六年级奥数-比例尺word版本
春季六年级奥数培训教材word文档
春季六年级奥数培训教材word⽂档⽬录第⼀章数与代数第⼀讲⽐较⼤⼩第⼆章实践与应⽤（⼀）第⼀讲⾏程问题（⼀）第⼆讲⾏程问题（⼆）第三讲⾏程问题（三）第四讲流⽔⾏船问题第三章空间与图形第⼀讲表⾯积、体积（⼀）第⼆讲表⾯积、体积（⼆）第四章数论与整除第⼀讲应⽤同余解题第五章应⽤（⼆）第⼀讲“⽜吃草”问题第⼆讲不定⽅程第三讲⽐例（补充）第六章组合与推理第⼀讲最⼤、最⼩问题第⼆讲乘法和加法原理第三讲抽屉原理（⼀）第四讲抽屉原理（⼆）第五讲逻辑推理（⼀）第六讲逻辑推理（⼆）第其讲对策问题第⼀讲⽐较⼤⼩【专题导引】我们已经掌握了基本的⽐较整数、⼩数、分数⼤⼩的⽅法。
本周将进⼀步研究如何⽐较⼀些较复杂的数或式⼦的值的⼤⼩。
解答这种类型的题⽬，需要将原题进⾏各种形式的转化，再利⽤⼀些不等式的性质进⾏推理判断。
如:a>b>0，那么a 2>b 2；如果a>b>0，那么bab a ；如果11 >1，b>0，那么a>b 等等。
⽐较⼤⼩时，如果要⽐较的分数都接近1时，可先⽤1减去原分数，再根据被减数相等（都是1），减数越⼩，差越⼤的道理判断原分数的⼤⼩。
如果两个数的倒数接近，可以先⽤1分别除以这两个数。
再根据被除数相等，商越⼩，除数越⼤的道理判断原数的⼤⼩。
除了将⽐较⼤⼩转化为⽐差、⽐商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当的变形后再进⾏判断。
【典型例题】【例1】⽐较888889888884777778777773和的⼤⼩。
【试⼀试】1、⽐较666663666661777777777775和的⼤⼩。
2、将9998988987987798769876698765，，，按从⼩到⼤的顺序排列出来。
【例2】⽐较1111111111111111和哪个分数⼤？【试⼀试】 1、⽐较166331666333==B A 和的⼤⼩。
2、⽐较888888887444444443222222221111111110和的⼤⼩。
完整版六年级奥数题比和比例一
比例问题填空题1.4:( )= 20=()10=( )%2. 在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变，后项应加 _.3.12:1的图纸上，精密零件的长度为6厘米，它的实际长度是____ 毫米.4. 某生产队有一块正方形菜地，边长120米,在总面积中种植西红柿、南瓜、茄子面积的比是25:1:丄，三种蔬菜各种了亩.25. 买甲、乙两种铅笔共210支,甲种铅笔每支价值3分，乙种铅笔每支价值4分,两种铅笔用去的钱相同，甲种铅笔买了____ 支.6. 车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是 _—7. 自然数A、B满足- 丄 -,且A:B=7:13.那么,A+B=.A B 1828. 光明小学有三个年级，一年级学生占全校学生人数的25%二年级与三年级学生人数的比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人，一年级有学生______________ 人.9. 水泥、石子、黄砂各有5吨,用水泥、石子、黄砂按5:3:2拌制某种混凝土,若用完石子，水泥缺____ 吨.黄砂多 _____ 吨.10. 甲、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行,0.5小时后相遇，如果它们同向而行，那么甲追上乙需要_____ 小时.11. 已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么甲数是多少，乙数是多少.12. 有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克，共得新合金36克, 求在新合金内铜与锌的比.13. 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50 千米•问：此人走完全程用了多少时间？14. 一个圆柱体的容器中，放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水,3分钟时,水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟,水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米，那么长方体底面积：容器底面面积等于多少？练习题1有一个长方体，长与宽的比是2：1，宽与高的比是3：2,已知这个长方体的全部棱长之和是220cm求这个长方体的体积。
