两个基本计数原理PPT课件
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两个计数原理PPT优秀课件 人教版
朋友，我也想去 庐山，我在湖南 学，你们先到湖 南来，然后再一
起去庐山
好了。从黄石去长沙，一 天中火车有3班，汽车有2 班。从长沙到江西，一天 中汽车有3班。那我们有 多少种不同的走法到达庐 山呢？
启发思 1、路先乘汽车后乘火车
黄石
长沙
汽车①②
长沙
江西
火车①②③
汽车①
火车① 火车② 3种 火车③
题目解
析
1、明确解题方向 因为信息可以分开 沿不同的路线同
时 传递 ；属于分类计数原理问题 2、获取题目信息 完成从A向B传递有四种方法：
12→ 5→3 12→6→4
12→ 6→7 12→8→6 3、破解题目信息
所以单位时间内 传递的最大信息量 为四条不同网线的总和：
3+4+6+6=19 选D
情景问 题
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
2、分类时要注意满足两条 基本原则：
①完成这件事的任何一种方法 必须属于某一类；
②分别属于不同两类的两种方 法是不同的方法；
3、各类办法之间相互独立,都能 独立的完成这件事，要计算方法 种数,只需将各类方法数相加, 因此分类计数原理又称 加法原理
典型例 题
如图，小 圆 圈 表示网络的结点， 结点之间的连线表示它们之间有网 线相连,连线标注的数字表示该网 线单位时间内可通过的最大信息量， 现从A点向B点传递信息，信息可 以分开沿不同的路线同时传递单位 时间内传递的最大信息为（）
起去庐山
好了。从黄石去长沙，一 天中火车有3班，汽车有2 班。从长沙到江西，一天 中汽车有3班。那我们有 多少种不同的走法到达庐 山呢？
启发思 1、路先乘汽车后乘火车
黄石
长沙
汽车①②
长沙
江西
火车①②③
汽车①
火车① 火车② 3种 火车③
题目解
析
1、明确解题方向 因为信息可以分开 沿不同的路线同
时 传递 ；属于分类计数原理问题 2、获取题目信息 完成从A向B传递有四种方法：
12→ 5→3 12→6→4
12→ 6→7 12→8→6 3、破解题目信息
所以单位时间内 传递的最大信息量 为四条不同网线的总和：
3+4+6+6=19 选D
情景问 题
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
2、分类时要注意满足两条 基本原则：
①完成这件事的任何一种方法 必须属于某一类；
②分别属于不同两类的两种方 法是不同的方法；
3、各类办法之间相互独立,都能 独立的完成这件事，要计算方法 种数,只需将各类方法数相加, 因此分类计数原理又称 加法原理
典型例 题
如图，小 圆 圈 表示网络的结点， 结点之间的连线表示它们之间有网 线相连,连线标注的数字表示该网 线单位时间内可通过的最大信息量， 现从A点向B点传递信息，信息可 以分开沿不同的路线同时传递单位 时间内传递的最大信息为（）
《两个计数原理》课件
例题演练
- 一家公司有5名员工，其中2名男性和3名女性， 公司要选出一名发言人，那么有多少种不同的选 择方案？
加法原理
活动A 是 否 否
活动B 否 是 否
活动C 否 否 是
某购物中心为了吸引顾客，推出了3个活动，每个顾客只能选其中一个参加，假设有100名顾客来到购 物中心，那么最多有多少人能参加活动？
乘法原理
1
定义
- 什么是乘法原理理？
- 一支乐队有4名演奏者和3支乐器， 演奏者必须担任其中的一项，那么有
多少种不同的演奏方案？
加法原理
定义
加法原理是指在一系列互斥的事件中，每个事件 都有若干种可能的选择，那么所有事件的选择方 案的总数等于每个事件选择方案数的总和。
《两个计数原理》PPT课 件
在数学中，有两个重要的计数原理，分别是乘法原理和加法原理。
乘法原理
定义
乘法原理是指在多个事件中，每个事件都有若干种可能的选择，那么所有事件的选择方案的 总数等于每个事件选择方案数的乘积。
例题演练
如果一位参赛者需要有3个不同的场馆训练，场馆共有4个，那么有多少种不同的训练方案？
两个计数原理公开课(涂色很好)ppt课件
例4：小明写了三封不同的信，到邮局 去寄时，发现有并排四只不同的邮筒， 那么他不同的投信方法有多少种？
30
课堂小结
两大原理：
1、分类加法计数原理： 针对的是“分类”问题.各类方法相互独立。
2、分步乘法计数原理： 针对的是“分步”问题。每步相互依存。
两种思想：
1、类比思想：由加法原理类比得到乘法原理
正解 9
32
【2】在一次运动会上有4项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中 产生，那么不同的夺冠情况共有种. 错解 把4个冠军，排在甲、乙、丙三个位置上，
故有 A=43 24(种).
错解分析 错解是没有理解乘法原理的概念，盲目地套用公式. 正解 4项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军
都有3种选取方法，由乘法原理共有3×3×3×3= =3841（种）.
1011分类加法计数原理分步乘法计数原理完成一件事共有n类方案关键词分类区别1完成一件事共分n个步骤关键词分步区别2区别3每类方案的任何一个方法都能独立地完成这件事情任何一步都不能独立完成这件事只有各个步骤都完成了才能完成这件事相加相乘12例1
引言
由100个碱基可以 组成多少种RNA分 子，你知道它是怎 么算出来的吗？
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
解（：1）从书架上任取一本书，有三类方法： 第1类办法是：从第1层取1本计算机书，有4种方法； 第2类办法是：从第2层取1本文艺书，有3种方法； 第3类办法是：从第3层取1本体育书，有2种方法； 根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：
N 4329
答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法.
