直线相关与回归分析课件
合集下载
医学统计学PPT：直线相关和回归
r X X Y Y
l XY
X X 2 Y Y 2
l XX lYY
X 的离均差平方和:
2
lXX X X
Y 的离均差平方和:
2
lYY Y Y
X与Y 间的离均差积和: lXY X X Y Y
离均差平方和、离均差积和的展开：
lXX
2
XX
X2
相关系数的抽样分布( = 0)
300 200 100
0 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
相关系数的抽样分布( =0.8)
300 200 100
0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
R.A. Fisher(1921) 的 z 变换
150
100
50
0
-2
-1
0
1
2
相关系数的z 值的抽样分布( = 0.8)
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
相关系数的可信区间估计
➢ (1) 将 r 变换为 z ； ➢ (2) 根据 z 服从正态分布，估计 z 的可信区间；
1 z u sz z u n 3
➢ (3) 再将 z 变换回 r 。
1 1
0.7221
lup
e2z 1 e2z +1
e22.6650 e22.6650
1该可0信.99区0间4 有1 什么含义？
7.3 直线回归
直线回归是把两个变量之间的关系用适当的方 程式表达出来，可以从一个自变量推算另一个 应变量。
直线回归的定义
➢ Y 因变量，响应变量 (dependent variable, response variable)
直线相关与回归分析课件
秩相关系数rs=-0.748, P<0.01。年龄 与限制性端粒片段长短存在负相关， 相关程度较高。
偏相关分析
• 控制其它变量的作用后, 两个变量之间的相 关关系。
• 控制了第三个因素的影响后，第一、第二 因素的相关系数。
例:儿童血红蛋白与血清各种元素见的资料见 linear2.sav
两两变量的简单相关系数
直线相关与回归分析课 件
2020年4月29日星期三
直线相关分析
直线相关分析是研究两个连续性变量间 线性相关的方向及相关密切程度的统计 方法。资料要求X、Y均为随机变量，且 服从双变量正态分布。
相关系数用以说明两个变量间线性关系的 密切程度及方向的统计指标。
相关系数没有单位，取值范围是1≤r≤1。r值为正，为正相关；r值为 负，为负相关。
控制铁后各变量之间的相关系数。
直线回归分析
直线回归是研究两变量（X、Y）间的数量 依存关系的一种统计方法。其分析的任务 是确定一条直线回归方程，保证各实测点 距回归直线的纵向距离的平方和最小。
• 直线回归方程的理论模型： • 直线回归方程的一般表达式：
• a表示直线在Y轴上的截距，即当X=0时 Y的值。
相关系数r=0.940, P<0.01。进食量与 体重增加量存在较强的正相关关系 。
秩相关分析
用于不服从双变量正态分布的资料 ；总体分布未知； 原始数据用等级表示的资料。
• 例：欲研究年龄与限制性端粒片段长短的 相关关系。Corr1.sav
等级相关分析:SPSS操作
AnalyzeCorrelationBivariate Variable: age 、trf Correlation coefficient: Spearman OK
《直线相关与回归》课件
通过引入多个自变量，建立多元线性回归模 型，更准确地预测因变量的值。
模型评估
通过检验回归方程的显著性和模型的拟合优 度，评估多元线性回归模型的有效性。
案例分析与应用
市场营销
通过回归分析客户消费行为，制定有效的市场推广策略。
金融风险管理
通过建立回归模型，评估风险因素对金融资产的影响程度。
医学研究
回归分析可以帮助研究人员预测疾病发生的概率，优化治疗方案。
皮尔逊相关系数
常用的相关系数，取值范围为-1到1，表示两个变量之间的线性关系的强弱。
斯皮尔曼相关系数
用于非线性关系的测量，通过变量的排序关系来判断相关性的程度。
判定系数
判断回归方程对样本数据的拟合程度，解释自变量对因变量变化的百分比。
回归分析的基本原理
回归分析用于建立因变量与一个或多个自变量之间的数学关系。通过回归方 程的拟合和预测，揭示变量之间的内在规律。
《直线相关与回归》PPT 课件
本课件将介绍直线相关与回归的概念、测量方法以及基本原理。我们还将探 讨简单线性回归模型、多元线性回归模型，以及案例分析与应用。让我们开 始吧！
直线相关的概念
直线相关研究两个变量之间的关系，通过相关系数判断其相关性的强弱。相关性的理解对于回归分析非常重要。直Βιβλιοθήκη 相关的测量方法简单线性回归模型
模型公式
利用一条直线描述因变量与单个自变量之间的线性关 系。
