非线性射频功率放大器行为模型的分析与比较

其后的非线性函数模块 N(⋅) 组成。表示为[1]：
∑ y(l)
=
N
[
H
(q)
x(l
)]
=
N
⎡M −1 ⎢⎣ m=0 bm
x(l
−
m)⎤⎥⎦
=
∑ ∑ ∑ K
h2k −1
⎡ ⎢
M
−1
bm
x(l
−
m)
2(k −1)
⋅
M
−1
bm
x(l
−
⎤ m)⎥
（7）
k =1
⎢⎣ m=0
m=0
⎥⎦
M −1是所考虑的之前抽样个数，也代表模型的记
Key words：Behavioral models, Power amplifier, Nonlinearity, Memoryless, Linear memory, Nonlinear memory
引言
无线通信电路与系统级仿真时，需要建立功率 放大器的模型。建立精确的模型对无线系统仿真， 尤其是对预失真放大器系统的设计与仿真有着非 常重大的意义。
频信号之间的关系如下[4]：
忆深度。这里使用有限冲击响应滤波器(FIR)表示
xRF (t) = Re[ x(t) exp( jωct)]
yRF (t) = Re[y(t) exp( jωct)]
（1） （2）
ωc 代表载波频率， xRF (t) 和 yRF (t) 分别是射频输
入输出信号。
传统的准静态无记忆模型的离散形式为：
如下[4]：
∑ y(l) = K H2k−1(q) x(l) 2(k−1) x(l) = k =1
∑ ∑ K
M −1
bm,2k −1
x(l − m) 2(k−1)
x(l − m)
（9）
k =1 m=0
其中，子下标 2k −1与该阶相对应的非线性项线性系
统的系数。PH 模型的复系数数量为 MK −1。PH 模
型的结构如图 1 所示。其中和标准 Hammerstein 模
型之间的差别是不同阶的贡献，比如三阶和五阶，
分别用不同的滤波器 Hi (q) 来滤波。由 Hammerstein 到 PH 模型的扩展是为了模型具有非线性记忆效应 的功率放大器。从测试上来看，非线性记忆效应可
以看成为上下边带失真的不平衡性。
2. Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China)
Abstract ： In order to design and optimize high-linearity radio frequency (RF) power amplifier (PA) and communication subsystem, it is very necessary to build correct PA behavioral model in system-level simulation. This paper introduces concept and classification of behavioral models, gives model algorithm of a few reported behavioral models, analyzes and compares with the performances of these models, and meanwhile, two kinds of improved models is proposed. By analysis and comparison, we can draw conclusion: when specifying types of input signal, signal bandwidth, and operating frequency, a suitable behavioral model can be specified to model PA according to model performance and complexity. Finally, a universal rules of choosing PA behavioral models is given.
本文主要讨论功率放大器的各种行为模型，并 对它们进行了比较，得出应用各种行为模型的适用 条件及其性能特点。
1 行为模型算法
在讨论功放行为模型算方法之前，首先区分两 种不同模型类别是必要的：处理射频信号的通带功 放模型和处理包络信息的基带功放模型。因为仅仅 包络携带了有用信息，因此功放通常采用基带模
型。这种模型将输入复包络信号 x(t) 直接映射到输 出复包络信号 y(t) 上。输入输出的复包络信号和射
[ ] ∑ y(t) = f (x(t) = K a2k−1 x(t) 2(k−1) x(t) k =1
