直线与平面垂直的判定说课稿
直线与平面垂直的判定说课稿
1.2.3直线与平面垂直的判定说课稿尊敬的各位评委：大家上午好！我今天说课的内容是人教B版高中数学必修2第一章第二节《直线与平面垂直》的第一课时。
下面我将按照教材分析、学情分析、目标分析、教法与学法、过程分析、效果分析和板书设计七个部分对本节内容进行阐述。
一、教材分析1、教材的地位和作用：本节课主要学习的是线面垂直的定义、判定定理及其初步应用。
“直线与平面垂直”是直线与平面相交中的一种特殊情况，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！因此线面垂直是空间垂直关系间转化的重心，在教材中起到了承上启下的作用。
2、教学重点和难点学生对空间几何体的学习有了一段时间，已经具备了基本的图形识别能力,初步形成了运用文字语言和符号语言进行推理论证的能力,因此本节课将：教学重点确立为：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。
教学难点确立为：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
二、学情分析学生通过对点、线、面位置关系的学习，初步理解了空间中点、线、面及位置关系，但学生的抽象概括能力和空间想象能力还有待提高。
三、目标分析结合《课程标准》及考虑到学生的接受能力和课容量，本节课只要求学生在建构线面垂直定义的基础上探究线面垂直的判定定理。
因此我将本节课的教学目标确立为：知识与技能：理解直线与直线垂直的概念；理解直线与平面垂直的概念和判定定理；能够初步运用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题。
过程与方法：在学生现有的基础上引导学生运用类比、观察、联想、概括、归纳的方法去探究空间中线面垂直的位置关系，概括出线面垂直的定义和判定定理，把握研究问题的一般方法和步骤，体验数形结合的思想方法。
情感、态度与价值观：为学生营造一个熟悉的问题情景，让学生亲身经历对问题的研究，调动学生研究问题的兴趣、增强学生问题解决的信心、挖掘学生问题处理的创新意识、提高学生问题总结概括的能力、培养学生研究问题的合作精神。
四、教法与学法教法：自主、探究式学习。
《直线与平面垂直的判定一》的说课稿
《直线与平面垂直的判定一》的说课稿•相关推荐《直线与平面垂直的判定（一）》的说课稿《直线与平面垂直的判定（一）》的说课稿高中部数学组吕颖峰教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修2课题：2.3.1直线与平面垂直的判定（一）教材与学情分析：《高中数学课程标准（实验）》在《立体几何》部分有独特的要求：“通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.”这是确定这部分教学理念、内容、方法和程序的重要指导原则.直线与平面垂直是人们在生活中司空见惯的事实，充分利用学生在生活中已有的经验和感悟，经过提炼、概括形成抽象化的数学语言，并准确运用这些语言进行逻辑推理或计算，以解决数学和现实中的问题，是这节课的主线.这部分内容中，既有严密的、理性化的思辩论证，又需要利用数学悟性实现直观判断、猜想，所以这部分内容是理性与悟性完美结合的交汇点，是培养学生数学素养，发展学生数学综合能力的大好时机.学生开始学习立体几何往往有各种障碍，尤其是空间想象能力，画图、识图、辩图能力，三种数学语言（自然语言、图形语言、符号语言）的运用转化能力的不理想，严重地阻碍着前进的脚步.而学习《直线与平面垂直》应该是扫除这些障碍，从根本上提高这些能力的转折点.从这个意义上说，科学地设计并合理地实施这节课的教学程序，是学生从此走向《立体几何》学习的阳光大道的'关键.教学目标：1.知识目标：从熟知的生活事物中提炼、概括出直线与平面垂直的定义和判定定理，进而结合图形用抽象化的数学语言总结、表述出这些内容；2.能力目标：培养学生的抽象概括、思辩论证的理性精神和迅速认识事物本质的直观能力；3.情感目标：通过数学知识的形成与实际应用使学生认识到真理来源于实践，并应用于实践的这一哲学理念；同时，培养学生的数学观念，能自觉地运用“数学的”思维方式观察世界、分析事物、解决问题，并在此过程中提高学习数学的兴趣.教学目标是教师预期的，在教学过程中自然实现的内容.掩盖教育意图是实现教育意图最好的途径，也是科学加艺术的教育技艺的体现，所以我一向不采用在进行新课前将这些内容展示给学生的做法，而是在教学过程中于不知不觉间实现这些目标.教学重点、难点1.教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
《直线与平面垂直的判定》优质课比赛说课教案
直线与平面垂直的判定（1）在人教A版《普通高中课程标准实验教科书（数学必修2）》中，“直线与平面垂直的判定”的内容约2课时，本节课是第一课时．下面笔者从教材分析、学生分析、环境分析、目标分析、过程分析、板书设计等方面谈谈这一节课的教学设计.一、教材分析（一）教材的地位与作用空间中直线与平面的位置关系是立体几何的基础知识．直线与平面的垂直是直线与平面相交中的一种特殊位置关系．它是后续学习直线和平面所成的角、平面和平面垂直以及平面和平面所成的角的基础．学好这部分知识可以帮助学生建立空间观念，从而实现从认识平面图形到认识立体图形的有效过度．同时本节定理的发现过程对于培养学生的观察能力、动手能力以及探索精神都大有裨益．（二）教学重点与难点本节课的重点内容是通过实验操作，归纳直线与平面垂直的定义以及判定定理．本节课的难点是归纳直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想．为了突破重点，本节课首先让学生观察生活中直线与平面垂直的实例图片，感知、归纳直线和平面垂直的定义．然后通过折纸实验，引导学生探究、归纳出直线和平面垂直的判定定理，整个探究过程可以说是学生在教师引导下的“再创造”过程．学生通过对实验的自主探究以及对判定定理的归纳，有效地掌握了知识，深化了对概念和定理的理解，提高了探究能力，较好地突破了教学重、难点．二、学生分析学生已经理解了空间点、线、面的位置关系，掌握了相应的定义、定理和公理，通过直观感知和操作探究理解了空间中线面平行、面面平行的性质和判定．学生已经具有一定的空间想象能力、逻辑思维能力和实验探究能力．这些都为本节课的学习奠定了一定的基础．