讲连接件的实用计算
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材料力学 第6章 连接件的实用计算
故销钉安全
6.2 连接件的实用计算
D
思考题
(1)销钉的剪切面面积 A
h
(2)销钉的挤压面面积 AbS
d
F
6.2 连接件的实用计算
D
挤压面
思考题
(1)销钉的剪切面面积 A
h
(2)销钉的挤压面面积 AbS
A = πdh
d
剪切面
π(D2 - d2)
F
Abs =
4
挤压面
6.2 连接件的实用计算
冲床的最大冲压力F=400kN，冲头材料的许用压应力[]=440MPa，钢板的
对错动。
F
5. 连接处的破坏形式
6.1 引言
一、基本概念和实例
5. 连接处的破坏形式
FS n
(1)剪切破坏 连接件沿剪切面的剪断
(2)挤压破坏 连接件与被连接件在
相互接触面上因挤压 挤压面
而使连接松动，发生 破坏。
(3)拉伸破坏 被连接件在受连接件 处削弱的截面处，应 力增大，易在连接处 拉断。
F n
挤压面和挤压力为：
F AQ
b
仰视图
Abs
Fbs
F ：切应力和挤压应力
τ Fs F 40 107 0.952MPa
AQ bh 12 35
F
σbs
=
Fbs Abs
=
F cb
=
40 ×107 4.5×12
=
7.4MPa
6.2 连接件的实用计算
例6-2 齿轮与轴由平键连接,已知轴的直径d=70mm， 键的尺寸为b×h×L=20
2. 工程实例
(1) 螺栓连接
可拆卸
M
特点：可传递一般力
构件连接实用计算
§8-5 连接件的实用计算法
一、工程中连接技术的应用
1. 原材料长度不足 2. 多根杆件交汇 二、连接方式 螺栓、销钉、铆钉、键、焊接。
三、连接设计的要求 不因连接部位的强度不足而导致构件破坏。
四、机械连接的主要方式
1.搭接：
F
F
F/2
2.夹接： F
F/2
FFFFra bibliotekFF
F F F
1.剪切的实用计算
F
n
3) 抗挤压强度
F’/2 F
F’
F’/2
F
C
F' AC
F/n
F
140 103
d nd 310 16
292MPa [ C ] 300MPa
4) 角钢的强度
F F’ F’ F’
FN,max 140 kN Amm 1266 mm 2
FN,max 111MPa
Am-m
[ ] 170MPa
d=16mm。已知角钢、结点板和螺栓的材料均为Q235钢，
许用应力为[]=170MPa，[]=130MPa， [C]=300MPa。
试选择螺栓个数，并校核斜杆A的拉伸强度。
解：1) 分析每个螺栓的受力
当各螺栓直径相同，且
外力作用线过该组螺栓截面
的形心时，可假定每个螺栓
F
的受力相等。
A
F' F
m
m
F
Fs mm
F
FS [ ]
AS
2.挤压的实用计算
F
实际接 触面
FF
C
F
直径投 影面
C
F AC
[ C ]
例 某钢桁架的一结点如图。斜杆A由两个63mm6mm 的等边角钢组成，受力F=140kN的作用。该斜杆用螺栓
一、工程中连接技术的应用
1. 原材料长度不足 2. 多根杆件交汇 二、连接方式 螺栓、销钉、铆钉、键、焊接。
三、连接设计的要求 不因连接部位的强度不足而导致构件破坏。
四、机械连接的主要方式
1.搭接：
F
F
F/2
2.夹接： F
F/2
FFFFra bibliotekFF
F F F
1.剪切的实用计算
F
n
3) 抗挤压强度
F’/2 F
F’
F’/2
F
C
F' AC
F/n
F
140 103
d nd 310 16
292MPa [ C ] 300MPa
4) 角钢的强度
F F’ F’ F’
FN,max 140 kN Amm 1266 mm 2
FN,max 111MPa
Am-m
[ ] 170MPa
d=16mm。已知角钢、结点板和螺栓的材料均为Q235钢，
许用应力为[]=170MPa，[]=130MPa， [C]=300MPa。
试选择螺栓个数，并校核斜杆A的拉伸强度。
解：1) 分析每个螺栓的受力
当各螺栓直径相同，且
外力作用线过该组螺栓截面
的形心时，可假定每个螺栓
F
的受力相等。
A
F' F
m
m
F
Fs mm
F
FS [ ]
AS
2.挤压的实用计算
F
实际接 触面
FF
C
F
直径投 影面
C
F AC
[ C ]
例 某钢桁架的一结点如图。斜杆A由两个63mm6mm 的等边角钢组成，受力F=140kN的作用。该斜杆用螺栓
连接件的实用计算法 孙
如铆钉：
δ
F
Fbs
F
Fbs
直径d Fbs
bs
直径 径向投影面
Fbs
挤压面
A d 上图的挤压面积为：
2021/4/10
bs
昆明理工2大8 学工程力学系
第一章 绪论 Theorem of Momentum Moment
小结：连接件的强度计算
