电磁理论的基本假说
3.电磁学基本理论
在电容器两极板间，由于电场随时间的变化而存在位移
电流，其数值等于流向正极板的传导电流。
该式的物理意义：它表明磁场不仅由传导电流产生，也能由 随时间变化的电场，即位移电流产生。
第一项 全电流安培定律
什么是传导电流？ 由电荷的定向运动形成的电流 什么是位移电流？ 电场随时间变化形成的“电流”
I
磁力、磁性的起源
电流与电流之间的相互作用
I F
F
I
磁力、磁性的起源 电子束
+
磁场对运动电荷的作用
磁力、磁性的起源 电子束
S N
+
磁场对运动电荷的作用
磁感应强度
描写电场和磁场的基本物理量是电场强度E和磁感应强度B。 人们把单位试验正电荷在电场r处所受的力定义为r处的电 场强度E(r)。电荷Q在电场E中受的力为
3.磁场中的高斯定理
S
m B dS 0
高斯定理的微分形式 B 0
─穿过任意闭合曲面的磁通量为零。
C 型、 U 型 永磁体的外部磁 感应线
m B dS 0
S1
m B dS 0
S2
磁感应线是闭 合的，因此它在任 意封闭曲面的一侧 穿入，必在另一侧 全部穿出。
B E t
磁场中的一个闭合导体回路的磁通量发生变化时，回 路中就产生了感应电流，表示回路中感应了电动势，且 感应电动势的大小正比于磁通对时间的变化率 。
B E t
Faraday电磁感应实验定律表明： 变化的磁场可以产生感应电场，该电场与静 电场都对电荷有力的作用，所不同的是感应 电场沿闭合回路的积分不为零，具有涡旋场 的性质，变化的磁场是其旋涡源。
电磁场与电磁波教材
电磁场与电磁波摘要:电磁场与电磁波课程与电气专业息息相关，是我们电气专业学生必须学习的，这学期我们进行了电磁场与电磁波的学习。
主要讲解了矢量分析，电磁场的基本定律，时变电磁场，简述了静态电磁场极其边值问题的解。
第一章:矢量分析是研究电磁场在空间分布和变化规律的基本数学工具之一。
第二章以大学物理（电磁学）为基础，介绍电磁场的基本物理量和基本规律，第三章分别介绍了静电场、恒定电场和恒定磁场的分析方法。
第四章主要讨论时变电磁场的普遍规律。
一、矢量分析电磁场是是分布在三维空间的矢量场，矢量分析是研究电磁场在空间的分布和变化规律的基本教学工具之一。
1：标量和矢量(1) 标量：一个只用大小描述的物理量。
矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示。
矢量一旦被赋予“物理单位”，则成为一个具有物理意义的矢量，如：电场强度矢量E 、磁场强度矢量H 、作用力矢量F 、速度矢量v 等。
(2) 两个矢量A 与B 相加，其和是另一个矢量D 。
矢量D=A+B 可按平行四边形法则得到：从同一点画出矢量A 与B ，构成一个平行四边形，其对角线矢量即为矢量D 。
两个矢量A 与B 的点积是一个标量，定义为矢量A 与B 的与它们之间较小的夹角的余弦之积。
(3) 两个矢量A 与B 的叉积是一个矢量，它垂直于包含矢量A 和B 的平面，大小定义为矢量A 与B 的与它们之间较小的夹角的正弦之积，方向为当右手四个手指从矢量A 到B 旋转时大拇指的方向。
2：标量场的梯度（1）等值面: 标量场取得同一数值的点在空间形成的曲面，形象直观地描述了物理量在空间的分布状态。
对任意给定的常数C ，方程C z y x u ),,(就是等值方程。
（2）梯度的概念：标量场u 在点M 处的梯度是一个矢量，它的方向沿场量u 变化率最大的方向，大小等于其最大变化率，并记作grad u,即 grad u= e l |max直角坐标系中梯度的表达式为grad u=,标量场u 的梯度可用哈密顿算符表示为grad u=()．u =（3）标量场的梯度具有以下特性：①标量场u 的梯度是一个矢量场，通常称▽u为标量场u 所产生的梯度场；②标量场u （M ）中，再给定点沿任意方向l 的方向导数等于梯度在该方向上的投影；③标量场u （M ）中每一点M 处的梯度，垂直于过该点的等值面，且指向u （M ）增加的方向。
大地电磁学期末考试题答案
判断题：1.MT测深法的测深原理是通过改变频率来改变趋肤深度，趋肤深度越大，勘探深度越深。
2.电磁波的集肤深度（穿透深度）是电磁波场的振幅衰减为地面的1/e时，电磁波所传播的距离。
3.大地电磁场传播满足的边界条件：电流密度是沿介质分界面法向连续的，电场和磁场是沿切向连续的。
4.MT频谱成分丰富，在低频段（f<0.1Hz）和高频段（f>10.1Hz）能量强，而在1Hz附近的中频段（0.1Hz<f<10Hz）能量弱，为低能量窗口。
（正确）5.视电阻率曲线的等值性是对反演解释唯一性的否定。
（错误）出线等值现象的原因：数据误差，噪声，薄层。
6.倾子是介质电阻率水平方向上不均匀性的反映。
（正确）对理想的二维介质模型，可利用倾子张量旋转法判断它的构造走向选择填空：1.MT测深法是一种以天然交变电磁场为场源，它依据（电磁感应）原理，由地面观测的电磁场值来研究（地壳）和（上地幔）构造的一种地球物理探测方法。
2.大地电磁的静态位移现象：由于地形或近地表电性局部不均匀体引起的静态影响使视电阻率曲线发生平移，这种现象称之为“静态位移” 。
3.二维地形模型对大地电磁的2个模式下的响应中，哪个影响大？二维介质的静态位移对（TM ）模式视电阻率曲线的影响大于对（TE ）模式视电阻率曲线的影响。
大地电磁的2个模式：平面电磁波（横电磁波）称为TEM波，E偏振波称为TE波，H偏振波称为TM波。
二维介质的MT场的垂直磁场只能存在于（TE ）偏振模式中。
TM模式和TE模式下的视电阻率值是相同的。