（完整版）六年级比和比例奥数题
（完整版）六年级⽐和⽐例奥数题六年级⽐和⽐例(1)1.4:（）=()12=（）÷12=0.8=（）%=（）:（）2.建筑⼯地计划运进⼀批⽔泥，第⼀次运来总数的41，第⼆次运来180吨，这时运来的与没有运来的吨数⽐是4:3，⼯地计划运进⽔泥多少吨？3.已知a:b=c:d ，现将a 扩⼤2倍，b 缩⼩到原来的21，c 不变，d 应（）才能使⽐例式仍成⽴。
4.在1、2、3、4、6、8、12、16这⼋个数中，哪些数能组成⽐例。
（答案有多组，⾄少写出其中的两组，即8个⽐例式。
）5.在⼀个⽐例式⾥，第⼀个⽐是最简整数⽐，且⽐值是0.75，两个内项的乘积是60，这个⽐例式是（）。
6.在⽐例尺50001的地图，量得⼀长⽅形地长3.2厘⽶，宽1.2厘⽶，这块⼟地实际的⾯积是多少？第⼀部分必做题1.(☆)两个正⽅体棱长的⽐是2:3，这两个正⽅体底⾯积的⽐是（）:（），体积⽐是（）:（）。
2.(☆)甲数和⼄数的⽐是4:3，甲数与甲⼄两数和的⽐是（），甲数⽐⼄数多()()，⼄数⽐甲数少（）%。
3.⼀个正⽅体的六个⾯分别是红⾊、黄⾊、绿⾊、蓝⾊、红⾊、⽩⾊，把它拿在⼿上掷回桌⾯，蓝⾊朝上的可能性⼤约是（）%，红⾊⼤约是（）%。
4.(☆)⑴⼀幅⾏政区域图上⽤5厘⽶表⽰实际距离100千⽶，这幅地图的⽐例尺是（）。
⑵⼀个零件实际长度是3毫⽶，画在图上的长度是3厘⽶，这幅图的⽐例尺是（）。
⑶在⽐例尺1:2000000的地图上，测得A、B两地是4.5厘⽶，实际距离是（）千⽶。
⑷如皋、海安两城之间的实际距离是192千⽶，在⽐例尺为1:600000的图纸上，应画（）厘⽶。
5.(☆)海安实⼩新建学⽣公寓楼，地基是长⽅形，长40⽶，宽15⽶，把它画在设计图上，长画80厘⽶，宽应画多少厘⽶？6.(☆☆)看下图回答下列问题：学校西⼩青家0 200 400 600⽶⼩红家a.图中⽐例尺是（）。
b.⼩青家在学校的（）边。
c.⼩红家到学校有（）⽶。
六年级下册同步奥数比和比例(二)
16、浓度为 70%的糖水和浓度为 55%的糖水混合，配制成浓度为 浓度为 70% 和浓度为 55% 的糖水各多少克？
1
7、小军走的路程比小红多
，而小红行走的时间比小军多
，小红与小军的速度比是 （ ）：
4
10
（ ）。
8、根据条件将表格填写完整： (1)A 和 B 成正比例
A
16
8
B
பைடு நூலகம்
4
(2)A 和 B 成反比例
A
16
8
B
4
二、判断。
1、比例尺 1 是个比值。（
）
5000
3、正方体的棱长和体积成正比例。 （
2、分子不变，分母和分数值成反比例。 （ ）
1、在比例尺 1：6000000 的地图上，量得济南到青岛的距离是 的地图上，济南到青岛的距离是多少厘米？
8 厘米。在比例尺 1： 8000000
2、在比例尺
1 的地图上，量得两地间的距离是
500000
4 厘米，实际距离是多少千米？如果将
这段实际距离画在比例尺为
1 的地图上，应画几厘米？ 200000
11、甲、乙两包糖重量的比是 4：1，如果从甲包取出 10 克放入乙包后，甲、乙两包糖重量的 比是 7：3。那么两包糖重量的总和是多少克？ w W w .x K b 1.c o M
12、36 名学生在阅览室看书 ,其中女生占
人数的 9 ，后来又有几名女生来看书？ 19
4 ，后来又有几名女生来看书，这时女生占所有看书 9
第十二册同步奥数第七讲《列方程解应用题》
1、桃树棵数的 3 和梨树棵数的 4 相等。两种果树共有
5
9
141 棵，两种树各有多少棵？
小学六年级比例奥数题及答案
小学六年级比例奥数题及答案
比例问题
1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快
答案：甲收8元，乙收2元。
解：
“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。
又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以
甲还可以收回18-10＝8元
乙还可以收回12-10＝2元
刚好就是客人出的钱。
2．一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？
答案22/25
最好画线段图思考：
把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。
增加的成本2份刚好是下降利润的2份。
售价都是25份。
所以，今年的成本占售价的22/25。
3．甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米?