材料力学
切应力强度条件：
Fs
A
挤压强度条件：
1）校核： Fs A 2）设计截面尺寸： A Fs 3）确定许可载荷 ： Fs (F ) A
F
2021/4/10
昆明理工2大3 学工程力学系
第一章 绪论 Theorem of Momentum Moment
二、挤压的实用计算
挤压破坏：
F
在挤压面产生过大的塑性变 形（导致连接松动）、压溃 F 或连接件（如铆钉）被压扁。
bs
Fbs Abs
bs
塑性材料： 0.5 0.7 bs 1.5 2.5
脆性材料：
2021/4/10
0.8 1.0
bs 0.9 1.5
昆明理工2大9 学工程力学系
1.什么是传统机械按键设计？
传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功 能的一种设计方式。
第一章 绪论 Theorem of Momentum Moment
铆钉
材料力学
2021/4/10
昆明理工1大1 学工程力学系
第一章 绪论 Theorem of Momentum Moment
平键 m
材料力学
齿轮 键
轴
2021/4/10
昆明理工1大2 学工程力学系
连接件受力经验计算公式
连接件受力经验计算公式
1. 螺栓连接受力计算公式
- 轴向受力: F = π/4 * d^2 * σb
- 剪切受力: F = π/4 * d^2 * τ
其中, d为螺栓直径, σb为螺栓材料的抗拉强度, τ为螺栓材料的剪切强度。
2. 焊缝受力计算公式
- 焊缝长度受力: F = a * l * σw
- 焊缝面积受力: F = a * σw
其中, a为焊缝面积或长度, l为焊缝长度, σw为焊缝材料的极限强度。
3. 键连接受力计算公式
- 剪切受力: F = π/4 * d^2 * τ
- 压力受力: F = d * l * p
其中, d为键直径, l为键长度, τ为键材料的剪切强度, p为键与轴承的接触压力。
4. 铰链连接受力计算公式
- 剪切受力: F = π/4 * d^2 * τ
- 压力受力: F = d * b * p
其中, d为铰链直径, b为铰链宽度, τ为铰链材料的剪切强度, p为铰链与轴承的接触压力。
以上公式是基于理想工况下的简化计算方法,实际应用中还需考虑安全系数、应力集中等影响因素进行修正。
此外,对于复杂的连接形式,可能需要采用有限元分析等数值计算方法。
连接件的实用计算
易在连接处拉断。
（4）剪豁(3-3截面）， 边距大于孔径2倍可避免
2
3
F
b
3
2
材料力学Ⅰ 电子教案
二、剪切的应力分析
1、内力计算
Fx 0
FS F
2、切应力
FS F 0
FS - 剪力
FS
A
式中， FS - 剪力
A-剪切面的面积
F
m
m
F
剪切面
FS
m
m
F
材料力学Ⅰ 电子教案
3、强度条件
FS
每个铆钉受力为 F/4
FS
F 4
22.5kN
FS A
FS
d 2
4
112MPa
材料力学Ⅰ 电子教案
(2) 校核铆钉的挤压强度
每个铆钉受挤压力为F/4
F/4
bs
F Abs
F4 td
141MPa
bs
(3)校核钢板的拉伸强度
F/4
F/4
F/4
F/4
3F/4
F
F/4
+
挤压面
F/4 剪切面
F
材料力学Ⅰ 电子教案
材料力学Ⅰ 电子教案
4、连接处破坏四种形式: (1)剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如 沿n– n面剪断 。
（合力） F
n
n
F （合力）
(2)挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面
上因挤压而使溃压连接松动， n 发生破坏。
剪切面
FS n
F
材料力学Ⅰ 电子教案
（3）拉伸破坏 钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，
F
冲模
F
冲头
d
剪切面
（4）剪豁(3-3截面）， 边距大于孔径2倍可避免
2
3
F
b
3
2
材料力学Ⅰ 电子教案
二、剪切的应力分析
1、内力计算
Fx 0
FS F
2、切应力
FS F 0
FS - 剪力
FS
A
式中， FS - 剪力
A-剪切面的面积
F
m
m
F
剪切面
FS
m
m
F
材料力学Ⅰ 电子教案
3、强度条件
FS
每个铆钉受力为 F/4
FS
F 4
22.5kN
FS A
FS
d 2
4
112MPa
材料力学Ⅰ 电子教案
(2) 校核铆钉的挤压强度
每个铆钉受挤压力为F/4
F/4
bs
F Abs
F4 td
141MPa
bs
(3)校核钢板的拉伸强度
F/4
F/4
F/4
F/4
3F/4
F
F/4
+
挤压面
F/4 剪切面
F
材料力学Ⅰ 电子教案
材料力学Ⅰ 电子教案