4.浅层岩石的电阻率主要取决于岩石的（孔隙度）和（含水度），而岩石的矿物组分和温度变化只是次要的影响因素。
深部岩石受高温高压环境的影响。
岩石的电阻率与岩石的层理构造，成份有关。
集肤深度又叫穿透深度：表示场的振幅衰减为地面值的1/e时，电磁波所传播距离P。
P=λ2π=12π√10ρT(km)穿透深度与波长成正比，或者说导电性越好，信号频率越高，场衰减得越快，这时场将只集中在介质的浅部的现象称为集肤效应。
麦克斯韦的两个假设
麦克斯韦的两个假设是感生电场假说和位移电流假说。
- 感生电场假说：麦克斯韦提出，变化的磁场可以产生电场，这种由磁场变化产生的电场被称为感生电场。
这个假设解释了在没有自由电荷的情况下，如何通过变化的磁场来产生电场。
- 位移电流假说：麦克斯韦还提出，变化的电场可以被视为一种电流，即位移电流。
这种电流与传导电流不同，它不涉及电荷的物理移动，而是电场强度的变化所产生的电流。
位移电流也能激发磁场，这一点与传统的传导电流激发磁场的方式相似。
这两个假设是麦克斯韦方程组的基础，它们将电场和磁场的变化联系起来，形成了一个完整的电磁理论体系。
麦克斯韦方程组不仅描述了电场和磁场如何由电荷和电流产生，还描述了在没有电荷和电流时电场和磁场的自由演化。
第11章 麦克斯韦方程组
1 2 we = ε0E 2
电磁场的总能量密度为： 电磁场的总能量密度为：
B2 wm = 20
2
1 B 2 2 w = we + wm = ε0E + = ε0E 2 20
B = E/ c
c= 1
ε00
2、电磁波的能流密度 S 、 电磁波的能流密度： 电磁波的能流密度： 单位时间通过垂直于传播 方向、单位截面的电磁波的能量。 方向、单位截面的电磁波的能量。 为垂直于传播方向的一个面元， 设dA 为垂直于传播方向的一个面元，在dt 时 间内通过此面元的能量，应是底面积为dA，厚度为 间内通过此面元的能量，应是底面积为 ， cdt 的柱形体积内的能量： 的柱形体积内的能量：
dE Jd = ε0 dt
dΦe E dS Id = ε0 = ε0 ∫ S t dt
2、变化的磁场产生感生电场 、
B ∫L Ei dr = ∫S t dS
将静电场和稳恒磁场的方程进行补充和推广， 将静电场和稳恒磁场的方程进行补充和推广，导 出了电磁场所满足的基本方程——麦克斯韦方程组， 麦克斯韦方程组， 出了电磁场所满足的基本方程 麦克斯韦方程组 建立了电磁场理论，并预言了电磁波的存在。 建立了电磁场理论，并预言了电磁波的存在。
S=
1
0
E× B
所以坡印亭矢量 S 指向 电容器内部。 电容器内部。
由全电流定律： 由全电流定律：
d ∫LB dr = 0 (Ic +ε0 dt ∫SE dS)
得电容器外缘处的磁感应强度为： 得电容器外缘处的磁感应强度为：
dE B 2πR = 0ε0 (πR ) dt
2
B=
S=
0ε0R dE
2
=
物理学史3.9麦克斯韦电磁场理论
3.9 麦克斯韦电磁场理论的建立3.9.1 法拉第的力线思想法拉第从广泛的实验研究中构想出描绘电磁作用的“力线” 图象。
他认为电荷和磁极周围的空间充满了力线，靠力线（包括电力线和磁力线）将电荷（或磁极）联系在一起。
力线就象是从电荷（或磁极）发出、又落到电荷（或磁极）的一根根皮筋一样，具有在长度方向力图收缩，在侧向力图扩张的趋势。
他以丰富的想象力阐述电磁作用的本质。
法拉第研究了电介质对电力作用的影响，认识到这一影响表明电力不可能是超距作用，而是通过电介质状态的变化；即使没有电介质，空间也会产生某种变化，布满了力线。
后来，法拉第又进一步研究了磁介质，解释了顺磁性和反磁性。
电磁感应现象则解释为磁铁周围存在某种“电应力状态”（electro －tonic state ），当导线在其附近运动时，受到应力作用而有电荷作定向运动；回路中产生电动势则是由于穿过回路的磁力线数目发生了变化。
法拉第的力线思想实际上就是场的观念，这是近距理论的核心内容。
3.9.2. W. 汤姆生的类比研究在法拉第力线思想的激励下，W.汤姆生对电磁作用的规律也进行过有益的尝试。
他深感有必要把法拉第的力线思想翻译成数学公式，定量地作出表述，于是利用类比方法，从弹性理论和热传导理论得到借鉴。
法国科学家傅里叶在1824 年发表《热的分析理论》（Theorieanalytique de la chaleur ），详细地研究了在介质中热流的传播问题，建立了热传导方程。
这本书对W汤姆生有很深的影响。
1842年，W；汤姆生发表了第一篇关于热和电的数学论文，题为：《论热在均匀固体中的均匀运动及其与电的数学理论的联系》，他论述了热在均匀固体中的传导和法拉第电应力在均匀介质中传递这两种现象之间的相似性。
他指出电的等势面对应于热的等温面，而电荷对应于热源。
利用傅里叶的热分析方法，他把法拉第的力线思想和拉普拉斯、泊松等人已经建立的完整的静电理论结合在一起，初步形成了电磁作用的统一理论。
麦克斯韦总结
★麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations），是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。
它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。
从麦克斯韦方程组，可以推论出电磁波在真空中以光速传播，并进而做出光是电磁波的猜想。
麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。
