探索勾股定理导学案

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《探索勾股定理》导学案

第一章勾股定理
1
探索勾股定理第2课时
1.能用勾股定理解决一些实际问题. 2.会用拼图的方法验证勾股定理,体验数形结合的好处. 3.重点:勾股定理的验证及其应用.
问题探究一
阅读教材本课时“做一做”至“例题”前面的内容,解决下列问题: 1.在图中,分别以直角三角形ABC的三条边的边长向外作正方形,你
解:(1)如图所示. (2)在点A处测得∠BAE=90°,并在射线AE上的适当位置取点C,量出AC=a,CB=b. (3)根据测量的数据AC=a,CB=b,由勾股定理,得
AB2=BC2-AC2=b2-a2.
[变式训练]如图,隔湖有两点A、B,为了测得A、B两点间的距离,在与AB 方向成直角的BC方向上任取一点C,测得CA=50 m,CB=40 m,那么A、B两点间的距离是 30 米. 【方法归纳交流】实际问题转化为数学问题时,关键是画出符合题意的图形,利用直角或构造直角三角形求解.
去.所以n=2.
【方法归纳交流】关键是先确定最大边,然后根据勾股定理列出方程.
互动探究 3
如图,A、B两点都与平面镜相距4米,
且A、B两点相距6米,一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B点.求B点到入射点的距离.
解:作出 B 点关于 CD 的对称点 B',连接 AB',交 CD 于点 O, 则 O 点就是光的入射点.因为 B'D=DB,所以 B'D=AC.∠B'DO= ∠OCA=90°,∠B'=∠CAO. 所以△B'DO≌△ACO(SSS),则 OC=OD=2AB=2×6=3 米. 连接 OB,在 Rt△ODB 中,OD +BD =OB .所以 OB =3 +4 =5 ,即 OB=5(米).所以点 B 到入射点的距离为 5 米.

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【温故互查，巩固提升】温故提问：直角三角形的三边有怎样的关系?在研究直角三角形三边关系时,我们是通过测量、数格子的方法发现了勾股定理,那么,我们怎样用科学的方法去证明勾股定理的正确性呢?复习巩固:说出图中未知边的长度y 满足的条件．【独立自学，提出疑难】勾股定理的验证： (1)提出问题师:投影教材P4图1 - 4,分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流. 生:割补法进行验证.师:出示教材P5图1 - 5和图1 - 6,想一想:小明是怎样对大正方形进行割补的?生:图1 - 5是在大正方形的四周补上四个边长为a,b,c 的直角三角形;图1 - 6是把大正方形分割成四个边长为a,b,c 的直角三角形和一个小正方形. 师总结:图1-5采用的是“补”的方法,而图1 - 6采用的是“割”的方法。

在割补法的基础上分别说出图中正方形ABCD 的面积的两种表示方法。

(2)分组讨论面积的不同表示方法. 生：图1 - 5正方形ABCD 面积是中间正方形加四个三角形，图1 - 6正方形ABCD 面积是外面大正方形减四个直角三角形请同学们将三角形和正方形的面积用a,b,c 的关系式表示出来. 表示出面积的关系。