三、教学环境分析根据本节课的具体教学内容和学生实际情况，确定使用多媒体教室.四、教学目标分析（一）知识与技能通过观察图片和折纸试验，使学生理解直线与平面垂直的定义，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并能简单应用定义和判定定理解决一些简单的问题． （二）过程与方法通过对直线和平面垂直的判定定理的学习，掌握实验确认、自主探究、合情推理等方法．（三）情感、态度、价值观在探究过程中，体验学习的乐趣、增强学习的信心，培养探索的精神． 五、教学过程（一）线面垂直定义的建构 1．创设生活情景，感知数学概念多媒体展示生活中直线和平面垂直的实例图片[设计意图]通过实例感知，有助于形成空间想象能力，易于归纳感念． 2．观察、归纳形成概念结合学生非常熟悉的实例图片，引导他们观察直立于操场上旗杆与它在地面影子的关系，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确描述，引出直线与平面垂直的定义．即：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直，记为：l ⊥α．[设计意图]通过从“具体形象——几何图形——数学语言”的过程，让学生体会定义的合理性．3．概念的辨析1．如果一条直线l 和一个平面α内的无数条直线都垂直，那么直线l 和平面α垂直吗？ 2．如果直线l 和平面α垂直，那么直线l 垂直与平面α内的任意一条直线吗？[设计意图]通过反思辨析，引导学生进一步理解概念，深化概念，把握概念中的关键词语．（二）线面垂直判定定理的探究 1．折纸实验，探究定理学生实验：准备一个任意三角形形纸片ABC ．如图，过△ABC 的顶点A 折叠纸片，得到折痕AD ，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上．（使BD 、DC 边与桌面接触）实验目的：如何翻折才能使折痕AD 与桌面垂直？ 问题1：折痕AD 与桌面一定垂直吗？又问：为什么折痕不一定与桌面垂直？（引导学生根据定义进行回答）[设计意图]从另一个角度理解定义：如果想说一条直线与平面不垂直，只需要在平面内找到一条直线与它不垂直就够了．问题2：如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面α垂直？ 又问：为什么折痕与桌面是垂直的？（引导学生根据定义进行确认）以折痕AD 为轴转动纸片，来说明AD 与平面α内过D 点的所有直线都垂直，平面α内不过D 点的直线，可以通过平移到D 点，说明它们与AD 都垂直，于是符合直线与平面垂直的定义．2．课件辅助，确认定理教师用课件将上述过程进行动画演示（如图），然后引导学生归纳出定理．进一步引导学生对判定定理中两个关键条件“双垂直”和“相交”进行理解和确认．ACDBABCDA 1D 1 C 1B 13．质疑反思，辨析定理(1)如果一条直线与平面内的一条直线垂直，能判断此直线和平面垂直吗？ (2) 如果定理条件中的“两条相交直线”改为“两条平行直线”，可以吗？要求学生摆出反例模型进行说明，让学生在操作过程中，确认并理解判定定理的条件． [设计意图]通过质疑、反思，使学生更加明确定理，深刻理解定理的内涵，为定理的准确应用奠定良好的基础．4．多种语言，内化定理最后，引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面归纳直线和平面垂直的判定定理．文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 符号语言：a l ⊥，b l ⊥，α⊂a ，α⊂b ，A b a = ⇒l α⊥．图形语言： （三）定理应用例1 如图，长方体1111D C B A ABCD -中， （1） 那些直线和平面ABCD 垂直？ （2） 直线AA 1和那些平面垂直？（3） 能不能找一条直线和平面BDD 1B 1垂直？注意：学生自主思考，教师提问引导，教师对学生的答案给予鼓励性的评价． [设计意图]此题两三问都是对判定定理的直接应用，第一、二两问通过观察即可找到，第三问需要根据定理条件在平面BDD 1B 1内寻找两条相交直线和某条直线垂直，目的是进一步强化定理的条件以及定理在应用过程中的准确表述．例2求证：如果两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与该平面垂直．注意：引导学生首先要把文字语言叙述的命题分别用符号语言和图形语言叙述出来．教师在学生自主思考，初步解答的基础上，进行引规范化答题指导．[设计意图]此题是课本上的一个例题，使用时改用文字语言叙述，目的是让学生在文字语言、符号语言、图形语言的转化上得到训练；此题重视对学生思维策略的引导和启发，培养学生的逻辑推理能力；同时规范证明题的书写．（四）课堂小结通过今天的学习，你学会了哪些判断直线和平面垂直的方法？利用判定定理判断直线和平面垂直时，关键是什么？[设计意图]让学生回顾本节课学习的主要数学知识和处理立体几何问题的常用方法．帮助学习优化数学知识和数学学习过程．（五）课堂练习 1、本节小练习1，2．2、如图，AC 是R t △ABC 的斜边，过A 点作△ABC 所在平面的垂线PA ，连PB 、PC ．问：图中有多少个直角三角形？[设计意图]通过对△PBC 是直角三角形进行证明，意在培养学生熟练进行线线和线面之间垂直关系的转化，从而准确和灵活地应用判定定理和定义．（六）布置作业1、完成课本66页课后探究题．PABC2、如图，点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点，O 是对角线AC 与BD 的交点，且P A =PC ，PB =PD ，求证：PO ⊥平面ABCD ．[设计意图]及时巩固本节课所学的知识与方法，运用所学的知识解决一些与直线和平面垂直判定相关的问题．（七）板书设计PABCDO。
直线与平面垂直的判定-说课稿
五、说教学设计
实例引入， 形成概念 合作探究， 揭示定理 归纳小结， 提高认识 知识应用， 典型例题
知识回顾， 反馈练习
布置作业， 自主探究
五、说教学设计
1、实例引入，形成概念
五、说教学设计
1、实例引入，形成概念
五、说教学设计
1、实例引入，形成概念
设计意图：把线面垂 直放到具体的情境中 让学生自己去感受和 体会，加深学生对线 面垂直的感性认识。
设计意图：定理的揭示 让学生感受“无限”转 化为“有限” 的思想.
