基于有理函数的路面不平度时域模型研究
路面对汽车激励的时域模型建立及计算机仿真
第11卷 第3期1998年7月中 国 公 路 学 报China Journal of Highway and T ransportVol.11 N o.3July1998路面对汽车激励的时域模型建立及计算机仿真*檀润华[河北工业大学计算中心,天津,300130] 陈 鹰[浙江大学]路甬祥[中国科学院]摘 要:应用已有幂函数功率谱的数据确定了有理函数功率谱的参数,建立了一般路面及离散事件对汽车单点及单轮辙激励的时域模型,并对该模型进行了仿真。
关键词:汽车,路面激励,数学模型,仿真中图分类号:U461The Mathematical Models in Time Domain forthe Road Disterbances and the SimulationTa n Runhua¹ Chen Ying Lu Yongxiang[¹Computat ional Cent re,Hebei U niver sity of Technology,Tianjin,300130]Abstr act:T he power spectr al densities which existed in the form of power law are used to deter mine the parameters of the power spectral densities in the r ational form.T he mathe-matical models in the time domain for the r oad disturbances which include random road disturbances and discrete event road disturbances are developed.The computer simulation for the models is also carried out.Key wor ds:Vehicle,Road disturbances,Mathematical models,Computer simulation汽车运行时,不平路面度激励使其产生振动。
车辆左右车轮路面不平度的时域再现研究_任宏斌
（）
间频率为 ｎ ０ 时 的 路 面 功 率 谱 密 度 ，称 为 路 面 不 平 单位为 ｍ ； 度系数 ， ｗ 为 频 率 指 数 ，反 映 了 路 面 谱 的频率结构 ， 一般情况下取 ｗ＝２； ｎ 表示空间频率 ，
３
根据傅里叶 变 换 的 上 述 性 质 ， 对Ｑ ｋ 进行傅里 叶逆变 换 ， 可以得到随机路面不平度的空间离散 值为
ｊ φ ｋ …， ）（ Ｑ ｋ ＝ ０， １， Ｎ －１ ７） （ ｋ ＝ Ｑ ｋ ｅ ， ］ 式中 φ 上的正态分布 ． ０， ２ π ｋ 服从 ［
ｎ －ｗ 烄 Ｇ ｎ ｎ∈ （ ｎ ｎ ０） １， ２） ｑ（ ｎ０ （ Ｇ ｎ）＝ 烅 ． １） ｑ（ （ ， ） ０ ｎ ｎ ｎ １ ２ 烆 －１ ， ； 式中 ： 为空间参考频率 为在空 ｎ ＝０ ． １ｍ Ｇ ｎ ０ ０） ｑ（
．
对路 面 时 域 随 机 激 励 的 模 拟 方 法 有 很 多 种 ， 如
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
收稿日期 ： ２ ０ １ ２ ０ ５ ０ ３ － － ） 基金项目 ：国家部委预研项目 （ １ ０ ３ ０ ０ ２ ０ ２ ２ ０ ７ ０ １ ， ： 作者简介 ：任宏斌 （ 男， 博士生 ， １ ９ ８ ７—） Ｅ－ｍ ａ ｉ ｌ ｒ ｅ ｎ ｈ ｏ ｎ ｂ ｉ ｎ ２ １ ０ ６＠１ ２ ６． ｃ ｏ ｍ． ｇ ， ： 通信作者 ：陈思忠 （ 男， 教授 ， 博士生导师 ， １ ９ ５ ８—） Ｅ－ｍ ａ ｉ ｌ ｃ ｈ ｅ ｎ ｓ ｚ ｉ ｔ ． ｅ ｄ ｕ． ｃ ｎ． ＠ｂ
７］ 拟合如下 ［
Ｑ ｋ ＝
， …， ） Ｇ （ ｎ） ｋ ＝ ０， １， Ｎ －１ （ ２ ｌ Δ 槡
ｑ ｋ
Ｎ
（ ６） ） 得 到 的 是 随 机 路 面 谱 的 幅 值 信 息 ．因 为 ６ 式 （ 用功率谱密度描述随机路面时忽略了路面不平度的 相位信息 ， 所以在复现时域随机路面时 ， 要人为地加 入路面相位信息 ．统计结果表明随机路面的相位服 于是得到ｑ 从正态分布 ．设相位角为 φ ｋ， ｍ 的傅里叶 变换离散值
路面时域波形的数学模型与再现研究
ｐ ｒｏ ｍａ ｃ ｆｔｅ ａ ｔｍ ｏ ｉ ｙ ａ ｃ ．Ｔｈ ｖ ｒｉｅ ｏ ｏ ｄ ｒ ｕ ｈｌｓ ｋ ｓｔｅ ｒｄ ｒｏｍ ａ ｃ ｎ ａ ｉｕａｅ ｅｆ ｒ ｎ ｅ ｏ ｈ ｕ ｏ ｂ ｌ ｄ ｎ ｍｉｓ ｅ ｅ ｏ ｅｓｚ ｆｒ ａ ｏ ｇ ｒ ｓ ｍａ ｅ ｉｅ ｐ ｆｒ ｎ ｅ ａ ｄ ｍ ｎｐ ｌｔ ｅ ｈ ｅ
ｈ ｍ ａ ｓ ｕｃ ｎ ｕ ｎｒ ｏ ｒｅａ ｄｍ ａｅｉｌ ｅ ｏ ｒｅ Ｓ ．ｈ ｅ ｔｒａ ｓ ｕ ｃ ． ｏ ｔ ｅｍ ｏ ｅ’ ｃ ｕａ ｙｏ ｔ ｒ ｄ ｌ ａ ｃ ｒｃ ｆｈｅｐ ｖ ｍｅ ｔ ｌｙ ｎｉ ｐ ａｎ ｔ＂ ｅｏ ｔｅｒｓａ ｃ ｎ Ｓ ａ ｅ ｎ ｐ ａ ｓａ ｍ ｏ ｎ １ ｎ ｈ ｅ ｅ ｒｈｏ Ｏｌ ａ ｔｍｏ ｉ ｙ ａ ｉｓ Ｔ ｉ ａ ｅ ｎｔ ｄ ｃ ｓｔ ｕｏ ｂｌ ｅｄ ｎ ｍ ｃ ． ｈ ｓｐ ｐ ｒｉ ｒ ｕ ｅ ｈｅｅ ｐ ｅ ｓｏ ｏ ｒ ａ ｕ ｈ ｅ ｓａ ｄ ｔｅｍｅ ｏ ｏ ｍ ａ ｅ ｔ ａ ｍｏ ｅ ｂ ｕ ｏ ｘ ｒｓｉｎ ｆ ｏ ｄｒ ｇ ｎ ｓ ｎ ｈ ｏ ｈ ｔ ｄ ｆ ｔ ｍａｉ ｌ ｄ ｌ ｏ ｔ ｈ ｃ ａ ｐ ｖ ｍ ｅ ｔｔ ｅｗａ ｅ ｂ ｓ ｄ ｏ ａ ｅ ｎ ｉ ｖ ａ ｅ ｎ ＡＲ ｄ １ ｔｅ ｅ ｅｏ ｅ ｓ ｆ ａｅ ｏ ｃ ｎ ｔｕ ｔ ｇ ｔｅ ｓ ｎ ａ ｄ ｐ ｖ ｍ ｅ ｔｔ ｅｗａ ｅ ｍ ｍｏ ｅ． ｎ ｄ ｖ ｌｐ ｔ ｏ ｗ ｒ ｆｒ ｏ ｓｒｃｉ ｔ ｄ ｒ ａ ｅ ｎ ｉ ｖ ｈ ｈ ｔ ｅ ｎ ｈ ａ ｍ ａ ｃ ｒ ｉｇｔ ｃ ｏ ｄ ＡＲ ｄ ｅ． ｄ ｓｍｕａｅｅ ｅｙ ｌｖ ｌ ａ ｅ ｅ ｔ ｘ ｄ ｉ ｎ ｏ ｍｏ １ａ ｉ ｌｔ ｖ ｒ ｅ ｅ ｖ ｎ ｐ ｍ ｎ ｅ ＧＢ７ ３ —－ ７ Ｔ ｅｒ ｓ ｌ ｉｄｃ ｔｓｔａ：ｈ ｓｍ ｏ ｅ ￣１ ｉ ｆ ｎ ０ １ ８ ． ｈ ｕｔｎ ｉａ ｔ ｔｉ ｄ ｌＥ１ ｅ ｅ ｈ ３
基于Simulink的路面不平度时域模型仿真研究.
