
专题04《实数》解答题重点题型分类专题简介：本份资料专攻《实数》中“化简求值题型”、“利用平方根与立方根的性质解方程题型”、“计算解答题型”、“数轴比较大小题型”、“整数部分与小数部分题型”、“创新题型”重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。
考点1：化简求值题型方法点拨：1.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应（数形结合）。
2.数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.4.绝对值、平方、算术平方根的双重非负性的应用。
1．若0,0a ab <<，化简a b a --【答案】【分析】由0,0a ab <<判断b ＞0，再判断绝对值里的数的正负，由绝对值的定义去掉绝对值，再计算即可．【详解】解：∵0,0a ab <<，∴b ＞0，∴0,0a b b a --<->∴a b a --((a b b a =-----a b b a =-+++=【点睛】本题考查二次根式的化简，正确的对含绝对值号的代数式的化简是解题的关键．分类的标准应按正实数，负实数，零分类考虑．掌握好分类标准，不断加强分类讨论的意识．2．先化简后求值：()()()()222232x y y x y x y x y -----+-，其中x ，y满足30x y +=．【答案】xy -，1-【分析】直接利用整式的混合运算法则以及绝对值、算术平方根的性质得出x ，y 的值，进a a而计算得出答案．【详解】解：原式2222244432x xy y x y xy y =-+-++-xy =-，30x y +=Q ，\3402350x y x y +-=ìí--=î，解得：313x y =ìïí=ïî，\原式1313=-´=-．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，绝对值的非负性，算术平方根，解题的关键是正确掌握相关运算法则．3．先化简，再求值：[（3x +y ）（3x ﹣y ）﹣2x （y +2x ）+（y ﹣2x ）2]÷（﹣3x ），其中x 、y满足1y =．【答案】﹣3x +2y ，﹣26【分析】原式中括号利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝（9x 2﹣y 2﹣2xy ﹣4x 2+y 2﹣4xy +4x 2）÷（﹣3x ）＝（9x 2﹣6xy ）÷（﹣3x ）＝﹣3x +2y ，∵1y =，∴x ﹣8≥0且8﹣x ≥0，解得：x ＝8，∴11y ==-，∴原式＝﹣3×8+2×（﹣1）＝﹣24﹣2＝﹣26．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．4．已知多项式A ＝x 2+2xy ﹣3y 2，B ＝2x 2﹣3xy +y 2，先化简3A +2B ；再求当x ，y 为有理数且满足x 2y +2y ＝﹣+17时，3A +2B 的值．【答案】2277,63x y -【分析】根据多项式的加减运算进行化简，进而根据x ，y 为有理数求得,x y 的值，代入求解即可．【详解】Q A ＝x 2+2xy ﹣3y 2，B ＝2x 2﹣3xy +y 2，\()()222232323223A B x xy y x xy y +=+-++-2222369462x xy y x xy y =+-+-+2277x y =-()227x y =-Q x 2+2y ＝﹣，x ，y 为有理数，22x y \+==-，4,5y x \=-=±2225169x y \-=-=\原式7963=´=【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，实数的性质，求得,x y 的值是解题的关键．5．（1）化简：a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ）；（2）先化简，再求值：14（﹣4x 2+2x ﹣8y ）﹣（﹣x ﹣2y ），其中x ＝23，y ＝2018．【答案】（1）244a a +；（2）232x x -+，59【分析】（1）去括号后合并同类项即可；（2）利用乘法分配律化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：（1）a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ），2225226a a a a a =+--+ ，244a a =+ ；（2）14（﹣4x 2+2x ﹣8y ）﹣（﹣x ﹣2y ），()()21114282444x x y x y =´-+´+´-++ ，21222x x y x y =-+-++ ，232x x =-+ ，当x ＝23，y ＝2018时，原式2232323æö=-+´ç÷èø ，419=-+ ，59= ．【点睛】此题主要考查了整式的化简求值和实数运算，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．6．已知数a a【答案】2【分析】直接利用数轴得出a 的取值范围，进而化简得出答案．【详解】解：由数轴得：0.50a -＜＜，a ＝121a a a-+++＝2．【点睛】本题主要考查了实数的运算与数轴，算术平方根的非负性，化简绝对值等知识点，正确化简各式是解本题的关键．7．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点位置如图所示，化简：【答案】3b【详解】解：原式=|-c |+|a -b |+a +b -|b -c |，=c +（-a +b ）+a +b -（-b +c ），=c -a +b +a +b +b -c ，=3b ．