4、连接处破坏四种形式: (1)剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如 沿n– n面剪断 。
（合力） F
n
n
F （合力）
(2)挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面
上因挤压而使溃压连接松动， n 发生破坏。
剪切面
FS n
F
材料力学Ⅰ 电子教案
（3）拉伸破坏 钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，
F
冲模
F
冲头
d
剪切面
第2章 连接件的实用计算《材料力学》教学课件
2.2 剪切与挤压实用计算
2.2 剪切与挤压实用计算
【例2-2】
2.2 剪切与挤压实用计算
2.2 剪切与挤压实用计算
【例2-3】
图2-8
2.2 剪切与挤压实用计算
解： (1)校核螺栓的剪切强度。图2-8(b)所示为拉杆的受
力简图，由于两螺栓的材料相同，直径一样，故两螺栓承受的
外力相同。由单个螺栓的计算简图［见图2-8(c)］可知，该螺
2.2 剪切与挤压实用计算
Abs的计算视接触面的具体情况而定。当连接件与被连接件 的接触面为平面时［见图2-1 (c)中的键连接］，Abs就是接触面 面积。螺栓、销钉、铆钉等圆柱形连接件的挤压面是近似半个圆 柱表面，其挤压应力分布情况如图2-5(a)所示，最大应力在圆柱 面的中点。工程实际计算中，以直径的投影面作为挤压面积，如 图2-5(b)中的阴影部分的面积Abs=dt。这样，以挤压力除以此 面积，所得应力与实际最大应力接近。
FS [ ] A
(2-2)
2.2 剪切与挤压实用计算
式 (2-2)虽然是针对螺栓得出的，但也可 适用于其他连接件。运用式 (2-2)可以解决剪切 强度计算的三类问题。具体材料的许用切应力 ［τ］可以从有关设计规范中查得。在连接件的 计算中，一般金属材料的许用切应力［τ］与许 用拉应力［σ］之间的关系为
图2-5
2.2 剪切与挤压实用计算
由于挤压应力在挤压面上的分布较复杂，因此在工程实际
计算中，假定挤压面上的挤压应力均匀分布。连接件发生挤压
时，以 F bs表示挤压面上传递的挤压力，Abs表示挤压面积，
则挤压应力为
bs
Fbs Abs
(2-3)
相应的挤压强度条件为
bs
Fbs Abs
08第八章-连接件的实用计算
（合力） F
n
F
n
3、变形特点
构件沿两组平行力系的交界面发 生相对错动。
（合力）
工程 力学 连接件的实用计算 第八章 4、连接处破坏四种形式:
第二章 汇交力系 工程力学
（合力） F n
(1) 剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如沿n– n面剪断 。 (2) 挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使 连接溃压松动，发生破坏。 n (3) 拉伸破坏 钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增 大，易在连接处拉断。 (4) 剪豁(3-3截面），边距大于孔径2倍可避 免
Me F
h l b
Me
d
h
解：(1) 键的受力分析如图
d F Me 2
2 M e 2 2 103 F 3 57kN d 0 10
工程 力学 连接件的实用计算 第八章 (2)校核剪切强度
第二章 汇交力系 工程力学
Me
h l
F
FS F
FS
b
A
d
F 57 103 6 28.6MPa A bl 20 100 10
第二章 汇交力系 工程力学
FS A
m
F
m
[] 为材料的许用切应力
F
剪切面
[ ]
u
n
m m
u
- 剪切极限应力
F
n - 安全系数
工程 力学 连接件的实用计算 第八章
第二章 汇交力系 工程力学
§8-3
一、挤压的概念
挤压的实用计算
1、受力特点 在外力的作用下，连接件和被连接 件在接触面上将相互压紧，这种局部受 压的情况称为挤压。 2、变形特点 在接触处的局部区域产生塑性变 形或压溃。
n
F
n
3、变形特点
构件沿两组平行力系的交界面发 生相对错动。
（合力）
工程 力学 连接件的实用计算 第八章 4、连接处破坏四种形式:
第二章 汇交力系 工程力学
（合力） F n
(1) 剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如沿n– n面剪断 。 (2) 挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使 连接溃压松动，发生破坏。 n (3) 拉伸破坏 钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增 大，易在连接处拉断。 (4) 剪豁(3-3截面），边距大于孔径2倍可避 免