从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。
麦克斯韦1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。
他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。
现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。
历史背景麦克斯韦诞生以前的半个多世纪中，人类对电磁现象的认识取得了很大的进展。
1785年，C．A．库仑（Charles A．Coulomb）在扭秤实验结果的基础上，建立了说明两个点电荷之间相互作用力的库仑定律。
1820年H．C．奥斯特（Hans Christian Oersted）发现电流能使磁针偏转，从而把电与磁联系起来。
其后，A．M．安培（Andre Marie Ampere）研究了电流之间的相互作用力，提出了许多重要概念和安培环路定律。
M．法拉第（Michael Faraday）的工作在很多方面有杰出贡献，特别是1831年发表的电磁感应定律，是电机，变压器等设备的重要理论基础。
在麦克斯韦之前，关于电磁现象的学说都以超距作用观念为基础。
认为带电体、磁化体或载流导体之间的相互作用，都是可以超越中间媒质而直接进行，并立即完成的。
即认为电磁扰动的传播速度是无限大。
在那个时期，持不同意见的只有法拉第。
他认为上述这些相互作用与中间媒质有关，是通过中间媒质的传递而进行的，即主张间递学说。
电磁场理论的发展史
电磁场理论发展史引言载法拉弟发现电磁感应现象的那一年,英国诞生了一位伟大的科学家——麦克斯韦,他因创立电磁场理论而成为十九世纪最伟大的物理学家．麦克斯韦创立电磁场理论系统而完整地概括了电磁场的基本规律,并预言了电磁波的存在.一、历史的前奏在麦克斯韦以前,解释电磁相互作用有两种相互对立的观点．一种是超距作用学说．即在研究两个电荷之间相互作用力时,忽略中介空间的作用,电荷会超越空间距离而互相作用,库仑、韦伯、安培等人都是主张用超距作用学说来解释电磁相互作用的．这种学说当时拥有数学基础．另一种是媒递作用学说．认为空间有一种能传递电力的媒质称作以太存在,电荷间通过媒质互相作用．法拉弟通过实验揭露了空间媒质的重要作用,他认为在空间媒质中充满了电力线,即通过场来传递,但媒递作用学说还没有数学基础,不易被人接受．也使其发展受到了阻碍．麦克斯韦功绩就在于建立了电磁场理论并促进了它的发展．他中学时曾在数学和诗歌比赛中获第一名,这显示了他的数学才华与丰富的想象力方面的潜力．他年轻时曾读过法拉弟的电学实验研究,对法拉弟的物理思想如电力线和场的思想十分推崇,同时也发现了它的弱点．麦克斯韦对电磁相互作用的超距观点早就表示“不能接受即时传播的思想”,在法拉弟的物理思想影响下,他决心“为法拉弟的场概念提供数学方法的基础”．二、麦克斯韦创立电磁场理论麦克斯韦创立电磁场理论可分为三个阶段：第一阶段,统一已知电磁定律麦克斯韦于1856年发表了他的第一篇论文论法拉弟的力线,在这篇文章中,他试图用数学语言精确地表述法拉弟的力线概念,他采用数学推论与物理类比相结合的方法,以假想流体的力学模型去模拟电磁现象．他说：“借助于这种类比,我试图以一种方便的和易于处理的形式为研究电现象提供必要的数学观念”他的目标是想据此统一已知的电磁学定律．麦克斯韦为达到此目的,他运用了“建立力学模型——引出基本公式——进行数学引伸推导”的解决科学问题的思路和方法．第一步,建立力学模型首先运用类比方法,麦克斯韦把电磁现象和力学现象做了类比,认为可以建立一种不可压缩流体的力学模型来模拟电磁现象．这种流体模型为：一是没有惯性,因而也就没有质量；二是不可压缩；三是可以从无产生,又可消失．显然这是一种假设理想流体．麦克斯韦在这篇文章中写道：“我企图把一个在空间画力线的清楚概念摆在一个几何学家的面前,并利用一个流体的流线的概念,说明如何画出这些流线来”“力线的切线方向就是电场力的方向,力线的密度表示电场力的大小”．他企图阐明电力线和电力线所在空间之间的几何关系．他还试图通过类比凭借已知的力学公式推导出电磁学公式,寻求这两种不同的现象在数学形式上的类似．第二步,引出基本公式早在1842年,W·汤姆逊就曾把拉普拉斯的势函数的二阶微分方程,普遍用于热、电和磁的运动,建立了这三种相似现象的数学联系．1847年,他又在不可压缩流体的流线连续性基础上,论述了电磁现象和流体力学现象的共同性．麦克斯韦正是吸收了W·汤姆逊这种类比方法,把它发展成为研究各种力线的重要工具．例如麦克斯韦把电学中的势等效于流电势麦克斯韦据此方式相继推导出了静电磁场、稳恒电磁场以至瞬变电磁场的基本公式．其中最重要的一个就是电场的泊松方程：2V=－4πρ 2式中V为电势,ρ为自由电荷密度．第三步,进行数学引伸根据电场的泊松公式可直接写出稳恒电磁场的两个基本方程：ε0E= ·D=4πρ 3▽B=0 4对于瞬变电场,麦克斯韦类比了力学中的惯性力公式,从假想流体的由此推出磁场产生电场的公式：结合电场的泊松公式,可得运动电荷产生磁场的公式：×=4πj 6在上述公式中,式3说明了静电场的性质是一种无旋场；式4说明了磁场的性质是一种涡旋场；式5说明了电场可以由随时间变化的磁场产生；式6说明了磁场可以由运动的电荷产生．从3、4、5、6方程看,这已基本具备了麦克斯韦方程组的雏形,只是未列入位移电流．第二阶段,提出位移电流概念麦克斯韦在完成了统一已知电磁学定律的第一阶段工作后,又投入到第二阶段工作中．