五、说教学设计
3、知识应用，典型例题
五、说教学设计
2、合作探究，揭示定理
问题⑨： 小组内归纳出线面垂直的判定定理。以小组 为单位画图，用符号语言表示。
文字语言：一条直线与一个平面内的两条 相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 符号语言：l a ， l b , a , b , a b A , l 图形语言：
说课稿
贯彻新课标的理念，本人从 以下几个方面加以说明： 一、说教材 二、说学生 三、说教法 四、说学法 五、说教学过程
六、说板书设计
一、说教材
1 .教材的地位和作用
直线与平面垂直它既是线线垂直的拓展， 也是面面垂直的基础，同时它为研究线面角、 二面角等内容进行了必要的知识准备，在教材 中起到了承上启下的作用. 在探索的过程让学生从中体会将空间问题 转化为平面问题，将无限转化为有限，将线 面垂直转化为线线垂直的化归思想.
增强合作学习的能力，使学生认识到数学源于生
活，从而使学生更加热爱数学，热爱生活.
一、说教材3 .重点Fra bibliotek难点分析重点：合作探究并概括出直线与平面垂直的 定义和判定定理.
高二数学直线与平面垂直判定说课稿
高二数学直线与平面垂直判定说课稿高二数学直线与平面垂直判定说课稿高二数学直线与平面垂直的判定说课稿直线与平面垂直的判定说课稿本节课位于：《中学数学实验教材》（北师大版）第二册下。
下面我从教材分析、教学目标的确定、教学方法与手段的应用和教学过程的设计四个方面来汇报我对这节课的教学设想。
一、教材分析（一）、地位和作用空间直线和平面的位置关系是立体几何的基础知识，学好这一部分知识对于学生建立空间观念、实现从认识平面图形到认识立体图形这一飞跃是非常重要的一步，直线和平面垂直是直线和平面相交的一种非常重要的情况，它是在学生学习直线和直线垂直、直线和平面平行基础上学习的，也是研究三垂线定理、面面垂直、空间距离、线面成角、二面角的基础，同时本节判定定理的证明，对学生空间观的建立，观察能力的培养，逻辑思维和探索精神的培养方面有着十分重要的意义。
（二）、学情分析线面垂直的概念和判定是学习立体几何其它概念和方法的重要依据之一，由于线面垂直判定定理的推导过程比较复杂抽象，根据教材的要求，特点以及学生的实际确定重点和难点分别如下：1、重点：线面垂直的定义、判定定理及其应用。
2、难点：判定定理的证明。
二、教学目标根据新课程标准对知识技能传授、过程与方法、情感教育三者统一的要求和教材的特点结合学生的认知规律和实际情况，确定本节课的教学目标为：（一）知识与技能：理解并基本掌握线面垂直的定义及其判定定理，能初步应用它们解决一些相关问题。
（二）过程与方法：借助所学知识、观察基本模型并实际操作，参与问题解决，体验处理问题的方式方法。
（三）情感态度与价值观：增强学生的学习兴趣，树立学生不断探索新知的精神，形成事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过图形体会立体美、对称美，提高数学审美意识。
三、教学方法与手段数学教学就是数学活动教学、在整个教学活动中要展现数学思想方法，因此在本节教学的内容中充分体现观察――实验――思考――猜想――证明这一数学知识的再创造过程和整体的思考过程。
说课课稿直线与平面垂直的判定PPT课件
一，说教材
1，地位和作用： 《直线与平面垂直的判定第一课时》是人教版高中数 学新教材必修2第2章第3节。在此之前，学生已学习了 直线和平面平行的判定及性质,这为过渡到本节的学习 起着铺垫作用。是要重点研究的一种线面关系，它是学 生进一步研究多面体和旋转体的基础。因此，它起着承 上启下的作用。同时，也是培养学生的空间想象力和逻 辑思维能力的重要素材，为培养学生的创新意识和创新 能力提供了一个良好的契机。
第26页/共39页
l
m
O
α
n
直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线 都垂直，则该直线与此平面垂直．
线不在多 相交则行 线线垂直 线面垂直
第27页/共39页
例题1，如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
D1 A1
D A
C1 (1)请列举与平面ABCD垂直
B1
的直线 ；
(2)请列举与直线A1A垂直的 平面 ；
第1页/共39页
2，教学目标：
根据上述教材结构，考虑到学生已有的认知结构和心理特征 ，制定 如下教学目标：
基础知识目标：
（1）借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定 义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。
（2）通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并 能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的 空间观念。
A
V
K
C
E
F
B
⑵ 在⑴的条件下，有人说“VB⊥AC，
直线与平面垂直的判定说课稿
运用定理 掌握证法
拓展延伸 巩固新知
一、创设情境
● 通过直观的感受，让学生理解线面垂直
二、观察归纳，形成概念
● 观察下图，想象一下在阳光下直立于地面的旗杆AB与它在地面上的 影子BC，随着时间的推移，尽管影子BC的位置在移动，但是旗杆AB 所在直线始终与BC所在直线垂直.通过引导学生观察这条直线与平面 内直线的位置关系， 把 线 面 垂 直 问 题 转化为考察直线和平面内 直线的关系，为得出线面垂直的定义作准备。
教师指导学生通过定义、定理的运用、辅助 线的添加，解决空间中直线与平面所成角的问题。 ● 例2、如图2.3-9，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.