Me F
h l b
Me
d
h
解：(1) 键的受力分析如图
d F Me 2
2 M e 2 2 103 F 3 57kN d 0 10
工程 力学 连接件的实用计算 第八章 (2)校核剪切强度
第二章 汇交力系 工程力学
Me
h l
F
FS F
FS
b
A
d
F 57 103 6 28.6MPa A bl 20 100 10
第二章 汇交力系 工程力学
FS A
m
F
m
[] 为材料的许用切应力
F
剪切面
[ ]
u
n
m m
u
- 剪切极限应力
F
n - 安全系数
工程 力学 连接件的实用计算 第八章
第二章 汇交力系 工程力学
§8-3
一、挤压的概念
挤压的实用计算
1、受力特点 在外力的作用下，连接件和被连接 件在接触面上将相互压紧，这种局部受 压的情况称为挤压。 2、变形特点 在接触处的局部区域产生塑性变 形或压溃。
24讲连接件的实用计算
（2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被 破坏；
（3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。
可采用假设的计算方法： 假定每个铆钉所受的力都是一样的。
（1）铆钉剪切计算
F/2n
F/n
Fs
F/2n
F/2n
Fs A
F/ 2n
1d2
[
j
]
4
n 2F
d 2[ j ]
3.98
（2）铆钉的挤压计算
第二十四讲 连接件的实用计算 湖南理工学院——曾纪杰
一 连接件失效形式
剪断 (连接件 与连接板)
挤压破坏 （二者） 连接板拉断
二 假定计算的基础
两方面的假定:
1 假定应力均匀分布。 2 在假定的前提下进行实物或模型实验，
确定许用应力。
三 连接件的实用计算 1 剪切的实用计算
一个剪切面
剪切面
二个剪切面
设计准则:
FQ []
A
2 挤压假定计算 有效挤压面
设计准则：
c
FP
d
[c]
3 焊缝剪切假定计算
有效剪切面
l
有效剪切面
设计准则:
l
2lcFoQ4s5 []
有效剪切面
4 粘连接的实用计算
不同的粘接方式
[]
[]
[ ] [ ]
力 []16M 0 P，a钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分
别为 [j]100MP，a [jy]280MPa。若F=250KN，试求 （1）每边所需的铆钉个数n；
（2）若铆钉按图(b)排列，所需板宽b为多少？
F
F
图(a)
（3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。
可采用假设的计算方法： 假定每个铆钉所受的力都是一样的。
（1）铆钉剪切计算
F/2n
F/n
Fs
F/2n
F/2n
Fs A
F/ 2n
1d2
[
j
]
4
n 2F
d 2[ j ]
3.98
（2）铆钉的挤压计算
第二十四讲 连接件的实用计算 湖南理工学院——曾纪杰
一 连接件失效形式
剪断 (连接件 与连接板)
挤压破坏 （二者） 连接板拉断
二 假定计算的基础
两方面的假定:
1 假定应力均匀分布。 2 在假定的前提下进行实物或模型实验，
确定许用应力。
三 连接件的实用计算 1 剪切的实用计算
一个剪切面
剪切面
二个剪切面
设计准则:
FQ []
A
2 挤压假定计算 有效挤压面
设计准则：
c
FP
d
[c]
3 焊缝剪切假定计算
有效剪切面
l
有效剪切面
设计准则:
l
2lcFoQ4s5 []
有效剪切面
4 粘连接的实用计算
不同的粘接方式
[]
[]
[ ] [ ]
力 []16M 0 P，a钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分
别为 [j]100MP，a [jy]280MPa。若F=250KN，试求 （1）每边所需的铆钉个数n；
（2）若铆钉按图(b)排列，所需板宽b为多少？
F
F
图(a)
连接件的实用计算
? ? A.?Dh √B.?dh C.?d 2 4 D.? D2 ? d 2 4
图示木接头中剪切面积为（ D ）。 A.?l B.lb C.2l? √D.2lb
图示木杆接头，已知轴向力 F＝50kN，截面
宽度 b＝250mm ，木材的顺纹挤压容许应力 [σbs]＝10MPa，须纹许用切应力[τ]＝ 1MPa。 试根据剪切和挤压强度确定接头的尺寸 L和a。
F
Fs
Fs F
剪切：位于两力间的截面发生相对错动 受力特点：作用在构件两侧面上的外力的合 力大小相等、方向相反、作用线相距很近。
τ＝Fs／A
在计算中，要正确确定有几个剪切面，以及 每个剪切面上的剪力。
? bs
?
