广东省汕头市潮阳实验学校2019-2020年度第一学期数学期中考试(含答案)

汕头市潮阳实验学校2018-2019年度第一学期数学期中
九年级数学
命题教师：金宝丹审题教师：胡南
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是
B. C.
A.
D.
【答案】B
【解析】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；
B、是一元二次方程，故此选项正确；
C、不是一元二次方程，故此选项错误；
D、不是一元二次方程，故此选项错误；
故选：B．
根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行解答即可．
此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
2.抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是
A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
【答案】B
【解析】解：抛物线向左平移2个单位可得到抛物线，
抛物线，再向下平移3个单位即可得到抛物线．
故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．
故选：B．
根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
3.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是
A. B. 1 C. 1或 D. 或0
【答案】A
【解析】解：关于x的一元二次方程的一个根是0，
，且，
解得；
故选：A．
将代入关于x的一元二次方程即可求得a的值注意，二次项系数．
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
4.如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的
正半轴于点C，D为第一象限内上的一点，若，
则的度数是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
解：连接OD，
，
，
，
，
，
故选：D．
根据圆周角定理求出，根据等腰三角形性质求出，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中．
5.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到
，连接，若，则的度数是
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：绕直角顶点C顺时针旋转得到，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故选：C．
根据旋转的性质可得，然后判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理可得结果．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
6.欧几里得的原本记载，形如的方程的图解法是：画
，使，，，再在斜边AB上截取
则该方程的一个正根是
A. AC的长
B. AD的长
C. BC的长
D. CD的长
【答案】B
【解析】解：欧几里得的原本记载，形如的方程的图解法
是：画，使，，，再在斜边AB上截取
，
设，根据勾股定理得：，
整理得：，
则该方程的一个正根是AD的长，
故选：B．
表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7.若x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的两个根，且x1＋x2＝1－x1x2，则m的值为( D )
A.－1或2
B.1或－2
C.－2
D.1
8.将抛物线y＝x2－1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为( B )
A.4
B.6
C.8
D.10
9.某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出；若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，…，为了投资少而获利大，每个每天应提高( C )
A.4元或6元
B.4元
C.6元
D.8元
G
F
E
C
A
B
D
10.如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1,3)，与x轴的交点A在
点(－3,0)和(－2,0)之间，以下结论：
①b2－4ac＝0；②a＋b＋c＞0；③2a－b＝0；④
c－a＝3.其中正确的有( B )
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11．点P（﹣3
，4）关于原点对称的点的坐标是▲．
12．如图所示，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=45°，则∠BOC=____▲____.
13.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为（3，0），
则由图象可知，不等式ax2+bx+c<0的解集是___▲____．
第12题图第13题图第14题图第16题图
14．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转25°与△DBE重合，点C与点E重合，点A与点D重合，AC与BE交于点G，DE与AC交于点F，则∠AFE的度数为___▲___．
15.烟花厂为2018年春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行
时间t（s）的关系式是h= 2
2
3
t
+12t+0.1，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点
火升空到引爆需要的时间为___▲___s．
16．如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，连接BE，点F、G分别为AD、AC的中点，
连接FG。

在△ADE绕A旋转的过程中，当B、D、E三点共线时，AB=5，AD=1，则线段FG
的长为____▲____
三、解答题（一）（本大题共3小题，每题6分，共18分）
17．解方程：2x2﹣1=3x．
18．若抛物线y=x2+4x+k的顶点在x轴上，求k的值，并求顶点坐标．
19．如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠P=30°，
y
x
O
P
B
A
求弦AB 的长度.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每题7分，共21分）
20．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）． （1）请画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1,C 1的坐标；
（2）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标．
21.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元。

问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
22.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC ，点D 刚好落在AB 边上． （1）求n 的值；
（2）若F 是DE 的中点，判断四边形ACFD 的形状，并说明理由．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每题9分，共27分） 23.如图，抛物线y=ax 2+bx 的顶点为P （2，4），直线y=2
3
x 与抛物线交于点A ．抛物线与x 轴的另一个交点是点B. （1）求抛物线的解析式和点A 的坐标； （2）求四边形APOB 的面积；
F
E
D O
C
B
A y
x
O
D
C B
A
l
y
x
O
Q
P
D
C B
A
（3）M 是抛物线上位于直线y=2
3x 上方的一点，当点M 的坐标为多少时，△MOA 的面积最大？
24.如图，在⊙O 中，半径OC ⊥弦AB 于点D ，点E 为优弧AB 上一点，连接AE 、BE 、AC ，过点C 的直线与EA 延长线交于点F ，且∠ACF=2
1
∠AEB. （1）求证：CF 与⊙O 相切；
（2）若∠AEB=60°，AB=43，求⊙O 的半径； （3）在（2）的条件下，若AE=42，求EC 的长.
25.如图，已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=3，边AD 在x 轴上，点C 在y 轴上，点D 坐标为（2，0），直线l ：y=-2x-10经过点A 、B. （1）求四边形ABCD 的面积；
（2）将直线l 向右平移，平移后的直线与x 轴交于点P ，与直线BC 交于点Q ，设AP=t.直线l 在平移过程中，是否存在t 的值，使△PDQ 为等腰三角形？若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；
（3）将直线l 绕点A 旋转，当直线l 将四边形ABCD 的面积分为1:3两部分时，请直接写出l 与BC 的交点M 的坐标.
备用图。