ｗａ ｅ ａ ｉ ｇｍｏ ｅ ｏ ｌ ｅ ｅ ａｅ ｔｅ ｔ — ｏ ｉ ｏ ｄ ｒｕ ｈ ｅ ｓｉ ｅｍｓｏ ｉ ｅｅ ｏ ｄ ｃ ｎ ｉｉｎ ｎ ｅ ｉｌ ｐ ｅ ｓＴ ｅ ｅ ｐ ｒｍｅ ｔｌｒｓ Ｉｓ ｖ ｄｄｎ ｄ ｌｃ ｕｄ ｇ ｎ ｒｔ ｈ ｉ ｍｅ ｄ ｍａｎ ｒａ ｇ ｎ ｓ ｎ ｔｒ ｆｄｆ ｒｎｔｒａ ｏ ｄ ｔ ｓａ ｄ ｖ ｈｃｅ ｓ ｅ ｄ ｈ ｘ ｅ ｉ ｎａ ｅｕｔ ｏ ｏ
．
【 要】 摘 时域路 面不平度 建模 对轮椅振 动分析 具有重要 意义。对 Ｇ ／ ０１２０ ＢＴ ７３— ０５中提 出的路 面功率谱密度表达式及等分方法 应 用 线 性 滤波 法与谐 波叠加 法分别 重构路 面不平度模型 ， 用周期 图谱估计 法验证仿真 结果 。结果表 明线性滤波法与谐波叠加法均能在谱一致准则 使 下生成不 同路 面与车速 下的 时域路 面不平度 ， 为人与轮椅 系统分析研 究提供 了数据 支持 【 关键词 】 轮椅 ； 时域路 面不平度 ； 线性滤 波法 ； 谐波 叠加法
科技信息
０高校讲ｌ Ｏ ｋ
Ｓ ＩＮ Ｅ＆Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ Ｆ Ｒ ＴＯ ＣＥ Ｃ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ ＹＩ Ｏ ＭＡ ＩＮ Ｎ
２１年 ０２
第７ 期
基于 Ｓ ｕｎ 的路面不平度时域模型仿真研究 ｉ ｌｋ ｍ ｉ
陈 龙 何 草丰 （ 重庆 邮 电大学 自动化 学 院 中国 重庆 ４ ０６ ） ０ ０ ５
【 ｂｔ ｃ］ｈ ａ ｕｈｅ ｏｅ ｉｃ ｃ ｌｏ ｈｅ ｈｉｖ ｒ ｉ ａ ｓ． ｏ ｔ ｘｒｓｏ ｅ ｏ ｏ ｅ ｓｅ ｒ ｄｃ ｓｆａ０ Ａ ｓ ａｔＴｅｒ ｄｒ ｇｎｓ ｍ ｄｌｓ ｒ ｉ ｅｌ ａ ｉ ａｏ ａ ｌ ｉ Ｆｒｈ ｅｐｅｓｎｏｔ ａ ｐｗ ｒＤｃ ｕ ａ ａ ｉｃｔｎ ｒ ｏ ｏ ｓ ｕ ａｔｗ ｃ ｒ ｂ ｔｎ ｎ ｙ ｓ ｅ ｉ ｆ ｒ ｓ ａ ｃ ｏ ｌ ｒ ｖ ｄ ａ ｅ ｓ ｐ ｏ ｔｔ ｈ ｅ ｓ ｎ ａ ｄ ｗｈ ｅｃ ａ ｒｓ ｓｅ ａｙ ｉ ｔ ｄ ｅ ｅ ｅ ｌｔ ａ ｈ ｅ ｅ ｈ ｃ ｕ ｄ ｐ ｏ ｉ ｅ ｄ ｔ ｕ ｐ ｒ ｏ ｔ ｅ ｐ ｒ ｏ ｎ ｅ ｌ ｈ ｉ ｙ ｔ ｍｓａ ｌ ｓ ｓｓｕ ｉ ｓ ｒ ｎ
时空相关路面不平度时域模型仿真研究
调整参数。 用谐波叠加法据式（７）求左轮辙路面不平度函数
ｇ。（ｔ），经傅里叶变换后得起频谱为Ｆ。（Ｗ），利用
振动与冲击
２０１３年第３２卷
式（１２）求左右轮频响函数Ｈ（１．０），据两车辙路面不平 度频谱响应关系： Ｆｙ（｜ｃＪ）＝日（叫）ｇｘ（埘）
（１３）
轮、右前轮、左后轮、右后轮的路面不平度时域函数。 经计算机仿真的四轮路面不平度时域模型见图１两种 方法求得车辆四轮路面不平度输入功率谱分别如图２ 所示。仿真功率谱由现代功率谱估计所得。由图知仿 真的各车轮路面不平度功率谱和理论功率谱基本吻 合。说明谐波叠加法建立路面不平度模型有效，且通 过两种空间相干和时间相关拓展的四轮模型与基准轮 路面结构相同。
干，不符合真实路面情况。文献［２０］用ＣＡ一１４１Ａ货
现代汽车技术逐渐由线性假设转为非线性特性研
究，而对非线性系统，时域分析为最基本的分析方法；
车以５０ ｋｍ／ｈ车速在柏油路面上进行试验，拟合出左 右车辙的相干函数，并被广泛参考使用Ｈｏ，２１Ｉ，颇具参考 价值。文献［２２］提到的简单数学模型表示的相干函数 与实际观测曲线较接近。文献［２３］提出一种指数衰减 模型，其相干性随着频率的增大呈衰减趋势，与实际道 路情况相似。大多文献对几种相干关系根据近似理论
式中：ｇ，（ｔ），ｇ，（ｔ）分别为前、后轮路面不平度输入； Ｔ＝∥Ⅱ，后轮滞后时间，ｓ；Ｌ为轮距，ｍ；ｕ为车速， ｍ／ｓ。用式（７）求出ｑ，（ｔ），即可据前后轮时延关系求出 ｇ，（ｔ）的路面不平度表达式∞Ｊ：
１．３
一参怖 一≤晰
１０ ｜ｆｓ １５ ２０ ０ ５ １０ ｔｉｓ １５ ２
同轮辙路面不平度时间相关方法
图ｌ
四轮路面不平度时域模型
车辆单轮辙路面激励为同轮辙的时延激励。假设 车辆前后轮距相同，等速直线行驶，后轮输入滞后前轮 输入一段时间ｒ，即：
路面不平度数学模型
路面不平度数学模型目录编辑本段1. 功率谱分析模型由于信号处理领域中功率谱理论的研究已经非常成熟，因此在道路不平度模型中，功率谱分析模型也就是最早进行研究的了。
对于不同等级的路面，主要区别表现在粗糙度的不同。
通常我们采用谱密度函数来表达不同粗糙度的路面，以给出车辆系统的输入激励。
对于路面不平度的研究，各国学者提出了不同形式的功率谱密度表达式模型。
1.1 三角级数法理论上讲，任意一条路面轨迹均可由一系列离散的正弦波叠加而成。
假如已知路面频域模型，那么每个正弦波的振幅可由相应频率的频率谱密度获得，相位差由随机数发生器产生。
从理论上讲，任意一条路面轨迹均可由一系列离散的正弦波叠加而成。
假如已知路面频域模型，那么每个正弦波的振幅可由相应频率的频率谱密度获得，相位差由随机数发生器产生。
三角级数法尤其适用于实测道路谱的时域模拟，该算法数学基础严密，使用路面范围广。
这对于在非标道路和非等级公路上行驶汽车的平顺性研究具有重要意义，但此模型涉及大量三角函数运算，计算很费时。
一般采用FFT 算法提高其计算效率。
1.2 过滤泊松模型该模型在频率大于一定值后。
能较好地逼近目标谱密度，在频率为零附近效果较差。
它的最大缺点是参数的求取缺乏严密的算法，需要试凑，因此很不方便。
1.3 线性滤波白噪声法基于线性滤波的白噪声激励模拟是目前较普遍的方法。
基本思想是将路面高程的随机波动抽象为满足一定条件的白噪声，然后经一假设系统进行适当变换而拟合出路面随机不平度的时域模型。
线性滤波法具有计算量小、速度快的优点，但算法繁琐、模拟精度差。
1.4 域功率谱采样的数值模拟方法利用对已知功率谱进行采样的数值模拟方法对公路路面的功率谱密度进行研究。
获得了分布在一定频率范围内的离散功率谱密度数据。
通计算、分析获得路面不平度的离散傅立叶变换，对离散傅立叶变换的数据按照一定规则补齐后再进行傅立叶逆变换，进而得到路面不平度值。
编辑本段2. 时间序列分析模型时间序列分析是统计学科的一个重要分支内容。
路面不平度数学模型的研究进展
杨益 明 刘奕贯 （ 南京交通职业技术学院， 南京 ２ １８） １１８
【 摘要】 分别阐 述了 路面不平度的功率谱分析模型、 时间序列分析模型、 分形分析模型及小波分析模
型， 对每一种路面模型进行 了系统评价 ， 并指 出了路面不平度研究发展方向。
的分析 方法 ， 时域 分 析 方 法 有 利 于 导 出 良好 的 用
控制律 。
１ １ 三角级 数法 ．
从 理论上 讲 ， 意 一 条路 面轨 迹 均 可 由一 系 任 列 离散 的正 弦波叠 加 而成 。假 如 已知 路 面频 域模 型 ， 么每个 正 弦 波 的振 幅 可 由相 应 频 率 的频 率 那
进行傅 立 叶 逆 变 换 ， 而 得 到 路 面 不平 度值 。其 进 路 面模 型 为 ：
Ｎ
—
—
ｑ ＝ Ｉ ｔ
，
（ ＝０ １ ｍ ， …Ｎ 一１ ）
（） ４
式 中 ，为前 、 轮激 励输 人 点位 置 ；为 左 、 ｉ 后 ． 右 轮 激励输 入点位 置 ； 随机 路 面 激励 ；ｔ 与路 ｑ Ｏ为 面等 级 有 关 的 常 数 ； Ｖ为 车 速 ； 为 零 均 值 的
【 主题词】 振动系统
路面不平度
汽车
线性 或耦合 动力学 分 析 ， 时 ， 此 时域 分析 是 最基 本
０ 引言
路 面不平 度 是 车 辆振 动 系 统 的 主要 振 源 ， 它 使车辆 在行驶 中产 生 行驶 阻力 和振 动 。汽 车 的平
顺性是 车体 对 路 面 激 励 的综 合 反 映 ， 平 路 面 的 不
１ ２ 线性 滤 波 白噪声 法 ．
般性 路面 的激励 为 随机过程 ， 把路 面纵 剖 面
整车路面不平度激励的仿真方法研究
整车路面不平度激励的仿真方法研究徐东镇;张祖芳;夏公川【摘要】Analysis of road surface roughness on the three axle vehicle random excitation input, using white noise method and the transfer function method is used to derive the vehicle six rounds of road roughness input state equations are obtained. In Matlab/Simulink to build a two-dimensional pavement roughness mathematical model, and standard pavement roughness the comparison and validation, indicating the accuracy of the model to build. Through the vehicle state equation to build six rounds of pavement roughness mathematical model. The simulation results show that the with the axle of the power density of the two wheels of the spectrum differences, on the same side of the front and rear wheels of power density spectrum difference of smaller, more in line with the actual situation of multi vehicle bridge heavy truck and in order to further validate the simulation results, the correlation coefficient of the road roughness of the six round of the vehicle is analyzed, and the results are consistent with the above conclusions.%分析了路面不平度对三轴式整车的随机激励输入，利用白噪声法和传递函数法推导得出整车六轮路面不平度输入的状态方程。
基于ADAMS的随机路面不平度建模及参数选择
2.Hefei University of Technology ，Hefei 230009 ，China ） Abstract ：The vertical motions and pitch of vehicle has an effect on the comfort and safety of passengers.The vertical vibration is depends on the road unevenness profiles besides engine excitation.It shows that the road unevenness imitated by Partial Wave Adding Model and compared with national standards.Analysed numbers of harmonic have affection for RMS value of road unevenness.demonstrate that the PSD yields of the random time signal are consistent with the road grades standard.It offers reliable excitation signals for controlling research of vehicle vertical dynamic. Key words ：random vibration ；road unevenness ；harmonic superposition ；Parameters Selection
