晶体的线性光学特性共55页
线性光学晶体磷酸二氢钾(KDP)的单晶生长与光学性能测定
福州大学化学化工学院本科实验报告课程名称：综合化学实验实验项目名称：线性光学晶体磷酸二氢钾(KDP)的单晶生长与光学性能测定实验室名称：化学化工实验中心北楼学生姓名：陈世昌学号：11S040902103学生所在学院：化学化工学院年级、专业：09级化学类实验指导教师：林树坤2012年11月23日非线性光学晶体磷酸二氢钾(KDP)的单晶生长与光学性能测定摘要:KDP晶体是一种性能优良并且易于长大的非线性光学材料，又是一种性能较优良的电光晶体材料，并且也是惟一能用于激光核聚变等研究的高功率系统中的晶体。
它通常采用水溶液降温法来生长，所以易于对晶体的生长形态和过程进行观察分析，是研究晶体生长的一个理想的模型。
本文通过KDP晶体的合成与生长，并使用红外光谱分析、X射线粉末衍射法、等表征方法对KDP晶体进行结构分析。
关键字：KDP晶体，红外光谱，X射线粉末衍射法，微机X射线分析，偏光显微分析研究背景磷酸二氢钾晶体，简称KDP，属于四方晶系，点群D4h，无色透明，其理想外形如图1所示。
该晶体具有多功能性质。
上世纪50年代，KDP作为性能优良的压电晶体材料，主要被应用于制造声纳和民用压电换能器。
60年代，随着激光技术出现，由于KDP晶体具有较大的非线性光学系数和较高的激光损伤阈值，而且晶体从近红外到紫外波段都有很高的透过率，可对1.064μm 激光实现二倍频，同时KDP晶体又是一种性能优良的电光晶体材料。
使得该晶体在高功率激光系统受控热核反应、核爆模拟等重大技术上更显现出它的应用前景，因此，对特大尺寸的KDP 优质光学晶体的研究，在国内外一直受到研究者的极大关注。
图1. KDP晶体理想外形实验内容一、实验目的和要求1.了解KDP晶体原料的合成、表征和水溶液降温法单晶生长的基本过程与方法。
2.掌握KDP晶体溶解度的测定方法，了解KDP晶体结晶习性以及晶体外形、晶体宏观对称性的观察和描述。
3.掌握晶体偏光性质和油浸法晶体折射率的测定方法、了解晶体光学均匀性、晶体透过率等性能测试的实验原理和方法。
晶体矿物的光学性质
04
晶体矿物的光学性质的应 用
地质学应用
岩石识别
通过观察岩石的光学性质，如颜色、透 明度、光泽等，可以初步判断岩石的矿 物组成和结构，有助于地质学家的岩石 分类和成因研究。
VS
矿床勘探
在矿床勘探中，通过观察岩石或矿物的光 学性质，如反射率、折射率、双折射率等 ，可以推测矿物的存在和分布情况，为找 矿提供重要线索。
分类
晶体矿物的光学性质可以分为线性光学性质和非线性光学性质两类。线性光学 性质包括光的折射、反射、散射等行为，非线性光学性质则涉及到更高阶的光 学效应。
晶体矿物光学性质的重要性
资源勘查
通过研究晶体矿物的光学性质， 可以有效地进行矿产资源的勘查 和识别，为地质学和矿产资源开
发提供重要依据。
宝石学
晶体矿物的光学性质是决定宝石价 值的重要因素之一，不同种类的宝 石因其独特的光学性质而备受珍视。
反射与光泽
反射
当光线照射到晶体矿物表面时，会有一部分光线被反射回来。反射能力与晶体的 表面平滑度、晶格结构等因素有关。反射能力强弱也是鉴定矿物的重要依据之一 。
光泽
晶体矿物表面的反光能力，与矿物的反射能力、表面平滑度等因素有关。不同晶 体矿物具有不同的光泽，也是鉴定矿物的重要依据之一。
颜色与色散
X射线衍射技术主要应用于研究晶体矿物的晶体结构和相 变等方面。通过分析X射线衍射图谱，可以确定矿物的晶 系、晶格常数、晶面间距等参数，为矿物的成因和演化研 究提供重要依据。
红外光谱技术
红外光谱技术是研究晶体矿物分子结构和化学键合状态的重要手段之一。通过红 外光谱技术，可以获得晶体矿物分子振动和转动信息，进而推断出矿物的化学成 分和分子结构。