散点图
通过散点图观察数据点的分布和趋势，评估线性模型 的适应度。
回归分析
通过回归分析，我们可以得到回归系数和截距，进而
多元线性回归模型
1
多重共线性
2
当两个或多个自变量之间存在高度相关性时，
会导致多重共线性问题。
模型评估
通过检验回归方程的显著性和模型的拟合优 度，评估多元线性回归模型的有效性。
案例分析与应用
市场营销
通过回归分析客户消费行为，制定有效的市场推广策略。
金融风险管理
通过建立回归模型，评估风险因素对金融资产的影响程度。
医学研究
回归分析可以帮助研究人员预测疾病发生的概率，优化治疗方案。
皮尔逊相关系数
常用的相关系数，取值范围为-1到1，表示两个变量之间的线性关系的强弱。
斯皮尔曼相关系数
用于非线性关系的测量，通过变量的排序关系来判断相关性的程度。
判定系数
判断回归方程对样本数据的拟合程度，解释自变量对因变量变化的百分比。
回归分析的基本原理
回归分析用于建立因变量与一个或多个自变量之间的数学关系。通过回归方 程的拟合和预测，揭示变量之间的内在规律。
《直线相关与回归》PPT 课件
本课件将介绍直线相关与回归的概念、测量方法以及基本原理。我们还将探 讨简单线性回归模型、多元线性回归模型，以及案例分析与应用。让我们开 始吧！
直线相关的概念
直线相关研究两个变量之间的关系，通过相关系数判断其相关性的强弱。相关性的理解对于回归分析非常重要。直Βιβλιοθήκη 相关的测量方法简单线性回归模型
模型公式
利用一条直线描述因变量与单个自变量之间的线性关 系。
散点图
通过散点图观察数据点的分布和趋势，评估线性模型 的适应度。
回归分析
通过回归分析，我们可以得到回归系数和截距，进而
多元线性回归模型
1
多重共线性
2
当两个或多个自变量之间存在高度相关性时，
会导致多重共线性问题。
直线相关和回归分析
第二节 直线回归
一、线性回归的概念
目的：
在因变量Y和自变量X之间建立一个数 学模型，根据这个模型可以根据自变量的变 动预测因变量的变动。
区别于函数关系和统计关系
❖函数关系： 两变量的数量表现在一定条件下是完全确 定的。
如： 圆的面积和半径的关系S r2
❖统计关系（相关关系）：两变量的数量表 现尽管存在着密切关系，但却不是完全确 定的。 如：成本和利润的关系
简单线性回归模型
样本线性回归方程
Yˆ a bX
Yˆ 为给定X 时Y 的估计值。
a 为回归直线在 Y 轴上的截距
即x 取0时，y 的平均估计值
➢ a >0，表示直线与纵轴的交点在原点的上方 ➢ a < 0，则交点在原点的下方 ➢ a = 0，则回归直线通过原点
b为回归系数，即直线的斜率
➢ b>0，直线从左下方走向右上方，Y 随 X 增大
16
0.206
0.317 0.400 0.468 0.542 0.590 0.631 0.678
17
0.197
0.308 0.389 0.456 0.529 0.575.378 0.444 0.515 0.561 0.602 0.648
…
…
…
…
…
…
而增大
➢ b<0，直线从左上方走向右下方，Y 随 X 增大
而减小
➢ b=0，表示直线与 X 轴平行，X 与Y 无直线关
系
b 的统计学意义是：X 每增加(减)一个单位，Yˆ
平均改变b个单位
建立 线性回归模型的步骤
1、确定研究的问题
2、设样本回归模型(如: Y a )bx
3、搜集样本资料(数据资料) 4、估计未知参数(计算统计量) 5、得到样本回归方程 6、用模型预测因变量
[课件]第八章 直线回归与相关分析PPT
![[课件]第八章 直线回归与相关分析PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/48735145f5335a8102d2207a.png)
Q SS U 283 176 . 4 106 . 6 y
（2）F检验：
U 176 . 4 F ( n 2 ) ( 5 2 ) 4 . 96 Q 106 . 6
因为 F ， 4 . 96 F 10 . 13 0 . 05 ( 1 , 3 ) .05 。说明小白鼠体重和日龄间 所以， p 0 的直线关系不显著。
相关分析（correlation analysis）3
研究“一因一果”，即一个自变量与一个依 变量的回归分析称为一元回归分析；
直线回归分析 曲线回归分析
研究“多因一果”，即多个自变量与一个依 变量的回归分析称为多元回归分析。
多元线性回归分析
多元非线性回归分析
第二节：直线回归
Linear Regression
回归和相关分析结果仅适用于自变量的试验取值 范围。
9
2. 进行直线回归分析时应符合的基本条件 （基本假定） （1）x是没有误差的固定变量；而y是随机 变量，具有随机误差。 （2）x的任一值都对应着一个y的总体，且 呈正态分布。
（3）随机误差是相互独立的，且呈正态分