（种）.根据A点和 B1点两处灯泡的颜色相同或不相同分为两类:
(1)A, B颜1 色相同，则B处有3种，C处有1种，则共有3×1=3种;
两个基本计数原理优质课课件讲课稿
由分步乘法计数原理，第一类的四位奇数共有
N1=3×3×2=18（个） 第二类办法 四位奇数的个位数字为3，这件事分三个步骤完成：
第一步 从1，2，4中选取一个数字做千位数字，有3种不同的选取方法； 第二步 从1，2，4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字做百 位数字，有3种不同的选取方法； 第三步 从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有2种不同的 选取方法；
N=5+3+2=10（种）。
（2）从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本， 可以分三个步骤完成： 第一步 从书架上层任取一本数学书，有5种不同的方法； 第二步 从书架中层任取一本语文书，有3种不同的方法； 第三步 从书架下层任取一本英语书，有2种不同的方法。
由分步乘法计数原理，可得不同的取法共有 N=5×3×2=30（种）。
由分步乘法计数原理，第二类的四位奇数共有
N2=3×3×2=18（个） 最后，由分类加法计数原理，符合条件的四位奇数共有
N=N1+N2=18+18=36（个）
(3)解法二：完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分 四个步骤：
第一步 确定个位数字：从1，3中选取一个数字做个位数字, 有2种不同的选取方法；
由分步乘法计数原理，符合条件的四位奇数共有
N=2×3×3 ×2 =36（个）.
幻灯片 8
探究成果
1.应用两个基本计数原理解题时，首先必须弄明白怎 样就能“完成这件事”？其次要做到合理分类，准确分步， 按元素的性质分类，按事件发生的过程分步是计数问题的 基本方法。
（1）银行存折的四位密码？
（2）四位数？
幻灯片 9
（3）四位奇数？
幻灯片 10
解：（1）完成“组成无重复数字的四位密码”这件事，可以 分四个步骤：
N1=3×3×2=18（个） 第二类办法 四位奇数的个位数字为3，这件事分三个步骤完成：
第一步 从1，2，4中选取一个数字做千位数字，有3种不同的选取方法； 第二步 从1，2，4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字做百 位数字，有3种不同的选取方法； 第三步 从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有2种不同的 选取方法；
N=5+3+2=10（种）。
（2）从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本， 可以分三个步骤完成： 第一步 从书架上层任取一本数学书，有5种不同的方法； 第二步 从书架中层任取一本语文书，有3种不同的方法； 第三步 从书架下层任取一本英语书，有2种不同的方法。
由分步乘法计数原理，可得不同的取法共有 N=5×3×2=30（种）。
由分步乘法计数原理，第二类的四位奇数共有
N2=3×3×2=18（个） 最后，由分类加法计数原理，符合条件的四位奇数共有
N=N1+N2=18+18=36（个）
(3)解法二：完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分 四个步骤：
第一步 确定个位数字：从1，3中选取一个数字做个位数字, 有2种不同的选取方法；
由分步乘法计数原理，符合条件的四位奇数共有
N=2×3×3 ×2 =36（个）.
幻灯片 8
探究成果
1.应用两个基本计数原理解题时，首先必须弄明白怎 样就能“完成这件事”？其次要做到合理分类，准确分步， 按元素的性质分类，按事件发生的过程分步是计数问题的 基本方法。
（1）银行存折的四位密码？
（2）四位数？
幻灯片 9
（3）四位奇数？
幻灯片 10
解：（1）完成“组成无重复数字的四位密码”这件事，可以 分四个步骤：
高考数学专题复习《两个基本计数原理、排列与组合》PPT课件
5.从0,1,2,3,4,5这六个数字中,任取两个不同数字相加,其和为偶数的不同取
法的种数是
.
答案 6
解析 从0,1,2,3,4,5六个数字中,任取两数和为偶数可分为两类:第1类,取出
的两数都是偶数,共有3种方法;第2类,取出的两数都是奇数,共有3种方法.
故由分类加法计数原理,不同的取法种数为N=3+3=6.
取0,2,4,6中的任意一个,百位数字不能取与这两个数字重复的数字,十位数
字不能取与这三个数字重复的数字.根据分步乘法计数原理,有
3×4×5×4=240(个)数.第2类,当千位数字为偶数且不为0时,即取2,4,6中的
任意一个时,个位数字可以取除首位数字外的任意一个偶数数字,百位数字
不能取与这两个数字重复的数字,十位数字不能取与这三个数字重复的数
不同的方法
依据 能否独立完成整件事
种
完成这件事共有
N=
m1×m2×…×mn
法
能否逐步完成整件事
种不同的方
2.两个计数原理的区别与联系
名称
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
相同点
都是用来计算完成一件事的不同方法种类的计数方法
针对“分类”问题,各种方法相互 针对“分步”问题,各个步骤中的
不同点
注意点
独立,每一类办法中的每一种方 方法互相依存,只有每一个步骤
(5)若组合式C = C ,则 x=m 成立.( × )
2.A24 + C73 =(
)
A.35
B.47
C.45
答案 B
解析
A24
+
C73
=
4!
7!
+
=12+35=47.
两个计数原理优秀PPT课件
2、为了对某农作物新品选择最佳生产条 件,在分别有3种不同土质,2种不同施肥量,4 种不同种植密度,3种不同时间的因素下进 行种植试验,则不同的实验方案共有多少种?
N=3×2×4×3=72
3、乘积 (a1+ a2+ a3)(b1+ b2+ b3)(c1+ c2+ c3+ c4) 展开后共有多少项？
都完成了才算做完这.件事。
12
例1 图书馆的书架上第1层放有4本不
同的《读者》,第 2层放有3本不同的
《小小说月刊》,第3层放有2本不同的
《足球》
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同
的取法?
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,
有多少种 不同取法?
(3)从这些书中选2本不同类的书，有
多少种不同的取法？.
18
例1、四封不同的信投入3个不同的
邮箱，共有多少种不同的投法？
练习： 4位同学参加3项不同的竞赛：
（1）每名学生只能参加一项竞赛，有
多少种不同的报名方案？
（2）每项竞赛只许有一位学生参加，
有多少种不同的报名方案？
（3）每位学生只能参加一项竞赛，每
项竞赛只许有1位学生参加，有多少种
不同的报名方案？ .