01
研究不同化学成分对晶体矿物光学性质的影响，揭示其内在联
晶体光学
k
2 x0
k
2 y0
k
2 z0
0（2.3-5）
1 n2
1
xr
1 n2
1
yr
1 n2
1
zr
单轴晶体中 的传播规律
九．波矢菲涅耳方程的解
定义三个主折射率
nx xr , ny yr , nz zr
对于单轴晶体
z
ko kzo
oθ
kyo
y
xr yr nx ny no
0n2k0
k0
E
（2.2-13）
利用 A BC B AC C A B 上式写成
D 0n2 E k0 k0 E
（2.2-14）
菲涅耳方程
将基本方程 D 0n2 E k0 k0 E 写成分量形式
光 在 晶 体 中 的 传 播 规 律
晶体中 E和 D 的关系
由（2.2-4）式可以得到
k H D
D
1
H k
（2.2-12）
将（2.2-3）代入（2.2-12）当中得到 k E 0 H
D
1
0
2
k
Ek
no2 n22
cos2 Ey
Ex 0
n22 sin
cosEz
0
n22 sin
cosE y
ne2
晶体的线性光学特性
体主折射率在椭球空间各个方向上全部取 值分布的几何图形。椭球的三个半轴长分 别等于三个主介电常数的平方根，其方向
分别与介电主轴方向一致。也称为（r,d）
曲面。只要给定晶体，知道晶体的主介电 张量，就可以做出相应的折射率椭球，并
且确定波法线矢量k0等物理量方向。
可以在形式上定义“光线折射率”
nr
c vr
c vp
coasncoas
由此
E
c
0nr 2
D
晶体的线性光学特性
为了考察晶体光学特性，我们选取主轴坐标系，
写成分量形式
D0n2[Ek(kE)]
Di , Ei 整理
Di 0n2[Ei ki(ki E)]
i 1,2,3
Di
0k i（k E)
1 1
i n2
由于Dk0 因而
在同一时刻相同相位的空间各点 组成的等相面。 等相面为平面的称为平面波；为球面者称为球面波。 等相面沿波矢方向传播的速度称为相速
在各向同性介质中，介电常数是标量，因此 相速也是各向同性的。
晶体的线性光学特性
各向同性介质中光波各矢量关系
D(E)
K H(E)
D, H, K形成右旋正交的三矢量系统。
D K H K 0
[Ek(kE)]是E在垂直于k(即平行与D)方向的分量， 记为 E
于是 D0n2E
又因为
E Ecoas
E c E 1 a o 0 s n 2 D ca o 0 s (n c 1a o )2D s ca o 0 s (n c 1a o )2D s
晶体的线性光学特性
根据折射率的定义
n c vp
晶体的物理性质
(4)色心呈色
由晶格缺陷产生的颜色。
如：石盐的Cl—离子空位→黄棕色。 钾盐的Cl—离子空位→紫色。
7.1.2 晶体的折射率（n） 表征光在晶体中的传播速度的参数叫折射率 ： n = υ真空/υ晶体 折射率是晶体的本征性质之一 晶体排列紧密，光线通过速度慢，n 就大。
1- ，2/m，mmm --
4/m, 4/mmm，3 ，3m 6/m 6/mmm, m3m, m3
7.4.4 自发极化与热释电性
自发极化：在没有外电场的情况下，晶体内部自 发形成电偶极子，并宏观上显示电极化的现象。
晶体对称特点:单一极轴(平行电偶极子定向排列方 向)
热释电性：极性晶体均匀受热时，在其极轴的两 端增加等量、符号相反的电荷的现象。
7.4.3 压电性
压电晶体的共同特点：晶体点群中没有对称中心
21个点群不具对称中心，但点群432的晶体却不显压电性。 20个点群
常见的压电晶体有：石英，闪锌矿，方硼石，电气石，红 锌矿，GaAs，钛酸钡及其衍生结构晶体，
