遗传算法解决非线性规划问题的Matlab程序

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matlab解决非线性规划问题（凸优化问题）

matlab解决⾮线性规划问题（凸优化问题）当⽬标函数含有⾮线性函数或者含有⾮线性约束的时候该规划问题变为⾮线性规划问题，⾮线性规划问题的最优解不⼀定在定义域的边界，可能在定义域内部，这点与线性规划不同；例如：编写⽬标函数，定义放在⼀个m⽂件中；编写⾮线性约束条件函数矩阵，放在另⼀个m⽂件中；function f = optf(x);f = sum(x.^2)+8;function [g, h] = limf(x);g = [-x(1)^2+x(2)-x(3)^2x(1)+x(2)^2+x(3)^3-20]; %⾮线性不等式约束h = [-x(1)-x(2)^2+2x(2)+2*x(3)^2-3]; %⾮线性等式约束options = optimset('largescale','off');[x y] = fmincon('optf',rand(3,1),[],[],[],[],zeros(3,1),[],...'limf',options)输出为：最速下降法（求最⼩值）：代码如下：function [f df] = detaf(x);f = x(1)^2+25*x(2)^2;df = [2*x(1)50*x(2)];clc,clear;x = [2;2];[f0 g] = detaf(x);while norm(g)>1e-6 %收敛条件为⼀阶导数趋近于0p = -g/norm(g);t = 1.0; %设置初始步长为1个单位f = detaf(x+t*p);while f>f0t = t/2;f = detaf(x+t*p);end %这⼀步很重要，为了保证最后收敛，保持f序列为⼀个单调递减的序列，否则很有可能在极值点两端来回震荡，最后⽆法收敛到最优值。

x = x+t*p;[f0,g] = detaf(x);endx,f0所得到的最优值为近似解。

用MATLAB实现遗传算法程序

用MATLAB实现遗传算法程序一、本文概述遗传算法（Genetic Algorithms，GA）是一种模拟自然界生物进化过程的优化搜索算法，它通过模拟自然选择和遗传学机制，如选择、交叉、变异等，来寻找问题的最优解。

由于其全局搜索能力强、鲁棒性好以及易于实现并行化等优点，遗传算法在多个领域得到了广泛的应用，包括函数优化、机器学习、神经网络训练、组合优化等。

本文旨在介绍如何使用MATLAB实现遗传算法程序。

MATLAB作为一种强大的数学计算和编程工具，具有直观易用的图形界面和丰富的函数库，非常适合用于遗传算法的实现。

我们将从基本的遗传算法原理出发，逐步介绍如何在MATLAB中编写遗传算法程序，包括如何定义问题、编码、初始化种群、选择操作、交叉操作和变异操作等。

通过本文的学习，读者将能够掌握遗传算法的基本原理和MATLAB编程技巧，学会如何使用MATLAB实现遗传算法程序，并能够在实际问题中应用遗传算法求解最优解。

二、遗传算法基础遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然选择和遗传学机制的优化搜索算法。

它借鉴了生物进化中的遗传、交叉、变异等机制，通过模拟这些自然过程来寻找问题的最优解。

遗传算法的核心思想是将问题的解表示为“染色体”，即一组编码，然后通过模拟自然选择、交叉和变异等过程，逐步迭代搜索出最优解。

在遗传算法中，通常将问题的解表示为一个二进制字符串，每个字符串代表一个个体（Individual）。

每个个体都有一定的适应度（Fitness），适应度越高的个体在下一代中生存下来的概率越大。

通过选择（Selection）、交叉（Crossover）和变异（Mutation）等操作，生成新一代的个体，并重复这一过程，直到找到满足条件的最优解或达到预定的迭代次数。

选择操作是根据个体的适应度，选择出适应度较高的个体作为父母，参与下一代的生成。

常见的选择算法有轮盘赌选择（Roulette Wheel Selection）、锦标赛选择（Tournament Selection）等。

如何利用Matlab进行遗传算法优化

如何利用Matlab进行遗传算法优化引言：遗传算法是一种通过模拟自然进化过程来解决优化问题的方法，它模拟了自然界中的遗传、变异和选择等机制。

Matlab作为一种强大的科学计算工具，提供了丰富的函数和工具箱，方便用户实现遗传算法的优化过程。

本文旨在介绍如何利用Matlab进行遗传算法优化，从理论基础到实际应用进行详细阐述。

1. 遗传算法基础1.1 遗传算法的原理遗传算法基于生物进化的概念，通过模拟基因的遗传和进化过程，逐步搜索最优解。

其基本原理包括种群的初始化、选择操作、交叉操作和变异操作。

1.2 遗传算法的基本流程首先，需要根据问题设定种群的个体数目、编码方式等参数。

然后，通过初始化操作生成初始种群。

接下来，根据适应度函数评估种群中每个个体的适应度。

然后，根据选择操作和交叉操作，生成后代个体。

最后，通过变异操作引入新的个体。

此外，还需要设置终止条件，如最大迭代次数或达到了预定的最优解。

2. Matlab中的遗传算法工具箱Matlab提供了一个名为"Global Optimization Toolbox"的工具箱，包含了大量用于优化问题的函数和工具。

其中，遗传算法优化工具是其中之一。

该工具不仅提供了基本的遗传算法函数，还提供了优化过程的可视化等辅助功能。

3. 使用Matlab进行遗传算法优化的步骤3.1 问题建模与变量定义在使用Matlab进行遗传算法优化之前，首先需要建立数学模型，并定义相关变量。

这包括目标函数的定义、约束条件的设定等。

例如，假设要优化的问题是求解一个函数的最小值，可以将目标函数定义为一个Matlab函数并用符号表达式表示。

3.2 设置遗传算法参数在使用Matlab进行遗传算法优化时，需要设置一些参数，如种群个体数目、交叉概率、变异概率、终止条件等。

这些参数的选择会影响到最终结果，需要根据具体问题进行合理选择。

3.3 编写优化代码在Matlab中，可以使用遗传算法工具箱提供的函数，如ga函数，来进行遗传算法优化。

Matlab遗传算法及实例

Matlab遗传算法及实例Matlab遗传算法工具箱函数及实例讲解转：最近硏究了一下遗传算法，因为要用遗传算法来求解多元非线性模型。

还好用遗传算法的工具箱予以实现了，期间也遇到了许多问题。

借此与大家分享一下。

首先，我们要熟悉遗传算法的基本原理与运算流程。

基本原理：遗传算法是一种典型的启发式算法，属于非数值算法范畴。

它是模拟达尔文的自然选择学说和自然界的生物进化过程的一种计算模型。

它是采用简单的编码技术来表示各种复杂的结构，并通过对一组编码表示进行简单的遗传操作和优胜劣汰的自然选择来指导学习和确定搜索的方向。

遗传算法的操作对象是一群二进制串（称为染色体、个体），即种群，每一个染色体都对应问题的一个解。

从初始种群出发，采用基于适应度函数的选择策略在当前种群中选择个体，使用杂交和变异来产生下一代种群。

如此模仿生命的进化进行不断演化，直到满足期望的终止条件。

运算流程：Step 1 :对遗传算法的运行参数进行赋值。

参数包括种群规模、变量个数、交叉概率、变异概率以及遗传运算的终止进化代数。

Step 2 :建立区域描述器。

根据轨道交通与常规公交运营协调模型的求解变量的约束条件，设置变量的取值范围。

Step 3 :在Step 2的变量取值范围内，随机产生初始群体，代入适应度函数计算其适应度值。

Step 4 :执行比例选择算子进行选择操作。

Step 5 :按交叉概率对交叉算子执行交叉操作。

Step 6 :按变异概率执行离散变异操作。

Step 7 :计算Step 6得到局部最优解中每个个体的适应值，并执行最优个体保存策略。

Step 8 :判断是否满足遗传运算的终止进化代数，不满足则返回Step 4，满足则输出运算结果其次，运用遗传算法工具箱。

运用基于Matlab的遗传算法工具箱非常方便，遗传算法工具箱里包括了我们需要的各种函数库。

目前，基于Matlab的遗传算法工具箱也很多，比较流行的有英国设菲尔德大学幵发的遗传算法工具箱GATBXGAOT以及Math Works公司推出的GADS实际上，GAD鉞是大家所看到的Matlab中自带的工具箱。