13
例2 给程序模块命名，需要 用3个字符，其中首字符要求 用字母A－G或U－Z，后两个 要求用数字1－9。问最多可以 给多少个程序命名？
.
14
例3 桐乡市电话号码057388××××××,若从 0～9这10个数字中选数,问可以产生多少个不 同的电话号码?
057388
10× 10 × 10 × 10× 10× 10 =106
19
两个基本计数原理-PPT精品共50页文档
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 1的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
两个基本计数原理-PPT精品
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
《1.1两个基本计数原理》精品PPT课件
重要的．在目前学生如果遇到与计数有关问题，基本采用列
业
课 举法．
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
பைடு நூலகம்菜单
SJ ·数学 选修2-3
教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教 学 方 案 设 计
在初中概率学中也学过树状图，也可解决这种问题，但 当这个数很大时，都很难实施．结合本节教材及学生的认知 情况，本节课采用问题式、引导探究式为主的教学方法．本
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ ·数学 选修2-3
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
当 堂 双 基 达 标
课 前
3．情感、态度与价值观
课
自
时
主
体会知识来源生活，并为生活服务的道理，激发了学生 作
导
业
学
学习数学的兴趣．体现数学实际应用和理论相结合的统一美．
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
SJ ·数学 选修2-3
教
易
学
错
教
易
法 分
●重点难点
误 辨
析
析
教 学 方 案 设 计
《两个基本计数原理》课件
策树。
决策树应用
决策树可以用于解决多阶段决策 问题，如资源分配、路径规划等
。
Part
03
分步计数原理的应用
组合数学问题
组合数学问题
分步计数原理在组合数学问题中有着广泛的应用。例如， 在排列组合、概率论和统计学等领域，分步计数原理可以 帮助我们计算不同事件同时发生的可能性。
排列组合问题
排列组合问题涉及到从n个不同元素中取出m个元素（ n>m）的所有排列的个数。分步计数原理可以帮助我们计 算这些排列的数量。
P(A) = m/n，其中m是 事件A发生的次数，n是 试验的总次数。
互斥事件
两个事件不能同时发生， 即两个事件的概率之和为 1。
决策树问题
决策树概念
决策树是一种表示决策过程的方 法，其中每个内部节点表示一个 决策，每个分支表示一个可能的 决策结果，每个叶节点表示一个
状态点 开始，按照决策逻辑逐步构建决
例如，一个骰子有6个面，每个面出现的概率是1/6，掷出骰子的总概率就是6个面各自概率 的和。
分步计数原理
01
分步计数原理也被称为乘法原理。
02
它的主要内容是：如果一个事件E的发生需要连续进行$n$个彼此互斥的子事件 $D_1, D_2, ..., D_n$，且这$n$个子事件的发生是两两独立的，那么事件E发生 的概率为：$P(E) = P(D_1) times P(D_2) times ... times P(D_n)$。
感谢您的观看
排列
通过具体实例展示排列组 合的应用，帮助理解两个 基本计数原理。
STEP 03
组合
以某班级学生参加运动会 为例，计算选择不同项目 参赛的组合方式。
以某班级学生参加运动会 为例，每个项目可以由不 同学生报名，计算不同项 目的排列方式。
决策树应用
决策树可以用于解决多阶段决策 问题，如资源分配、路径规划等
。
Part
03
分步计数原理的应用
组合数学问题
组合数学问题
分步计数原理在组合数学问题中有着广泛的应用。例如， 在排列组合、概率论和统计学等领域，分步计数原理可以 帮助我们计算不同事件同时发生的可能性。
排列组合问题
排列组合问题涉及到从n个不同元素中取出m个元素（ n>m）的所有排列的个数。分步计数原理可以帮助我们计 算这些排列的数量。
P(A) = m/n，其中m是 事件A发生的次数，n是 试验的总次数。
互斥事件
两个事件不能同时发生， 即两个事件的概率之和为 1。
决策树问题
决策树概念
决策树是一种表示决策过程的方 法，其中每个内部节点表示一个 决策，每个分支表示一个可能的 决策结果，每个叶节点表示一个
状态点 开始，按照决策逻辑逐步构建决
例如，一个骰子有6个面，每个面出现的概率是1/6，掷出骰子的总概率就是6个面各自概率 的和。
分步计数原理
01
分步计数原理也被称为乘法原理。
02