KH2PO4，NaKC4H4O6·4H2O(罗息盐)、食糖等。
介电晶类（32种）
被观察到的颜色是反射光颜色。
几种金属的反射光谱图
紫光的反射稍弱 银呈略带暖色(黄色)的银白色 铝几乎反射所有光，红端的反射 稍弱，铝呈银白色； 金呈金黄色； 铜与金的反射光谱似而不同，铜 呈铜红色； 铁均匀吸收所有的光, 银灰色
（4）晶体的自色和它色
自色：具有理论化学组分和结构之晶体的颜色。 本征性质 纯刚玉（Al2O3）无色透明 白色 纯硫化镉（CdS） 鲜黄色
有关。 晶体密度分成理论密度和实测密度。 晶体的理论密度表达式： D=M·Z/V M：实际分子量， Z：单位晶胞中的分子数， V：单位晶胞的体积(用XRD方法实测， 晶胞参数) 晶体的实测密度：用仪器或设备实测晶体获得的密度值。
NaNO2晶体线性和非线性光学系数的计算
!"!#$ 晶体线性和非线性光学系数的计算 !
"） 林哲帅!） 王志中"） 陈创天"） 李明宪#）
!） "）
（中国科学院福建物质结构研究所， 福州
#）
#$%%%"） !%%%&%）
（中国科学院北京人工晶体中心， 理化技术研究所， 北京 （中国台湾淡江大学物理系， 中国台北）
（"%%% 年 & 月 & 日收到； "%%% 年 !! 月 # 日收到修改稿）
计算方法3g6hij是一个平面波赝势全电子能量程序包它使用了密度泛函理论4kh用于计算晶体的电子和能带结构并采用局域化密度近似l4g以及其线性光学性质在3g6hij程序包中各种常见化学元素的赝势都进行了优化从而使用较小平面波基组就能达到足够的精确度并且所用能量的截止值小于m计算线性光学性质时介电函数的虚部由下式决定n9
* 因此在 !"!#$ 晶体中， （!#$ ） 阴离子基团内部的电
此可单 独 切 除 ( 在 我 们 的 计 算 中， 取 !" 的 半 径 为 ， 的 半 径 为 ， ,6)$+78 ! ,6,9,78 # 的 半 径 为 ,6)),78( 表 $ 列出了零频时阳离子和阴离子基团对 线性折射率的分别贡献 (
"
" # $ ［’ （ ’$ ］ =, $% ’%$ $$ ? ’%% ） " # $ ［’ ・=, . $$; ’$; % ’%$ ］ > &$% （@）
这里"， $ 和 $; 代 # 和$ 是 A"B4&#*"+ 坐标分量指标， 表价带， （ 代表全交换， 它清 % 和 %; 代表导带 . & " $） # 楚地表明了倍频系数的 ()&*+,"+ 法则 .% &() 和 ’() 分 别表示能级差和动量矩阵元 . 为了进一步分析晶体中阴离子基团和 * 位阳 离子对各级极化率的贡献， 我们进一步设计了一种
第七章 晶体光学的基本性质 OF 季家镕 高等光学教程
(
⎛ε x ⎜ Ez ⎜ 0 ⎜0 ⎝
)
0
(7.1-31)
Dk = ε 0ε k E k
用上式和(7.1-29)式，(7.1-30)式化为
2 Dx
( k = x, y, z)
2 Dz
(7.1-32)
εx
+
2 Dy
εy
+
εz
= 2ε 0ω e
(7.1-33)
椭球面上的点所对应的状态具有相同的能量密度。 令 这是 D 空间的一个折射率椭球方程， 1 1 1 x= Dx ， y = Dy ， z = Dz (7.1-34) 2ε 0ω e 2ε 0ω e 2ε 0ω e (7.1-33)式化为
利用爱因斯坦求和规则，(7.1-8)和(7.1-12)式可以不写求和符号 Σ ，简记为
322
Pi = ε 0 χ ij E j Di = ε 0ε ij E j x , y , z ，因此 Pi 和 Di 对于每一个 i 来说均由三项相加而成。
二、晶体中介电张量的对称性 电磁场能量守恒定律或能量定律的微分形式告诉我们