Fbs Abs
判断剪切面和挤压面应注意的是：
剪切面是构件的两部分有发 生相互错动趋势的平面 挤压面是构件相互压紧部分 的表面
拉伸强度
? ? FN
A
? FP
(b ? d )?
? 23ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5? 103 ? 28.3MPa ? ?? ?
(100 ? 17) ? 10
挤压强度
?
bs
?
FP
?d
? 23.5 ? 103 17 ? 10
? 138MPa ? ?? ?bs
剪切强度（对于铆钉）
FP
? ? Fs
A
?2
?d 2
?
2FP
?d 2
?
F 5
Fsx ? 30kN
C
? ? Fs x Fsmax ? 2Fsx 2 ? Fs2y ? 63.2kN
离2FCs x点最远的铆钉所受剪力最大
2Fsx ? 0.12 ? 4 ? Fsx ? 2 ? 0.12 ? F ? 0.36 ? 0
图示木接头中剪切面积为（ D ）。 A.?l B.lb C.2l? √D.2lb
图示木杆接头，已知轴向力 F＝50kN，截面
宽度 b＝250mm ，木材的顺纹挤压容许应力 [σbs]＝10MPa，须纹许用切应力[τ]＝ 1MPa。 试根据剪切和挤压强度确定接头的尺寸 L和a。
F
Fs
Fs F
剪切：位于两力间的截面发生相对错动 受力特点：作用在构件两侧面上的外力的合 力大小相等、方向相反、作用线相距很近。
τ＝Fs／A
在计算中，要正确确定有几个剪切面，以及 每个剪切面上的剪力。
? bs
?
Fbs Abs
判断剪切面和挤压面应注意的是：
剪切面是构件的两部分有发 生相互错动趋势的平面 挤压面是构件相互压紧部分 的表面
拉伸强度
? ? FN
A
? FP
(b ? d )?
? 23ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5? 103 ? 28.3MPa ? ?? ?
(100 ? 17) ? 10
挤压强度
?
bs
?
FP
?d
? 23.5 ? 103 17 ? 10
? 138MPa ? ?? ?bs
剪切强度（对于铆钉）
FP
? ? Fs
A
?2
?d 2
?
2FP
?d 2
?
F 5
Fsx ? 30kN
C
? ? Fs x Fsmax ? 2Fsx 2 ? Fs2y ? 63.2kN
离2FCs x点最远的铆钉所受剪力最大
2Fsx ? 0.12 ? 4 ? Fsx ? 2 ? 0.12 ? F ? 0.36 ? 0
连接件的实用计算
拉伸强度
FN FP A (b d )
23.5103 28.3MPa
(100 17) 10
挤压强度
bs
FP
d
23.5103 17 10
138 MPa bs
剪切强度（对于铆钉）
FP
Fs
A
2
d 2
2FP
d 2
2 23.5103
3.14 172
4
51.8MPa
Fbs Abs
F ba
bs
F
a
b bs
50103 20mm 250 10
图示钢板铆接件，已知钢板拉伸许用应力［σ］＝
98MPa，挤压许用应力［σbs］＝ 196MPa ，钢板厚度δ ＝10mm，宽度b＝100mm，铆钉直径d＝17mm，铆钉许
用切应力［τ］ ＝137MPa，挤压许用应力［σbs］ ＝ 314MPa。若铆接件承受的载荷FP＝23.5kN。试校核钢板
与铆钉的强度。
图示木杆接头，已知轴向力F＝50kN，截面
宽度b＝250mm，木材的顺纹挤压容许应力
[σbs]＝10MPa，须纹许用切应力[τ]＝1MPa。 试根据剪切和挤压强度确定接头的尺寸L和a。
b F
a
LL
挤压面
F 剪切面FS F F源自A lbLF
b
50 103 250 1
200mm
F
bs
托架受力如图所示。已知F＝100kN，铆钉直径
d＝26mm。求铆钉横截面最大切应力（铆钉受单
剪，即每个铆钉只有一个受剪面）。
360
120
120 C
120 120
F
2Fs x
Fs x
Fm
8 连接件的实用计算
当接触面为圆柱面时（如铆钉与钉孔间的接 触面）， Abs应取圆孔或圆钉的直径平面面积。
Abs = dl
例8.1 拖车挂钩用销钉连接，已知挂钩部分的钢板厚度 拖车挂钩用销钉连接， t = 8mm,销钉的材料为20钢，其许用切应力 τ]=60MPa ，许 销钉的材料为20 销钉的材料为20钢 其许用切应力[ 用挤压应力[σ 用挤压应力 σbs]=100MPa，拖车的拉力F=18KN。试选择销 。 钉的直径。
工程力学
第八章
连接件的实用计算
工程力学
第八章 连接件的实用计算
工程力学
第八章
