高考数学第一次诊断性考试(附答案)

高考数学第一次诊断性考试

数学(理工农医类)

本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共四页．全部解答都写在答卷(卡)上，不要写在本题单上．120分钟完卷，满分150分．

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

注意：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用钢笔和4B或5B铅笔写、涂在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用4B或5B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不准答在本题单上．

3．参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；

如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)；

如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：k n k k n n P P C k P --⋅⋅=)1()(；

正棱锥、圆锥的侧面积公式

cl S 2

1=

锥侧 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长； 球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上．

1．已知集合P ={－1，0，1}，Q ={y ︱y =sin x ，x ∈P }，则P ∩Q 是C

A ．{－1，0，1}

B ．{0，1}

C ．{0}

D ．{1}

2．设两个集合A ={1，2，3，4，5}，B ={6，7，8}，那么可以建立从A 到B 的映射个数是 B

A ．720

B ．243

C ．125

D ．15

3．若不等式∣ax + 2∣＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 A

A ．－4

B ．4

C ．－8

D ． 8

4．已知函数f (x )的图象恒过点(1，1)，则f (x －4)的图象过 D

A ．(－3，1)

B ．(1，5)

C ．(1，－3)

D ．(5，1)

5．已知x x f x f 26log )()(=满足函数 ，那么f (16) 等于 D

A ．4

B ．34

C ．16

D ．3

2

6．定义在实数集R 上的函数y =f (－x )的反函数是)(1x f y -=-，则 A

A ．y =f (x )是奇函数

B ．y =f (x )是偶函数

C ．y =f (x )既是奇函数，也是偶函数

D ．y =f (x )既不是奇函数，也不是偶函数

7．下列求导正确的是 B

A ．211)1(x

x x +='+ B ．2ln 1)(log 2x x =' C ．)3('x =3x ·log 3e D ．)cos (2'x x =－2x sin x

8．设随机变量ξ的分布列为,3,2,1,)3

1()(===i a i P i ξ则a 的值是 D A ．1 B ．139 C ．131 D ．13

27 9．)321132112111(lim n

n +++++++++++∞→ 的值为 A A ． 2 B ． 0 C ． 1 D ． 不存在

10．已知z ∈C ，满足不等式0<-+z i iz z z 的点Z 的集合用阴影表示为C

A ．

B ．

C ．

D ．

11．甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，且不受其它投篮结果的影响．设甲投篮的次数为ξ，若甲先投，则==)(k P ξ B

A ．4.06.01⨯-k

B ．76.024.01⨯-k

C ．6.04.01⨯-k

D ．24.076.01⨯-k

12．我们用记号θi e 来表示复数cos θ +i sin θ，即θθθsin c os i e i += (其中e = 2.71828…是自然对数的底数，θ 的单位是弧度)．则：

① i e i 222=π

； ② θθθsin 2

=+-i i e e ； ③ 01=+πi e ． 其中正确的式子代号为 C

A ．①

B ．①②

C ．①③

D ．②③

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

13．一个公司有N 个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n 的样本 (N 是n 的倍数)．已知某部门被抽取了m 个员工，那么这一部门的员工数是 ．

n mN 14．=+-+-→)1

311(lim 31x x x ．－ 1 15．计算：=-3)2

321(i ． －1 16．关于函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=)0(2)0(21)(x ax x ax x f )0(≠a a 是实常数且，下列表述不正．．

确．

的是 ．(填写答案序号) ① ③ ④ ① 它是一个奇函数； ② 它在每一点都连续；③ 它在每一点都可导；④ 它是一个增函数； ⑤ 它有反函数．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本题满分12分) 设随机变量ξ 服从正态分布：ξ ~ N (1，22)，试求：

(Ⅰ) )20(≤<ξP ；

(Ⅱ) 求常数c ， 使 )(32)(c P c P >=≤ξξ．