2 2 2 ε x Ex + ε yEy + ε z Ez =
ωe = ωm =
ω
2ω e
ε0
(7.1-30)
上式也可表示为
324
0 ⎞ ⎛ Ex ⎞ ⎟⎜ ⎟ ε 0 Ex E y ε y 0 ⎟ ⎜ E y ⎟ = 2ω e ⎜ ⎟ 0 εz ⎟ ⎠ ⎝ Ez ⎠ 上式中 ε x 、 ε y 、 ε z 为主介电常数，在主轴坐标系中
ε0
∑
i, j
2 & + 1 ∂ (μ H ) + ∇ ⋅ ( E × H ) = 0 Ei ε ij E j 2 ∂t
晶体光学
光率体的概念（光性指示体）：表示光波在晶体中传播时，光波的振动方向与相应折射率之间关系的光学立体图形。
一轴晶光率体特征：具有一个特殊方向（光轴），光波沿此方向在晶体中传播时，不发生双折射，不改变入射光波的振动方向。
光轴方向即为晶体Z轴方向。
（1）⊥OA切面：不发生双折射，不改变特点。
圆半径为No ，一轴晶仅有一个。
双折射率为零。
（2）∥OA切面：分解为两种偏光，平行两个半径。
椭圆：（＋）长半径为Ne，短No 。
（－）长半径为No，短Ne。
双折率为|Ne–No|为最大双折率。
（3）斜交光轴切面（最常见）：分解成两种偏光。
椭圆，（＋）长Ne‘，短No 。
（－）长No，短Ne＇。
双折率为No与Ne＇之差，大小介于0与（Ne-No）之间。
二轴晶光率体特征：三轴（半径）不等的椭球体，三个椭圆半径分别为Ng(Z)、Nm(Y)、Np(X)。
Ng > Nm > N p二轴晶光率体正光性：Ng=Bxa近似公式：Ng-Nm > Nm-Np二轴晶光率体负光性：Ng=Bxo近似公式：Ng-Nm < Nm-Np二轴晶光率体⊥OA切面：半径为Nm的圆切面，光波沿光轴入射，不发生双折射，基本不改变入射光波的振动特点及振动方向，相应的折射率值等于N m，双折射率等于零。
∥OAP切面：NgNp面（光波沿Nm轴入射发生双折射），为椭圆，长短半径为Ng和Np，双折射率＝Ng-Np，为二轴晶矿物最大双折率。
⊥Bxa的切面(＋): ⊥Ng轴的切面，NmNp面。
为椭圆切面，长短半径为Nm、Np。
双折射率＝Nm-Np⊥Bxa的切面(－): ⊥Np轴的切面，NmNg面。
为椭圆切面，长短半径为Ng、Nm。
双折射率＝Ng-Nm光性方位：光率体在晶体中的位置，光率体主轴与晶体结晶轴间的关系。
单斜晶系光性方位：Y晶轴为二次对称轴。
Y轴与光率体三主轴之一重合，其余两主轴与另两结晶轴斜交。
具体情况因矿物而异斜方晶系光性方位：光率体三主轴与晶体三结晶轴两两平行。
光子晶体的光学特性与制备
10
光学双稳态 将分布式反馈 (DFB) 结构放 置于光子晶体结构的谐振腔中激 光的工作波长位于反射镜的禁带 中，同时处于DFB 结构的共振透
射峰 中 , 这种复合结构中双稳态
的低阈值起源于双共振效应. 由于谐振是由两种不同的机
制产生的 , 所以需要在 DFB 结构
和其中一个反射镜之间放置一个 相位匹配层。 掺杂结构双稳态的阈值比 DFB 结构要低, 而且它的体积小 , 适用于器件使用。
产生双共振二次谐振波
一维光子晶体带隙两边的光子的态密度很高，将基波和二次谐波分别位于 带隙的带边位置，从而提高二次谐波产生的效率，这就是双共振二次谐波
A
n1
B
n2
C
n1
D
n2
d
d 由上式决定，的取值在0 和1之间， 的值可通过 传输矩阵方法数值计算 ，可以获得双共振二次谐波
同样,如果两激光脉冲频率1和2位于同一带隙相对两边的共振透 射峰,会使得混频= 1+2的产生效率大为提高。
6
掺杂结构能使得晶体中的光子态密度集中于杂质层中, 如果把非线性 材料置于杂质层中, 能大幅度提高非线性过程的效率.