【点睛】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．8．若一个正数的两个平方根分别为1a -，27a +，请先化简再求值：()()222123a a a a -+--+．【答案】25a +，9【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可求得a 的值，再对原式去括号合并同类项化简后，代入a 的值求解即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为1a -，27a +，∴（a -1）+（2a +7）=0，解得a =-2．()()222123a a a a -+--+2222223a a a a =-+-++25a =+，当a =-2时，原式()2259=-+=．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，整式的加减求值．利用正数的两个平方根互为相反数列等式求值是解题的关键．9．我们可以把根号外的数移到根号内，从而达到化简的目的．例如：（1）请仿照上例化简．①②；（2）请化简【答案】（1）；②2）【分析】（1）①根据题意仿照求解即可；②根据题意仿照求解即可；（2）先根据被开方数的非负性判断a 的正负，然后根据题意求解即可．【详解】解：（1）①；②===（2）∵∴10a -³，∴0a <∴==【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10．数形结合是一种重要的数学方法，如在化简a 时，当a 在数轴上位于原点的右侧时，a a =；当a 在数轴上位于原点时，0a =；当a 在数轴上位于原点的左侧时，a a =-．当a ，b ，c 三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题，（1）当1a =时，求aa =______，当2b =-时，求bb =______．（2）请根据a ，b ，c 三个数在数轴上的位置，求abca b c ++的值．（3）请根据a ，b ，c 三个数在数轴上的位置，化简：a c c a b b c ++++--．【答案】（1）1；1- ；（2）1-；（3）c -．【分析】（1）当1a =时，点a 在原点右边，由题意可知，此时a a =，代入a a 即可求值；当2b =- 时，点b 在原点左边，由题意可知，此时b b =-，代入bb 即可求值；（2）由图中获取a b c 、、三点的位置信息后，结合题意即可求原式的值；（3）由图获取a b c 、、的正、负信息和三个数绝对值的大小后，就可确定原式中绝对值符号里面式子的值的符号，就可化简原式．【详解】解：（1）当1a =时，111a a ==；当2b =-时，212b b ==--，故答案是：1，-1；（2）由数轴可得：0b < ，0c < ，0a > ，∴abca b c ++=1111a b c a b c--++=--=-；（3）由数轴可知：0b c a <<<且c a b <<，∴000a c a b b c +>+<-<，，，∴a c c a b b c++++--()[()][()]a c c a b b c =++-+-+---a c c ab b c=+---+-c =-．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．在解第3小问这类题时，需注意以下两点：（1）根据在数轴上表示的数中，左边的总小于右边的，确定好所涉及数的大小关系及每个数的正、负信息（涉及异号两数相加的还要获取它们绝对值的大小关系）；（2）根据有理数加、减法法则确定好需化简式子中绝对值符号里的式子的正、负，然后再根据绝对值的代数意义将绝对值符号去掉．考点2：利用平方根与立方根的性质解方程题型方法点拨：解方程时应把平方部分看成一个整体，先根据等式基本性质把方程化为平方部分等什么。
线性方程的概念与解法
线性方程的概念与解法线性方程是我们在数学中经常遇到的一类方程，其基本形式为ax + b = 0，其中a和b是已知的实数，x是未知数。
解线性方程的目标是找到满足方程的x的值。
解线性方程的方法有多种，下面将介绍常见的几种解法。
直接法：对于简单的线性方程，我们可以直接通过变量的运算来解得x的值。
例如，对于方程3x + 2 = 5，我们可以通过减去2，再除以3的操作来求解x，即x = (5-2)/3 = 1。
消元法：对于一般的线性方程组，我们可以通过消元法来求解。
消元法的基本思想是通过逐步的变换，使得方程组中的某个变量逐渐消失，从而简化方程组的解法。
我们可以通过适当的加减法来将方程组化为更简单的形式，直到最后得到只包含一个变量的方程，从而求解出该变量的值。
例如，考虑方程组：2x + 3y = 74x - y = 5我们可以通过消元法来求解该方程组。
首先，我们可以将第二个方程中的y的系数变为3，即将第二个方程乘以3，得到：12x - 3y = 15然后，我们可以将第一步得到的新方程与第一个方程相减，消去y 这个变量，得到新的方程：10x = 8最后，我们可以将方程两边同时除以10，求解出x的值为0.8。
将x的值代入方程2x + 3y = 7，可以求出y的值为2.2。
因此，该方程组的解为x = 0.8，y = 2.2。
矩阵法：对于包含多个方程的线性方程组，我们可以利用矩阵的方法求解。
矩阵法的基本思想是将线性方程组表示成矩阵的形式，然后通过矩阵的运算求解未知数。
