3.1认识不等式课件ppt2013年秋新版浙教版八年级上
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新浙教版八年级上册初中数学 3-1 认识不等式 教学课件
分析：(1)中“正数”用“＞0”表示； (3)中“非正数”即负数或0，用“≤0”表示； (4)中“不大于”即“小于或等于”，用“≤”表示．
新课讲解
列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用
表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边；
常用不等关系的基本语言的意义：
(1)a是正数等价于a＞0； (2)a是负数等价于a＜0；
新课讲解
4.圆锥的有关计算公式： 圆锥的高h，底面半径r，母线l的关系式：h2＋r2＝l2 (已知其中任意两个量，可以求出第三个量)．
5. 易错警示：圆锥的母线长为圆锥侧面展开后所得 扇 形的半径，要注意与圆锥底面半径相区分．
新课讲解
典例分析
例 下列式子是不等式的＞有( D )
①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b;
(3)a是非正数等价于a≤0； (4)a是非负数等价于a≥0；
(5)a大于b等价于a－b＞0； (6)a小于b等价于a－b＜0；
(7)a不大于b等价于a≤b； (8)a不小于b等价于a≥b；
(9)a，b同号等价于ab＞0或 a ＞0；
b
(10)a，b异号等价于ab＜0或
a
＜0.,
b
新课讲解
典例分析
例 有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已 知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出安排甲种 蔬菜的种植人数x应满足的不等式．
分析：总收入是甲种蔬菜的收入加上乙种蔬菜的收入，不 低于是大于或等于．
解：安排x人种甲种蔬菜，那么有(10－x)人种乙种蔬菜， 则0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6.
(1)分析题意，找出问题中的各种量； (2)弄清各种量之间的数量关系； (3)用代数式表示各种量； (4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
新课讲解
列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用
表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边；
常用不等关系的基本语言的意义：
(1)a是正数等价于a＞0； (2)a是负数等价于a＜0；
新课讲解
4.圆锥的有关计算公式： 圆锥的高h，底面半径r，母线l的关系式：h2＋r2＝l2 (已知其中任意两个量，可以求出第三个量)．
5. 易错警示：圆锥的母线长为圆锥侧面展开后所得 扇 形的半径，要注意与圆锥底面半径相区分．
新课讲解
典例分析
例 下列式子是不等式的＞有( D )
①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b;
(3)a是非正数等价于a≤0； (4)a是非负数等价于a≥0；
(5)a大于b等价于a－b＞0； (6)a小于b等价于a－b＜0；
(7)a不大于b等价于a≤b； (8)a不小于b等价于a≥b；
(9)a，b同号等价于ab＞0或 a ＞0；
b
(10)a，b异号等价于ab＜0或
a
＜0.,
b
新课讲解
典例分析
例 有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已 知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出安排甲种 蔬菜的种植人数x应满足的不等式．
分析：总收入是甲种蔬菜的收入加上乙种蔬菜的收入，不 低于是大于或等于．
解：安排x人种甲种蔬菜，那么有(10－x)人种乙种蔬菜， 则0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6.
(1)分析题意，找出问题中的各种量； (2)弄清各种量之间的数量关系； (3)用代数式表示各种量； (4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
浙教版初中数学八年级上 册3.1 认识不等式 课件 优秀课件PPT
小试牛刀
根据下列数量关系列出不等式: ①ｘ比-3大；x＞-3
②y的两倍与5的差是负数；2y-5＜0
③a与b两数和的平方不小于3；(a+b)2≥3
④ｘ的7倍减去1小于ｘ；7x-1＜x ⑤ａ的一半与4的和不大于7； —12 a+4≤7 ⑥m除以4的商加上3至少为5；—4m +3 ≥ 5
合作探究
在数轴上表示下列不等式:
(1) x ＞ －3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(2) x ≤ 1
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(3) －3＜ x ≤1
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
大显身手
C 1、不等式x＞1在数轴上表示正确的是( )
A.
-2 -1 0 1
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
2
B. -2 -1 0 1 2
C. -2 -1 0 1 2
D.
-2 -1 0 1 2
2、将不等式－2.5 ≤ x ＜ 1表示在数轴上
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 －2.5
大显身手
3、如图，表示的不等式是__-_3_＜__x_≤__2__
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
（4）在太空中的空间实验室和航天飞机都是高速运行的，时速为v
，它2小时飞行距离不小于56000公里，则__2_v_≥__5__6_0_0_0_;
（5） 天宫二号为航天员提供的可活动空间a立方米与天宫一号提
供的空间b立方米不相等，则__a_≠___b__.