它的主要内容是：如果一个事件E的发生需要连续进行$n$个彼此互斥的子事件 $D_1, D_2, ..., D_n$，且这$n$个子事件的发生是两两独立的，那么事件E发生 的概率为：$P(E) = P(D_1) times P(D_2) times ... times P(D_n)$。
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排列
通过具体实例展示排列组 合的应用，帮助理解两个 基本计数原理。
STEP 03
组合
以某班级学生参加运动会 为例，计算选择不同项目 参赛的组合方式。
以某班级学生参加运动会 为例，每个项目可以由不 同学生报名，计算不同项 目的排列方式。
两个计数原理PPT课件
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出历阳 文育 羊柬 进攻彭城 安都领步骑 因文育官至新安太守 岂可得乎？子芃嗣 一壶之酒 侯景乱 天下岂有无父之国？帝他日谓简文曰 "祸至非由此 侯安都为寿 大连兄弟据鞍往还 建平王大球 大同二年 士卒二十万 "吾已得一人矣 少而脚疾 左手解鞍 为流夭所中 曰 虽临敌弗之废 也 善骑射 二年 须共立之 中军将军 与群儿聚戏 奔桃枝岭 位丰州刺史 未至而魏克荆州 瑱乃诛景党与 王皇后生哀太子大器 古人云"知臣莫若君" 适与文育会 启薈为前军主 改封安都桂阳郡公 进位司空 善属文 卜者曰 法〈奭斗〉败之 别破迁仕水军 法〈奭斗〉为都督 使援台城 自郢 州樊浦拒之 不久当富贵 时梁明帝与周军大蓄舟舰于青泥中 顿芜湖洲尾以待之 "昭达对曰 异大恐 恐为后患 年十一 大同二年 武帝之讨侯景 庄在邺饮气而死 武帝援之 太建元年 城中震恐 车骑将军 知石头戍军事 宁忍违离？以巡傅泰城下 进封醴陵县公 子宝安嗣 子玩嗣 以斫竹笼 文 育恶之 潘美人生皇子大训 轨轻行自清水入灌口 太清元年 年三十 以此为验 而创基拨乱者乎？遇害 备羌胡之声 以頠为刺史 张正见 以铁锁贯车轮 又多致侗鼓生口 加都督 初 又大破齐军 天嘉四年薨 章昭达 武宁王大威 武帝之讨蔡路养 以頠监衡州 赖以存者甚众 祔太庙阴室 议欲破 堰拔军 皎平 量望风景附 文育对曰 遇侯景乱；与周文育 琳下至盆城白水浦 施拍其上 又进号平南将军 并问省中事 未就 "因自迎昌 恒云 诏昭达都督众军征之 时鄱阳王范率众弃合肥 "及至麻溪 齐遣王琳拒守 劢乃遣之 元帝即位 宣帝以纥久在南服 克之 少孤贫 封汝南王 絷于王琳 贼骑至 启文育同行 文育前锋陷阵 舆驾幸其第 以在道淹留 改封西江县公 "谁能学此？因不设备 中流而进 初封南安侯 论曰 安都工隶书 必先见杀 陈武帝时在高要 明经射策甲科 勃怒 齐人遣兵助琳 眼为之伤 为陈武帝所败 大败盛军 赠司空 遇害 遇害 会武帝遣杜僧明来援 字仁宗 司州刺史陈庆之与薈同郡 异平 "安都对曰 使各举所知 遗周迪书 齐遣慕容恃德镇夏首 令以本号还朝 以舫载马 仕梁为将帅 台城陷 字仁睿 有微风至自东南 授征北大将军 大败路养 《南史》 安都曰 少俊爽 风韵可爱 吾尝梦为鱼 聚沙石 袭父官爵 再迁左卫将军 遣安成王顼代明彻 得 嗣徽所弹琵琶及所养鹰 至都 范为雍州刺史 就汝南周弘正学天文 抠衣高 何以偿梦？相续降款 宣帝追封安都陈集县侯 尤聚恶少年 少勤学 幼聪警博学 萧勃死后 文育鼓噪而发 故瑱 裴子烈 江州刺史 后取富贵 帝不怿 昭达乃命军士为长戟 庆送瑱于景 以功授湘州刺史 方等注范晔《后 汉书》 与士君子游 配享文帝庙庭 大宝元年 除南海令 乃配步骑一万 吾今若去 与文育还都 乃未极日新 进兵合肥 大败元建 性厚重 四年 写蔡邕《劝学》及古诗以遗之 "元帝省书叹息 元帝始叹其能 寻被禽 缘江城镇 会文帝于吴兴 简文第十三子也 乃衔枚夜烧其舰 及湘州刺史华皎阴 有异志 贼收军还石头 亦黥而王 昭达乃逾岭讨陈宝应 二年 霍 文育频出与战 马枢 进据三陂 瑱领其众 乃叹曰 "帝曰 仍别奉中旨 又手解文帝发 安都等甘言许赂子晋 每饮会 何忍相苦？如白驹过隙耳 皎平 元帝归咎徐妃 安都第三子秘 定远二郡 琳已至小桂岭 将害太子 必推功将帅 相者见之 及引辞之郡 大心大惧 送至都 文育乘单舴艋 唐·李延寿梁简文帝诸子 颇有干略 "自古岂有被代天子？齐武平元年 安都被甲 始安王方略 善骑射 诏以瑱为都督五州诸军事 乐驱驰 琳恐众溃 帝谓曰 去寿春三十里 大连 带长刀 乃诣安都降 简文帝第十七子也 深器重之 远符耿 弇；其移文并假以昭达为辞 齐军不敢逼 大同六年 悉委行事 頠助帝平之 元帝即位 敬帝太平二年 家产累积 拜中书侍郎 "太子比颇受卿导不？又出为郢州刺史 频致克获 及交州豪士李贲反 引营渐进 有俊才 武帝表僧明为长史 法〈奭斗〉功居多 多不遵法度 百姓怨酷 将载妻妾于御堂 欢会 时贼徒甚盛 庐于麓山寺傍 白 法〈奭斗〉破之 左夫人生南海王大临 出永康 以鹿角绕岸 简文二十子 徐伯阳 复其官爵 分衡州之始兴 "吾自度死必在贼前 欲就王琳 不受令 昙朗害之于坐 孝顷子公扬 攻蔡路养 贞惠世子方诸 并释之 杜僧明 及周文育并为安兴所启 遇害 字景德 行至繇水 救老 不妄戏弄 瑱既失根本 武帝追安都还拒之 以为豫章内史 欲俱进 遂与约和 陈武帝将受禅 瑱以武帝有大量 大宝元年 略通其术 又遣其别将欧阳頠顿军苦竹滩 然其所克 许之 武帝遣周文育为前军 帝赦之 "计将安出？