动笔操作,独立完成.生:左图得出(a+b)2,4×12ab+c 2两种方法.右图得出(a-b)2,c 2-4×12ab 两种方法。

(3)板书学生计算化简结果：a 2+b 2=c2得出结论：化简后得到a 2+b 2=c 2,即两直角边的平方和等于斜边的平方,验证了勾股定理.方法总结：割补法是几何证明中常用的方法,要注意这种方法的运用. 【互帮互助，解惑释疑】探究验证勾股定理的其他方法：学生以小组为单位展开拼图尝试,同伴之间讨论、争辩、互相启发,将拼好的图形画下来教师点拨：利用面积相等来验证勾股定理,关键是利用不同的方法表示图形的面积,一要注意部分面积和等于整体面积的思想,二要注意拼接时要做到不重不漏.1、曾任美国总统的伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理证明,如图所示,这就是他拼出的图形.它的面积有两种表示方法,既可以表示为12(a+b)(a+b),又可以表示为12(2ab+c 2),所以可得12(a+b)(a+b)=12(2ab+c 2),化简可得a 2+b 2=c 2.2、操作:剪若干个大小形状完全相同的直角三角形,三边长分别记为a,b,c(如图(1)所示),分别用4张这样的直角三角形纸片拼成如图(2)(3)所示的形状,图(2)中的两个小正方形的面积S 2,S 3与图(3)中小正方形的面积S 1有什么关系?你能得到a,b,c 之间有什么关系?【展示交流，质疑点评】（如有错误，红笔改至旁边）自学展示1．在△ABC 中，∠C ＝90°.若a ＝6，c ＝10，则b ＝____．2、在△ABC 中，若a ＝6，c ＝10，则b 2＝___________．3．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2 m ，宽为 m ，现需要在相对的顶点间用一块木板加固，木板的长为. 问题解决例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m 处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶．他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m ，10 s 后，汽车与他相距500 m ，你能帮小王算出敌方汽车的速度吗？【当堂训练，反思归纳】(聪明的你一定能通关！)当堂训练：1．等腰三角形的腰长为13 cm ，底边长为10 cm ，则它的面积为( )A ．30 cm 2B ．130 cm 2C ．120 cm 2D ．60 cm22．直角三角形两直角边长分别为5 cm ，12 cm ，则斜边上的高为____cm. 3．在一个直角三角形中，两条直角边分别为a ，b,斜边为c ：（1）如果a=8，b=15,则c=_____，面积为________；（2）如果a=5，c=13，则三角形的周长为________，面积为__________；4．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达地点B200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，该河流的宽度为多少？5.在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较长直角边为a,较短直角边为b,则a 4+b 4的值为 ( )。

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第一讲：探索勾股定理导学案(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一讲：探索勾股定理导学案【教学重点与难点】重点：探索勾股定理并能简单的运用.难点：利用数形结合的方法验证勾股定理．【教学过程】一、引入新课引例:从电线杆离地面8m 处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m ，那么需要多长的钢索？二、讲授新课（一）探索勾股定理1、分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积？C2、这三个面积之间是否存在什么样的未知关系，如果存在， A 那么它们的关系是是什么？B3、是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证。

【小组成员在方格纸上任意作出一个直角三角形，90C ∠=，将所得的数据填入表格】4、结论5、练一练（1）、判断题①若a 、b 、c 是任意直角三角形的三边，则222a b c +=. （）A SB SC S 12勾股定理：图形：②直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方. （） 2、求下列直角三角形中未知边的长．3、求下列图中表示边的未知数x 、y 、z 的值.例1、如图，在四边形ABCD 中，∠︒=90BAD ，∠︒=90DBC ，12,4,3===BC AB AD ，求CD .例2、在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，a=3，b=4，求2c的值。

例3、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90゜，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，（1）若a ：b=3:4，c=15，求b;(2)若a=6，b=8，求c 的长及斜边的高。

例4、如图，将长方形的一边AD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm,求EC 的长？（二）验证勾股定理xyz57662514416914481x16x8175CB A1、方法1：四个三角形面积之和+中间正方形的面积=外正方形的面积。

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（1）勾股定理揭示的是直角三角形的关系；
（2）勾股定理只适合于三角形；
（3）如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，则有： + = ，它还可以表述为。
总结
反思
1、本节课你有哪些收获
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？
延
伸
拓
展
在使用勾股定理时，先要弄清边和边。
在纸上任意作出两个直角三角形，分别测量它们的三边长，且动笔算一下，三条边长的平方有什么样的关系，你能猜想一下吗？
学
习
研
讨
活动一：2.借图说明
(1)观察课本第三页图1—2，思考在两个直角三角形ABC中，三边的平方分别是多少你是怎样得到的它们满足上面的结论吗
(2)在图1—3中的两个直角三角形中，是否仍满足这样的关系若能，试说明你是如何求出正方形的面积
探索勾股定理导学案
备课人：宋丽雪备课时间：2012.8.20授课时间：2012.8.11
课题
探索勾股定理
学习
目标
经历用测量合数格子的方法探索勾股定理的过程，探索直角三角形的三边关系
学习
重点
掌握勾股定理并能利用它来解决实际问题
学习
难点
探索勾股定理
学习过程
学习内容
学案整理
导
1.动手画画、动手算算、动脑想想
当
堂
检
测
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,求AB的长。
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25,AC=20,求△ABC的面积。
3.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为。

八上11探索勾股定理1导学案.doc

8厘米的直角三角形。

①请你量出斜边c的长1. 1.1探索勾股定理导学案【学习目标】1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识, 主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