2020年遗传算法matlab程序实例精编版

%-----------------------------------------------%---------------------------------------------------遗传算法程序（一）:说明: fga.m 为遗传算法的主程序; 采用二进制Gray编码,采用基于轮盘赌法的非线性排名选择, 均匀交叉,变异操作,而且还引入了倒位操作!function [BestPop,Trace]=fga(FUN,LB,UB,eranum,popsize,pCross,pMutation,pInversion,options) % [BestPop,Trace]=fmaxga(FUN,LB,UB,eranum,popsize,pcross,pmutation)% Finds a maximum of a function of several variables.% fmaxga solves problems of the form:% max F(X) subject to: LB <= X <= UB% BestPop - 最优的群体即为最优的染色体群% Trace - 最佳染色体所对应的目标函数值% FUN - 目标函数% LB - 自变量下限% UB - 自变量上限% eranum - 种群的代数,取100--1000(默认200)% popsize - 每一代种群的规模；此可取50--200(默认100)% pcross - 交叉概率,一般取0.5--0.85之间较好(默认0.8)% pmutation - 初始变异概率,一般取0.05-0.2之间较好(默认0.1)% pInversion - 倒位概率,一般取0.05－0.3之间较好(默认0.2)% options - 1*2矩阵,options(1)=0二进制编码(默认0),option(1)~=0十进制编%码,option(2)设定求解精度(默认1e-4)%% ------------------------------------------------------------------------T1=clock;if nargin<3, error('FMAXGA requires at least three input arguments'); endif nargin==3, eranum=200;popsize=100;pCross=0.8;pMutation=0.1;pInversion=0.15;options=[0 1e-4];endif nargin==4, popsize=100;pCross=0.8;pMutation=0.1;pInversion=0.15;options=[0 1e-4];endif nargin==5, pCross=0.8;pMutation=0.1;pInversion=0.15;options=[0 1e-4];endif nargin==6, pMutation=0.1;pInversion=0.15;options=[0 1e-4];endif nargin==7, pInversion=0.15;options=[0 1e-4];endif find((LB-UB)>0)error('数据输入错误,请重新输入(LB<UB):');ends=sprintf('程序运行需要约%.4f 秒钟时间,请稍等......',(eranum*popsize/1000));disp(s);global m n NewPop children1 children2 VarNumbounds=[LB;UB]';bits=[];VarNum=size(bounds,1);precision=options(2);%由求解精度确定二进制编码长度bits=ceil(log2((bounds(:,2)-bounds(:,1))' ./ precision));%由设定精度划分区间[Pop]=InitPopGray(popsize,bits);%初始化种群[m,n]=size(Pop);NewPop=zeros(m,n);children1=zeros(1,n);children2=zeros(1,n);pm0=pMutation;BestPop=zeros(eranum,n);%分配初始解空间BestPop,TraceTrace=zeros(eranum,length(bits)+1);i=1;while i<=eranumfor j=1:mvalue(j)=feval(FUN(1,:),(b2f(Pop(j,:),bounds,bits)));%计算适应度end[MaxValue,Index]=max(value);BestPop(i,:)=Pop(Index,:);Trace(i,1)=MaxValue;Trace(i,(2:length(bits)+1))=b2f(BestPop(i,:),bounds,bits);[selectpop]=NonlinearRankSelect(FUN,Pop,bounds,bits);%非线性排名选择[CrossOverPop]=CrossOver(selectpop,pCross,round(unidrnd(eranum-i)/eranum));%采用多点交叉和均匀交叉，且逐步增大均匀交叉的概率%round(unidrnd(eranum-i)/eranum)[MutationPop]=Mutation(CrossOverPop,pMutation,VarNum);%变异[InversionPop]=Inversion(MutationPop,pInversion);%倒位Pop=InversionPop;%更新pMutation=pm0+(i^4)*(pCross/3-pm0)/(eranum^4);%随着种群向前进化，逐步增大变异率至1/2交叉率p(i)=pMutation;i=i+1;endt=1:eranum;plot(t,Trace(:,1)');title('函数优化的遗传算法');xlabel('进化世代数(eranum)');ylabel('每一代最优适应度(maxfitness)');[MaxFval,I]=max(Trace(:,1));X=Trace(I,(2:length(bits)+1));hold on; plot(I,MaxFval,'*');text(I+5,MaxFval,['FMAX=' num2str(MaxFval)]);str1=sprintf ('进化到%d 代,自变量为%s 时,得本次求解的最优值%f\n对应染色体是：%s',I,num2str(X),MaxFval,num2str(BestPop(I,:)));disp(str1);%figure(2);plot(t,p);%绘制变异值增大过程T2=clock;elapsed_time=T2-T1;if elapsed_time(6)<0elapsed_time(6)=elapsed_time(6)+60; elapsed_time(5)=elapsed_time(5)-1;endif elapsed_time(5)<0elapsed_time(5)=elapsed_time(5)+60;elapsed_time(4)=elapsed_time(4)-1;end %像这种程序当然不考虑运行上小时啦str2=sprintf('程序运行耗时%d 小时%d 分钟%.4f 秒',elapsed_time(4),elapsed_time(5),elapsed_time(6));disp(str2);%初始化种群%采用二进制Gray编码,其目的是为了克服二进制编码的Hamming悬崖缺点function [initpop]=InitPopGray(popsize,bits)len=sum(bits);initpop=zeros(popsize,len);%The whole zero encoding individualfor i=2:popsize-1pop=round(rand(1,len));pop=mod(([0 pop]+[pop 0]),2);%i=1时,b(1)=a(1);i>1时,b(i)=mod(a(i-1)+a(i),2)%其中原二进制串:a(1)a(2)...a(n),Gray串:b(1)b(2)...b(n)initpop(i,:)=pop(1:end-1);endinitpop(popsize,:)=ones(1,len);%The whole one encoding individual%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%解码function [fval] = b2f(bval,bounds,bits)% fval - 表征各变量的十进制数% bval - 表征各变量的二进制编码串% bounds - 各变量的取值范围% bits - 各变量的二进制编码长度scale=(bounds(:,2)-bounds(:,1))'./(2.^bits-1); %The range of the variablesnumV=size(bounds,1);cs=[0 cumsum(bits)];for i=1:numVa=bval((cs(i)+1):cs(i+1));fval(i)=sum(2.^(size(a,2)-1:-1:0).*a)*scale(i)+bounds(i,1);end%选择操作%采用基于轮盘赌法的非线性排名选择%各个体成员按适应值从大到小分配选择概率：%P(i)=(q/1-(1-q)^n)*(1-q)^i, 其中P(0)>P(1)>...>P(n), sum(P(i))=1function [selectpop]=NonlinearRankSelect(FUN,pop,bounds,bits)global m nselectpop=zeros(m,n);fit=zeros(m,1);for i=1:mfit(i)=feval(FUN(1,:),(b2f(pop(i,:),bounds,bits)));%以函数值为适应值做排名依据endselectprob=fit/sum(fit);%计算各个体相对适应度(0,1)q=max(selectprob);%选择最优的概率x=zeros(m,2);x(:,1)=[m:-1:1]';[y x(:,2)]=sort(selectprob);r=q/(1-(1-q)^m);%标准分布基值newfit(x(:,2))=r*(1-q).^(x(:,1)-1);%生成选择概率newfit=cumsum(newfit);%计算各选择概率之和rNums=sort(rand(m,1));fitIn=1;newIn=1;while newIn<=mif rNums(newIn)<newfit(fitIn)selectpop(newIn,:)=pop(fitIn,:);newIn=newIn+1;elsefitIn=fitIn+1;endend%交叉操作function [NewPop]=CrossOver(OldPop,pCross,opts)%OldPop为父代种群，pcross为交叉概率global m n NewPopr=rand(1,m);y1=find(r<pCross);y2=find(r>=pCross);len=length(y1);if len>2&mod(len,2)==1%如果用来进行交叉的染色体的条数为奇数，将其调整为偶数y2(length(y2)+1)=y1(len);y1(len)=[];endif length(y1)>=2for i=0:2:length(y1)-2if opts==0[NewPop(y1(i+1),:),NewPop(y1(i+2),:)]=EqualCrossOver(OldPop(y1(i+1),:),OldPop(y1(i+2),:));else[NewPop(y1(i+1),:),NewPop(y1(i+2),:)]=MultiPointCross(OldPop(y1(i+1),:),OldPop(y1(i+2),:));endendendNewPop(y2,:)=OldPop(y2,:);%采用均匀交叉function [children1,children2]=EqualCrossOver(parent1,parent2)global n children1 children2hidecode=round(rand(1,n));%随机生成掩码crossposition=find(hidecode==1);holdposition=find(hidecode==0);children1(crossposition)=parent1(crossposition);%掩码为1，父1为子1提供基因children1(holdposition)=parent2(holdposition);%掩码为0，父2为子1提供基因children2(crossposition)=parent2(crossposition);%掩码为1，父2为子2提供基因children2(holdposition)=parent1(holdposition);%掩码为0，父1为子2提供基因%采用多点交叉，交叉点数由变量数决定function [Children1,Children2]=MultiPointCross(Parent1,Parent2)global n Children1 Children2 VarNumChildren1=Parent1;Children2=Parent2;Points=sort(unidrnd(n,1,2*VarNum));for i=1:VarNumChildren1(Points(2*i-1):Points(2*i))=Parent2(Points(2*i-1):Points(2*i));Children2(Points(2*i-1):Points(2*i))=Parent1(Points(2*i-1):Points(2*i));end%变异操作function [NewPop]=Mutation(OldPop,pMutation,VarNum)global m n NewPopr=rand(1,m);position=find(r<=pMutation);len=length(position);if len>=1for i=1:lenk=unidrnd(n,1,VarNum); %设置变异点数，一般设置1点for j=1:length(k)if OldPop(position(i),k(j))==1OldPop(position(i),k(j))=0;elseOldPop(position(i),k(j))=1;endendendendNewPop=OldPop;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%倒位操作function [NewPop]=Inversion(OldPop,pInversion)global m n NewPopNewPop=OldPop;r=rand(1,m);PopIn=find(r<=pInversion);len=length(PopIn);if len>=1for i=1:lend=sort(unidrnd(n,1,2));if d(1)~=1&d(2)~=nNewPop(PopIn(i),1:d(1)-1)=OldPop(PopIn(i),1:d(1)-1);NewPop(PopIn(i),d(1):d(2))=OldPop(PopIn(i),d(2):-1:d(1));NewPop(PopIn(i),d(2)+1:n)=OldPop(PopIn(i),d(2)+1:n);endendend遗传算法程序（二）:function youhuafunD=code;N=50; % Tunablemaxgen=50; % Tunablecrossrate=0.5; %Tunablemuterate=0.08; %Tunablegeneration=1;num = length(D);fatherrand=randint(num,N,3);score = zeros(maxgen,N);while generation<=maxgenind=randperm(N-2)+2; % 随机配对交叉A=fatherrand(:,ind(1:(N-2)/2));B=fatherrand(:,ind((N-2)/2+1:end));% 多点交叉rnd=rand(num,(N-2)/2);ind=rnd tmp=A(ind);A(ind)=B(ind);B(ind)=tmp;% % 两点交叉% for kk=1:(N-2)/2% rndtmp=randint(1,1,num)+1;% tmp=A(1:rndtmp,kk);% A(1:rndtmp,kk)=B(1:rndtmp,kk);% B(1:rndtmp,kk)=tmp;% endfatherrand=[fatherrand(:,1:2),A,B];% 变异rnd=rand(num,N);ind=rnd [m,n]=size(ind);tmp=randint(m,n,2)+1;tmp(:,1:2)=0;fatherrand=tmp+fatherrand;fatherrand=mod(fatherrand,3);% fatherrand(ind)=tmp;%评价、选择scoreN=scorefun(fatherrand,D);% 求得N个个体的评价函数score(generation,:)=scoreN;[scoreSort,scoreind]=sort(scoreN);sumscore=cumsum(scoreSort);sumscore=sumscore./sumscore(end);childind(1:2)=scoreind(end-1:end);for k=3:Ntmprnd=rand;tmpind=tmprnd difind=[0,diff(tmpind)];if ~any(difind)difind(1)=1;endchildind(k)=scoreind(logical(difind));endfatherrand=fatherrand(:,childind);generation=generation+1;end% scoremaxV=max(score,[],2);minV=11*300-maxV;plot(minV,'*');title('各代的目标函数值');F4=D(:,4);FF4=F4-fatherrand(:,1);FF4=max(FF4,1);D(:,5)=FF4;save DData Dfunction D=codeload youhua.mat% properties F2 and F3F1=A(:,1);F2=A(:,2);F3=A(:,3);if (max(F2)>1450)||(min(F2)<=900)error('DATA property F2 exceed it''s range (900,1450]')end% get group property F1 of data, according to F2 valueF4=zeros(size(F1));for ite=11:-1:1index=find(F2<=900+ite*50);F4(index)=ite;endD=[F1,F2,F3,F4];function ScoreN=scorefun(fatherrand,D)F3=D(:,3);F4=D(:,4);N=size(fatherrand,2);FF4=F4*ones(1,N);FF4rnd=FF4-fatherrand;FF4rnd=max(FF4rnd,1);ScoreN=ones(1,N)*300*11;% 这里有待优化for k=1:NFF4k=FF4rnd(:,k);for ite=1:11F0index=find(FF4k==ite);if ~isempty(F0index)tmpMat=F3(F0index);tmpSco=sum(tmpMat);ScoreBin(ite)=mod(tmpSco,300);endendScorek(k)=sum(ScoreBin);endScoreN=ScoreN-Scorek;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%遗传算法程序（三）：%IAGAfunction best=gaclearMAX_gen=200; %最大迭代步数best.max_f=0; %当前最大的适应度STOP_f=14.5; %停止循环的适应度RANGE=[0 255]; %初始取值范围[0 255]SPEEDUP_INTER=5; %进入加速迭代的间隔advance_k=0; %优化的次数popus=init; %初始化for gen=1:MAX_genfitness=fit(popus,RANGE); %求适应度f=fitness.f;picked=choose(popus,fitness); %选择popus=intercross(popus,picked); %杂交popus=aberrance(popus,picked); %变异if max(f)>best.max_fadvance_k=advance_k+1;x_better(advance_k)=fitness.x;best.max_f=max(f);best.popus=popus;best.x=fitness.x;endif mod(advance_k,SPEEDUP_INTER)==0RANGE=minmax(x_better);RANGEadvance=0;endendreturn;function popus=init%初始化M=50;%种群个体数目N=30;%编码长度popus=round(rand(M,N));return;function fitness=fit(popus,RANGE)%求适应度[M,N]=size(popus);fitness=zeros(M,1);%适应度f=zeros(M,1);%函数值A=RANGE(1);B=RANGE(2);%初始取值范围[0 255]for m=1:Mx=0;for n=1:Nx=x+popus(m,n)*(2^(n-1));endx=x*((B-A)/(2^N))+A;for k=1:5f(m,1)=f(m,1)-(k*sin((k+1)*x+k));endendf_std=(f-min(f))./(max(f)-min(f));%函数值标准化fitness.f=f;fitness.f_std=f_std;fitness.x=x;return;function picked=choose(popus,fitness)%选择f=fitness.f;f_std=fitness.f_std;[M,N]=size(popus);choose_N=3; %选择choose_N对双亲picked=zeros(choose_N,2); %记录选择好的双亲p=zeros(M,1); %选择概率d_order=zeros(M,1);%把父代个体按适应度从大到小排序f_t=sort(f,'descend');%将适应度按降序排列for k=1:Mx=find(f==f_t(k));%降序排列的个体序号d_order(k)=x(1);endfor m=1:Mpopus_t(m,:)=popus(d_order(m),:);endpopus=popus_t;f=f_t;p=f_std./sum(f_std); %选择概率c_p=cumsum(p)'; %累积概率for cn=1:choose_Npicked(cn,1)=roulette(c_p); %轮盘赌picked(cn,2)=roulette(c_p); %轮盘赌popus=intercross(popus,picked(cn,:));%杂交endpopus=aberrance(popus,picked);%变异return;function popus=intercross(popus,picked) %杂交[M_p,N_p]=size(picked);[M,N]=size(popus);for cn=1:M_pp(1)=ceil(rand*N);%生成杂交位置p(2)=ceil(rand*N);p=sort(p);t=popus(picked(cn,1),p(1):p(2));popus(picked(cn,1),p(1):p(2))=popus(picked(cn,2),p(1):p(2));popus(picked(cn,2),p(1):p(2))=t;endreturn;function popus=aberrance(popus,picked) %变异P_a=0.05;%变异概率[M,N]=size(popus);[M_p,N_p]=size(picked);U=rand(1,2);for kp=1:M_pif U(2)>=P_a %如果大于变异概率，就不变异continue;endif U(1)>=0.5a=picked(kp,1);elsea=picked(kp,2);endp(1)=ceil(rand*N);%生成变异位置p(2)=ceil(rand*N);if popus(a,p(1))==1%0 1变换popus(a,p(1))=0;elsepopus(a,p(1))=1;endif popus(a,p(2))==1popus(a,p(2))=0;elsepopus(a,p(2))=1;endendreturn;function picked=roulette(c_p) %轮盘赌[M,N]=size(c_p);M=max([M N]);U=rand;if U<c_p(1)picked=1;return;endfor m=1:(M-1)if U>c_p(m) & U<c_p(m+1)picked=m+1;break;endend全方位的两点杂交、两点变异的改进的加速遗传算法（IAGA）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%。