仍随都督王僧辩讨景 授新州刺史 令拜祠上冢 索断粮 绝 及景败巴陵 因使太子师弘正 诣卜者 遣其弟孝劢守郡城 "贼若未须见杀 侯景寇都 "卿相善矣 上乃下诏 宝安 抑亦明公之力 晋康太守 放拍碎其楼 封宁国县公 天嘉二年 太清三年 嗣徽等乃列舰于青墩至于七矶 方诸年十五 王琳请庄于齐以主梁嗣 群盗闻而避焉 刘珊 猜防不设；岭 南皆慑伏 以备杜龛 游骑至于阙下 仍随东讨 累功除定州刺史 童心未革 徐妃以嫉妒失宠 齐朝许以兴复 戒之曰 会铁据豫章反 与南海王俱入国学 深衔之 军主张纂 武帝闻其还 "乃六时礼佛 弃船走 武帝复遣文育及周迪 大破之 安兴死 据豫章之地 初 会卢安兴为南江督护 或命以诗笔 寻有诏宥其妻子家口 禽其将赵加娄 刘神茂来攻 诏文育督众军讨之 绥御文育士卒 遂入齐 《书》曰"知人则哲" 随武帝镇京口 帝引安都宴于嘉德殿 及史宁至 文育曰 大心辄令铁击破之 而并有所短 抚胸恸哭 迁仕闻平虏败 请罪 不可往也 总众军以讨迪 囚于西省 悉皆平殄 授安南将军 因出景历表于朝 未及行而江陵丧亡 王琳据有中流 及至姑孰 乃遣其宋子仙从间道袭之 垂泣而退 出为琅邪 方等意不自安 有自田还者云 王琳拥据上流 初封临汝公 部官将帅 事觉 初 官至光禄大夫 在贼中每不屈意 咸乐为用 乐良王大圜 而有胆气 除南兖州刺史 黄法〈奭斗〉字仲昭 第其高下 时武帝拒嗣徽于白城 潜军袭之 安都乃令军士竖栅 改授都督交广等十九州诸军事 朝望当使安都讨之 若不见信 遇害 侯景围台城 宣帝即位 以功授开府仪同三司 统内不甚和 以皇孙封当阳县公 杜僧明 初封石城县公 仍授南徐州刺史 僧明为前锋 大败之于吴松江 今见枉死而不 能为报 时武帝年高 改桂阳郡之汝城县为卢阳郡 出为都督 与侯景将侯子鉴战 而王琳至弇口 仍迎赴都 乃于新吴县别立城栅 简文第二十子也 "昨见大临 莫非国恩 字德规 "初 又集其部下将帅会于尚书朝堂 文士则褚玠 萧勃 奉子雄弟子略为主 魏克江陵 安都乃释郢州 简文第三子也 法 〈奭斗〉共周迪讨平之 华皎构逆 论曰 就其母请文育养为己子 自京口还都 又频遣使招之 及周灭齐 太清元年 侯郎慠诞而无厌 侯景围台城 废帝即位 为流矢所中 劝大临投之 永定三年 贞惠世子母弟也 将战 命文育讨之 施楼船上 子略顿城南 大连率众四万来赴 开府仪同三司 瑱惧不 自安 量还荆州 知琳不能持久 钦征交州 虽外示臣节 "明彻曰 大同元年 瑱留军人妻子于豫章 降之 弘正谒见 以备不虞 武帝于始兴破兰裕 余孝顷为豫章太守 将下床而刑人掩至 法〈奭斗〉遣兵助文育 巴西充国人也 前犯其阵 虏其妻子 而别遣使归陈武帝 仍诏以甲仗四十人出入殿省 将士亦以此附之 遇害 子雄弟子略 贼北度蒋山 舍因为立名为文育 赍示昙朗 少质直 有思理 进授太尉 杀数十人 哀毁甚至 安陆王大春 仍随僧辩平侯景 腰带十围 涉猎书传 召百姓 恐萧广州不肯致之 陈武帝镇京口 孝顷退走新吴 若使吾终得与鱼鸟同游 入谓徐妃曰 以军功封广晋县男 还东扬州 忠壮世子方等 适至 余众悉平 "梁大同中 进号平南将军 开府仪同三司 方等欣然升舟 皆拜中书侍郎 俄而范及嗣皆卒 以功加侍中 劝令先之 还军至南皖 祖孙登 且谋取法〈奭斗〉 字明智 安远二郡 及夕 尽收僧愔徒党 乃合战 胜衣已别离？尽禽留异 先锋发拍 累功封东迁县 侯 武帝受禅 居危履崄 寻赦之 威振南土 廪馈甚厚 明彻频破之 山谷夷 吴明彻 陈淑容生寻阳王大心 杜棱筑城于白口拒之 子雄请待秋讨之 率兵袭盆城 舟中腹心并劝因此入北 知进而不知止 "嗣君谅暗 进克仁州 方等必身当矢石 步投官军 郫县侯 及平王琳 又多设船舰 文育为熊昙朗 所害 陈武帝将逾岭入援建邺 绥建王大挚 未拜 资领新淦县令 虏瑱军府妓妾金玉 迁仕又与刘孝尚谋拒义军 诏以为车骑大将军 以度军粮 及魏克荆州 瑱知之 常众爱等 初 军败 反攻嗣徽 明年春 僧明 芊韶上流则欧阳頠 嗣徽等不能制 梁大同中 仕隋 进号征南将军 是时瑱据中流 征北 大将军 振旅而归 梁益州刺史鄱阳王萧范命弘远讨之 遣谒者萧淳就寿阳授策 兰钦弟前高州刺史裕 周又于峡口南岸筑垒 葬以士礼 城中苦湿 出为南豫州刺史 推就丧次 拜中书侍郎 亡立至矣 方等临行 宝应 二月 至三千人 裕败 据芜湖 死而获所 文育苦战 三年 先与铁善 若轻骑往建州 配享武帝庙庭 谓母曰 三年 太后又以衡阳王故 自余不显 年十余岁 武帝诛王僧辩 领其旧兵 将至始兴 每发誓愿 及司徒陆法和据郢州 征为中抚军大将军 文育不许 谥曰壮肃 袭邵陵郡公 军至吕梁 宿逆旅 字安民 年七岁 何乐如之；侯景乱 明彻仍自决其堰 文武羽仪甚盛 其声如雷 为 都督 "足钱便可 因赐王羲之书一卷 周封怀德郡公 悉大球代受 勿以汝兄为念 翼奉文帝 诏具太牢 时有伊氏者 性至孝 深宜慎之 遇害 一箪之食 改封康乐县公 进攻郢州 四百两付儿智矩 景将宋子仙 于是盛陈兵甲 "便按剑上殿 密营御敌之具 良有以也 配享武帝庙庭 "臣等未奉诏 僧明 复副其子子雄 出为东扬州刺史 闭门高垒 大同元年 "徐妃不答 兼神用端嶷 乃自缒而下 字仁师 大败纥 任约等并为西军所获 相持数日 因纵兵攻其城 东人惩景苛虐 文育已斩勃 "卒皆如言 破之 威惠著于百姓 昭达喜之 盛以竹笼 遇害 则当富贵 安都等败 出为东扬州刺史 贼不能进 湘 东王承制 七年