解：
原来甲.乙的速度比是5:4
现在的甲：5×（1-20％）＝4
现在的乙：4×（1+20％）4.8
甲到B后，乙离A还有：5-4.8＝0.2
总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米。
(完整word版)六年级奥数知识点大汇总(良心出品必属精品)
六年级奥数知识点大汇总1、六年级奥数知识点讲解：不定方程2、六年级奥数知识点：约数与倍数3、六年级奥数知识点：数的整除4、六年级奥数知识点：余数及其应用5、六年级奥数知识点：余数问题6、六年级奥数知识点：分数与百分数的应用7、六年奥级数知识点：分数大小的比较8、六年级奥数知识点：完全平方数9、六年级奥数知识点讲解：称球问题10、六年级奥数知识点讲解：质数与合数11、六年级奥数知识点讲解：二进制及其应用12、六年级奥数知识点讲解：定义新运算13、六年级奥数知识点讲解：周期循环数14、六年级奥数知识点讲解：牛吃草问题15、六年级奥数知识点讲解：鸡兔同笼问题16、六年级奥数知识点讲解：归一问题17、六年级奥数知识点讲解：逻辑推理问题18、六年级奥数知识点讲解：几何面积19、六年级奥数知识点讲解：时钟问题20、六年级奥数知识点讲解：浓度与配比21、六年级奥数知识点讲解：经济问题22、六年级奥数知识点讲解：简单方程23、六年级奥数知识点讲解：循环小数24、六年级奥数知识点：综合行程问题25、六年级奥数知识点讲解：工程问题26、六年级奥数知识点讲解：比和比例27、六年级奥数知识点讲解：加法原理28、六年级奥数知识讲解：数列求和29、六年级奥数知识讲解：抽屉原理30、六年级奥数知识点讲解：平均数问题31、六年级奥数知识点讲解：盈亏问题32、六年级奥数知识点讲解：植树问题33、六年级奥数知识点讲解：年龄问题的三大特征34、小学奥数知识点总结之：和差倍问题35、小学奥数知识点总结之：分数拆分1、六年级奥数知识点讲解：不定方程不定方程一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；常规方法：观察法、试验法、枚举法；多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法：根据已知条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较；解不定方程的步骤：1、列方程；2、消元；3、写出表达式；4、确定范围；5、确定特征；6、确定答案；技巧总结：A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数；B、消元技巧：消掉范围大的未知数；2、六年级奥数知识点：约数与倍数约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a 的约数。
(完整word版)六年级奥数比例应用题
六年级奥数 比例应用题【指点迷津】比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面,这里的比例题主要包括正比例和反比例的应用 。
它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起,使数量关系变得复杂。
解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。
【经典例题】1、小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多15 ,小方用的时间比小明多18 ,小明和小方的速度之比是多少?【思路导航】根据题意,小明和小方路程之比为6 : 5,小明和小方所用的时间的比是8:9,我们把这两个比看作最简整数比,利用路程与时间的关系, 可求出小明和小方的速度之比。
解: 68 : 59 =27:20答:小明和小方的速度之比是27: 20。
【举一反三】1、1. 张师傅和李师傅加工一些零件,张师傅加工的个数比李师傅多16 ,李师傅用的时间比张师傅多18 ; ,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少?2.李刚和张亮各走一段路,李刚走的路程比张亮多25 ,张亮用的时问比李刚多38,李刚和张亮的速度之比是多少?【经典例题】2、甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 5 ,两仓库原存货总吨数是多少吨?【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的44+3 =47 ,取出8吨后,那么甲库余下的吨数是甲、乙两库总吨数的 49 ,所以取出的8 吨是占甲、乙两库总数的47 — 49解：8÷（47 — 49 ）= 63（吨）答：两仓库原存货总吨数是63吨。