连接件的实用计算
第八章 连接件的实用计算 §8-1 连接件的概念 §8-2 剪切的实用计算 §8-3 挤压的实用计算
工程力学
第八章
连接件的实用计算
§8-1 连接件的概念
一、基本概念
工程中经常需要把一些构件连接起来，起连接作用 的构件称为连接件。
工程力学 ② 按挤压强度条件进行设计 销钉的挤压面的计算面积 Abs = dt 挤压力为
Fbs = F 2
第八章
连接件的实用计算
由挤压强度条件
Fbs F 18 ×103 N σ bs = = = = 81.5 MPa < [σ bs ] −3 −3 Abs 2dt 2 × (8 ×10 m) × (13.8 ×10 m)
① 校核剪切强度
Fs F 12 ×103 N = 7.14 MPa < [τ ] τ= = = A bl (0.028 m) × (0.06 m)
工程力学
第八章
连接件的实用计算
② 校核挤压强度
Fbs F 12 × 103 N σ bs = = = = 25 MPa < [σ bs ] 2 h Abs ⋅ l 0.008 × 0.06 m 2
连接实用计算
m P h L b
AQ
2 Abs
d
综上，键满足强度要求。
[例3] 钢板冲孔，冲孔直径d=15mm，钢板厚度
δ = 5mm， [τ ] = 360MPa 问：P=？
解： 利用剪切破坏条件
τ=
Fs ≥ [τ ] A
d
A = πdδ = 236mm 2
δ
Fs = P
P ≥ [τ ]⋅ A = 84.9kN
有效挤
2 挤压力―Fbs ：挤压面上的压力的合力 Fbs Fbs Fbs
假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
3 挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力
Fbs σ bs = ≤ [σ bs ] Abs
[σ ]
六 应用
1 校核强度： τ ≤ [τ ] ； σ bs ≤ [σ bs ]
t
d
t
P/4
1 2 3
h 2
2m 2 × 2 P= = 57kN = d 0.07
m P L b d h
剪切和挤压强度校核
Q = Pjy = P
Q P 57 × 10 3 τ= = 28.6 MPa ≤ [τ ] = = AQ bL 20 × 100
P 57×103 σ bs = = = = 95.3MPa ≤ [σ bs ] Abs L h 2 100× 6 Pjy
（合力） P n
1 剪切面--A ： 错动面 剪力--Fs： 剪切面上的内力
n P （合力）
2 名义切应力--τ：
Fs τ = A
Fs n P
剪切面 3 剪切强度条件（准则）： n
Fs τ = ≤ [τ ] A
[σ ]
工作应力不得超过材料的许用应力
理学连接件的实用计算与圆轴扭转等
x
30
T4 m1 m2 m3 m4
20243/100/13 20 15 10 15kN m
17
m1=30kN·m， m2=20kN·m m3=15kN·m，m4=10kN·m
注意：若保留左段为研究对象， 则要注意求约束反力！
m4 m3 m2 m1 ED C B A mE m4 m3 m2 m1
薄壁圆筒横截面上： ①无正应力 ②横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪
应力 ，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。
与 的关系：
L R
RL
2024/10/13
24
二、薄壁圆筒剪应力 大小：
A dA r0 T
r0 AdA r0 2 r0 t T
纯剪切应力状态: 微元各面只有剪应力作用的应力状态。
2024/10/13
26
´
45°
dy
A
´
dx
45°
dx
45°
取微元厚度为1，则有：
X= dx+ ( 45°·dx/cos45°) cos45°+ ( 45° ·dx/cos45°)sin45 ° =0
Y= dx- ( 45°·dx/cos45°) sin45°+ ( 45° ·dx/cos45°)cos45 ° =0
解:（1）计算外力偶矩
M AM95e49935404509P1nK432N m
M
B
9549
10 300
318N
m
M
C
9549
15 300
477N
m
M
D
9549
20 300
637N
m
2024/10/13
30
T4 m1 m2 m3 m4
20243/100/13 20 15 10 15kN m
17
m1=30kN·m， m2=20kN·m m3=15kN·m，m4=10kN·m