3.1认识不等式 课件-浙教版数学八年级上册
≥
创设情境 引入新知
问题1：下列情境中的数量关系能用等式表示吗？若不能，
应该用怎样的式子来表示？
v ≤40 t ≥6000 3x >5 q < p + 2
（3）如图3-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5克砝码，
天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之
间的关系？
小慧
小聪 书包
>
图3-2
式v≥50且v≤120.
设单轴载重为n(t),
不等式是刻画客观世界的重要数学模型.
则列不等式m≤15， n≤10.
例题演练 概念加深
例1：根据下列数量关系列不等式:
(1) x是正数. >
(2) y的2倍与6的和比1小.<
2 y + 6 <1
(3) x²减去10不大于10. ≤
x2 -10 ≤10
(4) 设a,b,c为一个三角形的三条边 长，两边之和大于第三边.
数形结合 数轴表示
问题2：回顾方程的解在数轴上的表示，你知道以下不等式如何表示吗？ (4)1< x ≤4 又该如何表示呢？
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 思考8：通过以上具体的不等式在数轴上的表示，你能归纳 出在数轴上表示以上不等式的步骤吗？
步骤：（1）画出数轴 （2）判断空心、实心并描点 （3）判断方向，并画线
3.1认识不等式
3.1认识不等式
衢州市常山县龙绕初中 汪秀秀
整体感知 类比学习
等式
一元一次方程
二元一次方程组
方程是刻画现实世界中相等关系的重要数学模型.
一元一次方程概念 等式的基本性质
一元一次方程的解法
类比猜想
创设情境 引入新知
问题1：下列情境中的数量关系能用等式表示吗？若不能，
应该用怎样的式子来表示？
v ≤40 t ≥6000 3x >5 q < p + 2
（3）如图3-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5克砝码，
天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之
间的关系？
小慧
小聪 书包
>
图3-2
式v≥50且v≤120.
设单轴载重为n(t),
不等式是刻画客观世界的重要数学模型.
则列不等式m≤15， n≤10.
例题演练 概念加深
例1：根据下列数量关系列不等式:
(1) x是正数. >
(2) y的2倍与6的和比1小.<
2 y + 6 <1
(3) x²减去10不大于10. ≤
x2 -10 ≤10
(4) 设a,b,c为一个三角形的三条边 长，两边之和大于第三边.
数形结合 数轴表示
问题2：回顾方程的解在数轴上的表示，你知道以下不等式如何表示吗？ (4)1< x ≤4 又该如何表示呢？
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 思考8：通过以上具体的不等式在数轴上的表示，你能归纳 出在数轴上表示以上不等式的步骤吗？
步骤：（1）画出数轴 （2）判断空心、实心并描点 （3）判断方向，并画线
3.1认识不等式
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衢州市常山县龙绕初中 汪秀秀
整体感知 类比学习
等式
一元一次方程
二元一次方程组
方程是刻画现实世界中相等关系的重要数学模型.
一元一次方程概念 等式的基本性质
一元一次方程的解法
类比猜想
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你说 我说 大家说
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你知道不等式的概念吗? 你知道不等号的意义吗？ 你会根据具体条件列出不等式吗？ 你会在数轴上表示简单的不等式吗？ 你会利用不等式来解决实际问题吗？
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1、课本联系题; 2、5分钟检测题。 选作 《每课一练》18.19.21
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-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(2) x<1表示怎样的数的全体？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(3) x≤1表示怎样的数的全体？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
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b＜x＜a（b＜a）表示大干b而小于a的全体实 数，在数轴上表示。（如图表示为数轴上两点间 的一部分）
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下列表示怎样的不等式？
0 123
a
b
a
b
a
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例 一座小水电的水库水位在12~20m（包括12m， 20m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x(m)。 1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把 它表示在数轴上; 2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ （1）x1=8，（2）x2=10， （3）x3=15，（4）x4=19 请用不等式和数轴给出解释。
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功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x＜－2
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x≥0
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3＜x≤2
探究
怎样在数轴上表示出以下的不等式?
