非线性射频功率放大器行为模型的分析与比较

uk (l) = Fk (x(l)) = x(l) 2(k−1) x(l)
F1(x) u1(l) H1(z) y1(l)
x(l )
F2 (x) u2 (l) H 2 ( z) y2 (l)
y (l )
Fk (x) uk (l) H k (z) yk (l) 图 1 并联 Hammerstein 模型方框图
y(l) = H (q)N [x(l)] =
∑ ∑ M −1 bm
K
h2k −1
x(l − m) 2(k−1) x(l − m) （8）
m=0 k =1
Hammerstein 模 型 的 复 系 数 的 数 量 为
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微波学报
2008 年 10 月
M + K = M + (O + 1) / 2 。Hammerstein 和 Wiener 模型 是描述考虑记忆效应的功率放大器和预失真器非
关键词：行为模型，功率放大器，非线性，无记忆，线性记忆，非线性记忆
Analysis and Comparison of Behavioral Models for Nonlinear RF Power Amplifier
NAN Jing-chang1, GAO Ming-ming1, LIU Yuan-an2, TANG Bi-hua 1 (1. school of electrics and information engineering, Liaoning Technical University, Huludao 125105, China；
广义上讲，功率放大器模型可分为两类：用于 电路仿真的物理模型和用于系统级仿真的行为模 型。功放的物理模型描述了组成功放各要素之间的 物理关系，它们之间如何相互影响，通常根据功放 内部工作的物理机理表示为等效电路形式或者 Volterra 多项式模型。行为模型主要用于模拟通信
子系统或模块的特性，完全取决于一组输入输出测 试数据。这种模型能够模拟出功放的非线性和记忆 效应，其缺点是该模型通常是模拟已存在的功率放 大器，而对新设计的功放无能为力。为了获得功放 系统的行为模型，测量功放输入输出数据，并根据 预先定义的模型结构或算法抽取模型参数从而获 得放大器的行为模型。这种模型在通信系统分析和 预失真线性器的设计中可以看作是一种功放非线 性的数学表达，其精度和复杂度主要取决于所采用 的模型结构和参数抽取过程。
1.5 并联多级 Wiener 模型 并联多级 Wiener 模型（PCWM）是并联在一
起的多个线性滤波器和非线性模块串联组成，如图 2 所示[5，6]。
PCWM 模型输出可以表示为：
P
y(l) = ∑ yp (l) = p =1
H p (z) u p (l) Fp (u)
y p (l)
图 2 并联 Wiener 模型方框图
率放大器，但是当功放系统具有大量的非线性记忆 效应时，这对模型就降低的模型误差来说，和无记
x (l )
Fra Baidu bibliotek
H 2 (z) u2 (l ) F2 (u) y2 (l )
y(l )
... ...
... ...
忆模型相比没有明显的优势。
1.4 并联 Hammerstein（PH）模型 PH 模型是 Hammerstein 模型的扩展，其表达式
以用无记忆行为模型来表示，这种模型是输入信号
无记忆行为模型可以由随瞬时包络幅度变化
的静态函数，其特性不变。然而，在宽带输入下， 的两个函数来表达，分别是输出包络分量的实部和
功率放大器是有记忆效应的，因此这种情况下的功 虚部或者是幅度和相位。两个通常使用的基带无记
率放大器模型需要使用记忆非线性行为模型。
如下[4]：
∑ y(l) = K H2k−1(q) x(l) 2(k−1) x(l) = k =1
∑ ∑ K
M −1
bm,2k −1
x(l − m) 2(k−1)
x(l − m)
（9）
k =1 m=0
其中，子下标 2k −1与该阶相对应的非线性项线性系
统的系数。PH 模型的复系数数量为 MK −1。PH 模
其后的非线性函数模块 N(⋅) 组成。表示为[1]：
∑ y(l)
=
N
[
H
(q)
x(l
)]
=
N
⎡M −1 ⎢⎣ m=0 bm
x(l
−
m)⎤⎥⎦
=
∑ ∑ ∑ K
h2k −1
⎡ ⎢
M
−1
bm
x(l
−
m)
2(k −1)
⋅
M
−1
bm
x(l
−
⎤ m)⎥
（7）
k =1
⎢⎣ m=0
m=0
⎥⎦
M −1是所考虑的之前抽样个数，也代表模型的记
2. Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China)
Abstract ： In order to design and optimize high-linearity radio frequency (RF) power amplifier (PA) and communication subsystem, it is very necessary to build correct PA behavioral model in system-level simulation. This paper introduces concept and classification of behavioral models, gives model algorithm of a few reported behavioral models, analyzes and compares with the performances of these models, and meanwhile, two kinds of improved models is proposed. By analysis and comparison, we can draw conclusion: when specifying types of input signal, signal bandwidth, and operating frequency, a suitable behavioral model can be specified to model PA according to model performance and complexity. Finally, a universal rules of choosing PA behavioral models is given.
