图形的全等练习题

图形的全等练习题

一、填空题

1.如图，BC平分∠ABD，AB=DB，P为BC上一点，要证∠CAP=∠CDP，应先证_________≌___________；得__________=____________，___________=___________；继而有△PAC≌__________，理由是___________.

2.如图，△ABD≌△ACE，AE=3cm，AC=5cm，则CD=___________cm.

3.若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、__________或__________与另一个三角形完全重合。

4．如图，在△ABC和△DEF，若AB=DE，BE=CF,要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件（只要写出一个就可以）是_________.

5.已知：如图，AB//CD，点O为AC的中点，则图中相等的线段（除OA=OC外）有___________.

6.已知：如图AB//CD，AD//BC，点E，F分别为BD上两点，要使△BCF≌△DAE，还需添加一个条件（只需一个条件）是__________.

7.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠DAE，D为BE上一点，且∠ADE+∠AEC=180°，则AD=_______.

8.在△ABC与△MNP中，①AB=MN，②BC=NP，③AC=MP，④∠A=∠M，⑤∠B=∠N，

⑥∠C=∠P，从这六个条件中任选三个条件，能判定△ABC与△MNP全等的方法共有__________种.

9.铁路上A，B两站（视为直线上两点）相距26km，C，D为两村庄（视为两点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B(如图)，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站________km处.

二、选择题：

10.已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，则高BD于BC的夹角为（）

A、28°

B、34°

C、68°

D、62°

11．在ΔABC中，AB=3,AC=4,延长BC至D，使CD=BC,连接AD，则AD的取值范围是（）

A.1

B.2

C.2.5

D.5

12．如图，在ΔABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB与点E，且AB=6，则ΔDEB的周长为()

A.4

B.6

C.8

D.10

13．点P为ΔABC的外角平分线上一点（与C点不重合），则PA+PB与AC+BC的大小关系为（）

A. PA+PB>AC+BC

B. PA+PB=AC+BC

C. PA+PB

D. 无法比较大小

14．已知如图，D是ΔABC边AB上一点，DF交AC与点E，DE=EF，FC//AB，若BD=2，CF=5，则AB=()

A.1

B.3

C.5

D.7

15．如图，ΔABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ΔABC全等，则这样的三角形最多可以画出（）

A.2个

B.4个

C.6个

D.8个

16．如图，在ΔABC中，AB=AC,高BD,CE交与点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形()

A.7对

B.6对

C.5对

D.4对

17．如图，在ΔABC中，∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB与点E，若ΔDEB的周长为10cm，则斜边AB的长为()

A.8cm

B.10cm

C.12cm

D.20cm

18．如图，ΔABC与ΔBDE均为等边三角形，AB

A.AE=CD

B.AE>CD

C.AE

D.无法确定

19．已知∠P=80°,过不在∠P上一点Q作QM，QN分别垂直与∠P的两边，垂足为M，N 则∠Q的度数等于()

A.10°

B.80°

C.100°

D.80°或100°

三、解答题

20．已知如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE为BC边上的中线，过点C作CF ⊥AE，垂足为F，在直线CD上截取CD=AE.

求证：

（1）BD⊥BC；

（2）若AC=12cm，求BD的长。

21．探究题：“有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等”这一命题是否成立？若成立，请证之；若不成立，请试举一反例，并将命题作适当改正，使之成为一真命题。

22．能够互相重合的多边形叫做全等形，即如果两个多边形对应角相等，那么两个多边形一定全等。但判定两个三角形全等只需三组对应量相等即可，如SAS，SSS等，但如果要判定两个四边形全等仅有四组对应量相等是不够的，必须具备至少五组对应量相等。

（1）请写出两个四边形全等的一种判定方法（五组量对应相等）____________。

（2）如图，简要证明你的判定方法是正确的。

（3）举例说明仅有四边相等的两个四边形不一定全等（画出图形并简要证明）。

答案：

1．ΔABCΔDBC AC DC∠ACP∠DCPΔPDC SAS

2．2 3．翻转旋转4．AC=DF 5．BO=DO，AB=DC 6．BF=DE 7．AE 8．10 9．km

10．A 11．D 12．B 13．A 14．D 15．B

16．A 17．B 18．A 19．D

20．（1）由∠DCB+∠AEC=90°,∠AEC+∠EAC=90°,得∠EAC=∠DCB，在

ΔDBC和ΔECA中,

可知ΔDBC≌ΔECA.有∠ACE=∠DBC=90°，故BD⊥BC.

（2）AC=BC，E是BC的中点，

故，

又ΔDBC≌ΔECA，EC=DB.

由AC=12cm，故EC=6cm，DB=6cm.

21．这个命题是假命题，举一反例即可。

22．（1）∠D=∠D′，AD=A′D′，DC=D′C′，BC=B′C′，AB=A′B′.

（2）连AC