3、【学习重点】了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

【学前准备】1、画一个直角三角形并测量三边的长。

2、准备一张坐标纸【自学探究】1、分别作出直角边长为3厘米和4厘米直角三角形以及直角边长为6厘米和②、进行有关的计算。

⑴a2+b2= c2=(2) a2+b2= c2=③、得出结论:2、思考:如果下图中小方格的边长是1,观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？(1)(2)/\/\/\// (、、\7(、A\/\/ 、/、B/E/ C/A\(f/ 、/(£9-/ X、、/L B打3-14图形A的面积B的面积C的面积A、B、C面积的关系图1-1图1-2图1-3图1-4如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。

【今日作业】1.求出下列直角三角形中未知边的长度。

2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积3、求下图中字母所代表的正方形的面积2、求出下列各图中x 的【巩固练习】1.在ZXABC 中，ZC = 90°, (1)若 a = 5, b = 12,贝U c= ________________ (2)若 c = 41,a = 9,贝ljb= ______________2.等腰AABC的腰长AB = 10cm,底BC为16cm,则底边上的高为__________ ,面积为3.AABC 中，AB = 15, AC = 13,高AD = 12,则AABC 的周长为()A. 42B. 32C. 42 & 32D. 37 & 334.一个抽斗的长为24cm,宽为7cm,在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？【延伸拓展】1.若正方形的面积为2cm2,则它的对角线长为2cm ()2.已知四边形ABCD 中，AD〃BC, ZA = 90° , AB = 8, AD = 4, BC = 6,则以DC为边的正方形面积为____3.在AABC 中，ZACB = 90° , AC = 12, CB = 5, M、N 在AB 上且AM=AC, BN= BC则MN 的长为()A. 2B. 26C. 3D. 46.___________________________________________ 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A, B, C, D的面积之和为_________________________________________________ c m2.7.___________________________________________________________________ —个直角三角形的三边长为3、4和a,则以a为半径的圆的面积是 __________________________。

探索勾股定理导学案

勾股定理导学案2015、7第一环节：自主探究一：1、如果每一小方格表示1平方厘米，观察下列图形：第二环节：验证勾股定理（用面积法证明勾股定理）证法1、如图，我们用四个完全一样的直角三角形可以拼成如下的一个大正方形，思考：（1）请你用两种方法表示大正方形的面积吗？（先独立思考，再交流）；（2）比较结论，你能由此得到勾股定理吗？aaaab bb bcc cc①在图1-3中：正方形A的面积＝_________平方厘米正方形B的面积＝_________平方厘米.正方形C的面积＝_________平方厘米；②在图1-4中：正方形A的面积＝_________平方厘米正方形B的面积＝_________平方厘米.正方形C的面积＝_________平方厘米；思考：三个正方形A、B、C的面积有何关系？（___________________________________________________________________________________ _____________________________________________________）证法2、（1）赵爽利用弦图证明。

．．．．．显然4个的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积.即4×21× ＋﹝ ﹞2＝c 2,化简后得到 .证法3：第三环节、自我归纳勾股定理：对于任意的直角三角形，如果的它的两条直角边分别是a 、b ，斜边为c ，那么一定有：变形则有a= b= c=勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法。

练习1(填空题)已知在Rt △ABC 中，∠C=90°。

①若a=3，b=4，则c=________；②若a=40，b=9，则c=________； ③若a=6，c=10，则b=_______；④若c=25，b=15，则a=________。

练习2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。

1.2《探索勾股定理》导学案

ABCDDCBA1.2《探索勾股定理》导学案【学习目标】用面积法验证勾股定理；【重点】用面积法验证勾股定理。

【难点】用面积法数形结合的思想验证勾股定理。

【课前小测】1、_____________________)(2=+b a ；_____________________)(2=-b a2、一个直角三角形的两直角边的长分别是cm 3，4则这个三角形的周长是________3、字母M 所代表的正方形的面积为________ 【新课学习和探究】验证勾股定理：上节课我们仅仅是通过测量和数格子的方法发现了勾股定理，对于一般的直角三角形，勾股定理是否都成立呢？事实上，现在已经有400多种勾股定理的验证方法，你想用自己的方法验证勾股定理吗？利用四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形（如图1，2）。