考虑以下线性方程组：2x + 3y - z = 4x - 2y + 3z = 13x + y - 2z = 5我们可以将其表示为矩阵形式：⎡ 2 3 -1 ⎤⎡ x ⎤⎡ 4 ⎤⎢ 1 -2 3 ⎥ ·⎢ y ⎥ = ⎢ 1 ⎥⎣ 3 1 -2 ⎦⎣ z ⎦⎣ 5 ⎦然后，我们可以对这个矩阵进行行变换，将它化为上三角矩阵的形式。
通过适当的行变换操作，我们可以将第一列下方的元素变为0。
matlab解一元高次方程实数解
matlab解一元高次方程实数解在数学领域中，一元高次方程是常见的问题之一。
解决这类方程通常需要借助计算工具，如MATLAB。
本文将介绍如何使用MATLAB 解一元高次方程并得到实数解。
首先，我们需要了解一元高次方程。
一元高次方程的一般形式为：ax^n + bx^(n-1) + cx^(n-2) + ... + k = 0，其中n为方程的次数，a、b、c、...、k为系数。
解一元高次方程即是要找到方程中x的值，使得方程等式成立。
接下来，我们将通过编写MATLAB代码来解决一元高次方程。
首先，我们需要定义方程的系数。
例如，考虑以下一元高次方程：x^3 + 2x^2 + 3x + 1 = 0在MATLAB中，我们可以使用一个向量表示方程的系数，其中向量的元素从高到低对应各项的系数。
因此，对于上述方程，系数向量为：coeff = [1, 2, 3, 1]接下来，我们使用roots函数来计算方程的根。
roots函数接受一个向量作为参数，并返回方程的所有根。
roots函数的使用方法如下：roots(coeff)将coeff替换为我们定义的系数向量，即可得到方程的根。
在本例中，我们可以在MATLAB命令行中输入以下代码进行计算：coeff = [1, 2, 3, 1]roots(coeff)运行代码后，MATLAB将输出方程的根。
对于这个例子，MATLAB将返回以下结果：ans =-0.6823 + 0.0000i-0.1588 - 0.6130i-0.1588 + 0.6130i在这个例子中，方程有三个根，分别为-0.6823、-0.1588-0.6130i和-0.1588+0.6130i。
其中，-0.1588-0.6130i和-0.1588+0.6130i为复数解，而-0.6823为实数解。
以上就是使用MATLAB解一元高次方程并得到实数解的方法。
通过这个方法，我们可以轻松地求解各种一元高次方程，并得到实数解。
解方程方法与步骤
解方程方法与步骤引言解方程是数学中常见的问题之一，通过找到符合等式条件的未知数的值来求解方程。
解方程的方法和步骤因方程的类型和难度而异。
本文将介绍几种常见的解方程方法和解题步骤，以帮助读者更好地理解和解决方程问题。
一次方程一次方程是最简单的方程类型，其形式为ax + b = 0，其中a和b是已知常数，x是未知数。
解一次方程的方法通常包括以下几个步骤：1.将方程转化为标准形式：将方程中的项移至等式的一侧，以确保等式右侧为0。
2.合并同类项：将方程中的变量项合并并化简。
3.消去常数项：将方程中的常数项移到等式的另一侧，使变量项系数为1。
4.求解未知数：将常数项除以变量项的系数，得到未知数的值。
二次方程二次方程是一种常见的方程类型，其形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c是已知常数，x是未知数。
解二次方程的方法通常包括以下几个步骤：1.将方程转化为标准形式：移动所有的项使等式右侧为0。
2.判断解的情况：计算判别式D = b^2 - 4ac的值，根据判别式的正负确定方程有一个实数解、两个实数解还是没有实数解。
3.使用根公式求解：根据判别式的正负使用根公式x = (-b ± √D) /2a求解未知数。
分式方程分式方程是包含分式的方程，其形式为P(x) / Q(x) = M / N，其中P(x)和Q(x)是多项式，M和N是已知数。
解分式方程的方法通常包括以下几个步骤：1.清除分母：将方程中的分母消去，使得方程中只剩下分子。
2.将分式方程化为多项式方程：在消去分母后，将方程中的分式转化为多项式形式。
3.使用其他方程解法：将化简后的方程转化为其他已知的方程类型，并使用相应的解法进行求解。
4.验证解：将求得的解代入原方程中，验证是否符合等式条件。
指数方程指数方程是以未知数为指数的方程，其形式为a^x = b，其中a是底数，b是已知数。
解指数方程的方法通常包括以下几个步骤：1.取对数：将方程两边取对数，将指数方程转化为对数方程。
实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)
一、填空题1.（2019山东滨州，13，5分）计算：（－12）－2－=____________．【答案】243【解析】原式=4－+31218=4－=243．【知识点】负整数指数幂；绝对值；二次根式的乘除2.（2019重庆市B 卷，13，4分）计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-21113=【答案】3【解析】解题关键是理解零指数幂和负整数指数幂的意义．思路：利用“任意不为0的数的0次幂都等于1”，“任意不为零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数”，然后求和即可．故答案为3． 【知识点】零指数幂，负整数指数幂.3.（2019重庆A 卷，13，4）计算：=+1-0213-）（）（π．【答案】3．【解析】因为原式＝1＋2＝3，所以答案为3． 【知识点】实数的运算；0指数幂；负整数指数幂．二、解答题1.（2019重庆A 卷，19，10分）计算：（1）)2(2y x y y x +-+）（；（2）292492--÷--+a a a a a ）（．【思路分析】（1）按完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；（2）按分式的运算法则进行计算即可．