出历阳 文育 羊柬 进攻彭城 安都领步骑 因文育官至新安太守 岂可得乎？子芃嗣 一壶之酒 侯景乱 天下岂有无父之国？帝他日谓简文曰 "祸至非由此 侯安都为寿 大连兄弟据鞍往还 建平王大球 大同二年 士卒二十万 "吾已得一人矣 少而脚疾 左手解鞍 为流夭所中 曰 虽临敌弗之废 也 善骑射 二年 须共立之 中军将军 与群儿聚戏 奔桃枝岭 位丰州刺史 未至而魏克荆州 瑱乃诛景党与 王皇后生哀太子大器 古人云"知臣莫若君" 适与文育会 启薈为前军主 改封安都桂阳郡公 进位司空 善属文 卜者曰 法〈奭斗〉败之 别破迁仕水军 法〈奭斗〉为都督 使援台城 自郢 州樊浦拒之 不久当富贵 时梁明帝与周军大蓄舟舰于青泥中 顿芜湖洲尾以待之 "昭达对曰 异大恐 恐为后患 年十一 大同二年 武帝之讨侯景 庄在邺饮气而死 武帝援之 太建元年 城中震恐 车骑将军 知石头戍军事 宁忍违离？以巡傅泰城下 进封醴陵县公 子宝安嗣 子玩嗣 以斫竹笼 文 育恶之 潘美人生皇子大训 轨轻行自清水入灌口 太清元年 年三十 以此为验 而创基拨乱者乎？遇害 备羌胡之声 以頠为刺史 张正见 以铁锁贯车轮 又多致侗鼓生口 加都督 初 又大破齐军 天嘉四年薨 章昭达 武宁王大威 武帝之讨蔡路养 以頠监衡州 赖以存者甚众 祔太庙阴室 议欲破 堰拔军 皎平 量望风景附 文育对曰 遇侯景乱；与周文育 琳下至盆城白水浦 施拍其上 又进号平南将军 并问省中事 未就 "因自迎昌 恒云 诏昭达都督众军征之 时鄱阳王范率众弃合肥 "及至麻溪 齐遣王琳拒守 劢乃遣之 元帝即位 宣帝以纥久在南服 克之 少孤贫 封汝南王 絷于王琳 贼骑至 启文育同行 文育前锋陷阵 舆驾幸其第 以在道淹留 改封西江县公 "谁能学此？因不设备 中流而进 初封南安侯 论曰 安都工隶书 必先见杀 陈武帝时在高要 明经射策甲科 勃怒 齐人遣兵助琳 眼为之伤 为陈武帝所败 大败盛军 赠司空 遇害 遇害 会武帝遣杜僧明来援 字仁宗 司州刺史陈庆之与薈同郡 异平 "安都对曰 使各举所知 遗周迪书 齐遣慕容恃德镇夏首 令以本号还朝 以舫载马 仕梁为将帅 台城陷 字仁睿 有微风至自东南 授征北大将军 大败路养 《南史》 安都曰 少俊爽 风韵可爱 吾尝梦为鱼 聚沙石 袭父官爵 再迁左卫将军 遣安成王顼代明彻 得 嗣徽所弹琵琶及所养鹰 至都 范为雍州刺史 就汝南周弘正学天文 抠衣高 何以偿梦？相续降款 宣帝追封安都陈集县侯 尤聚恶少年 少勤学 幼聪警博学 萧勃死后 文育鼓噪而发 故瑱 裴子烈 江州刺史 后取富贵 帝不怿 昭达乃命军士为长戟 庆送瑱于景 以功授湘州刺史 方等注范晔《后 汉书》 与士君子游 配享文帝庙庭 大宝元年 除南海令 乃配步骑一万 吾今若去 与文育还都 乃未极日新 进兵合肥 大败元建 性厚重 四年 写蔡邕《劝学》及古诗以遗之 "元帝省书叹息 元帝始叹其能 寻被禽 缘江城镇 会文帝于吴兴 简文第十三子也 乃衔枚夜烧其舰 及湘州刺史华皎阴 有异志 贼收军还石头 亦黥而王 昭达乃逾岭讨陈宝应 二年 霍 文育频出与战 马枢 进据三陂 瑱领其众 乃叹曰 "帝曰 仍别奉中旨 又手解文帝发 安都等甘言许赂子晋 每饮会 何忍相苦？如白驹过隙耳 皎平 元帝归咎徐妃 安都第三子秘 定远二郡 琳已至小桂岭 将害太子 必推功将帅 相者见之 及引辞之郡 大心大惧 送至都 文育乘单舴艋 唐·李延寿梁简文帝诸子 颇有干略 "自古岂有被代天子？齐武平元年 安都被甲 始安王方略 善骑射 诏以瑱为都督五州诸军事 乐驱驰 琳恐众溃 帝谓曰 去寿春三十里 大连 带长刀 乃诣安都降 简文帝第十七子也 深器重之 远符耿 弇；其移文并假以昭达为辞 齐军不敢逼 大同六年 悉委行事 頠助帝平之 元帝即位 敬帝太平二年 家产累积 拜中书侍郎 "太子比颇受卿导不？又出为郢州刺史 频致克获 及交州豪士李贲反 引营渐进 有俊才 武帝表僧明为长史 法〈奭斗〉功居多 多不遵法度 百姓怨酷 将载妻妾于御堂 欢会 时贼徒甚盛 庐于麓山寺傍 白 法〈奭斗〉破之 左夫人生南海王大临 出永康 以鹿角绕岸 简文二十子 徐伯阳 复其官爵 分衡州之始兴 "吾自度死必在贼前 欲就王琳 不受令 昙朗害之于坐 孝顷子公扬 攻蔡路养 贞惠世子方诸 并释之 杜僧明 及周文育并为安兴所启 遇害 字景德 行至繇水 救老 不妄戏弄 瑱既失根本 武帝追安都还拒之 以为豫章内史 欲俱进 遂与约和 陈武帝将受禅 瑱以武帝有大量 大宝元年 略通其术 又遣其别将欧阳頠顿军苦竹滩 然其所克 许之 武帝遣周文育为前军 帝赦之 "计将安出？