遗传算法解决非线性规划问题的Matlab程序

非线性整数规划的遗传算法Matlab程序（附图）通常，非线性整数规划是一个具有指数复杂度的NP问题，如果约束较为复杂，Matlab 优化工具箱和一些优化软件比如lingo等，常常无法应用，即使能应用也不能给出一个较为令人满意的解。

这时就需要针对问题设计专门的优化算法。

下面举一个遗传算法应用于非线性整数规划的编程实例，供大家参考！模型的形式和适应度函数定义如下：这是一个具有200个01决策变量的多目标非线性整数规划，编写优化的目标函数如下，其中将多目标转化为单目标采用简单的加权处理。

function Fitness=FITNESS(x,FARM,e,q,w)%% 适应度函数% 输入参数列表% x 决策变量构成的4×50的0-1矩阵% FARM 细胞结构存储的当前种群，它包含了个体x% e 4×50的系数矩阵% q 4×50的系数矩阵% w 1×50的系数矩阵%%gamma=0.98;N=length(FARM);%种群规模F1=zeros(1,N);F2=zeros(1,N);for i=1:Nxx=FARM{i};ppp=(1-xx)+(1-q).*xx;F1(i)=sum(w.*prod(ppp));F2(i)=sum(sum(e.*xx));endppp=(1-x)+(1-q).*x;f1=sum(w.*prod(ppp));f2=sum(sum(e.*x));Fitness=gamma*sum(min([sign(f1-F1);zeros(1,N)]))+(1-gamma)*sum(mi n([sign(f2-F2);zeros(1,N)]));针对问题设计的遗传算法如下，其中对模型约束的处理是重点考虑的地方function [Xp,LC1,LC2,LC3,LC4]=MYGA(M,N,Pm)%% 求解01整数规划的遗传算法%% 输入参数列表% M 遗传进化迭代次数% N 种群规模% Pm 变异概率%% 输出参数列表% Xp 最优个体% LC1 子目标1的收敛曲线% LC2 子目标2的收敛曲线% LC3 平均适应度函数的收敛曲线% LC4 最优适应度函数的收敛曲线%% 参考调用格式[Xp,LC1,LC2,LC3,LC4]=MYGA(50,40,0.3)%% 第一步：载入数据和变量初始化load eqw;%载入三个系数矩阵e,q,w%输出变量初始化Xp=zeros(4,50);LC1=zeros(1,M);LC2=zeros(1,M);LC3=zeros(1,M);LC4=zeros(1,M);Best=inf;%% 第二步：随机产生初始种群farm=cell(1,N);%用于存储种群的细胞结构k=0;while k %以下是一个合法个体的产生过程x=zeros(4,50);%x每一列的1的个数随机决定for i=1:50R=rand;Col=zeros(4,1);if R<0.7RP=randperm(4);%1的位置也是随机的Col(RP(1))=1;elseif R>0.9RP=randperm(4);Col(RP(1:2))=1;elseRP=randperm(4);Col(RP(1:3))=1;endx(:,i)=Col;end%下面是检查行和是否满足约束的过程，对于不满足约束的予以抛弃 Temp1=sum(x,2);Temp2=find(Temp1>20);if length(Temp2)==0k=k+1;farm{k}=x;endend%% 以下是进化迭代过程counter=0;%设置迭代计数器while counter%% 第三步：交叉%交叉采用双亲双子单点交叉newfarm=cell(1,2*N);%用于存储子代的细胞结构Ser=randperm(N);%两两随机配对的配对表A=farm{Ser(1)};%取出父代AB=farm{Ser(2)};%取出父代BP0=unidrnd(49);%随机选择交叉点a=[A(:,1:P0),B(:,(P0+1):end)];%产生子代ab=[B(:,1:P0),A(:,(P0+1):end)];%产生子代bnewfarm{2*N-1}=a;%加入子代种群newfarm{2*N}=b;%以下循环是重复上述过程for i=1:(N-1)A=farm{Ser(i)};B=farm{Ser(i+1)};P0=unidrnd(49);a=[A(:,1:P0),B(:,(P0+1):end)];b=[B(:,1:P0),A(:,(P0+1):end)];newfarm{2*i-1}=a;newfarm{2*i}=b;endFARM=[farm,newfarm];%新旧种群合并%% 第四步：选择复制FLAG=ones(1,3*N);%标志向量，对是否满足约束进行标记%以下过程是检测新个体是否满足约束for i=1:(3*N)x=FARM{i};sum1=sum(x,1);sum2=sum(x,2);flag1=find(sum1==0);flag2=find(sum1==4);flag3=find(sum2>20);if length(flag1)+length(flag2)+length(flag3)>0FLAG(i)=0;%如果不满足约束，用0加以标记endendNN=length(find(FLAG)==1);%满足约束的个体数目，它一定大于等于N NEWFARM=cell(1,NN);%以下过程是剔除不满主约束的个体kk=0;for i=1:(3*N)if FLAG(i)==1kk=kk+1;NEWFARM{kk}=FARM{i};endend%以下过程是计算并存储当前种群每个个体的适应值SYZ=zeros(1,NN);syz=zeros(1,N);for i=1:NNx=NEWFARM{i};SYZ(i)=FITNESS2(x,NEWFARM,e,q,w);%调用适应值子函数endk=0;%下面是选择复制，选择较优的N个个体复制到下一代while k minSYZ=min(SYZ);posSYZ=find(SYZ==minSYZ);POS=posSYZ(1);k=k+1;farm{k}=NEWFARM{POS};syz(k)=SYZ(POS);SYZ(POS)=inf;end%记录和更新，更新最优个体，记录收敛曲线的数据minsyz=min(syz);meansyz=mean(syz);pos=find(syz==minsyz);LC3(counter+1)=meansyz;if minsyz Best=minsyz;Xp=farm{pos(1)};endLC4(counter+1)=Best;ppp=(1-Xp)+(1-q).*Xp;LC1(counter+1)=sum(w.*prod(ppp));LC2(counter+1)=sum(sum(e.*Xp));%% 第五步：变异for i=1:Nif Pm>rand%是否变异由变异概率Pm控制AA=farm{i};%取出一个个体POS=unidrnd(50);%随机选择变异位R=rand;Col=zeros(4,1);if R<0.7RP=randperm(4);Col(RP(1))=1;elseif R>0.9RP=randperm(4);Col(RP(1:2))=1;elseRP=randperm(4);Col(RP(1:3))=1;end%下面是判断变异产生的新个体是否满足约束，如果不满足，此次变异无效 AA(:,POS)=Col;Temp1=sum(AA,2);Temp2=find(Temp1>20);if length(Temp2)==0farm{i}=AA;endendendcounter=counter+1end%第七步：绘收敛曲线图figure(1);plot(LC1);xlabel('迭代次数');ylabel('子目标1的值');title('子目标1的收敛曲线'); figure(2);plot(LC2);xlabel('迭代次数');ylabel('子目标2的值');title('子目标2的收敛曲线'); figure(3);plot(LC3);xlabel('迭代次数');ylabel('适应度函数的平均值');title('平均适应度函数的收敛曲线'); figure(4);plot(LC4);xlabel('迭代次数');ylabel('适应度函数的最优值');title('最优适应度函数的收敛曲线');贴出一幅运行得到的收敛曲线。