忆模型是具有复系数的多项式模型
构建功率放大器的行为模型，很多文献已有报 道。主要有：(1)无记忆行为模型；(2)Wiener 模型 (H-N 模型)[1][2]；(3)Hammerstein 模型(N-H 模型)[1][2]； (4)并联 Hammerstein 模型[3][4]；(5)并联 Wiener 模型 [5][6]；(6)Wiener-Hammerstein 模型(H-N-H 模型)[7]； (7)记忆多项式模型[3]；(8)神经网络模型[8]。通常情 况下，(1)包含有复系数多项式模型和 Saleh 模型；
频信号之间的关系如下[4]：
忆深度。这里使用有限冲击响应滤波器(FIR)表示
xRF (t) = Re[ x(t) exp( jωct)]
yRF (t) = Re[y(t) exp( jωct)]
（1） （2）
ωc 代表载波频率， xRF (t) 和 yRF (t) 分别是射频输
入输出信号。
传统的准静态无记忆模型的离散形式为：
本文主要讨论功率放大器的各种行为模型，并 对它们进行了比较，得出应用各种行为模型的适用 条件及其性能特点。
1 行为模型算法
在讨论功放行为模型算方法之前，首先区分两 种不同模型类别是必要的：处理射频信号的通带功 放模型和处理包络信息的基带功放模型。因为仅仅 包络携带了有用信息，因此功放通常采用基带模
型。这种模型将输入复包络信号 x(t) 直接映射到输 出复包络信号 y(t) 上。输入输出的复包络信号和射
第 24 卷增刊 2008 年 10 月
微波学报 JOURNAL OF MICROWAVES
Vol.24 Supplement Oct. 2008
非线性射频功率放大器行为模型的分析与比较
南敬昌 1 高明明 1 刘元安 2 唐碧华 2
(1. 辽宁工程技术大学电子与信息工程学院，葫芦岛 125105；2. 北京邮电大学电信学院，北京 100876)
就射频功率放大器的非线性行为模型来说，主 要分为两类：无记忆行为模型和有记忆行为模型。
* 收稿日期：2007-10-08
基金项目：国家自然科学基金（60573111）；高等学校博士学科点专项科研基金（20030013010）
第 24 卷增刊
南敬昌等：非线性射频功率放大器行为模型的分析与比较
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在给定温度和直流偏置情况下，窄带功率放大器可 1.1 无记忆模型
摘 要：为了设计和优化高线性功率放大器和通信子系统，系统级仿真中，构建功率放大器精确的行为模型是 必要的。这篇文章阐述了功率放大器行为模型的概念与类型，详细给出了各种行为模型的算法，分析和比较了这些 行为模型的适用情况和性能，同时提出了两种改进模型。通过分析和比较得出：当指定输入信号的类型、带宽和工 作频率时，根据模型性能及其复杂度，能够选择一种合适的行为模型来表示功率放大器的特性；最后给出了射频功 率放大器行为模型选择的原则。
型的结构如图 1 所示。其中和标准 Hammerstein 模
型之间的差别是不同阶的贡献，比如三阶和五阶，
分别用不同的滤波器 Hi (q) 来滤波。由 Hammerstein 到 PH 模型的扩展是为了模型具有非线性记忆效应 的功率放大器。从测试上来看，非线性记忆效应可
以看成为上下边带失真的不平衡性。
值的数量。
H(q) 。 Wiener 模 型 复 系 数 的 数 量 为
M + K = M + (O + 1) / 2 ，其中 O 是该模型的非线性
阶。 1.3 Hammerstein 模型
Hammerstein 模型是非线性模块 N (⋅) 和其后的 线性滤波器 H (q) 组成。除了 FIR 外，有时也使用 无限冲击相应滤波器(IIR)。其表达式可以表示为[1]：
{ } y(l) = N [x(l)] = g ( x(l) )exp j ⎡⎣ f ( x(l) ) + arg[x(l)]⎤⎦ =
∑K h2k−1 x(l) 2(k−1) x(l)
k =1
（3）
N (⋅) 是奇数阶非线性多项式， g(⋅) 和 f (⋅) 分别是
AM/AM 和 AM/PM 失真函数。 K 是 N (⋅) 的复系数
∑∑ ∑ ∑ P
K
h( p) 2k −1
⎡ ⎢
M
−1
bm
x(l
−
m)
2(k −1)
⋅
M
−1
bm
x(l
−
⎤ m)⎥
（10）
p=1 k =0
⎢⎣ m=0
m=0
⎥⎦
线性行为的两个简单且有效的方法，复杂度相对较 低。这两个模型比较适合于具有线性记忆效应的功
H1 ( z) u1 (l ) F1(u)
y1 (l)
x(t) = A(t)e jφ(t) ,α A 、β A 、αφ 、βφ 是功放 AM/AM
特性 Ay [ A(t)] 和 AM/PM 特性φy [ A(t)] 的拟合参数。
无记忆模型适合于窄带输入信号和温度不变的功
放系统。
1.2 Wiener 模型
Wiener 模型（H-N）是由线性滤波器 H (q) ，和
其中 P 是路径的总数，K 代表所使用多项式的最大
Key words：Behavioral models, Power amplifier, Nonlinearity, Memoryless, Linear memory, Nonlinear memory
引言
无线通信电路与系统级仿真时，需要建立功率 放大器的模型。建立精确的模型对无线系统仿真， 尤其是对预失真放大器系统的设计与仿真有着非 常重大的意义。
[ ] ∑ y(t) = f (x(t) = K a2k−1 x(t) 2(k−1) x(t) k =1
和 saleh 模型
Ay
[A(t
)]
=
1
α A A(t)
+ β A [A(t
)]2
φ
y
[A(t
)]
=
1
αφ A(t)2
+ βφ [A(t)]2
（4） （5） （6）
(2)和(3)是考虑线性记忆的行为模型；(4)、(5)、(6)、 (7)、(8)是考虑了非线性记忆效应的行为模型。