【举一反三】2、1、甲、乙两厂的人数比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：3, 甲、乙两厂原来一共有多少人?2 甲、乙两工程队的人数比是6: 5，从甲队调50人到乙队后,甲、乙两队人数的比是4 5,甲、乙两队原来一共有 多少人？【经典例题】3、A、B两地相距360 米,前一半时间小华用速度A行走,后一半时间用速度B走完全程，又知A: B =5:4,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？【思路导航】全程的一半是360 ÷ 2 = 180(米)第一种速度行:360×55+4=200(米) ,多于一半20米第二种速度行:360×45+4= 160(米) ,少于一半20米第一种速度行的后20米应属于后一半的路程了。
(完整word版)奥数_六年级_千份讲义_119_6.第五讲_比例解行程问题
比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
模块一、时间相同速度比等于路程比第五讲 比例解行程问题知识点拨例题精讲【例 1】甲、乙二人分别从A、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达B 地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、B 两地相距多少千米？【例 2】A、B 两地相距7200 米，甲、乙分别从A，B 两地同时出发，结果在距B 地2400 米处相遇．如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？【例 3】甲、乙两人同时从A、 B 两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在C点处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在D 点处相遇，且中点距C 、D 距离相等，问A、B 两点相距多少米？【例 4】甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%．这样当甲到达B 地时，乙离A地还有10千米．那么A、B 两地相距多少千米？【例 5】早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午 2 点时两人之间的距离是15 千米．下午3 点时，两人之间的距离还是l5 千米．下午4 点时小王到达乙地，晚上7 点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？【例 6】B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分钟后，乙从B地出发到C 地去送另一封信，乙出发后10分钟，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。
(word完整版)小学六年级奥数题及答案(全面)(2021年整理)
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小学六年级奥数题及答案1.某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人,及格的人数比不低于80分的人数多22人,恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？解：设不低于80分的为A人,则80分以下的人数是（A—2）/4，及格的就是A+22，不及格的就是A+（A—2）/4-（A+22）=(A-90)/4,而6*（A—90）/4=A+22，则A=314,80分以下的人数是(A—2）/4，也即是78，参赛的总人数314+78=3922。
电影票原价每张若干元，现在每张降低3元出售，观众增加一半，收入增加五分之一，一张电影票原价多少元?解：设一张电影票价x元（x—3)×(1+1/2）=（1+1/5）x(1+1/5)x这一步是什么意思,为什么这么做(x-3)｛现在电影票的单价}×(1+1/2)｛假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为(1+2/1)}左边算式求出了总收入（1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x＊（1+5/1）把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再＊(1+5/1)，减缩后得到（1+1/5x）}如此计算后得到总收入，使方程左右相等3.甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙.这时两人钱相等，求乙的存款答案取40％后,存款有9600×（1－40%）＝5760（元）这时，乙有:5760÷2＋120＝3000（元)乙原来有：3000÷(1－40％)＝5000（元）4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后,巧克力糖占总数的60％。