（1）x＞a
a
（2）x≤a
a•
（3）b≤x＜a （b<a）
•
b
a
例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m） 时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
根据下列数量关系列不等式：
(1) x的2倍与1的和大于x 2x＋1＞x (2)y的20%不小于1与y的和 20%y ≥ 1＋y
(3)a的2倍比a的平方的相反数小 2a < -a2
(4)设a,b,c为三角形的三条边长， 两边之和大于第三边. a+b>c或a+c>b或b+c>a
列不等式时先抓住关键词， 再选准不等号。
（2）显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 当水位在15m,19m时，发电机能正常发电， 当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
你说 我说 大家说
1、不等式（五种形式来表示）
2、列不等式
抓住关键词，选准不等号。
3、表示在数轴上
备好数轴找准点 分清空实定方向
人生不等式：
α （3）据报道，嫦娥四号卫星进入地月轨道时，倾角 与嫦娥 α 三号的65°角不同，怎样表示 与65的关系？
＞ ＜ ≤ ≥ ≠ —— 不等号
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x＜－2
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x≥0
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3＜x≤2
探究
怎样在数轴上表示出以下的不等式?
（1）x＞a
a
（2）x≤a
a•
（3）b≤x＜a （b<a）
•
b
a
例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m） 时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
根据下列数量关系列不等式：
(1) x的2倍与1的和大于x 2x＋1＞x (2)y的20%不小于1与y的和 20%y ≥ 1＋y
(3)a的2倍比a的平方的相反数小 2a < -a2
(4)设a,b,c为三角形的三条边长， 两边之和大于第三边. a+b>c或a+c>b或b+c>a
列不等式时先抓住关键词， 再选准不等号。
（2）显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 当水位在15m,19m时，发电机能正常发电， 当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
你说 我说 大家说
1、不等式（五种形式来表示）
2、列不等式
抓住关键词，选准不等号。
3、表示在数轴上
备好数轴找准点 分清空实定方向
人生不等式：
α （3）据报道，嫦娥四号卫星进入地月轨道时，倾角 与嫦娥 α 三号的65°角不同，怎样表示 与65的关系？
＞ ＜ ≤ ≥ ≠ —— 不等号
浙教版八年级上册 3.1 认识不等式 课件(共24张PPT)
q<2+p
(5)要使代数式 xx+-3有3意义，x的值与3 之间有什么关系？
x≠3
像 v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3
这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞” （或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫
不等式。这些用来连接的符号统称不等号。
（两个代数式，用不等号连接）
开启智慧之门
2、用不等式表示： （1）a与b的平方和大于3 （2）x与y差的平方不小于2 （3）m与2的差是非负数
3、填空
（1）某食品包装袋上标有“净含量385克 5克”，
则食品的合格净含量x的范围是________
（2）写出满足不等式 x 4 的所有正整数______ （3）写出满足不等式 x 2的最小整数______
（４）–2 ≤Ｘ＜1又表示怎样的数的全体？
在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？
（１）确定空心点或实心点 （２）确定方向
温馨提醒
请完成课本课内练习３
一起来探索吧!
1、如何在数轴上表示X<a?
a
2、如何在数轴上表示X≥a?
a
3、如何在数轴上表示b＜X＜a(b＜a)?
b
a
下列表示怎样的不等式？
下列问题中的数量关系能用等式表示吗?若不
能,应该用怎样的式子来表示:
(1)如图,是公路上对汽车
40
的限速标志,表示汽车在
该路段行驶的速度不得超
超 速
？
过40km/h,用v(km/h)表
示汽车的速度,怎样表示v
与40之间的关系?
v≤40
(2)据科学家测定,太 阳表面的温度不低于 60000c,设太阳表面的 温度为t(0c),怎样表 示t与 6000之间 的关系?
(5)要使代数式 xx+-3有3意义，x的值与3 之间有什么关系？
x≠3
像 v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3
这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞” （或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫
不等式。这些用来连接的符号统称不等号。
（两个代数式，用不等号连接）
开启智慧之门
2、用不等式表示： （1）a与b的平方和大于3 （2）x与y差的平方不小于2 （3）m与2的差是非负数
3、填空
（1）某食品包装袋上标有“净含量385克 5克”，
则食品的合格净含量x的范围是________
（2）写出满足不等式 x 4 的所有正整数______ （3）写出满足不等式 x 2的最小整数______
（４）–2 ≤Ｘ＜1又表示怎样的数的全体？
在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？
（１）确定空心点或实心点 （２）确定方向
温馨提醒
请完成课本课内练习３
一起来探索吧!
1、如何在数轴上表示X<a?
a
2、如何在数轴上表示X≥a?
a
3、如何在数轴上表示b＜X＜a(b＜a)?
b
a
下列表示怎样的不等式？
下列问题中的数量关系能用等式表示吗?若不
能,应该用怎样的式子来表示:
(1)如图,是公路上对汽车
40
的限速标志,表示汽车在
该路段行驶的速度不得超
超 速
？
过40km/h,用v(km/h)表
示汽车的速度,怎样表示v
与40之间的关系?
v≤40
(2)据科学家测定,太 阳表面的温度不低于 60000c,设太阳表面的 温度为t(0c),怎样表 示t与 6000之间 的关系?