遗传算法详解 ( 含 M A T L A B 代码 )

遗传算法入门（上）代码中的进化学说与遗传学说写在之前算法所属领域遗传算法的思想解析为什么要用遗传算法？科研现状应用现状遗传算法入门系列文章：（中篇）遗传算法入门（中）实例，求解一元函数最值（MATLAB版）（下篇）遗传算法入门（下）实例，求解TSP问题（C++版）写在之前说明：本想着用大量篇幅写一篇“关于遗传算法的基本原理”作为本系列入门的第一篇，但是在找寻资料的过程中，看到网络上有大量的关于遗传算法的介绍，觉得写的都挺好，所以本文我就简单写点自己的理解。

推荐几篇关于遗传算法的介绍性文章：遗传算法详解（GA）（个人觉得很形象，很适合初学者）算法所属领域相信每个人学习一门知识之前，都会想知道这门知识属于哪一门学科范畴，属于哪一类技术领域？首先对于这种问题，GA是没有绝对的归属的。

算法的定义是解决问题的一种思想和指导理论。

而遗传算法也是解决某一问题的一种思想，用某一编程语言实现这种思想的程序具有很多特点，其中一个便是智能性和进化性，即，不需要大量的人为干涉，程序本身能够根据一定的条件自我筛选，最终得出令人满意的结果。

所以按照这种特性，把它列为人工智能领域下的学习门类毫无疑问是可以的。

遗传算法的思想是借鉴了达尔文的进化学说和孟德尔的遗传学说，把遗传算法说成是一门十足的仿生学一点都不过分。

然而从应用的角度出发，遗传算法是求最优解问题的好方法，如信号处理中的优化、数学求解问题、工业控制参数最优解、神经网络中的激活函数、图像处理等等，所以把遗传算法说成优化范畴貌似也说的过去。

为了方便理解，我们可以暂时将其定位为人工智能–智能优化，这也是很多书中描述遗传算法的惯用词汇。

遗传算法的思想解析遗传算法（gentic algorithms简称GA）是模拟生物遗传和进化的全局优化搜索算法我们知道，在人类的演化中，达尔文的进化学说与孟德尔的遗传学说起着至关重要的理论指导。

每个人作为一个个体组成一个人类种群，正是经历着物竞天择，才会让整个群体慢慢变的更好，即更加适应周围的环境。

遗传算法解非线性方程组的Matlab程序

遗传算法解非线性方程组的Matlab程序遗传算法解非线性方程组的Matlab程序程序用MATLAB语言编写。

之所以选择MATLB，是因为它简单，但又功能强大。

写1行MATLAB程序，相当于写10行C++程序。

在编写算法阶段，最好用MATLAB语言，算法验证以后，要进入工程阶段，再把它翻译成C++语言。

本程序的算法很简单，只具有示意性，不能用于实战。

非线性方程组的实例在函数(2)nonLinearSumError1(x)中，你可以用这个实例做样子构造你自己待解的非线性方程组。

%注意：标准遗传算法的一个重要概念是，染色体是可能解的2进制顺序号，由这个序号在可能解的集合(解空间)中找到可能解%程序的流程如下：%程序初始化，随机生成一组可能解(第一批染色体)%1: 由可能解的序号寻找解本身(关键步骤)%2：把解代入非线性方程计算误差，如果误差符合要求，停止计算%3：选择最好解对应的最优染色体%4：保留每次迭代产生的最好的染色体，以防最好染色体丢失%5: 把保留的最好的染色体holdBestChromosome加入到染色体群中%6: 为每一条染色体(即可能解的序号)定义一个概率(关键步骤)%7：按照概率筛选染色体(关键步骤)%8：染色体杂交(关键步骤)%9：变异%10:到1%这是遗传算法的主程序，它需要调用的函数如下。

%由染色体(可能解的2进制)顺序号找到可能解：%(1)x=chromosome_x(fatherChromosomeGroup,oneDimen sionSet,solutionSum);%把解代入非线性方程组计算误差函数：(2)functionError=nonLinearSumError1(x);%判定程是否得解函数：(3)[solution,isTrue]=isSolution(x,funtionError,solutionSumError);%选择最优染色体函数：%(4)[bestChromosome,leastFunctionError]=best_worstChro mosome(fatherChromosomeGroup,functionError);%误差比较函数：从两个染色体中，选出误差较小的染色体%(5)[holdBestChromosome,holdLeastFunctionError]...%=compareBestChromosome(holdBestChromosome,holdLeastFu nctionError,...% bestChromosome,leastFuntionError)%为染色体定义概率函数，好的染色体概率高，坏染色体概率低%(6)p=chromosomeProbability(functionError);%按概率选择染色体函数：%(7)slecteChromosomeGroup=selecteChromome(fatherChr omosomeGroup,p);%父代染色体杂交产生子代染色体函数%(8)sonChrmosomeGroup=crossChromosome(slecteChrom osomeGroup,2);%防止染色体超出解空间的函数%(9)chromosomeGroup=checkSequence(chromosomeGrou p,solutionSum)%变异函数%(10)fatherChromosomeGroup=varianceCh(sonChromoso meGroup,0.8,solutionN);%通过实验有如下结果：%1。

MATLAB中的遗传算法优化方法介绍与应用

MATLAB中的遗传算法优化方法介绍与应用引言遗传算法是一种模拟自然进化和基因遗传规律的优化方法，通过模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异等操作，逐步搜索并优化问题的解。