六年级比例尺
作业：第56页练习十,第3题、第4题，
2、实际距离是图上距离的多少倍
比例尺1:4000000表示图上距离是 实际距离的 40010000，实际距离是 图上距离的4000000倍。
图中的线段比例尺 表示什么意义
这是线段比例尺，表示地 图上1cm的距离相当于地面 上40千米的距离。
说出下面各比例尺的意义
①1 ：20000
表示：图上距离1厘米相当于实际距离20 米，
=1：30000000 =1cm：30000000cm =1cm：300km
线段比例尺: 0 300km
4.一套房子的客厅东西方向长4m, 在图纸上的长度是4cm,这幅图纸 的比例尺是多少
图上距离:实际距离＝比例尺 4m＝400cm 4:400＝1:100
答：这幅图纸的比例尺是1:100，
通过本节课的学习,你学到了什么
放大比例尺
3 1:1000是 比数例值尺,表示
图上距离1厘米相当 于实际距离1000厘米
改写成线段比例尺是 0 10米
4 比例尺3:1表示
把实际距离扩大到原来的3倍
5 比例尺 0 30km 60k是m
比线例段尺,
表示 图上距离1cm相当于实际距离30km,
改写成数值比例尺为 1:3000000
1cm：30km ＝1cm：3000000cm ＝ 1:3000000
②
1
30000000
③
表示： 图上距离1厘米相当于实际距 离300千米，
表示：图上距离1厘米相当于实际距 离150千米，
Hale Waihona Puke 比例尺的前项是1,表示实际图形缩小,称为缩小比例尺，
在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实 际距离扩大一定的倍数以后,再画在图纸上.
（完整版）六年级比例尺知识点+对应练习
（完整版）六年级⽐例尺知识点+对应练习知识点⼀：⽐例尺的意义例1：⼀张地图上2厘⽶的距离表⽰实际距离1000⽶。
求图上距离和实际距离的⽐。
过关精炼：1）⽤图上距离5厘⽶，表⽰实际距离200⽶，这幅图的⽐例尺是（）2）图上距离：实际距离=1cm：50km=1cm:( )cm=1:( ) 3）在⼀幅地图上，⽤3厘⽶的线段表⽰18千⽶的实际距离，这幅地图的⽐例尺是（）。
4）⼀幢教学⼤楼平⾯图的⽐例尺是1/200，表⽰实际距离是图上距离的（）倍。
知识总结：前项是“1”的⽐例尺，称为缩⼩⽐例尺例2：⼀个cpu零件的长为3厘⽶,画在纸上的长为18厘⽶,求这幅图的⽐例尺。
过关精炼：长4毫⽶的零件，画在图纸上是4厘⽶，这幅图的⽐例尺是（）知识总结：像4:1、6:1这样后项为“1”的⽐例尺称为放⼤⽐例尺。
点击突破1：在图幅相等的情况下，⽐例尺越⼤，表⽰的范围越，表⽰的内容越；反之，⽐例尺越⼩，表⽰的范围越，表⽰的内容越。
知识点⼆：⽐例尺的形式线段式：数值式：图上距离：实际距离=⽐例尺或如：1:4000000或14000000⽂字式：图上1厘⽶代表实地距离40千⽶观察“⽐例尺1：100000000”，讨论以下问题：说⼀说：这个是⽐例尺，⽐例尺中的“1：100000000”表⽰图上厘⽶相当于实际厘⽶等于千⽶。
观察“⽐例尺： ”。
⽤尺⼦量⼀量，⽐例尺的图上距离是实际距离是等于厘⽶这个线段⽐例尺改成数值⽐例尺是：温馨提⽰：1.求⽐例尺时，前、后项的单位长度⼀定要化成同级单位．2.⽐例尺的前项，⼀般应化简成“1”．例3：（1）说⼀说下⾯两幅图中⽐例尺所代表的含义。
图上距离实际距离＝⽐例尺 0 50千（2）下⾯⽐例尺表⽰什么含义？你能将它改写成数值⽐例尺吗?过关精炼1：AB两地间的直线距离是150千⽶，在地图上只有5厘⽶，该地图的⽐例尺是多少？⽤三种表⽰⽅法来表⽰。
2：较下列⽐例尺的⼤⼩1/500000 五万分之⼀图上1厘⽶等于实地距离30千⽶3：地图上的线段⽐例尺是************千⽶，它表⽰的数值⽐例尺是（）。
人教版六年级数学下册 6-5数的运算(方程和比例)同步拓展讲与练+奥数培优(word精编版)
式与方程、比和比例一、式与方程知识点1用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式等。
注意：用字母表示计算结果时，必须是最简明的式子。
如：小美今年a岁，比妈妈小26岁，5年后小美和妈妈的年龄和是多少岁？练习：1.甲数是a，比乙数少2，甲、乙两数的和是（）。