布。
10
对两个变量间的线性关系的显著性进行检验时， 采用的方法是 F 检验或 t 检验。 直线回归中，只有一个自变量，所以回归平方和 的自由度为1，离回归平方和的自由度为n－2 。 1. 计算回归平方和U和离回归平方和Q：
序号 日龄 x 体重 y 1 6 12 2 9 17 3 12 22 4 15 25 5 18 29
13
（一）求回归方程： （1）由观测值计算6个一级数据
n 5
x 6 9 12 15 18 60 x 6 9 12 15 18 810
（2）F检验：
U 176 . 4 F ( n 2 ) ( 5 2 ) 4 . 96 Q 106 . 6
因为 F ， 4 . 96 F 10 . 13 0 . 05 ( 1 , 3 ) .05 。说明小白鼠体重和日龄间 所以， p 0 的直线关系不显著。
相关分析（correlation analysis）3
研究“一因一果”，即一个自变量与一个依 变量的回归分析称为一元回归分析；
直线回归分析 曲线回归分析
研究“多因一果”，即多个自变量与一个依 变量的回归分析称为多元回归分析。
多元线性回归分析
多元非线性回归分析
第二节：直线回归
Linear Regression
回归和相关分析结果仅适用于自变量的试验取值 范围。
9
2. 进行直线回归分析时应符合的基本条件 （基本假定） （1）x是没有误差的固定变量；而y是随机 变量，具有随机误差。 （2）x的任一值都对应着一个y的总体，且 呈正态分布。
（3）随机误差是相互独立的，且呈正态分
布。
10
对两个变量间的线性关系的显著性进行检验时， 采用的方法是 F 检验或 t 检验。 直线回归中，只有一个自变量，所以回归平方和 的自由度为1，离回归平方和的自由度为n－2 。 1. 计算回归平方和U和离回归平方和Q：
序号 日龄 x 体重 y 1 6 12 2 9 17 3 12 22 4 15 25 5 18 29
13
（一）求回归方程： （1）由观测值计算6个一级数据
n 5
x 6 9 12 15 18 60 x 6 9 12 15 18 810
第九章 相关与回归分析 《统计学原理》PPT课件
［公式9—4］
r xy n • xy
x y
［公式9—5］
返回到内容提要
第三节 回归分析的一般问题
一、回归分析的概念与特点
(一)回归分析的概念
现象之间的相关关系，虽然不是严格 的函数关系，但现象之间的一般关系值， 可以通过函数关系的近似表达式来反映， 这种表达式根据相关现象的实际对应资料， 运用数学的方法来建立，这类数学方法称 回归分析。
单相关是指两个变量间的相关关系，如 自变量x和因变量y的关系。
复相关是指多个自变量与因变量间的相关 关系。
(二)相关关系从表现形态上划分，可分为 直线相关和曲线相关
直线相关是指两个变量的对应取值在坐标 图中大致呈一条直线。
曲线相关是指两个变量的对应取值在坐 标图中大致呈一条曲线，如抛物线、指数曲线、 双曲线等。
0.578
a y b x 80 0.578 185 3.844
n
n7
7
yˆ 3.844 0.578x
二、估计标准误差 (一)估计标准误差的概念与计算 估计标准误差是用来说明回归直线方程 代表性大小的统计分析指标。其计算公式为：
Syx
y yˆ 2
n
［公式9—8］
实践中，在已知直线回归方程的情况下， 通常用下面的简便公式计算估计标准误差：
［例９—２］ 根据相关系数的简捷公式计算有：
r
n xy x y
n x2 x2 n y2 y2
7 218018580
0.978
7 5003 1852 7 954 802
再求回归直线方程：
yˆ a bx
b
n xy x y
n x2 x2
7 2180 18580 7 50031852
生物统计附试验设计第八章直线回归与相关分析ppt课件
全部偏差平方和为：
Q ei2 (y yˆ)2 y (a bx)2
利用最小二乘法，即使偏差平方和最小 的方法求a与b的值。
Q a
2 ( y
a
bx)
0
Q b
2 ( y
a
bx)x
0
na ( x)b y
根据微积分 学中求极值 的原理，将Q 对a与b求偏 导数并令其 等于0：
( x)a ( x)2 b xy
平行关系/相关关系（两个以上变量之间共
同受到另外因素的影响，无自变量与依变
量之分）
X身高
Y体重
X体重
Y身高
在大量测量各种身高人群的体重时会发现，在同样 身高下，体重并不完全一样。在同样体重下，身高 并不完全一样。但在每一身高/体重下，有一确定 的体重/身高。
身高与体重之间存在相关关系。
平行关系/相关关系（两个以上变量之间共 同受到另外因素的影响，无自变量与依变 量之分）
Sr
检验的计算公式为：
Sr (1 r2 ) /(n 2)
Sr—相关系数标准误
F
(1
r2 r2) (n
2)
df1 1, df2 n 2