和 saleh 模型
A(t)
+ β A [A(t
)]2
φ
y
[A(t
)]
=
1
αφ A(t)2
+ βφ [A(t)]2
（4） （5） （6）
(2)和(3)是考虑线性记忆的行为模型；(4)、(5)、(6)、 (7)、(8)是考虑了非线性记忆效应的行为模型。
就射频功率放大器的非线性行为模型来说，主 要分为两类：无记忆行为模型和有记忆行为模型。
* 收稿日期：2007-10-08
基金项目：国家自然科学基金（60573111）；高等学校博士学科点专项科研基金（20030013010）
第 24 卷增刊
南敬昌等：非线性射频功率放大器行为模型的分析与比较
171
在给定温度和直流偏置情况下，窄带功率放大器可 1.1 无记忆模型
摘 要：为了设计和优化高线性功率放大器和通信子系统，系统级仿真中，构建功率放大器精确的行为模型是 必要的。这篇文章阐述了功率放大器行为模型的概念与类型，详细给出了各种行为模型的算法，分析和比较了这些 行为模型的适用情况和性能，同时提出了两种改进模型。通过分析和比较得出：当指定输入信号的类型、带宽和工 作频率时，根据模型性能及其复杂度，能够选择一种合适的行为模型来表示功率放大器的特性；最后给出了射频功 率放大器行为模型选择的原则。
y(l) = H (q)N [x(l)] =
∑ ∑ M −1 bm
K
h2k −1
x(l − m) 2(k−1) x(l − m) （8）
m=0 k =1
Hammerstein 模 型 的 复 系 数 的 数 量 为
172
微波学报
2008 年 10 月
M + K = M + (O + 1) / 2 。Hammerstein 和 Wiener 模型 是描述考虑记忆效应的功率放大器和预失真器非
x(t) = A(t)e jφ(t) ,α A 、β A 、αφ 、βφ 是功放 AM/AM
特性 Ay [ A(t)] 和 AM/PM 特性φy [ A(t)] 的拟合参数。
无记忆模型适合于窄带输入信号和温度不变的功
放系统。
1.2 Wiener 模型
Wiener 模型（H-N）是由线性滤波器 H (q) ，和
uk (l) = Fk (x(l)) = x(l) 2(k−1) x(l)
F1(x) u1(l) H1(z) y1(l)
x(l )
F2 (x) u2 (l) H 2 ( z) y2 (l)
y (l )
Fk (x) uk (l) H k (z) yk (l) 图 1 并联 Hammerstein 模型方框图
1.5 并联多级 Wiener 模型 并联多级 Wiener 模型（PCWM）是并联在一
起的多个线性滤波器和非线性模块串联组成，如图 2 所示[5，6]。
PCWM 模型输出可以表示为：
P
y(l) = ∑ yp (l) = p =1
H p (z) u p (l) Fp (u)
y p (l)
图 2 并联 Wiener 模型方框图
率放大器，但是当功放系统具有大量的非线性记忆 效应时，这对模型就降低的模型误差来说，和无记
x (l )
H 2 (z) u2 (l ) F2 (u) y2 (l )
y(l )
... ...
... ...
忆模型相比没有明显的优势。
1.4 并联 Hammerstein（PH）模型 PH 模型是 Hammerstein 模型的扩展，其表达式
广义上讲，功率放大器模型可分为两类：用于 电路仿真的物理模型和用于系统级仿真的行为模 型。功放的物理模型描述了组成功放各要素之间的 物理关系，它们之间如何相互影响，通常根据功放 内部工作的物理机理表示为等效电路形式或者 Volterra 多项式模型。行为模型主要用于模拟通信
子系统或模块的特性，完全取决于一组输入输出测 试数据。这种模型能够模拟出功放的非线性和记忆 效应，其缺点是该模型通常是模拟已存在的功率放 大器，而对新设计的功放无能为力。为了获得功放 系统的行为模型，测量功放输入输出数据，并根据 预先定义的模型结构或算法抽取模型参数从而获 得放大器的行为模型。这种模型在通信系统分析和 预失真线性器的设计中可以看作是一种功放非线 性的数学表达，其精度和复杂度主要取决于所采用 的模型结构和参数抽取过程。
值的数量。
H(q) 。 Wiener 模 型 复 系 数 的 数 量 为
M + K = M + (O + 1) / 2 ，其中 O 是该模型的非线性
阶。 1.3 Hammerstein 模型
Hammerstein 模型是非线性模块 N (⋅) 和其后的 线性滤波器 H (q) 组成。除了 FIR 外，有时也使用 无限冲击相应滤波器(IIR)。其表达式可以表示为[1]：