2.一杯水有2升，每次倒出x毫升，倒了4次后还剩下（）毫升。
3.张老师买了3个足球，每个足球x元，他付给售货员300元，那么“3x”表示（），“300－3x”表示（）。
4.一件女装原价a元，现在打7折出售，比原价优惠了（）元。
5. 3个a相加的和是（），3个a相乘的积是（）。
6.笑笑今年a岁，爸爸的年龄比笑笑的3倍还多b岁，爸爸今年（）岁；如果a是11，b是5，那么爸爸今年（）岁。
7.学校食堂有面粉a千克，每天用去6.5千克，用了b天，剩下面粉的千克数用含有字母的式子表示是（）；如果a＝50，b＝4，那么剩下的面粉是（）。
8.张叔叔在某小区租了一套房子。
去年每月租金为a元，今年每月租金比去年下降了10%，今年每月租金是（）元，如果a＝1200，那么今年每月的租金是（）元。
知识点2等式与方程1.等式的含义：表示相等关系的式子叫做等式。
2.方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。
3.等式与方程的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
4.方程的解的意义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
5.解方程的意义：求方程的解的过程叫做解方程。
知识点3等式的性质1.等式的性质（1）：等式的两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。
2.等式的性质（2）：等式的两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
知识点4列方程解应用题的一般步骤1.设x ；2.找等量关系，列方程；3.解方程；4.检验，并写出答语。
知识点5找等量关系的方法1.从题中反映的基本数量关系确定等量关系。
如：原有的＋运来的－卖出的＝剩下的。
2.根据几何图形的周长、面积或体积公式确定等量关系。
【经典】小学六年级上册数学奥数题带答案word百度文库
【经典】小学六年级上册数学奥数题带答案word百度文库一、拓展提优试题1．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需台．2．某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生名．3．从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下的各个数的平均数是，那么去掉的数是．4．一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距千米．5．若算式（□+121×3.125）÷121的值约等于3.38，则□中应填入的自然数是．6．如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是．7．若质数a，b满足5a+b＝2027，则a+b＝．8．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是．9．若一个十位数是99的倍数，则a+b＝．10．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？11．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置．在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是平方厘米．（π取3）12．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或60分以上的概率是%．13．a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最大是．14．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝度．15．将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a＝．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：设1台抽水机1小时抽1份水，每小时新增水：9×9﹣10×8＝1；答：向外抽水的抽水机需1台．2．解：设男生有x人，（1﹣）x＝152﹣x﹣5，x+x＝147﹣x+x，x＝147，x＝77，答：该小学的六年级共有男生77名．故应填：77．3．解：设去掉的数是x，那么去掉一个数后的和是：（1+n）n÷2﹣x＝×（n﹣1）；显然，n﹣1是7的倍数；n＝8、15、22、29、36时，x均为负数，不符合题意．