此外，还可以直接采用查表法对相关系 数r进行显著性检验。先根据自由度n-2查临
界r值(附表8)，得r0.05、 r0.01。
若|r|＜r0.05 ，P＞0.05，则相关系数r不 显著；
椰子树的产果树与树高之间无直线相关关系。
当样本太小时，即使r值达到0.7996，样本也可
能来自总体相关系数ρ=0的总体。
不能直观地由r值判断两变数间的相关密切程度。 试验或抽样时，所取的样本容量n大一些，由此计
算出来的r值才能参考价值。
四、相关与回归的关系
Q ei2 (y yˆ)2 y (a bx)2
利用最小二乘法，即使偏差平方和最小 的方法求a与b的值。
Q a
2 ( y
a
bx)
0
Q b
2 ( y
a
bx)x
0
na ( x)b y
根据微积分 学中求极值 的原理，将Q 对a与b求偏 导数并令其 等于0：
( x)a ( x)2 b xy
平行关系/相关关系（两个以上变量之间共
同受到另外因素的影响，无自变量与依变
量之分）
X身高
Y体重
X体重
Y身高
在大量测量各种身高人群的体重时会发现，在同样 身高下，体重并不完全一样。在同样体重下，身高 并不完全一样。但在每一身高/体重下，有一确定 的体重/身高。
身高与体重之间存在相关关系。
平行关系/相关关系（两个以上变量之间共 同受到另外因素的影响，无自变量与依变 量之分）
Sr
检验的计算公式为：
Sr (1 r2 ) /(n 2)
Sr—相关系数标准误
F
(1
r2 r2) (n
2)
df1 1, df2 n 2
此外，还可以直接采用查表法对相关系 数r进行显著性检验。先根据自由度n-2查临
界r值(附表8)，得r0.05、 r0.01。
若|r|＜r0.05 ，P＞0.05，则相关系数r不 显著；
椰子树的产果树与树高之间无直线相关关系。
当样本太小时，即使r值达到0.7996，样本也可
能来自总体相关系数ρ=0的总体。
不能直观地由r值判断两变数间的相关密切程度。 试验或抽样时，所取的样本容量n大一些，由此计
算出来的r值才能参考价值。
四、相关与回归的关系
第七章 直线回归与相关分析
最小二乘估计法 设回归直线方程为:
ˆ a bx y
（6-2）
其中， a 是α的估计值，b是β的估计值。
主 页退 出 上一张 下一张
建立 样本线性回归方程的方法 最小二乘法
实际观察值与样本回归线上
的点的距离的平方和最小
y
n
i1
yi yi
n 2 i i 1
函数关系 有精确的数学表达式 （确定性的关系） 直线回归分析 一元回归分析 变量间的关系 因果关系 曲线回归分析 (回归分析） 多元线性回归分析 多元回归分析 相关关系 多元非线性回归分析 （非确定性的关系） 简单相关分析—— 直线相关分析 平行关系 复相关分析 （相关分析） 多元相关分析 偏相关分析
2
(x,y) y=a+bx y-y y-y y
ˆ y) 2 (y y ˆ ) 2 2 (y ˆ y)(y y ˆ) (y
ˆ y )( y y ˆ ) b( x x )( y y ) b( x x ) (y bSPxy b 2 SS x ( SP SP 2 ) SP ( ) SS x 0 SS x SS x
多因一果，多元回归分析 多个自变量与一个依变量的回归分析，分为 多元线性回归分析与多元非线性回归分析两种。
回归分析的任务： 揭示出呈因果关系的相关变量间的联系形 式，建立它们之间的回归方程，利用所建立的 回归方程，由自变量（原因）来预测、控制依 变量（结果）。 回归分析主要包括： 找出回归方程；检验回归方程是否显著； 通过回归方程来预测或控制另一变量。
2
a、b应使回归估计值与实际观测值的误差平方和最小，即：
ˆ )2 ( y a bx) 2 最小 Q (y y
ˆ a bx y
（6-2）
其中， a 是α的估计值，b是β的估计值。
主 页退 出 上一张 下一张
建立 样本线性回归方程的方法 最小二乘法
实际观察值与样本回归线上
的点的距离的平方和最小
y
n
i1
yi yi
n 2 i i 1
函数关系 有精确的数学表达式 （确定性的关系） 直线回归分析 一元回归分析 变量间的关系 因果关系 曲线回归分析 (回归分析） 多元线性回归分析 多元回归分析 相关关系 多元非线性回归分析 （非确定性的关系） 简单相关分析—— 直线相关分析 平行关系 复相关分析 （相关分析） 多元相关分析 偏相关分析
2
(x,y) y=a+bx y-y y-y y
ˆ y) 2 (y y ˆ ) 2 2 (y ˆ y)(y y ˆ) (y
ˆ y )( y y ˆ ) b( x x )( y y ) b( x x ) (y bSPxy b 2 SS x ( SP SP 2 ) SP ( ) SS x 0 SS x SS x
多因一果，多元回归分析 多个自变量与一个依变量的回归分析，分为 多元线性回归分析与多元非线性回归分析两种。