六、布置作业
通过布置作业，加深学生对所学知识的印象，培养学生独立思考 能力和空间想象能力。
● 课本P67 练习题1、2
● 通过线面垂直定义及定理的探究，让学生亲身经历数学研 究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
●
二、教材重、难点分析
● 重点：通过课堂实验操作概括直线与平面垂直的定义和判 定定理 ● 难点：操作确认直线与平面垂直的判定定理
● 教学目标：
● 本节课的学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出 线面垂直的判定定理；要求学生在构建线面垂直定义的基 础上探究线面垂直的判定定理，并进行定理的初步运用。 ●
2.3.1直线与平面垂直的判定
数本112班 黄宁宁
说课流程
说教材 说教法
说学法 说过程
教材内容分析
教学目标确定
● 一、教材内容分析：
● 直线与平面垂直是直线和平面相交的一种特殊情况，是 空间中直线与直线垂直位置关系的扩展，又是平面与平面 垂直的基础，同时又是直线与平面所成角等内容的基础。 因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之 一。本节课是在学习了空间点、直线、平面之间的位置关 系和直线与平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要 内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定 理及其应用。其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的 判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础，线 面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的 转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂 直和面面垂直的纽带。
《直线与平面垂直的判定》说课稿(附教学设计)
《直线与平面垂直的判定》说课稿一、教材分析直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况．它既是线线垂直的拓展，也是学习面面垂直的基础，同时它也为研究线面角、二面角、点到平面的距离、直线到平面的距离、两个平行平面间的距离等内容进行了必要的知识准备．因此它不仅是连接线线垂直和面面垂直的纽带，也是空间中点、线、面位置关系的核心内容．本节课主要研究了直线与平面垂直的定义、判定定理以及它们初步应用，并在此过程中渗透了类比、猜想、归纳等方法，让学生从中体会将空间问题转化为平面问题，将无限转化为有限，将线面垂直转化为线线垂直的化归思想．二、教学目标分析根据新课标的教学要求和学生的认知水平，确定如下的教学目标：在知识与技能方面：通过本节课的学习，使学生理解直线与平面垂直的定义和判定定理，并能对它们进行简单的应用；在过程与方法方面：通过对定义总结和对判定定理的探究，不断提高学生的抽象概括和逻辑思维能力；在情感态度与价值观方面：通过学习，使学生在认识到数学源于生活的同时，体会到数学中的严谨细致之美，简洁朴实之美，和谐自然之美，从而使学生更加热爱数学，热爱生活．三、教学分析及相应教学策略分析1、学生对直线与平面垂直的现象是很容易有“感觉”的，但是如果你要问他们什么是直线与平面垂直，他们却往往不知道怎么回答．所以如何让学生对线面垂直的认识由感性上升到理性是本节课的一个教学难点．这里我没有直接告诉学生定义的内容，而是把它放到了具体的情境中让学生自己去感受和体会．按说定义是不需要这样的分析和探究的，但是通过对旗杆和它在地面内影子的位置关系的观察，通过对旗杆所在直线l和地面所在平面α内不经过点B﹙点B 是直线l和平面α的交点﹚的直线的位置关系的思考，让学生亲自参与定义的构建，就使原本干巴巴的定义在学生心中变得具体生动，有血有肉．再通过对定义中的“任意一条直线”能否换成“无数条直线”问题的探讨，使学生对定义的认识经一步深化．考虑到学生的空间想象能力和语言表达能力的参差不齐，这里可以根据学生在课堂上的反应进行适当的启发引导，也对到讲台上进行演示讲解同学的答案进行补充和完善．2、虽然在新课程中对判定定理是通过试验确认并不需要严格证明的，但如何将线面垂直转化成线线垂直，如何提出“如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面是否垂直的问题”是本节课的另一个教学难点．不少老师在这里都进行了有益的尝试．但是考虑到学生的认知水平，我并没有采取通过引导观察现实生活中的实例，进行猜想，从而提出问题的方法．因为一百个人心中就有一百个哈姆雷特，不同的人看同一幅图的感受可能是千差万别的，采用这种方法可能更多的时候是老师在进行引导，对学生认知的帮助不大．所以这里我仍然采用了类比猜想的方法，从学生已有的知识出发，通过合情推理最终提出上面的问题．然后通过试验探究总结出线面垂直的判定定理．其实通过试验并不能直接得出直线与平面垂直的判定定理，这里我会引导学生对“如果直线l与平面α内的两条相交直线m、n都垂直，但不经过它们的交点，那么直线l还与平面α垂直吗？”这个问题进行探究．一方面是因为这个问题难度并不大，与新课程中的降低判定定理部分的难度并不违背，另一方面通过对这个问题的研究也培养了学生严谨细致的作风，提高了学生的抽象概括能力和逻辑思维能力．3、在直线与平面垂直的判定这部分的题目中往往要进行多次线面垂直和线线垂直之间的转化而且有时还需要添加辅助线，而这些都是学生感觉比较棘手的问题．所以本节课中我会对例1进行透彻的分析，从而让学生掌握分析此类问题的方法和步骤，然后通过几道有梯度的练习题让学生逐步对定义和判定定理能够进行灵活运用，并不断增强学生的空间感．四、教学方法分析法无定法，本节并没有简单的只使用某一种教学方法，而是根据学生情况和教材特点同时进行了多方面的尝试．在定义的构建中通过创设情景，使学生对定义的总结水到渠成．在判定定理的构建中，通过小组合作增强了数学学习的氛围，也使学生在交流中互相学习共同进步．对直线与平面垂直的画法这样会用就行的问题直接传授，而对折纸试验中提出的问题却给学生留出充足的时间进行讨论，并根据情况进行适时的启发引导．总之一句话，所有的教学活动都要以学生的可持续发展为根本出发点，以学生在知识、能力和情感的提高和进步为根本出发点．《直线与平面垂直的判定》教学设计【教学目标】知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解直线与平面垂直的定义和判定定理，并能对它们进行简单的应用；过程与方法目标：通过对定义的总结和对判定定理的探究，不断提高学生的抽象概括和逻辑思维能力；情感态度与价值观目标：通过学习，使学生在认识到数学源于生活的同时，体会到数学中的严谨细致之美，简洁朴实之美，和谐自然之美，从而使学生更加热爱数学，热爱生活．【教学重点及难点】教学重点：直线与平面垂直的定义、判定定理以及它们的初步应用．教学难点：对直线与平面垂直的定义的理解和对判定定理的探究．【教学方法】教法：启发诱导式学法：合作交流、动手试验【教具准备】计算机、多媒体课件、三角形卡纸【教学过程】一、直线与平面垂直定义的构建1、联系生活——提出问题在复习了直线与平面的三种位置关系后，给出几幅现实生活中常见的图片，让学生思考其中旗杆与地面、竖直的墙角线与地面、大桥的桥柱与水面之间的位置关系属于这三种情况中的那一种，它们还给我们留下了什么印象？从而提出问题：什么是直线与平面垂直？设计意图：使学生意识到直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况并引出本节课的课题．