2020-2021学年八年级数学人教版下册 第十六章 二次根式 综合提升训练题
人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 提高训练题 含答案
二次根式提高训练题1．1==2解：设x=则22336410 x==+=，0x x≥∴=2.解：====3．化简a a--解：0a a a a--=-=222222222101 1.21121121122111211xxxxxxx<<==-==-+=－4.当＋－解：原式＋－＋－＋－＋－()22a>0,b>0.-=====－133－5.已知：.3－解：原式=26*..11 1.414,1122 1.y y ====<=<==+== 设而，故与，将 7*．分解因式3(2)xa x -+322222222[(1)]((1)(21]2225(]24(]22(2222x ax x x x x a x x x x x x a x x x x x x x =---+=-+--=-+-⎛⎫⎛⎫=-++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=-+-⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭=-+++-=解：原式(22x x x+-++8*中最大的数是 ，次大的数是 .=>==>=>>=9..=211220,0,01111,.11x a x aa ax aa aa aa a aa a a aa a=+====≥>=≥≥++-≥=-==+-+＝＋－，即＋，由条件知于是所以原式10*2.x=2422242222222242221212122122120,11210,10,10,1121120(4)(x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x =-=-+-=≠+-=--=⎫=⎪⎪⎭==-=--=-两边平方得－于是由已知得所以223)030,4022.x x x x +=>==±=±因为＋所以－所以经检验是原方程的解3333111213.A B A B A B ==<-<<+<11*.已知：2233223333226,2,0,-()()2)11,12,1112.()()(A B A B A B A B A B A B A B A B A AB B A B A B A B A AB B ==+==>>====+====-=-++=+==>=<=<-<+=+-+= 解：因为得到又因为所以所以所以又333362)13,12,111213.A B A B -==<>=<-<<+<所以21616112.36610.(6).(6)a a a a ++=+已知：求的值 2a 010a 0.a a a 1a 10a 11a a 1(6)(6)1663616661a a a aa aa a≠⎡⎤+⎣⎦⎡⎤⎣⎦=++=-==-23316165353解：若＝，则由已知得＝，出现矛盾,所以等式36＋6＋1＝0两边乘以（6－）得到（6）－＝，所以（6）＝，于是（6）＋（16）＝(6a)(6a)13.0,0,0,.a b c a b c >>>+>>已知：220,0,0,..a b c a b c a b c >>>+>∴++>∴>> 解：。
2020-2021学年八年级数学人教版下册 第十六章 二次根式 同步单元训练卷(含答案)
人教版八年级|数学下册 第十六章 二次根式 同步单元训练卷一、选择题 (共10小题 ,3*10 =30 ) 1．以下各式中 ,是最|简二次根式的是() A.23B.a 2bC.27D.a 2－b 2 2．假设二次根式x －5有意义 ,那么x 的取值范围在数轴上表示正确的选项是() 3．以下二次根式中 ,最|简二次根式是() A.30B.12C.8D.124．以下运算中错误的选项是()A.2＋3＝ 5B.2×3＝6C.8÷2＝2 D ．(－3)2＝35．如图 ,长方形内有两个相邻的正方形 ,其面积分别为2和8 ,那么图中阴影局部的面积为() A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．66. 如图 ,数轴上A ,B 两点对应的实数分别是1和 3 ,假设点A 关于点B 的对称点为点C ,那么点C 所对应的实数为( )A ．2 3 －1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．2 3 ＋1 7．a ＝3－2 ,b ＝3＋2 ,那么a 2＋2ab ＋b 2－2的值为( ) A.10 B. 5 C ．2 D ．38．甲、乙两人计算a ＋1－2a ＋a 2的值 ,当a ＝5的时候得到不同的答案 ,甲的解答是a ＋1－2a ＋a 2＝a ＋ (1－a )2＝a ＋1－a ＝1；乙的解答是a ＋1－2a ＋a 2＝a ＋ (a －1 )2＝a ＋a －1＝2a －1＝9.以下判断正确的选项是()A ．甲、乙都对B ．甲、乙都错C ．甲对 ,乙错D ．甲错 ,乙对 9．m ＝1＋ 2 ,n ＝1－ 2 ,那么代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( ) A ．9 B ．±3 C ．3 D ．510． "分母有理化〞是我们常用的一种化简的方法 ,如：2＋32－3 ＝ (2＋ 3 ) (2＋ 3 )(2－ 3 ) (2＋ 3 ) ＝7＋4 3 ,除此之外 ,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数 ,如：对于3＋ 5 －3－ 5 ,设x ＝3＋ 5 －3－ 5 ,易知3＋ 5 ＞3－ 5 ,故x ＞0 ,由x 2＝(3＋ 5 －3－ 5 )2＝3＋ 5 ＋3－ 5 －2 (3＋ 5 ) (3－ 5 ) ＝2 ,解得x ＝ 2 ,即3＋ 5 －3－ 5 ＝2 .根据以上方法 ,化简3－23＋2＋6－3 3 －6＋3 3 后的结果为() A ．5＋3 6 B ．5＋ 6 C ．5－ 6 D ．5－3 6 二．填空题 (共8小题 ,3*8 =24 ) 11．要使式子a ＋1a －2有意义 ,a 的取值范围是____． 12. 假设最|简二次根式3a －1与2a ＋3可以合并 ,那么a 的值为________． 13．比拟：5－12________12(填 ">〞 "＝〞或 "<〞)． 14．如图 ,数轴上表示1 ,3的对应点分别为点A ,B ,点B 关于点A 的对称点为点C ,设点C 所表示的数为x ,那么x ＋3x的值为____．15．化简二次根式 (－3 )2×2得___________. 16．计算(48－93)÷(－3)的结果为_________.17．等腰三角形的两条边长为1和 5 ,那么这个三角形的周长为___________. 18．对于任意不相等的两个实数a ,b ,定义运算※如下：a ※b ＝a ＋b a －b ,如3※2＝3＋23－2＝ 5.那么8※12＝____．三．解答题 (7小题 ,共66分 ) 19．(8分) 计算以下各题： (1)512－913＋1248； (2)(3－2)2021(3＋2)2021.20．(8分) 先化简 ,再求值：a 2－b 2a ÷⎝⎛⎭⎫a －2ab －b 2a ,其中a ＝5＋2 ,b ＝5－2.21．(8分) 在△ABC 中 ,BC 边上的高h ＝6 3 cm ,它的面积恰好等于边长为3 2 cm 的正方形的面积 ,求BC 的长．22．(10分)：x ＝ 5 ,y ＝5－2.求： (1)代数式x －y 的值； (2)代数式x 2－3xy ＋y 2的值．23．(10分) 阅读理解：我们把⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 称为二阶行列式 ,规定其运算法那么为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc.如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345＝2×5－3×4＝－2. (1)计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2261224； (2)如果⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x ＋12x ＝0 ,求x 的值．24．(10分) 9＋11 与9－11 的小数局部分别为a ,b ,求ab －3a ＋4b －7的值． 25．(12分) 观察以下式子及其验证过程： 223＝2＋23. 验证：223＝233＝ (23－2 )＋222－1＝2 (22－1 )＋222－1＝2＋23. (1)按照上述两个等式及其验证过程的根本思路 ,猜测4415的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律 ,写出用n(n 为自然数 ,且n≥2)表示的等式 ,并证明它成立．参考答案1 -5DBAAB 6 -10AADCD11. a≥－1且a≠212．413.>14. 8＋2315. 3216. 517. 1＋2518. －5219. 解：(1)原式＝93 (2)原式＝3＋220. 解：原式＝ (a ＋b ) (a －b )a ÷a 2－2ab ＋b 2a ＝ (a ＋b ) (a －b )a ·a(a －b )2＝a ＋b a －b. 当a ＝5＋2 ,b ＝5－2时 ,原式＝5＋2＋5－25＋2－5＋2＝254＝52.21. 解：∵12 BC·h ＝(3 2 )2＝18 ,∴BC ＝36h ＝3663 ＝2 3 (cm) ,答：BC 的长为2 3 cm22. 解：(1)∵x ＝ 5 ,y ＝5－2 ,∴x －y ＝5－5＋2＝2(2)原式＝(x －y)2－xy ＝(5－5＋2)2－5(5－2)＝4－5＋25＝25－123．解：(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2261224＝2×24－12×26＝43－23＝2 3. (2)因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x ＋12x ＝0 ,所以3x －2(x ＋1)＝0 ,即(3－2)x ＝2. 那么x ＝23－2＝－2(3＋2)＝－23－4.24. 解：∵3＜11 ＜4 ,∴9＋11 的小数局部为11 －3 ,即a ＝11 －3 ,9－11 的小数局部为4－11 ,即b ＝4－11 ,∴ab －3a ＋4b －7＝(11 －3)(4－11 )－3(11 －3)＋4(4－11 )－7＝－5 25. 解：(1)4415＝4＋415.验证：4415＝4315＝ (43－4 )＋442－1＝4 (42－1 )＋442－1＝4＋415. (2)nnn 2－1＝n ＋n n 2－1.证明：n nn 2－1＝n 3n 2－1＝n 3－n ＋nn 2－1＝n (n 2－1 )＋nn 2－1＝n ＋n n 2－1.。
2020-2021学年人教版八年级数学下册第16章 二次根式单元测试卷及答案
第16章二次根式一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．使根式有意义的x的范围是（）A．x≥0B．x≥4C．x≥﹣4D．x≤﹣42．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3C．x≠3D．x≤33．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．下面是二次根式的是（）A．B．﹣3C．D．06．估计﹣的运算结果在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．下列四个数中，数值不同于其他三个的是（）A．|﹣1|B．﹣（﹣1）C．﹣D．（﹣1）48．下列计算正确的是（）A．B．C．D．9．下列计算正确的是（）A．B．C．D．10．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2021次相遇在（）边上．A．CD B．AD C．AB D．BC二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．＝，＝．12．已知x＜0，化简二次根式的结果是．13．要使二次根式有意义，x应满足的条件是．14．分解因式：x2﹣2x﹣1＝．15．已知+|y﹣3|＝0，那么x y＝．16．化简：（a＞0，b＞0）＝．三、计算题（本大题共2小题，共12分）17．若ab＝1，我们称a与b互为倒数，我们可以用以下方法证明+1与﹣1互为倒数：方法一：∵＝2﹣1＝1，∴+1与﹣1互为倒数．方法二：∵﹣1，∴+1与﹣1互为倒数．（1）请你证明+与﹣互为倒数；（2）若（x﹣1）2＝x，求的值；（3）利用“换元法”求的值．18．观察下列及其验证过程：2．验证：2．（1）请仿照上面的方法来验证．（2）根据上面反映的规律，请写出用自然数n（n≥2）所表示的等式，并说明其成立的理由．四、解答题（本大题共5小题，共40分）19．计算：（1）﹣++；（2）．20．若a＞0，b＞0且（+）＝3（+5），求的值．21．已知x＝+1，y＝﹣1，求：（1）代数式xy的值；（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值．22．计算：﹣4+（﹣）÷．23．阅读材料，并解答问题我们知道，如果a，b都是整数，并且有整数c．使得a＝bc，①那么就称b为a的约数．通常我们只讨论正整数的正约数，即①中的a，b，c都是正整数，以下如不特别申明，所有的字母都表示正整数．72有多少个约数？不难一一列举，72的约数有12个，它们是1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72．请注意其中包含1及72本身．有没有一个公式，可以帮助我们算出一个数的约数的个数呢？有的．如果将72分解为质因数的乘积，即72＝23×32②那么72的所有约数都是2×3③的形式，其中k1可取4个值：0，1，2，3；k2可取3个值：0，1，2；（例如：在k1＝0，k2＝0时，③是1；在k1＝3，k2＝2时，③是72）．因此，72的约数共有4×3＝12（个）．一般地，设有自然数即可以分解为n＝p1p2……p m，其中p1，p2……p m是不同的质数，k1，k2，……k m是正整数，其中k1可取k1+1个值：0，1，2，3，……k1；k2可取k2+1个值，0，1，2，3，……，k2，k m可取k m+1个值，0，1，2，3……k m；所以n的约数共有（k1+1）（k2+1）……（k m+1）个．根据上述材料请解答以下题目：（1）试求6000的约数个数．（2）恰有10个约数的数最小是多少？（3）求72的所有的约数和．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．使根式有意义的x的范围是（）A．x≥0B．x≥4C．x≥﹣4D．x≤﹣4【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：使根式有意义，则4+x≥0，解得：x≥﹣4，故x的范围是：x≥﹣4，故选：C．2．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3C．x≠3D．x≤3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，故3﹣x≥0，解得：x≤3．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的性质对B、D进行判断．【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项正确；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝|﹣2|＝2﹣，所以D选项错误．故选：B．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因式，故D错误；故选：B．5．下面是二次根式的是（）A．B．﹣3C．D．0【分析】根据二次根式的定义作答．【解答】解：、﹣3、0都不是二次根式，只有符合二次根式的定义．故选：C．6．估计﹣的运算结果在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】先把算式化简，再估算的大小，即可解答．【解答】解：∵＝，5＜＜6，∴估计﹣的运算结果在5和6之间．故选：C．7．下列四个数中，数值不同于其他三个的是（）A．|﹣1|B．﹣（﹣1）C．﹣D．（﹣1）4【分析】将原数化简即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝1；（B）原式＝1；（C）原式＝﹣1；（D）原式＝1；故选：C．8．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的乘法法则（根指数不变，被开方数相乘）判断A；二次根式的加减就是合并同类二次根式即可判断B、D；根据＝|a|即可判断C．【解答】解：A、因为•＝＝，故本选项正确；B、因为+，不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、因为＝2，故本选项错误；D、因为+＝2，故本选项错误；故选：A．