高考数学 6年高考母题精解精析 专题16 不等式选讲02 理

一、填空题：
1．（2010年高考陕西卷理科15）(不等式选做题)不等式323≥--+x x 的解集为
____________.
【答案】{
}1≥x x
【解析】（方法一）当3-<x 时，∵原不等式即为()()35323≥-⇒≥-++-x x ，这显然不可能，∴3-<x 不适合.
当23≤≤-x 时，∵原不等式即为()()1323≥⇒≥-++x x x ，又23≤≤-x ，∴21≤≤x 适合.
当2>x 时，∵原不等式即为()()35323≥⇒≥--+x x ，这显然恒成立，∴2>x 适合. 故综上知，不等式的解集为{}221>≤≤x x x 或，即{}
1≥x x .
（方法二）设函数()23--+=x x x f ，则∵()⎪⎩
⎪
⎨⎧>≤≤-+-<-=,2,5,23,12,
3,5x x x x x f ∴作函数()x f
的图象，如图所示，并作直线3=y 与之交于点A . 又令312=+x ，则1=x ，即点A 的横坐标为1. 故结合图形知，不等式的解集为{}
1≥x x .
二、解答题：
1．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()||f x x a =-。

（Ⅰ）若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围。

（Ⅱ）当2a =时，()|2|f x x =-，设()=()(5)g x f x f x ++，于是
()=|x-2||3|g x x ++=21,<35,3221,>2x x x x x ---⎧⎪
-≤≤⎨⎪+⎩
，所以
当x<-3时，g(x)>5；当-3x 2≤≤时，g(x)>5；当x>2时，g(x)>5。

2．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-5：不等式选讲 （本小题满分10分）
设a 、b 是非负实数，求证：33
22
()a b ab a b +≥
+。

3.
(2010年全国高考宁夏卷24）（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲 设函数()241f x x l =-+ （Ⅰ）画出函数()y f x =的图像
（Ⅱ）若不等式()f x ≤ax 的解集非空，求a 的取值范围。

（24） 解： （Ⅰ）由于
252()23x x f x x -+<⎧=⎨
-≥⎩，，x 2则函数
()y f x =的图像如图所示。

4．（2010年高考辽宁卷理科24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知c b a ,,均为正数，证明：36)111(2
2
2
2
≥+++++c
b a
c b a ，并确定c b a ,,为何值时，等号成立。

【2009年高考试题】 7. （2009广东14)不等式
1|
2||
1|≥++x x 的实数解为 .
7.【答案】32
x -2x ≤-≠且 【解析】
112x x
+≥+23
02)2()1(0
22122-≤⇔⎩⎨⎧≠++≥+⇔⎩⎨
⎧≠++≥+⇔x x x x x x x 且2-≠x . 8．（2009福建选考21（
3））
解不等式∣2x-1∣<∣x ∣+1
9．（2009海南宁夏选作（24）) 如力，O 为数轴的原点，A ，B ，M 为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点。

设x 表示C 与原点的距离， y 表示C
到A 距离的4倍与C 到B 距离的6倍的和。

（I ）将y 表示为x 的函数；
（Ⅱ）要使y 的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？
10．（2009辽宁选作24）
设函数.|||1|)(a x x x f -+-= （I ）若3)(,1≥-=x f a 解不等式；
（II ）如果a x f x 求,2)(,≥∈∀R 的取值范围。

（II ）若|1|2)(,1-==x x f a ，不满足题设条件。

若21,,.1,()1,
1,()2(1),1,x a x a a f x a a x f x x a x -+-≤⎧⎪
<=-<<⎨⎪-+≥⎩的 1a -最小值；
若21,1,.1,()1,
1,()2(1),,x a x a f x a x a f x x a x a -+-≤⎧⎪
>=-<<⎨⎪-+≥⎩
的
:1a -最小值
所以)2(,≥∈∀x f x R 的充要条件是a a 从而,2|1|≥-的取值范围为)3()1,(∞+--∞ 。

【2008年高考试题】
1．（2008广东，14）（不等式选讲选做题）已知R ∈a ，若关于x 的方程0|||
4
1
|2
=+-++a a x x 有实根，则a 的取值范围是 。

3．（2008宁夏，24，10分）（选修4 – 5：不等式选讲）已知函数.|4||8|)(---=x x x f （1）在图中作出函数)(x f y =的图象； （2）解不等式.2|4||8|>---x x
3．【解析】（1）⎪⎩
⎪
⎨⎧>-≤<+-≤=.8,4
,84,122,4,
4)(x x x x x f
图象如下：
（2）不等式,2|4||8|>---x x 即,2)(>x f 由2122=+-x 得.5=x 由函数)(x f 图象可知，原不等式的解集为).5,(-∞
4．（2008江苏，21D ，10分）（选修4 – 5：不等式选讲）设c b a ,,为正实数，求证：
.321
11333≥+++abc c b a
6
．（2008·山东高考题）若不等式4|3|<-b x 的解集中的整数有且仅有1、2、3，则b 的取值范围为 。

11．（2008广东选作14）已知R a ∈，若关于x 的方程0|||4
1
|2
=+-++a a x x 有实根， 则a 的取值范围是 .
11.【答案】10,4⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
【解析】：
111
14()0444
a a a a ∆=--+≥⇒-+≤，利用绝对值的几何意义，知104
a ≤≤。

【2007年高考试题】
2．（2007广东，14）（不等式选讲选做题）设函数)2(,3|12|)(-++-=f x x x f 则= ；若5)(≤x f ，则x 的取值范围是 。

5．（2007海南、宁夏，22C ，10分）（选修4 –5：不等式选讲）设函数.|4||12|)(--+=x x x f （1）解不等式2)(>x f ； （2）求函数)(x f y =的最小值。

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