另外这样设计也吸引了学生的注意力，激发了学生的好奇心，使其主动参与到本节课的学习中来．2、创设情境——分析感知 播放动画，引导学生观察旗杆和它在地面上影子的位置关系，使其发现：旗杆所在直线l 与地面所在平面α内经过点B 的直线都是垂直的．进而提出问题：那么直线l 与平面α内不经过点B 的直线垂直吗？设计意图：在具体的情境中，让学生去体会和感知直线与平面垂直的定义．3、总结定义——形成概念 由学生总结出直线与平面垂直的定义，即如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直．引导学生用符号语言将它表示出来．然后提出问题：如果将定义中的“任意一条直线”改成“无数条直线”，结论还成立吗？设计意图：让学生通过思考和操作(用三角板和笔在桌面上比试)，加深对定义的认识．二、直线与平面垂直判定定理的构建1、类比猜想——提出问题 根据线面平行的判定定理进行类比，通过不断的猜想和分析，最终提出问题：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？设计意图：不少老师都在本环节中进行了一些有益的尝试，但考虑到学生的认知水平，我仍然决定采用类比猜想的方法，从学生已有的知识出发，进行分析．2、动手试验——分析探究 演示试验过程：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD 、DC 与桌面接触）．问题一：同学们看，此时的折痕AD 与桌面垂直吗？又问：为什么说此时的折痕AD 与桌面不垂直？设计意图：让学生从另一个角度来理解直线与平面垂直的定义——只要直线A BD C αB A D Cl 与平面α内有一条直线不垂直，那么直线l 就与平面α不垂直．问题二：如何翻折才能让折痕AD 与桌面所在平面α垂直呢？﹙学生分组试验﹚设计意图：通过分组讨论增强数学学习氛围，让学生在交流中互相学习，共同进步．问题三：通过试验，你能得到什么结论？在回答此问题时大部分学生都会直接给出结论：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．此时注意引导学生观察，直线AD 还经过BD 、CD 的交点．请他们思考在增加了这个条件后，试验的结论更准确的说应该是什么？又问：如果直线l 与平面α内的两条相交直线m 、n 都垂直，但不经过它们的交点，那么直线l 还与平面α垂直吗？设计意图：提高学生抽象概括的能力，同时也培养他们严谨细致的作风．3、提炼定理——形成概念 给出线面垂直的判定定理，请学生用符号语言把这个定理表示出来，并由此向学生指明，判定定理的实质就是通过线线垂直来证明线面垂直，它体现了降维这种重要的数学思想．判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．符号语言： m l ⊥，n l ⊥，α⊂m ，α⊂n ，A n m = ⇒l α⊥．三、初步应用——深化认识1、 例题剖析： 例1 已知：b a //，α⊥a ．求证：α⊥b ．分析过程：AB DC α（①②③表示分析的顺序）证明：在平面α内作两条相交直线m ，n ．因为直线a α⊥，根据直线与平面垂直的定义知,a m a n ⊥⊥．又因为b ∥a所以m b ⊥，n b ⊥．又因为α⊂m ，α⊂n ，m ，n 是两条相交直线，所以α⊥b ． 设计意图：不仅让学生学会使用判定定理，而且要让他们掌握分析此类问题的方法和步骤．本题也可以使用直线与平面垂直的定义来证明，这可以让学生在课下完成． 另外，例1向我们透漏了一个非常重要的信息，这里可以请学生用文字语言将例1表示出来——如果两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，那么另外一条直线也与此平面垂直．２、随堂练习练习1 如图，在三棱锥V-ABC 中，VA=VC ，AB=BC ．求证：VB⊥AC．证明：取AC 中点为K ，连接VK 、BK ，∵ 在△VAC 中，VA =VC ，且K 是AC 中点，∴ VK ⊥AC ． A VB C K a αbm nα⊥a α⊥b ⎩⎨⎧⊥⊥n a m a ⎩⎨⎧⊥⊥n b m b b a //⇒⇒⇒①②同理 BK ⊥AC ．又 VK ⊂平面VKB ，BK ⊂平面VKB ，VK∩BK=K，∴ AC⊥平面VKB ．∵ VB ⊂平面VKB ，∴ VB ⊥ AC ．设计意图：用展台展示部分学生的答案，督促学生规范化做题． 变式引申 如图，在三棱锥V-ABC 中，VA=VC ，AB=BC ，K是AC 的中点．若E 、F 分别是AB 、BC 的中点，试判断直线EF与平面VKB 的位置关系．解：直线EF 与平面VKB 互相垂直．∵ 在△VAC 中，VA=VC ，且K 是AC 中点，∴ VK ⊥AC ．同理 BK ⊥AC ．又 VK ⊂平面VKB ，BK ⊂平面VKB ，VK ∩BK=K ，∴ AC ⊥平面VKB ．又 E 、F 分别是AB 、BC 的中点，∴ EF ∥AC∴ EF ⊥平面VKB ．设计意图：在定义和判定定理之外，例１又给出了第三种证明直线与平面垂直的方法，构造这道变式引申题的目的就是让学生在用中将其内化．练习2 如图，PA 垂直圆O 所在平面，AC 是圆O 的直径，B 是圆周上一点，问三棱锥P-ABC 中有几个直角三角形?解：在三棱锥P-ABC 中有四个直角三角形，分别是：△ABC 、△PAB 、△PAC 和△PBC ．设计意图：通过练习1和练习2培养学生熟练地进行线线垂直和线面垂直之间的转化，从而使他们能够对定义和判定定理进行灵活应用．四、总结回顾——提升认识线面垂直的定义 A C E F K V BB C五、布置作业——巩固认识必做题：习题2．3 B组2，4．选做题：如图SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F．求证:AF⊥SC．探究题：课本66页的探究题．SBA CFE。
直线与平面垂直的判定(说课稿)
§2.3.1直线与平面垂直的判定（一）吉林大学附属中学吴普林一、教材分析本节课选自人教版普通高中课程标准实验教科书－必修2》第二章2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时）。
本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。
其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
根据《课程标准》，线面垂直判定定理的严格证明安排在选修系列2中进行，这样降低了难度，符合学生的认知规律二、学生学习情况分析1．有利因素学习本课前，学生学习了空间几何体，直线、平面平行的判定定理，对空间感的建立有一定基础，同时生活中存在大量的线面垂直的实物模型，学生对线面垂直并不陌生，这是学生学习本节节的有利条件。
2．不利因素学生的抽象概括能力还有待提高。
线面垂直的定义比较抽象，平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。
三、教学目标设计课标要求：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。
1．知识与技能目标通过对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义.2.过程与发展目标通过直观感知，操作确认，体会知识产生的过程，发展合情推理能力和空间想象能力，进一步培养学生的空间观念。
3.情感、态度和价值观目标让学生亲身经历数学研究的过程，体验生活中的数学，激发学习数学的兴趣。
