【全国百强校】山东省日照第一中学人教版高中数学必修五3.3简单线性规划学案

【自学】

对于题目：已知实数,x y 满足：12,x y ≤+≤11x y -≤-≤，求2x y +的取值范围.

有个同学的解法如下： 解：由已知，得不等式组：12(1)

11(2)x y x y ≤+≤ ⎧⎨

-≤-≤ ⎩

，

两个同向不等式作加法，得： 原不等式组化为

两个同向不等式作加法，得023(4)y ≤≤

即 0 1.5y ≤≤ (5). 两个同向不等式（3）和（5）作加法，得 从而2x y +的取值范围是[0,4.5]. 思考：上题合适的解法该是怎样的呢？？？

【对话】

【精讲点拨】

例1、已知2z x y =+，其中实数,x y 满足：12

11

x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，求z 的最大值和最

小值.

小结：

1、线性规划中的几个相关概念：

2、解决简单线性规划的方法：

3.解简单线性规划问题的步骤：

【对话】

【合作探究与展示分享】

例2、设2z x y =+，式中变量,x y 满足条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

，求z 的最大值和最小值.

变式1、在例2中将2z x y =+改为610z x y =+，求z 的最大值和最小值. 变式2、在例2中将2z x y =+改为2z x y =-，求z 的最大值和最小值.

例3、设变量,x y 满足条件1035371x y x y x -+≤⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

，

（1） 找出,x y 均为正整数的可行解； （2） 求出目标函数53z x y =+的最大值；

（3） 若,x y 均为正整数，求目标函数53z x y =+的最大值.

【评价】

【自我评价】

1. 右图中阴影部分的点满足不等式组52600

x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪

⎨≥⎪⎪≥⎩在这些点中，使目标函数68z x y

=+取得最大值的点的坐标是______________.

2. 求函数23z x y =+的最大值，式中的,x y 满足约束条件2324700

x y x y x y +-≤

⎧⎪-≤⎪

⎨≥⎪⎪≥⎩

*3、在例2中将2z x y =+改为y

z x

=，求z 的最大值和最小值.

*4、在例2中将2z x y =+改为2

2

z x y =+，求z 的最大值和最小值. **5.已知变量,x y 满足约束条件14

22x y x y ≤+≤⎧⎨

-≤-≤⎩

，若目标函数

(0)z ax y a =+>其中仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为____________.