9．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根先化简二次根式，再计算．＝＝5，（2）2＝12．【解答】解：A、＝＝5，故本选项错误；B、2﹣＝，故本选项错误；C、（2）2＝12，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确．故选：D．10．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2021次相遇在（）边上．A．CD B．AD C．AB D．BC【分析】根据甲、乙运动的方向结合速度间的关系即可得出甲、乙第1次相遇在边CD 上、第2次相遇在边AD上、第3次相遇在边AB上、…，由此即可得出甲、乙相遇位置每四次一循环，再根据2021＝505×4+1即可得出结论．【解答】解：∵甲的速度是乙的速度的3倍，∴甲、乙第1次相遇时，乙走了正方形周长的×＝，∴甲、乙第1次相遇在边CD上．∵甲的速度是乙的速度的3倍，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，∴甲、乙第2次相遇在边AD上，甲、乙第3次相遇在边AB上，甲、乙第4次相遇在边BC上，甲、乙第5次相遇在边CD上，…，∴甲、乙相遇位置每四次一循环．∵2021＝505×4+1，∴甲、乙第2021次相遇在边CD上．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．＝3，＝4y．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：＝3，＝4y．故答案为：3，4y．12．已知x＜0，化简二次根式的结果是﹣x．【分析】根据二次根式有意义，可知y≤0，再由二次根式的性质解答．【解答】解：∵x＜0，﹣x2y≥0，∴y≤0，∴＝﹣x．故答案为：﹣x．13．要使二次根式有意义，x应满足的条件是x≥3．【分析】一般地，形如（a≥0）的式子，叫做二次根式．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数．【解答】解：依题意有2x﹣6≥0，解得x≥3．14．分解因式：x2﹣2x﹣1＝．【分析】先令x2﹣2x﹣1＝0，解得x＝1±，即可对所给代数式因式分解．【解答】解：先令x2﹣2x﹣1＝0，解得x＝1±，∴x2﹣2x﹣1＝[x﹣（1+）][x﹣（1﹣）]＝（x﹣1﹣）（x﹣1+）．故答案是（x﹣1﹣）（x﹣1+）．15．已知+|y﹣3|＝0，那么x y＝﹣8．【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的方程，求出x、y的值，再把x、y的值代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵+|y﹣3|＝0，∴x+2＝0，解得x＝﹣2；y﹣3＝0，解得y＝3．∴x y＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．16．化简：（a＞0，b＞0）＝2b．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（a＞0，b＞0）＝＝2b．故答案为：2b．三、计算题（本大题共2小题，共12分）17．若ab＝1，我们称a与b互为倒数，我们可以用以下方法证明+1与﹣1互为倒数：方法一：∵＝2﹣1＝1，∴+1与﹣1互为倒数．方法二：∵﹣1，∴+1与﹣1互为倒数．（1）请你证明+与﹣互为倒数；（2）若（x﹣1）2＝x，求的值；（3）利用“换元法”求的值．【分析】（1）利用倒数的定义证明即可；（2）求出＝3，根据完全平方公式进行变形求值即可；（3）设m＝2+，n＝2﹣，则mn＝1，原式变形为（mn）10，代入mn的值即可．【解答】解：（1）（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，所以+与﹣互为倒数；（2）∵（x﹣1）2＝x，∴x2﹣3x+1＝0，∴x﹣3+＝0，即x+＝3，∴＝（x+）2﹣4＝9﹣4，＝5；（3）设m＝2+，n＝2﹣，则mn＝（）（）＝1，∴原式＝m10n10＝（mn）10＝110，＝1．18．观察下列及其验证过程：2．验证：2．（1）请仿照上面的方法来验证．（2）根据上面反映的规律，请写出用自然数n（n≥2）所表示的等式，并说明其成立的理由．【分析】（1）仿照例题做法依次变形即可得；（2）类比已知等式得出n＝，再依据二次根式的性质，类比题干解答过程依次变形即可得．【解答】解：（1）4＝＝＝＝；（2）n＝，验证：n＝＝＝＝．四、解答题（本大题共5小题，共40分）19．计算：（1）﹣++；（2）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣++﹣1＝﹣1；（2）原式＝2﹣1﹣1++＝．20．若a＞0，b＞0且（+）＝3（+5），求的值．【分析】根据a＞0，b＞0且（+）＝3（+5），可以求得a和b的关系，然后代入所求式子，即可解答本题．【解答】解：∵（+）＝3（+5）∴a+＝3+15b，∴a﹣2﹣15b＝0，∴（﹣5）（+3）＝0，∵a＞0，b＞0，∴﹣5＝0，+3≠0，∴＝5，∴a＝25b，∴＝＝＝＝2，即的值是2．21．已知x＝+1，y＝﹣1，求：（1）代数式xy的值；（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值．【分析】（1）将x、y的值代入后利用平方差公式计算即可；（2）先求出x2、y2的值，再代入到原式＝x2（x+y）+y2（x+y）＝（x2+y2）（x+y）计算可得．【解答】解：（1）xy＝（）（）＝；（2）∵x＝，y＝，∴x2＝（）2＝4+2，y2＝（）2＝4﹣2，则原式＝x2（x+y）+y2（x+y）＝（x2+y2）（x+y）＝（4+2+4﹣2）（+）＝8×2＝16．22．计算：﹣4+（﹣）÷．【分析】直接利用二次根式的混合运算法则化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝2+﹣2+÷﹣÷＝2+﹣2+2﹣2＝．23．阅读材料，并解答问题我们知道，如果a，b都是整数，并且有整数c．使得a＝bc，①那么就称b为a的约数．通常我们只讨论正整数的正约数，即①中的a，b，c都是正整数，以下如不特别申明，所有的字母都表示正整数．72有多少个约数？不难一一列举，72的约数有12个，它们是1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72．请注意其中包含1及72本身．有没有一个公式，可以帮助我们算出一个数的约数的个数呢？有的．如果将72分解为质因数的乘积，即72＝23×32②那么72的所有约数都是2×3③的形式，其中k1可取4个值：0，1，2，3；k2可取3个值：0，1，2；（例如：在k1＝0，k2＝0时，③是1；在k1＝3，k2＝2时，③是72）．因此，72的约数共有4×3＝12（个）．一般地，设有自然数即可以分解为n＝p1p2……p m，其中p1，p2……p m是不同的质数，k1，k2，……k m是正整数，其中k1可取k1+1个值：0，1，2，3，……k1；k2可取k2+1个值，0，1，2，3，……，k2，k m可取k m+1个值，0，1，2，3……k m；所以n的约数共有（k1+1）（k2+1）……（k m+1）个．根据上述材料请解答以下题目：（1）试求6000的约数个数．（2）恰有10个约数的数最小是多少？（3）求72的所有的约数和．【分析】（1）由6000＝1000×6＝24×3×53即可求；（2）因为10＝2×5，则有24×3＝48最小；（3）由已知将72的所有约数相加即可．【解答】解：（1）6000＝24×3×53，∵（4+1）（1+1）（3+1）＝40，∴6000有40个约数；（2）∵10＝2×5，∴这个数最小是48；（3）∵72的约数有1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，∴1+2+3+4+6+8+9+12+18+24+36+72＝195，∴72的所有的约数和是195．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年人教版八年级数学下册第16章二次根式综合练习(有答案)
二次根式综合练习一、选择题1. 下列式子一定为二次根式的是( )A. √−x−2B. √xC. √x2+2D. √x2−22. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )A. √9B. √7C. √20D. √133. 若代数式√x−1x−2有意义，则x的取值范围是( )A. x＞1且x≠2B. x≥1C. x≠2D. x≥1且x≠24. 2− 12等于( )A. √2B. −√2C. √22D. −√225. √2的倒数是( )A. -√2B. √2C. -√22D. √226. 下列计算正确的是( )A. 4√3−3√3=1B. √2+√3=√5C. 2√12=√2 D. 3+2√2=5√27. |1+√3|+|1-√3|= ()A. 1B. √3C. 2D. 2√38. 已知(x−y+3)2+√2x+y=0，则x+y的值为( )A. 0B. -1C. 1D. 59. 判断√15×√40的值介于下列哪两个整数之间( )A. 22，23B. 23，24C. 24，25D. 25，2610. 化简：√2÷(√2−1)的结果是( )A. 2√2−1B. 2−√2C. 1−√2D. 2+√211. 化简a√−3a的结果是( )A. √−3aB. √3aC. −√−3aD. −√3二、填空12. 若代数式√x−2有意义，则x满足的条件是_________.13. 化简√18=____.14. 已知√(x−2)2=2−x，则x的取值范围是______.15.计算√12+√8×√6的结果是.16.计算√27-6√1的结果是.317.计算:√2×√3=.18. 已知x,y为实数，且y=√x2−9−√9−x2+4，则x−y=____.19. 若整数x满足|x|≤3，则使√7−x为整数的x的值是____ (只需填一个).20. 先阅读下面的文字，然后回答问题.甲,乙两名同学解答题目“先化简，再求值：a+√1−2a+a2，其中a=9”时得出了不同的答案. 甲同学的解答：原式=a+√(1−a)2=a+1−a=1；乙同学的解答：原式=a+√(1−a)2=a+|1−a|=a+a−1=2a−1=17.问题：____的解答是错误的，错误的原因是什么？三、计算21. 把下列各式化成最简二次根式：(1)√500；(2)√0.3；(3)√12；3(4)√15.1122. 计算：(1)√2×√5；×√216；(2)√16(3)−2√15×(−√53)；(4)−3√2a⋅√6ab2(a≥0,b≥0)；(5)√53÷√16；(6)√10a3b3÷√2b5a(a>0,b>0)；(7)√12÷√10×(−√52)；(8)−23√6÷2√3；(9)√20a÷(−23√5)(a≥0).四、解答题23. 先化简，再求值：(x+1+4x−3)÷x−1x2−3x，其中x=√3+1.24. 若a，b分别代表√10的整数部分和小数部分，求a+1b+4的值.25. 已知x=√5−1，求代数式√3x2−6x+13的值.26. 已知ΔABC的三边长a,b,c均为整数，且a,b满足√a−3+b2−4b+4=0，求c的长.27. 先阅读下列的解答过程，然后作答：形如√m±2√n的化简，只要我们找到两个数a,b使a+b=m,ab=n，这样(√a)2+(√b)2=m,√a⋅√b=√n，那么便有√m±2√n=√(√a±√b)2=√a±√b(a>b).例如：化简√7+4√3.解：首先把√7+4√3化为√7+2√12，这里m=7,n=12.由于4+3=7,4×3=12，即(√4)2+ (√3)2=7，√4×√3=√12,∴√7+4√3=√7+2√12=√(√4+√3)2=2+√3.由上述例题的方法化简√7−√40.参考答案1. 【答案】C 【解析】二次根式有意义的条件是被开方数a ≥0，只有选项C 中被开方数一定大于0，A,B,D 中被开方数均有可能为负数，故选C.2. 【答案】B 【解析】√9=3,√20=2√5,√13=√33.故排除A,C,D ，选B.3. 【答案】D 【解析】由分式及二次根式有意义的条件可得：x -1≥0且x -2≠0，解得x ≥1且x ≠2，故选D.4. 【答案】C 【解析】原式=(2−1)12=(12)12=√12=√22，故选C.5. 【答案】D 【解析】由倒数的定义可知√2的倒数是√2=√22.故选D.6. 【答案】C.【解析】A:4√3−3√3=√3≠1，A 错误；B: √2和√3不是同类根式，不可合并，B 错误；C: 2√12=2⋅√22=√2，C 正确；D: 3和2√2不是同类根式，不可合并，D 错误.故选C.7. 【答案】D 【解析】∵√3>√1=1,,∴1-√3<0,∴|1+√3|+|1-√3|=1+√3+√3-1=2√3,故选D .8. 【答案】C 【解析】因为x −y +3≥0,2x +y ≥0，而(x −y +3)2+√2x +y =0，所以x −y +3=0,2x +y =0，解得x =−1,y =2，所以x +y =1.9. 【答案】C 【解析】√15×√40=√600,∵24<√600<25,∴√15×√40的值介于24与25之间，故选C.10. 【答案】D 【解析】原式=√2√2−1=√2(√2+1)(√2−1)(√2+1)=2+√2.故选D.11. 【答案】C【解析】由a√−3a 可知，a<0，原式=−√(−a)2(−3a)=−√−3a，故选C.12. 【答案】x≥2【解析】要使根式有意义，根号下的数必须大于等于0，即x-2≥0，∴x≥2.13. 【答案】3√2【解析】√18=√32×2=3√2.14. 【答案】x≤2【解析】∵√(x−2)2=2−x，∴2−x≥0,∴x≤2.15. 【答案】6√3【解析】∵√12=2√3,√8×√6=√8×6=√48=4√3,∴√12+√8×√6=2√3+4√3=6√3.16. 【答案】√3【解析】原式=3√3-6×√33=3√3-2√3=√3.17. 【答案】√6【解析】√2×√3=√2×3=√6.18. 【答案】-1或-7【解析】由题意得x2−9=0，解得x=±3,∴y=4,∴x−y=−1或x−y=−7.19. 【答案】-2(或3)【解析】∵|x|≤3,∴−3≤x≤3，∴当x=−2时，√7−x=√7−(−2)=3，当x=3时，√7−x=√7−3=2.故使√7−x为整数的x的值是-2或3(填写一个即可).20. 【答案】甲同学【解析】甲同学没有很好地理解√a2=|a|，因为a=9，所以1−a<0而直接利用错误的式子√(1−a)2=1−a求得结果.21.(1) 【答案】√500=√100×5=10√5.(2) 【答案】原式=√310=√3×1010×10=√3010. (3) 【答案】原式=√53=√5×33×3=√153. (4) 【答案】原式=√1611=√16×1111×11=4√1111.22.(1) 【答案】√2×√5=√2×5=√10.(2) 【答案】√16×√216=√16×216=√36=6.(3) 【答案】−2√15×(−√53)=2√15×√53=2√15×53=2√25=2×5=10. (4) 【答案】−3√2a ⋅√6ab2=−32√2a ⋅6ab =−32⋅2a ⋅√3b =−3a √3b . (5) 【答案】√53÷√16=√53÷16=√53×6=√10.(6) 【答案】√10a 3b 3÷√2b5a =√10a 3b 3÷2b5a =√10a 3b 3×5a2b =√25a 4b 2=√52(a 2)2⋅b 2=5a 2b . (7) 【答案】√12÷√10×(−√52)=−√65×√52=−√65×52=−√3. (8) 【答案】−23√6÷2√3=−23√6×12√13=−13√2.(9) 【答案】√20a ÷(−23√5)=√20a ⋅(−32√15)=−32√20a ⋅15=−32√4a =−3√a .23. 【答案】(x +1+4x−3)÷x−1x 2−3x=(x+1)(x−3)+4x−3⋅x(x−3)x−1=(x−1)2x−3⋅x(x−3)x−1=x(x −1).把x =√3+1代入，原式=(√3+1)(√3+1−1)=3+√3.24. 【答案】∵9<10<16,∴√9<√10<√163<√10<4，∴√10的整数部分为3，∴a =3,b =√10−3, ∴a +1b+4=3√10−3+4=3+√10+1=3+√10−19=√10+269.=√5+1，∴x−1=√5，25. 【答案】∵x=5−1∴√3x2−6x+13=√3(x2−2x+1)+10=√3×(√5)2+10=√25=5.26. 【答案】∵√a−3+b2−4b+4=0,∴√a−3+(b−2)2=0.又∵√a−3≥0,(b−2)2≥0,∴a−3=0,b−2=0,∴a=3,b=2.根据三角形的三边关系可得1<c<5，又a,b,c均为整数，∴c的长为2或3或4.27. 【答案】√7−√40=√7−2√10=√(√5−√2)2=√5−√2.。
2020-2021人教版八年级下数学《第16章二次根式》专项训练含答案解析
=
= ??2 +??2 +2????