掺杂层
一维光子晶体 … Si3N4 SiO2
Si3N4 …
ZnSe SiO2
一维光子晶体
四分之一波片结构
单共振条件：当谐波频率位于谐振腔的共振态模式 ,与体材料相比,二次
谐波的能量可以增强1/(1-R)倍, R为反射率。 双共振条件：如果基波与谐振腔模式也发生共振，与体材料相比,腔中能
4
实 例
介质反射镜400 – 900 nm
双色滤光片
当θimax< θB 时,才可能出现整个入射角都不能透过的带隙,其中θB对
晶体的光学性质
c2
x2
负单轴晶折射率面
x3
x2
n2 n1
n2
c1
n3
x1
n3
n1 n2 n3
x1
双轴晶折射率面的主轴截面
晶体的线性光学性质
折射率的色散： 当光波的波长变化时，折射率会相应的改变
n2
A
2
B1 B2
C1
C2 2
其中，A, B1, B2,C1,C2为待定系数， 为真空中波长。
光率体或折射率面的色散：由于主折射率随波长而变化，晶体中光率体和
36 0.76 31 -6.3 22 3.6 33 -47
31 -20 32 -20
33 -26 31 12.6 22 13.4 14 6.6
31 -6.6 33 -7.8 11 150
11 9204300
11 57
相对值
（ in / 36 KDP ）
1 1.21 10 5.8 75 31 31 42 20.0 21.3 10.5 11.9 12.4 240 1460 90
晶体的线性光学性质
晶族
高级晶族 （光学均质体）
晶
体
的 中级晶族
（单轴晶）
分
类
：
低级晶族 （双轴晶）
晶系
立方晶系
三方晶系 四方晶系 六方晶系 正交晶系 单斜晶系 三斜晶系
对称特点（特征对称要素）
晶胞参量
独立参量个数
多
于 一
在立方体对角线方向有四
abc
个 个3次轴（旋转轴或旋转
高 次
倒反轴）
90o
递增
直线-椭圆-圆-椭 圆-直线
直线-不同取向 的椭圆-直线
第7章晶体光学-精品文档96页
2、立方晶系 折射率方程为：
显然，这个折射率曲面是一个半径为 no的球面
在所有的方向k0上，折射率都等于no， 为各向同性
3、单轴晶体 折射率方程为：
可见，e光矢量和D矢量
的方向一般不一致，因
此，e光波法线方向与
光线方向一般不一致。
o，e光的矢量方向（右图）
（3）离散角
定义：把波法线方向与光线之间的 夹角称为离散角。
对于单轴晶体，o光的离散角恒等于 0，而e光的离散角可以由下式决定：
tan
tan
tan tan 1 tan tan
（2）非寻常光波得偏振方向
把n=n″带入（7-49）式
no2 no2
n2 n2
Ex 0
cos2 Ey
n2
sincosEz
0
n2sincosEy ne2 n2sin2 Ez 0
Ez Ey no2sin ne2cos Dz Dy sin cos
1
no2 ne2
tan
1
n
2 o
n
2 e
tan 2
结论：
（1）θ=0°或90 °，波法线方向平行 或垂直于光轴时，α=0，k0与s0，E与 D方向重合。
（2）对于正单轴晶体，α>0， e光的光 线较其波法线更靠近光轴，对于负 单轴晶体，α<0，e光的光线较其波 法线远离光轴；
晶体光学2
确定光性
垂直光轴、斜交切面、 ⊥Bxa切面
确定切片方位
⊥ OA、⊥Bxa、 ⊥Bxo切面 闪图：平行光轴（面）切片
思考题（1）