回归分析的任务： 揭示出呈因果关系的相关变量间的联系形 式，建立它们之间的回归方程，利用所建立的 回归方程，由自变量（原因）来预测、控制依 变量（结果）。 回归分析主要包括： 找出回归方程；检验回归方程是否显著； 通过回归方程来预测或控制另一变量。
2
a、b应使回归估计值与实际观测值的误差平方和最小，即：
ˆ )2 ( y a bx) 2 最小 Q (y y
卫生统计学课件---直线相关与回归
3、相关的显著性程度与相关的密切程度不同
相关的显著程度（即统计意义的程度）和相 关的密切程度是两个不同的概念。变量间 相关的显著性越高，概率越小，在判断变 量间具有相关关系时，犯第一类错误的可 能性越小。而相关的密切程度高低，是相 关系数具有统计意义的前提下，根据相关 系数绝对值的大小来判断的。
4、作回归分析时要恰当确定自变量与因变量
2、求у和 χ
∑X 47.28χ= ==4.7Fra bibliotek8n 10
∑Y 1392.2
у= =
=139.22
n 10
3、计算离均差平方和∑(X－χ)2及离均差积和 ∑(X－χ)(Y－у)
∑(X－χ)2= ∑X2－(∑X)2/n=224.31－ (47.28)2/10=0.77
∑(X－χ)(Y－у)= ∑XY－∑X∑Y/n =6594.26－47.28×1392.2/10=11.94 4、计算回归系数b和截距a
二、直线回归
（一）直线回归的概念 直线回归又称简单回归，是描述和分析两变量间线
性依存关系的一种统计方法。两个变量之间有一 定的数量关系，但又非函数关系，称作回归关系。 如前所述，20岁男青年红细胞数与血红蛋白含量 的关系，只知道两者存在正相关关系，但不能说， 红细胞数是多时，血红蛋白一定是多少。如果想 要进一步由红细胞数估计血红蛋白含量，需要再 作回归分析。直线回归分析的主要任务就是找出 最合适的直线回归方程，以确定一条最接近于各 实测点的直线，来描述两个变量之间的回归关系。 直线回归的表达式为
计算步骤如下：
（1）作散点图：见下图。由散点图可见，10 名男青年的红细胞数与血红蛋白含量有直 线趋势。
10名男青年红细胞数与血红蛋白含量的关系
148 146 144 142 140 138 136 134 132 130
直线回归与相关分析PPT课件
变量
关系
反）
性质：正（负）相关——方向一致（相
相关
一元直线相关（简单相关）
第9页/共72页
将计算回归方程为基础的统计分析方法称为回 归分析，将计算相关系数为基础的统计分析方 法称为相关分析。
原则上两个变数中Y含有试验误差而X不含试验 误差时着重进行回归分析；Y和X均含有试验误
差时则着重去进行相关分析。
• 已知： b=－1.0996,
第29页/共72页
yˆ a bx
yy
SSy ( y y)2 [(y yˆ) x
SSy ( y y)2 [(y yˆ) ( yˆ y)]2
[( y yˆ)2 2( y yˆ)( yˆ y) ( yˆ y)2 ]
( y yˆ)2 2 ( y yˆ)( yˆ y) ( yˆ y)2
• b2
(x x)2 b2[
x2 (
x)2 n
]
b2 SS x
b
(x
x)(
y
y)
b[
xy
x
n
y
]
bSP
[ (x x)( y y)]2 (x x)2
[
xy
x
n
y
x2
( x)2
n
]2
SP 2 SS x
第35页/共72页
• ∴ S2回＝SdSf回回
sy x
＝SS回 ,
Q n2
SS2d离Sf离＝离
第4页/共72页
2. 自变数与依变数
回归关系（因果关系）
两个变数间的关系若具有原因和反应(结果)的性质，则称这 两个变数间存在因果关系，并定义原因变数为自变数(independent
variable)，以 X 表示；定义结果变数为依变数(dependent variable)， 以 Y 表示。
直线相关与回归分析42页PPT
显著性检验可有两种方法：t 检验法和方差 分析法。
t 检验法:
tb b/sb dfn2
sbsy.x/ (xx)2
样本回归系 数的标准误
sx .y (y y ˆ)2/n ( 2 ) 剩余标准差
(yy ˆ)2
估计误差平方和
( y y ˆ ) 2 ( y y ) 2 [ ( x x ) y y ) ( 2 / ( ] x x ) 2
2.5
40
45
50
55
60
3.2
回
3.1
r=-0.83597
3
2.9
2.8
2.7
2.6
2.5
40 45 50 55 60 65
相关系数的计算：
r xxyy xx2yy2
x x y y xx xx x y y n
X和Y的离均差积和
x x 2 x 2 x 2 n
F 2.2 92 ,P 3 0 .2 01
直线回归相关分析的注意事项：