浙教版-数学-八年级上册3.1认识不等式 同步课件
x <1800
照片四：
国庆期间，专家预测黄山景区的门票收入 与实际门票收入是不相等的，专家预测是a 万元，而实际是b万元，怎样表示a与b之间 的关系？
a≠ b
例1 根据下列数量关系列不等式：
（1）y的2倍与6的和比1小；
（2）设a，b，c为一个三角形的三条边长， 两边之和大于第三边.
（3）a是正数；
研究≥经验
下列哪些问题是通过本节课的知识来解决的 ？
△1.判断下列式子哪些是不等式？
(1)3＞ 2 (2)3x+2y (3)x=2x-5 (4)a+b≠c 2.根据数量关系列式：a的一半与b的和等于5
△3.根据数量关系列式：x的7倍减去1不大于2 △4.根据图示写出相应的不等式：
—1 o 1
5.解不等式：7x-2 ≥9x+3
（1）用不等式表示BMI为正常的指数范围，并把它表示在数上； （2）当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？
① x1=16 ；② x2=17.5； ③ x3=22 ；④ x4=28 . 请用不等式和数轴给出解释。 （3）请课后判断一下身边的人BMI是否正常，并提出合理化建议。
解（1）正常的指数范围是18≤x≤24
小明和小华在探究数学问题. 小明说:” 3y ＜ 4y .” 小华认为小明说错了,聪明的你觉得呢?
已知不等式－2＜ x＜ 7
（1）写出6个满足不等式－2＜ 写出多少个这样的x值？
x＜
7
的x值，你能
（2）写出这个不等式所有的整数解。 -1,0,1,2
根据数量关系列不等式
a与3的和不小于0 a+3≥ 0
（4）x2与10的差是非负数；
解： （1）2y+6 <1 （2）a+b >c; a+c >b; b+c >a
照片四：
国庆期间，专家预测黄山景区的门票收入 与实际门票收入是不相等的，专家预测是a 万元，而实际是b万元，怎样表示a与b之间 的关系？
a≠ b
例1 根据下列数量关系列不等式：
（1）y的2倍与6的和比1小；
（2）设a，b，c为一个三角形的三条边长， 两边之和大于第三边.
（3）a是正数；
研究≥经验
下列哪些问题是通过本节课的知识来解决的 ？
△1.判断下列式子哪些是不等式？
(1)3＞ 2 (2)3x+2y (3)x=2x-5 (4)a+b≠c 2.根据数量关系列式：a的一半与b的和等于5
△3.根据数量关系列式：x的7倍减去1不大于2 △4.根据图示写出相应的不等式：
—1 o 1
5.解不等式：7x-2 ≥9x+3
（1）用不等式表示BMI为正常的指数范围，并把它表示在数上； （2）当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？
① x1=16 ；② x2=17.5； ③ x3=22 ；④ x4=28 . 请用不等式和数轴给出解释。 （3）请课后判断一下身边的人BMI是否正常，并提出合理化建议。
解（1）正常的指数范围是18≤x≤24
小明和小华在探究数学问题. 小明说:” 3y ＜ 4y .” 小华认为小明说错了,聪明的你觉得呢?
已知不等式－2＜ x＜ 7
（1）写出6个满足不等式－2＜ 写出多少个这样的x值？
x＜
7
的x值，你能
（2）写出这个不等式所有的整数解。 -1,0,1,2
根据数量关系列不等式
a与3的和不小于0 a+3≥ 0
（4）x2与10的差是非负数；
解： （1）2y+6 <1 （2）a+b >c; a+c >b; b+c >a
浙教版初中数学八年级上册 3.1 认识不等式 课件 _3品质课件PPT
(1) a2+1＞0 是 (2) a+b=0 不是
认
(3) 8＜9 是 (4) 3x-1≤x 是
一
(5) 4-2x 不是 (6) x-y≠1 是
例1、根据下列数量关系列出不等式:
(1)它是公路上对汽车的限速标志 ，表示汽车在该路段的速度V
不得超过40km/h．v≤40
40
(2)据科学家测定，太阳表面的温度不低于 6000℃，设太阳表面的温度为t ℃，怎样表示t
(1)如图，天平左盘放3个质量相等的乒乓球，右盘放5g砝 码，设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示数量关系？
3Байду номын сангаас ＞ 5
(2)在数轴上表示数a的点在原点的右边， 离开原点超过1个单位长度。
在数轴上表示
二、知识
不等式的步骤：
例例22..已(篇1)知xx＜1=11如,x何2=在2，数轴请上在表数示轴呢上？x表≤示1 出呢？ x1备,x2 分
-2.5
二、知识 篇
怎样在数轴上表示出以下的不等式?