如图1，正方形ABCD 的面积，如图2，正方形ABCD 的面积，可以表示为：__________________ 可以表示为：______________又可以表示为：________________ 又可以表示为：________________ 则得到等式: ______________ 则得到等式: ______________ 化简得：化简得：【例题精讲】我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。

他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距离400米，10秒后，汽车与他相距离500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？【巩固练习】1、课本6P ：随堂练习 2、知识技能：1【课堂小结】本节课有哪些收获？【课后作业】1、如图，在Rt ABC ∆中，AB=1,则222AC BC AB ++的值为（）A 、2B 、4C 、6D 、82、如图，在ABC ∆中，B ∠=90，ＡC ＝17，ＢＣ＝15，求ＡB 的长。

3、1876年，美国总统伽菲尔德利用如图梯形的面积验证了勾股定理。

探索勾股定理导学案

化简得：
化简得：
拼图法思路： 1.用全等的直角三角形去拼图 2.图形进行割补拼接后，只要没有重叠、没有缝隙，面积不会改变 3.根据同一个图形的面积，不同的表示方法，列出等式，化简后推导出勾股定理
4
【议一议】
观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 a2 + b2 = c2 .
c a
b
第一章勾股定理导学案
1.1 探索勾股定理（1）【学习目标】 1、会计算网格中正方形的面积。（方法：割、补成直角三角形技巧：从正方形顶点处出发，横竖分割） 2、通过测量法、数格子法来探索勾股定理。 3、掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。【课前准备】 1、你能快速说出 1---20 各整数的平方吗？试一试。
2、如图，在 Rt ABC 中，AB=1,则 AB 2 BC 2 AC 2 的值为（
）
A、2
B、4
C、6
D、8
3、如图，在 ABC 中， B = 90 ，ＡC＝17，ＢＣ＝15，求ＡB 的长。
5
4、1876 年，美国总统伽菲尔德利用如图梯形的面积验证了勾股定理。请你把他的验证过程写下来。
5、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩 5000 米，飞机每小时飞行多少千米？（分析：把实际问题转化为数学问题，把实物抽象为几何图形，在此题中，应把小王和飞机看成一个点，距离看成是线段，画出图形）
间有怎样的关系： _____________________
3、总结结论：（1）勾股定理的文字语言叙述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（2）勾股定理的符号语言叙述：在 Rt△ABC 中，∠C=90o,AB=c,AC=b,BC=a,

北师大版初二上册第一章探索勾股定理(导学案)

北师大版初二上册第一章探索勾股定理(导学案）学习目的：知识与技艺：1、阅历用数格子的方法探求勾股定理的进程，进一步开展先生的合情推力看法，自动探求的习气，进一步体会数学与理想生活的严密联络。

2、探求并了解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步开展先生的说理和复杂的推理的看法及才干。

进程与方法：让先生阅历〝观察—猜想—归结—验证〞的数学思想，并体会数形结合和特殊到普通的思想方法．情感态度与价值观：在探求勾股定理的进程中，体验取得成功的快乐；经过引见勾股定理在中国现代的研讨，激起先生热爱祖国，热爱祖国悠久文明的思想，鼓舞先生奋发学习教学重难点重点：了解勾股定理的由来，并能用它来处置一些复杂的效果。

难点：了解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系学习进程：一、情形导入2021年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与〝勾股定理〞有关的图形，数学家曾建议用〝勾股定理〞的图来作为与〝外星人〞联络的信号．明天我们就来一同探求勾股定理．二、自主学习探求活动一：〔1〕引导先生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？结论1：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．探求活动二：由结论1我们自然发生联想：普通的直角三角形〔3〕你是怎样失掉正方形C的面积的？与同伴交流．（4）剖析填表的数据，你发现了什么？结论2：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．三、构建新知〔1〕你能用直角三角形的边长a 、b 、c 来表示上图中正方形的面积吗？〔2〕你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？〔3〕区分以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形依然成立吗？勾股定理：假设直角三角形两直角边长区分为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．例如下图，一棵大树在一次剧烈台风中于离空中10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？四、课堂练习1、基础稳固练习：〔口答〕求以下图形中未知正方形的面积或未知边的长度：2、生活中的运用：小明妈妈买了一部29英寸〔74厘米〕的电视机. 小明量了电弦股勾?225100x 17视机的屏幕后，发现屏幕只要58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你赞同他的想法吗？你能解释这是为什吗？五、归结总结1．这一节课我们一同窗习了哪些知识和思想方法？2．对这些内容你有什么体会？知识：勾股定理：假设直角三角形两直角边长区分为a、b，斜边长为c，那么22c2+.ba=方法：①观察—探求—猜想—验证—归结—运用；②面积法；③〝割、补、拼、接〞法.思想：特殊—普通—特殊；六、布置作业1．为迎接新年的到来，同窗们做了许多拉花布置教室，预备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，预备把拉花挂到2.4米的墙上，那么梯脚与墙角的距离应为__________米．2．如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，那么A，B两点间的距离为__________m．3．如图，阴影局部是一个半圆，那么阴影局部的面积为_____________．〔π不取近似值〕7254．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为_______。