单偏光和正交偏光下所观察到的晶体“颜色” 有何区别？ 2. 普通辉石为正光性晶体，在正交偏光下其最高 干涉色为二级黄（R＝880nm），⊥Bxa 切面具 有一级亮灰干涉色（R＝210nm），设 NgNm=0.019，求薄片厚度。 3. 斜长石的Ng=1.563, Nm=1.555, Np=1.511, 薄片 厚度为0.03mm，问它在正交偏光镜下应有的干 涉色（光程差）如何？
（2）一轴晶干涉图
垂直光轴切面干涉图
一轴晶垂直光轴切面成因
一轴晶垂直光轴切面光性判断
斜交光轴切面干涉图
平行光轴切面
成因
（3） 二轴晶干涉图 垂直锐角等分线（⊥Bxa）切面干涉图
⊥Bxa切面干涉图成因
拜-弗定律
光沿任意方向射入二轴晶晶体，垂直此入射光的光率体切 面的椭圆半径必定是入射光与两个光轴所构成的二平面夹 角的两个平分面与切片的交线。
补色器
石膏试板 云母试板 石英楔
(a) 石膏试板
产生560nm的光程差，一级紫红干涉色， 升降一个级序。 主要适用于鉴定一级黄以下干涉色干涉色。
二级蓝 异名轴平行 同名轴平行 413 nm 147 nm 707 nm
560nm 560nm
一级橙黄
一级灰
不适合鉴定干涉色高的晶体
⊥Bxa切面干涉图光性判断
垂直钝角等分线（⊥Bxo）切面干涉图
垂直一个光轴（⊥OA）切面干涉图
斜交光轴切面干涉图
垂直光轴面，斜交光轴切面
斜交光轴面和光轴切面
平行光轴面切面干涉图
晶体光学中的反射和折射
4.2 光学晶体材料的应用
在光学领域中关键材料是光学晶体，按照用途可以分成光电晶体、 声光晶体、激光晶体、光折变晶体、非线性晶体等。光学晶体主 要是指应用于光学回路中的晶体，如棱镜，透镜，滤镜，偏光以 及相位补偿镜等，在光学回路中的发射、处理和接收等多个环节 都有广泛应用。
4.2 光学晶体材料的应用
针对光轴在入射面内的情形 步骤： ① 作出入射光的波面 由1与入射界面的交点A向2作垂线，交于B点。AB 即为入射光波 面。则光线2 到达界面Bˊ时，A点的光已在介质中传播的时间为 t=BBˊ/c。
3.3 光在晶体中传播方向的确定—几何作图法
② 作o光的波面：以A为中心，vot为半径作球面，该球面与过Bˊ 的平面的切点为Aoˊ，AAoˊ即为o光的方向。
4. 光学传感器：如温度传感器、压力传感器等，可采用晶体材 料如KTP（钾钛磷酸钾）等。
5. 光学准直器：如光束整形器、光栅、衍射光学元件等，可采 用晶体材料如锂铌酸锂、硫化锌等。
4.2 光学晶体材料的应用
使用双折射晶体的双缝共焦光片显微镜
提出了一种使用双折射晶 体在数字扫描激光光片显 微镜 (DSLM) 系统中生成 两个照明光束的方法。 在此基础上，传统的共焦 显微镜可以轻松升级为具 有两倍成像速度的双缝共 焦显微镜。
方解石的双 折射现象
2.2 双折射晶体的特征参量
1. o 光和 e 光
以入射光束为轴转动方解石， 光点 o 不动，光点 e 绕 o 转， 用偏振片检验，二者都是偏 振光，且偏振方向互相垂直。
所以，利用双折射现象也可以获得线偏振光。
2.2 双折射晶体的特征参量
1. o 光和 e 光
寻常光线( o 光 )：遵守通常的折射定律(n1sini=n2sini0)，折射光 线在入射面内。 非常光线( e 光 )：不遵守通常的折射定律，折射光线不一定在 入射面内。
第一章 晶体光学性质(6学时)
授课教师：赵 峰 TEL:13709046007
2011年9月
1
绿柱石（海蓝宝石，祖母绿）
2
黝铜矿
黄铁矿
辉锑矿
3
彩色水晶
• 上图:天然六射星光蓝宝石 • 下图:黄水晶
4
斑状结构：斑晶和基质 为两个世代
似斑状结构：斑晶和基 质为同一世代的产物
5
电气石显微镜下特征