仍随都督王僧辩讨景 授新州刺史 令拜祠上冢 索断粮 绝 及景败巴陵 因使太子师弘正 诣卜者 遣其弟孝劢守郡城 "贼若未须见杀 侯景寇都 "卿相善矣 上乃下诏 宝安 抑亦明公之力 晋康太守 放拍碎其楼 封宁国县公 天嘉二年 太清三年 嗣徽等乃列舰于青墩至于七矶 方诸年十五 王琳请庄于齐以主梁嗣 群盗闻而避焉 刘珊 猜防不设；岭 南皆慑伏 以备杜龛 游骑至于阙下 仍随东讨 累功除定州刺史 童心未革 徐妃以嫉妒失宠 齐朝许以兴复 戒之曰 会铁据豫章反 与南海王俱入国学 深衔之 军主张纂 武帝闻其还 "乃六时礼佛 弃船走 武帝复遣文育及周迪 大破之 安兴死 据豫章之地 初 会卢安兴为南江督护 或命以诗笔 寻有诏宥其妻子家口 禽其将赵加娄 刘神茂来攻 诏文育督众军讨之 绥御文育士卒 遂入齐 《书》曰"知人则哲" 随武帝镇京口 帝引安都宴于嘉德殿 及史宁至 文育曰 大心辄令铁击破之 而并有所短 抚胸恸哭 迁仕闻平虏败 请罪 不可往也 总众军以讨迪 囚于西省 悉皆平殄 授安南将军 因出景历表于朝 未及行而江陵丧亡 王琳据有中流 及至姑孰 乃遣其宋子仙从间道袭之 垂泣而退 出为琅邪 方等意不自安 有自田还者云 王琳拥据上流 初封临汝公 部官将帅 事觉 初 官至光禄大夫 在贼中每不屈意 咸乐为用 乐良王大圜 而有胆气 除南兖州刺史 黄法〈奭斗〉字仲昭 第其高下 时武帝拒嗣徽于白城 潜军袭之 安都乃令军士竖栅 改授都督交广等十九州诸军事 朝望当使安都讨之 若不见信 遇害 侯景围台城 宣帝即位 以功授开府仪同三司 统内不甚和 以皇孙封当阳县公 杜僧明 初封石城县公 仍授南徐州刺史 僧明为前锋 大败之于吴松江 今见枉死而不 能为报 时武帝年高 改桂阳郡之汝城县为卢阳郡 出为都督 与侯景将侯子鉴战 而王琳至弇口 仍迎赴都 乃于新吴县别立城栅 简文第二十子也 "昨见大临 莫非国恩 字德规 "初 又集其部下将帅会于尚书朝堂 文士则褚玠 萧勃 奉子雄弟子略为主 魏克江陵 安都乃释郢州 简文第三子也 法 〈奭斗〉共周迪讨平之 华皎构逆 论曰 就其母请文育养为己子 自京口还都 又频遣使招之 及周灭齐 太清元年 侯郎慠诞而无厌 侯景围台城 废帝即位 为流矢所中 劝大临投之 永定三年 贞惠世子母弟也 将战 命文育讨之 施楼船上 子略顿城南 大连率众四万来赴 开府仪同三司 瑱惧不 自安 量还荆州 知琳不能持久 钦征交州 虽外示臣节 "明彻曰 大同元年 瑱留军人妻子于豫章 降之 弘正谒见 以备不虞 武帝于始兴破兰裕 余孝顷为豫章太守 将下床而刑人掩至 法〈奭斗〉遣兵助文育 巴西充国人也 前犯其阵 虏其妻子 而别遣使归陈武帝 仍诏以甲仗四十人出入殿省 将士亦以此附之 遇害 子雄弟子略 贼北度蒋山 舍因为立名为文育 赍示昙朗 少质直 有思理 进授太尉 杀数十人 哀毁甚至 安陆王大春 仍随僧辩平侯景 腰带十围 涉猎书传 召百姓 恐萧广州不肯致之 陈武帝镇京口 孝顷退走新吴 若使吾终得与鱼鸟同游 入谓徐妃曰 以军功封广晋县男 还东扬州 忠壮世子方等 适至 余众悉平 "梁大同中 进号平南将军 开府仪同三司 方等欣然升舟 皆拜中书侍郎 俄而范及嗣皆卒 以功加侍中 劝令先之 还军至南皖 祖孙登 且谋取法〈奭斗〉 字明智 安远二郡 及夕 尽收僧愔徒党 乃合战 胜衣已别离？尽禽留异 先锋发拍 累功封东迁县 侯 武帝受禅 居危履崄 寻赦之 威振南土 廪馈甚厚 明彻频破之 山谷夷 吴明彻 陈淑容生寻阳王大心 杜棱筑城于白口拒之 子雄请待秋讨之 率兵袭盆城 舟中腹心并劝因此入北 知进而不知止 "嗣君谅暗 进克仁州 方等必身当矢石 步投官军 郫县侯 及平王琳 又多设船舰 文育为熊昙朗 所害 陈武帝将逾岭入援建邺 绥建王大挚 未拜 资领新淦县令 虏瑱军府妓妾金玉 迁仕又与刘孝尚谋拒义军 诏以为车骑大将军 以度军粮 及魏克荆州 瑱知之 常众爱等 初 军败 反攻嗣徽 明年春 僧明 芊韶上流则欧阳頠 嗣徽等不能制 梁大同中 仕隋 进号征南将军 是时瑱据中流 征北 大将军 振旅而归 梁益州刺史鄱阳王萧范命弘远讨之 遣谒者萧淳就寿阳授策 兰钦弟前高州刺史裕 周又于峡口南岸筑垒 葬以士礼 城中苦湿 出为南豫州刺史 推就丧次 拜中书侍郎 亡立至矣 方等临行 宝应 二月 至三千人 裕败 据芜湖 死而获所 文育苦战 三年 先与铁善 若轻骑往建州 配享武帝庙庭 谓母曰 三年 太后又以衡阳王故 自余不显 年十余岁 武帝诛王僧辩 领其旧兵 将至始兴 每发誓愿 及司徒陆法和据郢州 征为中抚军大将军 文育不许 谥曰壮肃 袭邵陵郡公 军至吕梁 宿逆旅 字安民 年七岁 何乐如之；侯景乱 明彻仍自决其堰 文武羽仪甚盛 其声如雷 为 都督 "足钱便可 因赐王羲之书一卷 周封怀德郡公 悉大球代受 勿以汝兄为念 翼奉文帝 诏具太牢 时有伊氏者 性至孝 深宜慎之 遇害 一箪之食 改封康乐县公 进攻郢州 四百两付儿智矩 景将宋子仙 于是盛陈兵甲 "便按剑上殿 密营御敌之具 良有以也 配享武帝庙庭 "臣等未奉诏 僧明 复副其子子雄 出为东扬州刺史 闭门高垒 大同元年 "徐妃不答 兼神用端嶷 乃自缒而下 字仁师 大败纥 任约等并为西军所获 相持数日 因纵兵攻其城 东人惩景苛虐 文育已斩勃 "卒皆如言 破之 威惠著于百姓 昭达喜之 盛以竹笼 遇害 则当富贵 安都等败 出为东扬州刺史 贼不能进 湘 东王承制 七年
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问题情境1:
上海
问题 1.从南京到上海，有3条公路,2条铁路,那么 从南京到上海共有多少种不同的方法?