在MATLAB中，遗传算法是一种强大的优化工具，被广泛应用于各个领域的问题求解。

本文将介绍遗传算法的基本原理、MATLAB中的实现方法以及一些应用示例。

一、遗传算法的基本原理1.1 遗传算法的基本原理遗传算法基于达尔文的进化论和遗传学原理，通过模拟自然界生物种群的遗传和进化过程，以求得问题的最优解。

遗传算法的基本原理包括以下几个步骤：（1）初始化种群：随机生成一组个体，每个个体都代表问题的一个解。

（2）适应度评价：根据问题的要求，对每个个体进行适应度评价，评估其解的优劣程度。

（3）选择操作：根据适应度评价结果，选择一些个体作为父代，用于产生下一代个体。

（4）交叉操作：将选中的父代个体进行交叉，生成新的子代个体。

（5）变异操作：对部分子代个体进行变异操作，引入一定的随机扰动，增加搜索范围。

（6）更新种群：将子代和部分父代个体合并，形成新的种群。

（7）终止条件判断：判断是否达到终止条件，如果满足，则输出最优解；否则，返回第（2）步。

1.2 MATLAB中的遗传算法工具箱MATLAB提供了遗传算法工具箱，用于实现遗传算法的各个步骤。

通过利用该工具箱提供的函数和操作，用户可以方便地构建自己的优化问题，并应用遗传算法进行求解。

下面是一些常用的MATLAB函数：（1）gamultiobj：多目标遗传算法函数，用于多目标优化问题求解。

（2）ga：单目标遗传算法函数，用于单目标优化问题求解。

（3）GADefaults：遗传算法的默认参数设置。

（4）fitnessfcn：适应度函数，用于评估个体的适应度。

（5）crossoverfcn：交叉函数，用于实现个体的交叉操作。

（6）mutationfcn：变异函数，用于实现个体的变异操作。

（7）selectionfcn：选择函数，用于实现个体的选择操作。

Matlab中的遗传算法优化问题求解技术介绍

Matlab中的遗传算法优化问题求解技术介绍引言遗传算法是一种基于进化论原理的优化算法，通过模拟生物进化过程中的遗传、交叉和变异等操作来搜索问题的最优解。

在实际应用中，遗传算法被广泛应用于求解各种类型的优化问题。

而Matlab作为一种强大的科学计算软件，提供了丰富的工具箱和函数，使得使用遗传算法求解优化问题变得更加简单和高效。

一. 遗传算法基本原理遗传算法的基本思想是通过模拟生物种群的进化过程来搜索解空间中的最优解。

其基本流程如下：1. 初始化种群：根据问题的特点，设定种群大小、染色体编码方式和初始解等。

2. 适应度评估：根据问题要求设计适应度函数，对种群中的个体进行评估，得到适应度值。

3. 选择操作：将适应度较高的个体选择出来，作为下一代种群的父代。

4. 交叉操作：从父代种群中选取两个个体，进行染色体的交叉操作，生成新的个体。

5. 变异操作：对新个体的染色体进行变异操作，引入随机性，增加种群的多样性。

6. 更新种群：将新个体加入到种群中，替换掉适应度较低的个体。

7. 终止条件：根据问题要求设定终止条件，例如达到最大迭代次数或达到满意的解。

二. Matlab中的遗传算法工具箱Matlab提供了优化工具箱，其中包含了遗传算法工具箱。

通过该工具箱，用户可以方便地使用遗传算法求解各种类型的优化问题。

1. 遗传算法函数Matlab提供了一系列的遗传算法函数，例如`ga`、`gamultiobj`等。

其中，`ga`函数用于求解单目标优化问题，而`gamultiobj`函数用于求解多目标优化问题。

2. 适应度函数适应度函数是遗传算法中的核心，决定了个体的适应度值。

在Matlab中，通过定义一个自定义函数来实现适应度函数。

用户需要根据问题的要求，根据输入参数计算个体的适应度值。

3. 变量约束在实际应用中，往往会有一些变量的取值范围需要满足。

Matlab中的遗传算法工具箱提供了变量约束的功能，可以限制个体染色体的取值范围，从而避免搜索的偏离。

Matlab遗传算法工具箱在非线性优化中的应用

( 4) 通过染色体个体基因的复制、交叉、变异等创
应用步骤为 [ 4～6 ] :
( 1) 根据实际问题 , 确定变量的维数 , 编写待优化
目标函数的 M 文件和约束条件的 M 文件 , 并用句柄指向该函数 ;
( 2) 设置变量的上下界范围 ,线性等式约束条件矩
造新的个体 ,构成新的种群。
0 引言
投影寻踪方法最早出现于 20 世纪 60 年代末 , 它是用来分析和处理高维观测数据 ,尤其是非线性、非正态高维数据的一种新型统计方法理等领域
[2] [1]
1 遗传算法
1. 1 遗传算法原理
遗传算法是由美国 Michigan 大学的 John Holland 教授在 20 世纪 60 年代提出的 , 它是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法。理论基础来源于生物的自然选择理论和基因遗传学原理。它是将问题域的可行解看作是群体的 “染色体” ,将其置于问题的 “环境” 中 ,根据适者生存的原则 ,从中选择出适应环境的 “染色体” 进行复制 ,即再生 ,通过交叉、变异两种基因操作产生出新一代更适合环境的 “染色体” 群 ,这样一代代不断改进 , 最后收敛到一个最适合环境的个体上 , 求得问题的最佳解。遗传算法提供了一种求解复杂系统优化问题的模式 ,它不依赖于问题的具体领域 ,对问题的求解种类有很强的鲁棒性 ,现已几乎渗透到从工程到社会科学的诸多领域 ,广泛用于函数优化、组合优化、生产调度、机器学习、自动控制、图像处理和人工生命等领域[ 3 ] 。
收稿日期 :2007 - 06 - 09 基金项目 : 安徽省高校青年教师科研资助项目 (2006jq1160) ; 安徽省教育厅自然科学类一般资助项目 ( KJ 2007B070) 作者简介 : 陈广洲 (1978 - ) , 男 , 安徽怀远人 , 讲师 , 博士研究生 , 研究方向为资源、环境信息技术。

用MATLAB优化工具包解非线性规划

用MATLAB优化工具包解非线性规划2.8 用MATLAB优化工具包解非线性规划用MATLAB优化工具包求解非线性规划时必须先化为如下形式：(NLP)求解程序名为fmincon，其最简单的调用格式为：x = fmincon('fun',x0,A1,b1) （用于不含有等式约束和上下解约束的问题）其最复杂的调用格式为：[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] =fmincon('fun',x0,A1,b1,A2,b2,v1,v2,'nlcon',options,P1,P2, ...)2.8.1 程序fmincon输出变量其中输出变量的含义为：1）x ：最优解2）fval ：最优解处的函数值3）exitflag ：程序结束时的状态指示：>0：收敛0：函数调用次数或迭代次数达到最大值（该值在options中指定）<0：不收敛4) Output: 包含以下数据的一个结构变量funcCount 函数调用次数iterations 实际迭代次数cgiterations 实际PCG迭代次数（大规模计算用）algorithm 实际使用的算法stepsize 最后迭代步长（中等规模计算用）firstorderopt 一阶最优条件满足的情况（目标函数梯度的范数）5) lambda: 包含以下数据（LAGRANGE乘子）的一个结构变量,总维数等于约束条件的个数，其非零分量对应于起作用的约束条件：ineqlin 不等式约束的LAGRANGE乘子eqlin 等式约束的LAGRANGE乘子upper 上界约束的LAGRANGE乘子lower 下界约束的LAGRANGE乘子6) grad: 目标函数梯度7) hessian: 目标函数的hessian矩阵2.8.2 程序fmincon输入参数其中输入变量的含义为：x0为初始解（缺省时程序自动取x0=0）A1,b1,A2,b2,v1,v2：含义见模型（NLP）Fun.m给出目标函数，当GradObj='on'时必须给出其梯度，当Hessian='on'时还必须给出其Jacobi矩阵，一般形式为function [f,g,H] = fun(x)f = ... % objective function valueif nargout > 1g = ... % gradient of the functionif nargout > 2H = ... % Hessian of the functionendnlcon.m给出非线性约束,GradConstr='on'时还给出梯度,一般形式为function [c1,c2,GC1,GC2] = nlcon(x)c1 = ... % nonlinear inequalities at xc2 = ... % nonlinear equalities at xif nargout > 2GC1 = ... % gradients of c1GC2 = ... % gradients of c2endoptions：包含算法控制参数的结构设定（或显示）控制参数的命令为Optimset，有以下一些用法：Optimset //显示控制参数optimset optfun //显示程序'optfun'的控制参数opt=optimset //控制参数设为[]（即缺省值opt=optimset(optfun)// 设定为程序'optfun'的控制参数缺省值Opt=optimset('par1',val1,'par2',val2,...)Opt=optimset(oldopts,'par1',val1,...)opt=optimset(oldopts,newopts)可以设定的参数比较多，对fmincon，常用的有以下一些参数：Diagnostics 是否显示诊断信息（'on' 或'off'）Display 显示信息的级别（'off' ，'iter' ，'final'，'notify'）LargeScale 是否采用大规模算法（'on' 或'off'）MaxIter 最大迭代次数TolCon 约束的误差限TolFun 函数计算的误差限TolX 决策变量的误差限GradObj 目标函数是否采用分析梯度（'on' ，'off'）Jacobian 目标函数是否采用分析Jacob矩阵（'on' ，'off'）MaxFunEvals 目标函数最大调用次数GradConstr 非线性约束函数是否采用分析梯度（'on' ，'off'）2.8.3 注意事项fmincon中输出变量、输入参数不一定写全，可以缺省。

遗传算法优化的matlab案例

遗传算法优化的Matlab案例引言遗传算法是一种基于自然选择和遗传机制的优化算法，广泛应用于工程、计算机科学以及数学领域。

通过模拟自然界的进化过程，遗传算法能够在搜索空间中寻找到最优解。

在本文中，将介绍如何使用Matlab来实现遗传算法优化，并提供一个具体的案例，以加深对这一算法的理解。

遗传算法优化基本原理遗传算法优化基于自然进化的原理，包括以下四个基本操作：1.初始化：生成一个随机的种群，种群中的每个个体都代表了解空间中的一个候选解。

2.选择：根据适应度函数，选择一部分较优的个体作为下一代种群的父代。

3.交叉：通过交叉操作，将父代中的个体进行配对，并产生子代。

4.变异：对子代中的个体进行变异操作，引入随机性，避免陷入局部最优解。

通过反复进行选择、交叉和变异操作，经过多个代际的演化，种群中的个体将逐渐趋向于更优解。

最终得到的个体即为所要寻找的最优解。

实现遗传算法优化的Matlab代码以下是一个实现遗传算法优化的Matlab代码的示例：function [bestSolution, bestFitness] = geneticAlgorithmOptimization(population Size, numOfGenes, fitnessFunction, crossoverRate, mutationRate, numOfGeneratio ns)population = initializePopulation(populationSize, numOfGenes);for generation = 1:numOfGenerationsfitness = evaluateFitness(population, fitnessFunction);[bestFitness(generation), bestIndex] = max(fitness);bestSolution(generation, :) = population(bestIndex, :);population = selectParents(population, fitness);population = performCrossover(population, crossoverRate);population = performMutation(population, mutationRate);endendfunction population = initializePopulation(populationSize, numOfGenes)population = randi([0 1], populationSize, numOfGenes);endfunction fitness = evaluateFitness(population, fitnessFunction)fitness = arrayfun(@(x) fitnessFunction(population(x, :)), 1:size(populati on, 1));endfunction parents = selectParents(population, fitness)probabilities = fitness / sum(fitness);accumulatedProbabilities = cumsum(probabilities);randomNumbers = rand(size(population, 1), 1);[~, parentIndexes] = histc(randomNumbers, accumulatedProbabilities);parents = population(parentIndexes, :);endfunction offspring = performCrossover(parents, crossoverRate)numOfParents = size(parents, 1);numOfGenes = size(parents, 2);matingPool = rand(numOfParents, 1) < crossoverRate;matingPool(1:2:end) = false;matingPool(2:2:end) = true;parentPairs = reshape(parents, 2, numOfParents / 2)';offspring = zeros(size(parents));for i = 1:size(parentPairs, 1)if matingPool(i)crossoverPoint = randi(numOfGenes - 1);offspring(i, :) = [parentPairs(i, 1:crossoverPoint) parentPairs(i+ 1, crossoverPoint+1:end)];offspring(i+1, :) = [parentPairs(i+1, 1:crossoverPoint) parentPair s(i, crossoverPoint+1:end)];elseoffspring(i, :) = parentPairs(i, :);offspring(i+1, :) = parentPairs(i+1, :);endendendfunction population = performMutation(offspring, mutationRate)numOfGenes = size(offspring, 2);numOfMutations = round(numOfGenes * mutationRate);mutationIndexes = rand(size(offspring, 1), numOfMutations) < mutationRate;for i = 1:size(offspring, 1)mutationPoints = randperm(numOfGenes, numOfMutations);offspring(i, mutationPoints) = ~offspring(i, mutationPoints);endpopulation = offspring;end一个遗传算法优化的Matlab案例以一个简单的函数优化问题为例，假设我们要优化以下函数：function y = fitnessFunction(x)y = -x^2 + 4;end其中x为待优化的变量。

