遗传算法解决非线性规划问题的Matlab程序

通常，非线性整数规划是一个具有指数复杂度的NP问题，如果约束较为复杂，Matlab优

化工具箱和一些优化软件比如lingo等，常常无法应用，即使能应用也不能给出一个较为令

人满意的解。这时就需要针对问题设计专门的优化算法。下面举一个遗传算法应用于非线性整数规划的编程实例，供大家参考!

模型的形式和适应度函数定义如下:

nun £ =迟叼匸［（1_冏）督

i-1 /-I

J=K乙员-••严丿=12 M…严

▼ 0 或1*

适应度函数为3 Fi tn叱O）=》〔»巾1口｛＞©（卡（£）一/；0»门））转幷亠

Z j'-i

50 4 S0

其中比=2、即士£ = £ =瓦％■，口（1-务），马；j^ = s = ■ x v' y-

to.8,02）.,

/-I i-L i-1 E

这是一个具有200个01决策变量的多目标非线性整数规划，编写优化的目标函数如下，其

中将多目标转化为单目标采用简单的加权处理。

fun ctio n Fit ness=FITNESS(x,FARM,e,q,w) %%适应度函数 %输入参数列表

% x 决策变量构成的 4X50的0-1矩阵

% FARM 细胞结构存储的当前种群，它包含了个体x

% e 4 X50的系数矩阵

% q 4 X50的系数矩阵

% w 1 X50的系数矩阵

%%

gamma=0.98;

N=length(FARM);% 种群规模

F1=zeros(1,N);

F2=zeros(1,N);

for i=1:N

xx=FARM{i};

ppp=(1-xx)+(1-q).*xx;

F1(i)=sum(w.*prod(ppp));

F2(i)=sum(sum(e.*xx));

end

ppp=(1-x)+(1-q).*x;

f1=sum(w.*prod(ppp));

f2=sum(sum(e.*x));

Fitness=gamma*sum(min([sign(f1-F1);zeros(1,N)]))+(1-gamma)*sum(min([sign(f2- F2);zeros(1,N)]));

针对问题设计的遗传算法如下，其中对模型约束的处理是重点考虑的地方

function [Xp,LC1,LC2,LC3,LC4]=MYGA(M,N,Pm) %% 求解 01 整数规划的遗传算法

%% 输入参数列表

% M 遗传进化迭代次数

% N 种群规模

% Pm 变异概率

%% 输出参数列表

% Xp 最优个体

% LC1 子目标 1 的收敛曲线

% LC2 子目标 2 的收敛曲线

% LC3 平均适应度函数的收敛曲线

% LC4 最优适应度函数的收敛曲线

%% 参考调用格式 [Xp,LC1,LC2,LC3,LC4]=MYGA(50,40,0.3) %% 第一步：载入数据和变量初始化

load eqw;% 载入三个系数矩阵 e,q,w

%输出变量初始化

Xp=zeros(4,50);

LC1=zeros(1,M);

LC2=zeros(1,M);

LC3=zeros(1,M);

LC4=zeros(1,M);

Best=inf;

%% 第二步：随机产生初始种群

farm=cell(1,N);% 用于存储种群的细胞结构

k=0;

while k % 以下是一个合法个体的产生过程

x=zeros(4,50);%x 每一列的 1 的个数随机决定

for i=1:50

R=rand;

Col=zeros(4,1);

if R<0.7

RP=randperm(4);%1 的位置也是随机的

Col(RP(1))=1;

elseif R>0.9

RP=randperm(4);

Col(RP(1:2))=1;

else

RP=randperm(4);

Col(RP(1:3))=1;

end

x(:,i)=Col;

end

%下面是检查行和是否满足约束的过程，对于不满足约束的予以抛弃Temp1=sum(x,2);

Temp2=find(Temp1>20);

if length(Temp2)==0

k=k+1;

farm{k}=x;

end

end

%% 以下是进化迭代过程

counter=0;% 设置迭代计数器

while counter

%% 第三步：交叉

%交叉采用双亲双子单点交叉

newfarm=cell(1,2*N);% 用于存储子代的细胞结构Ser=randperm(N);% 两两随机配对的配对表

A=farm{Ser(1)};% 取出父代 A

B=farm{Ser(2)};% 取出父代 B

P0=unidrnd(49);% 随机选择交叉点

a=[A(:,1:P0),B(:,(P0+1):end)];% 产生子代 a b=[B(:,1:P0),A(:,(P0+1):end)];% 产生子代 b newfarm{2*N-1}=a;% 加入子代种群

newfarm{2*N}=b;

%以下循环是重复上述过程

for i=1:(N-1)

A=farm{Ser(i)};

B=farm{Ser(i+1)};

P0=unidrnd(49);

a=[A(:,1:P0),B(:,(P0+1):end)];

b=[B(:,1:P0),A(:,(P0+1):end)];