九年级尖子生选拔数学试题

九年级尖子生选拔数学试题

本试卷共13页，满分120分，考试时间120分钟，考生请将卷Ⅰ的答案转涂到答题卡上。

卷Ⅰ（选择题，共33分）

一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共33分）

1. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个，……，按此规律，则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )

A.20

B.27

C.35

D.40

2. 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图片共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是( )

A.31

B.46

C.51

D.66

3. 下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )

A.22

B.24

C.26

D.28 4. 如图，将n个边长都为2的正方形按照如图所示摆放，点A1,A2，…,A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是( )

A.n

B.n-1

C.(1

4

)n-1 D.1

4

n

5. 如图，四边形ABCD中，AC=a,BD=b,且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n.下列结论正确的是( )

①四边形A4B4C4D4是菱形；②四边形A3B3C3D3是矩形；③四边形A7B7C7D7周长为

8

a b

+；④四边形

A n

B n

C n

D n面积为·

2n

a b.

A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①②③④

6. 如图，已知A1、A2、……、A n、A n＋1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝……＝A n A n＋1＝1，分别过点A1、A2、……、A n、A n＋1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1、B2、……、B n、B n＋1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、……、A n B n＋1、B n A n＋1，依次相交于点P1、P2、P3、……、P n，△A1B1P1、△A2B2P2、……、△A n B n P n的面积依次为S1、S2、……、S n，则S n为( )

A.1

21

n

n

+

+

B.2

31

n

n-

C.2

21

n

n-

D.2

2+1

n

n

7. 将一组数3，6，3,23,15,…，310，按下面的方法进行排列：

若

23的位置记为(1，4)，26的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为

( )

A.(5，2)

B.(5，3)

C.(6，2)

D.(6，5)

8. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=1

3

AB，将矩形沿直线EF折叠，

点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；

③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形.

其中正确的是( )

A.①②

B.②③

C.①③

D.①④

9. 如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )

A.正三角形

B.正方形

C.正五边形

D.正六边形

10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为( ) A.

3

π B.3

3

π C.2

3

π D.π

10. 如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是 ( )

A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3

B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1

C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1

D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3

11. 如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为a n，则+++…+=（）

A．B．C．D．

九年级尖子生选拔数学试题

卷Ⅱ（非选择题，共87分）

答卷Ⅱ前，将密封线左侧的栏目填写清楚，直接在试卷上作答，必须在答题区域内作答，否则机器不识别，无法阅卷。 二.耐心填一填，一锤定音！（每题3分，共18分）

12. 如图，平面直角坐标系的原点O 是正方形ABCD 的中心，顶点A ，B 的坐标分

别为（1，1），（-1，1），把正方形ABCD 绕原点O 逆时针方向旋转45°得到正方形A ′B ′C ′D ′，则正方形ABCD 与正方形A ′B ′C ′D ′重叠部分所形成的正八边形的边长为

________.

13. 如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1,且AC 边在直线a 上，将△

ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点P 1,此时AP 1

=2;将位置①的三角形绕

点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2=1+2;将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3=2+2;…，按此规律继续旋转，直至得到点P 2 016为止.则AP 2 016=______.

14. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y ＝x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S n 的值为 .(用含n 的代数式表示，n 为正整数)

15. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在

x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去……，

若点A(5

3

,0),B(0,4),则点B 2 014的横坐标为 .

16. 如图，抛物线y ＝x 2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A 1，A 2，A 3，…A n ，….将抛物线y ＝x 2沿直线l ：y ＝x 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：

①抛物线的顶点M 1，M 2，M 3，…M n ，…都在直线l ：y ＝x 上； ②抛物线依次经过点A 1，A 2，A 3，…A n ，….

则顶点M 2 014的坐标为 .

题号

二

三 总分

17

18 19 20 21 22 23 得分