他于1862年发表了具有决定意义的论文论物理学的力线．麦克斯韦在这篇着作中,突破了法拉弟的电磁观念,创造性地提出了自己理论的核心部分——位移电流的概念．在这一工作中,他一方面结合数学推论以逻辑手段揭示了旧电磁理论的内在矛盾,另一方面则构造了一个与以前的流体力学模型不同的、新的电磁以太模型．麦克斯韦按照电磁学和动力学的类比关系发现,交变电流通过含有电容器的电路时,按照原有的认识,由于电荷不能在电容器极板之间移动,因此传导电流将中断,这同实际电流的连续性发生矛盾．而且如果电流仅限于导体,电磁场也就失去了意义．为了解决这些矛盾,他依据电磁学与动力学的类比关系和电磁现象的对称性,认为在交变电流电路中,电容器一个极板上变化的电场会引起感生磁场,变化的磁场又会在电容器的另一极板上引起感生电场,产生交变电流,故变化电场的作用就相当于传送电流,但它不是电荷的传导,而是电荷的位移．这样麦克斯韦就在无导体存在的磁场中引入了“位移电流”的概念．这样位移电流和传导电流迭加起来在电容电路中的总流线是闭合的．位移电流概念的引入,是麦克斯韦理论的关节点,也是他的重大发现,即发现了电场变化激发磁场变化的现象．而法拉弟的电磁感应定律,是说明磁场变化激发电场的现象．这样,一个变化的电场和磁场以对称的形式联系起来,是法拉弟电生磁、磁生电思想的精确化和完善化．为了在电磁场中形象地勾勒出位移电流的形状,必须给它塑造一个模型．麦克斯韦说：“电解质被电流带动在固定方向上的迁移和偏振光受到磁力作用在固定方向上旋转,就是曾经启发我把磁考虑为一种旋转现象而把电流当作平移现象的事实．”麦克斯韦根据这两个基本条件假设电磁场介质中充满着涡旋分子在真空中则是涡旋以太,在这些涡旋分子之间夹着许多小的电粒子．涡旋轴代表磁力线的方向,涡旋旋转速度表示磁场强度的大小．在两个同向旋转的分子中间的电粒子起着隋性轮的作用,这些电粒子只会转动而不会产生平移；在两个旋转方向的分子间,电粒子不发生转动而产生平动,从而形成电流．如右图,六方形表示涡旋分子,小圆圈表示电粒子,磁场方向由“＋”“－”表示．“＋”表示磁场穿出纸面,“－”穿入纸面．放在A→B线上形成了位移电流．麦克斯韦从这个涡旋模型出发,利用它进行唯象的思考,从物理意义一项,实现玻恩所说的“数学上的完美”．麦克斯韦进一步以位移电流的概念为物理基础,根据力学定律进行数学模拟,以弹性力学中的力、粒子流密度、及对旋涡转速的影响分别模拟电场强度、传导电流和磁场强度,从而建立起全电流的电磁场方程：第三阶段,揭示电磁场动力学本质1864年,麦克斯韦又发表了第三篇着名的论文电磁场的动力理论．在这篇论文中,麦克斯韦舍弃了他原来提出的力学模型而完全转向场论的观点,并明确论述了光现象和电磁现象的统一性,奠定了光的电磁理论的基础．麦克斯韦首先谈到由于电磁相互作用不仅与距离有关,而且依赖于相对速度,不应以超距作用为出发点．他仍然假设产生电磁现象的作用力是同样在空间媒质中和在电磁物质中进行的,在真空中有以太媒质存在,这种以太媒质弥漫整个空间,渗透物体内部,具有能量密度,并能够以有限速度传播电磁作用．麦克斯韦借助于以太媒质这种力学图象来描述真空场的概念,把以太媒质作为介电常数ε=1真空场的“电介质”．当电介质极化时,在分子范围内发生微观电荷移动的现象,这种微观电荷移动产生一种瞬息电流．他假设在真空中,由于以太媒质的存在,电场变化时同样也有位移电流出现．位移电流和传导电流一样,也按照毕奥——萨伐尔定律的规律产生磁场．位移电流和传导电流叠加起来的总电流即全电流线是闭合的．在真空位移电流概念的基础上,麦克斯韦建立了由二十个分量方程组成的电磁场方程组．麦克斯韦还采用拉格朗日与哈密顿的数学方法,推导出电磁场的波动方程．方程表明,电场和磁场以波动形式传播,二者相互垂直并都垂直于传播方向．若在空间某一区域中的电场发生了变化,在它邻近的区域就会产生变化的磁场；这个变化的磁场又会在较远的区域产生变化的电场,变化的电场与变化的磁场不断相互产生,就会以波的形式在空间散开,即以波的形式传播,称为电磁波．电场与磁场具有不可分割的联系,是一个整体,即电磁场．在麦克斯韦推出的方程中,他引入了一个电磁场能量方程,他指出,在超距作用理论中,能量只能存在于带电体、电路和磁体中,而根据新的理论,能量则存在于电磁场和这些物体中．这样,能量就被定域于整个电磁场空间,从而深刻地揭示了电磁场的物质实在性．它同时还说明了电磁波就是能量的传播过程．从平面电磁波的定量研究中,麦克斯韦证明了决定电磁波传播速度的“弹性模量”与电介质的性质相联系,“介质密度”与磁介质的性质相联系,从而求出了电磁波的传播速度公式,得到了与论物理的力线中相同的结论,即真空中电磁波的速度恰好等于光速,这使麦克斯韦得出了：“光是一种按照电磁定律在场内传播的电磁扰动”的结论．1868年,麦克斯韦发表了一篇论文光的电磁理论,明确地创立了光的电磁学说．他说：“光也是电磁波的一种,光是一种能看得见的电磁波．”这样,麦克斯韦就把原来相互独立的电、磁和光都统一起来了,成为十九世纪物理学上实现的一次重大理论综合．1873年麦克斯韦出版电磁理论的经典着作论电和磁在这部着作中,麦克斯韦对电磁理论作了全面系统和严密的论述,并从数学上证明了方程组解的唯一性,从而表明这个方程组是能够精确地反映电磁场的客观运动规律的完整理论．这样,经几代人的努力,电磁场理论的宏伟大厦终于建立起来了,从而实现了物理学史上的第二次理论大综合．三、麦克斯韦方程组的内容麦克斯韦在1864年发表的着名论文电磁场的动力学理论一文中提出了一套完整的方程组．他最先是以分量形式给出的,而且物理量的名称和符号都与现代采用的不一样．