基于 ADAMS 的随机路面不平度建模及参数选择 / 王俊龙 ， 汪
洋 ， 王吉华
设 计·研 究
基于IFFT法的路面不平度时域模拟方法
基于IFFT法的路面不平度时域模拟方法作者：鲍家定伍建伟王瀚超莫秋云来源：《现代电子技术》2016年第20期摘要：路面不平度时域模拟方法存在模拟精度低下等问题。
考虑到IFFT法能够精确而又简单地重构道路的时域模型，是一种普适性的方法，其具有计算量小、计算简单高效等的特点，可为后续车辆动力学仿真分析提供实时的时域模型。
基于IFFT法（逆快速傅里叶变换法）进行路面不平度的时域模拟，总结了IFFT法时域模拟的五个步骤，并利用Matlab语言开发了基于该方法的时域模拟函数。
通过与标准的功率谱密度曲线比较，其吻合程度高，表明该方法是正确可靠的，同时也说明了模拟参数选取的合理性。
关键词：路面不平度； IFFT；时域模拟； Matlab；功率谱密度中图分类号： TN911.71⁃34； U461.4 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2016）20⁃0008⁃04Abstract： Currently， there are some problems in the time⁃domain simulation of road roughness， such as low simulation precision. Therefore， IFFT （inverse fast Fourier transform）is used to do time⁃domain simulation of road roughness because it can reconstruct time⁃domain model of road accurately and simply. It has the characteristics of small computational amount，simple calculation， etc. The time⁃domain simulation of road roughness was performed on the basis of IFFT method. Five steps of the time⁃domain simulation of IFFT method were summarized. The time⁃domain simulation function based on the method was developed with Matlab language. In comparison with the standard power spectral density curve， its match degree is high， which shows that the method is right and reliable， and also illustrates the rationality of the simulation parameter.Keywords： road roughness； IFFT； time⁃domain simulation； Matlab； power spectral density随着人们对汽车平顺性的要求不断提高，研究人员逐渐认识到汽车振动系统非线性动力学分析的重要性，纷纷通过建立非线性动力学模型来提高平顺性仿真的精度和优化的质量。
基于MATLABSimulink的随机路面建模及不平度仿真研究4.2
文章修改说明编辑同志：您好！根据专家审稿反馈的意见，对文章进行了认真修改，主要包括以下几个方面：1）按照专家的要求，对一些概念进行了解释和补充2）第一稿中有图3和图4，定稿时删除了，编号忘记重新编排，已作更正；3）认真对照专家反馈的原稿，逐条进行了修改；4）参考一些出版的文献，对关键词进行了适当调整（找不到Ei的主体词表）；5）恢复了作者信息等；6）在补充参考文献英文题目的同时，对参考文献进行了梳理，更换了几篇较新文献。
7）修改稿和论文出版承诺书将于近日寄出。
1基于Matlab/Simulink的随机路面建模及不平度仿真*陈杰平1，2 陈无畏1祝辉1朱茂飞1（1.合肥工业大学机械汽车学院，合肥230009；2.安徽科技学院工学院，凤阳233100 ）[摘要] 本文在认真分析路面空间频率功率谱密度、时间频率功率谱密度与方差之间关系的基础上，建立了路面随机信号生成模型，在不同车速情况下进行了进行仿真，生成了B和C级随机路面时间激励信号。
利用功率谱密度和方差分析，对所建立模型的仿真结果与路面分级标准认真比较分析，证明建立的模型产生的随机信号的功率谱和方差值与国家规定的路面等级标准一直，结果准确可靠，可以为车辆控制研究提供可靠的激励信号。
关键词：路面不平度随机激励功率谱密度时域模型仿真中图分类号：U 461.4; U 467 文献标识码：AA Modeling & Simulation Research on Stochastic Road surfaceIrregularity Based on Matlab/SimulinkChen Jieping1,2 Chen Wuwei1Zhu Hui1Zhu Maofei1（ 1. The Faculty of Mech.&Vehicle of Hefei University of Technology, Hefei,230009, China2. The Faculty of Eng. of Anhui Science and Technology University, Fengyang ,233100, China）AbstractIn the time domain analysis of vehicle ride comfort, the veracity of the input excitation signals is related to the simulation result directly. The random road model were constructed by MA TLAB/Simulink, based on the study of the relation about stochastic road space & time frequency power spectral density (PSD) and PSD & root-mean-square (RMS). The stochastic excitation signals were produced, and the vertical displacement of the B & C level uneven road were build by simulation in different vehicle velocity. By PSD & RMS analysis of vertical displacement of simulation result and national standards, the correctness of model can be certificated, it can offer reliable excitation signals for control research of vehicle. It can be proved that the idea & methods of modeling is distinct and practical, and the method has catholicity and can be used in other uneven road. Keywords：Roughness of road surface;Power spectral density (PSD); Random Excitation;Time domain model; Simulation引言以往对汽车平顺性的研究较多的是基于线性系统的假设[1]，采用路面谱输入，利用频域方法直观而方便地建立系统响应的频域模型以获得平顺性分析计算结果，用频域研究路面谱的方法在车辆平顺性研究中发挥了很大作用[2~5]。
路面不平度的数值模拟方法研究
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摘要.. (3)A BSTRACT (4)1 前言 (5)1.1课题研究的意义 (5)1.2相关领域发展历史和发展趋势 (5)1.3汽车振动的建模方法 (6)1.4主要研究内容 (7)2 悬架工作过程分析 (9)2.1悬架的功用 (9)2.2悬架的组成 (9)2.3汽车悬架的分类 (11)2.4汽车悬架工作过程 (13)3 MATLAB/SIMULINK简介 (14)4路面激励的时域模型 (16)4.1路面不平度的功率谱密度 (16)4.2路面激励的时域模型 (17)5汽车悬架的五自由度模型 (20)5.1汽车模型简化的假设 (20)5.2五自由度动力学模型 (20)5.3系统动力学方程 (22)5.4路面激励时域模型 (23)5.5悬架特性五自由度仿真模型 (25)5.5某汽车振动仿真结果及分析 (27)6 悬架特性分析与评价 (32)6.1汽车行驶速度对平顺性的影响分析 (32)6.2路面不平度对平顺性的影响分析 (33)6.3悬架弹性元件刚度对平顺性的影响分析 (35)6.4悬架减振器阻尼对平顺性的影响分析 (40)7 结论 (43)总结与体会 (47)谢辞 (48)参考文献 (49)路面不平度的数值模拟方法研究摘要汽车平顺性是汽车的主要性能之一。
它的优劣直接关系到驾驶员的驾驶舒适性和乘员的舒适性。
如何提高汽车平顺性已成为汽车设计人员越来越关心的问题。
随着随机振动理论的发展，计算机仿真也大量运用到汽车性能分析当中。
本文基于汽车振动动力学分析方法，建立五自由度汽车振动模型。
该五自由度模型的五个自由度包括纵向两车轮的两个自由度、车身的两个自由度和驾驶员一个自由度。
汽车振动模型的输入有路面不平度、车速。
因此，本次采用白噪声法以白噪声作为输入建立了A、B、C、D各级路面模型。
通过Matlab/ simulink 软件建立仿真模型，以某汽车参数为基础仿真得到了汽车驾驶员加速度、悬架动挠度和车轮动载荷的仿真结果，这样得到了汽车平顺性与车速、路面不平度、悬架参数的关系。
路面不平度研究综述_段虎明
振 动 与 冲 击第28卷第9期J OURNAL OF V IBRAT I ON AND SHOCKVo.l 28No .92009路面不平度研究综述基金项目:国家高技术发展(863计划)项目(No .2006AA110116)收稿日期:2008-09-28 修改稿收到日期:2008-11-17第一作者段虎明男,博士,工程师,1979年1月生段虎明,石 峰,谢 飞,张开斌(中国汽车工程研究院,重庆 400039)摘 要:回顾了近年来汽车理论研究和道路谱分析领域中路面不平度的理论研究和发展现状。
根据研究方向不同,分别从理论研究、试验分析和工程应用三个方面进行讨论。
理论研究主要从路面不平度的定义出发,分析了其数学模型的研究进展;试验分析包括路面不平度测试测量技术的发展和不同类型试验分析与仿真计算的研究状况;路面不平度的工程应用主要针对其在汽车和道路各个方面的应用进行了讨论。
综合论述了路面不平度的原理、特点及其在工程中的应用,最后还特别针对利用中国典型道路的路面不平度数据进行汽车设计与开发进行了阐述,并对路面不平度的研究前景进行了探讨和展望。