四、教学重点、难点分析重点：直线与平面垂直的定义和判定定理.难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理.突破难点：括定定理是难点，通过“展示物体的支架图片直观感知”和“折纸的操作探究”是突破难点的两条途径。
直线与平面垂直的判定说课稿(原创)
《直线与平面垂直的判定》说课稿（一）教材内容教材选自：人教版《普通高中课程标准实验教科书•数学（A版）》必修2,第二章第三节的第一课时。
本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。
直线与平面垂直的是直线与平面相交中的一种特殊情况，它既是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是后面学习面面垂直的根底，是连接线线垂直和面面垂直的纽带！因此线面垂直是空间垂直位置关系间转化的重心，在教材中起到了承上启下的作用。
（二）学情分析在本节课之前学生已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，具备了学习本节课所需的知识。
同时已经有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念建立有一定根底。
但是，对于我们广平一中的学生而言，他们的抽象概括能力、空间想象力还有待提而。
（三）教学重、难点重点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。
难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
二、教学目标《课程标准》把本节课学习目标概括为：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。
我将本节课的教学目标确立为，知识与技能：（1）经历对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；（2）通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；过程与方法：（1）在探索直线与平面垂直判定定理的过程中开展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限''等化归的数学思想∙(2)尝试用数学语言(文字、符号、图形语言)对定义和定理进行准确表述和合理转换.情感、态度与价值观:经历线面垂直的定义和定理的探索过程，提高严谨与求实的学习作风,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度.三、 说教法、学法采用“启发一探究”的教学方法。
直线与平面垂直的判定说课稿
2.3.1 直线与平面垂直的判定说课稿新洲二中黄丽花课程标准：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。
教材分析：1.教材中的地位和作用：《直线与平面垂直的判定》是高中新教材人教A版必修2第2章2.3.1的内容，本节课主要学习线面垂直的定义、判定定理及定理的初步运用。
其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！（如图）学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
2. 教学目标：根据大纲要求，考虑到学生的接受能力和课容量，确定了本次课的教学目标：A、知识与技能：通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判定定理；并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。
B、过程与方法：通过线面垂直定义及定理的探究过程，培养学生感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。
C、情感、态度与价值观：经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质。
3、教学重点和难点：根据《课程标准》，线面垂直判定定理的严格证明在本节课中不做要求，这样降低了难度。
因而，我将本节课的教学重点确立为：重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
由于学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高，而线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到，因此我把操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用作为本节课的难点。
学情分析：在初中学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方法，学习本课前，学生又通过直观感知、操作确认的方法，学习了直线平与面平行的判定定理，对空间概念建立有一定基础，因而，可以采用类比的方法来学习本课。
直线与平面垂直的判定说课稿
③若一条直线垂直于一个平面，那么这条直线
垂直于平面内所有的直线。
六、教学过程设计
线面垂直定义的建构
分析实例—猜想定理
线面垂直判定定理的探究 总结反思—提高认识 布置作业—自主探究
动手操作—确认定理 尝试练习—巩固定理
2.线面垂直判定定理的探究
（1）分析实例—猜想定理
在长方体ABCD－A1B1C1D1中， A1 设计意图 棱BB 与底面ABCD 垂直。
判定定理:如果 如 果 两 条 平 行 一条直线垂直于 设计意图 直 线 中 的 一 条 一个平面内的两 垂 直 于 一 个 平 使本节课的知识系统化，培养 学生认真总结的学习习惯，使 条相交直线，那 面 ， 那 么 另 一 学生在知识、能力、情感三个 么此直线垂直于 条 也 垂 直 于 同 维度得到提高，并为下节的学 这个平面。 一个平面。
线面平行
让学生在操作中辨析、思考折纸 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂
（3）.尝试练习—巩固定理
A
设计意图
a
a
b
m C 考虑到学生处于初学阶段，补充了练习（ 1 ） n A D B C B 和练习（2）做铺垫。先让学生板演，师生 （ 3） （ 1） （ 2） 共同评析，帮助学生明确运用定理时的具体 练习(1)如图(1)有一根旗杆AB 高8m，它的顶端A 挂有两条 步骤，培养学生严谨的逻辑推理。练习（3） 长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点 ( 展示了平行与垂直之间的联系，给出了判定 和旗杆脚不在同一条直线上)C 、D 。如果这两点都和旗杆 线面垂直的另一种方法，整个过程突出“转 脚B 的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ 化”的数学思想，使学生对线面垂直认识由 练习 (2)如图(2)，已知△ABC 在平面α内，直线a与平 感性上升到理性，为今后多角度研究问题提 面α 相交，且 a⊥AC，a⊥BC. 求证：a⊥AB 供思路。
《直线与平面垂直的判定》说课稿(非常优秀)
《直线与平面垂直的判定（一）》尊敬的各位评委，老师们：大家好！今天我说课的题目是《直线与平面垂直的判定》，我将从以下五个板块进行说明（分析）：板块一：教材分析1、地位和作用：本节是人教版高中数学第二册下第九章第四节的第一课时，介绍线面垂直的定义、判定及其应用。