注意：若保留左段为研究对象， 则要注意求约束反力！
m4 m3 m2 m1 ED C B A mE m4 m3 m2 m1
薄壁圆筒横截面上： ①无正应力 ②横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪
应力 ，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。
与 的关系：
L R
RL
2024/10/13
24
二、薄壁圆筒剪应力 大小：
A dA r0 T
r0 AdA r0 2 r0 t T
纯剪切应力状态: 微元各面只有剪应力作用的应力状态。
2024/10/13
26
´
45°
dy
A
´
dx
45°
dx
45°
取微元厚度为1，则有：
X= dx+ ( 45°·dx/cos45°) cos45°+ ( 45° ·dx/cos45°)sin45 ° =0
Y= dx- ( 45°·dx/cos45°) sin45°+ ( 45° ·dx/cos45°)cos45 ° =0
解:（1）计算外力偶矩
M AM95e49935404509P1nK432N m
M
B
9549
10 300
318N
m
M
C
9549
15 300
477N
m
M
D
9549
20 300
637N
m
2024/10/13
第8章 连接件的实用计算
A m-m
它与钢材在纯剪应力状态时的容许剪应力显 然是不同的。
例题1 图示冲床的最大冲压力为400KN，被冲剪钢板的剪切极限 应力为 [ ] = 300MPa ,试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度
t。已知 d=34mm。
钢板
冲头 t
d 冲模
解：剪切面是钢板内被
F
冲头冲出的圆柱体
的侧面：
A dt
冲孔所需要的冲剪力： F
F ≥ A[ ]
故
F 400×103
A ≤ [ ] = 300×106
1.33 103 m2
t
即
t
1.33 103
d
0.1245m
12.45mm
剪切面
剪切与挤压的实用计算
挤压面——相互压紧 部分的接触面
（1）挤压力
F
Fbs = F
剪切与挤压的实用计算
Abs d
剪切与挤压的实用计算
As
bs
Fbs Abs
[ bs]
注意：利用强度条件进行剪切和挤压强度计算时，
首先应弄清楚，哪个是受剪面哪个是挤压面？几
个剪切面、几个挤压面？
剪切与挤压的实用计算
剪切与挤压的实用计算
（榫齿连接）思考：指出下图中的剪切面和挤压面 位置，写出各剪切面面积和计算挤压面面积。
剪切 A=ab
挤压 Abs=eb
连接件的失效形式
（1） 沿着剪切面发生的剪切破坏
剪切面：发生相对错动的截面 称为剪切面或受剪面。
（合力）
P n
n P
（合力）
（2） 构件与连接件的接触面上（挤压面）因挤压 而松动。
（3）钢板在受螺栓孔削弱的截面处被拉断。
它与钢材在纯剪应力状态时的容许剪应力显 然是不同的。
例题1 图示冲床的最大冲压力为400KN，被冲剪钢板的剪切极限 应力为 [ ] = 300MPa ,试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度
t。已知 d=34mm。
钢板
冲头 t
d 冲模
解：剪切面是钢板内被
F
冲头冲出的圆柱体
的侧面：
A dt
冲孔所需要的冲剪力： F
F ≥ A[ ]
故
F 400×103
A ≤ [ ] = 300×106
1.33 103 m2
t
即
t
1.33 103
d
0.1245m
12.45mm
剪切面
剪切与挤压的实用计算
挤压面——相互压紧 部分的接触面
（1）挤压力
F
Fbs = F
剪切与挤压的实用计算
Abs d
剪切与挤压的实用计算
As
bs
Fbs Abs
[ bs]
注意：利用强度条件进行剪切和挤压强度计算时，
首先应弄清楚，哪个是受剪面哪个是挤压面？几
个剪切面、几个挤压面？
剪切与挤压的实用计算
剪切与挤压的实用计算
（榫齿连接）思考：指出下图中的剪切面和挤压面 位置，写出各剪切面面积和计算挤压面面积。
剪切 A=ab
挤压 Abs=eb
连接件的失效形式
（1） 沿着剪切面发生的剪切破坏
剪切面：发生相对错动的截面 称为剪切面或受剪面。
（合力）
P n
n P
（合力）
（2） 构件与连接件的接触面上（挤压面）因挤压 而松动。
（3）钢板在受螺栓孔削弱的截面处被拉断。
连接件强度计算
2 F bs h [ bs ]
2 64 10 10 240
3
53 . 3 mm
综上
L
max