关键词:路面不平度;功率谱;时间序列;数值模拟中图分类号:U 416;U 461 文献标识码:A路面不平度通常用来描述路面的起伏程度,是汽车行驶过程中的主要激励,影响车辆行驶的平顺性、乘坐舒适性、操纵稳定性、零部件疲劳寿命、运输效率、油耗等各个方面。
所以对于汽车工程技术人员,研究分析路面不平度具有重要的意义。
目前国内外对路面不平度的研究最多的是公路部门,他们主要利用路面不平度的宏观统计参数来测量、评价一条道路的平整程度。
这里从车辆工程的角度出发探讨路面不平度在车辆设计、分析及应用中的功能和作用。
下面从不同的三个角度来阐述路面不平度的研究现状和发展前景:首先是理论研究,分别从路面不平度的定义和数学模型进行了分析和探讨;其次是路面不平度的试验分析研究,包括路面不平度的采集、测量和试验验证等;另外就是路面不平度的工程应用研究,描述路面不平度在道路工程与车辆设计和研发的各个领域的应用。
基于有理函数的路面不平度时域模型研究-北京理工(指定了噪声功率)
收稿日期:2008 10 16基金项目:国家部委预研项目(1030020220701)作者简介:吴志成(1972 )男,在职博士生,讲师,E mail:w u _zhicheng @.第29卷 第9期2009年9月北京理工大学学报T ransact ions of Beijing Inst itut e o f T echno lo gy V ol.29 N o.9Sep.2009基于有理函数的路面不平度时域模型研究吴志成, 陈思忠, 杨林, 张斌(北京理工大学机械与车辆学院,北京 100081)摘 要:研究了基于有理函数的路面不平度时域模型.采用M atl ab/S imulink 软件建立了基于有理函数的路面不平度时域模型,并进行了仿真.求取了仿真输出的路面不平度时域数据的功率谱和均方根值.对比国际标准化组织提出的路面分级标准,确定了正确的模型参数,验证了基于有理函数的路面不平度时域模型.并导出仅需路面不平度系数表达的路面不平度时域模型.此模型可方便、准确地对路面分级标准规定的路面进行仿真.关键词:路面不平度;时域模型;白噪声;路面分级标准中图分类号:U 461 4 文献标识码:A 文章编号:1001 0645(2009)09 0795 04Model of Road Roughness in Time Domain Based on Rational FunctionWU Zhi cheng , CH EN Si zhong, YANG Lin, ZH ANG Bin(Schoo l of M echanical Engineer ing ,Beijing Institute of T echnolog y,Beijing 100081,China)Abstract :Time domain model of road roughness based o n r ational functions is studied.U sing the M atlab/Simulink pr ogram package,a time do main mo del of road ro ug hness based o n rational functio n is found and simulated.T he pow er spectral density and roo t mean square o f the simulation outputs are co mputed.Refer to the classificatio n of ro ad r oughness by ISO,the correct parameter s ar e obtained,and the validity of the time dom ain model of road ro ug hness based on rational function is validated.A new time do main mo del of road roughness w hich just r equires the road roughness co efficient is deduced.U sing this model,the road ro ug hness m entioned by the classificatio n of ro ad ro ug hness can be simulated cor rectly and easily.Key words :road roughness;time domain;w hite noise;classification of road roughness 在汽车悬架系统研究中,行驶道路的路面不平度是必不可少的一项输入条件.非线性系统和控制系统的引入,使研究需在时域中进行,所需的路面不平度激励也应是时域信号.时域路面激励信号的获得方法主要有两种,即通过实验测量和使用时域模型仿真.路面不平度时域仿真主要有谐波叠加法[1]、基于有理函数的滤波白噪声生成法[2]、AR /A RM A 模型法[3]和基于幂函数的FFT 逆变换生成法[4]等.借助Matlab/S imulink 中的限带白噪声模块,可方便地使用基于有理函数滤波白噪声生成法建立起路面不平度的时域模型,其模型参数与路面等级有关.因此,基于有理函数的模拟方法成为目前较常用的路面不平度模拟方法.但也有研究提出此模拟方法存在问题,并提出了基于幂函数的白噪声生成法[5].作者对基于有理函数的路面不平度时域模型进行了仿真分析,并对比国际通用的路面不平度8级分类标准,验证了基于有理函数的路面不平度时域模型,并提出了一个新的时域模型表达式.1 路面不平度的功率谱表达式一般路面不平度激励为随机过程,统计学上常用功率谱密度描述,功率谱密度的表达形式有幂函数和有理函数两种,在模型的本构上两者是一致的[6].功率谱密度的幂函数表达式为G(n)=G(n 0)(n/n 0)-W.(1)式中:n 为空间频率;n 0为参考空间频率,n 0=0 1m-1;G(n 0)为路面不平度系数;W 为频率指数,分级路面谱的频率指数W =2[7].功率谱密度的有理函数表达式之一为P sd ( )=R c02+2.(2)式中: 为波数; 0为截止波数;R c 为与路面有关的系数[8].功率谱密度的有理函数表达式之二为S z ( )=d 22+2.(3)式中: 为行程圆频率;d, 为与路面有关的常数[9].功率谱密度的有理函数表达式之三为z 0( )=2 ( 2+ 2).(4)式中 , 为与路面等级有关的常数[10].不难看出,适当选择式(2)~(4)中与路面有关的常数,可以使其具有完全相同的形式.2 基于有理函数的路面不平度模拟基于式(4)的路面不平度时域数学模型为q(t)+ vq (t)=w E (t).(5)式中:q(t)为路面不平度位移输入;v 为车速;w E (t)为白噪声,其协方差满足E w E (t)w E (t + )=2 2v ( ).(6)式中: 为时移; ( )为脉冲函数.利用M atlab/Simulink 仿真分析工具箱建立路面不平度的时域仿真分析模型,如图1所示.图1 路面不平度时域仿真S imulink 模型F ig.1 S imulink model of road roug hness f or simulationin time d omain模型中限带白噪声模块需设定采样时间和噪声功率,设置采样时间为10ms 、噪声功率为白噪声的协方差与采样时间的乘积,选择参数 , 进行仿真,即可得到路面不平度位移的时域输出,如图2所示.图2 路面不平度时域仿真输出F ig.2 Disp lac ement outp ut of time d omain simulationf or road r oug hness3 模型参数确定与模型修改确定常数 , 是路面不平度时域模型的关键.有研究使用非线性约束最优化参数估计的方法提出了与5种标准路面对应的模型参数,如表1所示[11].表1 文献[11]中提供的与标准路面级别对应的 , Tab.1 Values of , correspond to the classification ofroad roughness presented by the reference [11]路面级别/m -1 /mm A 0 13201 5B 0 13033 2C 0 12006 0D 0 100711 5E0 090022 0使用上述参数进行仿真,即可得到这5种标准路面的路面不平度时域信号.为验证仿真输出结果,对得到的路面不平度数据求取均方根值和功率谱密度,再与路面不平度8级分类标准中的规定进行对比.其中,路面不平度均方根值q 的对比情况如表2所示.表2 仿真得到的路面不平度均方根值与路面分级标准对比Tab.2 Comparison of RMS between the regulation from theclassification of road roughness and the simulation路面级别q /mm路面分级标准仿真结果A3 810 151B 7 610 323C 15 230 605D 30 451 162E60 902 224对比发现两者之间存在较大的不同,即文献[11]存在谬误,需重新确定 , .考虑在仿真分析模型中,假定参数 与车速v噪声的噪声功率决定,噪声功率与参数 的平方成正比,故确定模型参数可从调整噪声功率入手.首先,调整噪声功率使路面输出的功率谱密度与路面不平度8级分类标准中的规定相匹配;然后,调整参数 ,使仿真输出的均方根值与路面不平度8级分类标准中的规定相匹配.按照这种方法可依次得到与8种标准路面对应的模型参数.设置限带白噪声模块的噪声功率为6 3 10-5m 2、模型参数 为0 111m -1、仿真时间为1000s,设定车速v 分别为10,20m /s 进行仿真,得到的功率谱密度与A 级路面相匹配,如图3所示.图3 仿真输出A 级路面的位移功率谱密度Fig.3 Displacement PSD of r oad roughness ofrating A from simu lation按照上述方法确定与路面不平度8级分类标准相对应的8组模型参数 , ,如表3所示.表3 通过仿真分析确定的模型参数 , 值Tab.3 Values of model parameters , evaluated bysimulation and analysis路面级别 /m -1/mm q /mm路面分级标准仿真结果v =10(m s -1)v =20(m s -1)A 0 11137 73 813 8203 806B 0 11175 47 617 6417 611C 0 111150 815 2315 28215 223D 0 111301 630 4530 56330 445E 0 111603 260 9061 12660 890F 0 1111206 4121 80122 252121 779G 0 1112412 8243 61244 503243 558H0 1114825 6487 22489 002487 111可以看出,8个分级路面的模型参数 相同,而相邻的两个分级路面的模型参数 恰好相差2倍.基于式(2)的路面不平度输入模型为q(t)=-2 f 0q(t)+2 G 0v w (t).(7)式中:f 0为下截止频率;G 0为路面不平度系数;w (t)为均值为零的白噪声[12].为与路面不平度8级分类标准对应,将式(q(t)=- vq (t)+ G q (n 0)v w 0(t).(8)式中: 为待定系数;G q (n 0)为路面不平度8级分类标准中规定的路面不平度系数几何平均值;w 0(t)为协方差为1m 2/s 的单位白噪声.根据式(8)建立用Simulink 所做路面不平度时域仿真分析模型,如图4所示.图4 根据式(10)建立的Sim ulink 仿真分析模型Fig.4 Simulink model for s imulation found based on equation (10)设置限带白噪声模块的采样时间为10m s,噪声功率设置为0 01m 2,以保证白噪声的协方差为1m 2/s.