高考数学 6年高考母题精解精析 专题16 不等式选讲02 理

一、填空题：

1．（2010年高考陕西卷理科15）(不等式选做题)不等式323≥--+x x 的解集为

____________.

【答案】{

}1≥x x

【解析】（方法一）当3-

当23≤≤-x 时，∵原不等式即为()()1323≥⇒≥-++x x x ，又23≤≤-x ，∴21≤≤x 适合.

当2>x 时，∵原不等式即为()()35323≥⇒≥--+x x ，这显然恒成立，∴2>x 适合. 故综上知，不等式的解集为{}221>≤≤x x x 或，即{}

1≥x x .

（方法二）设函数()23--+=x x x f ，则∵()⎪⎩

⎪

⎨⎧>≤≤-+-<-=,2,5,23,12,

3,5x x x x x f ∴作函数()x f

的图象，如图所示，并作直线3=y 与之交于点A . 又令312=+x ，则1=x ，即点A 的横坐标为1. 故结合图形知，不等式的解集为{}

1≥x x .

二、解答题：

1．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()||f x x a =-。

（Ⅰ）若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围。

（Ⅱ）当2a =时，()|2|f x x =-，设()=()(5)g x f x f x ++，于是

()=|x-2||3|g x x ++=21,<35,3221,>2x x x x x ---⎧⎪

-≤≤⎨⎪+⎩

，所以

当x<-3时，g(x)>5；当-3x 2≤≤时，g(x)>5；当x>2时，g(x)>5。 2．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-5：不等式选讲 （本小题满分10分）

设a 、b 是非负实数，求证：33

22

()a b ab a b +≥

+。

3.

(2010年全国高考宁夏卷24）（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲 设函数()241f x x l =-+ （Ⅰ）画出函数()y f x =的图像

（Ⅱ）若不等式()f x ≤ax 的解集非空，求a 的取值范围。

（24） 解： （Ⅰ）由于

252()23x x f x x -+<⎧=⎨

-≥⎩，，x 2则函数

()y f x =的图像如图所示。

4．（2010年高考辽宁卷理科24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知c b a ,,均为正数，证明：36)111(2

2

2

2

≥+++++c

b a

c b a ，并确定c b a ,,为何值时，等号成立。

【2009年高考试题】 7. （2009广东14)不等式

1|

2||

1|≥++x x 的实数解为 .

7.【答案】32

x -2x ≤-≠且 【解析】

112x x

+≥+23

02)2()1(0

22122-≤⇔⎩⎨⎧≠++≥+⇔⎩⎨

⎧≠++≥+⇔x x x x x x x 且2-≠x . 8．（2009福建选考21（

3））

解不等式∣2x-1∣<∣x ∣+1

9．（2009海南宁夏选作（24）) 如力，O 为数轴的原点，A ，B ，M 为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点。设x 表示C 与原点的距离， y 表示C

到A 距离的4倍与C 到B 距离的6倍的和。 （I ）将y 表示为x 的函数；

（Ⅱ）要使y 的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？

10．（2009辽宁选作24）

设函数.|||1|)(a x x x f -+-= （I ）若3)(,1≥-=x f a 解不等式；

（II ）如果a x f x 求,2)(,≥∈∀R 的取值范围。

（II ）若|1|2)(,1-==x x f a ，不满足题设条件。

若21,,.1,()1,

1,()2(1),1,x a x a a f x a a x f x x a x -+-≤⎧⎪

<=-<<⎨⎪-+≥⎩的 1a -最小值；

若21,1,.1,()1,

1,()2(1),,x a x a f x a x a f x x a x a -+-≤⎧⎪

>=-<<⎨⎪-+≥⎩

的

:1a -最小值

所以)2(,≥∈∀x f x R 的充要条件是a a 从而,2|1|≥-的取值范围为)3()1,(∞+--∞ 。

【2008年高考试题】

1．（2008广东，14）（不等式选讲选做题）已知R ∈a ，若关于x 的方程0|||

4

1

|2

=+-++a a x x 有实根，则a 的取值范围是 。

3．（2008宁夏，24，10分）（选修4 – 5：不等式选讲）已知函数.|4||8|)(---=x x x f （1）在图中作出函数)(x f y =的图象； （2）解不等式.2|4||8|>---x x

3．【解析】（1）⎪⎩

⎪

⎨⎧>-≤<+-≤=.8,4

,84,122,4,

4)(x x x x x f

图象如下：

（2）不等式,2|4||8|>---x x 即,2)(>x f 由2122=+-x 得.5=x 由函数)(x f 图象可知，原不等式的解集为).5,(-∞