九年级12月月考数学试卷(I)
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2019-2020年九年级12月月考数学试卷(I)
一、选择题(每小题3分,共24
分)
1、若在实数范围内有意义,则x的取值范围是
()
A. x<2
B. x≤2
C. x>2
D. x≥2
2、一元二次方程x(x-1)=0的解是()
A. B. C., D.,
3、抛物线的顶点坐标是
()
A.(3,4)
B.(-3,3)
C.(3,-4)
D.(-3,-4)
4、用配方法解一元二次方程时,此方程可变形为()
A. B. C. D.
5、如图,Rt△ABC中,∠C=90°, AB=5,sin A=,则AC的长为()
A. 3
B. 4
C.
D.
6、如图,正方形OABC与正方形ODEF是以O为位似中心,相似比为1∶的位似图形.若
点A的坐标为(1,0),则点E的坐标为()
A.(,0)B.(,)C.(,)D.(2,2)
7、在平面直角坐标系中,将抛物线y=3x2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位,得
到的抛物线的解析式是()
A.y=3(x+1)2+2B.y=3(x+1)2﹣2C.y=3(x﹣1)2+2D.y=3(x﹣1)2﹣2
8、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=2, BC=4,点P是线段AC上的一动点,过点P作
PQ∥AB交BC于点Q . 设AP= x,,则y关于x的函数图象大致是()第5题图第6题图第8题图
二、填空题(每小题3分,共18分) 9、计算:= .
10、若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是
.
11、如图,△ABC 的顶点在正方形网格的格点处,则tan B 的值为 .
12、如图,在△ABC 中,AD 、BE 是两条中线,则=
.
13、若,,是抛物线上的三点,则、、的大小关系是 (用“>”连接). 14、如图,矩形PABC 的顶点P 在抛物线上运动,点A 、B 均在x 轴上,且PC =2PA ,则矩形PABC 周长的最小值为 . 三、解答题(共78分) 15、(6分)计算:.
16、(6分)解方程:x ²-3x +1=0
17(6分)一个不透明的袋里装有两个白球和一个红球,它们除颜色外其他都一样, (1)“从袋中任意摸出一个球,摸出的一个球是白球”的概率是 ;
(2)用列表或画树状图的方法求出“从袋中同时任意摸出两个球,摸出的两个球都是白球”的概率.
18. (7分)如图,在菱形ABCD 中,点P 在对角线AC 上,且PC =2PA ,PE ⊥AB 于E ,CF ⊥AD 于F ,PE =2,求CF 的长.
19.( 7分)丁丁想在一个矩形材料中剪出如图中阴影所示的梯形,作为要制作的风筝的一个翅膀.请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE 、CD 的长度(结果精确到个位). 【参考数据:错误!未找到引用源。= 1.732】
A B C D (第11题) (第12题) (第14题)
20、(7分)某工厂一种产品xx年的产量是100万件,计划xx年产量达到121万件.假设
xx年到xx年这种产品产量的年增长率相同.
(1)求xx年到xx年这种产品产量的年增长率.
(2)若xx年产量还是按同样的增长率增长,预计xx年的产量是多少万件?
21、(8分)如图,二次函数的图象与轴交于点C,点B与点C是关于对称轴的对称点.已
知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的关系式.
(2)根据图像,写出满足kx+b≥的的取值范围.
22、(9分)如图①,矩形MNPQ中,点E,F,G,H分别在NP,PQ,QM,MN上,若,则称四
边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.图②,图③中,四边形ABCD为矩形,且AB=4,BC=8.
(1)在图②,图③中,点E,F分别在BC,CD边上,试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH.
(2)求图②,图③中反射四边形EFGH的周长.
(3)明明发现一个矩形的反射四边形有无数个,但这些反射四边形的周长都相等.图①中,若MN=3,NP=4,则四边形EFGH的周长为.
23、(10分) 如图,抛物线的顶点坐标为(2,6),且经过点(4,2).P是抛物线上x轴
上方一点,且在对称轴右侧,过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N.设点P横坐标为m.
(1)求这条抛物线对应的函数关系式.
(2)当四边形OMPN为正方形时,求m的值.
(3)求四边形OMPN的周长的最大值.
(4)若直线PN与这条抛物线的另一个交点为点Q,直接写出时m的取值范围.
图①图②图③
24.(12分)如图,矩形的四个顶点为A (1,1)、B (5, 1)、C (5, 2)、D (1, 2),
点E 、F 的坐标分别为(6,0)、(8, 0),动点P 从点E 出发,以每秒2个单位长度的速度沿EO 匀速运动,到达点O 后立即以原来的速度沿OE 返回;另一动点Q 从点F 出发,以每秒1个单位长度的速度沿FO 匀速运动,点P 、Q 同时出发,两点相遇时停止运动,在点P 、Q 的运动过程中,以PQ 为斜边在x 轴上方作等腰直角三角形PQM .设运动时间为t .
(1)当线段PM 经过点B 时,求t 的值; (2)当点M 落在线段AB 上时,求t 的值;
(3)设△PQM 与矩形ABCD 重合部分图形的面积为S , 在点P 由E 向O 运动过程中(含
点O ),当重合部分的图形存在时, 求S 与t 之间的函数关系式;
(4)若点G 的坐标为(4,0),线段PM 与线段AB 的交点为N ,请写出使得△OGN 为等
腰三角形时所有t 的值.
参考答案
1.D
2.C
3.A
4.C
5.B
6.B
7.C
8.D
9. 10.m ≤2 11.1 12.错误!未找到引用源。 13.错误!未找到引用源。 14.12 15. 16.错误!未找到引用源。 17 (1) (2) 18. CF =6
19. ∵∠ABC =120°,∴∠EBC =60°. ∴在Rt △BCE 中,CE =51,∠EBC =60°. ∵tan 60°=, ∴2960tan 51
60tan ≈︒
=︒=
CE BE .
∵在矩形AECF 中,∠BAD =45°,