??2 +??2 -2????
8????
=
4????
2，再求平方根可得答案．
【解答】
解：根据 ?2? + ??2 = 6???可? 得
??+?? 2
( )=
??-??
( ??+??) 2
(??-??)2 =
??2 +??2 +2????
??2 +??2 -2???? =
＝
＝
．
21.【答案】解： (1) √??+ 1 - √??； (2)??1 + ??2 + ??3 + ? + ????， = √2 - 1 + √3 - √2 + ? + √??+ 1 - √??，
= -1 + √??+ 1．
【解析】【分析】
本题考查最简二次根式的知识，根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须
解：等式 √ ?? = √?? 成立的条件是 { ??≥0 ，
??-3 √??-3
ห้องสมุดไป่ตู้
??- 3 > 0
解得： ??> 3．
故选 D
6.【答案】 B
【解析】解：
√1.2
=
√30 ，
5
4??
√3 =
2 √3??，
3
√ 28= 2√７
∴5√??+ ??、√ ?2?- 4、√15 是最简二次根式，
故选 B． 根据最简二次根式的定义即可判断． 本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属 于基础题型．
第16章二次根式期末综合复习知识点分类训练(附答案)2020-2021学年八年级数学人教版下册
2021年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》期末综合复习知识点分类训练（附答案）一．二次根式的定义及其意义1．下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．﹣D．22．下列各式一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．若是二次根式，则a的值不可以是（）A．4B．C．90D．﹣24．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤25．若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x＞4B．x＜4C．x≥4D．x≤46．使代数式有意义，则a的取值范围为（）A．a≥﹣2且a≠1B．a≠1C．a≥﹣2D．a＞﹣27．设x，y为实数，且，则|y﹣x|的值是（）A．1B．9C．4D．58．若a，b为实数，且b＝++4，则a+b的值为（）A．﹣13B．13C．﹣5D．5二．二次根式的性质与化简9．下列各式中正确的是（）A．＝﹣2B．＝2C．＝2D．＝±210．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．2与（﹣）2D．|﹣|与11．若，则a的取值范围是（）A．a B．a＞C．a＜D．a12．若3＜a＜4，则﹣|a﹣4|等于（）A．2a﹣7B．﹣1C．7﹣2a D．113．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣b B．b C．﹣2a﹣b D．﹣2a+b三．最简二次根式与二次根式的乘除14．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．15．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．16．化简：＝；＝；（2）2＝．17．计算÷的结果是．18．计算：＝．四．二次根式的加减19．计算﹣的结果是．20．计算﹣+2的结果是．21．如果最简二次根式与可以合并，则x＝．22．若与最简二次根式3可以合并，则a＝．23．如果最简二次根式和可以合并，则ab＝．五．二次根式的混合计算与化简求值24．下列计算正确的是（）A．＝B．＝2C．＝D．（3﹣）2＝7 25．下列计算：①（）2＝2，②＝﹣2，③（﹣2）2＝12，④＝2，⑤﹣＝，⑥（）（﹣）＝﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1B．2C．3D．426．下列各式计算正确的是（）A．2﹣＝2B．2×＝2C．＝2D．﹣＝27．计算：＝．28．计算（2﹣3）÷＝．29．已知a＝，b＝，求ab的值为．30．已知a＝3+，b＝3﹣，则代数式的值是．31．已知x＝﹣1，则代数式x2﹣5x﹣6＝．32．已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则a+的值是．33．已知m+n＝10，则的最小值＝．六．分母有理化与二次根式的应用34．分母有理化：＝．35．已知长方形的面积为18，一边长为2，则长方形的另一边为．36．若x＝+1，y＝﹣1，则的值为．37．若直角三角形的边长分别是3，m，5．（1）求m；（2）先化简再求值．38．（1）已知a＝3+2，b＝3﹣2，求代数式a2b﹣ab2的值．（2）（﹣）÷，其中x＝﹣2．39．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化，根据上述材料，计算：+++…+＝．40．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么这个三角形的面积为S＝．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦﹣﹣秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在△ABC中，a＝5，b＝3，c＝4．（1）求△ABC的面积；（2）过点A作AD⊥BC，垂足为D，求线段AD的长．参考答案一．二次根式的定义及其意义1．解：A、是三次根式，不合题意；B、根号下部分是负数，无意义，不是二次根式，不合题意；C、﹣，符合二次根式的定义，符合题意；D、2不是二次根式，不合题意．故选：C．2．解：A、x＜0时，不是二次根式，故A不符合题意；B、是二次根式，故B符合题意；C、二次根式的被开方数是非负数，故C不符合题意；D、，根指数不是2，不是二次根式，故D不符合题意；故选：B．3．解：∵是二次根式，∴a≥0，故a的值不可以是﹣2．故选：D．4．解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：B．5．解：∵式子有意义，∴x﹣4＞0，解得x＞4，即x的取值范围为x＞4，故选：A．6．解：由题意得a+2≥0且a﹣1≠0，解得a≥﹣2且a≠1，故选：A．7．解：∵，∴5﹣x≥0，5﹣x≤0，∴5﹣x＝0，解得x＝5，∴y＝4，∴|y﹣x|＝|4﹣5|＝1．故选：A．8．解：由题意得：，解得a＝9，∴b＝4，∴a+b＝9+4＝13．故选：B．二．二次根式的性质与化简9．A．算术平方根具有非负性，不符合题意；B．负数的立方根是负数，不符合题意；C．负数的平方等于正数，符合题意；D．算术平方根只有一个，不符合题意．故选：C．10．解：∵＝2，2与﹣2互为相反数，故A选项符合题意；＝﹣2，故B选项不符合题意；（﹣）2＝2，故C选项不符合题意；|﹣|＝，故D选项不符合题意．故选：A．11．解：∵，∴3﹣2a≥0，解得：a≤．故选：D．12．解：∵3＜a＜4，∴﹣|a﹣4|＝a﹣3﹣（4﹣a）＝a﹣3﹣4+a＝2a﹣7．故选：A．13．解：由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则a﹣b＜0，故原式＝﹣a+b﹣a＝﹣2a+b．故选：D．三．最简二次根式与二次根式的乘除14．解：A，，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B，，是最简二次根式，故此选项符合题意；C，被开方数不是整数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D，＝，被开方数含有开的尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．故选：B．15．解：A.＝＝，不符合题意；B.＝2，不符合题意；C.是最简二次根式，符合题意；D.＝，不符合题意．故选：C．16．解：＝3；＝；（2）2＝12．故答案为：3，，12．17．解：÷＝＝＝2，故答案为：2．18．解：原式＝4÷5×＝×＝＝．故答案为：．四．二次根式的加减法19．解：原式＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．20．解：原式＝（+2）﹣＝3﹣．故答案为：3﹣．21．解：∵最简二次根式与可以合并，∴2x+1＝5，∴x＝2．故答案为：2．22．解：∵＝2，∴3＝4﹣2a，∴a＝，故答案为：．23．解：最简二次根式和是同类二次根式，∴b+1＝2且2a+3＝a+3b，解得a＝0，b＝1，∴ab＝0．故答案为：0．五．二次根式的混合计算与化简求值24．解：A、+＝3+，故此选项错误；B、﹣＝2，故此选项正确；C、＝＝，故此选项错误；D、（3﹣）2＝9+2﹣6＝11﹣6，故此选项错误；故选：B．25．解：①（）2＝2，故①正确．②＝2，故②错误．③（﹣2）2＝12，故③正确．④＝，故④错误．⑤与不是同类二次根式，故⑤错误，⑥（）（﹣）＝2﹣3＝﹣1，故⑥正确．故选：B．26．解：A、原式＝，故A错误．B、原式＝2，故B正确．C、原式＝＝，故C错误．D、与不是同类二次根式，故不能合并，故D错误．故选：B．27．解：原式＝﹣2＝2﹣2．故答案为2﹣2．28．解：原式＝2﹣3＝8﹣9＝﹣1．故答案为﹣1．29．解：a＝，b＝，∴ab＝（）（）＝3﹣2＝1．故答案为：1．30．解：∵a＝3+，b＝3﹣，∴a+b＝（3+）+（3﹣）＝6，ab＝（3+）（3﹣）＝9﹣5＝4，∴＝＝＝2，故答案为：2．31．解：∵x＝﹣1，∴x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6）＝（﹣1+1）（﹣1﹣6）＝（﹣7）＝5﹣7．故答案为5﹣7．32．解：由题意可知：a﹣3＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴原式＝3+2＝5，故答案为：5．33．解：如图，∠CAB＝∠DBA＝90°，AB＝10，AC＝5，BD＝7，设AP＝m，BP＝n，则PC＝，PD＝，∵PC+PD≥CD（当且仅当C、P、D共线时取等号），∴PC+PD的最小值为CD，过D点作DE⊥AC于E，如图，易得四边形ABDE为矩形，∴AE＝BD＝7，DE＝AB＝10，在Rt△CDE中，CD＝＝＝2，∴的最小值为2．故答案为2．六．分母有理化与二次根式的应用34．解：＝＝＝2．故答案为：2﹣．35．解：∵长方形的面积为18，一边长为2，∴长方形的另一边为：18÷2＝3．故答案为：3．36．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝（+1）+（﹣1）＝2，则＝＝＝＝，故答案为：．37．解：（1）当m为斜边时，m＝；当m为直角边时，m＝＝4．综上，m的值为4或；（2）原式＝＝|m﹣3|﹣|m﹣7|，当m＝4时，原式＝m﹣3﹣7+m＝2m﹣10＝2×4﹣10＝﹣2；当m＝时，原式＝m﹣3﹣7+m＝2m﹣10＝2×﹣10＝2﹣10，综上原式的值为﹣2或2﹣10，38．解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2，∴ab＝（3+2）（3﹣2）＝1，a﹣b＝（3+2）﹣（3﹣2）＝4，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）1×4＝4；（2）原式＝（﹣）×＝×＝，当x＝﹣2时，原式＝＝．39．解：原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1．故答案为：﹣1．40．解：（1）∵a＝5，b＝3，c＝4，∴p＝＝6，∴△ABC的面积S＝＝6；（2）如图，∵△ABC的面积＝BC•AD，∴×5×AD＝6，∴AD＝．。
2020-2021学年人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 全章训练题含答案
第十六章二次根式1．式子a＋1a－2有意义，则实数a的取值范围是( )A．a≥－1 B．a≠2 C．a≥－1且a≠2 D．a＞22．下列运算中错误的是( )A．2＋3＝ 5 B．2×3＝ 6 C．8÷2＝2 D．(－3)2＝33．已知下列式子：①13；②－3；③－x2＋1；④38；⑤－132；⑥2－1.其中属于二次根式的是( )A．①③ B．①③⑤⑥ C．①②③ D．①②③⑤4．估计(23＋62)×13的值应在( )A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间5．在算式(－33)□(－33)的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号6. 在式子4，－3，－5，x2＋1，a＋1，y2(y＞0)，－2x(x＜0)，3x2和a2－1中，是二次根式的有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7. 二次根式－2x＋4有意义，则实数x的取值范围是( )A．x≥－2 B．x＞－2 C．x＜2 D．x≤28. 若3＜m＜5，则3－m2－m－52等于( )A．－2 B．－2m＋8 C．2m－8 D．－2m＋29. 化简－22×8×3的值是( )A．224 B．－224 C．－4 6 D．4 610. 已知a＝2，b＝5，用含a、b的代数式表示0.2，这个代数式是( ) A．0.2a B．0.1ab2 C．0.1ab D．0.1a2b11．最简二次根式3m－1与5－4m可以合并，则m的值是.12．已知x、y为实数，且y＝x2－9－9－x2＋4，则x－y＝ .13．当x ＝－54时，式子4x ＋5有最小值，其最小值为 . 14. 二次根式45a 、30、212、40b 2、a 2＋b 2中，是最简二次根式的是 . 15．一个三角形的面积为332，其一边长为36，则该边上的高为 . 16. 计算147－28的结果是 . 17. 当x ＝5时，代数式x ＋3＋3x ＋1－7x ＋15的值是 .18. 已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x 21＋x 22＝ .19. 列计算：(1)(2)2＝2；(2)－22＝2；(3)(－23)2＝12；(4)(2＋3)(2－3)＝－1.其中结果正确的 个.20. 已知x ＋y ＝－5，xy ＝4，则y x ＋x y 的值为 . 21. 计算：(1)3220×(－15)÷(－1348)；(2)18－92－3＋63＋(3－2)0＋1－22.22. 已知a ＝2＋3，b ＝2－3，试求a b －b a的值．23. 先化简，再求值：(2a －1)2－2(a ＋1)(a －1)－a(a －2)，其中a ＝2＋1.24. 等腰三角形的一边长为23，周长为43＋7，求这个等腰三角形的腰长．25. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，化简：b2－2ab＋a2＋a2－2a＋1＋b2＋4b＋4.26.若x、y为实数，且y＝x2－4＋4－x2＋1x＋2，求x＋y·x－y的值．答案;1---10 CABCD CDCDD11. 6 712. －1或－713. 014. 30、a2＋b215.2 216. 0。
2020-2021学年 人教版八年级数学下册第16章 二次根式 综合拓展训练(三)