基于Matlab的遗传算法程序设计及优化问题求解

曲靖师范学院学生毕业论文（设计）题目：基于Matlab的遗传算法程序设计及优化问题求解院（系）：数学与信息科学学院专业：信息与计算科学班级：20051121班学号：2005112104论文作者：沈秀娟指导教师：刘俊指导教师职称：教授2009年 5月基于Matlab的遗传算法程序设计及优化问题求解摘要遗传算法作为一种新的优化方法，广泛地用于计算科学、模式识别和智能故障诊断等方面，它适用于解决复杂的非线性和多维空间寻优问题，近年来也得到了较为广阔的应用. 本文介绍了遗传算法的发展、原理、特点、应用和改进方法，以及基本操作和求解步骤，再基于Matlab编写程序实现遗传算法并求解函数的优化问题. 程序设计过程表明，用Matlab语言进行优化计算，具有编程语句简单，用法灵活，编程效率高等优点. 经仿真验证，该算法是正确可行的.关键词：遗传算法；Matlab；优化Matlab-based genetic algorithm design and optimization of procedures forproblem solvingAbstract：As a new optimizated method,genetic algorithm is widely used in co mputational science,pattern recognition,intelligent fault diagnosisandsoon. It is suitable to solve complex non-linear and multi-dimensionaloptimizatio n problem.And it has been more widely used in recentyears.This paper descri bes the development of genetic algorithms,principle,features,application an d improvement of methods.At the same time,it in-troduces basic operation and solution steps.And then,it achievesgeneticalgorithm on the matlab programmi ng andsolves the function optimization problem.The program design process sh ows that this optimization calculation has advantages of simple programming language,flexible usage and high efficiency in Matlab language.The algorith m iscorrect and feasible by simulated authentication.Keywords: Genetic algorithm； Matlab；Optimization目录1 引言 (1)2 文献综述 (1)2.1国内外研究现状及评价 (1)2.2提出问题 (2)3 遗传算法的理论研究 (2)3.1遗传算法的产生背景 (2)3.2遗传算法的起源与发展 (3)3.2.1 遗传算法的起源 (3)3.2.2 遗传算法的发展 (3)3.3遗传算法的数学基础研究 (4)3.4遗传算法的组成要素 (6)3.5遗传算法的基本原理 (7)3.6遗传算法在实际应用时采取的一般步骤 (8)3.7遗传算法的基本流程描述 (9)3.8遗传算法的特点 (10)3.9遗传算法的改进 (11)3.10遗传算法的应用领域 (12)4 基于MATLAB的遗传算法实现 (14)5 遗传算法的函数优化的应用举例 (17)6 结论 (18)6.1主要发现 (18)6.2启示 (18)6.3局限性 (19)6.4努力的方向 (19)参考文献 (20)致谢 (21)附录 (22)1引言遗传算法(Genetic Algorithm)是模拟自然界生物进化机制的一种算法即遵循适者生存、优胜劣汰的法则也就是寻优过程中有用的保留无用的则去除. 在科学和生产实践中表现为在所有可能的解决方法中找出最符合该问题所要求的条件的解决方法即找出一个最优解. 这种算法是1960年由Holland提出来的其最初的目的是研究自然系统的自适应行为并设计具有自适应功能的软件系统. 它的特点是对参数进行编码运算不需要有关体系的任何先验知识沿多种路线进行平行搜索不会落入局部较优的陷阱，能在许多局部较优中找到全局最优点是一种全局最优化方法[1-3]. 近年来，遗传算法已经在国际上许多领域得到了应用. 该文将从遗传算法的理论和技术两方面概述目前的研究现状描述遗传算法的主要特点、基本原理以及改进算法，介绍遗传算法的应用领域，并用MATLAB 实现了遗传算法及最优解的求解.2文献综述2.1国内外研究现状及评价国内外有不少的专家和学者对遗传算法的进行研究与改进. 比如：1991年D.WHITEY 在他的论文中提出了基于领域交叉的交叉算子（ADJACENCY BASED CROSSOVER），这个算子是特别针对用序号表示基因的个体的交叉，并将其应用到了TSP问题中，通过实验对其进行了验证. 2002年，戴晓明等应用多种群遗传并行进化的思想，对不同种群基于不同的遗传策略，如变异概率，不同的变异算子等来搜索变量空间，并利用种群间迁移算子来进行遗传信息交流，以解决经典遗传算法的收敛到局部最优值问题. 国内外很多文献都对遗传算法进行了研究. 现查阅到的国内参考文献[1-19]中, 周勇、周明分别在文献[1]、[2]中介绍了遗传算法的基本原理；徐宗本在文献[3]中探讨了包括遗传算法在内的解全局优化问题的各类算法，文本次论文写作提出了明确的思路；张文修、王小平、张铃分别在文献[4]、[5]、[6]从遗传算法的理论和技术两方面概述目前的研究现状；李敏强、吉根林、玄光南分别在文献[7]、[8]、[9]中都不同程度的介绍了遗传算法的特点以及改进算法但未进行深入研究；马玉明、张丽萍、戴晓辉、柴天佑分别在文献[10]、[11]、[12]、[13]中探讨了遗传算法产生的背景、起源和发展；李敏强、徐小龙、林丹、张文修分别在文献[14]、[15]、[16]、[17]探讨了遗传算法的发展现状及以后的发展动向；李敏强，寇纪凇，林丹，李书全在文献[18]中主要论述了遗传算法的具体的实施步1骤、应用领域及特点；孙祥，徐流美在文献[19]中主要介绍了Matlab的编程语句及基本用法.所有的参考文献都从不同角度不同程度的介绍了遗传算法但都不够系统化不够详细和深入.2.2提出问题随着研究的深入，人们逐渐认识到在很多复杂情况下要想完全精确地求出其最优解既不可能，也不现实，因而求出近似最优解或满意解是人们的主要着眼点之一. 很多人构造出了各种各样的复杂形式的测试函数，有连续函数，有离散函数，有凸函数，也有凹函数，人们用这些几何特性各异的函数来评价遗传算法的性能. 而对于一些非线性、多模型、多目标的函数优化问题用其他优化方法较难求解遗传算法却可以方便地得到较好的结果. 鉴于遗传算法在函数优化方面的重要性，该文在参考文献[1-19]的基础上，用Matlab语言编写了遗传算法程序, 并通过了调试用一个实际例子来对问题进行了验证，这对在Matlab环境下用遗传算法来解决优化问题有一定的意义.3遗传算法的理论研究3.1遗传算法的产生背景科学研究、工程实际与国民经济发展中的众多问题可归结作“极大化效益、极小化代价”这类典型模型. 求解这类模型导致寻求某个目标函数（有解析表达式或无解析表达式）在特定区域上的最优解. 而为解决最优化问题目标函数和约束条件种类繁多，有的是线性的，有的是非线性的；有的是连续的，有的是离散的；有的是单峰值的，有的是多峰值的. 随着研究的深入，人们逐渐认识到：在很多复杂情况下要想完全精确地求出其最优解既不可能，也不现实，因而求出近似最优解或满意解是人们的主要着眼点之一. 总的来说，求最优解或近似最优解的方法有三种: 枚举法、启发式算法和搜索算法.(1)枚举法. 枚举出可行解集合内的所有可行解以求出精确最优解. 对于连续函数，该方法要求先对其进行离散化处理，这样就有可能产生离散误差而永远达不到最优解. 另外，当枚举空间比较大时该方法的求解效率比较低，有时甚至在目前最先进的计算工具上都无法求解.(2)启发式算法. 寻求一种能产生可行解的启发式规则以找到一个最优解或近似最优解. 该方法的求解效率虽然比较高，但对每一个需要求解的问题都必须找出其特有的2启发式规则，这个启发式规则无通用性不适合于其它问题.(3)搜索算法. 寻求一种搜索算法，该算法在可行解集合的一个子集内进行搜索操作以找到问题的最优解或近似最优解. 该方法虽然保证了一定能够得到问题的最优解，但若适当地利用一些启发知识就可在近似解的质量和求解效率上达到一种较好的平衡.随着问题种类的不同以及问题规模的扩大，要寻求一种能以有限的代价来解决上述最优化问题的通用方法仍是一个难题. 而遗传算法却为我们解决这类问题提供了一个有效的途径和通用框架开创了一种新的全局优化搜索算法.3.2遗传算法的起源与发展3.2.1 遗传算法的起源50年代末到60年代初，自然界生物进化的理论被广泛接受生物学家Fraser，试图通过计算的方法来模拟生物界“遗传与选择”的进化过程，这是遗传算法的最早雏形. 受一些生物学家用计算机对生物系统进行模拟的启发，Holland开始应用模拟遗传算子研究适应性. 在1967年，Bagley关于自适应下棋程序的论文中，他应用遗传算法搜索下棋游戏评价函数的参数集并首次提出了遗传算法这一术语. 1975年，Holland出版了遗传算法历史上的经典著作《自然和人工系统中的适应性》，首次明确提出遗传算法的概念. 该著作中系统阐述了遗传算法的基本理论和方法，并提出了模式(schemat atheorem)[4]，证明在遗传算子选择、交叉和变异的作用下具有低阶、短定义距以及平均适应度高于群体平均适应度的模式在子代中将以指数级增长. Holand创建的遗传算法，是基于二进制表达的概率搜索方法. 在种群中通过信息交换重新组合新串；根据评价条件概率选择适应性好的串进入下一代；经过多代进化种群最后稳定在适应性好的串上. Holand最初提出的遗传算法被认为是简单遗传算法的基础，也称为标准遗传算法.3.2.2 遗传算法的发展(1)20世纪60年代，John Holland教授和他的数位博士受到生物模拟技术的启发，认识到自然遗传可以转化为人工遗传算法. 1962年，John Holland提出了利用群体进化模拟适应性系统的思想，引进了群体、适应值、选择、变异、交叉等基本概念.(2)1967年，J.D.Bagely在其博士论文中首次提出了“遗传算法”的概念.(3)1975年，Holland出版了《自然与人工系统中的适应性行为》（Adaptation in Natural and Artificial System）.该书系统地阐述了遗传算法的基本理论和方法，提出了遗传算法的基本定理—模式定理，从而奠定了遗传算法的理论基础. 同年De Jong3在其博士论文中，首次把遗传算法应用于函数优化问题对遗传算法的机理与参数进行了较为系统地研究并建立了著名的五函数测试平台.(4)20世纪80年代初，Holland教授实现了第一个基于遗传算法的机器学习系统—分类器系统（Classifier System简称CS），开创了基于遗传算法的机器学习的新概念.(5)1989年，David Goldberg出版了《搜索、优化和机器学习中的遗传算法》（Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning）.该书全面系统地总结了当时关于遗传算法的研究成果，结合大量的实例完整的论述了遗传算法的基本原理及应用，奠定了现代遗传算法的基础.(6)1992年，John R.Koza出版了专著《遗传编程》（Genetic Programming）提出了遗传编程的概念，并成功地把遗传编程的方法应用于人工智能、机器学习、符号处理等方面. 随着遗传算法的不断深入和发展，关于遗传算法的国际学术活动越来越多，遗传算法已成为一个多学科、多领域的重要研究方向.