【解题过程】（1）原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy －y 2＝x 2；（2）原式＝22294229a a a a a a -+--⋅--＝2(3)22(3)(3)a a a a a --⋅-+-＝33a a -+． 【知识点】整式的运算；分式的运算．2.(2019浙江台州, 18, 8分)先化简,再求值：22332121x x x x x --+-+,其中x ＝12. 【思路分析】先做减法,后约分,然后代入求值即可. 【解题过程】原式＝()()22313332111x x x x x x --==-+--,当x ＝时,原式＝31x -＝－6.【知识点】分式计算,因式分解3.（2019浙江衢州，17，6分）计算，|-3|+（π-3）0- 4+tan45°.【思路分析】根据绝对值、零次幂、算术平方根的意义，化简代数式，根据特殊三角函数值的概念得到tan45°的值，依据运算法则进行计算。
80道解方程带答案 有过程
1、已知A,B是方程x^2+2x-5=0的两个实数根,求(A^2+2AB+2A)(B^2+2AB+2B)的值.由A,B是方程x^2+2x-5=0的两个实数根得：AB=-5，A+B=-2A^2+2AB+2A)(B^2+2AB+2B)=AB（A+2B+2）（B+2A+2）=-5（-2+B+2）（-2+A+2）=-5AB=252、1/2(x+y+z)方+1/2(x-y-z)(x-y+z)-z(x+y),其中x-y=6,xy=21.要详细步骤化简得：1/2(x+y+z)方+1/2(x-y-z)(x-y+z)-z(x+y)=1/2[(x+y)方+2z(x+y)+z方]+1/2[(x-y)方-z方]-z(x+y)=1/2(x+y)方+1/2(x-y)方=x方＋y方由x-y=6,xy=21得，x方＋y方＝（x-y）方＋2xy＝783、a^2-ab+2b^2=3 求2ab-2a^2-4b^2-7的值2ab-2a^2-4b^2-7=2(ab-a^2-2b^2)-7=-2(a^2-ab+2b^2)-7=(-2)*3-7=-6-7=-134、若A=2x^2+3xy-2x-3,B=-x^2+xy+2,且3A+6B的值与x无关，求y的值解：3A+6B=6x^2+9xy-6x-9-6x^2+6xy+12=15xy-6x+3=x(15y-6)+35、9x+6x^2 -3(x-2/3x^2).其中x=-29x+6x²-3(x-2/3x²)=9x+6x²-3x+2x²=8x²+6x=8×(-2)²+6×(-2)=32-12=206、1/4(-4x^2+2x-8)-(1/2x-1),其中x=1/21/4(-4x²+2x-8)-(1/2x-1)=-x²+1/2x-2-1/2x+1=-x²-1=-(1/2)²-1=-1/4-1=-5/47、3x'y-[2x'y-(2xyz-x'z)-4x'z]-xyz,其中x=-2,y=-3,z=1,:3x'y-[2x'y-(2xyz-x'z)-4x'z]-xyz=3x'y-2x'y+2xyz-x'z+4x'z-xyz=x'y-xyz+3x'z=4*(-3)-2*3*1+3*4*1=-12-6+12=-68、(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2),其中a=-1,b=1=5a^2-3b^2+a^2+b^2-5a^2-3b^2=a^2-5b^2=(-1)^2-5*1^2=1-5=-49、2(a^2b+ab^2)-2(a^2 b-1)-2ab^2 -2其中a=-2,b=2=2a^2b+2ab^2-2a^2b+2-2ab^2-2=010、(X-2分之1Y-1)(X-2分之1Y+1)-(X-2分之1Y-1)的平方其中X=1.7,Y=3.9(先化简再求值)[(X-2分之1Y)-1][(X+2分之1Y)+1]-(X-2分之1Y-1)平方=(X+2分之1Y)平方-1-(X-2分之1Y)平方+2(X-2分之1Y)-1 =(X+2分之1Y)平方-(X-2分之1Y)平方+2(X-2分之1Y)-2 =2XY+2X-Y-2=3.9*2.4+1.4=10.7611、(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2),其中a=-1,b=1=5a^2-3b^2+a^2+b^2-5a^2-3b^2=a^2-5b^2=(-1)^2-5*1^2=1-5=-412、2(a^2b+ab^2)-2(a^2 b-1)-2ab^2 -2其中a=-2,b=2=2a^2b+2ab^2-2a^2b+2-2ab^2-2=013、9x+6x² -3(x-2/3x²) ，x=-2.=9x+6x²-3x+2x²=8x²+6x=8×(-2)²+6×(-2)=32-12=2014、1/4(-4x²+2x-8)-(1/2x-1) ，x=1/2.=-x²+1/2x-2-1/2x+1=-x²-1=-(1/2)²-1=-1/4-1=-5/415、2a-（3a-2b+2）+（3a-4b-1) ,a=b=1.=2a-3a+2b-2+3a-4b-1=（2-3+3）a+（2-4）b+（-2-1）=2a-2b-3=-316、5-(1-x)-1-(x-1）,x=4=5-1+x-1-x+1=417、2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y)，x=2,y=1=2x-x+3y+x+y-x+y=x+5y=718、9x+6x² -3(x-2/3x²) ，x=-2.=9x+6x²-3x+2x²=8x²+6x=8×(-2)²+6×(-2)=32-12=2019、1/4(-4x²+2x-8)-(1/2x-1) ,x=1/2=-x²+1/2x-2-1/2x+1=-x²-1=-(1/2)²-1=-1/4-1=-5/420、(x+5y)(x+4y) - (x-y)(x+y) 其中x=1 y= -1x^2+9xy+20y^2-x^2+y^2=21y^2+9xy=21-9=1221、已知A,B是方程x^2+2x-5=0的两个实数根,求(A^2+2AB+2A)(B^2+2AB+2B)的值.