1. 相关分析只是以相关系数来描述两个变量 间线性相关的程度和方向，并不阐明事物间存在 联系的本质，也不是两事物间存在联系的证据。 要阐明两事物间的本质联系，必须凭专业知识从 理论上加以论证。因此，把两个毫无关系的事物 放在一起作相关分析是毫无意义的。同样，作回 归分析也要有实际意义。
r0.9975
tr 46.82 df11
P0.01 两法的测得值有相关（P<0.01)
第三节 直线回归方程
目的：找出描述x与y依存关系的直线方程。
yˆabx
Y为应变量（dependent variable) X为自变量（independent variable） A为截距（intercept） b为回归系数（regression coefficient）
t 检验法:
tb b/sb dfn2
sbsy.x/ (xx)2
样本回归系 数的标准误
sx .y (y y ˆ)2/n ( 2 ) 剩余标准差
(yy ˆ)2
估计误差平方和
( y y ˆ ) 2 ( y y ) 2 [ ( x x ) y y ) ( 2 / ( ] x x ) 2
2.5
40
45
50
55
60
3.2
回
3.1
r=-0.83597
3
2.9
2.8
2.7
2.6
2.5
40 45 50 55 60 65
相关系数的计算：
r xxyy xx2yy2
x x y y xx xx x y y n
X和Y的离均差积和
x x 2 x 2 x 2 n
F 2.2 92 ,P 3 0 .2 01
直线回归相关分析的注意事项：
1. 相关分析只是以相关系数来描述两个变量 间线性相关的程度和方向，并不阐明事物间存在 联系的本质，也不是两事物间存在联系的证据。 要阐明两事物间的本质联系，必须凭专业知识从 理论上加以论证。因此，把两个毫无关系的事物 放在一起作相关分析是毫无意义的。同样，作回 归分析也要有实际意义。
r0.9975
tr 46.82 df11
P0.01 两法的测得值有相关（P<0.01)
第三节 直线回归方程
目的：找出描述x与y依存关系的直线方程。
yˆabx
Y为应变量（dependent variable) X为自变量（independent variable） A为截距（intercept） b为回归系数（regression coefficient）
第7章 直线回归与相关分析
y y ( x x)
y x
总体资料直线回 归的数学模型
总体回归截踞
总体回归系数 随机误差
y ( x x)
总体回归截踞 总体回归系数 随机误差
α：它是y的本底水平，即x对y没有任何作用时，y的数量 表现。 βx：它描述了因变量y的取值改变中，由y与自变量x的线 性关系所引起的部分，即可以由x直接估计的部分。 误差：它描述了因变量y的取值改变由x以外的可能与y有 关的随机和非随机因素共同引起的部分，即不能由 x直接 估计的部分。
ˆ y) ( y y ˆ) ( y y) ( y
2 2
2
回归平方和 U
离回归平方和 Q
ss
y
U Q
ˆ y ) 2 [ y b ( x x ) y ]2 U (y b 2 ( x x) b 2 ss x bsp ( sp ) 2
2 sy /x
2
sy / x SSx
回归系数的标准误
b 2 b t ( ) 2 sb sb
2
2 2 2
2
sb
sy / x SSx
b SSx b t 2 2 s y / x / SSx sy / x
2
U b
2
ss bsp
x
(sp)
2
ss
x
U t F Q /(n 2)
相关关系
X身高
Y体重
在大量测量各种身高人群的体重时会发现，虽然在同样身高 下，体重并不完全一样。但在每一身高下，都有一个确定的 体重分布与之相对应;
X体重
Y身高
在大量测量各种体重人群的身高时会发现，虽然在同样体重 下，身高并不完全一样。但在每一体重下，都有一个确定的 身高分布与之相对应;
统计学第7章相关与回归分析PPT课件
预测GDP增长
利用回归分析，基于历史GDP数据和其他经济指标，预测未来GDP 的增长趋势。
预测通货膨胀率
通过分析通货膨胀率与货币供应量、利率等经济指标的关系，利用回 归分析预测未来通货膨胀率的变化。
市场研究
消费者行为研究
通过回归分析研究消费者购买决策的影响因素， 如价格、品牌、广告等。
市场细分
利用回归分析对市场进行细分，识别不同消费者 群体的特征和需求。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在一种线性关系，即当一个自变量增 加时，因变量也以一种可预测的方式增
加或减少。
参数估计
参数估计是用样本数据来估计线性回 归模型的参数β0, β1, ..., βp。
最小二乘法的结果是通过解线性方程 组得到的，该方程组包含n个方程（n 是样本数量）和p+1个未知数（p是 自变量的数量，加上截距项）。
回归模型的评估
残差分析