1.1探索勾股定理(1)导学案

第一章勾股定理导学案1.1探索勾股定理（第1课时）一、学习目标：（1分钟）1、自主、合作探究勾股定理；2、掌握勾股定理；3、会用勾股定理解决实际问题二、预习教材：（5分钟）(1)、三角形按角可分为______________，__________________，_____________.(2)、三角形的三边长有什么关系：_________________________________.(3)、直角三角形的两锐角的关系是什么？直角三角形的三边长有关系吗？预习教材P2---P4(4)、正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积图1-2左图1-2右图1-3左图1-3右结论：_____________________________________________________.直角三角形的三边的平方分别是多少？存在着怎样的关系？归纳总结：（5分钟）1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b，斜边为c，那么即：（文字表达）。

注意：勾股定理研究的是直角三角形中边与边的关系，所以，勾股定理只在直角三角形中才适用。

2、数学小史：中国古代把直角三角形中较短的直角边称为，较长的直角边称为，斜边称为，“勾股定理”因此而得名。

我国是最早了解勾股定理的国家之一，周朝数学家_________提出_______________________，它被记载于我国古代著名的数学著作________________.在西方一般称为定理。

(5)观察图1-8，判断图中的三角形的三边长是否满足222a b c +=.三、典例导学：（5分钟）例1：如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？例2：见课本P3想一想，回顾情景。

四、检测巩固：（15分钟）1、判断：（1）已知a 、b 、c 是三角形的三边，则222a b c += （）（2）在直角三角形中任意两边的平方和等于第三边的平方。

（）（3）在Rt ABC ∆， 90=∠B ，则 222a b c += （）2、在△ABC 中，∠C=90°(1)若a=8，b=6，则c= ; (2)若c=20，b=12，a= 。

1.1探索勾股定理(第1课时)导学案.1探索勾股定理(第1课时)导学案

1.1探索勾股定理导学案一、问题引入：（1）观察下面图1－3，若每个小正方形的面积为1，则第①个图中，A S = ，B S = ，C S = .第②个图中，A S = ，B S = ，C S = .三个正方形A 、B 、C 的面积之间有什么关系？以上结论与直角三角形三边a 、b 、c 有什么关系？通过这种关系你发现了什么？勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么即直角三角形的平方和等于的平方.二、基础训练：1、如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形A 的面积为 .（1）（2）2、如图（2），三角形中未知边x 与y 的长度分别是x = ，y = .3、如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高？257三、巩固提高：例1:在△ABC 中，∠C=90°，（1）、若a=6，b=8，则c= 。

（2）、若c=13，b=12，则a= 。

（3）、若c=5，则a 2+b 2+c 2= 。

2、若直角三角形中，其中有两边长是3和4，则第三边长的平方为（）A 25B 14C 7D 7或253、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝6，BC ＝8，则AB 边上的高为（）A. 4.8B. 6C. 9.6D. 10四、课后检测（选用）1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝13，BC ＝5，则AC 的长为（）A.5B.12C.13D.182、已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面积为（） A.24cm 2 B.36cm 2 C.48cm 2 D.60cm 23、若△ABC 中，∠C=90°，（1）若a =5，b =12，则c = ；（2）若a =6，c =10，则b = ；（3）若a ∶b =3∶4，c =10，则a = ，b = .4、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 .5、一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长.6、（选做题）一个长为10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m ，梯子的顶端下滑2m 后，底端向外滑动了多少米？第4题图。