依次选定G q (n 0)为路面不平度8级分类标准中规定的各级路面不平度系数几何平均值,调整并确定待定系数 ,使G q 及其均方根 q 与路面不平度8级分类标准中的规定相匹配.得到B 级路的仿真结果如图5、表4所示.图5 仿真输出B 级路面的位移功率谱密度Fig.5 Dis placem ent PS D of road roughn ess of ratingB from simulation表4 通过仿真分析确定的模型参数 , 值Tab.4 Values of model parameters , evaluated bysimulation and analysis路面级别 /m -1/m q /mm路面分级标准仿真结果v =10(m s -1)v =20(m s -1)A 0 1114 443 813 8203 805B 0 1114 447 617 6407 610C 0 1114 4415 2315 27915 220D0 1114 4430 4530 55830 440E 0 1114 4460 9061 11660 879F 0 1114 44121 80122 218121 758G 0 1114 44243 60244 461243 516可以看出,对应8级标准分级路面的 为同一值,而 与 恰好相差40倍.故式(8)可改写为q(t)=-0 111[vq (t)+40G q (n 0)vw 0(t)].(9)根据式(9)建立的仿真分析模型如图6所示.图6 根据式(9)建立的Simulink 仿真分析模型Fig.6 Sim ulink model for simulation foun d based on equ ation (9)4 结 论对仿真输出的路面不平度时域数据,应求取其功率谱密度和均方根值,对比路面不平度8级分类标准中的规定进行验证.使用基于有理函数的路面不平度时域模型,可方便、准确地对国际通行的路面分级标准中规定的路面进行仿真.根据式(9)确定的时域模型,仅需一个单位白噪声和路面分级标准中规定的路面不平度系数的几何平均值,即可对路面分级标准规定的路面不平度进行时域模拟.参考文献:[1]常志权,罗虹,褚志刚.谐波叠加路面输入模型的建立及数字模拟[J].重庆大学学报,2004,27(12):5 8.Chang Zhiquan,L uo Ho ng ,Chu 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n [J].A uto motive Eng ineer ing,2008,30(1):44 47.(in Chinese)[6]张永林,钟毅芳.车辆路面不平度输入的随机激励时域模型[J].农业机械学报,2004,35(2):9 12.Zhang Yo ng lin,Zhong Y ifang.T ime do main model of r oad undulation excitation to v ehicles[J].T ransactions o f the Chinese Societ y for A gr icultural M achiner y,2004,35(2):9 12.(in Chinese)[7]余志生.汽车理论[M ].2版.北京:机械工业出版社,1999.Y u Zhisheng.Auto mobile theor y[M ].2nd edition.Bei jing :China M achine P ress,1999.(in Chinese)[8]H ady A bdel M B A ,Cr olla D A.A ctive suspensio n contro l algo rit hms fo r a fo ur wheel vehicle model[J].I nt J of Vehicle Desig n,1992,13(2):144 158.[9]米奇克M.汽车动力学(B 卷)[M ].陈荫三,译.北京:人民交通出版社,1994.M itschke M.Dy namik der kraftfahrzeug e(v ol B)[M ].Chen Y insan,transl.Beijing:China Co mmunications P ress,1994.(in Chinese)[10]M ichelberg er P,Pa lkov ic L ,Bo ko r J.R obust desig n ofact ive suspension system[J].Int J o f V ehicle Design,1993,14(2/3):145 165.[11]檀润华,陈鹰,路甬祥.路面对汽车激励的时域模型建立及计算机仿真[J].中国公路学报,1998,11(3):96 102.T an Runhua,Chen Y 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路面不平度随机激励时域模型的仿真比较与评价
路面不平度随机激励时域模型的仿真比较与评价彭 佳, 何 杰, 李旭宏, 陈一锴, 丛 颖(东南大学交通学院,江苏南京210096)摘 要:为深入研究常用路面不平度随机模型的特性,基于Matlab 仿真环境,对白噪声法、谐波叠加法、FFT 法、AR/ARMA 法4种模型在指定环境下的效率与结果进行了仿真分析和比较。
在将4种模型拓展到多点时域模型后,对多点单轮辙模型的时延相关性、可用性和严密性以及多点双轮辙模型的轮辙相关性、合理性和波动性进行了仿真分析和比较。
结合模型适用范围与扩展应用等方面的比较,给出了4种模型应用特性的综合评价结果。
完善了多点时域模型的建模方法和体系,得到的评价结果,为车辆优化和设计、路面不平度和谱分析、道路数据库建立以及人车路大系统分析等方向的科研工作者选择模型提供了理论依据。
关键词:路面不平度;随机过程;时域模型;多点多轮辙激励;数值仿真中图分类号:P732文献标识码:A文章编号:1009-3443(2009)01-0077-06Simula tion compa rison a nd eva lua tion of common time domainmodels unde r roa d irre gularity e xcitationP EN G J ia , H E J ie , LI Xu -hong , CH EN Yi -ka i , CON G Ying(Tr anspor tat ion College ,Southeast University ,Nanjing 210096,China )Abstra ct :To study the characteristics of common time domain models of road irregularity excitation ,four types of single-point time domain models of road irr egularity excitation,namely white noise filtering,har-mony superposition,FFT and AR/ARMA method were analyzed.T he efficiency and simulation results of these four methods in MAT LAB environment were analyzed and compared.All these models wer e devel-oped and applied to the multi -point time domain model in or der to investigate the time -delay corr elation ,availability and tightness of the unilateral-track model,as well as the track correlation,rationality and fluctuation of the bilateral-track model.A comprehensive evaluation conclusion was drawn refer ring to the application scope and patulous research of these models ,which perfected the modeling system of the multi -point time domain model .The evaluation conclusion provides theoretical basis of model selection for vehi-cle design,r oad irregularity analysis and spectrum analysis,Road Basic Database Construction and People-Vehicle-Road Analysis.Key words :road irregularities ;stochastic process ;time domain model ;bilateral track excitation ;numeri-cal simulation 收稿日期:2007-12-01.基金项目:国家自然科学基金资助项目(50708020);江苏省自然科学基金资助项目(BK2007566).作者简介:彭 佳(1983-),男,博士生.联系人:何 杰,副教授;研究方向:载运工具运用工程;E -mail:hejie@s . 作为车辆行驶舒适度的关键性指标,国内外针对汽车平顺性的研究在近些年得到了长足的发展。
由国际平整度指数模拟路面不平度方法研究
公 路 交 通 科 技 第 26 卷 1 4
年提出 。该方法以 1Π 4 车辆模型 , 如图 1 所示 , 按 规定速度 80 kmΠ h 行驶在路面断面上 , 在行驶距离内 由动态反应悬挂系统的累积竖向位移量作为国际平整 [2 ] 度指 数 。 IRI 属 于 反 应 类 平 整 度 测 试 方 法 。PSD ( 功率谱密度) 是车辆学科常用路面平整度指标[3 - 4 ] ,
[1 ]
为求解 1Π 4 车辆模型系统的相对位移 , 建立二阶 振动微分方程 : MS ¨ Z S + CS ( Z S - ZU ) + KS ( ZS - ZU ) = 0 , ( 1) MS ¨ Z S + MU ¨ ZU + KU ( ZU - y ) = 0 式中 , ¨ Z、 Z 分别为坐标 Z 的加速度和速度 ; y 为路面 高程输入 。 用 M 除以式 ( 1) 中各项 ,并令 K1 = KUΠ MS
关于路面不平度的理论研究和工程应用的现状综述
关于路面不平度的理论研究和工程应用的现状综述路面不平度是汽车行驶时的主要激励源，研究探讨能精确模拟实际路面状况的数学模型是建立汽车虚拟仿真平台的一个重要部分，是进行道理模拟试验首要解决的关键问题，具有重要的理论价值和广阔的工程应用前景。
1．路面不平度对汽车运行状态的影响1.1 对轮胎与地面的接触状态的影响轮胎是连接汽车车身与道路的唯一部件, 车辆的支承、导向和操纵要通过轮胎与路面之间的相互作用才能实现。
在轮胎与路面的相互作用过程中, 路面不平度对轮胎胎面与路面的接触状态会产生影响，进而影响两者之间的载荷传递特性, 以及轮胎的磨损与寿命。
1.2 对汽车平顺性与操纵稳定性的影响路面不平度是引起汽车在运行时产生振动的一个主要激励源，当路面不平度激起的振动达到一定程度时，将使乘客及驾驶员感到不舒适和疲劳, 直接影响了车辆的平顺性、乘坐舒适性以及承载系的可靠性和寿命, 或使运载的货物损坏。
车轮与路面之间载荷的波动还影响到它们的附着效果, 路面不平使车辆在行驶中产生行驶阻力和振动。
附着效果、行驶阻力和振动都会对车速和操纵稳定性产生影响。