八年级||数学人教版下册第16章?二次根式?综合拓展训练(三)1．观察以下各式,发现规律：＝2；＝3；＝4；…(1 )填空：＝,＝；(2 )计算(写出计算过程)：；(3 )请用含自然数n (n≥1 )的代数式把你所发现的规律表示出来．2．判断以下各式是否成立．你认为成立的请在内打√,不成立的打×．①＝2；②＝3③＝4；④＝5你判断完以后,发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来,并说明n的取值范围?3．观察以下各式：＝1 +﹣＝1；＝1 +﹣＝1；＝1 +﹣＝1,…请你根据以上三个等式提供的信息解答以下问题①猜想：＝＝；②归纳：根据你的观察,猜想,请写出一个用n (n为正整数)表示的等式：；③应用：计算．4．先观察以下等式,再答复以下问题：①＝1 +﹣＝1；②＝1 +﹣＝1；③＝1 +﹣＝1．(1 )请你根据上面三个等式提供的信息,猜想的结果,并验证；(2 )请你按照上面各等式反映的规律,试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数)．5．观察以下各式：,…．(1 )你能发现上述式子有什么规律吗?请你将猜想到的规律用含自然数n (n为正整数)的代数式表示出来为：；(2 )请你运用所发现的规律,写出第9个式子；(3 )请你验证所发现的规律．6．一列二次根式：①,②,③…是按一定规律排列的．(1 )请直接写出这3个二次根式的整数局部．(2 )用已经学过的数学知识,求第8个符合规律的二次根式的整数局部．(3 )写出第n个符合规律的二次根式,猜想它的整数局部,并说明理由．7．观察以下各式：＝；＝；＝；(1 )按上述两个等式的特征,请猜想5＝；(2 )针对上述各式反映的规律,写出用n (n为自然数且n≥2 )表示的式子；(3 )证明你在(2 )中写的结论成立．8．观察以下等式：答复以下问题：①＝1 +﹣＝1②＝1 +﹣＝1③＝1 +﹣＝1,…(1 )根据上面三个等式的信息,猜想＝；(2 )请按照上式反响的规律,试写出用n表示的等式；(3 )验证你的结果．9．观察以下各式及其验算过程：＝2,验证：＝＝＝2；＝3,验证：＝＝＝3(1 )按照上述两个等式及其验证过程的根本思路,猜想的变形结果并进行验证．(2 )针对上述各式反映的规律,写出用n (n为大于1的整数)表示的等式并给予验证．10．观察以下各式及验证过程：,验证；＝,验证＝,验证(1 )按照上述三个等式及其验证过程中的根本思想,猜想的变形结果并进行验证．(2 )针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意的自然数,且n≥2 )表示的等式,并给出证明．11．6月4日葫芦岛日报报道,南票区住建局已全面加大城镇园林绿化力度,组织环卫工作人员加紧开展9000m2的草坪种植,切实掀起了绿化城区的热潮．假设环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪,该长方形土地的长为m、宽为m．(1 )求该长方形土地的周长；(2 )假设在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪,求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用(提示：≈2.45 )12．如图,在面积为48a2cm2 (a＞0 )的正方形的四角处,分别剪去四个面积均为3cm2的小正方形,制成一个无盖的长方体盒子．(1 )用含a的式子表示这个长方体盒子的底面边长；(2 )假设该长方体盒子的容积为48cm3 ,求a的值．13．阅读与计算：阅读以下材料,并完成相应的任务．斐波那契(约1170﹣1250 )是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果,在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数,斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中n≥1 ) ,这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料,通过计算求出裴波那契数列中的第1个数和第2个数．14．阅读与计算：请阅读以下材料,并完成相应的任务．古希腊的几何学家海伦在他的?度量?一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的"海伦公式〞：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c ,设p＝,那么三角形的面积S＝．我国南宋著名的数学家秦九韶,曾提出利用三角形的三边求面积的"秦九韶公式〞(三斜求积术)：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c,那么三角形的面积S＝．(1 )假设一个三角形的三边长分别是5 ,6 ,7 ,那么这个三角形的面积等于．(2 )假设一个三角形的三边长分别是,求这个三角形的面积．15．三角形三边之长能求出三角形的面积吗?海伦公式告诉你计算的方法是：S＝,其中S表示三角形的面积,a ,b ,c分别表示三边之长,p表示周长之半,即p＝．我国宋代数学家秦九韶提出的"三斜求积术〞与这个公式根本一致,所有这个公式也叫"海伦﹣秦九韶公式〞．请你利用公式解答以下问题．(1 )在△ABC中,AB＝5 ,BC＝6 ,CA＝7 ,求△ABC的面积；(2 )计算(1 )中△ABC的BC边上的高．参考答案1．解：(1 )根据题意得：＝5；＝6；故答案为：5；6；(2 )＝＝＝＝2021；(3 )归纳总结得：＝(n+1 )(自然数n≥1 )．2．解：①＝＝2,故答案为：√；②＝＝3,故答案为：√；③═4,故答案为：√；④＝＝5,故答案为：√；可得：＝n(n≥2 )．3．解：①猜想：＝1 +﹣＝1；故答案为：1 +﹣,1；②归纳：根据你的观察,猜想,写出一个用n (n为正整数)表示的等式：＝1 +﹣＝；③应用：＝＝＝1 +﹣＝1．4．解：(1 )＝1 +﹣＝1,＝＝＝＝＝1；(2 )＝1 +﹣＝1 +．5．解：(1 )上述式子的规用含自然数n(n为正整数)的代数式可表示为：；(2 )当n＝9时,可得到第9个式子为：．(3 )∵左边＝＝右边．∴．6．解：(1 )∵①＝,②＝2,③＝,∴3个二次根式的整数局局部别为1 ,2 ,3；(2 )依此类推,第8个符合规律的式子为＝,∵64＜80＜81 ,∴8＜＜9 ,那么的整数局部为8；(3 )归纳总结得：第n个符合规律的式子为,∵n2＜n2+2n＜n2+2n+1 ,∴n＜＜n+1 ,那么的整数局部为n．7．解：(1 )总结规律可知5＝,(2 )由2＝＝,＝＝,＝＝,故根据上述规律可知n,(3 )理由：n＝＝＝＝,故结论成立．8．解：(1 )根据上面三个等式的信息,猜想＝1,故答案为：1；(2 )＝1 +﹣．(3 )＝＝＝＝＝1 +﹣．9．解：(1 )∵＝2,＝3,∴＝4＝4＝,验证：＝＝,正确；(2 )由(1 )中的规律可知3＝22﹣1 ,8＝32﹣1 ,15＝42﹣1 ,∴＝,验证：＝＝；正确；10．解：(1 )验证：；(2 )＝．验证：＝＝．11．解：(1 )由题意可得,该长方形土地的周长是：()×2＝＝m ,即该长方形土地的周长是m；(2 )由题意可得,在该长方形土地上全部种植草坪的总费用是：＝9＝144≈352.8 (元) ,即在该长方形土地上全部种植草坪的总费用352.8元．12．解：(1 )长方体盒子的底面边长为﹣2＝4a﹣2(cm )；(2 )∵长方体的体积为(4a﹣2)2×＝48a2﹣48a+12∴48a2﹣48a+12＝48,解得：a＝﹣(舍)或a＝,∴a的值为．13．解：第1个数,当n＝1时,(﹣)＝×＝1；第2个数,当n＝2时,[ ()2﹣()2]＝(+) (﹣)＝×1×＝1．14．解：(1 )p＝＝＝9 ,S＝＝＝6．答：这个三角形的面积等于6．(2 )S＝＝＝＝＝．答：这个三角形的面积是．故答案为：6．15．解：(1 )∵AB＝5 ,BC＝6 ,CA＝7 ,∴a＝6 ,b＝7 ,c＝5 ,p＝＝9 ,∴△ABC的面积S＝＝6．(2 )设BC边上的高为h ,那么×6×h＝6,解得h＝2．。
2020-2021学年人教版八年级数学下册 第16章 二次根式 单元练习卷 解析版
第16章二次根式一．选择题1．设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（）A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y 2．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（）A．a﹣b＝0B．a+b＝0C．ab＝1D．a2＝b2 3．若4与可以合并，则m的值不可以是（）A．B．C．D．4．已知方程+3＝，则此方程的正整数解的组数是（）A．1B．2C．3D．45．++…+的整数部分是（）A．3B．5C．9D．66．估计代数式+的运算结果应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间7．计算的结果是（）A．B．C．D．8．下列算式中，正确的是（）A．3﹣＝3B．＝C．D．＝49．若x2+y2＝1，则的值为（）A．0B．1C．2D．310．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（）A．5B．﹣5C．25D．5或﹣5二．填空题11．已知y＝，则当x＞0时，y的取值范围是．12．已知a，b都是实数，b＝+，则a b的值为．13．一个长方形的长为cm，宽为cm，则它的周长是cm．14．如果（a，b为有理数），则a＝，b＝．15．若a＝，b＝，则＝．（结果用含t的式子表示）三．解答题16．计算：（1）（2）17．计算或化简：（1）+（﹣1）0（2）12÷（2）×（a＞0，b＞0）18．（1）已知：a＝﹣2，b＝+2，求代数式a2b﹣ab2的值．（2）运用乘法公式计算：①（2+3）2．②（+2）（2﹣）+（﹣）2．（3）已知实数x、y满足x2+10x++25＝0，则（x+y）2021的值是多少？19．若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p＝（a+b+c）．记：Q＝．（1）当a＝4，b＝5，c＝6时，求Q的值；（2）当a＝b＝c时，设三角形面积为S，求证：S＝Q．第16章二次根式参考答案与试题解析一．选择题1．设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（）A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y【分析】把x的值分母有理化，再比较．【解答】解：∵x＝＝3﹣＞0，y＝＜0．∴x＞y，故选：A．2．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（）A．a﹣b＝0B．a+b＝0C．ab＝1D．a2＝b2【分析】先分母有理化求出a、b，再分别代入求出ab、a+b、a﹣b、a2、b2，求出每个式子的值，即可得出选项．【解答】解：分母有理化，可得a＝2+，b＝2﹣，∴a﹣b＝（2+）﹣（2﹣）＝2，故A选项错误；a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，故B选项错误；ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1，故C选项正确；∵a2＝（2+）2＝4+4+3＝7+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4，∴a2≠b2，故D选项错误；故选：C．3．若4与可以合并，则m的值不可以是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义，把每个选项代入两个根式化简，检验化简后被开方数是否相同．【解答】解：A、把代入根式分别化简：4＝4＝，＝＝，故选项不符合题意；B、把代入根式化简：4＝4＝；＝＝，故选项不合题意；C、把代入根式化简：4＝4＝1；＝，故选项不合题意；D、把代入根式化简：4＝4＝，＝＝，故符合题意．故选：D．4．已知方程+3＝，则此方程的正整数解的组数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先把化为最简二次根式，由+3＝可知，化为最简根式应与为同类根式，即可得到此方程的正整数解的组数有三组．【解答】解：∵＝10，x，y为正整数，∴，化为最简根式应与为同类根式，只能有以下三种情况：+3＝+9＝4+6＝7+3＝10．∴，，，共有三组解．故选：C．5．++…+的整数部分是（）A．3B．5C．9D．6【分析】这是一比较繁琐的有关于二次根式的加减法，针对这样的题型，可以先分母有理化，再寻找抵消规律．【解答】解：原式＝+…+＝++…+＝++…+＝++…+＝﹣1＝﹣1+10＝9．故选C．6．估计代数式+的运算结果应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【分析】先化成最简二次根式，再合并，最后求出的范围即可．【解答】解：+＝+＝2＝，∵2＜＜3，∴代数式+的运算结果在2到3之间，故选：B．7．计算的结果是（）A．B．C．D．【分析】先根据积的乘方得到原式＝[（﹣）（+）]2020•（+），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝[（﹣）（+）]2020•（+）＝（2﹣3）2020•（+）＝+．故选：A．8．下列算式中，正确的是（）A．3﹣＝3B．＝C．D．＝4【分析】根据二次根式的混合运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．3﹣＝2，此选项错误；B．+＝2+3＝5，此选项错误；C．，此选项正确；D．＝＝2，此选项错误；故选：C．9．若x2+y2＝1，则的值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据x2+y2＝1，可得﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，再将原式化简后确定x和y的值代入即可求解．【解答】解：因为x2+y2＝1，所以﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，因为＝，其中y﹣2＜0，所以x+1≤0，又因为﹣1≤x≤1，所以x+1＝0，x＝﹣1，所以y＝0，所以原式＝+＝2+0＝2．故选：C．10．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（）A．5B．﹣5C．25D．5或﹣5【分析】先把+进行化简，再把a+b＝﹣5，ab＝1代入，即可求出答案．【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴a＜0，b＜0，+＝﹣﹣＝﹣，又∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴原式＝﹣＝5；故选：A．二．填空题11．已知y＝，则当x＞0时，y的取值范围是y＞2或y＜0．【分析】将已知化为＝＝﹣，由x＞0可以得到＜，再将y分两种情况确定范围：当y＞0时，y＞2；当y＜0时，恒成立．【解答】解：∵y＝，∴＝＝﹣，∵x＞0，∴＜，当y＞0时，y＞2；当y＜0时，恒成立；∴y＞2或y＜0，故答案为y＞2或y＜0．12．已知a，b都是实数，b＝+，则a b的值为4．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：由题意可得，，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b的值为（）﹣2＝4．故答案为：4．13．一个长方形的长为cm，宽为cm，则它的周长是10cm．【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽），利用二次根式的加减，即可解答．【解答】解：长方形的周长为：2（）＝2（）＝10（cm），故答案为：10．