（1）x＞a
a
（2）x≤a
a•
（3）b≤x＜a （b<a）
•
b
a
二、知识 1.篇说出下列各图所表示的不等式
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x＜－2
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x≥0
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
3.1 认识不等式 “不等式王国”欢迎您
一、引入
用“＜,≤, ＞, ≥, ＝”连接下列式子
（1)
2
＞＿ 3
（2)
10 11
＿＜
八级数学上册(浙教版)课件：3.1 认识不等式 (共20张PPT)
八年级数学上册（浙教版）
第3章 一元一次不等式
3．1 认识不等式
初中数学
初中数学
1．用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)，“≠”连结而成的数学 不等式 _________．这些用来连结的符号统称 不等号 式子，叫做 _______．
练习 1：下列式子：①2＞0；②a2≥0；③x＋1＝0，其中是不等
D．a与b的和是非负数，则a＋b≥0
初中数学
5．用不等式表示： 1 (1)x 的3与 3 的差不大于 3； (2)y 的 4 倍与 y 的一半的和不小于 2； 1 (3)x 的 3 倍与 y 的4的差是非负数； (4)a 的一半与 2 的差的绝对值不小于 a. 1 1 解：(1)3x－3≤3 (2)4y＋2y≥2
① 式的有________ ． ②
初中数学
初中数学
知识点1：不等式 1．下列式子：①－2＜0；②2x－5＞x；③x＝1；④3a－2b；⑤x≠－2；⑥ 3m＜2n.其中是不等式的有( A．2个 B．3个 ) C C ． 4个 D ．5个
2．用不等号填空： ≥ ＜ －3； (2)|a|______0. (1)－π______
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9．如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系中正确的是( B ) A．x＞y＞－y＞－x C．y＞－x＞－y＞x B．－x＞y＞－y＞x D．－x＞y＞x＞－y
10．如图，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是( C )
A．a＜c C ．a ＞ c
B．a＜b D．b＜c
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18．在安静状态时，我国正常成年人的舒张压在 60 mmHg～90 mmHg(包括 60 mmHg，90 mmHg)之间，经常低于 60 mmHg 则 可认为是低血压，设甲、乙、丙三位成年人测得的舒张压分别 为 x 甲＝72，x 乙＝55，x 丙＝88(单位：mmHg)． (1) 用不等式表示我国正常成 年人安静状态时的舒张压 x(mmHg)的正常范围，并表示在数轴上； (2)判断甲、乙、丙三人的舒张压是否在正常范围．
第3章 一元一次不等式
3．1 认识不等式
初中数学
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1．用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)，“≠”连结而成的数学 不等式 _________．这些用来连结的符号统称 不等号 式子，叫做 _______．
练习 1：下列式子：①2＞0；②a2≥0；③x＋1＝0，其中是不等
D．a与b的和是非负数，则a＋b≥0
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5．用不等式表示： 1 (1)x 的3与 3 的差不大于 3； (2)y 的 4 倍与 y 的一半的和不小于 2； 1 (3)x 的 3 倍与 y 的4的差是非负数； (4)a 的一半与 2 的差的绝对值不小于 a. 1 1 解：(1)3x－3≤3 (2)4y＋2y≥2
① 式的有________ ． ②
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知识点1：不等式 1．下列式子：①－2＜0；②2x－5＞x；③x＝1；④3a－2b；⑤x≠－2；⑥ 3m＜2n.其中是不等式的有( A．2个 B．3个 ) C C ． 4个 D ．5个
2．用不等号填空： ≥ ＜ －3； (2)|a|______0. (1)－π______
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9．如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系中正确的是( B ) A．x＞y＞－y＞－x C．y＞－x＞－y＞x B．－x＞y＞－y＞x D．－x＞y＞x＞－y
10．如图，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是( C )
A．a＜c C ．a ＞ c
B．a＜b D．b＜c
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18．在安静状态时，我国正常成年人的舒张压在 60 mmHg～90 mmHg(包括 60 mmHg，90 mmHg)之间，经常低于 60 mmHg 则 可认为是低血压，设甲、乙、丙三位成年人测得的舒张压分别 为 x 甲＝72，x 乙＝55，x 丙＝88(单位：mmHg)． (1) 用不等式表示我国正常成 年人安静状态时的舒张压 x(mmHg)的正常范围，并表示在数轴上； (2)判断甲、乙、丙三人的舒张压是否在正常范围．
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你说 我说 大家说
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你知道不等式的概念吗? 你知道不等号的意义吗？ 你会根据具体条件列出不等式吗？ 你会在数轴上表示简单的不等式吗？ 你会利用不等式来解决实际问题吗？
x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上 表示a右边的所有点，包括a在内（如图用实心圈 表示，说明是包括范围端点值的）；
b＜x＜a（b＜a）表示大干b而小于a的全体实 数，在数轴上表示。（如图表示为数轴上两点间 的一部分）
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我自信我能行
实数a,b在数轴上的位置如图所示， 选择适当的不等号填空：
(1) a ＞ b (2) |a| ＜ |b|
b -a 0 a
(3) a+b ＜ 0
(4) a-b ＞ 0
(5) ab ＜ 0
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X1 X2
X3
X4
(单位:m)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满 足，也就是说，当水位在15m,19m时，发电机能正常