今天遗传算法的研究已经成为国际学术界跨学科的热门话题之一. 遗传算法是一种有广泛应用前景的算法，但是它的研究和应用在国内尚处于起步阶段. 近年来遗传算法已被成功地应用于工业、经济管理、交通运输、工业设计等不同领域解决了许多问题.例如可靠性优化、流水车间调度、作业车间调度、机器调度、设备布局设计、图像处理以及数据挖掘等.3.3 遗传算法的数学基础研究模式定理及隐含并行性原理被看作遗传算法的两大基石，后来又提出了建筑块假设，但是模式定理无法解释遗传算法实际操作中的许多现象，隐性并行性的论证存在严重漏洞，而建筑块假设却从未得到过证明. 对遗传算法的基础理论的研究主要分三个方面：模式定理的拓广和深入、遗传算法的新模型、遗传算法的收敛性理论.(1)模式定理的拓广和深入. Holland给出模式定理：具有短的定义长度、低阶、并且模式采样的平均适应值在种群平均适应值以上的模式在遗传迭代过程中将按指数增长率被采样模式定理可表达为：m(H,t+1)≥m(H,t).()fHf.()⎪⎭⎫⎝⎛---PHOlP mHc.1.1δ(1)其中m(Ht)：在t代群体中存在模式H 的串的个数.4()Hf：在t 代群体中包含模式H 的串的平均适应值. f：t代群体中所有串的平均适应值.l表示串的长度pc 表示交换概率pm表示变异概率.Holland的模式定理奠定了遗传算法的数学基础根据隐性并行性得出每一代处理有效模式的下限值是()l c n2113.其中n是种群的大小c1是小整数. Bertoui和Dorigo进行了深入的研究获得当2βln=,β为任意值时处理多少有效模式的表达式. 上海交通大学的恽为民等获得每次至少产生()21-no数量级的结果. 模式定理中模式适应度难以计算和分析A.D.Berthke首次提出应用Walsh函数进行遗传算法的模式处理并引入模式变换的概念采用Walsh函数的离散形式有效地计算出模式的平均适应度并对遗传算法进行了有效的分析. 1972年Frantz首先发现一种常使GA从全局最优解发散出去的问题，称为GA-欺骗题[5]. Goldberg最早运用Walsh模式转换设计出最小的GA-欺骗问题并进行了详细分析.(2)遗传算法的新模型. 由于遗传算法中的模式定理和隐性并行性存在不足之处，为了搞清楚遗传算法的机理，近几年来人们建立了各种形式的新模型最为典型的是马氏链模型遗传算法的马氏链模型[6-7]，主要由三种分别是种群马氏链模型、Vose模型和Cerf 扰动马氏链模型. 种群马氏链模型将遗传算法的种群迭代序列视为一个有限状态马氏链来加以研究，运用种群马氏链模型转移概率矩阵的某些一般性质分析遗传算法的极限行为，但转移概率的具体形式难以表达妨碍了对遗传算法的有限时间行为的研究；Vose 模型是在无限种群假设下利用相对频率导出，表示种群的概率的向量的迭代方程，通过这一迭代方程的研究，可以讨论种群概率的不动点及其稳定性，从而导致对遗传算法的极限行为的刻画，但对解释有限种群遗传算法的行为的能力相对差一些. Cerf扰动模型是法国学者Cerf将遗传算法看成一种特殊形式的广义模拟退火模型，利用了动力系统的随机扰动理论，对遗传算法的极限行为及收敛速度进行了研究. 还有其它改进模型，例如张铃、张钹等人提出的理想浓度模型，它首先引入浓度和家族的概念，通过浓度计算建立理想浓度模型[8-10]，其浓度变化的规律为：5c(Hi，t +1)=c(H，t).()()()t ftOHfi,(2)c(Hi，t+1)表示模式Hi在t时刻的浓度，并对其进行分析，得出结论：遗传算法本质上是一个具有定向制导的随机搜索技术，其定向制导原则是导向适应度高的模式为祖先的染色体“家族”方向.(3)遗传算法的收敛性理论. 对于遗传算法的马氏链分析本身就是建立遗传算法的收敛性理论[11-12]， Eiben等用马尔可夫链证明了保留最优个体的遗传算法的概率性全局收敛，Rudolph用齐次有限马尔可夫链证明了具有复制、交换、突变操作的标准遗传算法收敛不到全局最优解，不适合于静态函数的优化问题，建议改变复制策略以达到全局收敛，Back和Muhlenbein研究了达到全局最优解的算法的时间复杂性问题，近几年，徐宗本等人建立起鞅序列模型，利用鞅序列收敛定理证明了遗传算法的收敛性.3.4遗传算法的组成要素遗传算法所涉及的五大要素：参数编码、初始群体的设定、适应度函数的设计、遗传操作的设计和控制参数的设定，其具体内容如下：(1)参数编码. 遗传算法中常用的编码方法是二进制编码，它将问题空间的参数用字符集{0，1}构成染色体位串，符合最小字符集原则，操作简单，便于用模式定理分析.(2)适应度函数的设计. 适应度函数是评价个体适应环境的能力，使选择操作的依据，是由目标函数变换而成. 对适应度函数唯一的要求是其结果为非负值. 适应度的尺度变换是对目标函数值域的某种映射变换，可克服未成熟收敛和随机漫游现象. 常用的适应度函数尺度变化方法主要有线性变换、幂函数变换和指数变换.[13](3)遗传操作的设计. 包括选择、交叉、变异.①选择(Selection). 选择是用来确定交叉个体，以及被选个体将产生多少个子代个体. 其主要思想是个体的复制概率正比于其适应值，但按比例选择不一定能达到好的效果. 选择操作从早期的轮盘赌选择发展到现在最佳个体保存法、排序选择法、联赛选择法、随机遍历抽样法、局部选择法、柔性分段复制、稳态复制、最优串复制、最优串保留等.②交叉(Crossover). 交叉是指把两个父代个体的部分结构加以替换重组而生成新个体的操作，其作用是组合出新的个体，在串空间进行有效搜索，同时降低对有效模式的破坏概率. 各种交叉算子均包含两个基本内容：确定交叉点的位置和进行部分基因的6交换. 常用的交叉操作方法有单点交叉、双点交叉、一致交叉、均匀交叉、算术交叉、二维交叉、树结构交叉、部分匹配交叉、顺序交叉和周期交叉等等.③变异(Mutation). 变异是指将个体编码串中的某些基因值用其它基因值来替换,形成一个新的个体. 遗传算法中的变异运算是产生新个体的辅助方法，其目的是使遗传算法具有局部的随机搜索能力和保持群体的多样性. 变异算法包括确定变异点的位置和进行基因值替换. 常见的变异算子有基本位变异、均匀变异、高斯变异、二元变异、逆转变异、自适应变异等.(4) 控制参数设定. 遗传算法中需要确定一些参数取值，主要有串长l，群体大小n，交叉概率pc、变异概率pm等，对遗传算法性能影响很大. 目前对参数根据情况进行调整变化研究比较多，而一般确定的参数范围是：n=20～200，pc = 015 ～110，pm =0～0105.3.5遗传算法的基本原理在自然界，由于组成生物群体中各个体之间的差异，对所处环境有不同的适应和生存能力，遵照自然界生物进化的基本原则，适者生存、优胜劣汰，将要淘汰那些最差个体，通过交配将父本优秀的染色体和基因遗传给子代，通过染色体核基因的重新组合产生生命力更强的新的个体与由它们组成的新群体. 在特定的条件下，基因会发生突变,产生新基因和生命力更强的新个体；但突变是非遗传的，随着个体不断更新，群体不断朝着最优方向进化，遗传算法是真实模拟自然界生物进化机制进行寻优的. 在此算法中,被研究的体系的响应曲面看作为一个群体，相应曲面上的每一个点作为群体中的一个个体，个体用多维向量或矩阵来描述，组成矩阵和向量的参数相应于生物种组成染色体的基因，染色体用固定长度的二进制串表述，通过交换、突变等遗传操作，在参数的一定范围内进行随机搜索，不断改善数据结构，构造出不同的向量，相当于得到了被研究的不同的解，目标函数值较优的点被保留，目标函数值较差的点被淘汰.[14]由于遗传操作可以越过位垒，能跳出局部较优点，到达全局最优点.遗传算法是一种迭代算法，它在每一次迭代时都拥有一组解，这组解最初是随机生成的，在每次迭代时又有一组新的解由模拟进化和继承的遗传操作生成，每个解都有一目标函数给与评判，一次迭代成为一代. 经典的遗传算法结构图如下：图1 遗传算法的结构图3.6遗传算法在实际应用时采取的一般步骤(1)根据求解精度的要求，确定使用二进制的长度. 设值域的取值范围为[a i ,b i ]，若要求精确到小数点后6位，则由(b i -a i )×106<2m i -1求得m i 的最小长度，进而可求出位于区间的任一数：x i =a i +decimal(1001...0012)×12--m i a b i i [15] (3)其中，i=1，2， ...， Popsize ；Popsize 为种群中染色体的个数；(2)利用随机数发生器产生种群；(3)对种群中每一染色体v i ，计算其对应适应度eval(v i )，i=1，2，… ，Popsize ；(4)计算种群适应度之和F ：F=()v eval iPopsizei ∑=1(4) (5)计算每个染色体选择概率Pi ：()F v eval p i i =(5) i=1，2， ... ，Popsize ；(6)计算每个染色体的累加概率qi：q i =∑=ijjp1(6)i=1， 2， ...，Popsize ；(7)产生一个位于[0，1]区间的随机数序列，其长度为N，如果其中任意一数r<q1，则选择第一个染色体，若qi1-<r<qi，则选择第i个染色体，i=1，2， ... Popsize，这样可以获得新一代种群；(8)对新一代种群进行交叉运算：设交叉概率为pc，首先产生一个位于区间[0,1]内的随机数序列，其长度为N，如果其中任意一数r<pc，则对应染色体被选中(如果选中奇数个，则可以去掉一个)，然后在[1，m-1]区间中产生随机数，个数为选中的染色体数的一半，然后根据随机数在对应位置进行交换操作，从而构成新的染色体；(9)变异操作：设变异概率为pm，产生m×N个位于区间[0，1]上的随机数.如果某一随机数r<pm，则选中对应位变异，构成新的种群；(10)第一代计算完毕，返回③继续计算，直到达到满意的结果为止.3.7遗传算法的基本流程描述随机初始化种群p(0)={x1，x2，...，xn}；t=0；计算p(0)中个体的适应值；while(不满足终止条件){ 根据个体的适应值及选择策略从p(t)中选择下一代生成的父体p(t)；执行交叉,变异和再生成新的种群p(t+1) ；计算p(t+1)中个体的适应值；t=t+1；}伪代码为：BEGIN：I=0；Initialize P(I)；Fitness P(I)；While (not Terminate2Condition){I++；GA2Operation P(I)；Fitness P(I)；}END.3.8遗传算法的特点遗传算法不同于传统的搜索和优化方法. 主要区别在于：(1)自组织、自适应和自学习性(智能性). 应用遗传算法求解问题时，在编码方案、适应度函数及遗传算子确定后，算法将利用进化过程中获得的信息自行组织搜索. 由于基于自然的选择策略“适者生存、不适者被淘汰”，因而适应度大的个体具有较高的生存概率. 通常适应度大的个体具有更适应环境的基因结构，再通过基因重组和基因突变等遗传操作，就可能产生更适应环境的后代. 进化算法的这种自组织、自适应特征，使它同时具有能根据环境变化来自动发现环境的特性和规律的能力. 自然选择消除了算法设计过程中的一个最大障碍，即需要事先描述问题的全部特点，并要说明针对问题的不同特点算法应采取的措施.因此，利用遗传算法，我们可以解决那些复杂的非结构化问题.(2)遗传算法的本质并行性. 遗传算法按并行方式搜索一个种群数目的点，而不是单点. 它的并行性表现在两个方面，一是遗传算法是内在并行的( inherent paralleli sm)，即遗传算法本身非常适合大规模并行. 最简单的并行方式是让几百甚至数千台计算机各自进行独立种群的演化计算，运行过程中甚至不进行任何通信(独立的种群之间若有少量的通信一般会带来更好的结果)，等到运算结束时才通信比较，选取最佳个体.这种并行处理方式对并行系统结构没有什么限制和要求，可以说，遗传算法适合在目前所有的并行机或分布式系统上进行并行处理，而且对并行效率没有太大影响. 二是遗传算法的内含并行性. 由于遗传算法采用种群的方式组织搜索，因而可同时搜索解空间内的多个区域，并相互交流信息. 使用这种搜索方式，虽然每次只执行与种群规模N成比例的计算，但实质上已进行了大约O(N3)次有效搜索，这就使遗传算法能以较少的计算。