分析残差与自变量之间的关系， 判断模型的拟合程度和是否存在
异常值。
R方值
用于衡量模型解释因变量变异的 比例，值越接近于1表示模型拟
合越好。
F检验和t检验
用于检验回归系数是否显著，判 断自变量对因变量的影响是否显
著。
05 回归分析的应用
经济预测
预测股票市场走势
通过分析历史股票数据，利用回归分析建立模型，预测未来股票价 格的走势。
回归模型的评估是通过各种统计 量来检验模型的拟合优度和预测 能力。
诊断检验（如Durbin Watson检 验）可用于检查残差是否存在自 相关或其他异常值。
03 非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
线性回归模型假设因变量和自变量之间的关系是线性的，但在实 际应用中，这种关系可能并非总是成立。
利用回归分析，基于历史GDP数据和其他经济指标，预测未来GDP 的增长趋势。
预测通货膨胀率
通过分析通货膨胀率与货币供应量、利率等经济指标的关系，利用回 归分析预测未来通货膨胀率的变化。
市场研究
消费者行为研究
通过回归分析研究消费者购买决策的影响因素， 如价格、品牌、广告等。
市场细分
利用回归分析对市场进行细分，识别不同消费者 群体的特征和需求。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在一种线性关系，即当一个自变量增 加时，因变量也以一种可预测的方式增
加或减少。
参数估计
参数估计是用样本数据来估计线性回 归模型的参数β0, β1, ..., βp。
最小二乘法的结果是通过解线性方程 组得到的，该方程组包含n个方程（n 是样本数量）和p+1个未知数（p是 自变量的数量，加上截距项）。
回归模型的评估
残差分析
分析残差与自变量之间的关系， 判断模型的拟合程度和是否存在
异常值。
R方值
用于衡量模型解释因变量变异的 比例，值越接近于1表示模型拟
合越好。
F检验和t检验
用于检验回归系数是否显著，判 断自变量对因变量的影响是否显
著。
05 回归分析的应用
经济预测
预测股票市场走势
通过分析历史股票数据，利用回归分析建立模型，预测未来股票价 格的走势。
回归模型的评估是通过各种统计 量来检验模型的拟合优度和预测 能力。
诊断检验（如Durbin Watson检 验）可用于检查残差是否存在自 相关或其他异常值。
03 非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
线性回归模型假设因变量和自变量之间的关系是线性的，但在实 际应用中，这种关系可能并非总是成立。
回归与相关分析PPT课件
yi y 2
（dfT＝
i
• 离回归平方和SSE（剩余平方和，残差平 方和）：
SSE yi yˆi 2
i
n－2）
第23页/共93页
（dfE＝
•回归平方和SSR：
SS＝R 1） i yˆi y 2
（dfR
SSR的意义：根据等式SSy＝SSE＋SSR可知， 如果SSR的值较大，SSE的数值便比较小，说 明回归的效果好；反之，如果SSR的值较小， SSE的数值便比较大，说明回归的效果差。
yˆ 1散点图和回归直线图
y ( ug / kg )
21 20 19 18 17 16 15
3
y = 10.987+1.5508x R2 = 0.6516
x ( ug / L )
4
5
6
7
某农药的水中含量与
鱼体中含量的关系
第21页/共93页
三、线性回归的显著性检验
第17页/共93页
（四）一元线性回归方程建立的基本步 骤（4步）
• 根据资料计算8个一级数据
• Σx , Σx2, x , Σy , Σy2 , y , Σxy , n
• 计算3个二级数据：SSx , SSy , SP
• 计算参数的估计值a和b，并写出回归方程
a y bx b SP SSx
yˆ a bx
第31页/共93页
• 2、β的置信区间
• b 的标准误为：sb se SSx
•而
b
t
sb
t (n 2)
• 所以 β的置信区间为：
(b t sb , b t sb )
第32页/共93页
•（二）对α＋βx的区间估计 • 对α＋βx的区间估计，即是对总体 均值（期望值）的区间估计。 • 当x＝xi 时，估计标准误为：
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
-.3354 1.0000 .4718* .2494 .5929**
.831 .2494 .0681 1.0000 .3940*
.0390 .5929** .5553** .3940* 1.0000
* - Signif. LE .05 ** - Signif. LE .01 (2-tailed)
片 断 长 度 (bSpi)g. (2-tailed)
.000
123 1.000
.