14．如果（a，b为有理数），则a＝6，b＝4．【分析】先计算出（2+）2，再根据可得答案．【解答】解：∵（2+）2＝4+4+2＝6+4，∴a＝6、b＝4．故答案为：6、4．15．若a＝，b＝，则＝﹣t．（结果用含t的式子表示）【分析】先根据二次根式的加法和二次根式的乘法法则求出a+b和ab的值，再求出答案即可．【解答】解：∵a＝，b＝，∴a+b＝+＝﹣1，ab＝×＝＝t，∴＝＝﹣t，故答案为：﹣t．三．解答题16．计算：（1）（2）【分析】（1）将，分别化简，再合并同类二次根式即可，（2）根据二次根式的性质，将，，分别化简，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）＝2+4﹣＝5，（2）＝2++2﹣＝2+＝．17．计算或化简：（1）+（﹣1）0（2）12÷（2）×（a＞0，b＞0）【分析】（1）根据零指数幂的意义和二次根式的性质计算；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝3+1+﹣1＝4；（2）原式＝12×××＝8．18．（1）已知：a＝﹣2，b＝+2，求代数式a2b﹣ab2的值．（2）运用乘法公式计算：①（2+3）2．②（+2）（2﹣）+（﹣）2．（3）已知实数x、y满足x2+10x++25＝0，则（x+y）2021的值是多少？【分析】（1）先求出a﹣b和ab的值，再求出答案即可；（2）①根据完全平方公式求出答案即可；②先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再求出答案即可；（3）先求出x、y的值，再求出答案即可．【解答】解：（1）∵a＝﹣2，b＝+2，∴a﹣b＝（﹣2）﹣（+2）＝﹣4，ab＝（﹣2）×（+2）＝3﹣4＝﹣1，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝（﹣4）×（﹣1）＝4；（2）①（2+3）2＝（2）2+2×2×3+（3）2＝8+12+27＝35+12；②（+2）（2﹣）+（﹣）2＝4﹣3+3﹣2+2＝6﹣2；（3）∵实数x、y满足x2+10x++25＝0，∴（x+5）2+＝0，∴x+5＝0，y﹣4＝0，解得：x＝﹣5，y＝4，∴（x+y）2021＝（﹣5+4）2021＝﹣1．19．若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p＝（a+b+c）．记：Q＝．（1）当a＝4，b＝5，c＝6时，求Q的值；（2）当a＝b＝c时，设三角形面积为S，求证：S＝Q．【分析】（1）把a＝4，b＝5，c＝6代入解答即可；（2）把a＝b＝c代入解答即可．【解答】解：（1）把a＝4，b＝5，c＝6代入p＝（a+b+c）＝．把a＝4，b＝5，c＝6，p＝代入Q＝＝，（2）把a＝b＝c代入p＝（a+b+c）＝，把a＝b＝c，p＝代入Q＝＝，∵当a＝b＝c时，设三角形面积为S＝，∴S＝Q．。
2020-2021学年八年级数学人教版下册《第16章二次根式》综合培优训练(附答案)
2020-2021年度人教版八年级数学下册《第16章二次根式》综合培优训练（附答案）1．下列计算正确的是（）A．＝﹣5B．4﹣3＝1C．×＝D．÷＝9 2．下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A．B．C．D．3．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（）A．5B．﹣5C．25D．5或﹣54．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（）A．16cm2B．40 cm2C．8cm2D．（2+4）cm2 5．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣46．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（）A．1B．﹣1C．4+4D．﹣27．把a中根号外面的因式移到根号内的结果是．8．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣5xy+y2+6＝．9．实数的整数部分a＝，小数部分b＝．10．化简：（）2﹣＝．11．已知y＝+5，则的值为．12．已知a，b，c在数轴上的位置如下图：化简代数式﹣|a+b|++|b+c|的值为13．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．14．若m满足关系式＝，则m＝．15．如图，D是等边三角形ABC中AC延长线上一点，连接BD，E是AB上一点，且DE ＝DB，若AD+AE＝5，BE＝，则BC＝．16．已知+＝a，则a﹣20192＝．17．已知b＞0，化简＝．18．已知+＝y﹣2，则代数式﹣＝．19．已知a、b满足＝a﹣b+1，则ab的值为．20．已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|+|﹣a|﹣．21．已知x＝，求（x+）2+2（x+）+2的值．22．（1）已知﹣＝2，求+的值（2）已知﹣＝2，求+的值．23．（1）计算（﹣2+3）×（2）已知a＝+2，b＝﹣2．求a2b+ab2的值24．计算：（1）（++5）÷﹣×﹣；（2）﹣﹣+（﹣2）0+．25．观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．26．观察下列各式：＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）＝（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）参考答案1．解：A、＝5，故此选项错误；B、4﹣3＝，故此选项错误；C、×＝，故此选项正确；D、÷＝3，故此选项错误；故选：C．2．解：A、是最简二次根式，符合题意；B、＝3不是最简二次根式，不符合题意；C、＝|x|，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝，不是最简二次根式，不符合题意．故选：A．3．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴a＜0，b＜0，+＝﹣﹣＝﹣，又∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴原式＝﹣＝5；故选：A．4．解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+＝4+2，留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．故选：A．5．解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝，∵关于x的分式方程有正数解，∴＞0，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3∴m≠﹣3，∵有意义，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m为整数，∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，故选：D．6．解：∵a＝2﹣，∴2a2﹣8a﹣1＝2（a﹣2）2﹣9＝2（2﹣﹣2）2﹣9＝2×5﹣9＝1．故选：A．7．解：原式＝﹣＝﹣，故答案为：﹣8．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x﹣y＝+1﹣（﹣1）＝2，xy＝1，∴x2﹣5xy+y2+6＝（x﹣y）2﹣3xy+6＝22﹣3+6＝7；故答案为：7．9．解：＝＝，∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴＜＜3，即实数的整数部分a＝2，则小数部分为﹣2＝．故答案为：2；．10．解：根据题意得3﹣x≥0，解得x≤3，所以原式＝3﹣x﹣＝3﹣x﹣（3﹣x）＝0．故答案为0．11．解：∵y＝+5，∴x＝3，y＝5．∴＝＝2．故答案为：2．12．解：根据数轴可以得到：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，∴﹣|a+b|++|b+c|，＝|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|，＝﹣a+（a+b）+（c﹣a）﹣（b+c），＝﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c，＝﹣a．故答案为：﹣a．13．解：∵a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，两式相加得，a﹣c＝4，原式＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝＝＝＝＝＝15．14．解：由题可得，，∴，∴x+y＝199，①∴+＝0，∴3x+5y﹣2﹣m＝0，②2x+3y﹣m＝0，③联立①②③，解得，∴m的值为201．故答案为：201．15．解：过D作DF⊥AB于F，交BC于G，∵DE＝DB，∴EF＝BF＝，设AE＝x，∴AD＝5﹣x，AF＝AE+EF＝x+，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠ADF＝30°，∴AD＝2AF，即5﹣x＝2（x+），∴x＝，∴BC＝AB＝+＝，故答案为：．16．解：∵要使有意义，必须a﹣2020≥0，解得：a≥2020，∵+＝a，∴a﹣2019+＝a，即＝2019，两边平方得：a﹣2020＝20192，∴a﹣20192＝2020，故答案为：2020．17．解：∵b＞0，﹣a3b2＞0，∴a＜0，∴原式＝|ab|，＝﹣ab，故答案为：﹣ab．18．解：根据题意得，解得x＝2，当x＝2时，y﹣2＝0，解得y＝2，所以原式＝﹣＝﹣＝2﹣0＝2．故答案为2．19．解：∵＝a+3，若a≥2，则a﹣2＝a+3，不成立，故a＜2，∴2﹣a＝a+3，∴a＝﹣，∵＝a﹣b+1，∴a﹣b+1＝1或0，∴b＝﹣或，∴ab＝±．故答案为：±．20．解：由数轴可知a＜b＜0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∵＞0，∴﹣a＞0、b﹣＜0，则原式＝|a|﹣（a+b）+﹣a﹣|b﹣|＝﹣a﹣a﹣b+﹣a+（b﹣）＝﹣3a﹣b++b﹣＝﹣3a．21．解：∵x＝，∴x＝+，＝﹣．∴x+＝2．∴原式＝（2）2+2×2+2＝12+4+2＝14+4．22．解：（1）∵﹣＝2，∴（﹣）（+）＝2（+），∴39+x2﹣15﹣x2＝2（+），∴24＝2（+），∴+＝12；（2）∵﹣＝2，∴（﹣）2＝4，∴，∴，∴（+）2＝＝44+2×20＝84，∴+＝．23．解：（1）原式＝（2﹣+）×＝2×＝4；（2）当a＝+2，b＝﹣2时，原式＝ab（a+b）＝（+2）（﹣2）（+2+）＝（3﹣4）×2＝﹣2．24．解：（1）原式＝（+1+）﹣﹣＝3+﹣2﹣＝3﹣2；（2）原式＝3﹣﹣（1+）+1+（﹣1）＝﹣1﹣+1+﹣1＝﹣1．25．解：（1）＝5；（2）＝（n+1）；（3）＝＝＝＝（n+1）．故答案为：（1）＝5；（2））＝（n+1）．26．解：（1）＝1＝1；故答案为：1；（2）＝1+＝1+；故答案为：＝1+；（3）．。
2020--2021学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》提升训练(附答案)
2021年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》知识点分类培优提升训练（附答案）一．二次根式的定义1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知x＞2，则下列二次根式定有意义的是（）A．B．C．D．3．下列式子中，一定属于二次根式的是（）A．B．C．D．二．二次根式有意义的条件4．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞2C．x≥2D．x≠25．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣26．若a，b为实数，且b＝++4，则a+b的值为（）A．﹣13B．13C．﹣5D．57．若x，y都是实数，且y＝++1，求+3y的值（）A．﹣5B．5C．±5D．8．若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1且x≠﹣2B．x≥1C．x＞1D．x≥1且x≠0 9．已知+2＝b+8，则a﹣b的平方根是（）A．±3B．3C．5D．±510．已知y＝+﹣2，则y x＝．三．二次根式的性质与化简11．下列算式有意义的是（）A．﹣B．C．D．12．实数a、b在数轴上的对应点如图，化简﹣﹣的结果是（）A．2a﹣2b B．0C．﹣2a D．﹣2b13．若是二次根式，则a的值不可能是（）A．﹣1B．0C．1D．214．已知|a|＝﹣a，化简：+|1﹣a|+2a．四．最简二次根式（共2小题）15．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．16．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．五．二次根式的乘除法17．若，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞2C．1≤x＜2D．x≥1且x≠2 18．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a2+a2＝a4C．＝﹣4D．六．分母有理化19．下列说法中正确的是（）A．使式子有意义的是x＞﹣3B．使是正整数的最小整数n是3C．若正方形的边长为3cm，则面积为30cm2D．计算3÷×的结果是3 20．分母有理化：＝．21．实数2﹣的倒数是．七．合并二次根式22．下列各式中，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．23．下列二次根式中，与能合并的是（）A．B．C．D．24．若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是（）A．B．8C．18D．2825．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（）A．B．C．2D．5八．二次根式的加减法26．下列运算正确的是（）A．（﹣2）﹣1＝B．+＝3C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣ab2）3＝a3b627．下列计算正确的是（）A．＝2B．﹣＝C．﹣＝D．＝±3 28．计算．九．二次根式的混合运算29．下列运算中正确的是（）A．+＝B．×＝C．＝﹣3D．＝1 30．计算：（1）；（2）．31．计算：．32．计算：（1）（π﹣3.14）0+（﹣）﹣1﹣|1﹣|；（2）（﹣）÷+．十．二次根式的化简求值33．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则的值是（）A．B．C．D．34．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（）A．9B．9C．5D．535．已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（）A．4B．14C．D．14+436．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简（）2+|b|+|a+b|﹣﹣2的值是．