2016版《一点一练》高考数学(文科)专题演练：第十章 推理与证明、算法与复数(含两年高考一年模拟)

1．y ∈Z }，B ＝{(x ，y )||x |≤2，|y |≤2，x ，y ∈Z }，定义集合A ⊕B ＝{(x 1＋x 2，y 1＋y 2)|(x 1，y 1)∈A ，(x 2，y 2)∈B }，则A ⊕B 中元素的个数为( )

A ．77

B ．49

C ．45

D ．30

2．(2015·广东)若集合E ＝{(p ，q ，r ，s )|0≤p

A ．200

B ．150

C ．100

D ．50

3．(2015·陕西)观察下列等式

1－12＝12

1－12＋13－14＝13＋14 1－12＋13－14＋15－16＝14＋15＋16

……

据此规律，第n 个等式可为________．

4．(2014·陕西)已知f (x )＝x 1＋x

，x ≥0，若f 1(x )＝f (x )，f n ＋1(x )＝f (f n (x ))，n ∈N ＋则f 2 014(x )的表达式为______．

5．(2014·北京)顾客请一位工艺师把A ，B 两件玉石原料各制成一件工艺品．工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完

成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客．两件原料每道工序所需时间(单位：工作日)如下：

6．(2015·江苏)设a 1，a 2，a 3，a 4是各项为正数且公差为d (d ≠0)的等差数列．

(1)证明：2a 1，2a 2，2a 3，2a 4依次构成等比数列；

(2)是否存在a 1，d ，使得a 1，a 22，a 33，a 44依次构成等比数列？并

说明理由；

(3)是否存在a 1，d 及正整数n ，k ，使得a n 1，a n ＋k 2，a n ＋2k 3，a n ＋3k 4

依次构成等比数列？并说明理由．

1．(2015·吉林四校调研)设a 、b 、c 都是正数，则a ＋1b ，b ＋1c ，

c ＋1a 三个数( )

A ．都大于2

B ．至少有一个大于2

C ．至少有一个不大于2

D ．至少有一个不小于2

2．(2015·河北保定模拟)定义A B ，B C ，C D ，D B 分别对应下列图形( )

那么下列图形中，

可以表示A D ，A C 的分别是( )

A ．(1)(2)

B ．(2)(3)

C ．(2)(4)

D ．(1)(4)

3．(2015·宜昌调研)给出下列两种说法：①已知p 3＋q 3＝2，求证p ＋q ≤2，用反证法证明时，可假设p ＋q ≥2；②已知a ，b ∈R ，|a |＋|b |<1，求证方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时，可假设方程有一根x 1的绝对值大于或等于1，即假设|x 1|≥1.以下结论正确的是( )

A ．①与②的假设都错误

B ．①与②的假设都正确

C ．①的假设正确；②的假设错误

D ．①的假设错误；②的假设正确

4．(2015·淮南模拟)从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为( )

A ．2 011

B ．2 012

C ．2 013

D ．2 014

5．(2015·泉州模拟)设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC

的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2S a ＋b ＋c

；类比这个结论可知，四面体ABCD 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，四面体ABCD 的体积为V ，内切球半径为R ，则R ＝________．

6．(2015·黄山模拟)在矩形ABCD 中，对角线AC 与相邻两边所成的角为α，β，则有cos 2α＋cos 2β＝1.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，对角线AC 1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则________．

7．(2015·莱芜模拟)如果函数f (x )在区间D 上是凸函数，那么对

于区间D 内的任意x 1，x 2，…，x n ，都有f （x 1）＋f （x 2）＋…＋f （x n ）n

≤f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫x 1＋x 2＋…＋x n n .若y ＝sin x 在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是________．

8．(2015·北京模拟)若f (a ＋b )＝f (a )f (b )(a ，b ∈N *)，且f (1)＝2，则f （2）f （1）＋f （4）f （3）＋…＋f （2 014）f （2 013）

＝________．

9．(2015·昆明一中检测)甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是________．

10．(2015·湖北八校一联)观察下列等式：12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，……，由以上等式推测出一个一般性的结论：对于n∈N*，12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝________．

11．(2015·宝鸡市质检)观察等式：①1

3×1

3＋

1

2×1

2＋

1

6×1＝1

2，

②1

3×2

3＋

1

2×2

2＋

1

6×2＝1

2＋22，③

1

3×3

3＋

1

2×3

2＋

1

6×3＝1

2＋22＋

32，…，以上等式都是成立的，照此写下去，第2 015个成立的等式是________．

12．(2015·武汉市调研)平面几何中有如下结论：如图1，设O是等腰Rt△ABC底边BC的中点，AB＝1，过点O的动直线与两腰或其

延长线的交点分别为Q，R，则有1

AQ＋1

AR＝2.类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设O是正三棱锥A－BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD两两垂直，AB＝1，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q，R，P，则有________．