由A,B是方程x^2+2x-5=0的两个实数根得：AB=-5，A+B=-2A^2+2AB+2A)(B^2+2AB+2B)=AB（A+2B+2）（B+2A+2）=-5（-2+B+2）（-2+A+2）=-5AB=2522、1/2(x+y+z)方+1/2(x-y-z)(x-y+z)-z(x+y),其中x-y=6,xy=21.要详细步骤化简得：1/2(x+y+z)方+1/2(x-y-z)(x-y+z)-z(x+y)=1/2[(x+y)方+2z(x+y)+z方]+1/2[(x-y)方-z方]-z(x+y)=1/2(x+y)方+1/2(x-y)方=x方＋y方由x-y=6,xy=21得，x方＋y方＝（x-y）方＋2xy＝7823、a^2-ab+2b^2=3 求2ab-2a^2-4b^2-7的值2ab-2a^2-4b^2-7=2(ab-a^2-2b^2)-7=-2(a^2-ab+2b^2)-7=(-2)*3-7=-6-7=-1324、若A=2x^2+3xy-2x-3,B=-x^2+xy+2,且3A+6B的值与x无关，求y的值解：3A+6B=6x^2+9xy-6x-9-6x^2+6xy+12=15xy-6x+3=x(15y-6)+325、9x+6x^2 -3(x-2/3x^2).其中x=-29x+6x² -3(x-2/3x²)=9x+6x²-3x+2x²=8x²+6x=8×(-2)²+6×(-2)=32-12=2026、1/4(-4x^2+2x-8)-(1/2x-1),其中x=1/21/4(-4x²+2x-8)-(1/2x-1)=-x²+1/2x-2-1/2x+1=-x²-1=-(1/2)²-1=-1/4-1=-5/427、3x'y-[2x'y-(2xyz-x'z)-4x'z]-xyz,其中x=-2,y=-3,z=1,:3x'y-[2x'y-(2xyz-x'z)-4x'z]-xyz=3x'y-2x'y+2xyz-x'z+4x'z-xyz=x'y-xyz+3x'z=4*(-3)-2*3*1+3*4*1=-12-6+12=-628、(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2),其中a=-1,b=1 =5a^2-3b^2+a^2+b^2-5a^2-3b^2=a^2-5b^2=(-1)^2-5*1^2=1-5=-429、2(a^2b+ab^2)-2(a^2 b-1)-2ab^2 -2其中a=-2,b=2=2a^2b+2ab^2-2a^2b+2-2ab^2-2=030、(X-2分之1Y-1)(X-2分之1Y+1)-(X-2分之1Y-1)的平方其中X=1.7,Y=3.9(先化简再求值)[(X-2分之1Y)-1][(X+2分之1Y)+1]-(X-2分之1Y-1)平方=(X+2分之1Y)平方-1-(X-2分之1Y)平方+2(X-2分之1Y)-1=(X+2分之1Y)平方-(X-2分之1Y)平方+2(X-2分之1Y)-2=2XY+2X-Y-2=3.9*2.4+1.4=10.7631.（3X+2Y)+(4X+3Y)其中X=5,Y+3解：原式=3X+2Y+4X+3Y=7X+5Y当X=5,Y=3时原式=5*7+（-3）*5+2032.(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2),其中a=-1,b=1 =5a^2-3b^2+a^2+b^2-5a^2-3b^2=a^2-5b^2=(-1)^2-5*1^2=1-5=-433、2(a^2b+ab^2)-2(a^2 b-1)-2ab^2 -2其中a=-2,b=2=2a^2b+2ab^2-2a^2b+2-2ab^2-2=034、2a-（3a-2b+2）+（3a-4b-1) =（），a=b=1=2a-3a+2b-2+3a-4b-1=（2-3+3）a+（2-4）b+（-2-1）=2a-2b-3=-335、5-(1-x)-1-(x-1）,x=11=5-1+x-1-x+1=436、2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y)，x=y=2=2x-x+3y+x+y-x+y=x+5y=1237、求2(a-b-54)+3(a+b)，a=2,b=4=5a+b-108=5*2+4-108=-9438、求a+b-2(a-b+1)，a=b=1=-a+3b-2=-1+3-2=039、(a+b)(a-b)+a(2b-a)，a=1.5，b=-2=a²-b²+2ab-a²=2ab-b²∴当时，原式=2×1.5×(-2)-(-2)²=-6-4=-1040、9x+6x^2-3(x-2/3x^2),其中x=-29x+6x^2-3x+11/3x^2=6x+29/3x^2=6*(-2)+29/3*(-2)=-12-58/3=-94/341、1/4(-4x^2+2x-8)-(1/2x-1),其中x=1/2-x^2+1/2x-2-1/2x+1=-1/2^2+1/4-2-1/4+1=1/4-1=-3/442、(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2),其中a=-1,b=15a^2-3b^2+a^2+b^2-5a^2-3b^2=5-3+1+1-5-3=-6+2=-443、2(a^2b+ab^2)-2(a^2b-1)-2ab^2-2,其中a=-2,b=22a^2*2b+2ab^2-2a^2*2b*2-2ab^2-2=8*4-4*4-8*4*2+4*4-2=-1844、2(x+5)(x-4)-3(x-6)(x+1)，其中x