遗传算法的Matlab实现讲解

Matlab函数调用实现GA
• Matlab的GA函数
[x fval] = ga(@fitnessfun, nvars, [],[],[],[],[],[],[], options)；
fitnessfcn — Fitness function nvars — Number of variables for the problem Aineq — Matrix for inequality constraints Bineq — Vector for inequality constraints Aeq — Matrix for equality constraints Beq — Vector for equality constraints LB — Lower bound on x UB — Upper bound on x nonlcon — Nonlinear constraint Function options — Options structure
global Cmin;
Cmin=-10^6; popsize=50; %群体大小 Gene=20; chromlength=20; %字符串长度（个体长度） pc=0.8; %交叉概率 pm=0.01; %变异概率 Xmax=10; Xmin=0;
[bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue); %求出群体中适应值最大的个体及其适应值
Matlab函数调用实现GA
• GA函数调用步骤
第一步：编写适应度函数；第二步：对GA参数进行设置； options = gaoptimset(‘参数名’, 参数值, …, ‘参数名’, 参数值) 例:options = gaoptimset('PopulationSize', 100) 第三步：调用GA函数； [x fval] = ga(@fitnessfun, nvars) [x fval exitflag output population scores] = ga(@fitnessfcn, nvars) [x fval] = ga(@fitnessfun, nvars, [],[],[],[],[],[],[],options)；

Matlab技术在遗传算法优化中的应用指南

Matlab技术在遗传算法优化中的应用指南遗传算法是一种模拟生物进化的优化算法，它通过模拟进化的过程来寻找问题的最优解。

近年来，随着计算机技术的不断发展和Matlab软件的广泛应用，遗传算法在工程和科学领域的应用越来越广泛。

本文将介绍如何利用Matlab技术在遗传算法优化中取得更好的效果。

一、遗传算法概述遗传算法是一种模拟自然界进化过程的优化算法。

其基本思想是通过模拟生物遗传、突变和选择等过程，不断改进解的质量，逐步逼近最优解。

在遗传算法中，解被表示为染色体，染色体由若干个基因组成。

每个基因代表问题的一个自变量或参数。

遗传算法通过种群中个体间的交叉、突变和选择等操作，模拟出基因在自然界中的交换和变异，最终得到能够适应环境的个体。

二、Matlab中的遗传算法工具箱Matlab提供了全面的遗传算法工具箱，包含了丰富的函数和算法，使得用户能够方便地使用和实现遗传算法。

下面将介绍Matlab中一些常用的遗传算法函数和工具。

1. ga函数ga函数是Matlab中最基本的遗传算法函数，它实现了标准的遗传算法框架。

用户可以通过设置参数，如目标函数、变量范围、种群大小、迭代次数等来调用ga函数进行优化。

2. Genome类Genome类是Matlab中用于描述染色体的一个重要类。

通过设置基因和适应度函数等属性，可以方便地定义问题的解空间和优化目标。

3. 优化工具Matlab的优化工具箱中提供了多种遗传算法优化函数，如gamultiobj、paretosearch等。

这些函数用于多目标优化问题，能够得到问题的各种最优解。

三、遗传算法的应用遗传算法在各个领域的应用越来越广泛，包括机器学习、控制算法设计、电力系统优化等。

下面将举几个具体的例子来说明遗传算法在工程领域的应用。

1. 机器学习遗传算法可以用于优化神经网络的结构和权重。

通过调整网络的连接和节点数，以及不同的激活函数和损失函数，可以得到更好的机器学习模型。

2. 控制算法设计在控制系统设计中，遗传算法可以用于调整控制器的参数，使得系统的性能指标达到最优。

在MATLAB中使用遗传算法进行优化

在MATLAB中使用遗传算法进行优化1. 引言遗传算法是一种模仿自然界进化过程的优化方法，通过模拟基因的变异、交叉和选择等操作来优化问题的解。

在很多领域，特别是在复杂优化问题中，遗传算法被广泛应用。

而MATLAB作为一种强大的数值计算工具，提供了丰富的遗传算法工具箱，使得使用遗传算法进行优化变得更加便捷。

本文将介绍如何在MATLAB中使用遗传算法进行优化，包括优化问题定义、遗传算法参数设置、编写目标函数等方面的内容。

2. 优化问题定义在使用遗传算法进行优化之前，首先需要明确优化问题的定义。

优化问题通常可以形式化为一个目标函数的最大或最小化问题。

目标函数可以是连续的、多元的，也可以是离散的。

例如，我们希望寻找一个n维向量x=[x1, x2, ..., xn]，使得目标函数f(x)达到最小值。

在定义了优化问题之后，我们就可以开始在MATLAB中使用遗传算法进行求解了。

3. 遗传算法参数设置在使用遗传算法进行优化时，需要设置一些参数来指导算法的执行过程。

常用的参数包括种群大小、交叉概率、变异概率等。

种群大小决定了算法的搜索空间，通常设置为一个较大的值以增加搜索的广度和深度。

交叉概率决定了交叉操作的发生概率，较高的交叉概率可以增加种群的多样性，但也可能导致搜索过早收敛。

变异概率决定了变异操作的发生概率，适当的变异概率可以有效地避免算法陷入局部最优解。

在MATLAB中，可以通过设置遗传算法工具箱中的相应参数来进行参数设置。

例如，可以使用"gaoptimset"函数来设置种群大小、交叉概率和变异概率等参数。

同时，还可以设置其他的优化参数，例如迭代次数、停止条件等。

4. 编写目标函数在使用遗传算法进行优化时，需要编写目标函数来评估每个个体的适应度。

目标函数的定义取决于具体的优化问题。

一般来说，目标函数应当满足以下几个条件：具有确定的输入和输出；可计算；连续可微（对于连续优化问题）；单调性或有界性。

遗传算法解决非线性规划问题的Matlab程序

matlab解决非线性规划问题（凸优化问题）

用MATLAB实现遗传算法程序

如何利用Matlab进行遗传算法优化

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MATLAB中的遗传算法优化方法介绍与应用

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