37．（1）已知a＝3+2，b＝3﹣2，求代数式a2b﹣ab2的值．（2）（﹣）÷，其中x＝﹣2．十一．二次根式的应用38．长方形的两边长分别为cm和cm，则这个长方形的周长为cm．39．一个直角三角形的两直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的面积是cm2．40．若矩形的长a＝，宽b＝．（1）求矩形的面积和周长；（2）求a2+b2﹣20+2ab的值．参考答案一．二次根式的定义1．解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．2．解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴2﹣x＜0，x﹣1＞0，x﹣3与x﹣4不一定大于0，则当x＞2时，有意义．故选：B．3．解：被开方数为非负数，所以A不合题意；x≥﹣2时二次根式有意义，x＜﹣2时没意义，所以B不合题意；为三次根式，所以C不合题意；满足二次根式的定义，所以D符合题意．故选：D．二．二次根式有意义的条件4．解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故选：C．5．解：∵在实数范围内有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．6．解：由题意得：，解得a＝9，∴b＝4，∴a+b＝9+4＝13．故选：B．7．解：由题意得：，解得x＝4，∴y＝1，∴+3y＝2+3＝5．故选：B．8．解：∵分式有意义，∴x﹣1≥0且x+2≠0，解得：x≥1．故选：B．9．解：由题意得：，解得a＝17，∴b+8＝0，解得b＝﹣8，∴a﹣b＝17﹣（﹣8）＝25，∵25的平方根是±5，∴a﹣b的平方根是±5．故选：D．10．解：由题意得：，解得：x＝3，则y＝﹣2，∴y x＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．三．二次根式的性质与化简11．解：A、因为﹣（﹣3）2＝﹣9＜0，所以﹣没有意义，不符合题意；B、因为﹣3＜0，所以（﹣）2没有意义，不符合题意；C、因为（﹣3）2＝9＞0，所以﹣有意义，符合题意；D、因为﹣3＜0，所以﹣没有意义，不符合题意；故选：C．12．解：由数轴可得：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，则a﹣b＜0，故原式＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b．故选：D．13．解：∵是二次根式，∴a2﹣1≥0，解得a≥1或a≤﹣1．故选：B．14．解：∵|a|＝﹣a，∴a≤0，则a﹣2＜0，1﹣a＞0，∴原式＝2﹣a+1﹣a+2a＝3．四．最简二次根式15．解：A、原式＝3，故A不是最简二次根式．B、是最简二次根式，故B是最简二次根式．C、原式＝＝，故C不是最简二次根式．D、原式＝，故D不是最简二次根式．故选：B．16．解：A、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、＝|a|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；D、，是最简二次根式；故选：D．五．二次根式的乘除法17．解：由题意可知：，∴x＞2，故选：B．18．解：A、（a2）3＝a6，故此选项错误；B、a2+a2＝2a2，故此选项错误；C、＝1，故此选项错误；D、×＝2×＝，故此选项正确．故选：D．六．分母有理化19．解：A、使式子有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；B、使是正整数的最小整数n是3，故此选项正确；C、若正方形的边长为3cm，则面积为90cm2，故此选项错误；D、3÷×的结果是1，故此选项错误；故选：B．20．解：＝＝＝2．故答案为：2﹣．21．解：实数2﹣的倒数是＝＝2+．故答案为：2+．七．合并二次根式22．解：A、不能与合并；B、＝2，能与合并；C、＝，不能与合并；D、＝＝，不能与合并；故选：B．23．解：＝3，被开方数是2，A、的被开方数是2，所以与能合并，故本选项正确；B、的被开方数是3，所以与不能合并，故本选项错误；C、＝2，被开方数是3，所以与不能合并，故本选项错误；D、＝2，被开方数是5，所以与不能合并，故本选项错误；故选：A．24．解：A、＝，能与合并，a的值可以是，本选项不符合题意；B、＝＝2，能与合并，a的值可以是8，本选项不符合题意；C、＝＝3，能与合并，a的值可以是18，本选项不符合题意；D、＝＝2，不能与合并，a的值不可以是28，本选项符合题意；故选：D．25．解：∵最简二次根式和能合并，∴2x+1＝4x﹣3，解得x＝2．故选：C．八．二次根式的加减法26．解：选项A：（﹣2）﹣1＝﹣，不符合题意；选项B：+＝2+＝3，符合题意；选项C：（a+b）2＝a2+2ab+b2，不符合题意；选项D：（﹣ab2）3＝﹣a3b6，不符合题意；故选：B．27．解：，故错误；，故正确；，故错误；，故错误；故选：B．28．解：原式＝3﹣（﹣）＝2+．九．二次根式的混合运算29．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝3，所以C选项错误；D、原式＝＝3，所以D选项正错误．故选：B．30．解：（1）原式＝2﹣3++4＝+1；（2）原式＝1﹣（2﹣）﹣3＝1﹣2+﹣3＝﹣1﹣2．31．解：（法一）原式＝×﹣×＝﹣＝4﹣2＝2．（法二）原式＝（2﹣）×2＝×2＝2．32．解：（1）原式＝1﹣2﹣（﹣1）＝1﹣2﹣+1＝﹣；（2）原式＝（2﹣）÷+＝÷+＝+＝．十．二次根式的化简求值33．解：∵x+y＝﹣5，xy＝4，∴x、y同号，并且x、y都是负数，解得：x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，当x＝﹣1，y＝﹣4时，＝+＝2+＝；当x＝﹣4，y＝﹣1时，+＝+＝+2＝，则的值是，故选：B．34．解：∵x＝+2，∴x﹣2＝，∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2＝4x+1，∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，当x＝+2时，原式＝3（+2）﹣1＝3+5．故选：D．35．解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝（+2+﹣2）＝2，ab＝（+2）（﹣2）＝﹣1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×（﹣1）＝14，故选：B．36．解：由数轴可知，b＜0，a+b＞0，c﹣a＜0，c＜0，∴原式＝a+（﹣b）+（a+b）﹣（a﹣c）﹣2（﹣c）＝a﹣b+a+b﹣a+c+2c＝a+3c，故答案为：a+3c．37．解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2，∴ab＝（3+2）（3﹣2）＝1，a﹣b＝（3+2）﹣（3﹣2）＝4，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）1×4＝4；（2）原式＝（﹣）×＝×＝，当x＝﹣2时，原式＝＝．十一．二次根式的应用38．解：由题意可得，这个长方形的周长为：2×（+）＝2×（2+5）＝14（cm）．故答案为：14．39．解：这个直角三角形的面积＝cm2，故答案为：240．解：（1）∵矩形的长a＝，宽b＝．∴矩形的面积为：（+）（﹣）＝6﹣5＝1；矩形的周长为：2（++﹣）＝4；（2）a2+b2﹣20+2ab＝（a+b）2﹣20＝（++﹣）2﹣20＝（2）2﹣20＝24﹣20＝4．。
【3套】人教版八年级下册 第十六章 二次根式 单元综合能力提升测试卷
人教版八年级下册 第十六章 二次根式 单元综合能力提升测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．化简二次根式2)5(-得（ ）A ．5-B ．5C ．5±D ．252．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．23a B ．31C ．5.2D ．22b a - 3．计算：abab b a 1⋅÷等于（ ） A ．ab ab 21B ．ab ab 1 C ．ab b1D ．ab b 4．已知a2a＋2a2＋18a ＝10，则a 等于( ) A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4 5．估计32×12＋20的运算结果应在( ) A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间 D ．9到10之间6．已知x ＋y ＝3＋2，xy ＝6，则x 2＋y 2的值为( ) A ．5 B ．3 C ．2 D ．17．若k ，m ，n 都是整数，且135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系，正确的是( )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n 8．设M ＝⎝⎛⎭⎫1ab －a b ·ab ，其中a ＝3，b ＝2，则M 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－19．要使二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＝3 B ．x ＞3 C ．x ≤3 D ．x ≥310．下列二次根式中，不能与3合并的是( )A ．2 3 B.12 C.18 D.27二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算：(1)(27)2＝________； (2)18－212＝________． 12．如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝________. 13．如果x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，那么⎝⎛⎭⎫x y 2018的值是________．14．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝________． 15．若一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为63，其面积与一个边长为32的正方形的面积相等，则a ＝________．16．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简|a －1|＋（a －2）2＝________.17．如果实数m 满足（m －2）2＝m ＋1，且0<m <3，那么m 的值为________． 18．已知16－x 2－4－x 2＝22，则16－x 2＋4－x 2＝________． 三、解答题(共66分) 19．(16分)计算下列各题： (1)(48＋20)－(12－5)；(2)20＋5(2＋5)；(3)48÷3－215×30＋(22＋3)2；(4)(2－3)2017(2＋3)2018－|－3|－(－2)0.20.(6分)已知y ＝2x －3＋3－2x －4，计算x －y 2的值．21．(10分)(1)已知x ＝2＋1，求x ＋1－x 2x －1的值；(2)已知x ＝2－1，y ＝2＋1，求y x ＋xy 的值．22．(6分)已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．23．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫6xy x ＋3y xy 3－⎝⎛⎭⎫4y x y ＋36xy ，其中x ＝2＋1，y ＝2－1.24．(8分)观察下列各式： ①2－25＝85＝225；②3－310＝2710＝3310； ③4－417＝6417＝4417. (1)根据你发现的规律填空：5－526＝________＝________； (2)猜想n －nn 2＋1(n ≥2，n 为自然数)等于什么，并通过计算证实你的猜想．25．(12分)(1)已知|2016－x |＋x －2017＝x ，求x －20172的值；(2)已知a >0，b >0且a (a ＋b )＝3b (a ＋5b )，求2a ＋3b ＋aba －b ＋ab 的值.答案1.B2.D3.A4.C5.C6.A7.D8.B9.D 10.C11．(1)28 (2)22 12.4 13.1 14．2 15.23 16.1 17.1218．32 解析：设16－x 2＝a ，4－x 2＝b ，则a －b ＝16－x 2－4－x 2＝22，a 2－b 2＝(16－x 2)－(4－x 2)＝12.∵a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，∴a ＋b ＝1222＝32，即16－x 2＋4－x 2＝3 2.19．解：(1)原式＝43＋25－23＋5＝23＋3 5.(4分) (2)原式＝25＋25＋(5)2＝45＋5.(8分) (3)原式＝43÷3－215×30＋(22)2＋2×22×3＋(3)2＝4－26＋8＋46＋3＝15＋2 6.(12分)(4)原式＝(2－3)2017(2＋3)2017(2＋3)－3－1＝[(2－3)(2＋3)]2017×(2＋3)－3－1＝2＋3－3－1＝1.(16分)20．解：∵2x －3≥0，解得x ≥32.又∵3－2x ≥0，解得x ≤32，∴x ＝32.(3分)当x ＝32时，y＝－4.(4分)∴x －y 2＝32－(－4)2＝－292.(6分)21．解：(1)原式＝x 2－1－x 2x －1＝－1x －1.(2分)当x ＝2＋1时，原式＝－12＋1－1＝－22.(5分)(2)∵x ＝2－1，y ＝2＋1，∴x ＋y ＝22，xy ＝1.(7分)∴y x ＋x y ＝（x ＋y ）2－2xyxy＝(22)2－2×1＝6.(10分)22．解：由题意得3×2＝3＋a ，解得a ＝ 3.(3分)∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2＋6＝(3)2＋6＝9.(6分)23．解：∵x ＝2＋1>0，y ＝2－1>0，∴原式＝(6xy ＋3xy )－(4xy ＋6xy )＝－xy ＝－（2＋1）（2－1）＝－1.(8分)24．解：(1)12526 5526(2分) (2)猜想：n －nn 2＋1＝n nn 2＋1.(4分)验证如下：当n ≥2，n 为自然数时，n －n n 2＋1＝n 3＋n n 2＋1－nn 2＋1＝n 3n 2＋1＝n nn 2＋1.(8分) 25．解：(1)∵x －2017≥0，∴x ≥2017，∴x －2016＋x －2017＝x ，∴x －2017＝2016，∴x －2017＝20162，∴x ＝20162＋2017.(3分)∴x －20172＝20162－20172＋2017＝(2016－2017)×(2016＋2017)＋2017＝－(2016＋2017)＋2017＝－2016.(5分)(2)∵a (a ＋b )＝3b (a ＋5b )，∴a ＋ab ＝3ab ＋15b ，∴a －2ab －15b ＝0，∴(a －5b )(a ＋3b )＝0.(8分)∵a ＋3b >0，∴a －5b ＝0，∴a ＝25b ，(10分)∴原式＝2×25b ＋3b ＋25b 225b －b ＋25b 2＝58b29b ＝2.(12分)人教版八年级数学下册第十六章二次根式复习测试题（有答案）一、选择题。
2020-2021学年八年级数学人教版下册第十六章 二次根式 综合检测