=22(x+5)(x-4)-3(x-6)(x+1)=2*(x^2+x-20)-3*(x^2-5x-6)=2x^2+2x-40-3x^2+15x+18=-x^2+17x-22=-2^2+17*2-22=-4+34-22=845、1/3(-3ax+3)-（-ax^2-1/2ax-1）,其中a=-2,x=3=-ax+1+ax²+1/2ax+1=ax²-0.5ax+2=-2×3²-0.5×(-2)×3+2=-18+3+2=-1346、5x的2平方+4-3x的2平方-5x-2x的2平方-5+6x,其中x=-3=（5x²-3x²-2x²）+(6x-5x)+(4-5)=x-1=-3-1=-447、b<a<0<c<1化简：│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│原式=-(a+b)+(b-1)+(a-c)-(1-c)=-a-b+b-1+a-c-1+c=-248、3x平方y-【2x平方y-3(2xy-x平方y）-xy】，其中x=负1，y=负2=3x平方y-2x平方y+6xy-3x平方y+xy=-2x平方y+7xy=-2*1*(-2)+7*(-1)*(-2)=4+14=1849、【（a^2-b^2）/a】除以【（a-2ab-b^2）/(a)】，其中a=3，b=2〔[(a^2-b^2）/a〕／[(a-（2ab-b^2）/a]=〔[(a^2-b^2）/a〕／{[(a^2-（2ab-b^2)]/a}=[(a^2-b^2）/a〕／[(a^2-2ab+b^2)/a]=[(a-b)(a+b)/a]/[(a-b)^2/a]=[(a-b)(a+b)/a][a/(a-b)^2]=(a+b)/(a-b) 因为a=3，b=2=(3+2)/(3-2)=550、（2x+3y）²-（2x+y）（2x-y）其中x=3/1 y=负的2/1 （2x+3y）²-（2x+y）（2x-y）=4x²+12xy+9y²-4x²+y²=12xy+10y²当x=1/3 y=-1/2时，上式得：12×（1/3）×（-1/2）+10×（-1/2）²=-2+2.5=0.551、3a²-4ab+b²-a²+3ab-2b²,其中a=0.9，b=-1原式=（3-1）a²+（1-2）b²+（-4+3）ab=2a²-b²-ab当a=0.9，b=-1时原式=2*0.9²-（-1）²-（-1）*0.9=1.62-1+0.9=1.5252、1/4（a-b)²-9(a-b)-1/2(a-b)²+5(a-b),其中a=1,b=-1 原式=（1/4-1/2）（a-b)²+（-9+5）（a-b）= -1/4（a-b）²-4（a-b）当a=1，b=-1时原式=1/4*【1-（-1）】²-4*【1-（-1）】=1/4*4-4*2=1-8=-753、(X-3)(X^2+6X+9)-(X+3)(x^2+2x-15),其中X=-3原式=（X-3)(X+3)²-(X+3)(X+5)(X-3)=(X-3)(X+3)(X+3)-(X+3)(X+5)(X-3)=（X-3)(X+3)(x+3-x-5）=-2(X-3)(X+3)因为X=-3所以该式=054、3b－[1－(5a²－b)+2(a²－2b)]，其中b=½，a=﹣2=3b-1+5a^2-b-2a^2+4b=3a^2+6b-1=12+3-1=14 2、3、55、﹣½（2x²+6x－4)－4(¼x²+1－x),其中x=5=-x^2-3x+2-x^2-4+4x=-2x^2+x-2=-50+5-2=-4756、3x²y－[2xy²－2(xy－1.5x²y)+xy]+3xy²,其中x=﹣3，y=﹣2 =3x^2y-2xy^2+2xy-3x^2y-xy+3xy^2=xy^2+xy=-12+6=-657、2a²b-（2a³+5a²b-3ab²-2a³-4a²b+2ab²），a=-2,b=1 原式=2a²b-（2a³+5a²b-3ab²-2a³-4a²b+2ab²）=2a²b-a³-5a²b+3ab²+2a³+4a²b-2ab²）=a²b-ab²当a=-2,b=1时原式＝4－2＝258、(1)9x+6x²-3(x-2/3x-2²),其中X=-2=9x+6x²-3x+2x+12 =6x²+8x+12其中X=-2=6*(-2)²+8*(-2)+12 =24-16+12=2059、1/4(-4x²-2x-8)-(1/2x-1)，其中X=1/2=-x²-1/2x-2-1/2x+1=-x²-x-1其中X=1/2=-(1/2)²-1/2-1=-1/4-1/2-1=-7/460、（5a²-3b²）+（a²+b²)-（5a²+3b²），其中a=-1，b=161、=5a²-3b²+a²+b²-5a²-3b²=a²-5b²其中a=-1，b=1=(-1)²-5*1²=1-5=-4 62、2(a²b+ab²)-2（a²b-1)-2ab²-2，其中a=-2，b=2=2a²b+2ab²-2a²b+2-2ab²-2=062、（5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2)。
初一实数解方程
初一实数解方程【原创实用版】目录1.实数解方程的概念2.解方程的基本步骤3.解方程的注意事项4.实数解方程的例题解析正文一、实数解方程的概念实数解方程，是指在实数范围内求解包含未知数的等式。
在初中数学中，我们主要解决一元一次方程、一元二次方程等。
解方程是数学中的基本运算之一，它在日常生活和进一步学习中都有着广泛的应用。
二、解方程的基本步骤解方程的过程主要包括以下几个步骤：1.观察方程，分析题目要求解的内容。
2.根据等式的性质，对方程进行变形，使未知数单独一边。
3.计算，求解未知数的值。
4.检验解是否符合原方程，以及是否符合实际情况。
三、解方程的注意事项在解方程的过程中，我们需要注意以下几点：1.符号：在变形过程中，要注意等式两边的符号，避免符号出错。