N
123
123
**.Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed ).
秩相关系数rs=-0.748, P<0.01。年龄 与限制性端粒片段长短存在负相关， 相关程度较高。
直线相关与回归分析课件
路漫漫其悠远
少壮不努力，老大徒悲伤
直线相关分析
直线相关分析是研究两个连续性变量间 线性相关的方向及相关密切程度的统计 方法。资料要求X、Y均为随机变量，且 服从双变量正态分布。
相关系数用以说明两个变量间线性关系的 密切程度及方向的统计指标。
r lxy l xx l yy
相关系数没有单位，取值范围是1≤r≤1。r值为正，为正相关；r值为 负，为负相关。
量
体 重 165 158 130 180 134 167 186 145 120 158
增量
190
180
170
160
150
140
130
WEIGHT
120
110
600
700
800
900
1000
FEED
进食量与体重增重
散点图显示两变量间存在线性关系
未发现离群值
相关分析:SPSS操作
AnalyzeCorrelationBivariate Variable: feed 、weight Correlation coefficient: Pearson OK
Spss回归分析
Analyzeregressionlinear Dependent: weight Independent: feed
OK
Model Summary
A dj usteSdtd. Error of
.8634** .2995 .6349** -.2706 .2653 1.0000
* - Signif. LE .05 ** - Signif. LE .01 (2-tailed)
两两变量的简单相关系数
Controlling for.. 铁
血红蛋白
钙
镁
锰
铜
血红蛋白 钙 镁 锰 铜
1.0000 -.3354 .0539 -.1831 .0390
.0972 1.0000 .5380**
.1480 .6248** .2995
.5692** .5380** 1.0000 -.1212 .5821** .6349**
-.3226 .1480 -.1212 1.0000 .2939 -.2706
.2481 .6248** .5821** .2939 1.0000 .2653
• a表示直线在Y轴上的截距，即当X=0时 Y的值。
• b为回归系数, 即回归直线的斜率。 b的 统计学意义是X每增加(减)一个单位,Y平 均改变b个单位。
适用条件: 线性 独立 正态 等方差
回归系数的假设检验： t检验及方差分析
回归拟和指标：
决定系数
r2 SS回 SS总
• 例 大白鼠进食量(g)体重增量(g) 资料为例， 分析两者之间有回归 关系。linear1.sav
r的绝对值越接近于1，表示两变量 相关关系越密切；反之，越接近于 0，两变量越差。
例 研究者研究大白鼠进食量(g)体重增量 (g)间的关系如下表, 分析两者之间有无相 关关系。linear1.sav
白鼠进食量(g)与体重增量(g)数据
编号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
进 食 820 780 720 867 690 787 934 679 639 820
Corre lat ions
FEED
FEED WEIGHT
Pearson Correlation 1.000
.940**
Sig. (2-tailed)
.
.000
N
10
10
WEIGHT Pearson Correlation
.940** 1.000
Sig. (2-tailed)
.000
.
N
10
10
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
相关系数r=0.940, P<0.01。进食量与 体重增加量存在较强的正相关关系 。
秩相关分析
用于不服从双变量正态分布的资料； 总体分布未知； 原始数据用等级表示的资料。
• 例：欲研究年龄与限制性端粒片段长短的 相关关系。Corr1.sav
等级相关分析:SPSS操作
AnalyzeCorrelationBivariate Variable: age 、trf Correlation coefficient: Spearman OK
偏相关分析
• 控制其它变量的作用后, 两个变量之间的相 关关系。
r12(3)
r12 r13r23 1r123 1r223
• 控制了第三个因素的影响后，第一、第二 因素的相关系数。
例:儿童血红蛋白与血清各种元素见的资料见 linear2.sav
血红蛋白
钙
镁
锰
铜
铁
血红蛋白 钙 镁 锰 铜 铁
1.0000 .0972 .5692** -.3226 .2481 .8634**
控制铁后各变量之间的相关系数。
直线回归分析
直线回归是研究两变量（X、Y）间的数量 依存关系的一种统计方法。其分析的任务 是确定一条直线回归方程，保证各实测点 距回归直线的纵向距离的平方和最小。
• 直线回归方程的理论模型：
y x ~ N (0, 2 )
• 直线回归方程的一般表达式：
Yµ a bX
Cor re latio ns
Sp earman's r年 ho龄 (岁 )
限制性端 粒
年 龄 (岁片) 断 长 度 (bp)
Correlation Coeffi1ci.e0n0t0
-.7 48**
Sig. (2-tailed)
.
.000
N
123
限 制 性 端 粒Correlation Coeffic-i.e7n4t8**