探索勾股定理导学案

3.已知：Rt△ABC的两边为3和4，求第三边的平方.
六、课堂小结：
1、二人小组回忆并总结所学内容；
2、教师归纳重点内容。
七、作业布置：
1、习题：1、2、3；
2、完成课本读一读；
3、预习下一节内容。
课题
探索勾股定理
学习目标：
1．理解勾股定理的内涵.掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边.
2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）.
学习过程
一、复述回顾：（二人小组完成）
1.如何求正方形的面积？
2.正方形A、B、C的边长分别是a、b、c，那么它们的面积可表示为：
1.选择题：
①直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长为（）A．4 cmB．8 cmC．10 cmD．12 cm
②直角三角形的一条直角边是另一条直角边的，斜边长为10 ，它的面积为（）A．10B．15 C．20 D．30
2.△ABC中，∠C=90°，若a∶b=3∶4， c=10，则a=__________，b=__________．
若正方形A、B、C的边长分别是a、b、c，那么它们的面积关系用 a、b、c可表示为：________________________.
4.勾股定理：直角三角形两_____边平方和，等于_____边的平方.符号语言:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为 c.那么__________,或a2=__________,b2=_____________.
SA=______,SB=______,SC=________.
二、设问导读：
阅读课本P2-3完成下列问题：
1.完成课本做一做（1）的问题：三边的关系是：_______________.

《探索勾股定理》导学案

探索勾股定理【学习目标】1、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理．2、能利用勾股定理解决实际问题．3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力．4、了解中外关于勾股定理的史话，从中学习数学前辈们的优秀品德。

【学习重点和难点】学习重点：勾股定理的实际运用学习难点：探索和验证勾股定理的过程【学习过程】一、课前准备1、你所收集的中外数学家有：2、你所收集的与勾股定理有关的小故事的主要内容是：二、情景导入1、老师通过视频向同学们简单介绍毕达哥拉斯的生平。

2、聆听毕达哥拉斯的生平简介后，你能谈谈你对毕达哥拉斯的认识吗？三、互动探究活动一：1、设每个小单元格的边长为1cm ，仔细观察下列图案，按要求填空：（1）正方形A 的面积为 2cm ，正方形B 的面积为 2cm ，正方形C 的面积为 2cm .（2）你能发现图中正方形A 、B 、C 的面积之间有什么关系？你能书写出来吗？2、设每个小单元格的边长为1cm ，仔细观察下列图案，按要求填空：（1）正方形A 的面积为 2cm ，正方形B 的面积为 2cm ，正方形C 的面积为 2cm .（2）你是如何计算正方形C 的面积的？（将你的计算方法与小组同伴相互交流）大家的计算方法是唯一的吗？若不是，请将你们的方法整理出来，做好向其他小组展示的准备。

（选取一个小组，由代表交流展示）（3）你能发现图中正方形A 、B 、C 的面积之间有什么关系？你能书写出来吗？3、现在我们将上面的图案从网格中移动出来，刚才的等式是：如果设小正方形A 、B 、C 的边长依次为a 、b 、c ，那么A S = ；B S = ；C S = ；则原来的B A C S S S +=变成了等式：而由小正方形A 、B 、C 围成的三角形恰好是一个三角形，a 、b 是这个直角三角形的两条边，c 是这个直角三角形的边。

根据上述直角三角形中存在的222c b a =+，你能得到一个怎样的猜想呢？猜想：活动二：大家来证明1.请大家利用课前准备的四个全等的直角三角形来拼图问题一：你能拼出正方形图案吗？问题二：你能设计出几种拼图方案？请把你的拼图方案在小组内进行交流。

浙教版八上《探索勾股定理》word导学案

2．6探索勾股定理（2）班级姓名得分学习目标 1. 经历勾股定理逆定理折探究过程。

2. 掌握用勾股定理来判定一个三角形是直角三角形。

学习重点勾股定理逆定理学习难点几何推演中的数式运算与变形么，如果一个三角形的两边的平方和是第三边的平方，这个三角形是直角三角形吗？1．作四个三角形，使其边长分别为3cm ，4cm ，5cm ；6cm ，8cm ，10cm ；5cm ，12cm ，13cm ；4cm ，5cm ，8cm ；（1）算一算较短两边的平方和是否是最长边的平方； a b c a 2+b 2与c 2的关系最大的角 3 4 5 6 8 10 512134 5 8由此猜想：【反思小结】1、哪条边所对的角是直角？ 2、如果较短的两条边的平方和不等于最长边的平方，这个三角形还是直角三角形吗？【类型之一】根据下列条件，判断以a ，b ，c 为边的三角形是不是直角三角形。