附着效果影响汽车制动性和行驶稳定性，行驶阻力消耗车辆的功率并且影响车辆动力系统和传动系统的寿命。
1.3 对乘员和环境的影响路面不平度在激起汽车各部件发生振动的同时，也会产生车内车外噪声，对乘员和周围的环境造成一定的影响。
由于车身和车地板都是形状比较复杂的板结构件，在发生振动时，均会辐射出噪声，已有研究发现：通过这种板结构辐射出的噪声对于汽车车内的噪声贡献较大，是汽车行驶时车内噪声的一个主要来源。
因此在对汽车进行低噪声设计时，路面不平度也是一个关键的考虑因素。
2．路面不平度的数学描述2.1 路面不平度的定义道路表面对于理想平面的偏离程度, 会影响车辆动力性、行驶质量和路面动力载荷。
通常把路面相对基准平面的高度, 沿道路走向q I长度的变化称为q I()路面纵端面曲线或路面不平度函数。
基于EEMD和Hilbert边际谱的四轮车辆非平稳路面不平度分析
形， 只有 极少 的文 献涉 及到 非平 稳路 面不 平度 时频 分析 。文 献［ ］ ４ 利用 小波 变换 分别 对 四轮 车辆 的非平 稳 ‘
路 面输 入进 行 了时频 分析 ， 文献 ［ ］ 用 ｗｉｇ ｒ ５采 ｎ ｅ—Ｖｉｅ谱对 车 辆 非匀 速行 驶 时路 面 的 非平 稳 随 机输 入 进 ｌ ｌ 行 了时 频研究 。小 波分 析对 信号 的分解 结 果物 理意 义不 明确 ， 且选 用不 同的小 波基对 分 解结 果 影 响较 大 ；
ｔ ｎＥ ｉ ， ＭＤ） ｏ 是一 种 自适应 的信 号处 理方 法 ， 合处 理非 线 性非 平 稳信 号 ， Ｅ 适 但 ＭＤ方 法 的 主要 缺 陷之 一 是 模 态混叠 现象 ， 大 大 限 制 了它 在 实 际 中 的应 用 。集 总 平 均 经 验 模 式 分 解 （ ｓｍｂｅＥ ｉ ｃｌ ｄ 这 Ｅｎ ｅ ｌ ｍｐｒ ａ Ｍｏ ｅ ｉ
ｗｉｇ ｒ ｎ ｅ—Ｖｉｅ方法 对 信 号进 行 分解 时会 出现 严重 的交叉 项 ， 而 造成 能量 的泄 露 。此外 ， 述 两种 信 号 ｌ ｌ 从 上
处 理方 法 都 缺 乏 根据 信 号 自身 特 点进 行 调 整 的 自适 应 性 。经 验 模 式分 解 （ ｍｐｒ ａ Ｍｏ ｅＤ ｃ ｍｐ ｓ Ｅ ｉ ｃｌ ｄ ｅｏ ｏ ｉ ｉ －
林 近 山
（ 坊学 １
摘
要 ： 用 Ｅ ＭＤ和 Ｈｉ ｅｔ 际谱 对 四轮 车辆 的非 平稳路 面不平度 进行 了研 究 。应 用 Ｅ ＭＤ算 采 Ｅ ｌ ｒ边 ｂ Ｅ
法对 Ｓ ４ ０轻型客 车在 Ｃ级路 面上 变速 行驶 得到 的非平 稳路 面不 平度 进 行 了分 解 ， 到 了 Ｃ级 路 面不 Ｙ６ ８ 得 平度 高频 滤波 后 的 Ｈｉ ｅｔ 际谱 ， 定 了 Ｃ级 路 面对 变速行 驶 四轮 汽车 激励 的 频 带 范围和峰 值 频 率 ， ｌ ｒ边 ｂ 确 并
路面雷达电磁波的时域有限差分法模拟_王复明
收稿日期:2004-09-25;修订日期:2005-01-12 基金项目:国家杰出青年科学基金资助项目(19625205);河南省杰出人才创新基金资助项目(0321000800) 作者简介:王复明(1957-),男,河南省沈丘县人,郑州大学教授,博士生导师,主要从事岩土工程反分析与无损检测技术. 文章编号:1671-6833(2005)01-0028-05路面雷达电磁波的时域有限差分法模拟王复明1,李 嘉1,蔡迎春2(1.郑州大学环境与水利学院,河南郑州450002;2.大连理工大学土木工程学院,辽宁大连116024)摘 要:介绍了路面雷达电磁波在路面结构中传播的基本原理,结合时域有限差分法算法,分别分析一维FDTD 方程、软激励源、分层介面的有效参数、吸收边界条件在应用实现模拟过程中的重要影响,并建立了空气耦合式路面雷达的正演模型.理论模拟和实际工程数值算例表明:该模型对路面雷达正演模拟是可行的,误差不超过2%.关键词:路面雷达;时域有限差分法;正演中图分类号:U 412.2 文献标识码:A0 引言路面探地雷达(Ground Penetrating Radar ,简称GPR ),又称路面雷达,由于具有探测速度快、非接触、无破坏、分辨率高、可直接获得地下剖面图、可进行数据的实时成像处理、经济方便等优点,已经得到广泛的应用.但目前路面雷达的主要应用集中在路面结构层厚度的检测.由于理论模型及回波信号处理等方面的困难,现行路面雷达厚度分析方法仅对低耗的新铺沥青混凝土路面有相对较好的检测精度,而对旧沥青混凝土路面和水泥混凝土路面的检测精度却不能令人满意,并且对路面其它技术指标如压实度,含水量等研究还处于探索阶段.因此,开展路面雷达电磁波的正演研究,对于合理、准确解释回波信号,进一步拓宽路面雷达的应用,具有重要意义.时域有限差分法(Finite Difference Time Domain Method ,简称FDTD )是一种重要的电磁波计算方法,经过三十多年的发展已经成为一种成熟的数值方法,广泛应用于电磁波的传导、散射及电路板的分析.1 路面雷达电磁波在路面结构层中传播的基本原理 探地雷达是一种工作于近地面状态下利用超宽带电磁脉冲进行地下结构和埋藏物探测的新型无损探测仪器.路面雷达是一种专门用于道路结构层探测的探地雷达系统[1].其工作原理是电磁波在不同材料介电常数突变的界面上会发生反射.譬如电磁波在路面结构层传播的过程中,每遇到结构层界面,就会发生透射和反射.图1为由面层、基层和路基组成的三层路面结构体系.图1 路面雷达系统工作原理Fig .1 Ground penetrating radar system wo rking principle 当振源产生的脉冲地磁波I 0,由天线定向成一定角度α0向路面发射,波的一部分在第一界面R 0(路面与空气界面)发生反射,反射角α0应等于α1,反射波幅为A 1.同时另一部分能量继续向下穿透(折射).当折射波沿β0方向传播碰到第二界面R 1(面层与基层界面)时,波的一部分通过界面R 1法线反射,β0应与β1相等,反射波幅为A 2.另一部分继续向下折射,又碰到第三界面R 2(基层与路基界面),同样,波一部分向上反射,并穿透面2005年 3月第26卷 第1期郑州大学学报(工学版)Journal of Zhengzhou University (En gineering Science )Mar . 2005Vol .26 No .1层到空气,反射波幅为A 3.同理,波的另一部分继续向下穿透.当路基均质无限,无异物时,穿透折射波的能量损耗于无限体中,没有向上反射.由上面的分析可以知道,雷达波与其他波一样,具有相同的传播特点和规律.其中1个最突出的特点,就是雷达波碰到介电常数突变的界面就要发生反射,雷达检测技术正是利用电磁波传播的这一特性,通过影响反射和透射因素的解析达到求知路面的各种信息.图2为典型的三层路面结构雷达反射波.图2 三层路面结构的典型雷达反射波型Fig .2 Typical GPR reflected waveformfo r three -layer pavement2 路面雷达的FDTD 模拟2.1 路面雷达的一维FDTD 离散方程1966年,K .S .Yee 首次提出了时域有限差分法(Finite Difference Time Domian )的概念,用后来被称为Yee 网格的空间离散形式,把带时间变量的Max well 旋度方程转化为差分格式[2].而对于一边为自由空间,一边为有耗半无限大空间的反射问题,需要用FDTD 计算时通常是个二维问题.但是实际上由于路面系统每层均匀、而非各向异性的介质,这样情况就可以转化为一维问题来解决,则可以节省运算的空间和时间,为将来反问题的研究打下良好的基础[3].一维情况下,设电磁波沿z 方向传播,介质参数和场量均与x ,y 无关,即 / x =0, / y =0,于是Maxwell 方程可表示为- H y=ε E x +σE x (1) E x z =-μ H y t -σm H y (2)方程式(1)、(2)的FDTD 离散公式分别为式(3)和式(4).E n +1x (k )=1-σ(i )Δt 2ε(i )1+σ(i )Δt 2ε(i )·E n x (k )-Δt ε(i )1+σ(i )Δt2ε(i )·H n +1/2y (k +1/2)-H n +1/2y(k -1/2)Δz(3)H n +1/2y(k +1/2)=1-σm (i )Δt 2μ(i )1+σm (i )Δt 2μ(i )·H n -1/2y .(k +1/2)-Δtμ(i )1+σm (i )Δt 2μ(i )·E n x (k +1)-E n x (k )Δz (4)式中:ε表示介质介电常数,F /m ;σ表示电导率,S /m ;μ表示磁导系数,H /m ;σm 表示导磁率,Ψ/m ;E 为电场强度,V /m ;H 为磁场强度,A /m .2.2 激励源的设置激励源的设置在FDTD 具有非常重要的地位.第一个在FDTD 计算中的数值模拟激励源模型是由Yee 在1966年提出的.1982年Taflove 建立了另外一种硬激励源[4],该激励源实现方法十分简单,只需要在所要施加的点(面、体积)处令电场值等于所需激励的值E (t )即可,但是引起非物理反射波.比较有效的是1996年ZHAO An ping 在文献[5]中提出的软激励源,他的激励方案十分简单,只要在激励源处应用Yee 叠代算法公式将相应的电场叠加所需激励的值E (t )即可,这样在激励区的Yee 的叠代公式为E n +1x (k )=E n x (k )-Δt ε· H n +1/2y (k +1/2)-H n +1/2y(k -1/2)Δz+E i x (k )(5)由于该激励源在FDTD 的仿真取得了较好的效果,又减少了计算机所用的内存和时间,所以应用十分广泛,本研究所采用的激励源类型就是这种有效软激励源.2.3 介质分层界面电磁参数选取路面系统是由面层、基层、底基层组成的分层结构,但由于Maxwell 微分方程形式在介质参数突变面处失效,本文采用平均法选取FDTD 在分层界面的参数[6],即εeff =ε1+ε22σeff =σ1+σ22μeff =μ1+μ22(6)2.4 吸收边界Maxwell 方程差分离散后,能够迭代求解的计算区域是有限的,因而用FDTD 方法求解无界空29第1期 王复明等 路面雷达电磁波的时域有限差分法模拟 间问题的时候,必须在计算区域边界上应用特殊的边界条件来吸收来自计算域的外行波,以实现对自由空间的模拟,出于对计算的正确性和精确性考虑,本文的吸收边界采用Mur 的一介近似吸收边界条件[7]:φn +1(0)=φn (0)+v Δt -Δx v Δt +Δx[φn +1(1)-φn (0)](7)3 用FDTD 对路面雷达正演模拟基于路面体系特性的考虑,用FDTD 模拟电磁波在道路体系的模拟.在路面模型构建时,假定入射角为零,不考虑磁导率的影响,依据电磁波理论得到了GPR 检测多层路面的回波反射模型,根据以上FDTD 应用于路面体系的几个基本点,将路面雷达电磁波在多层路面体系中传播的正演模型步骤归纳如下:①输入路面结构基本参数,建立路面结构模型.②获取并输入激励源,对离散源进行数值差分,使之成为对应时间步的点.③利用FDTD 的有限差分原理计算电磁波在路面结构层的传播特性,包括反射、透射和损耗特性,分析并分别计算总场和透射场.④计算反射场.⑤输出雷达反射波的信号.依据以上步骤,编制了建立路面雷达波在路面结构层中传播的正演模型的程序,图3是该程序的程序框图.图3 路面雷达电磁波在路面结构体系中传播的正演模型程序框图Fig .3 Data -flow diagram of forward modelingof GPR waveform propagation in pavement system4 数值算例根据以上正演模型,编制了路面雷达一维FDTD 模拟程序.例1 为从理论上验证该程序的正确性,建立一个三层体系模型,FDTD 设置为:时间布Δt =1×10-12s ,空间步Δx =5×10-3m .激励源采用升余弦函数:f (t )=-0.5(1-cos (2πt /(6×10-10)).