发电，当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
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浙教版八年级上册 3.1 认识不等式 课件(共14张PPT)
满足不等式的所有非负整数的值 有几个？
新 知 再 探 从特殊到一般 注意：当a为具体的值时，必须画出原点. 怎样在数轴上表示下列不等式? （1）x > a
a
（2）x≤a
（3）b≤x<a （b<a）
说明：为了表示a为任意值，这样的数轴中不标注原点和单位长度.
学以致用
例2 梅花洲附近有一座小水电站，当水库水位在12～20m（包括 12m, 20m）时，发电机能正常工作. 设水库水位为 x(m).
关
键
大于 小于 不大于 不小于
词 比...大 比...小 不超过 不低于 正数 负数 非负数 非正数
超过 低于 至多 至少
不
等 号
>
< ≤ ≥ >0 <0 ≥0 ≤0
活学活用
根据下列数量关系列出不等式:
（1）x的4倍小于3； （2）x的2倍与1的和大于x； （3）y减去1不大于2； （4）a的一半不小于-7； （5）x是非负数.
（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上； （2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释.
解（1）正常工作范围 12≤x≤20
x1 x2
x3
x4
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
拓展提升 1.实数a，b在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空。
b
0a
(1)a _>__ b.
(4)a b __>_ 0.
(2) a _<__ b.
(5)ab _<__ 0.
(3)a b _<__ 0.
浙教版初中数学八上 3.1 认识不等式 课件 _2优质课件PPT
当x
时，分式 x 3 有意义
x3
身 高身 h1 高
h2
体重q
体重p
单位:千克
当x 时，分式 x 3 有意义 x3
v（km/h）
思考一
用不等号连接而成的数学式子叫做不等式。
（1）观察所列出的数学关系式，它们有 怎样的共同特征呢？
（2）能否给这些关系式下个定义，连接 的符号也下个定义？
不等号: ＞ ＜ ≥ ≤ ≠
奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主 的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但 看你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排 使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛 就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看 错，尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人 人身上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静 果有些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所 战后，要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接 ，面对社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自 帮你，一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至 努力提高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名 太想改变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟 纷开始早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医 的一种浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合 上，我就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们 是1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感 一通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努 过我了，为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子， 分是90分，而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力 诉你，你现在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就 十倍，得分却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米 挖出水来了，而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是 最终得到的结果只会是永远装不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在面前的计划一一列出来，挑出 ，再以此类推，排完手中所有的计划。对于那些不是很急的，对目前生活和工作不是特别重要的，先果断放弃。我现在最迫切的目标是什么？当然是七月份的转行新媒 是第一位。而新媒体所需学习的技能又有很多，那怎么办呢？先挑自己有点底子的，有点基础的，把巩固持续加强。个人感觉自己写还是有点小基础的，所以就给自己 篇文字，加强文案方面的训练。而另外PS也是做运营的必备条件之一，所以在训练文案的同时，还得练习PS，给自己的要求是每天练习PS半小时。还有别的吗？不敢 差不多了。一直很喜欢作家刘瑜的一段话：每��
浙教版初中数学八上 3.1 认识不等式 课件
（1）泰顺县今年八月份的平均气温为t1，永嘉县 今年八月份的平均气温为t2，已知泰顺县八月份 的平均气温比永嘉县低6摄氏度. t1+6=t2
（2）名词解释：气温在35℃以上 （包括35℃）时可称为“高温天 气气”温. 记为t，问题(2)中的数量关系能用等式表
示吗？那应该用怎样的数学式子来表示？
八年级（上）
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
能说出你这节课的收获和 体验让大家与你分享吗？
拓展提升
在数轴上有A、B两点,其中点A所对应的数是x, 点B所对应的数是1.已知A、B两点的距离小于
3,请你利用数轴. （1）写出x所满足的不等式；
（2）数-1，0，5 所对应的点到点B的距离小
于3吗？ （3）写出（1）中不等式所有的整数解.