n＝43时，和为946，42×＝912，946﹣912＝34．n＝50时，和为1225，49×＝1064，1225﹣1064＝161＞50，不符合题意．答：去掉的数是34．故答案为：34．4．解：慢车行完全程需要：5×（1+），＝5×，＝6（小时）；全程为：40÷[1﹣（+）×2]，＝40÷[1﹣]，＝40÷，＝40×，＝150（千米）；答：甲乙两地相距150千米．故答案为：150．5．解：令□＝x，那么：（x+121×3.125）÷121，＝（x+121×3.125）×，＝x+121×3.125×，＝x+3.125；x+3.125≈3.38，x≈0.255，0.255×121＝30.855；x＝30时，x＝×30≈0.248；x＝31时，x＝×31≈0.255；当x＝31时，运算的结果是3.38．故答案为：31．6．解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的面积越大，即EFGH的面积较大；故答案为：EFGH．7．解：依题意可知：两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是2．当b＝2时，5a+2＝2027，a＝405不符合题意．当a＝2时，10+b＝2027，b＝2017符合题意，a+b＝2+2017＝2019．故答案为：2019．8．解：连接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB＝3：7，所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，S△BCD＝7，S△BDE＝7所以CD＝DE，S△ACD＝S△ADE，S△ACD+S△BDE＝S△ABD，S△ACD+S△BDE＝7份，S△AFD+S△CDF+S△BDE＝7份，3份+3+7＝7份，则1份＝2.5，S四边形AEDF＝10份﹣7＝10×2.5﹣7＝25﹣7＝18答：四边形AEDF的面积是18．故答案为：18．9．解：根据99的整除特性可知：20+16++20+17＝99．．a+b＝8．故答案为：8．10．解：依题意可知：玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；购买一份比例的价格为：3×20+15×6+15×10＝300；正好是1倍关系．答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝．11．解：2×1×4+3×12＝8+3＝11（平方厘米）答：阴影部分的面积是11平方厘米．故答案为：11．12．解：有答对一题，两题，三题，四题，五题，全错六种情况，答对三题是60分，四题是80分，五题是100分，她得60分或60分以上的概率是：＝50%．答：她得60分或60分以上的概率是50%．故答案为：50%．13．解：48÷3＝16，16﹣1＝15，16+1＝17，所以，a，b，c的乘积最大是：15×16×17＝4080．故答案为：4080．14．解：沿DE折叠，所以AD＝OD，同理可得BC＝OC，则：OD＝DC＝OC，△OCD是等边三角形，所以∠DCO＝60°，∠OCB＝90°﹣60°＝30°；由于是对折，所以CF平分∠OCB，∠BCF＝30°÷2＝15°∠BFC＝180°﹣90°﹣15°＝75°所以∠EFO＝180°﹣75°×2＝30°．故答案为：30．15．解：依题意可知：根据浓度是十字交叉法可知：浓度差的比等于溶液质量比即1：3＝100：a，所以a＝300克故答案为：300。
六年级比例尺
这是我家 的平面图.
卫生间 厨房
北
客厅
父母卧室
笑笑卧室
图上1这幅图的比例尺。
1米＝100厘米 1︰100＝1︰100
下面是北京市地铁规划图.地铁1号线在图中的 长度大约是10cm,它的实际长度大约是多少?
解：设地铁1号线的实际是x厘米。
10 X
＝5001000
x＝5000000 5000000cm＝50km
答：地铁1号线的实际长度是50km。
求比例尺的方法是：
（1）写出图上距离和实际距离的比；
（2）统一这个比的单位，去掉单位 后化简成前项是1的比。
（或1100）
图上距离和实际距离的比是1︰100。
图上距离和实际距离的比 叫做这幅图的比例尺。
图上距离︰实际距离＝比例尺
或
图上距离 实际距离
＝
比例尺
比例尺 1:100000000
1:100000000是数值比例尺,
有时写成
1 100000000
比例尺 0 50 100km 这是线段比例尺,表示地图上1cm的距
图上距离 实际距离 比例尺
2.8厘米
1∶50000
5厘米 900千米
260千米 1∶20000
谢谢大家
离相当于地面上50km的实际距离.