路面模型为三层体系(ε为相对介电常数):ε1=4,σ1=0.001S /m ,h 1=20cm ;ε2=9,σ2=0.002S /m ,h 2=30cm ;ε3=16,σ3=0.003S /m ,h 3=100cm .图4所示为模拟结果,可以明显看出3个在分层介面上产生的反射波.以下分别再对波幅和时间上的数量关系进行验证.图4 三层路面结构雷达反射波模拟结果Fig .4 The calculated reflected waveformfor three -layer pavement 由图4的数据计算理论上的反射系数可得:R =A 1A m =0.3331=0.333,根据上述计算而得反射系数R ,计算理论介电常数ε1c =(1+R 1-R)2=(1+0.3331-0.333)2=3.994,这与实际设置的介电常数ε1=4结果基本符合.仍由图4的数据可得3个反射波峰时间差为:Δt 1=5.651ns -2.982ns =2.669ns ,Δt 2=11.726ns -5.651ns =6.075ns . 由计算可得Δt 1c =h 1×2c /ε1=2.67ns ,Δt 2c =h 2×2c /ε2=6ns ,式中,c 为光速.可见该模型还是符合理论计算的.例2 将厚度d =15.5cm 的混凝土放置在一块光滑的金属板上,采用图5所示的雷达入射波对此混凝土板进行试验.依据上述模型利用该程序进行模拟.该模拟结果与实际测得的结果对比如图6所示,可见吻合较好.30 郑州大学学报(工学版) 2005年图5 雷达入射波Fig .5 GPR incidentwaveform图6 实测雷达反射信号和模拟反射信号Fig .6 Measured and simulated reflected GPR waveform 例3 分析介电常数和电导率对反射波的影响.建立如文献[8]中的模型:仍采用图5所示的雷达入射波对混凝土板进行入射.为了考察介电常数对雷达反射波的影响,这里把15.5cm 混凝土板电导率固定为σ=0.06S /m ,使其在ε=9.5的基础上发生1%,5%,10%,20%的增加或减少,这样就得到1组9个介电常数的数值,它们分别是7.6,8.55,9.025,9.045,9.5,9.595,9.975,10.45,11.4.将以上9组参数分别输入到图3所示的雷达正演模型,得到9条雷达反射波曲线,如图7所示.由图7可以看出,介电常数越大,雷达反射波的时延越长.此外,介电常数ε的增大或减小引起表面反射波幅和第二界面反射波幅的同时增大或者减少.同样采用图5的雷达入射波对混凝土板进行入射.我们暂定15.5cm 的混凝土板介电常数ε=9.5,然后变化电导率σ,令其在0.067S /m 的基础上发生1%,5%,10%,20%的增加或者减少,得到9个电导率的值,分别为-0.053,-0.060,-0.063,-0.066,-0.067,-0.070,-0.073,-0.080S /m .这里,我们再考虑σ=0的特殊情形.由图8可知,电导率主要影响除路表反射波之外的其他结构层界面的反射波波幅,电导率越大,反射波幅越小.而当电导率为0时,相当于电磁波在无耗介质中传播,因为金属板介电常数远大于混凝土板的介电常数,使得该情况下反射波幅最大,而且超过入射波在板表面的反射波幅,这与文献[7]的结果和分析结论是一致的.例4 仍然采用图5的雷达入射波,在有损介质中验证模拟反射波幅的精确性.介电常数依然按照算例3中考察介电常数对反射波影响的规律发生1%,5%,10%,20%的增加或者减少,得到9组介电常数的值,令σ=0.005S /m 仍将这9组参数输入图3所示的正演模型中,将得到的模拟反射波幅进行理论验算如表1所示.从表1可以看出,在非色散有损介质中,模拟的误差基本不超过2%,由此可证明该正演模型的是正确的.图7 介电常数对雷达反射信号的影响Fig .7 Influence of dielectric on GPR reflected waveform图8 电导率对雷达反射波的影响Fig .8 Influence of conductivity on GPR reflected waveform31第1期 王复明等 路面雷达电磁波的时域有限差分法模拟 表1 不同介电常数下反射波幅的理论比较Tab .1 Comparision theoretical reflected waveform with different dielectric序号模拟反射波幅A '/(mV ·m -1)入射波幅A m /(mV ·m -1)反射系数R =A ′/A m εc =(1+R 1-R )2ε误差θ/%12997.23964130.467369 7.589733 7.6000.1423138.72264130.4893418.5100508.5500.4733197.44564130.4985888.9325399.0251.0243198.20264130.4987068.9381569.0451.1853254.82464130.5075359.3709739.5001.3663268.16064130.5096159.4767149.5951.2373281.09064130.5116319.5806599.9753.9583366.69264130.52497910.30630010.4501.3793465.05064130.54031711.22800011.4001.50 说明:θ= εc -εε×100%.5 结束语本研究介绍了路面雷达电磁波在路面结构层中传播的基本原理,并根据时域有限差分法算法,实现了路面雷达的一维FDTD 的模拟.分别通过理论校验、实际比较以及和文献[8]中的模型进行对比,证明了该方法正确、可行.为合理正确解释路面雷达回波信号提供了理论依据.参考文献:[1] 陶向华,袁丽颖,王复明.控地雷达(GPR )在路面工程质量检测中的应用[J ].郑州工业大学学报,2001,22(4):63～66.[2] YEE K S .Numerical solution of initial boundary valueproblems involving M axwell 's equations in isotropic media [J ].IEEE Trans Antennas Propagate ,1966,14(3):302～307.[3] 王晓光,靳学辉,刘太辉.一维FDTD 法求解电磁场在多层介质中的透射问题[J ].吉林师范学院学报,1997,18(5):35～38.[4] UMASHANKAR K ,TAFLOVE R A .A novel method to an -alyze electromagnetic scattering of complex objects [J ].IEEE Trans Electromagnetic compatibility ,1982,24:397～405.[5] ZHAO An Ping ,RAISANEN Anttiv .Application of a simpleand efficient s ource excitation techniq ue to the FDTD anal -ysis of waveguide and microstrip circuit [J ].IEEE Trans Antennas Propagate ,1996,44(9):1535～1538.[6] 葛德彪,闫玉波.电磁波时域有限差分法[M ].西安:西安电子科技大学出版社,2003.[7] MUR G .Absorbing boundary conditions for finite differenceapproximation of the Time -domain electromagnetic -field equations [J ].IEEE Trans ,1981,23(4):377～382.[8] 张 蓓.路面结构层材料介电特性及其厚度反演分析的系统识别方法[D ].重庆:重庆大学,2003.Finite Difference Time Domian Simulation of GPR Electromagnetic WaveWANG Fu -ming 1,LI Jia 1,CAI Ying -chun2(1.School of Environmental &Hydraulic Engineering ,Zhengzhou University ,Zhengzhou 450002,China ;2.School of Civil Engineering ,Dalian University of Technology ,Dalian 116024,China )A bstract :ground penetrating radar (GPR ),which is a rapid ,highly efficient ,continuous ,and nondestructive tool ,has been widely used in pavement testing and evaluation in recent years .In this paper ,a forward air -coupled GPR model is established .This model is based on the basic theor y of FDTD by analyzing the characteristics of elec -tromagnetic wave tromagnetic wave pr opagation in pavement .Moreover ,the validity of this for ward model is pr oved by the results of several simulated and practical cases .Key words :ground penetrating radar (GPR );finite difference time domian method (FDTD );for ward model32 郑州大学学报(工学版) 2005年。
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路面级别 A B C D E ∀ /m- 1 0 132 0 0 130 3 0 120 0 0 100 7 0 090 0 # / mm 1 5 3 2 6 0 11 5 22 0
张斌
100081 )
( 北京理工大学 机械与车辆学院 , 北京
要 : 研究了基于有理函数的路面不平度时域模型 . 采用 M atl ab/ S imulink 软件建立了基 于有理函 数的路面不
平度时域模型 , 并进行了仿真 . 求 取了仿真输出的路面不平度时 域数据的功 率谱和均 方根值 . 对 比国际标 准化组 织提出的路面分级标准 , 确定了正确的模型参数 , 验证了基于有理函数的路面不平度时域模型 . 并导出仅需路面不 平度系数表达的路面不 平度时域模型 . 此模型可方便、 准确地对路面分级标准规定的路面进行仿真 . 关键词 : 路面不平度 ; 时域模型 ; 白噪声 ; 路面分级标准 中图分类号 : U 461 4 文献标识码 : A 文章编号 : 1001 0645 ( 2009 ) 09 0795 04
数 和 有 理 函 数两 种 , 在 模 型 的 本 构 上 两 者是 一 致的[ 6 ] . 功率谱密度的幂函数表达式为 G( n) = G( n0 ) ( n/ n0 ) . ( 1) 式中 : n 为 空 间频 率 ; n0 为 参 考 空间 频 率 , n0 = 0 1m
- 1 -W
; G( n0 ) 为 路面不 平度系 数; W 为 频率指
B C D E
模型中限带白噪声模块需设定采样时间和噪声 功率, 设置采样时间为 10 ms 、 噪声功率为白噪声的协 方差与采样时间的乘积, 选择参数 ∀ , #进行仿真, 即 可得到路面不平度位移的时域输出, 如图 2 所示.