八年级数学下册第十六章综合检测一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列式子为最简二次根式的是( ) A.5 B 12C.a 2D.a 1 2.式子xx x x -=-11成立的条件是( ) A.x ＜1，且x≠0 Bx ＞0，且x≠1 C.0＜x≤1 D.0<x<13.|1+3|+|1-3|=( )A.1B.3C.2D.234.使代数式x x 3431-++有意义的整数x 有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个5.如果ab ＞0，a+b ＜0，那么下面各式:( )①ba b a =,②1=•a b b a ,③ab ÷b a =-b,其中正确的是( ) A ①② B.②③ C.①③ D.①②③6计算522132⨯+⨯+2×5的结果估计在( ) A.6至7之间 B.7至8之间 C.8至9之间 D.9至10之间7.若实数a ，b 在数轴上的位置如图所示、，则化简22)()1(b a a ---+b 的结果是( )A.1B.b+1 C 2a D.1-2a 8.若一个等腰三角形的两边长分别为18，12，则这个三角形的周长为( )9.若实数a ，b 满足b=11122+-+-a a a ,则a+b 的值为( ) A.1 B.-1 C.0 D.士110.把(2-m)21-m 的根号外的因式适当改变后移人根号内，得到( ) A.m -2 B.2-m C.-m -2 D.-2-m二、填空题(每小题3分，共15分)11. 比校大小：215-________21(填“>＂＜＂或“=”) 12计算:(1)(4+7)(4-7)=________(2) 12+8×6=________13.若最简根式b a a +3与b a 2+可以合并，则ab=________14设2=a,3=b ，用含ab 的式子表示54.0.结果是________.15已知x=2+3,y=2-3，则(x+y 1)(y+x1)=________ 三、解答题(共75分)16(7分)是否存在这样的整数x ，使它同时满足下列两个条件: ①式子15-x 和x -20都有意义:②x 的值仍为整数。
2021-2022学年人教版八年级数学下册第十六章-二次根式综合练习练习题(含详解)
人教版八年级数学下册第十六章-二次根式综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1m 的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 2x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2 B ．x ＞2C ．x ≥2D ．x ≥﹣23、估计 ）A ．8和9之间B ．9和10之间C ．10和11之间D ．11和12之间4、下列运算正确的是（ ）A B 2C213 D 5、y =有意义，则x 的取值范围是（ ）A．1x≥-B．1x≤-C．1x≠-D．1x>-6、下列式子正确的是（）A B C D7、下列计算正确的是（）A B 3 C．D8、3、）A．1 B．2 C．3 D．49）A B C．D．10、下列计算正确的是（）A BC D 3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1______．2．3a，小数部分是b，则ab的值为_______________．4、若xy ＝2，则_______________．5、计算：2(=________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）2√12+3√3-√27（2）(√3+√2)(√3-√2)（3）(√2-2√3)×√6（4）(4√8-8√18+√32)÷2√22、（1）化简：(√6−2√15)×√3−6√12； （2）解方程组：{2(x +1)−x =6x =x −1． 3、（1）(x −√3)0−(−√2)−2； （2）√12+√8−√27．4、（1）化简：√12＋|√2﹣√3|＋4√18； （2）对于任意正数a 、b ，定义运算a *b ＝{√x +√x (x ≥x )√x −√x (x <x )；计算：（4*3）×（25*27）． 5、计算：(1) √(−3)2+√−273+|√3−3|(2) (−1)2017+x 0−(13)−1+√83---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】根据最简二次根式的被开方数相同，列方程求解即可．【详解】解：根据题意得：3m﹣6＝4m﹣9，∴﹣m＝﹣3，∴m＝3，故选：D．【点睛】此题考查了二次根式的性质，解题的关键是根据题意正确列出方程．2、C【解析】【分析】x-2≥0，求解即可．【详解】令x-2≥0∴x≥2．故选C．a必须满足条件，即被开方数是非负的，所以当a≥0a＜03、C【解析】【分析】根据二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法解答即可．【详解】解：==∵2.89＜3＜3.24，∴1.7 1.8<<∴10.210.8<<∴10和11之间．故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算．解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法．4、D【分析】选项A、D根据二次根式的加减法法则判断即可；二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变；选项B、C||a=．【详解】解：A==，故本选项不合题意；B22C=D故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加减法以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质与化简是解答本题的关键．5、D【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数及分母不能为0，可得：x+1>0，据此判断出x的取值范围即可．【详解】有意义，解得：1x>-，故选：D．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．6、A【解析】【分析】根据平方法得到25=+25=，则可对A、B、D进行判断；利用二次根式乘法法则对C 进行判断．【详解】解：∵25=+25=，故A正确；B错误；D错误；C故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质以及乘法，熟练掌握二次根式的性质以及乘法运算法则是解本题的关键．7、D【解析】【分析】()(),a aaa a≥⎧⎪==⎨-<⎪⎩可判断A，B，由合并同类二次根式可判断C，D，从而可得答案.【详解】4,=故A不符合题意；33,=-=故B不符合题意；3，不能合并，故C不符合题意；=故D符合题意；故选D【点睛】()(),a aaa a≥⎧⎪==⎨-<⎪⎩以及合并同类二次根式”是解本题的关键.8、A【解析】【分析】由题意根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母以及被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行分析判断即可．【详解】4=2=-不是二次根式，1个.故选：A.【点睛】本题考查最简二次根式的判断，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．9、C【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件判断0a<，再根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．10、C【解析】【分析】分别根据二次根式的运算法则计算出各选项的结果进行判断即可．【详解】解：A，故选项A计算不正确，不符合题意；BCD|3|3=-=，故选项D计算错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解答本题的关键．二、填空题1【分析】根据分母有理化的方法进行整理即可．【详解】．【点睛】本题考查了分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键．2、【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【详解】=故填【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并是解决本题的关键．3、8##【分析】先化简二次根式，再进行计算．【详解】解：1252==-，4,242a b ∴==-=，42)8a b ∴=⨯=，故答案是：8．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练化简二次根式．4【分析】分两种情况讨论，若x 、y 均大于0和若x 、y 均小于0，再化简，即可求解．【详解】解：若x、y均大于0，则原式＝x y；若x、y均小于0，则原式＝﹣x y＝﹣【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．5、5【分析】根据二次根式的乘法计算法则即可求解．【详解】解：2(=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．三、解答题1、（1）4√3；（2）1；（3）2√3−6√2；（4）5【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行合并；（2）利用平方差运算；（3）利用二次根式的乘法法则运算；（4）将括号内二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的除法法则计算．【详解】（1）2√12+3√3-√27，=4√3+3√3−3√3 ，=4√3 ；（2）(√3+√2)(√3-√2)，=(√3)2−(√2)2， =3−2 ，=1 ；（3）(√2-2√3)×√6，=√12−2√18 ，=2√3−6√2 ；（4）(4√8-8√18+√32)÷2√2，=(8√2−2√2+4√2)÷2√2 ，=10√2÷2√2 ，=5 ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2、（1）﹣6√5；（2）{x =5x =6 【分析】（1）根据二次根式的乘法运算以及加减运算法则即可求出答案．（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】解：（1）原式＝√18﹣2√45﹣3√2＝3√2﹣6√5﹣3√2＝﹣6√5．（2）原方程化为{2x −x =4①x −x =−1②， ①﹣②得：x ＝5，将x ＝5代入②得：5﹣y ＝﹣1，∴y ＝6，∴{x =5x =6． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算以及二元一次方程组，解题关键是掌握二次根式混合运算及解二元一次方程组．3、（1）12；（2）2√2−√3【解析】【分析】（1）根据零指数幂a0=1（a≠0）和负指数幂a-p=1法则解答即可；x x（2）现将二次根式化为最简二次根式，再合并即可．【详解】解：(1)(π−√3)0−(−√2)−2；＝1－(−√2)2＝1－12＝1；2(2)√12+√8−√27=2√3+2√2−3√3==2√2−√3．【点睛】本题考查了零指数幂和负指数幂的计算以及二次根式的化简，做题的关键是现将二次根式化为最简二次根式．4、（1）3√3；（2）1−√3【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质化简，合并即可得到结果；（2）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式=2√3+√3−√2+4×√24=2√3+√3−√2+√2=3√3；（2）根据题中的新定义得：原式=(√4+√3)×(√25−√27)=(2+√3)×(5−3√3)=10−6√3+5√3−9=1−√3．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，以及新定义问题，掌握二次根式的混合运算法则，理解题中的新定义是解题关键．5、（1）3−√3；（2）−1．【解析】【分析】（1）直接利用绝对值的性质，平方根以及立方根的定义化简后，再计算即可得出答案；（2）利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及立方根的定义分别化简得出答案．【详解】3+|√3−3|解：（1）√(−3)2+√−27=3+(−3)+3−√3=3−√3)−1+√83（2）(−1)2017+x0−(13=−1+1−3+2 =−1．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。
2020--2021学年人教版 八年级数学 下册 第十六章 二次根式 综合训练(含答案)
人教版 八年级数学 下册 第十六章 二次根式综合训练一、选择题1. 若二次根式a －2有意义，则a 的取值范围是( ) A. a ≥2 B. a ≤2 C. a >2 D. a ≠22. （2020·武汉）式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≤2C ．x ≥－2D ．x ≥23. 下列二次根式中，与a 是可以合并的是（ ）A ．2aB ．23aC ．3aD ．4a4. （2020·济宁）下列各式是最简二次根式的是（ ）A. 13B.12C.2aD.355. （2020·宜昌）对于无理数3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（ ）.A ．23-32B ．33+C ．()33 D ．30⨯6. 若a ＝2 2＋3，b ＝2 2－3，则下列等式成立的是( )A ．ab ＝1B ．ab ＝－1C ．a ＝bD ．a ＝－b7. 若y ＝x －2＋2－x 3－3，则(x ＋y )x 的值为( ) A ．2B ．－ 3C ．7－4 3D ．7＋4 38. 如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和3，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为( )A ．2 3－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．2 3＋1二、填空题 9. （2020·哈尔滨）计算61624+的结果是 .10. 计算3×6－2＝________．11. （2020·滨州）若二次根式5x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为________．12. （2020·德州）计算：273-= .13. （2020·镇江）使 有意义的 的取值范围是 ．14. （2020·3312+______.15. （2020·青岛）计算：3)3412(-= .16. 1998x y =的整数解有 组.三、解答题17. 计算：(4230)618. )155000ac bc a b c b->>>，，19. （2020·通辽）用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n ，规定m ※n ＝m 2n ﹣mn ﹣3n ，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．（1）求（﹣2（2）若3※m ≥﹣6，求m 的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．