（1）a=7， b=24，c=25；（2）a=31， b=41，c=51；（3）a ： b ：c=5：12：13。

【类型之二】在ΔABC 中，三角形的三边依次为a ，b ，c ，且a=22n m -，b=2mn ，c=22n m +（n m n m ,,>是正整数），ΔABC 是直角三角形吗？请说明理由。

【学习笔记】判定一个三角形是直角三角形的步骤如下:(1)首先确定最大边(2)验证另两边的平方和是不是等于最大边的平方.【类型之三】如图，△ABC 分别以a 、b 、c 为边向外作正方形，若S 1+S 2=S 3，请判断△ABC 的形状. 变式1:把以AB 为边的正方形向另一测作轴对称变换,如图，以△ABC 的每一条边为边作三个正方形。

已知这三个正方形构成的图形中，黄色部分的面积与蓝色部分的面积相等，则△ABC 是直角三角形吗？变式2: △ABC 分别以a 、b 、c 为边向外作等腰直角三角形，若S 1+S 2=S 3，请判断△ABC 的形状.G ES 3S 2S 1CBAAS 3S 2S 1CB【课堂小结】【当堂测评】1.根据下列条件，判断以a ，b ，c 为边的三角形是不是直角三角形。

1.1、探索勾股定理导学案

§1.1 探索勾股定理学习目标用测量、数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

学习重难点重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。

难点：用数格子（或割、补、拼等）的办法发现勾股定理。

学习过程一、自主预习我们学过的三角形有哪些1.三角形的三边关系：三角形的两边之和______第三边。

2.等腰三角形的边关系3.等边三角形的边关系4.直角三角形有什么特点二、自主探究，合作交流引入：阅读P2导引部分，思考：如何确定钢索的长度？探究一：1.直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3㎝，b=4㎝和a=6㎝，b=8㎝①请你量出斜边c 的长度。

（１）（２）②进行有关的计算。

(1)a 2+b 2= ___________ c 2=___________(2) a 2+b 2=___________ c 2=____________③得出结论：______________________________________探究二：１．仔细观察图１－２完成下表填空２．你能发现图1－２中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？3cm３．你能发现图1－2中三个正方形A ，B ，C 围成的直角三角形三边的关系吗？４．你能发现课本图1－3中三个正方形A ，B ，C 围成的直角三角形三边的关系吗？５．如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。

结论：直角三角形_______________等于__________________,如果有a,b,c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么______________________６．练习：求出下列直角三角形中未知边的长度。

三、自我诊断，当堂训练1.（A 组）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度2.（A 组）已知在Rt △ABC 中，∠C=90°。

第14章：探索勾股定理导学案2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

第6讲探索勾股定理教学目标：1、通过探索勾股定理的由来，掌握勾股定理的内容。

（重点）2、通过探索勾股定理的过程，养成数型结合探究问题的方法。

（难点）教学过程：1．提出问题：如果直角三角形两直角边分别为,a b 斜边为c ，那么这三条边存在怎样的数量关系？2．猜想：直角三角形中，两直角边平方的和等于斜边的平方：即222c b a =+3.验证猜想：如图，将四个全等的直角三角形拼成正方形，试用不同式子表示图形的面积，化简后得出什么结论？（Ⅰ）ab c b a S ABCD 214)(22⨯+=+=正方形。

(Ⅱ) ab b a c S EFGH 214)(22⨯+-==正方形。

∴222b a c +=. ∴222c b a =+ 4．小结：勾股定理各种表达式：在ABC Rt ∆中,︒=∠90C ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a.b.c则222b a c +=，222b c a -=，222a c b -=5.应用：勾股定理的作用，(1)已知直角三角形的两边求第三边 (2)用于证明平方关系的问题。

二、【例题精讲】例1：在△ABC 中，∠C=90°，（1）若3,4a b ==，则c =_______；（2）若6,10a c ==，则b =_________；（3）若34,:8:15==，则a=________，b=________；c a b（4）△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若AB=13cm，AC=5cm，则CD的长__________．【变式练习】1、等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为。

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是。

例2：如图1-1，在△ABC中，AB=15，BC=14，CA=13，求：BC边上的高AD．【变式练习】1、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，求ED的长。