2.计算：计算过程中要细心，避免因计算错误导致解出错。
3.检验：解出未知数的值后，要进行检验，确保解符合原方程和实际情况。
四、实数解方程的例题解析下面我们通过一个例题，来具体讲解如何解实数方程。
例题：解方程 3x + 2 = 5。
1.观察方程，分析题目要求解的内容。
题目要求解的是 x 的值。
2.根据等式的性质，对方程进行变形，使未知数单独一边。
我们可以将方程变形为 3x = 5 - 2。
3.计算，求解未知数的值。
计算得到 3x = 3，进一步得到 x = 1。
4.检验解是否符合原方程，以及是否符合实际情况。
将 x = 1 代入原方程，得到 3 * 1 + 2 = 5，符合原方程，且符合实际情况。
立方根与实数开方运算规则
立方根与实数开方运算规则在数学中，立方根和实数开方运算是常见且重要的概念。
它们在解方程、求解几何问题以及工程应用等方面具有广泛的应用。
在本文中，我们将探讨立方根和实数开方运算的规则和性质。
立方根的定义和性质立方根是指一个数的三次幂等于该数的运算。
以数学符号表示，对于任意非负实数x和正整数n，满足下式：x^(1/3) = n其中，“^”表示乘方运算。
立方根的性质如下： 1. 正实数的立方根是唯一的，即一个正实数只有一个立方根。
例如，8的立方根为2，-2的立方根也为-2。
2. 非零实数的立方根总是实数。
例如，-8的立方根为-2，0的立方根为0。
3. 若x为正实数，则x的立方根也为正实数。
4. 若x为负实数，则x的立方根也为负实数。
实数开方的定义和性质实数开方是一个数的平方等于给定的数的运算。
给定一个实数x和正整数n，满足以下条件：x^(1/n) = y其中，“^”表示乘方运算。
实数开方的性质如下： 1. 对于正实数x，开方运算有两个解。
例如，根号4等于正负2。
2. 非负实数的开方总是实数。
例如，根号9等于3。
3. 负实数的开方结果是一个复数。
例如，根号-4等于2i，其中i是虚数单位。
立方根与实数开方的运算规则立方根和实数开方具有一些运算规则，可以方便我们进行复杂计算。
以下是常见的立方根和实数开方运算规则：1.n次根运算的乘方归约：假设x是一个非零实数，m和n都是正整数，则有以下公式成立：(x(1/n))m = x^(m/n)。
这条规则说明了n次根的m次幂可以等于x的m/n次幂。
例如，(根号4)^3 = 2^3 = 8，而4^(3/2) = 4 * (4(1/2))2 = 4 * 2^2 = 16。
2.指数运算与根号的转换：假设x是一个非零实数，m和n都是正整数，则有以下公式成立：x^(m/n) = (x m)(1/n)。
这条规则说明了一个实数的m/n次幂可以通过先计算指数运算，再进行n次根运算得到。
初中数学 一元二次方程的解可以是实数吗
初中数学一元二次方程的解可以是实数吗一元二次方程是初中数学中的一个重要概念，它是指形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c是已知的实数，且a≠0。
解一元二次方程的过程涉及到求解方程的根或解。
在本篇文章中，我们将探讨一元二次方程的解是否可以是实数，并介绍如何确定方程的解以及解方程的方法。
首先，让我们来回顾一下一元二次方程的一些基本知识。
一元二次方程的根或解是使得方程成立的数值。
根据二次函数的性质，一元二次方程的解可以分为三种情况：实数解、复数解和无解。
实数解是指方程的解是实数，复数解是指方程的解是复数，无解是指方程没有任何解。
现在，让我们来研究一下一元二次方程的解是否可以是实数。
根据根的定义，实数解是方程的解是实数的情况。
那么，什么样的一元二次方程有实数解呢？答案是，当一元二次方程的判别式大于等于零时，方程有实数解。
判别式是指b^2 - 4ac，它可以用来判断方程的解的类型。
当判别式大于零时，方程有两个不相等的实数解；当判别式等于零时，方程有两个相等的实数解；当判别式小于零时，方程没有实数解。
接下来，让我们来看一些例子来更好地理解这个概念。
假设我们有一个一元二次方程x^2 - 4x + 4 = 0。
我们可以计算判别式为(-4)^2 - 4*1*4 = 0，判别式等于零，因此这个方程有两个相等的实数解。
解方程的过程是通过求解x的值，使得方程成立。
在这个例子中，我们可以通过因式分解或使用求根公式来求解方程。
通过因式分解，我们可以将方程写成(x - 2)(x - 2) = 0，解得x = 2。
因此，这个方程的解是x = 2。
另一个例子是一元二次方程x^2 + 4 = 0。
我们可以计算判别式为0^2 - 4*1*4 = -16，判别式小于零，因此这个方程没有实数解。
这意味着方程在实数范围内没有解。
然而，我们可以通过引入复数的概念来求解这个方程。
复数是由实数和虚数构成的数，虚数用i表示，其中i^2 = -1。
初中数学 如何判断一元二次方程的解是实数解还是虚数解
初中数学如何判断一元二次方程的解是实数解还是虚数解在初中数学中，判断一元二次方程的解是实数解还是虚数解是一个重要的概念。
本文将详细介绍判断一元二次方程的解的实数性质的方法和步骤。
1. 一元二次方程的定义和形式一元二次方程是指一个未知数的二次方程，一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知系数，且a ≠ 0。
方程的解即为方程的根。
2. 判别式的定义和性质判别式是用来判断一元二次方程的解的实数性质的一个重要工具。
一元二次方程的判别式定义为Δ = b^2 - 4ac，其中a、b、c为方程的系数。
判别式的值可以根据其大小来判断方程的解的性质：a) 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数解。
这种情况下，方程的图像与x轴有两个交点，表示方程有两个解。