人教版 八年级数学 下册 第十六章 二次根式综合训练-答案一、选择题1. 【答案】A 【解析】根据二次根式有意义的条件为被开方数是非负数得，a －2≥0，解得a ≥2.2. 【答案】D【解析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，所以x －2≥0，解得x ≥2，因此本题选D ．3. 【答案】C4. 【答案】A【解析】∵被开方数13是质数，∴13是最简二次根式2a ＝|a |，352a 和35都不是最简二次根式5. 【答案】D 【解析】0乘任何数都为0，0是有理数，故选项D 符合题意．6. 【答案】[解析] B ab ＝(2 2＋3)(2 2－3)＝(2 2)2－32＝8－9＝－1. 故选B.7. 【答案】[解析] C 由二次根式有意义的条件，得⎩⎨⎧x －2≥0，2－x ≥0，解得x ＝2.于是y ＝－ 3.所以(x ＋y )x ＝(2－3)2＝7－4 3.故选C.8. 【答案】[解析] A 设点C 所对应的实数是x ，则x －3＝3－1，解得x ＝2 3－1.故答案为2 3－1.二、填空题9. 【答案】63【解析】本题考查了二次根式化简和加减，6366261624＝＋＝＋，因此本题答案为63．10. 【答案】22 【解析】3×6－2＝32－2＝2 2.11. 【答案】 x ≥5【解析】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，要使二次根式在实数范围内有意义，则x -5≥0， ∴x ≥5，，因此本题选x ≥5．12. 【答案】【解析】原式=13. 【答案】x ≥2【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数可得x －2≥0．14. 【答案】13＝112+＝13.15. 【答案】4 【解析】本题考查了实数的混合运算、二次根式的化简，解答过程如下：3)3412(⨯-=334312⨯-⨯=334312⨯-⨯=436-=6-2=4. 因此本题答案为4．16. 【答案】4==.，∴3m n +=，∴m 、n 的值有四组，即03m n =⎧⎨=⎩，12m n =⎧⎨=⎩，21m n =⎧⎨=⎩，30m n =⎧⎨=⎩ 故原方程的整数解有4组.三、解答题17. 【答案】【解析】18. 【答案】c【解析】原式==0c>，∴原式c=.19. 【答案】解：（1）（－2）（－2）2（－2）（2）∵3※m=32 m－3 m－3 m =3 m，又∵3※m≥﹣6，∴3 m≥﹣6，得m≥﹣2．在数轴上表示如下：【解析】（1）根据定义进行列式计算；（2）根据定义列出不等式，再进行求解，然后把解集在数轴上表示出来．。
2020-2021学年人教版数学八年级下册第十六章-二次根式 综合练习
第十六章 - 二次根式 综合练习一、选择题1. 下列运算正确的是( )A. 2√3+3√2=5√5B. √6=3√2C. √(−2)2=−2D. √8÷√2=2 2. 下列所给的二次根式中，是最简二次根式的是( ) A. √8x B. √x 2+4 C. √m 2 D. √a3. 化简√12得结果是( )A. √10B. 2√3C. 3√2D. 2√6 4. 要使√x+12有意义，则x 的取值范围为( )A. x ≤0B. x ≥−1C. x ≥0D. x ≤−15. 下列运算中，能合并成一个根式的是( )A. √12−√2B. √18−√8C. √8a 2+√2aD. √x 2y +√xy 26. 已知m =1+√2，n =1−√2，则√m 2+n 2−3mn 的值为( )A. 9B. ±3C. 3D. 57. 化简后，与√48化简后的被开方数相同的二次根式是( )．A. √150B. √127C. √32D. √96 8. 在式子1x−2，1x−3，√x −2，√x −3中，x 可以取2和3的是 ( )A. 1x−2 B. 1x−3 C. √x −2 D. √x −39. 小明的作业本上有以下四题：①√16a 4=4a 2；②√5a ×√10a =5√2a ；③a√1a=√a 2•1a =√a ；④√3a −√2a =√a.做错的题是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④10.计算(√12−√3)÷√3的结果是 ( )A. −1B. −√3C. √3D. 111.当x =−2时，√1−2x +x 2−√1+4x +4x 2=________．A. 0B. 6C. −6D. −212.已知x 1=√3+√2，x 2=√3−√2，则x 12+x 22等于 ( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 1113.如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为( )A. √2B. 2C. 2√2D. 6 二、填空题 14.已知a =√2，则代数式a 2−1的值为 ．15.计算14√7−√28的结果是______．16.若点P(a,b)在第三象限内，化简√a 2b 2的结果是 ．17.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a +b|+√(b −a)2=______.18.已知x =√7−√5√7+√5，y =√7+√5√7−√5，则x 3y +2x 2y 2+xy 3的值是 ． 19.填空：(1)√9√16=____，√916=____；发现：√9√16______√916； (2)√16√36=_____，√1636=_____；发现：√16√36______√1636；(3)同理：√4√16_______√416； 三、计算题20. 化简：(1)√2x ⋅√6x ； (2)√ab ⋅13√1a ； (3)√6a 2b⋅√13a ； (4)√2a 5b ⋅√2b c ⋅√c 5a ； (5)7a4√b a ⋅(−2b 21√a b 3)(a >0)； (6)b−a b √b 3a 3−2a 2b+ab 2(a >b >0)； (7)(√2a −13√3b)(√3c +√2d)．21. 计算：(1)√8+2√3−(√27−√2).(2)(√2−√3)2+2√13×3√2．(3)√48−√54÷2+(3−√3)(1+√3 (4)√12+(√2+1)(√2−1)+√2×√18．22.化简再求值：x√1x +√4y−√x2+√y3y，其中x=4，y=19．23.已知a，b为实数，且a=√+√+3，求√(a−b)2的值．24.观察下列各式：√1+112+122=1+11−12=112；√1+122+132=1+12−13=116；√1+13+14=1+13−14=1112；…请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：(1)√1+14+15=________.(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式：_______；并验证该等式的正确性．(3)利用上述规律计算：√5049+164(仿照上式写出过程)．答案1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】D11.【答案】A12.【答案】C13.【答案】B14.【答案】115.【答案】016.【答案】ab17.【答案】−2a18.【答案】14419.【答案】(1)34，34，=． (2)23，23，=； (3)=.20.【答案】解：(1)原式=√2x ·√2x ·√3 =2√3x ；(2)原式=13×√a ·√b ·√a a=√b 3； (3)原式=√2ab ·√3a ·√3a 3a=√2ab ；(4)原式=√2a·√5b 5b ·√2b √c ·√c √5a =√5a 5b·√5a =25；(5)原式=7a4·√b√a·(−2b21·√ab√b)=7a4·(−221)=−a6；(6)∵a>b>0，∴a−b>0，原式=b−ab ·√b √()2=b−ab ·√b (a−b)√a=−√b√a=−√aba；(7)原式=√2a·√3c+2√ad−13√3b·√3c−13√3b·√2d=√6ac+2√ad−√bc−√6bd3．21.【答案】(1)√8+2√3−(√−√=2√2+2√3−3√3+√2=3√2−√3(2)(√2−√3)2+2√13×3√2=√22+√32−2√6+23√3×3√2=5(3)√48−√÷2+(3−√3)(1+√3)=4√3−3√6÷2+(3−√3)3+√33=4√3−3√6÷2+3×3+√33−√3×3+√33=4√3−3√6÷2+3+√3−√3−1=4√3−32√6+2(4)√12+(√2+1)(√2−1)+√2×√18．=√+2−1+√36=2√3+1+6=2√3+722.【答案】解：原式=√x+2√y−12√x+√y=√x2+3√y，当x=4，y=19时，原式=√42+3√19=1+1 =2.23.【答案】由题意得{5b−35⩾0 7−b⩾0,解得b=7，∴a=√5b−35+√7−b+3=3，∴√(a−b)2=√(3−7)2=4．24.【答案】解：(１)1120；(2)√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)．验证：√1+1n2+1(n+1)2=√n2(n+1)2+n2+(n+1)2n(n+1)=√n2(n+1)2+2n(n+1)+1n(n+1)=√[n(n+1)+1]n2(n+1)2=n(n+1)+1n(n+1)=1+1n(n+1)故该等式成立．(3)√5049+164=√1+172+182=1156．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021年人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 综合提升训练题
一、选择题
1．估计(的值应在（ ） A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间
221a =-，那么（ ）
A ．12a <
B ．12a ≤
C ．12a >
D ．12
a ≥
3有意义，则字母x 的取值范围是（ ） A ．x ≥-2 B ．x ≠4 C ．x <-2 D ．x ≥-2且x ≠4
4．下列计算结果，正确的是（ ）
A 3
B
C ． 1
D ．2＝5
5．实数a ，b |||+|-+a b a b 的结果是（ ）
A ．2a ﹣b+1
B ．a ﹣2b+1
C ．﹣a+2b ﹣1
D ．2a+b ﹣1
6是整数，则n 的值不可能是（ ）
A ．2
B ．8
C ．32
D ．40
7．化简2+|x ﹣2|结果为（ ）
A ．0
B ．2x ﹣4
C ．4﹣2x
D ．4
8．下列计算正确的是（ ）
A =
B =
C D
9．下列式子一定成立的是（ ）
A 2a =﹣2
B 2a =＋2
C =D
=
10．已知实数x y ，满足50x -=，则x y ，的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ．21或18
B ．21
C ．18
D ．以上均不对．
二、填空题
11．已知实数31a ，则a 的倒数为________．
12_____
13．已知52
x =|4|x -的结果是_____．
14．14．若6x ，小数部分为y ，则(2x y 的值是___.
15．数轴上有A ，B ，C 三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点A 表示B 表示1，那么点C 表示的数是________．
三、解答题
16．先化简，再求值：2224112a a a a a -÷----，其中2a =．
17．先化简，再求代数式2211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭的值，其中1x =-．
18．（1）()()
33
（2
19．先阅读下列的解答过程，然后再解答：
只要我们找到两个正数a 、b ，使a b m +=，72a b -=，使得22m +==那么便有：
)a b ==>
7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=
即227+==
2===+（1）填空：625-= ，1046+= ； （2）化简：29813
-． 20．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：S S 表示三角形的面积，,,a b c 分别表示三边之长，p 表示周长之半，即2
a b c p ++=． 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”． 请你利用公式解答下列问题．
（1）在ABC ∆中，已知5AB =，6BC =，7CA =，求ABC ∆的面积；
（2）计算（1）中ABC ∆的BC 边上的高．
21．学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.
比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：
当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，则有22(2a m n +=+，所以222a m n =+，2b mn =.
请模仿小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，请用含有m
n 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；
（2）填空：13-( - 2；
（3）若2a m +=+()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.
22．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如＝（）2．设2(m =+（其中a 、b 、m 、
n 均为正整数），则有m 2+2n 2，∴a ＝m 2+2n 2，b ＝2mn ．这样可以把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若）2，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a ＝ ，b ＝ ．
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： + ＝（ + 2
； （3
23．阅读下列解题过程：
2=，求a 的取值．
解：原式=24a a -+-，
当a<2时，原式＝(2-a)+(4-a)=6-2a=2，解得a ＝2(舍去)；
当2≤a ＜4时,原式＝(a-2)+(4-a)=2=2，等式恒成立；
当a ≥4时，原式＝(a-2)+(a-4)=2a －6＝2，解得a=4；
所以，a 的取值范围是2≤a ≤4．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
(1)当3≤a ≤7＝_________；
(2)＝5的a 的取值范围__________；
(3)6，求a 的取值
【参考答案】
1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．B 10．A
11
12
13．2
14．-1
15．1--或12或2
16．12a -．
17．21x +
18．（1）1-；（2）2-
19．（11，2（2）4
20．（1）；（2）
21．（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46
22．（1）m 2+3n 2，2mn ；（2）21，4，1，2；（3）13
66+
23．（1）4；（2）16a ≤≤；（3）2-或4。