L1 , L 2
53 . 3 mm
m
F
h L AS
b
d
例 8-13 销 钉 连 接 如 图 。 已 知 F=18kN, t=8mm, t1=5mm, d=15mm, 材 料 许 用 剪 应 力 [τ ] =60MPa, 许 用 挤 压 应 力 [σ bs]=200MPa, 试校核销钉的强度。
3、 铆钉组承受横向荷载
在铆钉组的计算中假设： （1）无论铆接的方式如何，均不考虑弯曲的影响。 （2）若外力的作用线通过铆钉组横截面的形心， 且同一组内各铆钉的直径相同，则每个铆钉的受 力也相同。 F 每个铆钉的受力为： F1
n
F
F
F
F
一个剪切面
一个剪切面
F
F
两个剪切面
F
F
例 8-14 某 钢 桁 架 的 一 结 点 如 图 。 斜 杆 A 由 两 个 63mm6mm的等边角钢组成，受力F=140kN的作 用。该斜杆用螺栓连接在厚度为=10mm的结点板 上，螺栓直径为d=16mm。已知角钢、结点板和螺 栓的材料均为Q235钢，许用应力为[]=170MPa， []=130MPa， [bs]=300MPa。试选择螺栓个数， 并校核斜杆A的拉伸强度。
3
F t (b d )
110 10
1 ( 85 16 )
159 . 4 MPa
综上，接头安全。
1 2 3
F F
t
F
d
t
连接件计算专题知识讲座
10mm
齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它 传递旳扭矩m=1600Nm，轴旳直径d=50mm，键旳许 用切应力为[]= 80M Pa ，许用挤压应力为[ bs]=
240M Pa，试设计键旳长度。
m
h
2
解：键旳受力分析如图
2m 21600 F FS Fbs d 0.05 64kN
A.l B.lb C.2l √D.2lb
图示木杆接头，已知轴向力F＝50kN，截面 宽度b＝250mm，木材旳顺纹挤压允许应力 [σbs]＝10MPa，须纹许用切应力[τ]＝1MPa。 试根据剪切和挤压强度拟定接头旳尺寸L和a。
b F
a
LL
挤压面
F 剪切面
FS F
F
A lb
L
F
b
50103 250 1
A旳拉伸强度。
选择螺栓个数旳问题：先从剪切强度条件选择螺栓 个数，然后用挤压强度条件来校核。
F A
当各螺栓直径相同，且外力作用线
过该组螺栓截面旳形心时，可假定
每个螺栓旳受力相等，对每个螺栓
(总数为n)
FS
F /n 2
F 2n
剪切强度条件
F
FS 2n 130MPa
AS π d 2 4
得 n 2.68
u 300 106
1.33103 m2
即
t 1.33103 0.1245m 12.45mm
d
F 剪切面
图示旳销钉连接中，构件A经过安全销C将力偶矩传 递到构件B。已知荷载F=2kN，加力臂长l=1.2m， 构件B旳直径D=65mm，销钉旳极限切应力 u=200MPa。试求安全销所需旳直径d。
u
解得
连接的实用计算
（1）剪应力的实用计算
（1）剪应力的实用计算 假设受剪面上 τ=cost 则τ=Fs/As
（1）剪应力的实用计算 假设受剪面上 τ=cost 则τ=Fs/As
强度条件 τ≤[τ]
(2）挤压应力的实用计算
(2）挤压应力的实用计算 假设挤压应力均匀分布于承压面上，则
(2）挤压应力的实用计算 假设挤压应力均匀分布于承压面上，
实用计算法 定义：是一种类比形式的简化强度分析方法。
步骤：
① 假设受载面的应力均匀分布，由静力学方程求 出应力的平均值。 ② 利用类似的破坏试验得到破坏时的平均应力， 除以安全系数后得到许用应力值。 ③ 通过实际应力与许用应力的对比来判断连接 件的安全性。
一. 圆柱面接触连接的实用计算（以单螺栓搭接 为例）
步骤：
实用：
① 假设受载面的应力均匀分布，由静力学方程求 出应力的平均值。
实用计算法 定义：是一种类比形式的简化强度分析方法。
步骤：
① 假设受载面的应力均匀分布，由静力学方程求 出应力的平均值。 ② 利用类似的破坏试验得到破坏时的平均应力， 除以安全系数后得到许用应力值。
②连接件与被连接件在连接部位的压溃
③ 被联接件在连接处由于局部削弱被拉断 特点：变形复杂、边界条件很难全部得到 应力分布不均匀且分布规律未知
理论求解困难但工程中又急需→采用一种近似计 算法（即“实用计算法”）
实用计算法 定义：
实用计算法 定义：是一种类比形式的简化强度分析方法。
实用计算法 定义：是一种类比形式的简化强度分析方法。
连接的实用计算
连接的实用计算
连接件：将单个构件联接在一起的元件。
连接的实用计算
连接件：将单个构件联接在一起的元件。 常见的连接形式：