总结归纳
1、如何在数轴上表示x＜a?
a 2、如何在数轴上表示x≥a?
a 3、如何在数轴上表示b≤x＜a(b＜a)?
b
a
融会贯通
【高温作业】我国相关法律规定规定：日最高气温 达到40℃以上（包括40℃），应当停止当日室外作 业；日最高气温达到37℃以上（包括37℃）、40℃ 以下时，在12时至15时不得安排室外作业；日最高 气温达到35℃以上（包括35℃）、37℃以下（不含 37℃）时，不得安排室2，请在数轴上表示x1，x2
的位置：
• • x1
x2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
（2）探究：你能在数轴上表示不等式“x≤2”吗？
• -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
在数轴上表示不等式的步骤： （1）找准界点； （2）确定方向.
过关测验
4.写出下列各图所表示的不等式：
（2）名词解释：气温在35℃以上 （包括35℃）时可称为“高温天 气气”温. 记为t，问题(2)中的数量关系能用等式表
示吗？那应该用怎样的数学式子来表示？
八年级（上）
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
能说出你这节课的收获和 体验让大家与你分享吗？
拓展提升
在数轴上有A、B两点,其中点A所对应的数是x, 点B所对应的数是1.已知A、B两点的距离小于
3,请你利用数轴. （1）写出x所满足的不等式；
（2）数-1，0，5 所对应的点到点B的距离小
于3吗？ （3）写出（1）中不等式所有的整数解.
总结归纳
1、如何在数轴上表示x＜a?
a 2、如何在数轴上表示x≥a?
a 3、如何在数轴上表示b≤x＜a(b＜a)?
b
a
融会贯通
【高温作业】我国相关法律规定规定：日最高气温 达到40℃以上（包括40℃），应当停止当日室外作 业；日最高气温达到37℃以上（包括37℃）、40℃ 以下时，在12时至15时不得安排室外作业；日最高 气温达到35℃以上（包括35℃）、37℃以下（不含 37℃）时，不得安排室2，请在数轴上表示x1，x2
的位置：
• • x1
x2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
（2）探究：你能在数轴上表示不等式“x≤2”吗？
• -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
在数轴上表示不等式的步骤： （1）找准界点； （2）确定方向.
过关测验
4.写出下列各图所表示的不等式：
【浙教版】数学八年级上册 精美获奖课件：3.1《认识不等式》ppt课件
1.是非填空题
（ 1 ） 当 a＞ 0时 ， 2a＞a
√ ) (×
注意分类性 注意严密性
（2） 当a≠ 0时，-a2＜ 0 ( × √ )
1 （3）满足x ≤ 3 的最大整数是-3 ( × ) 2
注意数形结合
2、实数 a , b 在数轴上的位置如图所示,选择 适当的不等号填空:
(1)a ＿＿ > b (2) a
质量为q(kg),书包的质量为2kg, 怎样表示p 、q
之间的关系?
p＜ q +2
你会用式子表示下面的数量关系吗？
≤ ≥ ＞＜
x3 （5）要使代数式 有意义, x的值与3之间 x3
有什么关系?
x≠ 3
V≤40
t≥6000
3x＞5
q＜p+2
x≠3
≤ ≥ ＞＜≠
——不等号
用不等号连接而成的数学式子叫不等式。
< ＿＿
b
b a 0
a
(3)a+b ＿＿ < 0 (4)a-b ＿＿ > 0 (5)ab ＿＿ < 0
3、下面不等式不一定成立的是： （A）x＞－x （B）3≥2 （C）x2-1＜x2+1 （D）－x－2＜－x
今天我们有什么收获？
一个概念： 不等式（五种形式来表示） 列 两种步骤 表 抓住关键词，选准不等号。 备好数轴找准点 分清空实定方向
（1） x≥3
（2）-2＜x≤0 （3） X≥-
2
怎样在数轴上表示出以下的不等式? （ 1） x＞ a
a
（2）x≤a （3）b≤x＜a •
• a
b a
（b<a）
例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m） 时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
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0
1 1.5 2
3 -1≤x＜ 2 不等式:______________________
a (1)
a (2)
a (3)
a
(4)
bபைடு நூலகம்
a
(5)
b
(6)
a
小于朝左，大于朝右； 有等画实，无等画空。
巩固练习
在数轴上表示下列不等式：
（1） x＞－3 （2）x ≥－ （3）x ＜1.5
2
议一议
在数轴上表示不等式，你认为需要 确定什么？
做一做
用等式表示下列关系:
1.甲班有a人,乙班有b人,已知甲班比乙 班少1人,则a与b的关系是怎么样的？ 2.汽车每小时v千米,2小时的路程为200 千米,则有关系式?
