人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法 课程教学设计

21.2.1《用配方法解一元二次方程》教学设计

一、教材分析

1、本节内容《用配方法解一元二次方程》是九年制义务教育人教版九年级上册第二十一章第二节第一课时的内容，是研究用配方法解一元二次方程的方法思路、方法与步骤。

2、对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。

3、本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。 二、学情分析

1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义及刚刚学的直接开方法。即如果X 2

= a ，那么X = ±a ；

（x+ n ）2

= a （a ≥0），那么x = ± a –n ， 他们还学习了完全平方式X 2+2Xy+y 2=(X+y)2

，这给配方法解一元二次方程奠定了基础。

2.学生学习本节的障碍是怎样配（给哪些项配，配上什么数），这是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。

3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。

三、教学目标 （一）知识技能目标

掌握配方的基本步骤，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 （二）能力训练目标

理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。 （三）情感与价值观要求

1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。

2．能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性。

四、教学重、难点

重点：理解配方法的基本思想，会用配方法解一元二次方程。

难点：理解配方法的基本过程，正解的配方。

五、教法与学法

利用幻灯片展示，提供丰富的学习内容，用框图形式表示配方法解方程的全过程，一步一步的引导启发学生发现归纳的学习方法。

六、教学过程

教学反思：

本节共分3课时，第一课时引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法，第二课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程，第3课时通过实际问题的解决，培养学生数学应用的意识和能力，同时又进一步训练用配方法解题的技能，提高学生的计算能力。

在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：

1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。

2.在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。

3.当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方。

因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌握。