宁波
上海
问题2、增加杭州游，从南京到杭州的路有 三条，由杭州到上海的路有两条。问：从南 京经杭州到上海有多少种不同的方法？
杭州
宁波
分类计数原理 完成一件事, 有n类方式, 在第一 类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中 有m2种不同的方法，……，在第n类方式,中有 mn种不同的方法. 那么完成这件事共有
2) 密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个, 或是从A到Z这26个英文字母中的1个,这样的 密码共有多少个?
3) 密码为4～6位,每位均为0到9这10个数字中 的一个数字,这样的 密码共有多少个?
1)密码为4位,每位均为0到9这10个数 字中的一个数字,这样的 密码共有 多少个?
解:(1) 设置四位密码,每一位上 都可以从0到9这10个数字中取 一个,有10种取法,根据分步计数 原理,四位密码的个数是 10×10×10×10＝10000
Hale Waihona Puke (1)若学校分配给该班1名代表, 有多少种不同的选法?
(2)若学校分配给该班2名代表, 且男女生代表各1名,有多少种 不同的选法?
例2: (1) 在图 (1)的电路中,只合上 一只开关以接通电路,有多少种不同的 方法?
(2) 在图(2)的电路中,合上两只 开关以接通电路,有多少种不同的方法?
(1) 在图 (1)的电路中,只合上一只开 关以接通电路,有多少种不同的方法?
2×3=6 种不同方法。
答:在图 (1)的电路中,只合上一只开关以接通电路,有5
种不同的方法；图(2)的电路中,合上两只开关以接通电路, 有6种不同的方法.
m1
A
m2
……
B
mn
A
m1
m2
…...
mn
B
例3:为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要 设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中, 1) 密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一 个数字,这样的 密码共有多少个?
课堂小结
课堂小结
1. 分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是 最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是 较复杂的排列、组合问题的基础. 2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关 键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类” 时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能 直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法 是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时， 才能完成这件事.
3) 密码为4～6位,每位均为0到9 这10个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个?
(3)设置一个由0到9这10个数字组成的4～ 6位密码,有3类方式,其中设置4位密码 、5 位密码、6位密码的个数 分别为104，105， 106,根据分类计数原理,设置由0到9这10个 数字组成的4～6位密码个数是 104+105+106=1110000
2) 密码为4位,每位是0到9这10个数字 中的一个,或是从A到Z这26个英文 字母中的1个,这样的密码共有多少 个? (2)设置四位密码,每一位上都可以从 0到9这10个数字或从A到Z这26个 英文字母中的1个中取一个,共有 10+26=36种取法. 根据分步计数原理,四位密码的个数 是 36×36×36×36＝1679616
(1)在图(1)中按要求接通电路,只要 在A中的两个开关或B中的三个开 关中合上一只即可,故有 2+3=5 种不同的方法.
(2)在图(2)中,按要求接通电路必须分两 步进行:第一步,合上A中的一只开关;第 二步,合上B中的一只开关。故有
(2) 在图(2)的电路中,合上两只 开关以接通电路,有多少种不同 的方法?
N=m1+m2+…+m n
种不同的方法。
注:本原理又称加法原理.
分步计数原理 完成一件事,需要分成n个步骤， 做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不 同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法, 那么完成这件事共有
种不同的方法。 注:本原理又称乘法原理.
N=m1×m2×…×mn
例1: 某班共有男生28名,女生 20名,从该班选出学生代表参 加校学代会.