2020-2021学年八年级数学人教版下册 第十六章 二次根式 综合提升训练题

2021年人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 综合提升训练题

一、选择题

1．估计(的值应在（ ） A ．2和3之间

B ．3和4之间

C ．4和5之间

D ．5和6之间

221a =-，那么（ ）

A ．12a <

B ．12a ≤

C ．12a >

D ．12

a ≥

3有意义，则字母x 的取值范围是（ ） A ．x ≥-2 B ．x ≠4 C ．x <-2 D ．x ≥-2且x ≠4

4．下列计算结果，正确的是（ ）

A 3

B

C ． 1

D ．2＝5

5．实数a ，b |||+|-+a b a b 的结果是（ ）

A ．2a ﹣b+1

B ．a ﹣2b+1

C ．﹣a+2b ﹣1

D ．2a+b ﹣1

6是整数，则n 的值不可能是（ ）

A ．2

B ．8

C ．32

D ．40

7．化简2+|x ﹣2|结果为（ ）

A ．0

B ．2x ﹣4

C ．4﹣2x

D ．4

8．下列计算正确的是（ ）

A =

B =

C D

9．下列式子一定成立的是（ ）

A 2a =﹣2

B 2a =＋2

C =D

=

10．已知实数x y ，满足50x -=，则x y ，的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ．21或18

B ．21

C ．18

D ．以上均不对．

二、填空题

11．已知实数31a ，则a 的倒数为________．

12_____

13．已知52

x =|4|x -的结果是_____．

14．14．若6x ，小数部分为y ，则(2x y 的值是___.

15．数轴上有A ，B ，C 三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点A 表示B 表示1，那么点C 表示的数是________．

三、解答题

16．先化简，再求值：2224112a a a a a -÷----，其中2a =．

17．先化简，再求代数式2211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭的值，其中1x =-．

18．（1）()()

33

（2

19．先阅读下列的解答过程，然后再解答：

只要我们找到两个正数a 、b ，使a b m +=，72a b -=，使得22m +==那么便有：

)a b ==>

7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=

即227+==

2===+（1）填空：625-= ，1046+= ； （2）化简：29813

-． 20．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？

海伦公式告诉你计算的方法是：S S 表示三角形的面积，,,a b c 分别表示三边之长，p 表示周长之半，即2

a b c p ++=． 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”． 请你利用公式解答下列问题．

（1）在ABC ∆中，已知5AB =，6BC =，7CA =，求ABC ∆的面积；

（2）计算（1）中ABC ∆的BC 边上的高．

21．学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.

比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：

当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，则有22(2a m n +=+，所以222a m n =+，2b mn =.

请模仿小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，请用含有m

n 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；

（2）填空：13-( - 2；

（3）若2a m +=+()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.

22．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如＝（）2．设2(m =+（其中a 、b 、m 、

n 均为正整数），则有m 2+2n 2，∴a ＝m 2+2n 2，b ＝2mn ．这样可以把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：

（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若）2，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a ＝ ，b ＝ ．

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： + ＝（ + 2

； （3

23．阅读下列解题过程：

2=，求a 的取值．

解：原式=24a a -+-，

当a<2时，原式＝(2-a)+(4-a)=6-2a=2，解得a ＝2(舍去)；

当2≤a ＜4时,原式＝(a-2)+(4-a)=2=2，等式恒成立；

当a ≥4时，原式＝(a-2)+(a-4)=2a －6＝2，解得a=4；

所以，a 的取值范围是2≤a ≤4．

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：

(1)当3≤a ≤7＝_________；

(2)＝5的a 的取值范围__________；

(3)6，求a 的取值

【参考答案】

1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．B 10．A

11

12

13．2

14．-1

15．1--或12或2

16．12a -．

17．21x +

18．（1）1-；（2）2-

19．（11，2（2）4

20．（1）；（2）

21．（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46

22．（1）m 2+3n 2，2mn ；（2）21，4，1，2；（3）13

66+

23．（1）4；（2）16a ≤≤；（3）2-或4