2013年江西高考数学试题及答案(理科)

2013年江西高考数学试题及答案(理科)

一、选择题 1．， 已知集合M ＝{1，2，z i}，i 为虚数单位，N ＝{3，4}，M ∩N ＝{4}，则复数z ＝( ) A ．－2i B ．2i C ．－4i D ．4i

1．C [解析] z i ＝4⇒z ＝－4i ，故选C.

2． 函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( ) A ．(0，1) B ．[0，1) C ．(0，1] D ．[0，1]

2．B [解析] x ≥0且1－x >0，得x ∈[0，1)，故选B. 3． 等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6，…的第四项等于( ) A ．－24 B ．0 C ．12 D ．24

3．A [解析] (3x ＋3)2＝x (6x ＋6)得x ＝－1或x ＝－3.当x ＝－1时，x ，3x ＋3，6x ＋6分别为－1，0，0，则不能构成等比数列，所以舍去；当x ＝－3时，x ，3x ＋3，6x ＋6分别为－3，－6，－12，且构成等比数列，则可求出第四个数为－24.

4． 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

A.08 B ．07 C.02 D ．01

4．D [解析] 选出来的5个个体编号依次为：08，02，14，07，01.故选D. 5． ⎝⎛⎭⎫x 2－2

x 35

展开式中的常数项为( ) A ．80 B ．－80 C ．40 D ．－40 5．C [解析] T r ＋1＝C r 5(x 2)

5－r ⎝⎛⎭

⎫－2x 3r

＝C r

5

(－2)r x 10－5r ，当r ＝2时，得常数项为40，故选C.

6． 若S 1＝⎠⎛1

2x 2d x ，S 2＝⎠⎛1

21

x d x ，S 3＝⎠

⎛1

2e x d x ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为( )

A ．S 1

B ．S 2

C ．S 2

D ．S 3

6．B [解析] S 1＝，S 2＝

S 3＝e

x

⎪

⎪⎪ )2

1＝e 2－e ，易知S 2

7． 阅读如图1－1所示的程序框图，如果输出i ＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )

图1－1

A ．S ＝2*i －2

B ．S ＝2*i －1

C ．S ＝2*i

D ．S ＝2*i ＋4

7．C [解析] 依次检验可知选C.

8． 如图1－2所示，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB ∥CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE ，EF 相交的平面个数分别记为m ，n ，那么m ＋n ＝( )

图1－2

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

8．A [解析] 直线CE 与上下两个平面平行，与其他四个平面相交，直线EF 与左右两个平面平行，与其他四个平面相交，所以m ＝4，n ＝4，故选A.

9． 过点(2，0)引直线l 与曲线y ＝1－x 2相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于( )

A.

33 B ．－33

C ．±3

3

D ．－ 3

9．B [解析] AB ：y ＝k (x －2)，k <0，圆心到直线的距离d ＝|－k 2|

k 2＋1<1，得－1

|AB |＝21－d 2

＝21－k 21＋k 2，S △AOB

＝1

2|AB |d ＝2（1－k 2）k 2

（1＋k 2）2

，－1

－

3

3

时，S △AOB 最大．故选B. 10．， 如图1－3所示，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线l 1，l 2之间，l ∥l 1，l 与半圆相交于F ，G 两点，与三角形ABC 两边相交于E ，D 两点．设弧FG 的长为x (0

图1－3

图1－4

10．D [解析] 设l ，l 2距离为t ，cos x ＝2t 2－1，得t ＝

cos x ＋12.△ABC 的边长为2

3

，BE 23

＝1－t 1，得BE ＝23(1－t )，则y ＝2BE ＋BC ＝2×23(1－t )＋23＝23－433cos x ＋1

2

，当x ∈(0，π)时，非线性单调递增，排除A ，B ，求证x ＝π

2

的情况可知选D.

11． 函数y ＝sin 2x ＋2 3sin 2 x 的最小正周期T 为________．

11．π [解析] y ＝sin 2x ＋3(1－cos 2x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π

3＋3，所以最小正周期为π. 12． 设，为单位向量，且，的夹角为π

3，若＝1＋32，＝21，则向量在方向上的射影为

________．

12.5

2 [解析] 向量在方向上的射影为 ||cos θ＝|＝＝5

2

.

13．， 设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，且f (e x )＝x ＋e x ，则f ′(1)＝________．

13．2 [解析] f (e x )＝x ＋e x ，利用换元法可得f (x )＝ln x ＋x ，f ′(x )＝1

x ＋1，所以f ′(1)＝2.

14． 抛物线x 2

＝2py (p >0)的焦点为F ，其准线与双曲线x 23－y 2

3

＝1相交于A ，B 两点，

若△ABF 为等边三角形，则p ＝________．

14．6 [解析] 由题知三角形边长为23p ，得点B ⎝⎛⎭⎫13p ，－p 2，代入双曲线方程得p ＝6.

15． (1)(坐标系与参数方程选做题)设曲线C 的参数方程为⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝t ，

y ＝t 2(t 为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为________．

(2)(不等式选做题)在实数范围内，不等式||x －2|－1|≤1的解集为__________________． 15．(1)ρcos 2θ－sin θ＝0 (2)[]0，4

[解析] (1)曲线方程为y ＝x 2，将y ＝ρsin θ，x ＝ρcos θ代入得ρcos 2θ－sin θ＝0.

(2)－1≤|x －2|－1≤1⇒0≤|x －2|≤2⇒－2≤x －2≤2，得0≤x ≤4. 16． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos C ＋(cos A －3sin A )cos B ＝0.