经后人加以整理,电磁场的方程得到进一步完善,形成如今称为麦克斯韦方程组的形式．1．麦克斯韦方程组的微分形式流密度．2．麦克斯韦方程组的积分形式三个描述介质性质的方程式．对于各向同性介质来说,有：=εrε0=μrμ0=σ式中εr,μr和σ分别是介质的相对介电常数相对磁导率和电导率．总结麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场,变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的,它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场.麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来,建立了完整的电磁场理论体系.。
物理学史3.8 电磁理论的两大学派
3.8电磁理论的两大学派
安培把自己的理论称为电动力学，这个理论的基础是电荷间的超距作用力。
他的学说传到德国，形成了大陆派电动力学。
纽曼和韦伯（Wilhelm Weber，1804—1891）是这个学派的代表。
安培的电动力学能够说明许多电磁现象，并且能够严格地进行定量计算，因此受到人们的肯定。
但是它还不能说明电磁感应，也没有包括库仑定律，对静电领域无能为力。
1846年韦伯继纽曼的电磁感应定律之后发展了安培的理论，他采纳了一年前费希纳（G.T.Fechner，1801—1887）提出的假说，把电流看成是由沿相反方向以相同速度运动的同样数量的正负电荷组成，在安培定律的基础上，提出了更一般的电作用力公式：
式中e1、e2表示两个电荷的电量，r表示他们之间的距离，c为一常数。
这个公式的第一项表示静电力，可见它包括了库仑定律。
进一步推导，可以引出安培定律和纽曼电磁感应公式。
于是韦伯的电动力公式成了电动力学的基础。
兹曾多次批评它不遵守能量守恒定律，大大影响了它的声誉。
与之对立的另有一学派，主张近距作用。
法拉第就是其突出代表。
高斯也曾企图把通过介质传递电作用的过程表示成数学公式，没有取得成功。
1853年，数学家黎曼（Bernard Riemann，1826—1866）曾用弹性以太模型说明电磁现象，提出了电力传播方程：
他的论文发表于1867年，比麦克斯韦的电磁理论发表得还要晚。
而麦克斯韦则继承了法拉第的力线思想，坚持近距作用，同时又正确地吸取了大陆派电动力学的成果。
他就是在两种不同学说争论的背景下，创建了电磁场理论的。
麦克斯韦电磁理论
麦克斯韦电磁理论一、电流密度电流密度⎪⎩⎪⎨⎧=⊥dS dI j j 大小：方向：沿电流方向SI ：2/m AdS j jdS jdS dI n ===⊥θcos S d j dI ⋅=⎰⎰⋅==SS d j dI I电流强度等于电流密度的通量二、位移电流 ⎰⋅=ΦSD S d DD，2/m C ；D Φ，C 曲面固定，电场随时间变化⎰⎰⋅∂∂⋅=ΦS SD S d t D S d D dt d dt d曲面固定t D ∂∂ ：22//m A s m C =）（， 位移电流密度：t Dj D ∂∂=dtd D Φ：A s C =/， 位移电流：dt d I DD Φ=S d j I SD D⋅=⎰E D ε=，t D j D ∂∂= =t E ∂∂ ε，真空中，tD j D ∂∂= =tE ∂∂0ε位移电流的本质是变化的电场 三、静电场和稳恒磁场静电场， ⎰∑=⋅Sf q S d D 内）（1⎰=⋅Ll d E 01）（稳恒磁场， ⎰=⋅SS d B 01 ）（ ⎰∑=⋅LI l d H 内传）（1四、两个假说1、涡旋电场假说：变化的磁场产生涡旋电场S d t B dt d l d E S L m⋅∂∂-=Φ-=⋅⎰⎰）（2涡旋电力线的环绕方向 ∂与t B ∂∂/ 满足左手定则 2(E t B ∂/ ⎰=⋅S S d D 02 ）（2、位移电流假说⎰Φ==⋅L DD dt d I l d H ）（2⎰⋅∂∂=S S d tD)2(H 线的环绕方向t ∂与t D ∂∂/ 满足右手定则(H t D ∂/ ⎰=⋅SS d B 02 ）（ 变化的电场产生磁场 电荷→电场↓↑ 电磁场运动电荷→磁场五、麦克斯韦方程组的积分形式静电场： )1(E 、)1(D ， 传导电流的磁场：)1(B 、)1(H涡旋电场：)2(E 、)2(D ， 位移电流的磁场：)2(B 、)2(H )2()1(D D D +=，)2()1(E E E +=，)2()1(B B B +=，)2()1(H H H +=⎰∑⎰⎰=⋅+⋅=⋅Sf SSq S d D S d D S d D 内）（)2(1电场的高斯定理⎰⎰⎰Φ-=⋅+⋅=⋅L m LL dtd l d E l d E l d E )2(1）（ 法拉第电磁感应定律⎰⎰⎰=⋅+⋅=⋅SSSS d B S d B S d B 0)2(1 ）（磁场的高斯定理 全内传）（I dt d I l d H l d H l d H D L LL =Φ+=⋅+⋅=⋅⎰∑⎰⎰ )2(1 全电流安培环路定律 D I I I +=∑内传全：全电流，不包括磁化电流∑⎰=⋅内f Sq S d Ddt d l d E m LΦ-=⋅⎰ 0=⋅⎰S S d Bdt d I l d H D LΦ+=⋅∑⎰内传 E D ε=，H B μ=，j洛仑兹力公式B V q E q F⨯+=变化的电磁场在空间传播⇒电磁波真空中电磁波的波速s m c /1031800⨯≈=με=真空光速光是电磁波，（麦克斯韦1865），1888，赫兹实验例：证明平板电容器充电过程中，两极板间的位移电流dtdUC ID = I 证明：t ，CU q =dt dUCdt dq I ==传 ⎰⋅=ΦSD S d DCU q S DS ====σdt d I D D Φ==传I dtdUC = 讨论：（1）qD =Φ：S 上没有电荷分布 （2）=D I 传I ，D I I I +=传全连续全电流永远是连续的传导电流传I 位移电流D I 载流子定向移动形成的 变化的电场v nq j= tD j D ∂∂=⎰⋅=S S d j I 传=dt dq ， S d j I S D D ⋅=⎰dtd DΦ=焦耳热，焦耳定律 不产生焦耳热⎰∑=⋅L I l d H 内传）（ 1 ⎰Φ==⋅L DD dt d I l d H ）（2例：球形电容器与交流电源相连 t U ωs i n 0求：（1）介质中的D j（2）通过半径为r 的 球面的D I（21R r R <<）解：（1）tDj D ∂∂= ，t CU CU q ωsin 0==r r r q D ⋅=24π=r r r t CU ⋅204sin πω，（122104R R R R C r -=επε） tD j D ∂∂= =r rr t CU ⋅204cos πωω （2）S d j I SD D⋅=⎰=dS j SD θcos ⎰=24r j D π=t CU ωωcos 0dtdU C dt dq I ==传=t CU ωωcos 0=D I例：圆片平板电容器t q q ωsin 0= 求：（1）板间D j 、D I （2）)(R r <处的H 、B 、w解：（1）t D j D ∂∂=，20sin R t q S q D πωσ===，t D j D ∂∂==20cos Rtq πωω S d j I S D D⋅=⎰=dS j S D θcos ⎰=S j D =t q ωωcos 0（2）⎰=⋅L D I l d H ，22r j r H D ππ==220cos r R t q ππωωr R t q H 202c o s πωω=，r R tq H B 20002c o s πωωμμ== 200221212121H D H B E D w με+=⋅+⋅==)cos 41(sin 22220024022t r t R q ωωμεωεπ+ 例：q +以速率V 朝O 点运动 t 时刻q +与O 点相距x 求：（1）通过圆面的D I （2）圆周上的B +解：（1）⎰⋅=ΦSD S d D=⎰SdS D θcos =⎰++S ydy yx xy x q ππ2)(42222 =⎰+R y x ydyqx 02/322)(21=0)1(2122R yx qx +- =)1(2122Rx xq +-=Φ=Φ=dt dx dx d dt d I D D D 2/3222)(21R x R qV +，(dt dxV -=) （2）⎰=⋅L D I l d H ，=R H π22/3222)(21R x R qV +2/322)(4R x q V R H +=π，2/32200)(4R x q V RH B +==πμμ rR=αs i n，22R x r += 20s i n 4r qV B απμ=，304r r V q B⨯=πμ：运动电荷的磁场！例：电容器充电过程中（1）⎰⎰⋅>⋅21L L l d H l d H（2）⎰⎰⋅=⋅21L L l d H l d H（3）⎰⎰⋅<⋅21L L l d H l d H2L（4）01=⋅⎰L l d H例：在无自由电荷与传导电流的空间区域， 变化的电磁场遵循的规律？?=⋅⎰S S d D ，?=⋅⎰L l d E ，?=⋅⎰S S d B ，?=⋅⎰L l d H 0=⋅⎰S S d D ，dt d l d E mL Φ-=⋅⎰ ，0=⋅⎰S S d B ，dt d l d H D L Φ=⋅⎰。
物理学十大假说
物理学十大假说
《物理学十大假说》
物理学是一门研究自然界规律的学科，其中有许多经典的假说，影响了整个科学领域。
下面列
举了物理学中的十大假说。
1. 相对论：爱因斯坦的相对论是物理学中最具影响力的假说之一，它揭示了时间、空间、质量
和能量之间的关系。
2. 量子力学：量子力学描述了微观领域中粒子的行为，它引入了波粒二象性的概念，对现代物
理学产生了深远影响。
3. 热力学第二定律：热力学第二定律表明了自然界中由有序向无序发展的趋势，也被称为熵增
原理。
4. 引力：牛顿引力定律描述了物体之间万有引力的作用，成为了科学探索太阳系和星系结构的
重要基础。
5. 原子结构：原子结构理论解释了物质的基本组成和性质，揭示了化学反应和材料性质的本质。
6. 宇宙演化：大爆炸理论提出了宇宙起源的假说，推动了对宇宙起源和发展的深入研究。
7. 统计力学：统计力学描述了微观粒子的统计规律，为研究物质的宏观性质提供了理论基础。
8. 光的波动性：光的波动性假说解释了光的传播规律，奠定了光学研究的基础。
9. 相变：相变理论解释了物质在不同状态之间转变的规律，为研究凝聚态物质提供了重要理论
基础。
10. 静电力和磁力：静电力和磁力的假说描述了电荷和磁场之间的相互作用规律，为电磁学的
发展奠定了基础。
这些假说不仅深刻影响了物理学的发展，也对整个科学领域产生了巨大的影响。
随着科学的不
断发展，这些假说也在不断得到验证和完善，为人类探索自然界的奥秘提供了重要指导和支持。
麦克斯韦电磁理论和电磁波
j0 dS I0
( S1 )
但是对于曲面 S2 ，它穿过电
容器两极板之间，故有