6
橄榄石显微镜下特征
一 、 矿物的透明度、光泽与发光性
发光性：矿物晶体在外来能量的激发下，发出可
见光的性质，属于冷发光范畴。 晶体在外界能量的激发下发光，当激发作用一旦停
止，发光现象在10-8s内迅速消失。这种发光现象称为 “荧光”。如果发光现象在激发作用停止后仍能持续达 10－8s 以上（有时可能达数小时）时，称为“磷光”。
21
2.自然光与偏振光
在矿物岩石薄片研究中主要应用平面偏光，而在不 透明矿物及矿石的研究中经常应用到圆偏光和椭圆偏光。
自然光和偏振光是同一事物的两个侧面，二者可相 互转化。偏振光与自然光同样具有颜色，具有折射、反 射与吸收, 波法线可与光线分离(常光与非常光之分)， 可发生干涉与衍射。
22
二、光的折射、反射与吸收
＝ωλ／2π
光强 ：I＝KA2 波动方程：Y=Acos(ωt+θ) 其中ωt+θ称位相
光在介质中传播，既是光能的 传播，也是光波位相的传播。
按照惠更斯原理，光在某一介 质中传播时，某一瞬间光波所到 达的连续表面，称为“波前”(等 时界面)。
平行光波在均质介质中传播时， 任意瞬时的波前都是平面，其与 平行传播方向的平面相交为一直 线。
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第一章 矿物的结晶质属性及其光学性质
晶体光学简介
晶体光学简介一 晶体的介电常数张量由电磁场理论已知，介电常数是表征介质电学特性的参量。
在各向同性介质中，电位移矢量D 与电场矢量E满足如下关系： E E D rεεε0== （1）由于介电常数r εεε0=是标量，所以电位移矢量D 与电场矢量E 的方向相同，即D矢量的每个分量只与E矢量的相应分量线性相关。
对于各向异性晶体，D 和E间的关系为E E D r⋅=⋅=εεε0 （2） 介量常数r εεε0=是二阶张量，该关系的分量形式为 ),,,(0z y x j i E D jjji i ==∑εε （3）这里的j i ε是相对介电常数张量元素。
由该式可见，电位移矢量D 的每个分量与电场矢量E的各个分量均线性相关，在一般情况下，D 与E的方向不同。
因此，晶体的相对介电常数张量可以写为[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=)1()1()1()1()1()1()1()1()1(111z z y z x z z y y y x y zx y x x x zz zy zx yz yy yx xz xy xx ji χχχχχχχχχεεεεεεεεεε （4）由于[])1(ji χ是对称张量，因而晶体的相对介电张量[]ji ε是一个对称张量，因此它有六个独立分量，经过主轴变换后的介电常数张量是对角张量，只有三个非零的对角元素，为[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz yy xx ji εεεε000000（5）式中，xx ε、yy ε、zz ε称为相对主介电常数。
由麦克斯韦关系式r n ε=，还可以相应地定义三个主折射率xx x n ε=，yy y n ε=，zz z n ε= （6）在主轴坐标系中，电位移矢量与电场强度矢量的分量关系可表示为 ),,(0z y x i E D ii i i ==εε （7）对于自然界中存在的七大晶系：立方晶系、四方晶系、六方晶系、三方晶系、正交晶系、单斜晶系、三斜晶系，由于它们的空间对称性不同，其相对介电常数张量的形式也不同。
