中山市2021版中考数学试卷A卷

中山市2021版中考数学试卷A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共8题；共16分)

1. （2分）(2017·东城模拟) 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333，背面朝上放在不透明的桌子上，若随机抽取1张，则取出的卡片上的数是无理数的概率是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2018七下·福田期末) 下列运算正确的是（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）(2018·井研模拟) 如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）以下调查中，适宜采用抽样调查方式来收集数据的有（）

（1）检查一大批灯泡使用寿命的长短；

（2）了解石林县某中学七年级某班学生的身高情况；

（3）调查昆明市居民家庭收入状况；

（4）检查某种药品的疗效．

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

5. （2分）函数中，自变量x的取值范围是（）

A . x＞1

B . x＜1

C .

D .

6. （2分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则cos∠CBE的值是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2016七下·重庆期中) 如图，把边长为的正方形的局部进行图①﹣图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）

A . 8

B . 12

C . 16

D . 18

8. （2分）抛物线y=3（x-5）2+2的顶点坐标为（）

A . （5 ，2）

B . （－5 ，2）

C . （5，－2）

D . （－5 ，－2）

二、填空题 (共9题；共25分)

9. （1分） (2016七上·蓟县期中) 一个数的相反数是最大的负整数，这个数是________．

10. （10分） (2019七下·丹东期中) 阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值.

解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，

∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝(﹣4)2﹣2×3＝10.

请你根据上述解题思路解答下面问题：

（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求(a+b)(a2﹣b2)的值.

（2）已知a﹣c﹣b＝﹣10，(a﹣b)•c＝﹣12，求(a﹣b)2+c2的值.

11. （1分）(2014·宜宾) 规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．

据此判断下列等式成立的是________（写出所有正确的序号）

①cos（﹣60°）=﹣；

②sin75°= ；

③sin2x=2sinx•cos x；

④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．

12. （1分）(2019·海门模拟) 设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为________.

13. （1分） (2016九上·鄞州期末) 如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，

D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为________ cm2 ．

14. （1分）一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为________.

15. （1分）(2019·宁波模拟) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC为半圆O的直径，将△ABC 沿射线CB方向平移得到△A1B1C1.当A1B1与半圆O相切于点D时，平移的距离的长为________.

16. （2分） (2020八下·邢台月考) 在平面直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像时，通常过点________和________画一条直线．

17. （7分）(2018·青岛) 问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．

问题探究：

我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．

探究一

用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．

如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；

如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；

如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；

如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．

问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒________条．

问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为________条，

纵放的木棒为________条．

探究二

用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．

如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；