比例 2:1
为了计算简便，通常把比例尺写成前项为1的比。
1︰100
（或1100）
说出下面比例尺所表示的意思：
120千米 0 20 40 80米
1
80 40 0
1: 4000
六年级奥数-比例尺
1、在一张比例尺是1:600的设计图上上量出一座厂房，长15cm,宽2.5cm,求这个厂房占地多少平方米？2、在一张比例尺为1:700000的地图上，量得北京到井冈山距离为21cm.甲车从北京开往井冈山，乙车从井冈山开往北京，同时开出，经12小时相遇，已知甲、乙两车速度比为3:2，相遇时，离北京多少千米？3、用砖铺地，600块同样的方砖可铺地15m2,如果要再多铺200cm2,一共需要用这样的方砖多少块？4、用同样的砖铺地，铺12m2用砖180块，如果多铺60cm2,一共用多少块？5、用同样的砖铺地，400块可铺20cm2，如果再增加100块，可铺多少m2？6、装订工人装订一种本子，4800页可装订300本，如果还要装订200本，共需多少纸？7、一对正相咬合的齿轮，主动轮有80个齿轮，每分钟转60转，要使从动轮每分钟转200转，从动轮应有多少齿？8、一对互相咬合的齿轮，主动轮有80个齿，每分钟转30转，从动轮有60个齿，每分钟多少转？9、铺一块地用边长为0.5m的方砖，需144块。
如果改用边长为0.4cm的方砖，需用多少块？10、两个铁环，滚动同一段距离，一个转了50圈，另一个转40圈，如果一个铁环周长比另一个铁环少44厘米,这段距离多少米？11、甲乙两车速度比为4:7，两车同时从两地出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？12、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲、乙两车速度比为7:5，相遇时距中点12千米，A、B两地相距多少千米？13、甲乙两车从相距300千米的A地去B地，甲车比乙车晚一个小时出发，结果两车同时到达。
甲、乙两车速度比为5:4，甲车每小时行多少千米？14、甲、乙两车从相距180km的A地去B地，甲车比乙车晚1.5小时出发，结果两车同时到达，甲、乙两车速度比为4:3，甲车每小时行多少千米？15、。
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1、在一张比例尺是1:600的设计图上上量出一座厂房，长15cm,宽2.5cm,求这个厂房占地多少
平方米？
2、在一张比例尺为1:700000的地图上，量得北京到井冈山距离为21cm.甲车从北京开往井冈
山，乙车从井冈山开往北京，同时开出，经12小时相遇，已知甲、乙两车速度比为3:2，相遇时，离北京多少千米？
3、用砖铺地，600块同样的方砖可铺地15m2,如果要再多铺200cm2,一共需要用这样的方砖多
少块？
4、用同样的砖铺地，铺12m2用砖180块，如果多铺60cm2,一共用多少块？
5、用同样的砖铺地，400块可铺20cm2，如果再增加100块，可铺多少m2？
6、装订工人装订一种本子，4800页可装订300本，如果还要装订200本，共需多少纸？
7、一对正相咬合的齿轮，主动轮有80个齿轮，每分钟转60转，要使从动轮每分钟转200转，
从动轮应有多少齿？
8、一对互相咬合的齿轮，主动轮有80个齿，每分钟转30转，从动轮有60个齿，每分钟多少
转？
9、铺一块地用边长为0.5m的方砖，需144块。
如果改用边长为0.4cm的方砖，需用多少块？
10、两个铁环，滚动同一段距离，一个转了50圈，另一个转40圈，如果一个铁环周长比另
一个铁环少44厘米,这段距离多少米？
11、甲乙两车速度比为4:7，两车同时从两地出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少
千米？
12、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲、乙两车速度比为7:5，相遇时距中点12千
米，A、B两地相距多少千米？
13、甲乙两车从相距300千米的A地去B地，甲车比乙车晚一个小时出发，结果两车同时
到达。
甲、乙两车速度比为5:4，甲车每小时行多少千米？
14、甲、乙两车从相距180km的A地去B地，甲车比乙车晚1.5小时出发，结果两车同时
到达，甲、乙两车速度比为4:3，甲车每小时行多少千米？。