学好本节，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到立体（空间）图形的飞跃有（着）非常重要的作用。
21数学语言表述；23的乐趣，增强学习数学的兴趣。
3、重点与难点：本课中，重点，而教学的难点板块二学情分析学生在初中几何中已学过线线垂直，并对线面垂直有直观的认识。
我班学生思维活跃，动手能力强，能根据实物与模型的演示，积极地思考，归纳与概括，并能类比线线垂直积极的探索线面垂直的判定定理。
但是学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高，力求通过本节教学让学生有一个新的飞跃。
板块三教法和学法分析板块四教学过程设计我们知道，“所谓求知是过程，不是结果”。
求知的过程必须在教学中得以实现，（正是）在这一理念支撑下，我设计的教学过程如下：（1）利用多媒体课件展示生活中一组图片：（火箭、电视塔、摩天大厦、博雅塔），让学生直观感知线面垂直。
之后，设置学生活动：请举出校园生活中的线面垂直的例子。
学生踊跃发言，举出很多例子，（打开的书脊，教室内两墙的交线，大厅里的柱子，校园彩灯的灯柱，操场的旗杆等）学生的兴趣被调动起来，老师及时提出问题,怎么用数学语言抽象表述线面垂直这种位置关系呢？让我们先看一个演示实验：】（2）多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置关系。
【动画1AB所在直线与过点B的直线都垂直，动画2AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线g也垂直，进而引导学生用数学语言归纳线面垂直的定义。
学生分小组讨论，由小组代表回答，不完善的地方由老师补充。
】(课件展示定义)（3）学生归纳，形成概念定义：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直，记作：l ⊥α.直线 l 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l 的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P 叫做垂足。
直线和平面垂直一等奖说课稿
直线和平面垂直一等奖说课稿1、直线和平面垂直一等奖说课稿一、教材分析（1）教材的地位和作用“直线和平面垂直”是人教版高中《数学》其次册（下）第九章第四节的内容，是直线和平面相交中的一种特别状况；是实际生活中常见的一种位置关系；是从现实世界中抽象并概括出来的数学概念。
直线和平面垂直是两条直线垂直的进展，是平面与平面垂直的根底，所以是立体几何中承上启下的关键内容。
同时还是空间对称性的根底。
（2）教学目标学问目标：理解直线与平面垂直的定义，感知并确认直线和平面垂直的判定定理，会用线面垂直的定义和判定定理证明简洁命题；力量目标：培育类比、转化、归纳力量，进一步进展空间想象力量、合理推断力量和运用图形语言进展沟通的力量；情感目标：在线面垂直关系的讨论中，培育自主探究、合作沟通的精神。
（3）教学重点、难点及关键教学重点：线面垂直的定义和线面垂直的判定定理的理解。
教学难点：线面垂直定义的理解；线面垂直判定定理的理解。
教学关键：类比转化数学思想的应用。
二、教学方法与手段1.教学方法本节主要采纳观看发觉、问题引导、类比探究相结合的教学方法；以学生为主体，问题为主线，启发、引导学生积极的思索同时对学生的思维进展调控，帮忙学生优化思维过程。
2.教学手段教具教学及多媒体技术帮助教学教具教学使数学图形与几何模型和生活实际结合起来。
能培育学生的空间想象力量；多媒体技术的应用为师生供应更为丰富和直观的教学材料。
同时还可适当分解空间想象的难度，提高课堂教学效率，激发学生的学习兴趣。
三、学法指导观看、概括、总结、归纳、类比联想是学法指导的重点。
让学生观看、思索后，总结、概括、归纳的学问更有利于学生把握；为了加深学问理解、把握和更敏捷地运用，运用类比联想去主动的发觉问题、解决问题，从而更系统地把握所学学问，形成新的认知构造和学问网络，让学生真正地体会到在问题解决中学习，在沟通中学习。
这样，可以增进喜爱数学的情感，应用数学的自信念和形成新的学习动力。
直线与平面垂直的判定说课课件
03
判定定理的证明
证明思路
1 2 3
引入直线与平面垂直的判定定理
如果一条直线与平面内两条相交的直线都垂直， 那么这条直线与该平面垂直。
证明过程
首先，假设直线$l$与平面$alpha$内的两条相交 直线$a$和$b$都垂直。然后，证明直线$l$与平 面$alpha$垂直。
证明结论
通过证明过程，得出直线$l$与平面$alpha$垂直 的结论。
在高中数学中，直线与平面垂直的判定是立体几何部分的重点和难点之一，需要学 生掌握其基本概念、性质和判定定理。
教学目标
01
02
03
知识与技能
学生能够理解直线与平面 垂直的基本概念、性质和 判定定理，掌握判定直线 与平面垂直的方法。
过程与方法
通过观察、猜想、证明等 过程，培养学生的几何思 维能力和空间想象能力。
实例三：球体中直线的垂直关系
总结词：空间想象
详细描述：球体是一种三维几何体，其表面上的任意一点均与球心连成一条直线。通过想象球体的结 构，可以理解直线与平面垂直的判定定理在空间几何中的应用，培养空间想象能力。05课堂互动与练习
课堂互动问题
01
02
03
04
问题1
什么是直线与平面垂直的判定 定理？
并给出证明。
练习题4
根据直线与平面垂直的 性质定理，推导其他几
何性质。
06
总结与回顾
本课重点回顾
直线与平面垂直的定义
直线与平面内任意一条直线都垂直。
直线与平面垂直的判定定理
如果一条直线与平面内两条相交的直线都垂直，那么这条直线与该 平面垂直。
直线与平面垂直的性质
垂直于平面的直线与平面内的任意直线都垂直，且该直线与平面内 的任意点连线都与平面垂直。
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创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*《直线与平面垂直的判定》说课稿李凯帆本节课是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2第三节“2.3.1直线与平面垂直的判定”的第一课时。
下面，我将分别从教材分析、学情分析、教法与学法分析、教学过程设计、教学反思五个方面对本节课进行说明。
一、教材分析1．内容、地位与作用直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时又是直线和平面所成的角等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一．本节课是在学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线与平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。
其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念、实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的．2．教学目标《数学课程标准》指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题．考虑到本校学生的接受能力和课容量，本节课只要求学生在构建线面垂直定义的基础上探究线面垂直的判定定理，并进行定理的初步运用．故而确立以下教学目标：（1）知识与技能通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判定定理，并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。