想一想
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？ 若不能，应该用怎样的式子来表示？ 速度v超过11200米/秒,才能脱离地球引 力,飞入太空,怎样表示v和11200之间的关系?
你知道不等式的概念吗?
你知道不等号的意义吗？ 你会根据具体条件列出不等式吗？ 你会在数轴上表示简单的不等式吗？ 你会利用不等式来解决实际问题吗？
我自信我能行
小明的铅笔用完了,妈妈给了小 明5元钱,商店里的铅笔是0.6元/支, 你能猜猜小明最多能买几支吗?
小明和小华在探究数学问题. 小明说:” 3y＞4y .”
（表示所有大于或等于0而 ③0≤x＜2表示怎样的数的全体？ 小于2 的所有的数的全体） x1 x2
－1 0 1 2
②x＜1表示怎样的数的全体？（表示所有比1小的数的全体。）
－1
0
1
2
－1
0
1
2
根据图示写出相应的不等式
A
－1 0 1 2
x<2 不等式:_____________________
B
－1
解（1）用不等式表示发电机能正常工作的水位范 围是12≤x≤20，在数轴上表示如图：
(单位:m)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
（2）把x1=8，x2=10，x3=15，x4=19表示在数轴上， 如图：
X1
X2 X3 X4
(单位:m)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足，也就 是说，当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，当水位 在8m,10m时，发电机不能正常发电。
2、根据不等关系，选择适当的不等号
练习：根据下列数量关系列不等式:
(1) x的４倍小于３； 4x＜3
(2)y减去１不大于２； y-1≤2 (3)x的２倍与１的和大于x； 2x+1＞x
1 (4)a的一半不小于－７; a≥－7 2 (5)a与1的和是非正数 a+1≤0
想一想
①已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；
练一练
例1 根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数； a>0
（2）y的2倍与6的和比1小； 2y+6<1 （3）x2减去10不大于10； x2-10≤10
（ 4 ）设 a ， b ， c 为一个三角形的三条边长，两边 之和大于第三边. a+b>c a+c>b b+c>a
小结： 1、确定不等关系两边的代数式
想一想
飞船返回时对天气的要求是能见度s不小 于10公里,怎样表示s和10之间的关系? 飞船返回时同样要求地面积雪的厚度h必 须在0.5米以下,怎样表示h和0.5之间的关系? 飞船返回时还要求300米以下的浅层风速 v不超过15米/秒,怎样表示v和15之间的关系?
想一想
国家为了神舟五号和六号的发射付出了 巨额费用，但两次的费用是不相等的，神舟 五号的具体费用是a亿人民币，而神舟六号 的费用是b亿人民币，怎样表示a与b之间的 关系？
（1）确定空心点或实心圈 （2）确定方向
做一做
例2:一座小水电站的水库水位在１２－２０米（包 括１２米，２０米）时，发电机能正常工作，设水 库的水位为x米,
(1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表 示在数轴上. (2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗? ①x1=8 ②x2=10 ③x3=15 ④x4=19 请用不等式和数轴给出解释．
小华认为小明说错了,聪明的你觉得呢?
定义： 像这样用“＞, ≥, ＜,≤, ≠”连接
而成的数学式子,叫做不等式. 这些用来连接的符号叫做不等号.
“≤”表示“小于或等于”，也表示“不大于”
“≥”表示“大于或等于”，也表示“不小于” “≠”表示“不等于”，即“大于或小于”
试一试
＜ (1) 2____3 (2) -
选择适当的不等号填空 (6)实数a,b在数轴上的位置如图, ＞ 则 a+b____0 ＞ b-a____0
∣a∣____ ＜ ∣b∣
＞ 8 ____-3 ≤ 0 ____ ≥ 0 ____
(3)
(4)
-a2
a2+b2
(5) 若x≠y,则 ≠ -x____-y a 0 b
试一试
判断下列式子哪些是不等式？ (1)0>2 (2)a2+1＞0 (3)3x2+2x (4)x＜2x+1 (5)x=2x-5 (6)a+b≠c