j0 dS 0
(S2 )
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这就是说，对同一个闭合回路L， H dl的值不定，
这表示非稳恒情况下，我们在前面写出来的安培环路
定理不再适用。
如果再与稳恒情况相比，我们很容易看出，通过以L
为周界的任一曲面上的电流强度是相等的，因为根据
赫兹利用这种实验装置还观察到了电磁波与金属面 反射回来的电磁波叠加而产生的驻波现象，并测定了波 长，证明了这种电磁波与光波一样具有偏振特性，能产 生折射、反射、干涉、衍射等现象。赫兹不但令人信服 地证明了电磁波的存在，而且初步证实了光波本质上也 是电磁波。
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8.4 偶极振子发射的电磁波
件，就可以定量地得出有关电磁场问题的解。
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8.3 电磁波
1.电磁波 由麦克斯韦方程组可以看出，变化的磁场激发涡旋
电场，变化的电场（位移电流）激发涡旋磁场。因此空间 某一区域存在一变化电场，它将在周围空间产生变化磁场， 这变化磁场又在较远处产生一变化电场，这样变化的电场 和磁场相互激发，闭合的电力线与磁力线就像链条那样一 环套一环，由近及远向外传播，从而形成电磁波。
H
j0
D
t
以上是麦克斯韦方程组的微分形式。通常所说的麦克斯 韦方程组，大都是指它的微分形式。
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将麦克斯韦方程组再加上三个物质性质的方程就
构成了一组完整的说明电磁场性质的方程组，对于各 向同性介质来说这三个方程：
D B
r0E r 0 H
(ⅱ)
j0 E
安培分子电流 假说
安培分子电流假说（安培的分子电流假说）的内容及应用分析如下：
**内容**：安培的分子电流假说是关于磁铁分子内部存在环形电流的假说。
根据这个假说，磁铁的分子结构中各个环形电流产生的磁场会相互作用，使整个磁铁显示出磁性。
**应用分析**：安培分子电流假说揭示了磁铁磁性的本质，它为经典电磁理论提供了坚实的基础。
同时，分子电流假说也与现代物理学中的物质磁性理论有异曲同工之妙。
这个假说能够解释一些简单的磁场现象，如通电导线的磁场、磁铁的磁极相互作用等。
具体到科学贡献上，安培分子电流假说对于理解磁性现象具有重要意义。
首先，它有助于理解磁场和磁性的微观本质。
其次，这个假说在一定程度上解释了物质的磁性现象，有助于人们认识和理解磁场与物质之间的相互作用。
此外，安培的分子电流假说还为后来的科学家提供了思路和方法，推动了电磁学的发展。
然而，安培分子电流假说也有其局限性。
它只能解释一些简单的磁场现象，对于复杂的磁场现象，如磁畴、磁单极子等，无法给出合理的解释。
因此，安培的分子电流假说只是一个近似模型，需要与其他理论相结合才能更好地解释和理解磁性现象。
总的来说，安培的分子电流假说是一个重要的科学理论，它揭示了磁性的微观本质，为电磁学的发展做出了重要贡献。
虽然它存在一定的局限性，但它仍然是理解磁性现象的重要理论基础之一。
希望以上回答对您有所帮助。
大学物理 第九章 电磁感应 电磁场理论的基本概念
选择绕行方向如右图所示：
b v
o 0 I x bdr 2r 0 Ib x a dr 0 Ib x a x r 2 ln x 2
x
0 Ivab d m d m dx 方向 动 dt dx dt 2x( x a )
v
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V a I d a d ω b c b cV
三、法拉第电磁感应定律的使用方法 1、规定任一绕行方向为回路的正方向。由右手螺旋 法则确定回路的正法线方向 en 。 d 正法线方向 2、计算 SB dS 及 dt en 3、由 d 之值确定 i 的方向 dt S d L
i
d dt 0, i 0, i的方向与绕行方向相同 d 0, 0, 的方向与绕行方向相反 i i dt
L
解二： 构成扇形闭合回路
AOCA
B
L
A
1 2 m B dS BS AOCA B L 2
o
C
d m 1 1 2 d BL BL2 dt 2 dt 2
沿OACO
由楞次定律:
A
o
17
例2. 如图所示，一矩形导线框在无限长载流导线I 的场中向右运 动，t时刻如图所示，求其动生电动势。
E涡 dl 0
法拉第电磁感应定律推广为
d E涡 dl L 22 dt
静电荷激发电场 E dl 0 保守力场（无旋场） 电场 d 变化磁场激发电场 E涡 dl dt
d 产生的原因不同。 E涡 dl 涡旋电场 dt 静电场 的区别 电力线不同。 E dl 0 环流不同
麦克斯韦电磁理论详解
一、位移电流 全电流安培环路定理
1.静电场稳恒磁场的基本方程
D dS q0
S
E dl 0
L
B dS 0
S
H dl I0
L
2.法拉第电磁感应定律
L
E
dl
S
B t
dS
推广至非稳恒场
D dS q0 成立
真空的传播速度为
c 1
0 0
严格而言，以上结论只是适用于在自由空间传播的 平面电磁波，对于局限在空间有限范围内或导电介 质中的电磁波，例如在波导管中传播的电磁波，不 一定成立。
3、电磁场的能流密度与动量
1 电磁场的能流密度矢量
定义：单位时间内通过垂直于传播方向的单 位面积的电磁能量、也叫辐射强度。
0H 2
1
00