固体光学晶体光学1
P
P
O
E
O
E
非铁电晶体的P—E 关系
铁电体的电滞回线
（2）居里温度：晶体的铁电性质在一定的温 度范围内存在，如钛酸钡晶体，温度低于120。 C是铁电项，高于120 。C铁电性消失。实际上 是一个相变过程。
部分铁电晶体没有居里温度点，因为未达到 相变温度时晶体已经溶解。
问题：
1、ij 和ij都是二阶对称张量，是晶体的固 有属性，可由能量守恒定律证明。
由于对称性，电致伸缩系数可以简化，有36 个分量。
S jk dijk viljk El Ei
Sn din Ei vmn EEm
式中n,m=1, 2, 3, 4, 5, 6; i=1, 2, 3。
mn 2iljkiljk
m、n均等于1，2，3； m或n等于4，5，6；
4iljk m, n均等于4，5，6
（2）对称性对张量的限制
对于晶体，由于对称性，导致对其物理 性质的某些限制，沿晶体一定方向测定的某 种物理性质，当晶体按其对称操作旋转、反 映或反演到新的取向时，其物理性质应有相 同的数值和符号，就是说，由晶体对称性联 系起来的等价方向上，具有完全相同的物理 性质。例如，具有二次轴的晶体，我们沿任 一给定的方向测其热导率，而后将晶体绕其 二次轴旋转180。再测其热导率，两次结果相 同。
f f1, f2, f3
赝矢量：在做坐标变换时，与矢量相比多了 一个符号。如磁场、磁感应强度等轴矢量。
3、张量
对于均匀导体电流密度与电场强度满 足线性关系：
J E
是电导率，标量。但对于晶体，由于 各相异性，电流密度与电场不是线性 关系：
一些用二阶张量描述的物理量
五、张量的数学定义
描述物理量的矢量和张量应与坐标轴的选 择无关．就是说，当坐标轴变换时，矢量和张量 的所有分量都随之变换，但作为描述物理量的矢 量和张量本身是不变的．因此，分量的变换必有 一定的规律．这就是现在要讨论的
光电信息功能材料-晶体的线性光学性质
对于低级晶组的三斜、单斜和正交晶系，示面性是三轴椭 球面，对于中级晶组的三方、四方和六方晶系，示面性为 旋转轴椭球面；对于高级晶组的正方晶系，示面性为球面。
x x x 1 n1 n2 n3
其中：
2 1
2 2
2 3
n1 11 ; n2 22 ; n3 33
上式为折射率椭球面。
2 2 n 2 K1 K 2 E1 n2 n2 1 K 2 E 2 n 2 K 2 K 3 E3 0 2 2 n 2 K1 K 3 E1 n 2 K 2 K 3 E 2 n3 n2 1 K3 E3 0
上述方程有非零解的条件是久期方程为零。
n
2 1
第二讲：晶体的线性光学性质
主要内容：
1、各向同性介质中光的传播 2、各向异性介质中光的传播 3、光学曲面
一、各向同性介质中光的传播
1、线性光学性质定义：
（1）介质在光电场E作用下，引起的电极 化强度P与电场强度成线性关系：
P 0 E
（2）两束以上的光波在介质中传播时， 遵从独立传播原理，光波之间不会发生相 互作用或散射。
1 0 0 0 2 0 0 0 3
或
n`2 0 0 0 n 2 0 2 2 0 0 n3
低级晶族晶体中有两个特殊方向c1和c2，在x1x3平面 内，在x3轴两侧对称位置上，如果波矢方向沿着这两 个方向的任一方向，可得两个相等的折射率，因此这 两个轴称为低级晶族的第一类光轴，低级晶族晶体也 叫双轴晶体。
对于低级晶组的三斜、单斜和正交晶系，示面性是三轴椭 球面，对于中级晶组的三方、四方和六方晶系，示面性为 旋转轴椭球面；对于高级晶组的正方晶系，示面性为球面。