对比发 现两者 之间存 在较 大的 不同 , 即文 献 [ 11] 存在谬误 , 需重新确定 ∀ ,# . 考虑在仿真分 析模型中, 假定参数 ∀与车速 v
使用上述参数进行仿真, 即可得到这 5 种标准 路面的路面 不平度时域 信号. 为验 证仿真输 出结 果, 对得到的路面不平度数据求取均方根值和功率 谱密度, 再与路面不平度 8 级分类标准中的规定进
q 的对比情况 行对比. 其中 , 路面不平度均方根值 ∋ 如表 2 所示.
表 2 仿真得到的路面不平度均方根值与路面分级标准对比 Tab. 2 Comparison of RMS between the regulation from the classification of road roughness and the simulation
第9 期
- 1
吴志 成等 : 基于有理函数的路面不平度时域模型研究
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的乘积为 1 s , 输出信号的功率谱密度应由限带白 噪声的噪声功率决定 , 噪声功率与参数 #的平方成 正比, 故确定模型参数可从调整噪声功率入手 . 首先, 调整噪声功率使路面输出的功率谱密度 与路面不平度 8 级分类标准中的规定相匹配; 然后 , 调整参数 ∀ , 使仿真输出的均方根值与路面不平度 8 级分类标准中的规定相匹配 . 按照这种方法可依次 得到与 8 种标准路面对应的模型参数. 设置 限 带 白 噪 声 模 块 的 噪 声 功率 为 6 3 ! 10- 5 m 2 、 模 型 参 数 ∀ 为 0 111 m - 1 、 仿 真 时间 为 1 000 s, 设定车速 v 分别为 10, 20 m / s 进行仿真 , 得 到的功率谱密度与 A 级路面相匹配, 如图 3 所示 .
2
基于有理函数的路面不平度模拟
基于式 ( 4 ) 的路面不平度时域数学模型为 q( t ) + ∀ vq ( t) = w E ( t ) . ( 5)
式中: q( t ) 为路面不平度位移输入 ; v 为车速; w E ( t ) 为白噪声, 其协方差满足 2 E w E( t) w E( t + % ) = 2# ∀ v &( % ). 式中: % 为时移; & ( %) 为脉冲函数 . 利用 M at l ab/ Si muli nk 仿真分析工具箱建立路 面不平度的时域仿真分析模型 , 如图 1 所示. ( 6)
为 行 程 圆 频 率; d, .
为 与路 面有 关的
功率谱密度的有理函数表达式之三为 2 ∀ # !z0 ( ) = . 2 ∃( ∀ + 2 ) 式中 ∀, #为与路面等级有关的常数 [ 10 ] .
( 4)
不难看出, 适当选择式 ( 2 ) ~ ( 4 ) 中与路面有关 的常数 , 可以使其具有完全相同的形式.
Fig. 4
图 4 根据式 ( 10) 建立的 Sim ulink 仿真分析模型 Simul ink model f or s imulat ion f ound based on equat ion ( 10)
设置限带白噪声模块的采样时间为 10 m s, 噪 声功率设置为 0 01 m 2 , 以保证白 噪声的协方差为 1 m / s. 依次选定 G q ( n0 ) 为路面不平度 8 级分类标 准中规定的各级路面不平度系数几何平均值, 调整 并确定待定系数 ( , 使 G q 及其均方根 ∋q 与路面不平
第 29 卷 第 9 期 2009 年 9 月
北 京 理 工 大 学 学 报 T ransact ions of Beijing Inst itut e o f T echno lo gy
V ol. 29 N o . 9 Sep. 2009
基于有理函数的路面不平度时域模型研究
吴志成,
摘
陈思忠,
杨林,
收稿日期 : 2008 10 16 基金项目 : 国家部委预研项目 ( 1030020220701 ) 作者简介 : 吴志成 ( 1972 ) 男 , 在职博士生 , 讲师 , E mail: w u_zhi cheng@ bit . edu. cn.
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北 京 理 工 大 学 学 报
第 29 卷
路面级别 A ∋q / mm 路面分级标准 3 81 7 61 15 23 30 45 60 90 仿真结果 0 151 0 323 0 605 1 162 2 224
F ig . 1
图 1 路面不平度时域仿真 S i mul ink 模型 S i muli nk model of road roug hness f or simul at ion i n ti me d omai n
写为 q( t ) = - ∀ vq ( t) + ( G q ( n0 ) v w 0 ( t ) . ( 8 ) 式中 : (为待定系数; G q ( n0 ) 为路面不平度 8 级分类 标准中规定的路面不平度系数几何平均值; w 0 ( t ) 为 协方差为 1 m 2 / s 的单位白噪声 . 根据式( 8) 建立用 Simulink 所做路面不平度时 域仿真分析模型, 如图 4 所示 .
和基于幂函数的 FFT 逆变换生成
等. 借助 Matl ab/ S imul ink 中的限带白噪声模块 ,
1
路面不平度的功率谱表达式
一般路面不平度激励为随机过程, 统计学上常
可方便地使用基于有理函数滤波白噪声生成法建立 起路面不平度的时域模型 , 其模型参数与路面等级
用功率谱密度描述 , 功率谱密度的表达形式有幂函
[ 7]
数 , 分级路面谱的频率指数 W = 2 . 功率谱密度的有理函数表达式之一为 Psd ( ) = 式中: 为波数 ; 系数
[ 8] 0 0 2
Rc +
2
.
( 2)
F i g. 2
为截止波数 ; Rc 为与路面有关的
图 2 路面不平度时域仿真输出 D i sp lac ement out p ut of t ime d omai n si mul ati on f or road r oug hness
Abstract: T ime domain model of road roughness based o n r at ional funct ions is st udied. U sing t he M at lab/ Simulink pr ogram package, a t ime do main mo del of road ro ug hness based o n rat ional f unctio n is f ound and simulat ed. T he pow er spect ral densit y and roo t mean square o f t he simulat ion out put s are co mput ed. Refer t o t he classif icatio n of ro ad r oughness by ISO, t he correct paramet er s ar e obtained, and t he validit y of t he t ime dom ain model of road ro ug hness based on rat ional funct ion is validat ed. A new t ime do main mo del of road roughness w hich just r equires t he road roughness co ef ficient is deduced. U sing this model, t he road ro ug hness m ent ioned by the classif icat io n of ro ad ro ug hness can be simulat ed cor rect ly and easily. Key words: road roughness; t ime domain; w hit e noise; classif ication of road roughness 在汽车悬架系统研究中 , 行驶道路的路面不平 度是必不可少的一项输入条件 . 非线性系统和控制 系统的引入 , 使研究需在时域中进行 , 所需的路面不 平度激励也应是时域信号 . 时域路面激励信号的获 得方法主要有两种, 即通过实验测量和使用时域模 型 仿真 . 路 面 不平 度 时 域仿 真 主 要有 谐 波 叠加 法[ 1 ] 、 基于有理函数的滤波白噪声生 成法[ 2 ] 、 AR / A RM A 模型法 法