0 E 0 H
S 1 EH HE EH
2
能 方量向传播方向是沿着电磁波传播方向的E，即 k 的
写成矢量形式 S EH
H
S
w
对于平面电磁波，能流密度方向一般是沿着电磁波 传播方向，而一般情况下电磁波的电、磁矢量都是 迅变的，在实际中重要的是S在一个周期内的平均 值。即平均能流密度。
D
终止在极板上，但是 t 延续了传导电流的作用
j
D
t
是连续的
-
+
dD/dt
I
D
B
A
麦克斯韦位jd 移 电ddDt流假设 位移电流密度
Id
d dt
d dt
S
D
dS
4、全电流定律
位移电流
定义全电流
I I I
《电磁学》第8章 第8.1 麦克斯韦电磁理论(1学时)
这一项了。因此，这一项是位移电流的基本组成部分，但是，它 与“电荷的流动”无关，它仅仅是变化着的电场产生的。 如果把(1)式应用于没有传导电流的情形中，则得
D H dl dS t ( L) (S )
它表示不仅传导电流可能激发磁场，变化的电场也能激发涡旋磁 场。这正是产生电磁波的必要条件之一。
(S )
D dS
(V )
e0
dV
式中V是高斯面S所包围的体积。 利用矢量分析中的高斯定理可把上式中左端的面积分化为体积分：
DdV
(V ) (V )
e0
dV
上式对任何体积都成立，被积函数本身应处处相等，故有
D e0
这就是高斯定理的微分形式。同样可得磁场中的高斯定理的微分形式
《电磁学》第八章 §8.1 麦克斯韦电磁理论 8.1.1 麦克斯韦电磁理论产生的历史背景：
第 2页
⑴和当时的生产力发展和推动是分不开的。特别是到了十 九世纪后半叶，电磁学和其它学科一样，在当时生产力水平所 能提供的实验设备的保证下，得到了迅速的发展。经过大量科 学实践，总结出一系列重要规律（库仑定律、安培定律、毕-沙 定律、法拉第电磁感应定律等）。另一方面，电磁学的发展反 过来又对生产力的发展产生巨大的影响。 ⑵麦克斯韦总结了前人的成果，并在此基础上加以发展，提 出了“涡旋电场”和“位移电流”的假说，由此预言了电磁波的 存在。从库仑定律的发现（1785），到麦克斯韦方程组的发表 （1865），整整经历了八十年。麦克斯韦方程组的原来形式并不 完美，直到1890年经过赫兹修改才写出今天的完整方程式。
《电磁学》第八章 §8.1 麦克斯韦电磁理论
8.1.2 位移电流
第10页
这就是说，对同一个闭合回路L， H dl 的值不 定，这表示非恒定情况下，电流的稳恒条件不满足， 我们在前面写出来的安培环路定理不再适用。 对于恒定电流的情况，通过以L为周界的任一曲面 上的电流强度是相等的，因为根据电流的稳恒条件， 对于由 S1 , S2 构成的闭合曲面
物理学电动力学半期测验附参考解答
重庆文理学院 《电动力学》半期考试试卷（第一、二、三章）姓名： 学号： 专业： 年级、班：一、简要回答（每小题5分，共20分）1、 写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程组的微分形式，并简述各式的物理含义。
麦克斯韦方程组（四个）－正确写出每个方程0.5分，共2分。
介质电磁性质方程（3个）－正确写出1个以上得1分。
物理意义3分。
2、 请简要回答电磁理论赖以建立的三个最基本的实验定律及其重要的物理意义。
库仑定律：内容及表达式，为静电场的研究奠定了基础。
毕奥－萨伐尔定律：内容及表达式，为静电场的研究奠定了基础。
法拉弟电磁感应定律：内容及表达式，为电场磁场的相互关系研究奠定了基础。
3、 什么叫镜像法？其物理本质是什么？定义：用研究区域外的假想点电荷来等效地代替导体（介质）界面上的面电荷即感应电荷（极化电荷）分布，然后用空间点电荷和等效点电荷迭加给出研究区域的电势分布。
物理本质：以唯一性定理作为保证的前提下，利用等效方法求解研究区域的电势分布的方法。
4、 静电场可以用标势描述的原因是什么？静电场是无旋场（保守场），而根据高等数学中矢量分析中的定理：标量场的梯度必然无旋，所以可以用标势（电标势）来描述静电场。
引入规则：E ϕ=-∇。
二、填空题（每空1分，共20分）5、 标量场的梯度必然 无旋 ，矢量场的旋度必然 无散（无源） 。
6、 麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是 感生电场 假说和 位移电流 假说。
麦克斯韦方程组最重要的特点是 揭示了电磁场的内部作用和运动 。
7、 电荷守恒定律的微分形式（即电流连续性方程）是 0J tρ∂∇⋅+=∂ 。
8、 电磁场能流密度的意义是 单位时间内通过单位橫截面积的电磁场能量 ，其表达式为S E H =⨯ 。
9、 电磁场能量定域于 电场磁场存在的全空间 。
10、 研究电磁场边值关系的基础是 麦克期韦方程组的积分形式 。
11、 设导体表面所带电荷面密度为σ，它外面的介质电容率为ε，导体表面的外法线方向为n。
电磁理论
麦克斯韦方程组并不是由麦克斯韦本人发现的，而是他在前人总结关于电磁现象基本规律的基础上提出的。
奥斯特、安培等人提出了电场产生磁场的理论，而法拉第则提出了磁场产生电场的法拉第电磁感应定律。
在这些理论的基础上，麦克斯韦又提出了“位移电流”假说。
在此基础上，提出了麦克斯韦方程组，至此电和磁达到了完全的统一，形成了全新的电磁场理论。
电磁领域的辉煌时代就此开启。
这个方程组所要说明的问题可以简单的概括为两句话：“变化的磁场产生电场（法拉第电磁感应定律）”、“变化的电场产生磁场（位移电流假说）”。
1电场是有源的（电荷）
2磁场是无源的（不存在“磁荷”）
3电生磁
4磁生电。