（2）过程与方法通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。
（3）情感、态度与价值观通过线面垂直定义及定理的探究，让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
3．教学重点和难点根据教学大纲的要求以及学生的实际情况，确定如下：重点：通过操作概括直线与平面垂直的定义和判定定理难点：操作确认直线与平面垂直的判定定理二、学情分析学习本课前，学生已经通过直观感知、操作确认的方法，学习了直线与平面平行的判定定理，对空间概念建立有一定基础。
但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。
线面垂直的定义比较抽象，平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。
高二年级的学生，已具有一定的想象能力和分析问题、解决问题的能力，但尽管思维活跃，敏捷，但却缺乏冷静、思考，因而片面，不够严谨。
仍需依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。
三、教法与学法分析本节课内容是学生空间观念形成的关键时期，课堂上充分利用现实情境，学生通过感知、观察，提炼直线与平面垂直的定义；进一步，在一个具体的数学问题情景中设想，并在教师指导下，动手操作，观察分析，自主探索等活动，切实感受直线与平面垂直判定定理的形成过程，体会蕴含在其中的思想方法。
采用启发式、引导式、参与式的教学方法，引导学生进行自主尝试和探究；引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式。
四、教学过程设计环节教学过程及内容设计意图复习引入提问：1. 直线和平面具有哪些位置关系？2. 在我们的身边有没有能反映出直线和平面垂直位置关系的实际例子呢？（通过课件给出几个现实生活中线面垂直的例子）问题1复习线面的位置关系；问题2由实例到图片，直观感知线面垂直的位置关系，建立初步印象，为下面对线面垂直定义的探究做准备探究1：直线与平面垂直的定义（1）创设情境—感知概念1.旗杆所在直线与地面所在平面垂直，那么旗杆与其在地面的影子有何位置关系？2.将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系，书脊与每一书页下边缘有何位置关系？3.一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？通过实例让学生直观感知线面垂直的位置关系，引导学生观察这条直线与平面内直线的位置关系，将线面垂直问题转化为考察直线和平面内直线的关系，为得出线面垂直的定义作准备。
（2）观察归纳—形成概念（引导学生自己归纳直线与平面垂直的定义）如果一条直线l和一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 和平面α互相垂直.记作：l ⊥αl 叫做α的垂线, α叫做l 的垂面,l 与α的唯一公共点P叫做垂足。
充分发挥学生的主观能动性，提高抽象概括能力，让学生体验成功的喜悦。
（3）辨析讨论—深化概念下列命题是否正确？为什么？（1）如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。
（2）如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线。
通过问题的辨析和讨论，加深概念的理解，掌握概念的本质。
由（1）使学生明确定义中的“任意”和“无数”的不同；由（2）使学生明确，线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是基本性质。
探究2：直线与平面垂直的判定定理1.学校广场上新立一旗杆，现在要检验它是否与地面垂直，请同学想想办法？2. 折纸实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）。
折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？问题1让学生明确可以由线面垂直的定义来判定线面垂直，但是实用性较差。
问题2借助学生熟悉的生活中最简单的经验，引导学生分析，将“与平面内所有直线垂直”逐步转化为“与平面内两条相交直线垂直”，并以此为基础,进行合情推理，提出猜想，使学生的思维顺畅，为进一步的探究做准备。
（引导学生自己归纳直线与平面垂直的判定定理）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
学生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化，训练三种语言相互转化的能力。
下列命题是否正确？为什么？如果一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，那么该直线垂直与这个平面通过辨析，强调定理中“两条相交直线”的条件。
定理的初步应用例1、平行四边形ABCD所在平面外有一点P，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.求证：PO⊥例1感受如何运用线面垂直的判定定理 nmmn P ll ml nααα⊂⎫⎪⊂⎪⎪⋂=⇒⊥⎬⎪⊥⎪⊥⎪⎭平面ABCD例2、如图，已知a∥b，a⊥α。
求证：b⊥α。
练习：课本P67练习1 解决问题，明确定理运用的条件和具体步骤，培养学生严谨的逻辑推理。
例2感受线面垂直的定义与判定定理的综合运用，展示了平行与垂直之间的转化和联系，给出判断线面垂直的一种间接方法。
课堂小结1、通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？各是什么？用数学语言叙述。
2、在证明线面垂直时应注意哪些问题？通过小结使本节课的知识系统化，使学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生认真总结的学习习惯。
作业布置五、教学反思在这节课结束之后，我及时对教学过程进行回顾，总结出自认为的成功之处和不足之处。
成功之处：达到了预期目标，学生能理解线面垂直的定义及判定定理，并能进行一些简单的应用；把学习的主动权还给学生，让学生自主经历发现问题、研究问题、解决问题的学习过程，使数学课堂生动起来，师生之间的真诚互动凸现出民主和谐。
在学生已经直观感知直线与平面垂直的基础上让学生亲自动手试验，探究、体验，使其经历知识的形成过程。
在操作活动中，鼓励学生进行合理的想象和猜测，探究直线与平面垂直的条件，感受获得新知识的愉悦，使之达到自主参与、自觉发现、自我完善、自行掌握知识的目的，并且对数学产生了亲切感，提高了探索问题的积极性，从而感受到数学的巨大魅力，培养了学生的数学应用意识和实践能力。
不足之处：①复习引入稍嫌过快，回顾线面的各种位置关系时应该相应给出生活实例，以便形成对比，加深学生对线面各种位置关系的直观感知。
②探究过程中，未做到完全让学生亲自动手。
比如，作折纸实验时，由于担心时间掌握不好，是由我拿着纸片，由学生观察、猜测，而我依照学生的想法实施，最后由学生总结。
③定理的初步应用中，例1的出现稍显突兀，由于学生的具体情况，空间想象能力很有限，不能较容易的得出线线垂直。
所以，应该再选取一道更为直接的例题，直接有线线垂直情形的，先对判定定理有一个直接的应用。
创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*。