b) 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数解。
这种情况下，方程的图像与x轴有一个交点，表示方程有一个解。
c) 当Δ < 0时，方程没有实数解，而是有两个共轭复数解。
这种情况下，方程的图像与x 轴没有交点，表示方程没有实数解。
判别式的值提供了关于方程解的重要信息，通过判别式的大小，我们可以判断方程的解是实数解还是虚数解。
3. 判断一元二次方程解的实数性质的步骤a) 根据方程的系数a、b、c，计算判别式的值Δ = b^2 - 4ac。
b) 判断判别式Δ的大小：i) 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数解。
ii) 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数解。
iii) 当Δ < 0时，方程没有实数解，而是有两个共轭复数解。
c) 根据判别式的结果，得出方程的解的实数性质。
通过这些步骤，我们可以判断一元二次方程的解的实数性质。
在解题过程中，要注意计算判别式的值的准确性，并根据判别式的大小确定方程的解的性质。
4. 举例说明让我们通过一个例子来说明如何判断一元二次方程的解的实数性质。
考虑方程x^2 - 4x + 4 = 0。
a) 根据方程的系数a = 1，b = -4，c = 4，计算判别式的值Δ = (-4)^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0。
乘法分配律解方程
乘法分配律解方程
乘法分配律是数学中的一个基本性质，它用于展开含有括号的乘法表达式。
根据乘法分配律，对于任意的实数a、b 和c，我们有：
a * (
b + c) = a * b + a * c
这个性质可以用来解方程，特别是当方程中含有括号时。
下面我将给出一个具体的例子来说明如何使用乘法分配律解方程。
假设我们要解方程2 * (x + 3) = 10。
首先，我们可以利用乘法分配律展开括号，得到：
2 * x + 2 *
3 = 10
化简后得到：
2x + 6 = 10
接下来，我们可以继续解这个一元一次方程。
将方程两边同时减去6，得到：2x = 4
最后，将方程两边同时除以2，即可求得x 的值：
x = 2
所以，方程2 * (x + 3) = 10 的解为x = 2。
通过以上步骤，我们成功地利用乘法分配律解出了给定方程的解。
请注意，在实际解题过程中，可能会涉及到更复杂的方程和运算，但是乘法分配律的使用方法是类似的。
1。
解方程 公式法
解方程公式法
解方程的公式法是通过使用特定的数学公式来求解方程。
以下是解一元二次方程的公式法的完整步骤：
1. 确定方程的形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是已知的实数且a ≠ 0。
2. 使用一元二次方程的根公式： x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
- 首先，计算判别式D = b^2 - 4ac。
- 如果D > 0，则方程有两个不同实数根。
- 如果D = 0，则方程有一个重复的实数根。
- 如果D < 0，则方程没有实数根，而是有两个共轭复数根（虚根）。
- 根据判别式的结果，使用根公式计算根：
- 如果D > 0，则方程的两个根分别是x1 = (-b + √D) / (2a)和x2 = (-b - √D) / (2a)。
- 如果D = 0，则方程的唯一根是x = -b / (2a)。
- 如果D < 0，则方程没有实数根。
3. 根据计算出的根的值，得出方程的解。
请注意，公式法只适用于特定类型的方程，如一元二次方程。
对于其他类型的方程，可能需要使用不同的方法和公式来求解。
两个实数根的关系公式
两个实数根的关系公式在数学中，我们经常遇到解一元二次方程的问题。
一元二次方程的一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为已知实数，而x为未知数。
解一元二次方程的方法有很多，其中一种常用的方法是利用求根公式。
求根公式告诉我们，对于一元二次方程ax² + bx + c = 0，它的两个实数根可以通过以下公式来计算：x₁ = (-b + √(b² - 4ac)) / (2a)x₂ = (-b - √(b² - 4ac)) / (2a)其中，x₁和x₂分别代表方程的两个实数根，√表示平方根运算。
这个关系公式告诉我们，方程的两个实数根与方程的系数a、b、c 之间有着密切的联系。
根据公式可知，方程的根取决于系数b² - 4ac的正负性。
当b² - 4ac > 0时，方程存在两个不相等的实数根；当b² - 4ac = 0时，方程存在两个相等的实数根；当b² - 4ac < 0时，方程没有实数根，而是有两个虚数根。
接下来，我们通过一些例子来进一步说明这个关系公式。
例子1：考虑方程2x² - 5x + 2 = 0。
根据公式，我们可以计算出：x₁ = (-(-5) + √((-5)² - 4*2*2)) / (2*2) = (5 + √(25 - 16)) / 4 = (5 + √9) / 4 = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2x₂ = (-(-5) - √((-5)² - 4*2*2)) / (2*2) = (5 - √(25 - 16)) / 4 = (5 - √9) / 4 = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2所以，方程2x² - 5x + 2 = 0的两个实数根分别为2和1/2。
例子2：考虑方程x² - 4x + 4 = 0。